資源簡介

第六章　2
課后知能作業(yè)
基礎(chǔ)鞏固練
1．下列關(guān)于向心力的論述中，正確的是( 　 )
A．物體做圓周運動一段時間后才會受到向心力
B．向心力與重力、彈力、摩擦力一樣，是一種特定的力，它只有在物體做圓周運動時才產(chǎn)生
C．向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一種力，也可以是這些力中某幾個力的合力
D．向心力既可以改變物體運動的方向，又可以改變物體運動的快慢
解析：因為有向心力，物體才做圓周運動，故A錯誤；向心力是按作用效果命名的，與重力、彈力、摩擦力等性質(zhì)力不一樣，故B錯誤；向心力可以是重力、彈力、摩擦力等力中某一種力，也可以是某一個力的分力，或者是這些力中某幾個力的合力，故C正確；向心力只能改變物體運動的方向，不能改變物體運動的快慢，故D錯誤。故選C。
2．如圖所示是探究向心力大小F與質(zhì)量m、角速度ω及半徑r之間關(guān)系的實驗裝置圖。轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5分別隨之勻速轉(zhuǎn)動。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上，可使兩個槽內(nèi)的小球分別以幾種不同的角速度做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂6的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，標尺8上露出的紅白相間的等分格子數(shù)與兩個球的向心力成正比，那么：
(1)現(xiàn)將兩小球分別放在兩邊的槽內(nèi)，為了探究小球受到的向心力大小和角速度的關(guān)系，下列說法中正確的是( 　 )
A．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗
B．在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗
C．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗
D．在小球運動半徑不等的情況下，用質(zhì)量不同的小球做實驗
(2)當用兩個質(zhì)量相等的小球做實驗，且左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍時，發(fā)現(xiàn)右邊標尺露出的紅白相間的等分格子數(shù)為左邊的2倍，那么，左邊塔輪與右邊塔輪轉(zhuǎn)動的角速度大小之比為_1∶2__。
解析：(1)本實驗采用控制變量法，根據(jù)F＝mrω2可知，要探究小球受到的向心力大小與角速度的關(guān)系，需在小球運動半徑相等的情況下，用質(zhì)量相同的小球做實驗，故選A。
(2)標尺露出的格子數(shù)與小球所受的向心力大小成正比，右邊標尺露出的紅白相間的等分格子數(shù)為左邊的2倍，有F左∶F右＝1∶2，左邊小球的軌道半徑為右邊小球的2倍，即r左∶r右＝2∶1，且已知m左＝m右，根據(jù)F＝mω2r，可得ω＝，可知左邊塔輪與右邊塔輪轉(zhuǎn)動的角速度大小之比為1∶2。
3．一只小狗拉著雪橇在水平冰面上沿著圓弧形的道路勻速奔跑，如圖所示為雪橇所受的牽引力F及摩擦力Ff的示意圖，其中正確的是( 　 )
解析：雪橇運動時所受的摩擦力為滑動摩擦力，其方向與雪橇運動方向相反，可知與圓弧相切；又因為雪橇做勻速圓周運動，所受合力充當向心力，合力方向指向圓心，故C正確。故選C。
4．如圖所示，一輛轎車正在水平路面上做勻速圓周運動，下列說法正確的是( 　 )
A．水平路面對轎車彈力的方向斜向上
B．靜摩擦力提供向心力
C．重力、支持力的合力提供向心力
D．轎車受到的重力、支持力和摩擦力的合力為零
解析：水平路面對轎車的彈力方向豎直向上，故A錯誤；在豎直方向重力和支持力相互平衡，轎車做圓周運動靠水平路面對車輪的靜摩擦力提供向心力，轎車受到的重力、支持力和摩擦力的合力不為零，故B正確，C、D錯誤。故選B。
5．如圖所示為游樂園空中飛椅的理論示意圖，長度不同的兩根細繩懸掛于同一點，另一端各系一個質(zhì)量相同的小球，不計空氣阻力，使它們在不同的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則對于A、B兩個小球轉(zhuǎn)動周期的說法正確的是( 　 )
