資源簡介

2025年浙江中考數(shù)學模擬試卷（省統(tǒng)一命題卷02）
一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．在﹣1，2，0，﹣6這四個有理數(shù)中，最小的是（　　）
A．﹣6 B．﹣1 C．0 D．2
2．如圖為一個樂高積木示意圖，這個幾何體的左視圖為（　　）
A． B． C． D．
3．ChatGPT是人工智能研究實驗室OpenAI新推出的一種由人工智能技術驅(qū)動的自然語言處理工具，其技術底座有著多達175000000000個模型參數(shù)，數(shù)據(jù)175000000000用科學記數(shù)法表示為（　　）
A．1.75×103 B．1.75×1012 C．1750×108 D．1.75×1011
4．下列計算正確的是（　　）
A．x2+x2＝x4 B．x（x﹣3）＝x2﹣3x
C．（﹣2x2）3＝﹣6x6 D．（x+1）2＝x2+1
5．如圖，已知a∥b，直角三角板的直角頂點在直線a上，若∠1＝36°，則∠2等于（　　）
A．36° B．54° C．64° D．72°
6．菲爾茲獎是數(shù)學領域的一項國際大獎，常被視為數(shù)學界的諾貝爾獎，每四年頒發(fā)一次，最近一屆獲獎者獲獎時的年齡（單位：歲）分別為：38，39，35，37，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（　　）
A．37 B．37.5 C．38 D．39
7．已知a，b，c是實數(shù)，若a＞b，c＜0，則（　　）
A．a(chǎn)+c＜b+c B．a(chǎn)c＞bc C．a(chǎn)c2＞bc2 D．a(chǎn)﹣c＜b
8．我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？這段話的意思是：用繩子量井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，繩長、井深各幾尺？若設繩長為x尺，井深為y尺，則符合題意的方程組是（　　）
A． B． C． D．
9．在平面直角坐標系中，拋物線y＝4（x﹣2）2+m經(jīng)過A（3，a），B（0，b），C（1，c）三點，則a，b、c的大小關系是（　　）
A．b＜c＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＝c D．a(chǎn)＝c＜b
10．如圖，正方形ABCD的邊長為2，以AB為直徑作半圓，點P是CD的中點，BP與半圓交于點Q．連接DQ．給出如下結論：①DQ＝2；②；③S△PDQ；④cos∠ADQ．其中正確的結論有（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二．填空題（共6小題，每題3分，共18分）
11．分解因式：a2﹣9＝　 ．
12．當a＝2025時，分式的值是 　 　 ．
13．為了全面推進素質(zhì)教育，助力學生健康成長，公能學校開設了多門選修課程．其中南南和開開想從刺繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊中選修一門課程，兩名同學恰好選修同一門課程的概率為 　 　 ．
14．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線CD，交AB的延長線于點D，連接AC，若∠D＝26°，則∠CAB＝ 　 　 ．
（第14題圖） （第16題圖）
15．如果一次函數(shù)y＝kx+4與二次函數(shù)y＝ax2+c的圖象的一個交點坐標是（1，2），另一個交點是該二次函數(shù)圖象的頂點，則a＝　 　 ．
16．如圖，在菱形ABCD中，點E是AB邊的中點，動點P在BC邊上運動，以EP為折痕將△BEP折疊得到△FEP，連接DF．若AB＝4，∠B＝60°，DF的最小值是 　 　 ．
三．解答題（本大題有8小題，共72分）
17．（8分）解不等式組：．
18．（8分）某中學組織七、八年級學生開展“航空航天”知識競賽，競賽成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級得分依次記為10分，9分，8分，7分．學校從七、八年級各抽取40名學生的成績進行整理，繪制成統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖（條形統(tǒng)計圖不完整）．
年級 平均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù)
七年級 a分 9分 9分
八年級 8.8分 9分 b分
