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微專題(一)　用動量定理解答流體類問題和多過程問題
知識點一　用動量定理解答流體類問題
【重難突破】
流體類模型
流體及其特點 通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續性，通常已知密度ρ
分析步驟 1 建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
2 微元研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應的質量為Δm＝ρSvΔt
3 建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體
例1 日常生活中常用高壓水槍清洗汽車，某高壓水槍噴口直徑為D，噴出水流的流速為v，水柱垂直射向汽車表面后速度變為零．已知水的密度為ρ.下列說法正確的是(　　)
A．水柱對汽車的壓強與水柱橫截面積成正比
B．高壓水槍單位時間內噴出的水的質量為πρD2
C．水柱對汽車的平均沖力為ρD2v2
D.若高壓水槍噴口的出水速度變為原來的2倍，則水柱對汽車的平均沖力為原來的4倍
【變式訓練1】　為測試某新車的性能，試驗員駕駛該車在某實驗路面上勻速行駛，運動過程中，前方空氣與車作用后迅速與車共速，產生空氣阻力．假設車頭碰到空氣前，空氣的速度為零，已知該車的迎風面積為S，空氣密度為ρ.在某次實驗時，該車勻速運動時功率為P，若忽略車與地面的摩擦力，則該實驗條件下空氣阻力的表達式為(　　)
A．　　　　　　　 B．P2
C．P D．
知識點二　用動量定理解答多過程問題
【重難突破】
用動量定理解多過程問題
(1)對于過程較復雜的運動，可分段應用動量定理，也可整個過程應用動量定理．
(2)物體受多個力作用，力的方向和作用時間往往不同，列動量定理時應引起關注．
例2 在蹦床比賽中，一個質量為60 kg的運動員，從離水平網面3.2 m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0 m高處．已知運動員與網接觸的時間為1.2 s，若把在這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小．(g＝10 m/s2)
【變式訓練2】　高空墜物極易對行人造成傷害，若一枚質量約為50 g的雞蛋從一居民樓的26層墜下，與地面的碰撞時間約為2 ms，每層樓高約為3 m，則該雞蛋對地面產生的沖擊力約為(≈3.9)(　　)
A．10 N　　B．102 N　　C．103 N　　D．104 N
隨堂自主檢測
1．舞中幡是中國傳承千年的雜技項目之一，在拋中幡表演中，雜技演員站在地上，將幡從胸口處豎直向上拋起，1.5 s后，在自己的胸口處開始接幡，并下蹲緩沖，經過0.5 s，將幡接穩在手中．若一根中幡質量約為20 kg，重力加速度g＝10 m/s2.假設忽略幡運動過程中所受的空氣阻力，雜技演員接幡過程中，幡對手的平均作用力大小為(　　)
A．300 N B．500 N
C．600 N D．800 N
2．(多選)如圖，水平桌面上，一質量為m的物體在水平恒力F拉動下從靜止開始運動．物體運動t0后，速度大小增為vm，此時撤去F，物體繼續滑行2t0后停止運動．則(　　)
A．整個過程中F所做的功為
B．整個過程中F的沖量大小等于mvm
C．F的大小等于滑動摩擦力大小的3倍
D．物體與桌面間的摩擦因數等于
3．福建屬于臺風頻發地區，各類戶外設施建設都要考慮臺風影響．已知10級臺風的風速范圍為24.5 m/s～28.4 m/s，16級臺風的風速范圍為51.0 m/s～56.0 m/s.若臺風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌，則16級臺風對該交通標志牌的作用力大小約為10級臺風的(　　)
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
溫馨提示：請完成課時素養評價3
微專題(一)　用動量定理解答流體類問題和多過程問題
知識點一
重難突破
[例1]　解析：高壓水槍單位時間噴出水的質量m＝ρV＝πρD2v，B錯誤；設水柱對汽車的平均沖力為F，垂直汽車表面方向，由動量定理得－FΔt＝0－Δmv，Δt時間內水柱的質量為Δm＝ρΔV＝ρSvΔt＝πρD2vΔt，解得水柱對汽車的平均沖力為F＝πρD2v2，C錯誤；根據F＝πρD2v2，若高壓水槍噴口的出水速度變為原來的2倍，則水柱對汽車的平均沖力為原來的4倍，D正確；水柱對汽車的壓強p＝＝＝ρv2，水柱對汽車的壓強與水柱橫截面積無關，A錯誤．
答案：D
【變式訓練1】　解析：設Δt時間內，與該車碰撞的空氣的質量為Δm＝ρ·ΔV＝ρSv·Δt，對空氣，根據動量定理則有F·Δt＝Δmv－0，由牛頓第三定律可知，空氣對車的阻力f＝－F，汽車勻速運動時，則有P＝fv，聯立解得f＝，A正確．
答案：A
知識點二
重難突破
[例2]　解析：方法一　分段法
設運動員從高為h1處下落，則剛接觸網時的速度大小為v1＝(方向向下)，
彈跳后上升的高度設為h2，則剛離網時的速度大小為v2＝(方向向上)，
與網接觸過程中，運動員受到向下的重力mg和網對其向上的彈力F，規定豎直向上為正方向，由動量定理得(F－mg)Δt＝mv2－m(－v1)，
解以上三式得F＝mg＋m，
代入數值可解得F＝1 500 N.
方法二　整段法
從3.2 m高處自由下落的時間為t1＝ ＝0.8 s，
蹦到5.0 m高處的時間為t2＝ ＝1 s，
整個過程中運動員始終受重力作用，僅在與網接觸的t0＝1.2 s的時間內受到網對他向上的彈力FN的作用，設豎直向上為正方向，對全過程應用動量定理得FNt0－mg(t1＋t2＋t0)＝0，則FN＝1 500 N.
答案：1 500 N
【變式訓練2】　解析：每層樓高約為3 m，雞蛋下落的總高度為h＝(26－1)×3 m＝75 m，自由下落時間為t1＝ ＝ s＝ s≈3.9 s，一枚雞蛋的質量約為50 g，全過程根據動量定理可得mg(t1＋t2)－Ft2＝0，解得F＝＝ N＝975.5 N≈1×103 N，該雞蛋對地面產生的沖擊力約為1×103 N，C正確．
答案：C
隨堂自主檢測
1．解析：中幡豎直向上拋起，1.5 s后在胸口處接住，根據豎直上拋的對稱性，中幡下落到胸口的時間為t＝0.75 s，則接幡時幡的速度v＝gt＝10×0.75 m/s＝7.5 m/s，根據動量定理，規定豎直向下為正方向，則有(F＋mg)t0＝0－mv，解得手對幡的平均作用力為F＝－500 N，方向豎直向上，根據牛頓第三定律得，幡對手的平均作用力大小為500 N，B正確．
答案：B
2．解析：0～t0時間內，根據動量定理可得Ft0－ft0＝mvm－0，t0～3t0時間內，根據動量定理可得－f·2t0＝0－mvm，聯立可得F＝3f，在此過程中F的沖量大小等于IF＝3ft0＝mvm，B、C正確；0～t0時間內，根據動能定理可得Fx1－fx1＝－0，又F＝3f，在此過程中F所做的功為WF＝Fx1＝，A錯誤；設物體與桌面間的摩擦因數為μ，t0～3t0時間內，根據動量定理可得－μmg·2t0＝0－mvm，解得μ＝，D錯誤．
答案：BC
3．解析：設空氣的密度為ρ，風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌的橫截面積為S，在時間Δt的空氣質量為Δm＝ρSv·Δt，假定臺風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌的末速度變為零，對風由動量定理有－F·Δt＝0－Δmv，可得F＝ρSv2，10級臺風的風速v1≈25 m/s，16級臺風的風速v2≈50 m/s，則有＝≈4，B正確．
答案：B
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用動量定理解答流體類問題和多過程問題
【重難突破】
流體類模型
流體及其特點 通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質量具有連續性，通常已知密度ρ
分析步驟 1 建立“柱狀模型”，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S
2 微元研究，作用時間Δt內的一段柱形流體的長度Δl＝vΔt，對應的質量為Δm＝ρSvΔt
3 建立方程，應用動量定理研究這段柱狀流體
答案：D
答案：A
【重難突破】
用動量定理解多過程問題
(1)對于過程較復雜的運動，可分段應用動量定理，也可整個過程應用動量定理．
(2)物體受多個力作用，力的方向和作用時間往往不同，列動量定理時應引起關注．
例2 在蹦床比賽中，一個質量為60 kg的運動員，從離水平網面3.2 m高處自由下落，著網后沿豎直方向蹦回到離水平網面5.0 m高處．已知運動員與網接觸的時間為1.2 s，若把在這段時間內網對運動員的作用力當作恒力處理，求此力的大小．(g＝10 m/s2)
答案：1 500 N

