資源簡介

4.1 《線段、射線、直線》小節(jié)復(fù)習(xí)題
【題型1 兩點(diǎn)確定一條直線】
1.如圖，在利用量角器畫一個的的過程中，對于先找點(diǎn)，再畫射線這一步驟的畫圖依據(jù)，嘉嘉認(rèn)為是兩點(diǎn)確定一條直線，琪琪認(rèn)為是兩點(diǎn)之間線段最短．說法是正確的是（ ）
A．嘉嘉 B．琪琪 C．兩人都對 D．兩人都錯
2.把一根木條釘牢在墻上，至少需要2顆釘子，這是因為 ．
3.植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是（ ）
A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線
C．線段只有一個中點(diǎn) D．兩條直線相交，只有一個交點(diǎn)
4.下列可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有 （填寫所有正確結(jié)論的序號）
①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；
②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；
③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；
④打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面．
【題型2 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系】
1.如圖，用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系，錯誤的是（ ）
A．點(diǎn)在直線外 B．點(diǎn)在直線外
C．點(diǎn)不經(jīng)過直線 D．點(diǎn)經(jīng)過直線
2.直線的位置關(guān)系如圖所示，下列語句：①點(diǎn)在直線上；②直線經(jīng)過點(diǎn)；③直線交于點(diǎn)；④點(diǎn)在直線外；⑤直線兩兩相交．以上表述正確的有 ．（只填寫序號）

3.下列有4種，，三點(diǎn)的位置關(guān)系，則點(diǎn)在射線上的是( )
A．B．
C．D．
4.若線段滿足，則關(guān)于點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（ ）
A．點(diǎn)一定在直線上 B．點(diǎn)一定在直線外
C．點(diǎn)一定在線段上 D．點(diǎn)一定在線段外
【題型3 直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】
1.如圖，點(diǎn)A，B在直線l上，下列說法錯誤的是（ ）
A．線段和線段是同一條線段
B．直線和直線是同一條直線
C．圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條
D．射線和射線是同一條射線
2.在日常生活中，手電筒發(fā)射出來的光線，類似于 ．（填“折線”或“線段”或“射線”或“直線”）
3.下列說法中正確的是（　　）
A．畫一條2厘米長的射線 B．畫一條2厘米長的直線
C．畫一條3厘米長的線段 D．在線段、射線、直線中，直線最長
4.對于直線、射線、線段，在下列各圖中能相交的是（ ）
A．B．
C．D．
【題型4 畫出直線、射線、線段】
1.下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的有（ ）
①如圖1，直線相交于點(diǎn)；②如圖2，直線與線段沒有公共點(diǎn)；③如圖3，延長線段；④如圖4，直線經(jīng)過點(diǎn)．
圖1 圖2 圖3 圖4
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.如圖，已知三點(diǎn)A、B、C，畫射線，畫直線，連接．畫圖正確的是（　　）
A． B．
C． D．
3.如圖，點(diǎn)A、B、C不在一條直線上，先作直線，再過點(diǎn)A作射線與線段交于點(diǎn)D，下列正確的作圖是（ ）

A． B． C． D．
4.如圖，在平面上有A，B，C，D四點(diǎn)，請按照下列語句畫出圖形．
(1)畫直線；
(2)畫射線；
(3)連接B，C；
(4)線段和線段相交于點(diǎn)O．
【題型5 直線、線段、射線的數(shù)量關(guān)系】
1.過2個點(diǎn)可以畫出1條線段，過3個點(diǎn)可以畫3條線段，過10個點(diǎn)可以畫（ ）條線段．
A．10 B．54 C．45 D．無數(shù)條
2.如圖，網(wǎng)格紙中有七個黑點(diǎn)和六個白點(diǎn)，經(jīng)過同色的三點(diǎn)可以畫 條直線．
3.如圖，有x條直線，y條射線，z條線段，則 ．
4.如圖，圖中共有 條線段．

