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3.1《 代數式》小節復習題
【題型1 代數式的概念】
1.以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代數式的有（　?。?br/>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.下列各式：；；；；，其中代數式有（　?。?br/>A．個 B．個 C．個 D．個
3.若代數式中的任意兩個字母互換，代數式不變，則稱這個代數式為完全對稱式，如就是完全對稱式，下列三個代數式：①；②；③；④，其中是完全對稱式的有 ．
4.在下列各式子，，，，3，中，代數式有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
【題型2 代數式的書寫方法】
1.下列各式符合代數式書寫規范的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列代數式書寫規范的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各式是一些不規范的書寫，請將規范寫法寫在橫線處：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
(5)； (6)米．
4.有下列四個式子：①；②；③( 不等于)；④；⑤；其中不符合代數式的書寫格式的為( )
A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤
【題型3 代數式表示的實際意義】
1.某商店舉辦促銷活動．促銷的方法是將原價為x元的衣服以元出售，則下列關于代數式的含義的描述正確的是（ ）
原價打8折后再減去7元 B．原價減去7元后再打8折
C．原價減去7元后再打2折 D．原價打2折后再減去7元
2.在一項居民住房節能改造工程中，某社區計劃用a天完成建筑面積為1000平方米的居民住房節能改造任務，若實際比計劃提前b天完成改造任務，則代數式“”表示的意義為 ．
3.請你為代數式賦予一個實際意義 ．
4.關于代數式的意義說法錯誤的是（ ）
A．表示7與a的和 B．表示7與a的積
C．表示單價為7元的鋼筆買了a支的總價 D．表示這個長方形的面積
【題型4 用字母表示數】
1.算式的結果是（ ）
A．等于零 B．小于零 C．大于零 D．無法確定
2.用表示的數一定是（ ）
A．負數 B．正數或負數 C．負整數 D．以上全不對
3.如果用表示自然數，那么偶數可以表示為（ ）
A． B． C． D．
4.設甲數是，乙數是，用代數式表示：甲、乙兩數平方的和為 ，甲、乙兩數和的立方為 ．
【題型5 用代數式表示式】
1.夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，則6年后，爸爸比夏明大（ ）歲．
A． B．21 C． D．6
2.某種桔子的售價是每千克x元，用面值為100元的人民幣購買了6千克，應找回 元．
3.已知每個人做某項工作的效率相同，個人做d天可以完成，若增加人，則完成工作所需的天數為（ ）．
A． B． C． D．
4.下面判斷語句中正確的是（ ）
A．不是代數式
B．的意義是a的平方與b的平方的和
C．a與b的平方差是
D．a，b兩數的倒數和為
【題型6 用代數式表示規律】
1.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數是（ ）
A． B． C． D．
2.按如圖的方式擺放餐桌和椅子，張餐桌可以擺放 把椅子．
3.已知下列一組數：1，，，，，…；用代數式表示第個數，則第個數是（ ）
A． B． C． D．
4.如圖，數軸上兩點的距離為3，一動點從點出發，按以下規律跳動：第1次跳動到的中點處，第2次從跳動到的中點處，第3次從點跳動到的中點處，按照這樣的規律繼續跳動到點（是整數）處，那么線段的長度為（ ）
A． B． C． D．
【題型7 由字母的值求代數式的值】
1.有理數a等于它的倒數，有理數b等于它的相反數，則的值是（　?。?br/>A． B．1 C．0 D．
2.已知與互為相反數，則 ．
3.“△”表示一種運算符號，其意義是：，那么等于（　?。?br/>A．1 B． C．5 D．
4.設a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，則 ．
【題型8 由式子的值求代數式的值】