A．A的周期大
B．B的周期大
C．A、B的周期一樣大
D．A、B的周期無法比較
解析：設(shè)細繩與豎直方向的夾角為α，繩長為L，小球受到的重力和細繩的拉力的合力提供向心力，則有mgtan α＝，解得T＝2π，Lcos α為懸點到球所在平面的距離，由題圖可知A球的大于B球的，故A球的周期較大，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。
6. (多選)如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點在同一水平面處無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的( 　 )
A．線速度突然增大為原來的2倍
B．角速度突然增大為原來的2倍
C．向心力突然增大為原來的2倍
D．向心力突然增大為原來的4倍
解析：懸線碰到釘子前后，懸線的拉力始終與小球的運動方向垂直，小球的線速度大小不變，故A錯誤；懸線碰到釘子后，小球的運動半徑減小為原來的一半，線速度大小不變，由ω＝知角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，由Fn＝可知向心力變?yōu)樵瓉淼?倍，故B、C對，D錯。故選BC。
能力提升練
7．讓礦泉水瓶繞自身中心軸轉(zhuǎn)動起來，帶動瓶中水一起高速穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，水面形狀接近圖( 　 )
解析：隨礦泉水瓶轉(zhuǎn)動的水做圓周運動時，需要合外力提供向心力，當水受到的合外力不足以提供需要的向心力時，水將做離心運動，逐漸離開礦泉水瓶的中心，所以水面的中心處將凹一些，而四周將高一些。所以四個圖中，A、B、C與實際不符，只有D是正確的，故選D。
8．廣州市內(nèi)環(huán)路上出口處常有限速標志。某出口路面是一段水平圓弧軌道，雨天車輪與路面的動摩擦因數(shù)為0.4，汽車通過出口的最大速度為36 km/h。晴天車輪與路面的動摩擦因數(shù)為0.6，則晴天汽車通過出口的最大速度約為( 　 )
A．44 km/h B．54 km/h
C．24 km/h D．30 km/h
解析：當以最大速度轉(zhuǎn)彎時，最大靜摩擦力提供向心力，此時有：fm＝μmg＝m；雨天車輪與路面的動摩擦因數(shù)為μ1＝0.4，有μ1mg＝m；晴天車輪與路面的動摩擦因數(shù)為μ2＝0.6，有μ2mg＝m；聯(lián)立解得v2＝v1＝×36 km/h≈44 km/h，故A正確，B、C、D錯誤。故選A。
9．如圖所示，一小球用長為l的細線懸于P點，并在水平面內(nèi)做角速度為ω的勻速圓周運動，軌跡圓的圓心O到P點的距離為h。下列說法正確的是( 　 )
A．保持h不變，增大l，ω不變
B．保持h不變，增大l，ω變大
C．保持l不變，增大ω，h不變
D．保持l不變，增大ω，h變大
解析：對小球受力分析如圖，設(shè)繩子的拉力為F，繩子與豎直方向之間的夾角為θ，小球所受重力和繩子的拉力的合力提供了向心力，得：mgtan θ＝mω2r，其中r＝lsin θ，則：mgtan θ＝mω2l·sin θ①，解得：cos θ＝②，又幾何關(guān)系可得：cos θ＝③，代入①可得：ω2＝，可知小球的角速度與繩子的長度無關(guān)，保持h不變，增大l，ω不變，保持l不變，增大ω，h變小。故選A。
10. (多選)如圖所示，在光滑水平面上釘有兩個釘子A和B，一根長細繩的一端系一個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細繩的一大部分沿順時針方向纏繞在兩釘子上(俯視)。現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿逆時針方向做圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是( 　 )
A．小球的速度變大
B．小球的角速度變小
C．小球的向心力變小
D．細繩對小球的拉力變大
