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第三節(jié)　動量守恒定律
學 習 目 標 思 維 導 圖
1.會推導動量守恒定律的表達式，理解守恒條件． 2.能制訂驗證動量守恒定律的實驗方案，確定需要測量的物理量． 3.學會正確使用實驗器材獲取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析后得出結論． 4.會分析誤差，用物理語言描述實驗結論．
知識點一　動量守恒定律的推導和條件
【情境導學】
如圖所示，在光滑的水平面上，質量為m2的B物體追上質量為m1的A物體，并發(fā)生碰撞，設A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2，碰后速度分別為v1′、v2′，則兩物體受到的沖量什么關系，動量變化什么關系，碰撞前后兩物體的總動量有什么變化？
【知識梳理】
動量守恒定律的推導
1．內力和外力：把系統(tǒng)內物體之間的相互作用力叫作________，系統(tǒng)外部其他物體對系統(tǒng)的作用力叫作________．
2．動量守恒定律：對于兩個物體組成的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的總動量保持________．
3．公式：m1v1＋m2v2＝________________．
狀元隨筆　作用力與反作用力的大小相等，方向相反 ，作用力和反作用力的沖量大小相等，方向相反．
【重難突破】
1．動量守恒的研究對象：兩個或兩個以上的物體組成的相互作用的系統(tǒng)．
2．動量守恒的條件
(1)理想條件：系統(tǒng)不受外力時，動量守恒．
(2)實際條件：系統(tǒng)所受外力的矢量和為零時，系統(tǒng)的動量守恒．
(3)近似條件：系統(tǒng)受外力，但外力遠遠小于內力，外力可以忽略，系統(tǒng)動量近似守恒，例如短時碰撞過程，內力遠大于外力，可認為動量守恒．
(4)推廣條件：系統(tǒng)受力不符合以上三條中的任一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒．
3．動量守恒定律的表達式
(1)相互作用前后系統(tǒng)的總動量大小相等，方向相同，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(2)相互作用的兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，即Δp1＝－Δp2.
例1 兩個磁性很強的磁鐵分別放在兩輛小車上，磁鐵的同性磁極相對，小車放在光滑的水平桌面上，推動一下小車，使它們相互接近，兩輛小車沒有碰上就分開了，則(　　)
A．兩小車只有靠近時，它們的動量才守恒
B．兩小車只有遠離時，它們的動量才守恒
C．兩小車距離最近時，它們的動量才守恒
D．兩小車運動的任意時刻，它們的動量都守恒
【變式訓練1】　如圖所示，將甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜置于光滑的水平桌面上，甲的N極正對著乙的S極，甲的質量大于乙的質量．現(xiàn)同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻(　　)
A．甲的動量大小比乙的大
B．甲的動量大小比乙的小
C．甲的速度大小比乙的大
D．甲的速度大小比乙的小
知識點二　動量守恒定律的驗證
【知識梳理】
動量守恒定律的驗證
1．實驗方案：利用平拋運動研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒．
2．實驗器材：斜槽、小球(兩個)、天平、刻度尺、復寫紙、白紙、重垂線、木板、圖釘．
3．實驗步驟
(1)按圖所示安裝實驗儀器，通過水平調節(jié)螺釘使斜槽末端處于水平，鋼球放在上面能保持________狀態(tài)，在木板上依次鋪上白紙、復寫紙，利用重垂線在白紙上分別標注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白紙平面的投影點O和點O′.
(2)用天平測出兩個大小相同、但質量不同的鋼球的質量，質量大的鋼球m1作為入射球，質量小的鋼球m2作為靶球．
(3)先讓入射球單獨從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡．
(4)讓入射球從斜槽上端________一位置自由滑下，與放在支球柱上的靶球發(fā)生碰撞，兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡．
(5)測出入射球m1兩次落地碰撞點與點O的距離s和s1，靶球m2落地碰撞點與點O′的距離s2.