1.若，則的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2.若a，b是互為倒數，m，n是互為相反數，則的值是（ ）
A．2 B． C．0 D．3
3.如果代數式的值是5，則代數式的值是（ ）
A．18 B．16 C．15 D．20
4.已知 ，那么代數式的是（　　）
A． B．0 C．3 D．9
【題型9 由程序流程圖求代數式的值】
1.按如圖所示的運算程序，能使輸出的結果為4的是（　　）
A．， B．，
C．， D．，
2.根據如圖所示的計算程序計算變量y的值，若輸入，時，則輸出y的值是 ．

3.小明設計了如下一個計算程序．若輸出y的值是，則輸入x的值是 ．
4.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發現第一次輸出的結果為24，第二次輸出的結果為12，……，則第2023次輸出的結果為（ ）
A．6 B．3 C． D．
參考答案
【題型1 代數式的概念】
1.D
【分析】本題考查了代數式的識別，注意：代數式中不含等號，也不含不等號，單獨的一個數或字母也是代數式．
根據代數式的概念，代數式是用運算符號把數和字母連接而成的式子，單個的數和單個的字母也是代數式，逐一判斷即可．
【詳解】解：①是數字，是代數式；②，是等式，不是代數式；③，不是代數式；④是代數式；⑤a是代數式；⑥是數字，是代數式；
故是代數式的是①④⑤⑥，
故選：D．
2.B
【分析】根據代數式的概念進行判斷求解即可．
【詳解】解：是代數式的有；；，共3個，
故選：B．
3.①②③
【分析】對所給的代數式，任意交換兩個字母，然后進行分析判斷即可得到答案．
【詳解】解：①代數式交換字母順序后得，因為，所以代數式是完全對稱式；
②代數式交換字母順序后得，因為，所以代數式是完全對稱式；
③中，任意交換，得到的代數式都是，故是完全對稱式；
④，交換得到，與原代數式不一樣，所以不是完全對稱式．
所以是完全對稱式的是：①②③．
故答案為：①②③．
4.D
【分析】根據代數式的概念,用運算符號把數字與字母連接而成的式子叫做代數式.單獨的一個數或一個字母也是代數式.
【詳解】下列各式子，，，，3，中,代數式有，，，3，,共5個;
故選D.
【題型2 代數式的書寫方法】
1.B
【分析】本題考查了代數式的書寫規范等知識，依據代數式的書寫規范逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A. 數字與字母相乘，一般省略乘號或用“”代替，應寫為，故原選項書寫不規范，不合題意；
B. 書寫規范，符合題意；
C. 單項式系數如果是帶分數，一般寫成假分數，應寫為，故原選項書寫不規范，不合題意；
D. 兩個字母相除，一般寫成分數形式，故應寫為，故原選項書寫不規范，不合題意．
故選：B．
2.D
【分析】本題考查代數式的書寫規則．解題的關鍵是掌握代數式的書寫規則：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成“ ”或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求判斷各項．
【詳解】解：A、數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；
B、相除時應寫成分數形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；
C、帶分數應寫成假分數，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；
D、符合代數式的書寫要求，原書寫正確，故此選項符合題意．
故選：D．
3. 米
【分析】根據代數式的書寫格式解答即可
【詳解】解：（1）應寫作：；(數字與數字的乘法用“”)
故答案為：；
（2）應寫作：，(帶分數要化成假分數)
故答案為：；
（3）應寫作：，(數字因式寫在前面)
故答案為：；
（4）應寫作：，(除法寫成分數形式)
故答案為：；
(5)應寫作：，(乘法中1省略不寫)
故答案為：；
(6)米應寫作：米，(多項式后帶單位要加括號)
故答案為：米．
4.C
【分析】本題主要考查代數式的書寫要求：（1）在代數式中出現的乘號，通常簡寫成或者省略不寫；（2）數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面；（3）在代數式中出現的除法運算，一般按照分數的寫法來寫．帶分數要寫成假分數的形式．根據代數式的書寫要求對各個式子依次進行判斷即可解答．
