資源簡介

微專題(二)　碰撞模型的拓展應用
知識點一　滑塊—彈簧模型
【重難突破】
例1 如圖所示，光滑水平地面上的P、Q兩物體質量都為m，P以速度v向右運動，Q靜止且左端有一輕彈簧．當P撞上彈簧，彈簧被壓縮至最短時(　　)
A.P的動量變為0
B．P、Q的速度不相等
C．Q的動量達到最大值
D．P、Q系統總動量仍然為mv
【變式訓練1】　如圖所示，在光滑的水平面上有兩物塊A、B，其中A的質量為1 kg，B的質量為2 kg，物塊B的左端固定一個輕彈簧．一開始物塊B及彈簧靜止，物塊A以速度v0＝3 m/s沿水平方向向右運動，通過彈簧與物塊B發生作用，則彈簧的最大彈性勢能是(　　)
A．4.5 J　　　　　　　　 B．3 J
C．2.25 J D．1.5 J
知識點二　滑塊—斜面(或曲面)模型
【重難突破】
例2 如圖所示，質量為3m的四分之一光滑圓槽位于光滑的水平面上，圓槽與水平面相切于b點．質量為m的小球從a點以初速度v0沿水平面向右運動．若圓槽固定，小球恰能運動到圓槽的c點．重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
(1)圓槽的半徑；
(2)若圓槽不固定，小球上升的最大高度．
【變式訓練2】　(多選)如圖所示，質量為4m的物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊a左側面為圓弧面且與水平地面相切，質量為m的滑塊b以初速度v0向右運動滑上a，沿a左側面上滑一段距離后又返回，最后滑離a，不計一切摩擦，滑塊b從滑上a到滑離a的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．滑塊b沿a上升的最大高度為
B．滑塊b沿a上升的最大高度為
C．物塊a運動的最大速度為v0
D．物塊a運動的最大速度為
知識點三　滑塊—木板模型和子彈打木塊模型
【重難突破】
1．滑塊—木板模型
2.子彈打木塊模型
比較滑塊—木板模型和子彈打木塊模型可知，兩模型具有相似性，滑塊—木板模型中的未滑離情形與子彈打木塊模型中未打穿情形類似，滑塊—木板模型中的滑離情形與子彈打木塊模型中打穿情形類似．
例3 (多選)如圖甲，木板A靜止在光滑水平面上，質量為mB＝3 kg的另一物體B(可看作質點)以水平速度v0滑上長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后運動過程中A、B的速度隨時間的變化情況如圖乙所示，g取10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．木板A的最小長度為2 m
B．A、B間的摩擦因數為0.1
C．木板獲得的動能為12 J
D．系統損失的機械能為3 J
【變式訓練3】　如圖所示，質量為M＝9 kg的木塊靜止于光滑水平面上，一質量為m＝1 kg的子彈以水平速度v0＝100 m/s打入木塊并停在木塊中，此過程中下列說法正確的是(　　)
A．子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為v＝10 m/s
B．子彈對木塊做的功W＝500 J
C．木塊和子彈組成的系統機械能守恒
D．子彈打入木塊過程中產生的熱量Q＝3 500 J
隨堂自主檢測
1．如圖質量為M＝90 g的木塊靜止于光滑的水平面上，一質量為m＝10 g、速度為v0＝300 m/s的子彈水平射入木塊且未穿出，則子彈與木塊一起運動的速度為(　　)
A．20 m/s B．30 m/s
C．40 m/s D．50 m/s
2．如圖所示，在光滑的水平地面上有一靜止的質量為M的四分之一光滑圓弧滑塊，圓弧的半徑為R，最低點處剛好與水平地面相切．一質量為m的小球以一定的初速度沿水平地面向右運動，不計小球沖上圓弧滑塊過程中的機械能損失．如果圓弧滑塊固定，則小球恰能沖到圓弧面上與圓心等高處；如果圓弧滑塊不固定，則小球在圓弧面上能到達的最大高度為.則小球與滑塊質量之比m∶ M為(　　)