4．實驗結論：在實驗誤差允許范圍內，m1s＝________，就驗證了兩鋼球碰撞前后總動量守恒．
5．注意事項
(1)入射球的質量必須________靶球的質量．
(2)每次都要控制入射球從________的高度自由滑下．
(3)使固定在桌邊的斜槽末端點的切線水平．
(4)支柱與槽口間距離等于鋼球直徑，而且兩球相碰時處在同一高度．
【重難突破】
例2 在實驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置．
(1)若入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則要求________．
A．m1>m2　r1>r2 B．m1>m2　r1C．m1>m2　r1＝r2 D．m1(2)若采用圖乙所示裝置進行實驗，以下所提供的測量工具中必需的是________、________．
A．直尺 B．游標卡尺
C．天平 D．彈簧測力計
E．秒表
(3)設入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，則在用圖甲所示裝置進行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結論為______________________________(用裝置圖中的字母表示)
【變式訓練2】　某實驗小組在進行“探究碰撞中的動量守恒”的實驗．入射小球與被碰小球半徑相同．
(1)實驗裝置如圖甲所示，先不放B小球，使A小球從斜槽上某一固定點C(圖中未畫出)由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B小球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A小球仍從C處由靜止?jié)L下，A小球和B小球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡．如圖乙所示，記錄紙上的O點是重垂線所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡．未放B小球時，A小球落地點是記錄紙上的________點(A球質量大于B球質量，且兩球材質均為彈性材料)．
(2)實驗中可以將表達式m1v1＝m1v1′＋m2v2′轉化為m1s1＝m1s1′＋m2s2′來進行驗證，其中s1、s1′、s2′為小球做平拋運動的水平位移．可以進行這種轉化的依據(jù)是________．(請你選擇一個最合適的答案)
A.小球飛出后的加速度相同
B．小球飛出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，水平位移與時間成正比
D．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，又因為從同一高度平拋，運動時間相同，所以水平位移與初速度成正比
隨堂自主檢測
1．如圖所示，小車與木箱靜放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱．關于上述過程，下列說法正確的是(　　)
A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒
D．木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同
2．如圖所示，在光滑水平面上質量分別為mA＝2 kg，mB＝4 kg，速率分別為vA＝5 m/s，vB＝2 m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運動，下列說法正確的是(　　)
A．它們碰撞前的總動量是18 kg·m/s，方向水平向右
B．它們碰撞后的總動量是18 kg·m/s，方向水平向左
C．它們碰撞前的總動量是2 kg·m/s，方向水平向右
D．它們碰撞后的總動量是2 kg·m/s，方向水平向左
3．某同學設計如圖甲所示的裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次．圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．
(1)碰撞后B球的水平射程是________cm.
(2)在以下的選項中，本次實驗必須進行的測量是________.
A．水平槽上未放B球時，A球落點位置到O點的距離
B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點位置到O點的距離
C．A、B兩球的質量
D．G點相對于水平槽面的高度
(3)若本實驗中測量出未放B球時A球落點位置到O點的距離為xA，碰撞后A、B兩球落點位置到O點的距離分別為xA′、xB′，已知A、B兩球的質量分別為mA、mB，半徑均為r，則通過式子__________________，即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量．
溫馨提示：請完成課時素養(yǎng)評價4
第三節(jié)　動量守恒定律
知識點一
情境導學
提示：由牛頓第三定律F1＝－F2　①
設碰撞時間為Δt，根據(jù)動量定理
對A：F1Δt＝m1v1′－m1v1　②
對B：F2Δt＝m2v2′－m2v2　③
由①②③得兩物體總動量關系為
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2，
兩物體所受沖量等大反向，動量變化量等大反向，碰撞前后系統(tǒng)總動量守恒．
知識梳理
1．內力　外力
2．不變
3．m1v1′＋m2v2′
重難突破
[例1]　解析：由于桌面光滑，兩車組成的系統(tǒng)合外力為0，任意時刻它們的總動量都守恒，故D正確．
答案：D
【變式訓練1】　解析：同時釋放甲和乙后，對甲、乙構成的系統(tǒng)進行分析，系統(tǒng)所受外力的合力為0，系統(tǒng)的動量守恒，由于系統(tǒng)初始狀態(tài)的總動量為0，可知，甲、乙的動量大小相等，A、B錯誤；結合上述可知m甲v甲－m乙v乙＝0，由于甲的質量大于乙的質量，則有v甲答案：D
知識點二
知識梳理
3．(1)靜止　(4)同
4．m1s1＋m2s2
5．(1)大于　(2)相同
重難突破
[例2]　解析：(1)要使兩小球發(fā)生對心正碰，兩小球半徑應相等，為防止入射小球碰撞后反彈，入射小球的質量應大于被碰小球的質量，即m1＞m2，r1＝r2，故選C.
