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2025年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（省統(tǒng)一命題卷04）
一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．室內(nèi)溫度20℃，室外溫度﹣10℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高（　　）
A．20℃ B．30℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
2．近年來，人工智能大模型的參數(shù)量飛速增長(zhǎng)．某大模型的參數(shù)量約為175000000000個(gè)，數(shù)據(jù)175000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　）
A．1.75×109 B．1.75×1010 C．1.75×1011 D．1.75×1012
3．已知分式的值為0，則x＝（　　）
A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0
4．若△ABC是銳角三角形，且∠A＝60°，則∠B可能的度數(shù)是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
5．隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖的游戲轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在“D”所示區(qū)域內(nèi)的概率是（　　）
A． B． C． D．
（第5題圖） （第6題圖）
6．如圖，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C，D是圓上的點(diǎn)，且∠ADC＝50°，則∠CAB的度數(shù)為（　　）
A．50° B．80° C．40° D．30°
7．下列等式變形正確的是（　　）
A．若ax＝a，則x＝1 B．若，則x＝a
C．若x4＝a4，則x＝a D．若，則x＝a
8．如圖，在6×6方格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，△ABC的對(duì)稱軸經(jīng)過格點(diǎn)（　　）
A．P1 B．P2 C．P3 D．P4
9．反比例函數(shù)的圖象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）兩點(diǎn)．下列正確的選項(xiàng)是（　　）
A．當(dāng)t＜﹣4時(shí)，y2＜y1＜0 B．當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，y2＜y1＜0
C．當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，0＜y1＜y2 D．當(dāng)t＞0時(shí)，0＜y1＜y2
10．如圖，在等腰直角三角形ABC中，BC＝8，D是BC上一點(diǎn)，BD＜CD，連結(jié)接AD，作DE⊥AD，交BC的垂線CE于點(diǎn)E．連接AE，交BC于F，若設(shè)CF＝x，CE＝y(tǒng)，在D的運(yùn)動(dòng)過程中，下列代數(shù)式的值不變的是（　　）
A．x+y B．xy C．x2+y2 D．
二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11．因式分解：a2﹣2a＝　 　 ．
12．合并同類項(xiàng)： 　 　 ．
13．如表是某班三位男生5次立定跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位：米），他們5次立定跳遠(yuǎn)的平均成績(jī)均為2.85米，若要根據(jù)表格內(nèi)的成績(jī)選擇一位發(fā)揮較穩(wěn)定的同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)立定跳遠(yuǎn)比賽，應(yīng)選擇 　 　 （填“甲”“乙”“丙”中的一個(gè)）．
成績(jī)（米） 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
甲 2.95 2.85 2.83 2.82 2.80
乙 2.88 2.85 2.85 2.83 2.84
丙 2.90 2.90 2.90 2.70 2.85
14．在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)M（x1，y1），給出如下定義：當(dāng)點(diǎn)N（x2，y2），滿足x1+x2＝y(tǒng)1+y2時(shí)，稱點(diǎn)N是點(diǎn)M的等和點(diǎn)．若點(diǎn)M（3，﹣2）的等和點(diǎn)N在直線y＝x+b上，則b＝　 　 ．
15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的角平分線，點(diǎn)E在BD上，過點(diǎn)E作EF⊥BD，交AB于點(diǎn)F．若BE＝4，BF＝5，DE＝EF，則BC＝ 　 　 ．
16．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣3x+1上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|時(shí)，總有y1＞y2，同一坐標(biāo)系中有M（﹣1，﹣2），N（3，2），且拋物線y＝ax2﹣3x+1與線段MN有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是 　 　 ．
三．解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分）計(jì)算：．
18．（8分）解不等式，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．
19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊中點(diǎn)，CE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若AD＝5，CE＝2，求△ABC的面積．
20．（8分）某校組織了一次G20知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)獲獎(jiǎng)同學(xué)在競(jìng)賽中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下，仔細(xì)閱讀圖表解答問題：
分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率