【題型6 直線相交的交點(diǎn)個數(shù)問題】
1.已知a、b、c、d是平面上的任意四條直線，它們的交點(diǎn)不可能有（ ）
A．1個 B．2個 C．5個 D．6個
2.一平面內(nèi)，3條直線兩兩相交，最多有3個交點(diǎn)，4條直線兩兩相交，最多有 個交點(diǎn)，10條直線兩兩相交，最多有 個交點(diǎn)．
3.先閱讀，然后解答．
問題：兩條直線將平面分成幾部分？
解：如圖①，兩條直線平行時，它們將平面分成三部分；
如圖②，兩條直線不平行時，它們將平面分成四部分．
根據(jù)上述內(nèi)容，解答下面的問題．
(1)上面問題的解題過程應(yīng)用了________的數(shù)學(xué)思想（填“轉(zhuǎn)化”“分類討論”“整體處理”或“數(shù)形結(jié)合”）；
(2)三條直線將平面分成幾部分？
4.已知直線上有10個點(diǎn)，直線上有9個點(diǎn)，且，現(xiàn)將上的每一個點(diǎn)與上的每一個點(diǎn)相連得到若干線段，則這些線段的交點(diǎn)（不包含兩條直線上已知的19個點(diǎn)）個數(shù)最多有（ ）．
A．90個 B．1620個 C．3240個 D．4005個
【題型7 線段的應(yīng)用】
1.已知站與站之間有個車站，那么往返于站與站之間的客車，應(yīng)安排（ ）種車票．
A．10 B．6 C．12 D．8
2.觀察圖形，并回答下列問題：
(1)【觀察思考】圖中共有______條線段；
(2)【模型構(gòu)建】若線段上有n個點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則該線段中共有______條線段．
(3)【拓展應(yīng)用】請你用上述模型構(gòu)建來解決以下問題：
①十五個同學(xué)聚會，每個人都與其他人握一次手，共握手多少次？
②十五個同學(xué)聚會，每個人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？
3.問題提出：
某校要舉辦足球賽，若有5 支球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽（即全部比賽過程中任何一隊都要分別與其他各隊比賽一場且只比賽一場），則該校一共要安排多少場比賽
【構(gòu)建模型】
生活中的許多實(shí)際問題，往往需要構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，利用模型的思想來解決問題．為解決上述問題，我們構(gòu)建如下數(shù)學(xué)模型：
(1)如圖①，我們可以在平面內(nèi)畫出5 個點(diǎn)（任意 3個點(diǎn)都不在同一條直線上），其中每個點(diǎn)各代表一支足球隊， 兩支球隊之間比賽一場就用一條線段把他們連接起來．由于每支球隊都要與其他各隊比賽一場，即每個點(diǎn)與另外4個點(diǎn)都可連成一條線段，這樣一共連成條線段，而每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計算了一次，實(shí)際只有 條線段，所以該校共要安排 場比賽；
(2)根據(jù)圖②的規(guī)律，若學(xué)校有 n支足球隊進(jìn)行單循環(huán)比賽，則該校一共要安排 場比賽；
【類比遷移】
(3)從同一個頂點(diǎn)引出6條射線，共可以組成 個角；
【實(shí)際應(yīng)用】
(4)往返于棗莊和濟(jì)南的同一輛高速列車，途經(jīng)滕州東站、曲阜東站、泰安3個車站（每種車票票面都印有上車站名稱與下車站名稱），那么在這段線路上往返行車，要準(zhǔn)備的車票為多少種
參考答案
【題型1 兩點(diǎn)確定一條直線】
1.A
【分析】本題考查了直線、線段、射線的概念，根據(jù)兩點(diǎn)之間確定一條直線即可解答．
【詳解】解：在利用量角器畫一個的的過程中，對于先找點(diǎn)，再畫射線這一步驟的畫圖依據(jù)，應(yīng)該是兩點(diǎn)確定一條直線，
故嘉嘉同學(xué)的說法是正確的，
故選：A．
2.兩點(diǎn)確定一條直線
【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線解答即可．
【詳解】解：把一根木條釘牢在墻上，至少需要2顆釘子，這是因為經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，簡稱：兩點(diǎn)確定一條直線．
故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．
3.B
【分析】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟記兩點(diǎn)確定一條直線是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：植樹時，只要定出兩個樹坑的位置，就能使同一行樹坑在一條直線上，這其中用到的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線，故B正確．
故選：B．
4.①③
【分析】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短是解答本題的關(guān)鍵．
根據(jù)直線的性質(zhì)分析即可．
【詳解】①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；
②把彎曲的公路改直，就能縮短路程，可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”來解釋；
③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來解釋；
④打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，可用線動成面來解釋；