解析：由于小球所受的拉力始終與其速度方向垂直，不改變速度大小，故A錯誤；由v＝ωr可知，v不變，r變大，則角速度ω變小，故B正確；小球的向心力Fn＝m，v不變，r變大，則向心力變小，故C正確；細繩對小球的拉力F＝m，v不變，r變大，則F變小，故D錯誤。故選BC。
11．(多選)有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側(cè)壁高速行駛，做勻速圓周運動。如圖所示，圖中虛線表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h，下列說法中正確的是( 　 )
A．h越高，摩托車對側(cè)壁的壓力將越大
B．h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大
C．h越高，摩托車做圓周運動的周期將越大
D．h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大
解析：摩托車做勻速圓周運動，合外力完全提供向心力，F(xiàn)合＝mgtan θ，N＝，可知側(cè)壁對摩托車的支持力與高度h無關(guān)，根據(jù)牛頓第三定律可知摩托車對側(cè)壁的壓力不變，A錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知mgtan θ＝m，解得v＝，高度h越大，r越大，摩托車運動的線速度越大，B正確；根據(jù)牛頓第二定律可知mgtan θ＝mr，解得T＝2π，高度h越大，r越大，摩托車運動的周期越大，C正確；摩托車的向心力大小為mgtan θ，大小不變，D錯誤。故選BC。
12．如圖所示，一根原長為L的輕彈簧套在光滑直桿AB上，其下端固定在桿的A端，質(zhì)量為m的小球也套在桿上且與彈簧的上端相連。小球和桿一起繞經(jīng)過桿A端的豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，且桿與水平面間的夾角始終保持為θ＝37°。已知桿處于靜止狀態(tài)時彈簧長度為0.5L，重力加速度大小為g，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)彈簧的勁度系數(shù)k；
(2)彈簧為原長時，小球的角速度ω0；
(3)當桿的角速度ω＝時彈簧的長度L′。
答案：(1)　(2)　(3)3L
解析：(1)桿處于靜止狀態(tài)時，對小球受力分析，由平衡條件得mg·sin 37°＝k×(L－0.5L)，解得彈簧的勁度系數(shù)k＝。
(2)當彈簧處于原長時，彈簧彈力為零，小球只受重力和桿的支持力，它們的合力提供向心力，有mgtan 37°＝mωLcos 37°，解得ω0＝＝。
(3)當ω＝>ω0時，彈簧處于伸長狀態(tài)，設(shè)彈簧伸長量為x，則在豎直方向有FNcos 37°－kxsin 37°＝mg
在水平方向有FNsin 37°＋kxcos 37°＝mω2(L＋x)cos 37°
解得x＝2L
所以彈簧長度L′＝3L。
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第六章　圓周運動
2．向心力
　　核心素養(yǎng) 考試重點
物理觀念 1．知道向心力是根據(jù)力的效果命名的，會分析向心力的來源。
2．感受影響向心力大小的因素，通過實驗探究它們之間的關(guān)系。
3．掌握向心力的表達式，能夠計算簡單情境中的向心力。
4．知道變速圓周運動和一般曲線運動的分析方法。 本節(jié)在月考、高考中的重點考點。
科學思維 利用牛頓第二定律得出勻速圓周運動物體受力的方向，學會分析向心力的來源。
科學探究 理解控制變量法探究決定向心力大小的因素。
科學態(tài)度
與責任 通過圓周運動實例激發(fā)學生學習興趣，感受成功的快樂。
探究點1 向心力的理解
●新知導(dǎo)學
情境：一個小球在細線的牽引下，繞光滑桌面上的圖釘做勻速圓周運動(如圖)。
探究：做圓周運動的物體，其運動狀態(tài)在不斷變化，說明物體一定受到了力的作用。那么迫使物體做圓周運動的力的方向有何特點呢？觀察小球的運動。你認為使小球做圓周運動的力指向何方？
?[提示]
[提示]
忽略小球運動時受到的阻力，在桌面上做勻速圓周運動的小球所受的合力為細線的拉力，拉力即為使小球做圓周運動的力，根據(jù)拉力的特點可以知道拉力的方向指向圓心。
●基礎(chǔ)梳理