80≤x＜85 a 0.2
85≤x＜90 80 b
90≤x＜95 60 c
95≤x＜100 20 0.1
（1）求出表中a，b，c的數(shù)值，并補(bǔ)全物數(shù)分布直方圖；
（2）獲獎(jiǎng)成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？
21．（8分）如圖，直線AM∥BN，連接AB，作∠ABN的平分線BC，交AM于點(diǎn)C．
（1）求證：AB＝AC．
（2）圓圓說：“以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧，交BN于點(diǎn)D，則四邊形ABDC為菱形．”圓圓的說法是否正確？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，說明作法中存在的問題，并說說使作出的四邊形ABDC為菱形的點(diǎn)D的方法．
22．（10分）工廠某車間需加工一批零件，甲組工人加工中因故停產(chǎn)檢修機(jī)器一次，然后以原來的工作效率繼續(xù)加工，由于時(shí)間緊任務(wù)重，乙組工人也加入共同加工零件．設(shè)甲組加工時(shí)間t（時(shí)），甲組加工零件的數(shù)量為y甲（個(gè)），乙組加工零件的數(shù)量為y乙（個(gè)），其函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
（2）求a的值，并說明a的實(shí)際意義；
（3）甲組加工多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)．
23．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0），M（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x＝t．
（1）當(dāng)t＝2時(shí)，
①直接寫出b與a滿足的等量關(guān)系；
②若y1＝y(tǒng)2，則x1+x2＝ 　 　 ．
（2）已知x1＝t﹣3，x2＝t+1，點(diǎn)C（x3，y3）在拋物線上．當(dāng)3＜x3＜4時(shí)，總有y1＞y3＞y2，求t的取值范圍．
24．（12分）【初步探索】（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．
小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是 　 　 ．
【靈活運(yùn)用】（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
【拓展延伸】（3）已知在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，如圖3所示，仍然滿足EF＝BE+FD，請(qǐng)直接寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系．
2025年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（省統(tǒng)一命題卷04）
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．
解：根據(jù)題意得20﹣（﹣10）＝20+10＝30（℃），
即室內(nèi)溫度比室外溫度高30℃，故選：B．
2．
解：175000000000＝1.75×1011．故選：C．
3．
解：根據(jù)題意得，|x|﹣1＝0且1﹣x≠0，
解得x＝﹣1．故選：B．
4．
解：設(shè)∠B＝x°（x＞0），則∠C＝180°﹣60°﹣x°，
根據(jù)題意得：，解得：30＜x＜90，
∴30°＜∠B＜90°．故選：D．
5．
解：指針落在“D”所示區(qū)域內(nèi)的概率是．故選：C．
6．
解：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，∵，∴∠ABC＝∠ADC＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣50°＝40°．故選：C．
7．
解：A．若ax＝a，當(dāng)a≠0時(shí)，x＝1，當(dāng)a＝0時(shí)，x為任意數(shù)，因此選項(xiàng)A不符合題意；
B．若1，而a≠0，所以x＝a，因此選項(xiàng)B符合題意；
C．若x4＝a4，則x＝±a，因此選項(xiàng)C不符合題意；
D．若a，則x＝±a，而a≥0，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．
8．
解：如圖所示：
由題意可知，△ABC的等腰三角形，它的對(duì)稱軸是底邊AB的中線所在的直線，即△ABC的對(duì)稱軸經(jīng)過格點(diǎn)P3．故選：C．
9．
解：∵反比例函數(shù)中，k＝4＞0，
∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，
A、當(dāng)t＜﹣4時(shí)，t+4＜0，∵t＜t+4，∴y2＜y1＜0，正確，符合題意；
B、當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，點(diǎn)P（t，y1）在第三象限，點(diǎn)Q（t+4，y2）在第一象限，
∴y1＜0，y2＞0，∴y1＜0＜y2，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
C、由B知，當(dāng)﹣4＜t＜0時(shí)，y1＜0＜y2，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；
D、當(dāng)t＞0時(shí)，t+4＞0，∴P（t，y1），Q（t+4，y2）在第一象限，
∵t＜t+4，∴y1＞y2＞0，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．
10．
解：如圖所示，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵等腰直角三角形ABC中，BC＝8，
∴，∵CE⊥BC，∴AG∥EC，
∴△AGF∽△ECF，∴即，解得：，
∴x+yy，，都不是定值，
∴是定值，故選：D．
二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11．
解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．
故答案為：a（a﹣2）．
12．
解：．
故答案為：．
13．
解：∵甲的成績(jī)?cè)?.80至2.95之間波動(dòng)，乙的成績(jī)?cè)?.83至2.88之間波動(dòng)，丙的成績(jī)?cè)?.70至2.90之間波動(dòng)，
∴乙的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定，
∴應(yīng)選擇乙．
故答案為：乙．