（1）根據(jù)以上信息填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整．
（3）若規(guī)定不低于9分的成績?yōu)閮?yōu)秀，小紅根據(jù)統(tǒng)計結果判斷八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)一定多于七年級成績優(yōu)秀的人數(shù)，你覺得小紅的判斷正確嗎？請說明理由．
19．（8分）如圖，BD是△ABC的中線，點E是線段BD的中點，連結CE并延長至點F，使得EF＝CE，連結FB，F(xiàn)D．求證：
（1）BF∥CD；
（2）AB與FD互相平分．
20．（8分）如圖，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1）兩點，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)的關系式與n的值；
（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b0時x的取值范圍；
（3）若動點P在x軸上，求PA+PB的最小值．
21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝120°，以點A為圓心，適當長為半徑畫圓弧，與BC邊交于點E，F(xiàn)，BE＜BF，連接AE，AF，∠EAF＝60°．
（1）判斷△AEF的形狀，并說明理由．
（2）求證：△ABE∽△CAF．
（3）若BE＝2，EF＝3，求線段CF的長．
22．（10分）某綜合實踐研究小組為了測量觀察目標時的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個簡易測角儀，如圖1所示．
（1）如圖2，在P點觀察所測物體最高點C，當量角器零刻度線上A，B兩點均在視線PC上時，測得視線與鉛垂線所夾的銳角為α，設仰角為β，請直接用含α的代數(shù)式示β；
（2）為弘揚革命傳統(tǒng)精神，某校組織學生前往永州市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀所震撼，想知道紀念碑的高（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實踐小組進行測量．如圖3，他們在地面的B點用測角儀測得碑頂A的仰角為35°，在C點處測得碑頂A的仰角為45°，已知BC＝15m，（B，C，D在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀念碑的高AD．（參考依據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）
23．（10分）設二次函數(shù)y＝ax2+bx+1（a，b為常數(shù)，a≠0）．已知函數(shù)值y和自變量x的部分對應取值如下表所示：
x … ﹣1 0 1 2 …
y … n 1 p m …
（1）若m＝1，n＝4，
①求二次函數(shù)的表達式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標．
②寫出一個符合條件的x的取值范圍，使得y隨x的增大而增大．
（2）當m＝0，n＞2時，求p的取值范圍．
24．（12分）如圖1，已知AC，BD為⊙O的兩條直徑，連接AB，BC，OE⊥AB于點E，點F是半徑OC的中點，連接EF．
（1）設⊙O的半徑為1，若∠BAC＝30°，求線段EF的長；
（2）如圖2，連接BF，DF，設OB與EF交于點P．
①求證：P為EF中點；
②若∠BAC＝45°，試求DF．EF之間的關系．
2025年浙江中考數(shù)學模擬試卷（省統(tǒng)一命題卷02）
參考答案與試題解析
一．選擇題（每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．
解：∵﹣6＜﹣1＜0＜2，
∴最小的數(shù)是：﹣6．故選：A．
2．
解：從左面看，可得選項C的圖形．故選：C．
3．
解：175000000000＝1.75×1011．故選：D．
4．
解：A．計算結果是2x2，原選項計算錯誤，不符合題意；
B．x（x﹣3）＝x2﹣3x，計算正確，此選項符合題意；
C．計算結果是﹣8x6，原選項計算錯誤，不符合題意；
D．展開為x2+2x+1，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：B．
5．
解：∵∠1＝36°，∴∠3＝180°﹣36°﹣90°＝54°，
∵a∥b，∴∠2＝∠3＝54°．故選：B．
6．
解：把已知數(shù)據(jù)按照由小到大的順序重新排序后為35，37，38，39，