向心力
1．做勻速圓周運動的物體所受的指向圓心的力。
2．方向
向心力的方向始終指向_______，由于方向___________，所以向心力是_______。
3．效果力
向心力是根據(jù)力的___________來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力。
圓心
時刻改變
變力
作用效果
4．作用效果
改變線速度的_______。由于向心力始終指向圓心，其方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不改變線速度的_______。
[判斷正誤]
(1)物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力。( )
(2)向心力不改變圓周運動中物體線速度的大小。( )
(3)做勻速圓周運動的物體其向心力即為其所受的合外力。( )
(4)做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力。( )
方向
大小
×
√
√
×
提示：(1)物體做圓周運動就需要有向心力，向心力是由外界提供的，不是物體本身產(chǎn)生的。(2)向心力總是與速度方向垂直，不能改變速度的大小，但改變速度的方向。(3)做勻速圓周運動的物體向心力是以效果命名的，是由物體所受合外力提供的。(4)非勻速圓周運動中，其向心力是由合外力指向圓心的分力提供的。
●重難解讀
1．質(zhì)點做勻速圓周運動的條件
合力的大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。勻速圓周運動是僅速度的方向變化而速度大小不變的運動，所以只存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運動的物體所受的合力。
2．勻速圓周運動的三個特點
(1)線速度大小不變、方向時刻改變。
(2)角速度、周期、頻率都恒定不變。
(3)向心加速度和向心力的大小都恒定不變，但方向時刻改變。
3．勻速圓周運動的性質(zhì)
(1)線速度大小不變而方向時刻改變，是變速運動，不是勻速運動。
(2)加速度大小不變而方向時刻改變，是變加速曲線運動。
類型：向心力的理解
典題1：在水平面上轉(zhuǎn)彎的摩托車，如圖所示，向心力是( 　 )
A．重力和支持力的合力　　　
B．靜摩擦力
C．滑動摩擦力
D．重力、支持力、牽引力的合力
思維點撥：物體做勻速圓周運動時需要向心力，向心力是合力提供，而摩托車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時所需的向心力是由靜摩擦力提供。
解析：摩托車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時受到重力、支持力、牽引力以及靜摩擦力，所需的向心力由靜摩擦力提供，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]
本題學生很容易錯誤的認為物體受到向心力作用，要找到提供向心力的施力物體。要明確向心力的特點，向心力并不是像重力、彈力、摩擦力那樣作為具有某種性質(zhì)的力來命名的。它是由某個力或者幾個力的合力提供的，是根據(jù)力的作用效果命名的。同時受力分析時注意分析力先后順序，即受力分析步驟。
跟蹤訓練1：如圖所示，用長為L的細線拴住一個質(zhì)量為m的小球，使小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角為θ，重力加速度為g，關(guān)于小球的受力情況，下列說法正確的是( 　 )
A．小球受到重力、細線的拉力和向心力三個力
B．向心力由細線對小球的拉力提供
C．向心力的大小等于細線對小球拉力的水平分力
解析：對小球受力分析可知，小球受到重力、細線的拉力兩個力，這兩個力的合力提供向心力，也可把拉力分解，拉力的水平分力提供向心力，如圖所示，A、B錯誤，C正確；向心力的大小Fn＝mgtan θ，D錯誤。故選C。
探究點2 向心力的大小
●新知導(dǎo)學
情境：在物理學中，認識物理量時可以先定性了解，然后再探究不同物理量之間的定量關(guān)系。因此，我們也先通過實驗感受向心力大小與圓周運動的一些運動學量之間的定性關(guān)系，再通過實驗，進一步探究向心力的大小與這些量的定量關(guān)系。