14．
解：∵點(diǎn)N是點(diǎn)M的等和點(diǎn)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，﹣2），
∴可以設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，5+m）．
∵點(diǎn)N在直線y＝x+b上，
∴5+m＝m+b，
∴b＝5．
故答案為：5．
15．
解：作DH⊥AB于點(diǎn)H，則∠BHD＝∠C＝90°，
∵BD是∠ABC的角平分線，
∴∠HBD＝∠CBD，
∵BD＝BD，
∴△HBD≌△CBD（AAS），
∵EF⊥BD于點(diǎn)E，
∴∠BEF＝90°，
∵BE＝4，BF＝5，
∴DE＝EF3，
∴BD＝BE+DE＝4+3＝7，
∵cos∠ABD，
∴BHBD7，
∴BC＝BH，
故答案為：．
16．
解：設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b（k≠0），
則，
∴，
∴MN的解析式為y＝x﹣1，
∵A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y＝ax2﹣3x+1上的兩點(diǎn)，其對(duì)稱軸是直線x＝x0，若|x1﹣x0|＞|x2﹣x0|時(shí)，總有y1＞y2，
∴a＞0，
∵拋物線y＝ax2﹣3x+1與線段MN有兩個(gè)不相同的交點(diǎn)，
∴x＝3時(shí)，y≥2，且拋物線與直線MN有交點(diǎn)，
∴a，
令x﹣1＝ax2﹣3x+1，整理得：ax2﹣4x+2＝0，
∵Δ＝16﹣8a＞0，
∴a＜2，
∴a＜2，
故答案為：a＜2．
三．解答題（共8小題）
17．
解：|1|
．
18．
解：7≤1x，
去分母，得：3（5x﹣3）﹣42≤6﹣4x，
去括號(hào)，得：15x﹣9﹣42≤6﹣4x，
移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：19x≤57，
系數(shù)化為1，得：x≤3，其解集在數(shù)軸上表示如下，
．
19．
（1）證明：∵D是BC邊中點(diǎn)，
∴BD＝CD，
∵CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在△BDF和△CDE中，
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；
（2）解：由（1）得：△BDF≌△CDE，
∴CE＝BF，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACDAD BFAD CE＝AD CE＝5×2＝10．
20．
解：（1）20÷0.1＝200，
a＝200×0.2＝40；b＝80÷200＝0.4；c＝60÷200＝0.3；
統(tǒng)計(jì)圖如圖：
（2）把所用數(shù)據(jù)從小到大排列，位置處于中間的是第100名和101名，
∵40 100，40+80 100，
∴第100名和101名成績(jī)落在85～90分?jǐn)?shù)段；
∴中位數(shù)落在85～90分?jǐn)?shù)段．
21．
（1）證明：∵AC∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC＝∠CBN，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC；
（2）解：圓圓的說法錯(cuò)誤．如圖，點(diǎn)D的位置不唯一，四邊形ABDC不一定是菱形．
正確方法是：以B為圓心，BA為半徑作弧交BN于點(diǎn)D，連接CD，四邊形ABDC即為所求．
22．
解：（1）設(shè)y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝kt+b，
，
解得，
即y乙與t之間的函數(shù)關(guān)系式是y乙＝120t﹣600（5≤t≤8）；
（2）由圖象可得，
甲的工作效率為120÷3＝40（個(gè)/時(shí)），
a＝120+40×（8﹣4）＝280，
即a的值是280，實(shí)際意義是當(dāng)甲加工8小時(shí)時(shí)，一共加工了280個(gè)零件；
（3）設(shè)甲組加工c小時(shí)時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)，
120+40（c﹣4）+（120c﹣600）＝480，
解得c＝7，
即甲組加工7小時(shí)時(shí)，甲、乙兩組加工零件的總數(shù)為480個(gè)．
23．
解：（1）①∵t2，
∴b＝﹣4a；
②∵M(jìn)（x1，y1），N（x2，y2）是拋物線上兩點(diǎn)，
∴M（x1，y1），N（x2，y2）關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝2，
∴，
∴x1+x2＝4．
故答案為：4；
（2）由題意可知，M（x1，y1）在對(duì)稱軸的左側(cè)，N（x2，y2）在對(duì)稱軸的右側(cè)，
∵點(diǎn)C（x3，y3）在拋物線上，3＜x3＜4，
∴點(diǎn)C（x3，y3）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為（2t﹣x3，y3），
∴2t﹣4＜2t﹣x3＜2t﹣3，
當(dāng)點(diǎn)C（x3，y3）在對(duì)稱軸的左側(cè)時(shí)，
∵當(dāng)3＜x3＜4時(shí)，總有y1＞y3＞y2，
∴，解得5≤t≤6；
當(dāng)點(diǎn)C（x3，y3）在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，
∵當(dāng)3＜x3＜4時(shí)，總有y1＞y3＞y2，
∴，解得1≤t≤2；
∴t的取值范圍是1≤t≤2或5≤t≤6．
24．
解：（1）結(jié)論：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
理由：如圖1，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，
∴EF＝DF+DG＝FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案為：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；
（2）仍成立，理由：
如圖2，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；
（3）結(jié)論：∠EAF＝180°∠DAB．
理由：如圖3，在DC延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)G，使得DG＝BE，連接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°∠DAB．

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