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直棱柱解題規律總結及歸類探究
認識直棱柱
多面體是由若干個平面圍成的幾何體，直棱柱是特殊的多面體，它的上下底面是多邊形，側面是長方形（包含正方形）
直棱柱的頂點個數、棱的條數與面的個數之間有密切的關系：面數＋頂點數－棱數＝2
直棱柱的想鄰兩條側棱互相平行且相等，這一特征是作圖或計算的重要依據。
能把實物抽象成幾何體，然后應用幾何體的特征解決相關問題。
歸類探究：1、判別幾何體和直棱柱（抓住底面和側面的位置關系和特征，幾何體與放置方式無關，可以豎著放，也可以橫著放，甚至可以斜靠在其他物體上）
　　　　　2、研究直棱柱的頂點數、棱數和面數之間的關系（棱柱本身點、面、棱具有一定的規律，當它被截之后規律還是存在的）
3.2　直棱柱的表面展開圖
1、對于棱柱的展開圖問題，初學時應學會利用折疊的方法動手試一試，以提高自己的空間想象能力。
2、把一個立體圖形展開成平面圖形和把一個平面圖形折疊成一個立體圖形是一個互逆的過程，注意其區別和聯系。
3、正方體和長方體是兩種最常見的棱柱，它們的展開圖極具代表性，是考查的重點。
4、對于空間圖形中點點距離的問題應轉化成平面圖形來解決。
歸類探究：1、了解正方體的表面展開圖（立方體的表面展開圖是一個由6個正方形組成的平面圖形，這6個正方形中想念的兩個正方形都有一條公共邊，沿著它的公共邊折疊起來圍成一個立方體，將這個立方體按不同的方式展開會得到不同的表面展開圖）
2、直棱柱的側面展開圖（從展開圖中要能分析得出原圖形中的各種數據，不僅要求會展開，而且要求會折疊）
3.3　三視圖
1、畫三視圖要根據“長對正、高平齊、寬相等”法則。
2、一個幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，有多種可能性。
3、常見幾何體，如圓柱、圓錐、長方體、棱柱等的三視圖要熟悉。
4、對于正方體堆積類的問題要主意辨別正方體的數量，要有一定的空間想象力和推理判斷。
歸類探究：1、識別三視圖（主視圖和俯視圖都反映了物體的長度，即物體左右方向尺寸；主視圖和左視圖都反映了物體的高度，即物體上下方向的尺寸；俯視圖和左視圖都反映了物體的高度，即物體前后方向的尺寸）
2、相同小立方塊搭成的幾何體的三視圖
3、三視圖在實際生活中的應用，如求表面積問題。
3.4　由三視圖描述幾何體
1、根據所提供的三視圖判斷該幾何體的形狀，要注意常見的幾何體三視圖的形狀，如棱柱、圓柱、圓錐、球等，對組合體要能分解成常見圖形。
2、利用三視圖計算幾何體的側面積或體積時，要先判斷出幾何體的形狀。
3、對于小立方塊堆積而成的幾何體，若只知道三視圖中的其中兩個視圖，并不能確定幾何體的形狀，要注意分類討論。
4、空間想象力是解決三視圖在實際應用問題中的主要能力，要注意多觀察，多積累，多操作。
歸類探究：1、由物體的三視圖判斷物體的形狀（根據三視圖幾何體的形狀，關鍵是要熟練掌握直棱柱、圓柱、圓錐、球等立體圖形的基本三視圖，比如三視圖中的主視圖、左視圖為長方體，我們就可以判定幾何體必定是柱體，若俯視圖是多邊形，就可以判定它是圓柱體，對組合體的視圖也可以將它分解為若干部分看，分別想象出各部分相應的幾何體）
2、確定幾何體中小正方體的個數（從俯視圖出發確定底層結構，再由主視圖確定小正方體有幾層，最后再參考左視圖確定每一層每一個位置是否有幾何體）
3、由三視圖求幾何體的體積或側面積（先由主視圖、左視圖、俯視圖判斷該幾何體的是哪一類幾何體，再利用公式計算）
樣本與數據分析初步解題規律總結及歸類探究
抽樣
本節的重點是要懂得在實際的調查過程中，能選擇合適的調查方式，選擇具有代表性的樣本進行抽樣調查，使調查既能反映總體的面貌，又能提高效率。
能正確的表述一個問題中的總體、樣本、個體及樣本容量，注意總體、樣本、個體具有相同的調查對象，樣本容量沒有單位。
一個樣本對于總體要有代表性，即樣本具有普遍性，能反映總體的特征，同樣還應注意樣本選擇的易操作性。