【詳解】解：①，應寫為；③( 不等于)，應寫為( 不等于)，；④應寫為；
②；⑤符合代數式的書寫格式，
故選：C．
【題型3 代數式表示的實際意義】
1.A
【分析】根據代數式的實際意義進行解答即可，準確理解代數式的意義是解題的關鍵．
【詳解】解：將原價x元的衣服以元出售就是把原價打8折后再減去7元．
故選：A．
2.實際每天完成的改造任務
【分析】根據計劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節能改造任務需要a天，實際提前b天，可知實際完成需要（a﹣b）天，從而可以得到代數式“”表示的意義．
【詳解】解：∵計劃完成建筑面積為1000平方米的居民住房節能改造任務需要a天，實際提前b天，
∴實際完成需要（a﹣b）天，
∴代數式“”表示的意義是實際每天完成的改造任務，
故答案為：實際每天完成的改造任務．
3.一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付的錢數.（答案不唯一）
【分析】本題考查了代數式，根據代數式的運算順序賦予其實際意義即可．
【詳解】解：代數式的意義可以是：一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付了多少錢？
故答案為：一支鋼筆x元，一支鉛筆y元，小紅買了6支鋼筆和3支鉛筆，共付的錢數.（答案不唯一）
4.A
【分析】本題考查代數式的意義，列代數式．分別列出每個選項中的代數式，進行判斷即可．正確的翻譯句子，列出代數式，是解題的關鍵．
【詳解】解：A、可列代數式為，與題干不符，符合題意；
B、可列代數式為，不符合題意；
C、可列代數式為，不符合題意；
D、可列代數式為，不符合題意；
故選A．
【題型4 用字母表示數】
1.D
【分析】根據可以表示正數，負數和0，可知，算式的結果可能大于0，可能小于0，可能等于0．
【詳解】解：∵可以表示正數，負數和0，
∴算式的結果可能大于0，可能小于0，可能等于0；
故選D．
2.D
【分析】本題主要考查用字母可以表示數，既可以是正數，也可以是負數和0，帶有負號的數不一定就是負數．
【詳解】解：A、當為非正數時，則表示的數是非負數，故此選項不符合題意；
B、當時，，即此時表示的數既不是負數，也不是正數，故此選項不符合題意；
C、當時，，即此時表示的數既不是負數，也不是正數，故此選項不符合題意；
故選D．
3.B
【分析】根據偶數是2的倍數的特點表示即可.
【詳解】解：表示自然數，則偶數可以表示為，
故選B
4.
【分析】本題考查了列代數式，根據題意列出代數式即可，解題的關鍵是理解題意，正確列出式子．
【詳解】解：∵甲數是，乙數是，
∴甲、乙兩數平方的和為，甲、乙兩數和的立方為，
故答案為：，．
【題型5 用代數式表示式】
1.B
【分析】本題題考查的是用字母表示數，熟練掌握用字母表示數及數量關系是解題的關鍵．
根據夏明今年a歲了，爸爸比夏明大21歲，分別用含有字母的式子表示出爸爸今年的歲數、夏明6年后的歲數、爸爸6年后的歲數，用減法即可計算出爸爸6年后比夏明大的歲數．本題還可以根據“年齡差不變”直接得出答案．
【詳解】爸爸今年：歲；
6年后，夏明歲；
爸爸：歲；
爸爸比夏明大：
（歲）；
故答案為：B
2.（100-6x）
【分析】根據單價×數量=總價求出買桔子一共花的錢，然后用100減去已經購買的錢即可解答．
【詳解】解：應找回（100-6x）元
故答案為：（100-6x）．
3.D
【分析】本題考查了用字母表示數，設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為，若增加r人，現在總人數是人，用工作總量除以總人數，即可求出完成工作所需的天數．
【詳解】解：設每個人做某項工作的效率為1，則這項工作總量為，若增加r人，
則完成工作所需的天數為，
故選：D．
4.D
【分析】本題主要考查了代數式的定義，列代數式和代數式的意義，根據代數式的定義以及代數式的含義判斷各項即可，注意單獨的一個數或一個字母也是代數式．
【詳解】解：A、是代數式，原說法錯誤，不符合題意；
B、的意義是a與b的和的平方，原說法錯誤，不符合題意；
C、a與b的平方差是，原說法錯誤，不符合題意；
D、a，b兩數的倒數和為，原說法正確，符合題意．
故選D．
【題型6 用代數式表示規律】
1.D
【分析】本題考查圖形類規律探究，根據前幾個圖形中三角形的個數找到變化規律即可求解．
【詳解】解：第1個圖形中的三角形的個數是，
第2個圖形中的三角形的個數是，
第3個圖形中的三角形的個數是，
……，
第n個圖形中的三角形的個數是，
故選：D
2.
