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第七章《相交線與平行線》階段測試卷(二)
(測試范圍:7.2~7.4 解答參考時間:90分鐘 滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列圖形中不能通過平移其中一個四邊形得到的圖形是( )
2.如圖,AB∥CD,∠1=105°,則∠2 的度數(shù)是 ( )
A.65° B.75° C.85° D.105°
3.如圖,能判定 AD∥BC 的條件是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
4.圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖,其中AB,CD 都與地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=54°.當(dāng)∠MAC 為( )度時,AM 與CB 平行.
A.16 B.60 C.66 D.114
5.如圖,在四邊形ABCD中,連接AC,BD,若要使得AB∥CD,則可以添加的條件是 ( )
A.∠4=∠5 B.∠3=∠4 C.∠2=∠3 D.∠1=∠2
6.如圖，下列條件不能判定 AB∥CD 的是 ( )
A.∠A=∠CDE B.∠C+∠ABC=180°
C.∠C=∠CDE D.∠ABD=∠BDC
7.如圖,直線a∥b,∠1=55°,∠3=80°,則∠2的度數(shù)是 ( )
A.25° B.35° C.45° D.55°
8.將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點疊放在長方形的兩條邊上，如果∠1=27°，那么∠2的度數(shù)為 ( )
A.53° B.55° C.57° D.60°
9.光從空氣斜射入水中，傳播方向會發(fā)生變化.如圖，表示水面的直線AB 與表示水底的直線CD 平行，光線 EF 從空氣射入水中，改變方向后射到水底G 處,FH 是EF 的延長線,若∠1=42°,∠2=16°,則∠CGF 的度數(shù)是( )
A.58° B.48° C.26° D.32°
10.如圖,已知AB∥CD,∠1=113°,∠2=63°,則∠C 的度數(shù)是( )
A.40° B.45° C.50° D.60°
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果…，那么…”的形式是： .
12.如圖，將兩個邊長為3的正方形拼方形，則圖中陰分的面積是
13.如圖，已知直線a∥直線b，直線l與a相交于點 P，與b 相交于點Q,且PM⊥l,若∠1=58°,則∠2 的度數(shù)是
14.如圖,∠1=120°,∠2=60°,∠3=100°,則∠4的度數(shù)為 時,AB∥EF.
15.若∠A 的兩邊分別與∠B 的兩邊平行，而∠A 比∠B 的3倍少40°,則∠A 的度數(shù)是 .
三、解答題(共9題，共75分)
16.(本題6分)已知平面內(nèi)三條直線a,b,c,若a⊥b,a⊥c,求證:b∥c.
17.(本題6分)如圖是戶外廣告牌金色“W”抽象成幾何圖形，其中AB∥CD,∠B=25°,∠D=25°,那么 BC與DE 平行嗎
18.(本題6分)如圖,E 為DF 上的點,B 為AC 上的點,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:DF∥AC.
證明:∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3,∠2=∠4( ),
∴∠3=∠4(等量代換),
∴ ∥ ( ),
∴∠C=∠ABD( )
∵∠C=∠D( ),
∴∠D=∠ABD( ),
∴DF∥AC( )
19.(本題8分)如圖,AD∥BC,AB∥DE,∠ADE:∠EDC=1:2,∠C=36°,求∠B 的度數(shù).
20.(本題8分)如圖, E,F 分別是BC,AB 上的點, G是AC上一點，若 求證：
21.(本題8分)如圖, 點F 在CD上.若 3:4, 求 的度數(shù).
22.(本題10分)如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD 都平行于地面EF，前支架OE 與后支架OF 分別與CD 交于點G和點 D,AB與DM交于點 N,.
(1)求證:
(2)若OE 平分 求扶手AB 與靠背DM的夾角 的度數(shù).
23.(本題11分)【閱讀與理解】如圖1，直線 點 P 在a,b之間，M，N分別為a，b上的一點，P，M，N三點不在同一直線上，PM與a的夾角為α，PN與b的夾角為β，則
【計算與說明】已知
(1)當(dāng)點O 在線段AB,CD 之間時,如圖2,AE 平分. CE 平分 若 則 的度數(shù)為 ；
(2)當(dāng)點O 位于圖3的位置時，連接OA，OC.探究 與 之間的數(shù)量關(guān)系.
24.(本題12分)如圖1,點E 在BC上,AB∥CD,∠A=∠D.