做一做感受向心力
探究：如圖所示，在繩子的一端拴一個小沙袋(或其他小物體)，另一端握在手中。將手舉過頭頂，使沙袋在水平面內(nèi)做圓周運動。此時，沙袋所受的向心力近似等于手通過繩對沙袋的拉力。換用不同質(zhì)量的沙袋，并改變沙袋轉(zhuǎn)動的速度和繩的長度，感受向心力的變化。因為沙袋還受到重力的作用，手所提供的拉力不完全是向心力。但這個實驗?zāi)軌蝮w會向心力的大小與哪些量有關(guān)？
?[提示]
[提示]
通過上面的實驗，可以知道：做圓周運動的物體所受向心力的大小與物體的質(zhì)量、速度、軌道半徑等因素有關(guān)系。
我們還可以利用向心力演示器對此進行更深入的研究。
實驗探究　向心力大小的表達式
向心力演示器如圖所示。
勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可以使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球也隨著做勻速圓周運動。使小球做勻速圓周運動的向心力由橫臂6的擋板對小球的壓力提供。球?qū)醢宓姆醋饔昧Γㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8。根據(jù)標尺8上露出的紅白相間等分標記，可以粗略計算出兩個球所受向心力的比值。
實驗步驟及觀察結(jié)果
1．調(diào)整標尺，使兩根標尺起點和套筒上口處于同一水平面上，皮帶放在第一擋，轉(zhuǎn)速為1∶1的皮帶盤處，質(zhì)量相同的兩鋼球分別放在兩個槽上半徑相等的橫臂擋板內(nèi)側(cè)，然后搖動手柄，觀察到標尺讀數(shù)始終相等。
2．將長槽上鋼球由第一擋板內(nèi)側(cè)移至第二擋板內(nèi)側(cè)，此時兩個質(zhì)量相同的鋼球轉(zhuǎn)動半徑之比為2∶1，轉(zhuǎn)動手柄，觀察到標尺格數(shù)之比為2∶1。
3．將長槽上的鋼球換成鋁球，并移至第一擋板內(nèi)側(cè)，兩個金屬球質(zhì)量比為1∶2，轉(zhuǎn)動手柄，觀察到標尺格數(shù)之比為1∶2。
4．把皮帶放在第二擋，轉(zhuǎn)速之比為2∶1，將長槽上鋁球換成鋼球，轉(zhuǎn)動手柄，兩球角速度之比為2∶1，觀察到標尺格數(shù)之比為4∶1。
5．將皮帶放在第三擋，轉(zhuǎn)速之比為3∶1，轉(zhuǎn)動手柄，兩球角速度之比為3∶1，觀察到標尺格數(shù)之比為9∶1。
由步驟1及其結(jié)果可知，半徑、角速度、質(zhì)量相同時，向心力大小_______；
相同
由步驟2及其結(jié)果可知，角速度、質(zhì)量相同時，向心力與半徑成_______；
由步驟3及其結(jié)果可知，半徑、角速度相同時，向心力與質(zhì)量成_______；
由步驟4、5及其結(jié)果可知，半徑、質(zhì)量相同時，向心力與角速度的平方成_______。
正比
正比
正比
mω2r
類型：向心力大小
典題2：如圖甲為探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間關(guān)系的實驗裝置，圖乙為示意圖，圖丙為俯視圖。圖乙中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，a、b兩輪在皮帶的帶動下勻速轉(zhuǎn)動。
(1)在該實驗中應(yīng)用了_____________(選填“理想實驗法”“控制變量法”或“理想模型法”)來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。
(2)如圖乙所示，如果兩個鋼球質(zhì)量相等，且a、b輪半徑相同，則是在驗證向心力的大小F與_____的關(guān)系。
A．質(zhì)量m　　　　 B．半徑r　 C．角速度ω　　　　　
(3)現(xiàn)有兩個質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1，a、b輪半徑相同。則鋼球①、②的線速度之比為________。
控制變量法
2∶1
思維點撥：利用實驗公式結(jié)論去分析。
解析：(1)在該實驗中應(yīng)用了控制變量法來探究向心力的大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。
