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北師版七下數(shù)學(xué)-第二章 相交線與平行線-單元綜合評價試卷
(時間:90分鐘　滿分:100分)
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.如圖所示,下列說法中不正確的是( )
A.∠1和∠3是同旁內(nèi)角 B.∠2和∠3是內(nèi)錯角
C.∠2和∠4是同位角 D.∠3和∠5是對頂角
2.下列條件:①兩直線相交所成的四個角都是直角;②兩直線相交,對頂角互補(bǔ);③兩直線相交所成的四個角都相等。其中可以判斷兩條直線互相垂直的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
3.如圖所示,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,OE⊥AB,那么圖中∠DOE與
∠COA的關(guān)系是( )
A.對頂角 B.相等 C.互余 D.互補(bǔ)
4.下列圖形中,線段PQ的長表示點(diǎn)P到直線MN的距離的是( )
5.如圖所示,a,b是直尺的兩邊,a∥b,把三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的b邊上,若∠1=35°,則∠2的度數(shù)是( )
A.65° B.55° C.45° D.35°
6.在同一平面內(nèi),過直線l外一點(diǎn)P作l的垂線m,再過點(diǎn)P作m的垂線n,則直線l與n的位置關(guān)系是( )
A.相交 B.相交且垂直
C.平行 D.不能確定
7.如圖所示,已知l∥AB,AC為角平分線,下列說法錯誤的是( )
A.∠1=∠4 B.∠1=∠5
C.∠2=∠3 D.∠1=∠3
8.若∠1與∠2互為余角,∠1與∠3互為補(bǔ)角,則下列結(jié)論:①∠3-
∠2=90°;②∠3+∠2=270°-2∠1;③∠3-∠1=2∠2;④∠3<∠1+∠2.其中正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
9.如圖所示,在下列給出的條件中,不能判定AB∥EF的是( )
A.∠B+∠2=180° B.∠1=∠4
C.∠B=∠3 D.∠1=∠B
10.如圖所示,AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=140°,則∠BCD的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.60° D.80°
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.如圖所示,要在河的兩岸搭建一座橋,在PA,PB,PC三種搭建方式中,最短的是PB,其理由是　 　。
12.如圖所示,∠A=70°,O是AB上一點(diǎn),直線OD與AB所夾角∠BOD=
86°,要使OD∥AC,直線OD繞點(diǎn)O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)　 　度。
13.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OB平分∠DOF,OE⊥AB,若∠EOD
=57°,則∠COF的度數(shù)為　 　。
14.如圖所示,在長方形紙帶ABCD中,AB∥CD,將紙帶沿EF折疊,A,D兩點(diǎn)分別落在A′,D′處,若∠1=61°,則∠2的大小是　 　。
15.如圖所示,AB∥CD,P2E平分∠P1EB,P2F平分∠P1FD,若設(shè)∠P1EB=x°,∠P1FD=y°,則∠P1=　 　度(用x,y的代數(shù)式表示),若P3E平分∠P2EB,P3F平分∠P2FD,可得∠P3,P4E平分∠P3EB,P4F平分∠P3FD,可得∠P4,…,依次平分下去,則∠Pn=　 　度。
三、解答題(共55分)
16.(6分)如圖所示,直線a,b,c被直線l所截,量得∠1=∠2=∠3。
(1)從∠1=∠2可以得出直線　　　∥　　　　,根據(jù)　 。
(2)從∠1=∠3可以得出直線　　　　∥　　　　,根據(jù)　　 　　　。
(3)直線a,b,c互相平行嗎 根據(jù)是什么
17.(6分)如圖所示,已知直線a∥b,∠1=60°,∠2=120°,判斷直線c與d的位置關(guān)系,并說明理由。
18.(6分)如圖所示,已知∠ADE=∠B,∠1=∠2,GF⊥AB,試說明:CD⊥AB。
19.(7分)已知平面內(nèi)有∠α,如圖(1)所示。
(1)尺規(guī)作圖:如圖(2)所示,在∠AOB的內(nèi)部作 ∠AOD=∠α(保留作圖痕跡,不需要寫作法);
