資源簡介

A．-1 B．1 C．9 D．22024~2025 學年度第二學期第二次聯合測試 10. 如圖，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD 分別平分△ABC 的外角∠EAC、內角∠ABC、外角
初一數學試題 ∠ACF．以下結論：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°-∠ABD；④BD 平分∠ADC；
1
考試時間：120 分鐘 總分：150 分 ⑤∠BDC= ∠BAC．其中正確結論個數是（　　）2
制卷單位：李堡初中 審核單位：丁所初中 A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空題（11-12 每題 3 分，13-18 每題 4 分，共 30 分）
答案必須按要求書寫在答．題．卡．上，在草稿紙、試卷上答題一律無效！ 11． ( 2)2=________.
一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 12. 平面直角坐標系中，點 P(1，－2)關于 x 軸對稱的點的坐標為 ．
1. 下列調查中，調查方式選擇合理的是（　　） 13．如圖，點 F 是DABC 的邊 BC 延長線上一點， DF ^ AB 于點 D ， A 30° ， F 40°， ACF
A．為了解一批袋裝食品是否含有防腐劑，選全面調查 的度數是　　．
B．為了解某電視節目的收視率，選抽樣調查 x 2 mx ny 8
C．為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選抽樣調查 14. 已知 是二元一次方程組 的解，則 m+3n 的平方根為　 　．
y 1 nx my 1
D．為了解某批次汽車的抗撞擊能力，選全面調查
2. 4cm 10cm , 15. 如圖，小明把一副含 45°，30°的直角三角板如圖擺放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，兩根木棒的長分別為 和 ，要選擇第三根木棒 將它們釘成三角形，那么第三根木棒
∠D＝30°，則∠α＋∠β 等于__________.
的長可以是（　　）
A． 4.9cm 　　 　B．5.5cm + ( 2) = 1①　　 C．6cm 　　　　D．7cm 16 解關于 x，y 的方程組 (2 1) = 4②時，可以用①×2－②消去未知數 x，也可以用①×4＋
3. 如果 a＜b，那么下列結論一定正確的是（ ） ②×3 消去未知數 y，試求 a＋b 的值為 ．
A．a－3＞b－3 B．3－a＞3－b C．ac2＜bc2 D．2a2＜2b2 117. 若關于 x 的不等式－mx－n＞0 的解集是 x＜ ，則關于 x 的不等式(m－n)x＞n＋m 的解集
4. 下列說法中錯誤的個數是（ ） 5
1 是 ．（ ）過一點有且只有一條直線與已知直線平行．（2）過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．
3 4 18. 在平面直角坐標系 xOy 中，對于點 P(x，y)，我們把 P′(－y＋3，x＋3)叫做點 P 的伴隨點，已（ ）在同一平面內，不重合的兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種．（ ）不相交的兩條直
. 5 6 知點 A1 的伴隨點為 A ，點 A 的伴隨點為 A ，點 A 的伴隨點為 A ，…，這樣依次得到點線叫做平行線 （ ）有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角．（ ）點到直線的垂線的 2 2 3 3 4
長度叫做這點到直線的距離． A1，A2，A3，…，An，…．若點 A1 的坐標為(a，b)，對于任意的正整數 n，點 An 均在 x 軸
A. 2 個 B. 3 個 C. 4 個 D. 5 個 上方，則 a，b 應滿足的條件為　　 　 　．
三、解答題（本大題共 90 分）
5. 在 ， ，﹣5. ， ， ，0.317311731117…，這幾個數中，無理數的個數是（　　）
3 1 219. （1）（5 分）計算： 8 16 5 (2) （5 分）解方程組： ；
A．1 B．2 C．3 D．4 4
6. 如圖， DABC 中， BAC 60°， C 80°， BAC 的平分線 AD 交 BC 于點 D ，點 E 是 AC
x 1 y 2
上一點，且 ADE B ，則 CDE 的度數是 (　　 )
3 4
A． 20° B．30° C． 40° D． 70° 4 x 1 3y 10
7. 甲、乙兩人練習跑步，如果讓乙先跑 10 米，甲跑 5 秒就追上乙；如果讓乙先跑 2 秒，那么甲
跑 4 秒就追上乙，若設甲、乙每秒分別跑 x 米，y 米，下列方程組正確的是（　　） 5 2x 3
A． B． C． D． (3)（6 分）利用數軸求出不等式組的解集： x 1 x ，并寫出整數解.