故符合題意有只有①③．
故答案為：①③．
【題型2 點(diǎn)與直線的位置關(guān)系】
1.B
【分析】結(jié)合圖形，對選項一一分析，選出正確答案．
【詳解】解：A、點(diǎn)在直線外，符合圖形描述，選項正確；
B、點(diǎn)在直線上，故此選項不符合圖形描述，選項錯誤；
C、點(diǎn)不經(jīng)過直線，符合圖形描述，選項正確；
D、點(diǎn)經(jīng)過直線，符合圖形描述，選項正確．
故選：B．
2.②③④⑤
【分析】本題考查了點(diǎn)和直線的位置關(guān)系，直線和直線的位置關(guān)系，根據(jù)圖性逐項判斷即可求解，正確識圖是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由圖可知，點(diǎn)在直線外，故①錯誤；
由圖可知，直線經(jīng)過點(diǎn)，故②正確；
由圖可知，直線交于點(diǎn)，故③正確；
由圖可知，點(diǎn)在直線外，故④正確；
由圖可知，直線兩兩相交，故⑤正確；
∴以上表述正確的有②③④⑤，
故答案為：②③④⑤．
3.D
【分析】根據(jù)與射線AB是否經(jīng)過點(diǎn)C，逐一判斷．
【詳解】A.點(diǎn)C在射線BA外，不符合題意；
B.點(diǎn)C在射線AB外，不符合題意；
C.點(diǎn)C在射線BA上，不符合題意；
D.點(diǎn)C在射線AB上，符合題意．
故選D．
4.D
【分析】根據(jù)P點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A. 點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB，此時點(diǎn)P在直線AB上，故錯誤；
B. 點(diǎn)在線段AB延長線上時，，故錯誤；
C. 點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB，故錯誤；
D. 點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB，點(diǎn)一定在線段外時，，故正確；
故選：D．
【題型3 直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別】
1.D
【分析】根據(jù)線段、射線、直線的特點(diǎn)判斷即可．
【詳解】線段和線段是同一條線段，
故A正確；
直線和直線是同一條直線，
故B正確；
圖中以點(diǎn)A為端點(diǎn)的射線有兩條，
故C正確；
射線和射線不是同一條射線，
故D錯誤；
故選D．
2.射線
【分析】本題主要考查射線的定義，根據(jù)直線，射線和線段的區(qū)別即可得出答案．
【詳解】手電筒可近似看成一個點(diǎn)，所以手電筒發(fā)射出來的光線相當(dāng)于一個從一個端點(diǎn)出發(fā)的一條射線，
故答案為：射線．
3.C
【分析】直線是向兩端無線延長；射線是過一點(diǎn)朝著一個方向無線延長；直線上兩點(diǎn)和它們之間的部分叫做線段，依據(jù)直線、射線、線段的概念，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：A．因為射線的長度無法度量，畫一條2厘米長的射線說法錯誤，故本選項錯誤；
B．因為直線的長度無法度量，畫一條2厘米長的直線說法錯誤，故本選項錯誤；
C．線段是直線上兩點(diǎn)間的部分，可以度量，畫一條3厘米長的線段說法正確，故本選項正確；
D．因為直線、射線無法度量，因此在線段、射線、直線中，直線最長說法錯誤故本選項錯誤；
故選C．
4.B
【分析】根據(jù)直線能向兩方無限延伸，射線能向一方無限延伸，線段不能延伸，據(jù)此進(jìn)行選擇．
【詳解】A．線段CD不能延伸，直線延伸方向，與線段無交點(diǎn)，直線和線段不能相交；
B．射線可以無線延伸，這條射線與這條直線能相交；
C．線段CD不能延伸，射線EF延伸的方向與線段無交點(diǎn)；
D.直線和射線的延伸方向，得兩者不能相交．
故選B．
【題型4 畫出直線、射線、線段】
1.B
【分析】本題考查線段、射線和直線的語言描述．利用線段、直線和射線的語言描述逐一判斷即可解題．
【詳解】解：①直線a、b相交于點(diǎn)A，描述正確；
②射線與線段有公共點(diǎn)，描述錯誤；
③延長線段，描述正確；
④直線不經(jīng)過點(diǎn)A，描述錯誤；
故選：B．
2.B
【分析】根據(jù)要求畫射線，畫直線，連接，再進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：畫射線，畫直線，連接，如圖所示：
故選：B．
3.B
【分析】本題考查直線，射線作法．根據(jù)題意利用直線和射線定義即可畫出圖形．
【詳解】解：直線為兩端均延長，射線與線段交于點(diǎn)D，
∴如圖所示：
，
故選：B．
4.（1）解：直線如下圖所示：
（2）解：射線如下圖所示：
（3）解：線段如下圖所示：
（4）解：線段和線段相交于點(diǎn)O如下圖所示：
【題型5 直線、線段、射線的數(shù)量關(guān)系】
1.C
【分析】本題主要考查線段的數(shù)量問題，根據(jù)題意已知條件找到對應(yīng)的規(guī)律，將所求點(diǎn)代入即可；
【詳解】解：過2個點(diǎn)可以畫：；
過3個點(diǎn)可以畫：；
過n個點(diǎn)可以畫：；
則過10個點(diǎn)可以畫；
故選：C．
2.3
【分析】本題考查了直線，根據(jù)直線的特點(diǎn)在圖中畫出滿足條件的直線，即可作答．
【詳解】作圖如下：
經(jīng)過同色的三點(diǎn)可以畫3條直線，
故答案為：3．
3.10
【分析】本題考查了直線，射線，線段，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)直線，射線，線段的定義得到x、y、z的值，再代入解答即可．
【詳解】如圖：