(2)如圖乙所示，如果兩個鋼球質(zhì)量m相等，且a、b輪半徑相同，兩球轉(zhuǎn)動的角速度ω相同，則是在驗證向心力的大小F與轉(zhuǎn)動半徑r的關(guān)系。故選B。
(3)鋼球①、②的角速度相等，則根據(jù)v＝rω可知，線速度之比為2∶1。
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]
實驗用到的方法，控制變量法。(1)在轉(zhuǎn)動半徑和角速度一定情況下，向心力大小與質(zhì)量成正比。(2)在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力大小與轉(zhuǎn)動半徑成正比。(3)在質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑一定的情況下，向心力大小與角速度的平方成正比。
跟蹤訓練2：用如圖所示的裝置來探究鋼球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。探究過程中某次實驗時裝置的狀態(tài)如圖所示。
(1)在研究向心力的大小F與質(zhì)量m關(guān)系時，要保持_____相同。
A．m和r B．ω和m
C．ω和r D．m和F
(2)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則是在研究向心力的大小F與_____的關(guān)系。
A．質(zhì)量m B．角速度ω
C．半徑r
(3)若兩個鋼球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，且標尺上紅白相間的等分格顯示出兩個鋼球所受向心力的比值為1∶9，則與皮帶連接的兩個變速塔輪的半徑之比為_____。
A．1∶3 B．9∶1
C．1∶9 D．3∶1
解析：(1)在探究向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量之間的關(guān)系，該方法為控制變量法，據(jù)此可知，要研究F與m的關(guān)系，需保持ω和r相同，選擇C正確。故選C。
(2)根據(jù)控制變量法可知，兩球的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相等，則研究的是向心力的大小F與角速度ω的關(guān)系，選項B正確。故選B。
(3)根據(jù)F＝mω2r，兩球的向心力之比為1∶9，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶3，因為靠皮帶傳動，兩變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝rω知，與皮帶連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為3∶1，選項D正確。故選D。
探究點3 變速圓周運動和一般曲線運動的受力特點
●新知導(dǎo)學
情境：仔細觀察上個情景時的動作，結(jié)合手握繩子使沙袋加速轉(zhuǎn)動的體會。
探究：我們使沙袋加速轉(zhuǎn)動時，繩子牽引沙袋的方向與沙袋運動的方向是否垂直？也就是說，沙袋加速時，它所受的力是否嚴格指向運動軌跡的圓心？
?[提示]
[提示]
繩子牽引沙袋的方向并不與沙袋運動的方向垂直。也就是說，沙袋加速時，它所受的力并不嚴格指向運動軌跡的圓心。
●基礎(chǔ)梳理
對于變速圓周運動和一般的曲線運動
1．_______圓周運動
定義：線速度大小、方向時刻在改變的圓周運動
(1)物體做加速圓周運動時，合力F方向與速度v方向間的夾角小于90°，如圖甲所示，其中Ft使v_______，F(xiàn)n使v___________。
變速
增大
改變方向
(2)物體做減速圓周運動時，合力F方向與速度v方向間的夾角大于90°，如圖乙所示，其中Ft使v_______，F(xiàn)n使v___________。
注：非勻變速圓周運動的合力不指向圓心，但它的向心力還是一定指向圓心。
減小
改變方向
2．___________(軌跡不是圓周)運動的研究方法