(2)驗證動量守恒定律，需要測出兩小球的質量，兩小球做平拋運動的水平位移，因此需要的測量工具為天平與直尺，故選A、C.
(3)兩小球碰撞后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，碰撞過程動量守恒，則m1v1＝m1v1′＋m2v2′
兩邊同時乘以時間t得m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
則m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.
答案：(1)C　(2)A　C　(3)m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
【變式訓練2】　解析：(1)A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，又由于A球質量大于B球質量，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，B小球的落地點離O點最遠，中間一個點是未放B球時A球的落地點，所以未放B球時，A球落地點是記錄紙上的P點．
(2)小球離開水平槽末端后都做平拋運動，豎直方向位移相等，所以運動的時間相同，水平方向做勻速直線運動，速度等于水平位移除以時間，所以可以用水平位移代替速度，D正確．
答案：(1)P　(2)D
隨堂自主檢測
1．解析：在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中，男孩和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；小車與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，B錯誤；男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，C正確；木箱、男孩、小車組成的系統(tǒng)動量守恒，木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，D錯誤．
答案：C
2．解析：取水平向右方向為正方向，設碰撞前總動量為p.則碰撞前，A、B的速度分別為vA＝5 m/s、vB＝－2 m/s.碰撞前的總動量為p＝mAvA＋mBvB＝[2×5＋4×(－2)] kg·m/s＝2 kg·m/s，p>0，說明碰撞前總動量方向水平向右，根據(jù)動量守恒定律，則碰撞后總動量方向也水平向右，故選項C正確．
答案：C
3．解析：(1)由于偶然因素的存在，重復操作時小球的落點不可能完全重合(如題圖乙所示)，處理的辦法是用一個盡可能小的圓將“所有落點位置”包括在內(其中誤差較大的位置可略去)，此圓的圓心即可看作小球10次落點的平均位置，則碰撞后B球的水平射程等于圓心到O點的距離，由圖乙可得此射程約為64.7 cm.
(2)由于A、B離開水平槽末端后均做平拋運動，平拋高度相同，運動時間相等，因此可以用平拋運動的水平位移表示小球做平拋運動的初速度，沒有必要測量G點相對于水平槽面的高度，故A、B均正確，D錯誤；要驗證碰撞過程中的不變量，必須測量A、B兩球的質量，C正確．
(3)依題意知，碰撞前A球做平拋運動的水平位移為xA，碰撞后A、B球做平拋運動的水平位移分別為xA′、xB′，由于碰撞前、后兩球做平拋運動的時間相等，因此通過式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′，即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量．
答案：(1)64.7(64.2～65.2均可)　(2)ABC　(3)mAxA＝mAxA′＋mBxB′
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第三節(jié)　動量守恒定律
學 習 目 標 思 維 導 圖
1.會推導動量守恒定律的表達式，理解守恒條件．
2.能制訂驗證動量守恒定律的實驗方案，確定需要測量的物理量．
3.學會正確使用實驗器材獲取數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析后得出結論．
4.會分析誤差，用物理語言描述實驗結論．
【情境導學】
如圖所示，在光滑的水平面上，質量為m2的B物體追上質量為m1的A物體，并發(fā)生碰撞，設A、B兩物體碰前速度分別為v1、v2，碰后速度分別為v1′、v2′，則兩物體受到的沖量什么關系，動量變化什么關系，碰撞前后兩物體的總動量有什么變化？
提示：由牛頓第三定律F1＝－F2　①
設碰撞時間為Δt，根據(jù)動量定理
對A：F1Δt＝m1v1′－m1v1　②
對B：F2Δt＝m2v2′－m2v2　③
由①②③得兩物體總動量關系為
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2，
兩物體所受沖量等大反向，動量變化量等大反向，碰撞前后系統(tǒng)總動量守恒．
【知識梳理】
動量守恒定律的推導
1．內力和外力：把系統(tǒng)內物體之間的相互作用力叫作________，系統(tǒng)外部其他物體對系統(tǒng)的作用力叫作________．
2．動量守恒定律：對于兩個物體組成的系統(tǒng)，如果系統(tǒng)所受合外力為零，則系統(tǒng)的總動量保持________．
3．公式：m1v1＋m2v2＝________________．
狀元隨筆　作用力與反作用力的大小相等，方向相反 ，作用力和反作用力的沖量大小相等，方向相反．
內力
外力
不變
m1v1′＋m2v2′
【重難突破】
1．動量守恒的研究對象：兩個或兩個以上的物體組成的相互作用的系統(tǒng)．
2．動量守恒的條件
(1)理想條件：系統(tǒng)不受外力時，動量守恒．
(2)實際條件：系統(tǒng)所受外力的矢量和為零時，系統(tǒng)的動量守恒．
(3)近似條件：系統(tǒng)受外力，但外力遠遠小于內力，外力可以忽略，系統(tǒng)動量近似守恒，例如短時碰撞過程，內力遠大于外力，可認為動量守恒．
(4)推廣條件：系統(tǒng)受力不符合以上三條中的任一條，則系統(tǒng)的總動量不守恒，但是，若系統(tǒng)在某一方向上符合以上三條中的某一條，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒．
3．動量守恒定律的表達式
(1)相互作用前后系統(tǒng)的總動量大小相等，方向相同，即m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.