(1)直接寫出∠ACB 和∠BED 之間的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)如圖 2,BG 平分∠ABE,直線 BG 與∠CDE 的鄰補角∠EDF 的平分線交于 H 點.若∠E--∠H=60°,求∠E 的度數(shù)；
(3)如圖3,在(2)的條件下,BM 平分∠ABE 的鄰補角∠EBK,DN平分∠CDE,作BP∥DN,求∠PBM 的度數(shù).
第七章《相交線與平行線》階段測試卷(二)
1. D 2. B 3. B 4. C 5. A 6. C 7. C 8. C
9. A 解:∵AB∥CD,∴∠CGF+∠AFG=180°,
∵∠2+∠1+∠AFG=180°,
∴∠CGF=∠1+∠2=42°+16°=58°.故選 A.
10. C
11.如果兩條直線都平行于同一條直線，那么這兩條直線互相平行
12.9 13.32°14.100° 15.20°或125° 16.證明:略.
17.解:∵AB∥CD,∴∠B=∠C,
∵∠B=∠D=25°,∴∠C=∠D,∴BC∥DE.
18.解：對頂角相等；BD，CE；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行.
19.解:∵AD∥BC,∠C=36°,∴∠ADC=180°-∠C=144°,
∵∠ADE:∠EDC=1:2,∴∠ADE= ∠ADC=48°,
∵AD∥BC,∴∠DEC=∠ADE=48°,
∵AB∥DE,∴∠B=∠DEC=48°.
20.證明:∵CD∥EF,∴∠1=∠DCE(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠2,∴∠DCE=∠2,
∴DG∥BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
∴∠AGD=∠ACB(兩直線平行,同位角相等),
∵AC⊥BC,∴∠ACB=90°,
∴∠AGD=90°,∴DG⊥AC.
21.解:∵EB∥CD,∠B=40°,∴∠CFB=180°-∠B=140°.
又∵∠CFE:∠EFB=3:4,∴∠CFE= ∠CFB=60°.
∵EB∥CD,∴∠BEF=∠CFE=60°.
22.解:(1)∵∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,∴∠AOE=∠AND,∴OE∥DM;
(2)∵AB 與底座CD 都平行于地面EF,∴AB∥CD,
∴∠BOD=∠ODC=30°.
∵∠AOF+∠BOD=180°,∴∠AOF=150°,
∵OE 平分∠AOF,∴∠EOF= ∠AOF=75°,
∴∠BOE=∠BOD+∠EOF=105°.
∵OE∥DM,∴∠ANM=∠BOE=105°.
23.解:(1)∵∠OAB=50°,∠OCD=60°,AE平分∠OAB,CE 平分∠OCD,
同題干可證明∠E=∠BAE+∠DCE=55°.故答案為55°;
(2)∠C=∠A+∠AOC.理由如下:過點O向右作OP∥AB,
∵CD∥AB,∴CD∥AB∥OP,
∴∠A+∠AOP=180°,∠C+∠COP=180°,
∴∠COP=180°-∠C.
又∵∠AOP=∠AOC+∠COP,∴∠A+∠AOC+180°-∠C=180°,∴∠C=∠A+∠AOC.
24.解:(1)∠ACB+∠BED=180°.
∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,
∵∠A=∠D,∴∠D+∠ACD=180°,∴AC∥DE,
∴∠ACB=∠DEC,∴∠ACB+∠BED=180°;
(2)過點 H 向左作 HI∥AB,過點 E 向右作直線EJ∥CF,設(shè)∠EBG=∠GBA=x,∠EDH=∠FDH=y.
∴∠DEB=∠CDE+∠EBA=180°-2y+2x,
∠DHB=∠DHI-∠BHI=y-x.
∵∠DEB-∠DHG=180°-2y+2x-(y-x)
=180°-3y+3x
=60°,
∴y-x=40°,∴∠DEB=180°-2y+2x=180°-2(y-x)=180°-80°=100°.
(3)由(2)得,∠E=100°,∵AB∥CD 證得:
∠CDE+∠ABE=100°,設(shè)∠ABE=a,
∴∠CDE=100°-a,
又 BM 平分∠ABE 的鄰補角∠EBK,DN平分∠CDE,. ∠CDN=∠EDN=50°-0.5a,
∠EBM=∠MBK=90°-0.5a,
又∵AB∥CD,DN∥BP,∴∠PBK=∠CDN,
∴∠PBM=∠MBK-∠PBK=∠MBK-∠CDN=(90°-0.5a)-(50°-0.5a)=40°.

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