∴中位數(shù)為（37+38）÷2＝37.5．故選：B．
7．
解：∵a＞b，c＜0，
∴a+c＞b+c，ac＜bc，ac2＞bc2，a﹣c＞b．故選：C．
8．
解：設繩長是x尺，井深是y尺，
依題意得：，故選：D．
9．
解：拋物線的對稱軸為直線x＝2，
∴A（3，a）關于對稱軸的對稱點為（1，a），
∵a＝4＞0，∴x＜2時，y隨x的增大而減小，∴a＝c＜b．故選：D．
10．
解：①連接OQ，OD，如圖1．
∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵P是CD的中點，OA＝OB，
∴OB＝DP，∴四邊形DOBP是平行四邊形，∴DO∥BP．
∴∠DOQ＝∠OQB，∠AOD＝∠OBQ，∵OQ＝OB，∴∠OQB＝∠OBQ，
∴∠AOD＝∠QOD，∵OA＝OQ，∴△AOD≌△QOD（SAS），∴DQ＝DA＝2．故①正確；
②連接AQ，如圖2．
則有CP＝1，BP．∵∠ABQ+∠PBC＝∠PBC+∠CPB＝90°，
∴∠ABQ＝∠CPB，又∵∠PCB＝∠AQB＝90°，∴Rt△AQB∽Rt△BCP，
∴，∴，∴BQ，
則PQ＝PB﹣BQ，∴．故②正確；
③過點Q作QH⊥DC于H，如圖3．
∴QH∥BC，∴△PHQ∽△PCB，
∴，∴，∴QH，
∴S△DPQDP QH1．故③錯誤；
④過點Q作QN⊥AD于N，如圖4．∴DP∥NQ∥AB，
根據(jù)平行線分線段成比例可得，則有，
解得：DN．由DQ＝2，得cos∠ADQ．故④正確．
綜上所述：正確結論是①②④．故選：C．
二．填空題（共6小題）
11．
解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案為：（a+3）（a﹣3）．
12．
解：當a＝2025時，原式a﹣1＝2025﹣1＝2024．
故答案為：2024．
13．
解：將刺繡、糖畫、國家疆土、巧匠工坊分別記為A，B，C，D，
列表如下：
A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
共有16種等可能的結果，其中兩名同學恰好選修同一門課程的結果有4種，
∴兩名同學恰好選修同一門課程的概率為．故答案為：．
14．
解：如圖，連接OC，∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，∵∠D＝26°，∴∠DOC＝90°﹣26°＝64°，
由圓周角定理得：∠CAB∠DOC＝32°，
故答案為：32°．
15．
解：由交點為（1，2），代入y＝kx+4，得k+4＝2，
解得k＝﹣2，∴y＝2x+4，
∵當x＝0時，y＝4，∴一次函數(shù)y＝kx+4與y軸的交點為（0，4），
∵由y＝ax2+c可知，二次函數(shù)的頂點在y軸上，即x＝0，
∴二次函數(shù)頂點為（0，4），∴c＝4，
把（1，2）代入二次函數(shù)表達式得a+4＝2，
解得a＝﹣2．故答案為：﹣2．
16．
解：∵點E是AB邊的中點，
∴，
∵以EP為折痕將△BEP折疊得到△FEP，∴，
∴點F在以E為圓心，EF為半徑的半圓上，
∵DF+EF≥DE，
∴當D、E、F在同一直線上時，DF最短，
如圖，過點E作EH⊥AD于點H，連接DE，
∵∠B＝60°，點E是AB邊的中點，
∴，∠EAH＝60°，
∴∠AEH＝30°，∴，
∴，DH＝AD+AH＝5，
∴，
∴DF的最小值．
故答案為：．
三．解答題（共8小題）
17．
解：，
解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤﹣1．
∴原不等式組的解集是：﹣2＜x≤﹣1．
18．
解：（1）a＝10×15%+9×40%+8×25%+7×20%＝8.5，
八年級C等級人數(shù)為40﹣（10+15+3）＝12（人），
所以其眾數(shù)b＝9分，
故答案為：8.5，9；
（2）補全圖形如下：
（3）小紅的判斷不正確，
從抽取的樣本看，七年級不低于9分的人數(shù)所占百分比為15%+40%＝55%，八年級不低于9分的人數(shù)所占百分比為100%＝5＝62.5%，
所以以樣本估計總體看，八年級成績優(yōu)秀的人數(shù)可能多于七年級成績優(yōu)秀的人數(shù)，但不能斷定八年級一定多于七年級．
19．
（1）證明：∵點E是線段BD的中點，
∴BE＝DE，又∵EF＝CE，
∴四邊形FBCD是平行四邊形，∴BF∥CD；
（2）如圖，連接AF，
∵四邊形FBCD是平行四邊形，
∴BD∥CD，BF＝CD，
∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD＝BF，
∴四邊形AFBD是平行四邊形，
∴AB與FD互相平分．
20．