答案：C
1．舞中幡是中國傳承千年的雜技項目之一，在拋中幡表演中，雜技演員站在地上，將幡從胸口處豎直向上拋起，1.5 s后，在自己的胸口處開始接幡，并下蹲緩沖，經過0.5 s，將幡接穩在手中．若一根中幡質量約為20 kg，重力加速度g＝10 m/s2.假設忽略幡運動過程中所受的空氣阻力，雜技演員接幡過程中，幡對手的平均作用力大小為(　　)
A．300 N B．500 N
C．600 N D．800 N
答案：B
解析：中幡豎直向上拋起，1.5 s后在胸口處接住，根據豎直上拋的對稱性，中幡下落到胸口的時間為t＝0.75 s，則接幡時幡的速度v＝gt＝10×0.75 m/s＝7.5 m/s，根據動量定理，規定豎直向下為正方向，則有(F＋mg)t0＝0－mv，解得手對幡的平均作用力為F＝－500 N，方向豎直向上，根據牛頓第三定律得，幡對手的平均作用力大小為500 N，B正確．
答案：BC
3．福建屬于臺風頻發地區，各類戶外設施建設都要考慮臺風影響．已知10級臺風的風速范圍為24.5 m/s～28.4 m/s，16級臺風的風速范圍為51.0 m/s～56.0 m/s.若臺風迎面垂直吹向一固定的交通標志牌，則16級臺風對該交通標志牌的作用力大小約為10級臺風的(　　)
A．2倍 B．4倍
C．8倍 D．16倍
答案：B
1．一質量為2 kg的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運動．F隨時間t的變化規律如圖所示，4 s末物塊速度的大小為(　　)
A．1 m/s B．2 m/s
C．4 m/s D．0
答案：A