A．1∶2 B．1∶3
C．2∶1 D．3∶1
3．(多選)如圖所示，木板B靜止在光滑水平面上，可看作質點的小物塊A從左側以一定的初速度向右滑上木板B，恰好沒有滑離木板．已知A和B的質量均為50 g，木板B長為1.2 m，A與B之間的摩擦因數為0.75，g取10 m/s2.此過程中(　　)
A．摩擦生熱為0.90 J
B．摩擦生熱為0.45 J
C．A的初速度大小為6 m/s
D．A的初速度大小為3 m/s
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微專題(二)　碰撞模型的拓展應用
知識點一
重難突破
[例1]　解析：P、Q組成的系統所受的合外力為零，系統動量守恒，初始時總動量為mv.彈簧被壓縮到最短時，P、Q系統總動量仍為mv，D正確；P在壓縮彈簧的過程中，Q做加速運動，P做減速運動，兩者速度相等時，彈簧壓縮量最大，然后Q繼續加速，P繼續減速，所以彈簧壓縮最短時，Q的動量未達到最大值；彈簧被壓縮到最短時，P、Q的速度相等，根據mv＝2mv′，此時P的動量為mv，A、B、C錯誤．
答案：D
【變式訓練1】　解析：由題意可知，當物塊A與物塊B的速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，由動量守恒定律得mAv0＝(mA＋mB)v，由能量守恒定律＝(mA＋mB)v2＋Epm，聯立解得彈簧的最大彈性勢能是Epm＝3 J，B正確．
答案：B
知識點二
重難突破
[例2]　解析：(1)若圓槽固定，根據機械能守恒定律有
mgR＝
.
(2)若圓槽不固定，設小球上升到最大高度時小球和圓槽共速，速度為v，由系統水平方向動量守恒得
mv0＝(m＋3m)v，
由系統機械能守恒得mgh＝－(m＋3m)v2，
聯立解得h＝.
答案：(1) (2)
【變式訓練2】　解析：b沿a上升到最大高度時，兩者在水平方向速度相等，由動量守恒定律得mv0＝(m＋4m)v，由機械能守恒定律得＝(m＋4m)v2＋mgh，解得h＝，A正確，B錯誤；滑塊b從滑上a到滑離a后，物塊a運動的速度最大，系統在水平方向動量守恒，對整個過程，以向右為正方向，由動量守恒定律得mv0＝mvb＋4mva，由機械能守恒定律得＝，解得va＝，vb＝－v0，C正確，D錯誤．
答案：AC
知識點三
重難突破
[例3]　解析：由圖像與坐標軸所圍成圖形的面積等于位移可知，共速時，物體B的位移為1.5 m，木板A的位移為0.5 m，所以木板最小長度為1 m，A錯誤；由動量守恒定律得mBv0＝(mA＋mB)v，解得mA＝3 kg，由圖像可知木板A的加速度為1 m/s2，根據μmBg＝mAaA，得出摩擦因數為μ＝0.1，B正確；從題圖中可以看出，最后的共同速度為1 m/s，由EkA＝mAv2＝1.5 J，木板A獲得的動能為1.5 J，C錯誤；系統損失的機械能ΔE＝－(mA＋mB)v2，代入數據解得ΔE＝3 J，D正確．
答案：BD
【變式訓練3】　解析：根據動量守恒定律可得mv0＝(M＋m)v，解得子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為v＝＝10 m/s，A正確；根據動能定理可知，子彈對木塊做的功為W＝Mv2－0＝450 J，B錯誤；根據能量守恒可知，子彈打入木塊過程中產生的熱量為Q＝－(M＋m)v2＝4 500 J，木塊和子彈系統機械能不守恒，C、D錯誤．
答案：A
隨堂自主檢測
1．解析：根據動量守恒可得mv0＝(M＋m)v，解得子彈與木塊一起運動的速度為v＝＝30 m/s，B正確．
答案：B
2．解析：當圓弧滑塊固定時有＝mgR，當圓弧滑塊不固定時，取水平向右為正方向，根據系統水平方向動量守恒有mv0＝(m＋M)v，根據機械能守恒定律有＝mg(m＋M)v2 ，解得m∶M＝2∶1，C正確．
答案：C