(2)相互作用的兩個物體的動量變化大小相等，方向相反，即Δp1＝－Δp2.
例1 兩個磁性很強的磁鐵分別放在兩輛小車上，磁鐵的同性磁極相對，小車放在光滑的水平桌面上，推動一下小車，使它們相互接近，兩輛小車沒有碰上就分開了，則(　　)
A．兩小車只有靠近時，它們的動量才守恒
B．兩小車只有遠離時，它們的動量才守恒
C．兩小車距離最近時，它們的動量才守恒
D．兩小車運動的任意時刻，它們的動量都守恒
答案：D
解析：由于桌面光滑，兩車組成的系統(tǒng)合外力為0，任意時刻它們的總動量都守恒，故D正確．
【變式訓練1】　如圖所示，將甲、乙兩條形磁鐵隔開一段距離，靜置于光滑的水平桌面上，甲的N極正對著乙的S極，甲的質量大于乙的質量．現(xiàn)同時釋放甲和乙，在它們相互接近過程中的任一時刻(　　)
A．甲的動量大小比乙的大
B．甲的動量大小比乙的小
C．甲的速度大小比乙的大
D．甲的速度大小比乙的小
答案：D
解析：同時釋放甲和乙后，對甲、乙構成的系統(tǒng)進行分析，系統(tǒng)所受外力的合力為0，系統(tǒng)的動量守恒，由于系統(tǒng)初始狀態(tài)的總動量為0，可知，甲、乙的動量大小相等，A、B錯誤；結合上述可知m甲v甲－m乙v乙＝0，由于甲的質量大于乙的質量，則有v甲【知識梳理】
動量守恒定律的驗證
1．實驗方案：利用平拋運動研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒．
2．實驗器材：斜槽、小球(兩個)、天平、刻度尺、復寫紙、白紙、重垂線、木板、圖釘．
3．實驗步驟
(1)按圖所示安裝實驗儀器，通過水平調節(jié)螺釘使斜槽末端處于水平，鋼球放在上面能保持________狀態(tài)，在木板上依次鋪上白紙、復寫紙，利用重垂線在白紙上分別標注斜槽水平段端口、靶球初位置(支球柱)在白紙平面的投影點O和點O′.
(2)用天平測出兩個大小相同、但質量不同的鋼球的質量，質量大的鋼球m1作為入射球，質量小的鋼球m2作為靶球．
靜止
(3)先讓入射球單獨從斜槽上端緊靠定位板的位置自由滑下，在白紙上留下落地碰撞的痕跡．
(4)讓入射球從斜槽上端________一位置自由滑下，與放在支球柱上的靶球發(fā)生碰撞，兩球分別在白紙上留下落地碰撞的痕跡．
(5)測出入射球m1兩次落地碰撞點與點O的距離s和s1，靶球m2落地碰撞點與點O′的距離s2.