2.如圖所示，一個鋼珠自空中自由下落，然后陷入沙坑中，不計空氣阻力，把在空中下落的過程視為過程Ⅰ，進入沙坑直到停止的過程視為過程Ⅱ，則(　　)
A．過程Ⅱ中鋼珠的動量改變量等于零
B．過程Ⅱ中阻力的沖量大小等于過程Ⅰ中重力的沖量大小
C．整個過程中合外力的總沖量等于零
D．過程Ⅰ中鋼珠動量的改變量大于重力的沖量
答案：C
解析：過程Ⅱ中鋼珠的速度變化量不為零，所以鋼珠動量的改變量不等于零，A錯誤；在整個過程中，根據動量定理知，總沖量為零，即過程Ⅱ中阻力的沖量大小等于過程Ⅰ中重力的沖量大小和過程Ⅱ中重力的沖量大小之和，所以過程Ⅱ中阻力的沖量大小大于過程Ⅰ中重力的沖量大小，B錯誤，C正確；過程Ⅰ中鋼珠只受重力，根據動量定理可知，過程Ⅰ中鋼珠動量的改變量等于重力的沖量，D錯誤．
答案：A
4．如圖甲，某同學手持電吹風垂直向電子秤的托盤吹風，圓形出風口與托盤距離較近且風速恒定，吹在托盤上的風會從平行于托盤方向向四周散開，簡化圖如圖乙．當電吹風設置在某擋位(吹風功率一定)垂直向托盤吹風時，電子秤示數與放上一質量為m的砝碼時一致，出風口半徑為r，空氣密度為ρ，重力加速度大小為g.
答案：B
5．(多選)一輛玩具汽車在水平地面上做直線運動，其速度v與時間t的關系如圖所示．已知玩具汽車的質量為2 kg，運動過程中受到的阻力f始終為車重的0.1，重力加速度g＝10 m/s2，下列說法正確的是(　　)
A.t＝3 s時，汽車的加速度開始反向
B．0～3 s內，牽引力的沖量大小為18 N·s
C．3～4 s時間內因剎車額外產生的制動力的大小為12 N
D．0～6 s內，汽車克服阻力f做的功為32 J
答案：ABD
解析：由v-t圖像可得，t＝3 s時斜率由正值變為負值，所以t＝3 s時汽車的加速度開始反向，A正確；0～3 s內，由動量定理可得I－0.1mgt1＝mv1，其中t1＝3 s，v1＝6 m/s，解得0～3 s內牽引力的沖量大小為I＝18 N·s，B正確；3～4 s內由圖像可知加速度大小a＝6 m/s2，由牛頓第二定律可得F＋0.1mg＝ma，計算可得因剎車額外產生的制動力的大小為10 N，C錯誤；v-t圖像與時間軸圍成的圖形的面積表示位移大小，0～4 s內汽車的位移大小x1＝12 m，克服阻力f做的功為Wf＝0.1mgx1＝24 J，4～6 s內汽車的位移大小x2＝4 m，克服阻力f做的功為W′f＝0.1mgx2＝8 J，0～6 s內克服阻力f做的功為Wf總＝24 J＋8 J＝32 J，D正確．
6．如圖乙所示，一質量m＝4 kg的物體靜置在粗糙的水平地面上，物體與地面的摩擦因數μ＝0.5，從t＝0時刻開始對物體施加一水平力F，其大小如圖甲所示．已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，則在t＝1.0 s物體的速度大小為(　　)
A．1.25 m/s
B．2.25 m/s
C．2.75 m/s
D．6.25 m/s
答案：B
7.(多選)水平推力F1和F2分別作用于水平面上等質量的甲、乙兩物體上，作用一段時間后撤去推力，物體將繼續運動一段時間后停下來．兩物體的v-t圖像如圖所示，圖中線段AB∥CD，則整個運動過程中(　　)
A．F1的沖量大于F2的沖量
B．F1的沖量等于F2的沖量
C．兩物體受到的摩擦力大小相等
D．摩擦力對甲的沖量小于摩擦力對乙的沖量
答案：CD
解析：甲、乙先做加速運動，撤去推力后做減速運動．題圖中線段AB∥CD，表明甲、乙兩物體做勻減速運動的加速度相同，依題意，二者質量相等，由牛頓第二定律f＝ma，兩物體受到的摩擦力大小相等，C正確；因為整個運動過程中兩物體的動量改變量均為零，由IF＋If＝0，推力的沖量大小等于物體受到的摩擦力的沖量大小，由題圖可知，甲的運動時間小于乙的運動時間，所以摩擦力對甲的沖量小于摩擦力對乙的沖量，則F1的沖量小于F2的沖量，A、B錯誤，D正確．
8.如圖，嫦娥六號于2024年6月2日6時23分成功著陸在月球背面南極-艾特肯盆地預選著陸區，開啟人類探測器首次在月球背面實施的樣品采集任務．著陸前探測器先在離月面高度為h的圓軌道做周期為T的圓周運動，隨后實施降軌，當離月面高度為100 m時懸停避障．
答案：B
9.(16分)生活中常用高壓水槍清洗汽車，當高速水流射向物體，會對物體表面產生沖擊力，從而實現洗去污垢的效果．圖為利用水槍噴水洗車的簡化示意圖．已知水槍噴水口的橫截面積為S，水的密度為ρ，不計流體內部的黏滯力．假設水流垂直打到車身表面后不反彈，測得水槍管口單位時間內噴出水流體積為Q.
(1)求水槍噴水口噴出水流的速度大小v；