3．解析：此過程中摩擦產生的熱量為Q＝μmgL＝0.75×0.05×10×1.2 J＝0.45 J，A錯誤，B正確；由于水平面光滑，故在運動過程中系統動量守恒，則有mvA＝2mv，根據能量守恒定律得＝×2mv2＋Q，聯立解得vA＝6 m/s，C正確，D錯誤．
答案：BC
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微專題(二)　碰撞模型的拓展應用
知識點一　滑塊—彈簧模型
【重難突破】
例1 如圖所示，光滑水平地面上的P、Q兩物體質量都為m，P以速度v向右運動，Q靜止且左端有一輕彈簧．當P撞上彈簧，彈簧被壓縮至最短時(　　)
A.P的動量變為0
B．P、Q的速度不相等
C．Q的動量達到最大值
D．P、Q系統總動量仍然為mv
答案：D
【變式訓練1】　如圖所示，在光滑的水平面上有兩物塊A、B，其中A的質量為1 kg，B的質量為2 kg，物塊B的左端固定一個輕彈簧．一開始物塊B及彈簧靜止，物塊A以速度v0＝3 m/s沿水平方向向右運動，通過彈簧與物塊B發生作用，則彈簧的最大彈性勢能是(　　)
A．4.5 J　　　　　　　　 B．3 J
C．2.25 J D．1.5 J
答案：B
知識點二　滑塊—斜面(或曲面)模型
【重難突破】
例2 如圖所示，質量為3m的四分之一光滑圓槽位于光滑的水平面上，圓槽與水平面相切于b點．質量為m的小球從a點以初速度v0沿水平面向右運動．若圓槽固定，小球恰能運動到圓槽的c點．重力加速度為g，不計空氣阻力．求：
(1)圓槽的半徑；


(2)若圓槽不固定，小球上升的最大高度．

【變式訓練2】　(多選)如圖所示，質量為4m的物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊a左側面為圓弧面且與水平地面相切，質量為m的滑塊b以初速度v0向右運動滑上a，沿a左側面上滑一段距離后又返回，最后滑離a，不計一切摩擦，滑塊b從滑上a到滑離a的過程中，

答案：AC
知識點三　滑塊—木板模型和子彈打木塊模型
【重難突破】
1．滑塊—木板模型
2.子彈打木塊模型
比較滑塊—木板模型和子彈打木塊模型可知，兩模型具有相似性，滑塊—木板模型中的未滑離情形與子彈打木塊模型中未打穿情形類似，滑塊—木板模型中的滑離情形與子彈打木塊模型中打穿情形類似．
例3 (多選)如圖甲，木板A靜止在光滑水平面上，質量為mB＝3 kg的另一物體B(可看作質點)以水平速度v0滑上長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后運動過程中A、B的速度隨時間的變化情況如圖乙所示，g取10 m/s2.下列說法正確的是(　　)
A．木板A的最小長度為2 m
B．A、B間的摩擦因數為0.1
C．木板獲得的動能為12 J
D．系統損失的機械能為3 J
答案：BD
【變式訓練3】　如圖所示，質量為M＝9 kg的木塊靜止于光滑水平面上，一質量為m＝1 kg的子彈以水平速度v0＝100 m/s打入木塊并停在木塊中，此過程中下列說法正確的是(　　)
A．子彈打入木塊后子彈和木塊的共同速度為v＝10 m/s
B．子彈對木塊做的功W＝500 J
C．木塊和子彈組成的系統機械能守恒
D．子彈打入木塊過程中產生的熱量Q＝3 500 J
答案：A
1．如圖質量為M＝90 g的木塊靜止于光滑的水平面上，一質量為m＝10 g、速度為v0＝300 m/s的子彈水平射入木塊且未穿出，則子彈與木塊一起運動的速度為(　　)
A．20 m/s B．30 m/s
C．40 m/s D．50 m/s
答案：B
2．如圖所示，在光滑的水平地面上有一靜止的質量為M的四分之一光滑圓弧滑塊，圓弧的半徑為R，最低點處剛好與水平地面相切．一質量為m的小球以一定的初速度沿水平地面向右運動，不計小球沖上圓弧滑塊過程中的機械能損失．如果圓弧滑塊固定，則小球恰能沖到圓弧面上與圓心等高處；如果圓弧滑塊不固定，
答案：C
答案：BC