解：（1）∵點A（2，5）反比例函數(shù)y的圖象上，
∴m＝2×5＝10，∴反比例函數(shù)的表達式為y，
點B（n，1）代入y，得n＝10，∴點B的坐標為（10，1），
∵直線y＝kx+b過點A（2，5），B（10，1），
∴，解得，
∴一次函數(shù)的表達式為yx+6；
（2）不等式kx+b0時x的取值范圍為：x＜0或2＜x＜10；
（3）如圖，作點A關于x軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，
∵點A（2，5），B（10，1），
∴C（2，﹣5），
∴BC10．
∴PA+PB的最小值為10．
21．
（1）解：△AEF為等邊三角形．
理由如下：
由作法得AE＝AF，
∵∠EAF＝60°，
∴△AEF為等邊三角形；
（2）證明：∵△AEF為等邊三角形，
∴∠AEF＝∠AFE＝60°，
∴∠AEB＝∠AFC＝120°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠B+∠C＝60°，
∵∠AEF＝∠BAE+∠B＝60°，
∴∠BAE＝∠C，
而∠AEB＝∠AFC，
∴△ABE∽△CAF；
（3）解：∵△AEF為等邊三角形，
∴AE＝AF＝EF＝3，
，∵△ABE∽△CAF，
∴AE：CF＝BE：AF，
即3：CF＝2：3，
解得CF．
22．
解：（1）根據(jù)題意得：β＝90°﹣α；
（2）設AD＝x m，
∵∠ACD＝45°，∠ADB＝90°，
∴CD＝AD＝x m，
∵BC＝15m，
∴BD＝（15+x）m，
在Rt△ABD中，tan∠ABD，
∴tan35°，即0.70，
解得：x＝35，
經(jīng)檢驗，x＝35是分式方程的解，
∴AD＝35（m），
答：烈士紀念碑的高AD是35m．
23．
解：（1）①由題意得，解得，
∴二次函數(shù)的表達式是y＝x2﹣2x+1，
∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴頂點為（1，0）；
②∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，
∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝1，
∴當x＞1時，y隨x的增大而增大；
（2）當m＝0，n＞2時，則，
∴3a+3b＜﹣2，∴a+b+1．
∵p＝a+b+1，∴p．
24．
（1）解：過點F作FH⊥AB于點H，如圖，
∵點F是半徑OC的中點，⊙O的半徑為1，
∴OF，OA＝OB＝1，
∵∠BAC＝30°，OE⊥AB，
∴OE，AE＝BE＝OA cos30°．∴AF＝OA+OF．
∵OE⊥AB，F(xiàn)H⊥AB，
∴OE∥FH，∴△AOE∽△AFH，
∴，∴，
∴FH，AH，∴EH＝AH﹣AE，
∴EF；
（2）①證明：連接CD，過點F作FG∥CD，交OD于點G，如圖，
∵FG∥CD，點F是半徑OC的中點，
∴FG為△OCD的中位線，∴FG．
∵AC，BD為⊙O的兩條直徑，
∴OA＝OB，OC＝OD，
在△OAB和△OCD中，
，
∴△OAB≌△OCD（SAS），
∴∠A＝∠OCD，AB＝CD，∴AB∥CD，
∵FG∥CD，∴FG∥AB．
∴∠FGB＝∠ABG．∵OE⊥AB，
∴BE＝AE，∴BE＝GF．
在△PFG和△PEB中，，
∴△PFG≌△PEB（AAS），∴PF＝PE，∴P為EF中點；
②解：DF，EF之間的關系為：DF＝EF，DF⊥EF．理由：
連接CD，AD，過點F作FG⊥AD于點G，F(xiàn)H⊥AB于點H，如圖，
∵OE⊥AB，∴BE＝AE，
由（1）知：，
∵點F是半徑OC的中點，∴OFOA，
∴AFOA，∴，
∴AHAE，∴EH＝AH﹣AEAEBE，
∴H為EB的中點，
∵FH⊥AB，∴FH為EB的垂直平分線，
∴FE＝FB．∵AC，BD為⊙O的兩條直徑，
∴∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴四邊形ABCD為矩形，
∵∠BAC＝45°，∴AB＝BC，
∴四邊形ABCD為正方形，
∴AC⊥BD，AC平分BD，
即CD為AB的垂直平分線，
∴FD＝FB，∴DF＝EF．
∵∠DAC＝∠BAC＝45°，F(xiàn)G⊥AD于點G，F(xiàn)H⊥AB于點H，
∴FG＝FH，∵∠DAB＝90°，∴四邊形FGAH為正方形，
∴∠GFH＝90°，
∴∠EFH+∠EFG＝90°．
在Rt△DFG和Rt△BFH中，，
∴Rt△DFG≌Rt△BFH（HL），
∴∠DFG＝∠EFH，
∴∠DFG+∠EFG＝90°，
∴∠DFE＝90°，∴DF⊥EF．

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