1
8．如圖，在三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，AB＝25，點 P 為直線 AB 上的 3 2
一動點，連接 PC，則線段 PC 的最小值是 ( )
A．12 B．15 C．20 D．25
C
F
D
α β
A B
E
第 6 題 第 8 題 第 10 題 第 13 題 第 15 題 20．（10 分）三角形 ABC（記作△ABC）在 8×8 方格中，位置如圖所示，
A（﹣3，1），
9．已知非零實數 a，b，滿足 3a 4 b 2 a 3 b2 4 3a ，則 a+b 等于（ B（﹣2，4）．）
（1）請你在方格中建立直角坐標系，并寫出 C 點的坐標；
（2）把△ABC 向下平移 1 個單位長度，再向右平移 2 個單位長度，請 還相等嗎？說明理由；
你畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC 內部一點 P 的坐標為（a，b），則 【探究廷伸】如圖 3，在DABC 中，在 AB 上存在一點 D ，使得 ACD B ，角平分線 AE 交CD
點 P 的對應點 P1 的坐標是　 　． 于點 F ．DABC 的外角 BAG的平分線所在直線 MN 與 BC 的延長線交于點 M ．試判斷 M
（3）在 x 軸上存在一點 D，使△DB1C1 的面積等于 3，求滿足條件的 與 CFE 的數量關系，并說明理由．
點 D 的坐標．
21.(10 分)七(1)班同學為了解 2018 年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，并
將調查數據進行如下整理．請解答以下問題：
月均用水量 x(t) 頻數(戶) 百分比
0＜x≤5 6 12%
5＜x≤10 24%
10＜x≤15 16 32%
15＜x≤20 10 20%
20＜x≤25 4
25＜x≤30 2 4%
(1)把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整； 26.（12 分）在平面直角坐標系中，如果點 P（a，b）滿足 a+1＞b 且 b+1＞a，則稱點 P 為“自
(2)求該小區用水量不超過 15t 的家庭占被調查家庭總數的百分比； 大點”；如果一個圖形的邊界及其內部的所有點都不是“自大點”，則稱這個圖形為“自大
(3)若該小區有 1000 戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過 20t 的家庭大約 忘形”．
有多少戶？ （1）判斷下列點中，哪些點是“自大點”，直接寫出點名
稱 　 　；
P1（1，0），P2（ ， ），
22．（8 分）如圖，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC 的外角∠CBD 的平分線 BE 交 P （﹣ ， ），P （﹣1，﹣ ）
AC 的延長線于點 E．過點 D 作 DF∥BE，交 AC 3 4的延長線于點 F，求∠F 的度數．
（2）如果點 N（2x+3，2）不是“自大點”，求出 x 的取值范圍．
（3）如圖，正方形 ABCD 的初始位置是 A（0，6），B（0，
4），C（2，4），D（2，6），現在正方形開始以每秒 1 個單位
長的速度向下（y 軸負方向）平移，設運動時間為 t 秒（t＞0），
23. (10 分)已知實數 x、y 滿足 2x＋3y＝1．
請直接寫出當正方形成為“自大忘形”時，t的取值范圍：　 　．
(1)用含有 x 的代數式表示 y；
(2)若實數 y 滿足 y＞1，求 x 的取值范圍；
1
(3)若實數 x，y 滿足 x＞－1，y≥－2，且 2x－3y＝k，求 k 的取值范圍．
24.（12 分）小明到某品牌服裝專賣店做社會調查．了解到該專賣店為了激勵營業員的工作積極
性，實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法，而“計件獎金=銷售每件的獎金×月銷售件數”，
并獲得如下信息：
營業員 甲 乙
月銷售件數（件） 200 150
月總收入（元） 1400 1250
（1）求營業員的月基本工資和銷售每件的獎金；
（2）營業員丙月總收入不低于 1800 元，這位營業員當月至少要賣服裝多少件？
25．（12 分）小明在學習過程中，對教材中的一個有趣問題做如下探究：
【習題回顧】已知：如圖 1，在DABC 中， ACB 90° ， AE 是角平分線，CD是高， AE 、CD
相交于點 F ．求證： CFE CEF ；
【變式思考】如圖 2，在DABC 中 ACB 90° ，CD是 AB 邊上的高，若DABC 的外角 BAG的
平分線交CD的延長線于點 F ，其反向延長線與 BC 邊的延長線交于點 E ，則 CFE 與 CEF
2024~2025 學年度第二學期第三次聯合測試
初一數學試題參考答案
一、選擇題（每題 3分，共 30分）
1.B 2. D 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C
二、填空題（11-12每題 3分，13-18每題 4分，共 30分）
11.2 12. (1, 2) 13. 80° 14. ±3 15. 210° 16. 25
2
17. x 2＞ 18. －3＜a＜3,0＜b＜6
3
三、解答題
3
19. （1 1）解原式： 8－ 16－(－ 5)2
4
=2－1－5·······················································3分
=－4 ······································································5分
4x 3y 2①
（2）解：方程組整理，得 ，
4x 3y 14②
① ②，得8x 16，
解得 x 2，································································2分
把 x 2代入②，得8 3y 14，