∵直線有1條()，
∴，
∵射線有6條()，
∴，
線段有3條()，
∴，
∴．
故答案為：10．
4.10
【分析】此題考查線段的定義，解題關(guān)鍵在于在線段的計數(shù)時，應(yīng)注重分類討論的方法計數(shù)，做到不遺漏，不重復(fù)．根據(jù)線段的含義： 線段兩頭都有端點(diǎn)，有限長；據(jù)此列舉即可．
【詳解】解：線段有10條：
故答案為10．
【題型6 直線相交的交點(diǎn)個數(shù)問題】
1.B
【分析】本題考查了直線的交點(diǎn)個數(shù)問題，根據(jù)題意畫圖討論其交點(diǎn)情況，即可解題．
【詳解】解：根據(jù)題意畫圖：

有1個交點(diǎn)，故A項有可能，不符合題意；

有5個交點(diǎn)，故C項有可能，不符合題意；

有6個交點(diǎn)，故D項有可能，不符合題意；
它們的交點(diǎn)不可能有2個，
故選：B．
2.
【分析】此題考查的知識點(diǎn)是相交線，得到在同一平面內(nèi)，n條直線兩兩相交，則最多有個交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：解：三條直線兩兩相交交點(diǎn)數(shù)，
四條直線兩兩相交交點(diǎn)數(shù)，
五條直線兩兩相交交點(diǎn)數(shù)，
由此推出n條直線兩兩相交交點(diǎn)數(shù)．
∴10條直線兩兩相交，最多有，
故答案為：，．
3.（1）分類討論
（2）由答圖①②③④可知，三條直線可以將平面分成四或六或七部分．
4.B
【分析】此題關(guān)鍵是把復(fù)雜問題簡單化，把問題轉(zhuǎn)化成求在直線與中有多少個滿足條件的四邊形就可以了．
在、上分別取點(diǎn)M、N和點(diǎn)P、Q，連接，根據(jù)題意會發(fā)現(xiàn)：對于直線上的任意兩點(diǎn)M、N與直線上的任意兩點(diǎn)P、Q都可以構(gòu)成一個四邊形，而這個四邊形的兩條對角線的交點(diǎn)恰好是我們要計數(shù)的點(diǎn)，故只需要求出在直線與中有多少個滿足條件的四邊形就可以了．
【詳解】
解：如圖所示，對于直線上的任意兩點(diǎn)M、N與直線上的任意兩點(diǎn)P、Q都可以構(gòu)成一個四邊形，而這個四邊形的兩條對角線的交點(diǎn)是我們要計數(shù)的點(diǎn)，故只需要求出在直線與中有多少個滿足條件的四邊形就可以．
可以用乘法原理分2步計算：
第1步，確定線段，有（種）
第2步，確定線段，有（種）
根據(jù)乘法原理，共可產(chǎn)生個四邊形
而已知沒有三條線段相交于直線與外的一點(diǎn)，那么這些線段一共有1620個交點(diǎn)．
故答案為：B．
【題型7 線段的應(yīng)用】
1.C
【分析】本題主要考查線段的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)站與站之間有個車站為站和站，且站靠近站，分兩種情況：當(dāng)客車從站開往站時；當(dāng)客車從站開往站時．
【詳解】如圖所示，設(shè)站與站之間有個車站為站和站，且站靠近站．
當(dāng)客車從站開往站時，安排的車票為：
，，，，，，共種．
同理，當(dāng)客車從站開往站時，安排的車票共種．
所以，應(yīng)該共安排車票種．
故選：C
2.（1）解：以A為端點(diǎn)的線段有四條；
以B為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有三條；
以C為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有兩條；
以D為端點(diǎn)的且與前面不重復(fù)的線段有一條．
則（條）．
故答案為：10；
（2）解：如圖，
線段上有3個點(diǎn)（包括A，B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為：；
線段上有4個點(diǎn)（包括A，B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為：；
線段上有5個點(diǎn)（包括A，B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為：；
線段上有6個點(diǎn)（包括A，B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為：；
線段上有7個點(diǎn)（包括A，B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為：；

線段上有n個點(diǎn)（包括A，B兩點(diǎn)）則線段數(shù)為：；
故答案為：；
（3）解：①由上面結(jié)論可知（次）．
答：共握了105次；
②（張）．
答：共送了210張．
3.（1）由圖①可知，圖中實(shí)際共有條線段，所以該校一共要安排10場比賽．
故答案為：10，10；
（2）由圖②可知，圖中實(shí)際共有條線段，所以該校一共要安排15場比賽．
故答案為：15；
（3）從同一個頂點(diǎn)引出6條射線，共可以組成個角，
故答案為：15．
（4）因為行車往返存在方向性，所以不需要除去每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計算了一次的情況
將代入 中，得
∴要準(zhǔn)備車票的種數(shù)為20種．

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