如圖所示，可以把曲線分割成許多很短的小段，每一小段可看作一小段圓弧，____________________________________________________ ________________。
一般曲線
研究質(zhì)點在每一小段的運動時，可以采用圓周運動的分析方法進行處理
典題3：(多選)如圖所示，光滑桿與豎直方向的夾角為θ，桿以O(shè)為支點繞豎直線旋轉(zhuǎn)，質(zhì)量為m的小球套在桿上可沿桿滑動。當桿角速度為ω1時，小球的旋轉(zhuǎn)平面在A處，線速度為v1，球?qū)U的壓力為N1；當桿角速度為ω2時，小球的旋轉(zhuǎn)平面在B處，線速度為v2，球?qū)U的壓力為N2，則有( 　 )
A．N1＝N2　　 B．N1C．v1>v2　　　 D．v1思維點撥：畫出受力分析圖，因為重力不變，合力提供的向心力大小不變。
?[規(guī)律方法]
[規(guī)律方法]勻速圓周運動中力學問題的解題步驟
(1)明確研究對象，確定物體在哪個平面內(nèi)做勻速圓周運動，明確圓心和半徑r。
(2)對研究對象進行受力分析，明確向心力是由什么力提供的。
(3)確定v、ω、T、n等物理量中什么是已知的，選擇合適的公式列式求解。
(4)根據(jù)F合＝F向列方程求解。
跟蹤訓練3：(多選)兩根長度不同的細線下面分別懸掛兩個完全相同的小球A、B，細線上端固定在同一點，繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動。已知A球細線跟豎直方向的夾角為30°，B球細線跟豎直方向的夾角為45°，下列說法正確的是( 　 )
素養(yǎng)能力提升
拓展整合 啟智培優(yōu)
1．分析向心力來源的思路
(1)明確研究對象。
(2)確定圓周運動所在平面，明確圓周運動的軌跡、半徑及圓心位置。
(3)進行受力分析，指向圓心方向的合力即為向心力。
2．向心力來源的實例分析
向心力來源 實例分析
重力提供
向心力 如圖所示，用細繩拴住小球，使小球在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動，當它經(jīng)過最高點時，若細繩的拉力恰好為零，則此時向心力由小球所受的重力提供
向心力來源 實例分析
彈力提
供向心力 如圖所示，繩子的一端系在光滑水平桌面上的O點，另一端系一小球，使小球在桌面上做勻速圓周運動，則小球做勻速圓周運動的向心力由繩子的拉力(彈力)提供
向心力來源 實例分析
摩擦力提
供向心力 如圖所示，木塊隨圓盤一起做勻速圓周
運動，其所需的向心力由靜摩擦力提供。
木塊相對圓盤的運動趨勢的方向沿半徑
背離圓心，靜摩擦力的方向與相對運動
趨勢的方向相反。但是，當圓盤光滑(無
摩擦力)時，木塊將沿切線方向飛出，說
明木塊相對于地面的運動趨勢的方向沿切線方向，而相對于圓盤的運動趨勢的方向沿半徑向外
向心力來源 實例分析
合力提
供向心力 如圖所示，細線拉住小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，當小球經(jīng)過最低點時，向心力由細線的拉力和小球重力的合力提供
向心力來源 實例分析
分力提
供向心力 如圖所示，小球在細線作用下，在水平面內(nèi)做圓周運動時，向心力由細線的拉力在水平方向的分力提供
課堂效果反饋
內(nèi)化知識 對點驗收
1．下列關(guān)于向心力的說法中正確的是( 　 )
A．做勻速圓周運動的物體除了受到重力、彈力等力外還受到向心力的作用
B．向心力和重力、彈力一樣，是性質(zhì)力
C．做勻速圓周運動的物體的向心力即為其所受的合外力
D．做圓周運動的物體所受各力的合力一定充當向心力
解析：向心力是一個效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力，或是某個力的分力，選項A、B錯誤；勻速圓周運動所受合外力指向圓心，完全提供向心力，非勻速圓周運動中是合外力指向圓心的分力提供向心力，選項C正確，D錯誤。故選C。
2．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動。當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是( 　 )
A．物體所受彈力增大，摩擦力也增大了
B．物體所受彈力增大，摩擦力減小了
C．物體所受彈力和摩擦力都減小了
D．物體所受彈力增大，摩擦力不變