同
4．實驗結論：在實驗誤差允許范圍內，m1s＝________，就驗證了兩鋼球碰撞前后總動量守恒．
5．注意事項
(1)入射球的質量必須________靶球的質量．
(2)每次都要控制入射球從________的高度自由滑下．
(3)使固定在桌邊的斜槽末端點的切線水平．
(4)支柱與槽口間距離等于鋼球直徑，而且兩球相碰時處在同一高度．
m1s1＋m2s2
大于
相同
【重難突破】
例2 在實驗室里為了驗證動量守恒定律，一般采用如圖甲、乙所示的兩種裝置．
(1)若入射小球質量為m1，半徑為r1；被碰小球質量為m2，半徑為r2，則要求________．
A．m1>m2　r1>r2 B．m1>m2　r1C．m1>m2　r1＝r2 D．m1(2)若采用圖乙所示裝置進行實驗，以下所提供的測量工具中必需的是________、________．
A．直尺 B．游標卡尺
C．天平 D．彈簧測力計
E．秒表
C
A
C
(3)設入射小球的質量為m1，被碰小球的質量為m2，則在用圖甲所示裝置進行實驗時(P為碰前入射小球落點的平均位置)，所得“驗證動量守恒定律”的結論為______________________________(用裝置圖中的字母表示)
m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N
解析：(1)要使兩小球發(fā)生對心正碰，兩小球半徑應相等，為防止入射小球碰撞后反彈，入射小球的質量應大于被碰小球的質量，即m1＞m2，r1＝r2，故選C.
(2)驗證動量守恒定律，需要測出兩小球的質量，兩小球做平拋運動的水平位移，因此需要的測量工具為天平與直尺，故選A、C.
(3)兩小球碰撞后做平拋運動，它們拋出點的高度相等，在空中的運動時間t相等，碰撞過程動量守恒，則m1v1＝m1v1′＋m2v2′
兩邊同時乘以時間t得m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t
則m1·OP＝m1·OM＋m2·O′N.
【變式訓練2】　某實驗小組在進行“探究碰撞中的動量守恒”的實驗．入射小球與被碰小球半徑相同．
(1)實驗裝置如圖甲所示，先不放B小球，使A小球從斜槽上某一固定點C(圖中未畫出)由靜止?jié)L下，落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡．再把B小球靜置于水平槽前端邊緣處，讓A小球仍從C處由靜止?jié)L下，A小球和B小球碰撞后分別落在記錄紙上留下各自落點的痕跡．如圖乙所示，記錄紙上的O點是重垂線所指的位置，M、P、N分別為落點的痕跡．未放B小球時，A小球落地點是記錄紙上的________點(A球質量大于B球質量，且兩球材質均為彈性材料)．
P
解析：A小球和B小球相撞后，B小球的速度增大，A小球的速度減小，又由于A球質量大于B球質量，所以碰撞后A球的落地點距離O點最近，B小球的落地點離O點最遠，中間一個點是未放B球時A球的落地點，所以未放B球時，A球落地點是記錄紙上的P點．
(2)實驗中可以將表達式m1v1＝m1v1′＋m2v2′轉化為m1s1＝m1s1′＋m2s2′來進行驗證，其中s1、s1′、s2′為小球做平拋運動的水平位移．可以進行這種轉化的依據(jù)是________．(請你選擇一個最合適的答案)
A.小球飛出后的加速度相同
B．小球飛出后，水平方向的速度相同
C．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，水平位移與時間成正比
D．小球在空中水平方向都做勻速直線運動，又因為從同一高度平拋，運動時間相同，所以水平位移與初速度成正比
D
解析：小球離開水平槽末端后都做平拋運動，豎直方向位移相等，所以運動的時間相同，水平方向做勻速直線運動，速度等于水平位移除以時間，所以可以用水平位移代替速度，D正確．
1．如圖所示，小車與木箱靜放在光滑的水平冰面上，現(xiàn)有一男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱．關于上述過程，下列說法正確的是(　　)
A．男孩和木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
B．小車與木箱組成的系統(tǒng)動量守恒
C．男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)動量守恒
D．木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量相同
答案：C
解析：在男孩站在小車上用力向右迅速推出木箱的過程中，男孩和木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，A錯誤；小車與木箱組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，系統(tǒng)動量不守恒，B錯誤；男孩、小車與木箱三者組成的系統(tǒng)所受合外力為零，系統(tǒng)動量守恒，C正確；木箱、男孩、小車組成的系統(tǒng)動量守恒，木箱的動量增量與男孩、小車的總動量增量大小相等，方向相反，D錯誤．
2．如圖所示，在光滑水平面上質量分別為mA＝2 kg，mB＝4 kg，速率分別為vA＝5 m/s，vB＝2 m/s的A、B兩小球沿同一直線相向運動，下列說法正確的是(　　)
A．它們碰撞前的總動量是18 kg·m/s，方向水平向右
B．它們碰撞后的總動量是18 kg·m/s，方向水平向左
C．它們碰撞前的總動量是2 kg·m/s，方向水平向右
D．它們碰撞后的總動量是2 kg·m/s，方向水平向左
答案：C
解析：取水平向右方向為正方向，設碰撞前總動量為p.則碰撞前，A、B的速度分別為vA＝5 m/s、vB＝－2 m/s.碰撞前的總動量為p＝mAvA＋mBvB＝[2×5＋4×(－2)] kg·m/s＝2 kg·m/s，p>0，說明碰撞前總動量方向水平向右，根據(jù)動量守恒定律，則碰撞后總動量方向也水平向右，故選項C正確．
3．某同學設計如圖甲所示的裝置通過半徑相同的A、B兩球的碰撞來探究碰撞過程中的不變量，圖中PQ是斜槽，QR為水平槽，實驗時先使A球從斜槽上某一固定位置G由靜止開始滾下，落到位于水平地面的記錄紙上，留下痕跡，重復上述操作10次，得到10個落點痕跡，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，讓A球仍從位置G由靜止開始滾下，和B球碰撞后，A、B球分別在記錄紙上留下各自的落點痕跡，重復這種操作10次．圖中O點是水平槽末端R在記錄紙上的垂直投影點，B球落點痕跡如圖乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零點與O點對齊．
(1)碰撞后B球的水平射程是_____________________cm.