【分析】本題考查圖形的變化類，根據題目中的圖形可以發現椅子數的變化規律，從而可以寫出n張餐桌可以擺放的椅子數．
【詳解】解：1張桌子可以擺放的椅子數為：，
2張桌子可以擺放的椅子數為：，
3張桌子可以擺放的椅子數為：，
…，
n張桌子可以擺放的椅子數為：，
故答案為：．
3.B
【分析】本題主要考查數字的變化規律， 由分子、 分母分別與序數的關系得出規律是關鍵 ．
根據數列中所列的數，可以發現分子是從1開始的連續奇數，分母是序號的平方．
【詳解】解：第一個數：，
第二個數：，
第三個數：，
第四個數：，
第五個數：，
…
第n個數：．
故選：．
4.C
【分析】本題考查了數字類規律探索，數軸上的動點問題，根據題意找出一般規律是解題關鍵．通過前三次的跳動情況發現，第次動點從點跳動到的中點處時，，即可得出答案．
【詳解】解：由題意可知，，
第1次動點跳動到的中點處時，；
第2次動點從跳動到的中點處時，；
第3次動點從點跳動到的中點處時，；
……
觀察可知，第次動點從點跳動到的中點處時，；
故選：C
【題型7 由字母的值求代數式的值】
1.D
【分析】本題考查了求代數式的值，乘方運算，先根據倒數和相反數的性質求出a，b的值，再代入解析式求解即可．
【詳解】∵有理數a等于它的倒數，有理數b等于它的相反數，
∴，
當時，原式，
當時，原式，
綜上，的值是，
故選：D．
2.
【分析】此題考查了平方和絕對值的非負性、非負數的性質、代數式的值等知識，根據與互為相反數得到，再根據兩個非負數的和為0則每個數是0，得到，再代入代數式求值即可．
【詳解】解：∵與互為相反數，
∴，
又∵，
∴
∴
∴，
故答案為：
3.B
【分析】此題考查了有理數的混合運算，新定義運算的含義，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．根據新定義運算的運算法則先列式，再計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
故選：B．
4.0
【分析】本題考查的是求解代數式的值，絕對值的含義，熟練的求解的值是解本題的關鍵．
由是最小的正整數，是絕對值最小的有理數，是最大的負整數，可得的值，再代入計算即可．
【詳解】解：∵是最小的正整數，是最大的負整數，是絕對值最小的有理數，
，
，
故答案為：0．
【題型8 由式子的值求代數式的值】
1.C
【分析】本題考查求代數式的值，將變形為，整體代入計算即可得出答案，采用整體代入的思想是解此題的關鍵．
【詳解】解： ，，
，
故選：C．
2.A
【分析】根據互為相反數的兩個數的和等于0可得，互為倒數的兩個數的積等于1可得，然后進行計算即可得解．本題考查了代數式求值，主要利用了相反數與倒數的定義，比較簡單．
【詳解】由題意得：
∴
故選：A．
3.D
【分析】本題主要考查了求代數式的值，利用整體代入的方法解答即可．
【詳解】∵
∴
故選：D．
4.D
【分析】本題主要考查了代數式求值．熟練掌握整體代入法求代數式的值是解決問題的關鍵．
根據已知條件推出式子與的值，代入計算即得．
【詳解】解：∵，
∴，
即，，
∴．
故選：D．
【題型9 由程序流程圖求代數式的值】
1.C
【分析】本題主要考查了有理數比較大小、代數式求值等知識，正確理解題意是解題關鍵．根據題意，分別將各選項中的值進行比較，然后代入求值即可．
【詳解】解：A. 當，時，因為，則有，故不符合題意；
B. 當，時，因為，則有，故不符合題意；
C. 當，時，因為，則有，符合題意；
D. 當，時，因為，則有，故不符合題意．
故選：C．
2.
【分析】本題考查了代數式求值，根據題意，，將字母的值代入代數式，即可求解．
【詳解】解：∵，，
∴．
故答案為：．
3.
【分析】本題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵；
把y的值分別代入，判斷是否符合題意即可解答，
【詳解】把代入得
，
解得：，
，符合題意；
把代入得
，
解得：，
，不符合題意；
故答案為：．
4.A
【分析】本題考查了代數式求值，數字型規律，把x的值代入程序中計算，以此類推得到一般性規律，即可得到第2023次輸出結果．
【詳解】解： 第一次輸出結果為，
第二次輸出結果為，
第三次輸出結果為，
第四次輸出結果為，
第五次輸出結果為，
第六次輸出結果為，
…….
以此類推可知，從第三次開始，偶數次輸出結果為3，奇數次輸出結果為6，
因此第2023次輸出的結果為6，
故選：A．

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