解析：物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析，受重力、豎直向上的靜摩擦力、指向圓心的彈力，如圖所示，重力G與靜摩擦力f平衡，即G＝f則靜摩擦力不變，且與物體的角速度無關(guān)，因為彈力N提供向心力，即N＝mrω2所以當圓筒的角速度ω增大以后，需要的向心力變大，則物體所受彈力N增大。故選D。
3. 小朋友在蕩秋千的過程中，若空氣阻力忽略不計，下列說法正確的是( 　 )
A．小朋友運動到最高點時所受合外力為零
B．小朋友所受合外力始終指向其做圓周運動的圓心
C．小朋友從最高點到最低點的過程中做勻速圓周運動
D．小朋友運動到最低點時秋千對小朋友的作用力大于其所受重力
4．如圖1是向心力演示儀的示意圖，勻速轉(zhuǎn)動手柄1，可使變速塔輪2和3以及長槽4和短槽5隨之勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的小球就做勻速圓周運動。小球做圓周運動的向心力由長槽及短槽上的擋板6對小球的彈力提供，該力的大小通過擋板的杠桿使彈簧測力套筒7下降，從而露出標尺8，因此標尺8上露出的紅白相間等分格子的數(shù)量可以顯示出兩個球所受向心力的比值。長槽上A擋板距左轉(zhuǎn)軸的距離與短槽上B擋板距右轉(zhuǎn)軸的距離相等。A′擋板距左轉(zhuǎn)軸的距離是A擋板距左轉(zhuǎn)軸距離的兩倍。皮帶分別套在塔輪2和3上的不同圓盤上(已知塔輪2由上到下，圓盤半徑分別為6.00 cm、8.00 cm、9.00 cm；塔輪3由上到下，圓盤半徑分別為
6.00 cm、4.00 cm、3.00 cm)，可改變兩個塔輪的轉(zhuǎn)速比，以探究物體做圓周運動所受向心力大小的影響因素。圖2中甲、乙、丙是用控制變量法探究小球所受向心力大小與小球質(zhì)量、小球轉(zhuǎn)動角速度和轉(zhuǎn)動半徑之間關(guān)系的實驗情境圖，所用鋼球質(zhì)量相同，鋼球質(zhì)量大于鋁球質(zhì)量。
(1)本實驗采用的實驗方法是_____。
A．放大法 B．累積法
C．微元法 D．控制變量法
(2)探究小球所受向心力大小與小球質(zhì)量之間關(guān)系的是圖2中的_____(選填“甲”“乙”“丙”)；
(3)探究小球所受向心力大小與小球轉(zhuǎn)動角速度之間關(guān)系的是圖2中的_____(選填“甲”“乙”“丙”)。
乙
甲
(4)可以得到的結(jié)果有_____。
A．在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比
B．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成反比
C．在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比
D．在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比
解析：(1)使用向心力演示儀研究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系時半徑和角速度都不變，研究向心力大小與半徑的關(guān)系時質(zhì)量和角速度都不變，研究向心力大小與角速度的關(guān)系時質(zhì)量和半徑都不變，所以采用的科學方法為控制變量法。故選D。
(2)探究小球所受向心力大小與小球質(zhì)量之間關(guān)系，需半徑和角速度都不變，但質(zhì)量不同，故選圖乙。
(3)探究小球所受向心力大小與小球轉(zhuǎn)動角速度之間關(guān)系，需半徑和質(zhì)量都不變，故選圖甲。
(4)根據(jù)公式F＝mω2r可知，在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，故A正確；根據(jù)公式F＝mω2r可知，在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成正比，故B、C錯誤；根據(jù)公式F＝mω2r可知，在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比，故D錯誤。故選A。

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