(2)高壓水槍通過動力裝置將水由靜止加速噴出，求噴水時動力裝置的輸出功率P至少有多大；

(3)清洗車身時，汽車靜止不動，忽略水流噴出后在豎直方向的運動．計算水流對車身表面的平均作用力的大小F.

10．(16分)泥石流是指由于降水(暴雨、冰川、積雪融化等)在溝谷或山坡上產生的一種挾帶大量泥砂、石塊和巨礫等固體物質的特殊洪流．泥石流流動的全過程雖然只有很短時間，但由于其高速前進，具有強大的能量，因而破壞性極大．某課題小組對泥石流的威力進行了模擬研究，他們設計了如圖甲所示的模型：在水平地面上放置一個質量為m＝4 kg的物體，讓其在隨時間均勻減小的水平推力作用下運動，推力F隨時間變化如圖乙所示，已知物體與地面間的摩擦因數為μ＝0.5，g＝10 m/s2.
(1)求物體在運動過程中的最大加速度大小．
答案：10 m/s2　

(2)從出發經多長時間，速度達到最大？
答案：2 s　
解析：由圖像可知，F隨t變化的函數方程為F＝60－20t，
速度最大時，合力為0，即F＝μmg，
所以t＝2 s.
(3)物體在水平面上運動多長時間停下？
答案：4.5 s

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