64.7(64.2～65.2均可)
解析：由于偶然因素的存在，重復操作時小球的落點不可能完全重合(如題圖乙所示)，處理的辦法是用一個盡可能小的圓將“所有落點位置”包括在內(其中誤差較大的位置可略去)，此圓的圓心即可看作小球10次落點的平均位置，則碰撞后B球的水平射程等于圓心到O點的距離，由圖乙可得此射程約為64.7 cm.
(2)在以下的選項中，本次實驗必須進行的測量是________.
A．水平槽上未放B球時，A球落點位置到O點的距離
B．A球與B球碰撞后，A、B兩球落點位置到O點的距離
C．A、B兩球的質量
D．G點相對于水平槽面的高度
ABC
解析：由于A、B離開水平槽末端后均做平拋運動，平拋高度相同，運動時間相等，因此可以用平拋運動的水平位移表示小球做平拋運動的初速度，沒有必要測量G點相對于水平槽面的高度，故A、B均正確，D錯誤；要驗證碰撞過程中的不變量，必須測量A、B兩球的質量，C正確．
(3)若本實驗中測量出未放B球時A球落點位置到O點的距離為xA，碰撞后A、B兩球落點位置到O點的距離分別為xA′、xB′，已知A、B兩球的質量分別為mA、mB，半徑均為r，則通過式子__________________，即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量．
mAxA＝mAxA′＋mBxB′
解析：依題意知，碰撞前A球做平拋運動的水平位移為xA，碰撞后A、B球做平拋運動的水平位移分別為xA′、xB′，由于碰撞前、后兩球做平拋運動的時間相等，因此通過式子mAxA＝mAxA′＋mBxB′，即可驗證A、B兩球碰撞中的不變量．
1．(多選)采用如圖所示的實驗裝置進行驗證動量守恒定律(圖中小球半徑相同、質量均已知，且mA>mB)，下列說法正確的是(　　)
A．實驗中要求軌道末端必須保持水平
B．實驗中不要求軌道必須光滑
C．驗證動量守恒定律，需測量OB、OM、OP
和ON的距離
D．測量時發(fā)現(xiàn)N點偏離OMP這條直線，直接測量ON距離不影響實驗結果
答案：AB
測量時發(fā)現(xiàn)N點偏離OMP這條直線，應過N點做OMP的垂線，測量垂足N′到O的距離，直接測量ON距離影響實驗結果，D錯誤．
答案：A
解析：由m和M組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒易得選項A正確；m和M動量的變化與小車上表面的粗糙程度無關，因為車足夠長，最終各自的動量與摩擦力大小無關．
3．圖甲為驗證動量守恒定律的實驗裝置圖，讓小車A拖著紙帶向左運動，與靜止的小車B碰撞，碰撞后兩車粘在一起繼續(xù)運動．圖乙是實驗得到的一條點跡清晰的紙帶，設x1＝2.00 cm，x2＝1.40 cm，x3＝0.95 cm，小車A和B(含橡皮泥)的質量分別為m1和m2，則應驗證的關系式為(　　)
A．m1x1＝(m1＋m2)x2
B．m1x2＝(m1＋m2)x3
C．m1x1＝(m1＋m2)x3
D．m1(x1＋x2)＝(m1＋m2)(x2＋x3)
答案：C
答案：C
5.(8分)(2024·新課標卷)某同學用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律，將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側端點在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復寫紙．實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復多次，測出落點的平均位置P與O點的距離xP.將與a半徑相等的小球b置于軌道右側端點，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置M、N與O點的距離xM、xN.