歸類探究：1、選擇合適的調查方式（關于是否適合作普查，主要考慮以下幾個問題：一是所作的調查是否具有破壞性，對某物品進行調查后要保證不影響它的使用；二是考慮進行普查在條件設備方面是否允許，如普查所需時間、所需人員、資金等；三是考慮進行普查是否有必要）
2、總體、個體、樣本、樣本容量（總體、個體、樣本、樣本容量是統計中的基本概念）
3、判斷樣本是否具有代表性（如用大城市的居民年人均收入代表全國、生病的老年人健康代表全國老年人的健康，缺乏代表性）
平均數
在平均數的計算過程中，一定要認清數據所涉及的范圍，對不同的問題要搞清數據的個數。
本節內容和日常生活實際聯系密切，需要搞清其問題的生活背景。
歸類探究：1、求平均數（計算平均數時，有時會出現除不盡的情形，此時，一般結果保留的位數與原數據相同，具體計算時，應仔細觀察數據的特點，靈活選用計算公式，使計算簡便）
2、平均數在實際生活中的應用（注意各數據的“重要程度”－權在不同的情況下計算出來的平均數也不一樣）
中位數和眾數
用眾數、中位數作為一組數據的代表，可靠性比較差，但眾數不受極端數據的影響，而且求法簡單，而當一組數中個別數據變動較大時，適宜用中位數來表示這組數據的集中趨勢，因此它們都有各自的特點。
求中位數是本節難點，在求妥過程中，必須對原數據按從大到小或從小到大的順序排列，特別是對用加權表示數據的時候，排列時重復的數據必須重復排列。
歸類探究：1、求一組數據的中位數和眾數
2、選擇合適的統計量表示數據的集中程度（計算平均數時，所有數據參加計算，易受極端值的影響；中位數的優點是計算簡單，但不能充分利用所有數據的信息，眾數不能充分利用和反映所有的數據信息，且可能不唯一，當各數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別意義）
3、平均數、眾數、中位數在實際生活中的應用（在用加權方法表示數據統計的時候，一定要注意對數據的重新排列，排列時重復的數據必須重復排列，不能只用一個數據代表，對數據的采用，平均數、眾數、中位數都有自己的不同地位與用處，要視實際情況選用）
　方差和標準差
方差是表示各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，所以計算方差時，一般先算樣本平均數、標準差是方差的算術平方根，方差的單位是原數據單位的平方，標準差的單位與原數據的單位相同。
方差和標準差都是用來描述一組數據波動大小，方差較大的波動較大，方差較小波動較小
將一組數據中的每一個數都增加a,方差不變；將一組數據中的每一個數都擴大a倍，方差擴大a2倍，標準差擴大a倍。
歸類探究：1、方差與標準差的計算（都反映了樣本和總體的離散及波動程度）
2、方差在實際生活中的應用（方差越大，數據的波動越大，方差越小，數據的波動性越小）
　統計量的選擇與應用
一般情況下，平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量，標準差是描述一組數據離散程度的統計量，在實際生活中，我們不僅要關心數據的集中程度，也要關心數據的離散程度，解決問題時要根據實際需要求出相應的統計量。
采用抽樣調查用樣本去估計總體是實際生活問題中常見統計手段，調查時要先設計好方案
反映數據特征的各個統計量都有其優勢，也有其局限性，解決問題時要結統計量合理的選擇并恰當的應用，必要時，要結合幾個統計量和統計圖表綜合分析問題。
歸類探究：1、根據反映數據的集中程度、離散程度的不同需要選擇合適的統計量。（在根據判斷、決策的需要選擇、運用統計量時，應先需要的是數據集中程度，還是數據的離散程度，兩者都需要，根據題目去判斷）
2、根據統計結果作合理的判斷和預測（問題中的關鍵詞語“所學過的統計知識”，要全方位地進行考慮，而不能按思維定勢僅從方差大小決定優勢，同時還應從問題的實際角度去分析）

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