1．如圖所示，質量M＝0.4 kg的長平板小車靜止于光滑水平面上．質量m＝0.2 kg的小物塊(可看成質點)以初速度v＝6 m/s從小車最左端滑上小車，最后停在小車最右端，則最后小車的速度v1為(　　)
A．1.5 m/s B．2 m/s
C．1 m/s D．0.5 m/s
答案：B
2．(多選)如圖所示，放在光滑水平面上的兩小車中間用一壓縮了的輕彈簧連接，兩只手分別按住甲、乙兩小車，使它們靜止．兩車的質量均為1 kg，輕彈簧的彈性勢能為1 J，輕彈簧始終在彈性限度內，現先放開乙車，當彈簧剛恢復原長時放開甲車，若以兩小車及彈簧組成系統，
則下列說法正確的是(　　)
A．系統的總動量一直為0
B．系統的總機械能(含彈簧的彈性勢能)一直為1 J
C．放開乙車后，當乙車的速度為0時，甲車的速度也可能為0
D．放開乙車后，系統動量守恒，機械能(含彈簧的彈性勢能)守恒
答案：BC
解析：先放開乙車，當彈簧剛恢復原長時放開甲車，此時甲車速度為0，乙車有向右的速度，則系統的總動量不為0，A錯誤；整個過程中，甲、乙兩車和彈簧組成的系統機械能守恒，則系統的總機械能(含彈簧的彈性勢能)一直為1 J，B正確；放開乙車后，在放開瞬間，乙車的速度為0，此時甲車的速度也為0，C正確；放開乙車后，在彈簧剛恢復原長前的過程，由于手對甲車有作用力，所以系統動量不守恒，但系統機械能守恒，D錯誤．
3．如圖所示，木塊放在光滑水平地面上，一顆子彈水平射入木塊中，木塊受到的平均阻力為f，射入深度為d，此過程中木塊位移為s，子彈射入木塊的過程中，子彈未穿透木塊，此過程中木塊動能增加了5 J，那么此過程中系統產生的內能可能為(　　)
A．2.5 J B．4.2 J
C．5.0 J D．5.6 J
答案：D
答案：C
答案：B
6.(12分)如圖所示，足夠高的木塊A的右側為光滑曲面，且下端極薄，其質量為2.0 kg，靜止于光滑水平面上．一質量為2.0 kg的小球B以2.0 m/s的速度從右向左運動沖上A的曲面，與A發生相互作用．求：
(1)B球沿A曲面上升的最大高度及B球沿A曲面上升到最大高度處時的速率；
答案：0.1 m　1 m/s
(2)B球與A相互作用結束后，B球的速率．
答案：0
7.(12分)如圖所示，半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道豎直固定在水平地面上，下端與水平地面在P點相切，一個質量為m的物塊B(可視為質點)靜止在水平地面上，左端固定有水平輕彈簧，Q點為彈簧處于原長時的左端點，P、Q間的距離為R，PQ段地面粗糙、摩擦因數為μ＝0.25，Q點右側水平地面光滑，現使質量為2m的物塊A(可視為質點)從圓弧軌道的最高點由靜止開始下滑，重力加速度為g.求：
(1)物塊A沿圓弧軌道滑至P點時對軌道的壓力大小；
答案：6mg
(2)彈簧被壓縮時的最大彈性勢能(未超過彈性限度)．
8.(16分)如圖所示，質量為m＝245 g的物塊(可視為質點)在質量為M＝0.5 kg的木板左端，足夠長的木板靜止在光滑水平面上，物塊與木板間的摩擦因數為μ＝0.4，質量為m0＝5 g的子彈以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物塊并留在其中(時間極短)，g取10 m/s2，子彈射入后，求：
(1)子彈進入物塊后子彈和物塊一起向右滑行的最大速度v1；
答案：6 m/s
解析： 子彈射入物塊的過程，以子彈和物塊組成的系統為研究對象，取向右為正方向，由動量守恒定律得m0v0＝(m0＋m)v1，
代入數據解得v1＝6 m/s，
子彈進入物塊后一起向右滑行的最大速度v1是6 m/s.
(2)木板向右滑行的最大速度v2；
答案：2 m/s
解析：當子彈、物塊、木板三者同速時，木板的速度最大，由動量守恒定律可得(m0＋m)v1＝(m0＋m＋M)v2，
代入數據解得v2＝2 m/s.
(3)物塊在木板上相對靜止時，物塊離木板左端的距離．
答案：3 m

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