解得 y 2，·······························································4分
x 2
故原方程組的解為 ；············································5分
y 2
5+2x≥3①，
2x－1 x
（3） － ＞－1②．3 2
解： 由①得， x≥－1
由②得，2x－2－3x＞－6
x 4
∴－1≤x＜4 ··············································································4分
∴整數解為 x=－1,0,1,2,3。··································································6分
20. 解：（1）直角坐標系如圖所示，C點坐標（1，1）；······················2分
（2）△A1B1C1如圖所示，
···························5分
點 P1坐標（a+2，b﹣1）；
故答案為：（a+2，b﹣1）．···························6分
（3）設點 D的坐標為（m，0），則：
△DB1C1的面積＝ ×C1D×OB1＝3，
即 |m﹣3|×3＝3，
解得：m＝1或 m＝5，
綜上所述，點 D的坐標為（1，0）或（5，0）．···························10分
21.解：（1）6÷12%＝50（戶），m＝50×24%＝12（戶），
n＝4÷50＝8%，
補全頻數分布表和頻數分布直方圖如下：
·······································2分
································4分
答案第 2頁，共 5頁
（2）12%+24%+32%＝68%，
故答案為：68%；··············································7分
（3）1000×（8%+4%）＝120（戶），
答：該小區 1000戶家庭中月均用水量超過 20t的大約有 120戶．···········10分
22.解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠CBD＝∠ACB+∠A＝130°，
∵BE是∠CBD的角平分線，
∴∠CBE＝ ∠CBD＝65°；····································4分
∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，
∴∠CEB＝∠ACB﹣∠CBE＝25°，
∵DF∥BE，
∴∠F＝∠CEB＝25°；····································8 分
23.解：（1）2x+3y＝1，
3y＝1﹣2x，
y＝ ； ····························································2分
（2）y＝ ＞1，
解得：x＜﹣1，
即若實數 y滿足 y＞1，x的取值范圍是 x＜﹣1；····························6分
（3）聯立 2x+3y＝1和 2x﹣3y＝k得： ，
解方程組得： ，
由題意得： ，
解得：﹣5＜k≤4．········································10 分
24.解：（1）設營業員月基本工資為 b元，銷售每件獎勵 a元．依題意，
得，
解得 a＝3，b＝800．·················6 分
（2）設營業員丙當月要賣服裝 x件．
依題意，3x+800≥1800，解得 ．
答：小丙當月至少要賣服裝 334件．······················12 分
25.【習題回顧】證明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分線，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；·························································3分
【變式思考】∠CEF＝∠CFE
證明：∵AF為∠BAG的角平分線，
∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD為 AB邊上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，
∴∠CEF＝∠CFE；·························································7分
【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°，
證明：∵C、A、G三點共線 AE、AN為角平分線，
∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．·······················································12分
26. （1）P2，P3；···········································································2分
（2）如果點 N（2x+3，2）是“自大點”，
則﹣1＜2﹣（2x+3）＜1，
解得，﹣1＜x＜0，
故當 x≤﹣1或 x≥0時，點 N（2x+3，2）不是“自大點”，
答案第 4頁，共 5頁
∴x的取值范圍是 x≤﹣1或 x≥0；····································7分
（3）0＜t≤1或 t≥7····································12分

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