(2)若(1)中所作的∠AOD=40°,OE平分∠BOC,∠AOE=2∠BOE,求∠BOD的度數(shù)。
20.(8分)如圖所示,直線AB與CD相交于點(diǎn)O,OC平分∠BOE,OF⊥CD,垂足為O。
(1)寫出∠AOF的一個余角和一個補(bǔ)角。
(2)若∠BOE=60°,求∠AOD的度數(shù)。
(3)∠AOF與∠EOF相等嗎 說明理由。
21.(10分)如圖所示,∠ADE=∠B,∠1+∠2=180°。
(1)試說明:∠DEH=∠B;
(2)若∠2=110°,∠DEH=36°,求∠DGB的度數(shù)。
22.(12分)(1)問題情境:如圖(1)所示,AB∥CD,∠PAB=140°,∠PCD=
110°。求∠APC的度數(shù)。小明想到一種方法,但是沒有解答完。
解:如圖(2)所示,過點(diǎn)P作PE∥AB,
所以∠APE+∠PAB=180°。
所以∠APE=180°-∠PAB=180°-140°=40°。
因為AB∥CD,所以PE∥CD。…。
請你幫助小明完成剩余的解答。
(2)問題遷移:如圖(3)所示,AD∥BC,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β。當(dāng)點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間時,∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系 請說明理由。
參考答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.(C)2.(D)3.(C)4.(A)5.(B)6.(C)7.(B)8.(B)9.(D)10.(B)
二、填空題(每小題3分,共15分)
11.　垂線段最短　。12.　16　度。13.　114°　。14.　58°　。
15.∠P1=　(x+y)　度 ∠Pn=　()n-1(x+y)　度。
三、解答題(共55分)
16.解:(1)a　b　同位角相等,兩直線平行
(2)a　c　內(nèi)錯角相等,兩直線平行
(3)因為a∥b,a∥c,所以b∥c,即直線a,b,c互相平行(平行于同一條直線的兩直線平行)。
17.解:c∥d。理由如下:
如圖所示,因為a∥b,
所以∠1+∠3=180°。
所以∠3=180°-∠1=180°-
60°=120°。
因為∠2=120°,所以∠2=∠3=120°。所以c∥d。
18.解:如圖所示,因為∠ADE=∠B,
所以ED∥BC。
所以∠1=∠3。
因為∠1=∠2,
所以∠3=∠2。
所以CD∥FG。
因為FG⊥AB,
所以CD⊥AB。
19.解:(1)如圖所示,∠AOD即為所求。
(2)如圖所示,因為OE平分∠BOC,
所以∠COE=∠BOE。
因為∠AOE=2∠BOE,
所以∠AOB=∠BOE。
所以∠COE=∠BOE=∠AOB=∠AOC=60°。
因為∠AOD=40°,
所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=60°-40°=20°。
20.解:(1)因為OF⊥CD,
所以∠FOC=∠FOD=90°。
因為∠AOF+∠FOC+∠COB=180°,
所以∠AOF+∠COB=90°。
所以∠COB是∠AOF的余角(答案不唯一),∠BOF是∠AOF的補(bǔ)角。
(2)因為OC平分∠BOE,∠BOE=60°,
所以∠BOC=∠EOC=∠BOE=30°。
所以∠AOD=∠BOC=30°。
(3)相等。理由如下:
因為∠AOD+∠AOF=∠EOF+∠EOC=90°,
∠BOC=∠EOC,∠AOD=∠BOC,
所以∠AOF=∠EOF。
21.解:(1)因為∠1=∠DFH,∠1+∠2=180°,
所以∠DFH+∠2=180°。
所以EH∥AB。
所以∠ADE=∠DEH。
又因為∠ADE=∠B,
所以∠DEH=∠B。
(2)因為∠ADE=∠DEH,∠DEH=36°,
所以∠ADE=36°。
所以∠EDG=180°-∠2-∠ADE=180°-36°-
110°=34°。
因為∠ADE=∠B,
所以DE∥BC。
所以∠DGB=∠EDG=34°。
22.解:(1)剩余過程:所以∠CPE+∠PCD=180°。
所以∠CPE=180°-110°=70°。
所以∠APC=∠APE+∠CPE=40°+70°=110°。
(2)∠CPD=∠α+∠β。理由如下:
如圖所示,過點(diǎn)P作PE∥AD交CD于點(diǎn)E,
因為AD∥BC,
所以AD∥PE∥BC。
所以∠α=∠DPE,∠β=∠CPE。
所以∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β。

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