(1)記a、b兩球的質量分別為ma、mb，實驗中須滿足條件ma________(選填“>”或“<”)mb；
(2)如果測得的xP、xM、xN，ma和mb在實驗誤差范圍內滿足關系式________________，則驗證了兩小球在碰撞中滿足動量守恒定律．實驗中，用小球落點與O點的距離來代替小球水平飛出時的速度．依據(jù)是____________________.
>
maxP＝maxM＋mbxN
小球從軌道右端飛出后做平拋運動，且小球落點與軌道右端的豎直高度相同，結合平拋運動規(guī)律可知小球從軌道右端飛出后在空中運動的時間相等(合理即可)
解析：(1)由于實驗中須保證向右運動的小球a與靜止的小球b碰撞后兩球均向右運動，則實驗中小球a的質量應大于小球b的質量，即ma>mb；(2)對兩小球的碰撞過程由動量守恒定律有mav＝mava＋mbvb，由于小球從軌道右端飛出后做平拋運動，且小球落點與軌道右端的豎直高度相同，則結合平拋運動規(guī)律可知小球從軌道右端飛出后在空中運動的時間相等，設此時間為t，則mavt＝mavat＋mbvbt，即maxP＝maxM＋mbxN.
6．(12分)用氣墊導軌做“探究碰撞中的不變量”實驗中，滑塊A質量為0.21 kg，滑塊B質量為0.10 kg，遮光片寬度均為3.00 cm，兩滑塊之間有一壓縮的彈簧片，并用細線連在一起，如圖所示．開始時兩滑塊靜止，燒斷細線后，在彈簧片的作用下兩滑塊分別向左、右方向運動，兩滑塊上的遮光片通過光電門的時間分別為0.20 s和0.10 s．
現(xiàn)已求得滑塊A的速度為0.15 m/s(取滑塊A運動的方向為正方向)，則滑塊B的速度為________ m/s，燒斷細線后兩滑塊總動量為________ kg·m/s，本實驗得到的結論是__________________________________.
(以上計算結果保留兩位有效數(shù)字)
－0.30
1.5×10－3
在實驗誤差允許范圍內，系統(tǒng)的總動量保持不變
7．(12分)如圖甲所示為曉宇同學利用氣墊導軌驗證動量守恒定律的實驗裝置，利用彈射裝置給滑塊a一水平向右的速度，使其拖動紙帶在氣墊導軌上運動，經(jīng)過一段時間滑塊a與靜止的滑塊b發(fā)生碰撞，兩滑塊碰后黏合在一起共同在氣墊導軌上運動，在整個過程中打出的紙帶如圖乙所示．已知兩滑塊的質量分別用ma、mb表示，紙帶上打出相鄰兩點之間的時間間隔為T，x1和x2已知．
(1)若碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，則需驗證的關系式為________________(用m1、m2、x1、x2表示)．
7max2＝5(ma＋mb)x1
(2)如果將上述物理量均測量出，代入數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)碰前的動量略大于碰后的動量，請分析引起實驗誤差的原因______________________________________________(寫出一條即可)．
紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦或空氣阻力等
解析：因為紙帶與打點計時器的限位孔有摩擦力的作用，并且還有空氣阻力等因素存在，從而使碰撞前后兩結果并不完全相同，但在誤差允許的范圍內，可以認為動量守恒．
8．(16分)某同學利用圖甲所示的裝置進行“驗證動量守恒定律”實驗．
(1)其主要的實驗步驟如下
a．在水平地面上依次鋪上白紙、復寫紙，記下小球拋出點在記錄紙上的垂直投影點O；
b．調節(jié)軌道使其末端__________，使A球多次從斜軌同一位置由靜止釋放，根據(jù)白紙上小球多次落點的痕跡找到其平均落地點的位置E；
水平
c．把半徑相同的B球靜置于水平軌道的末端，再將A球從斜軌同一位置由靜止釋放，與B球相碰后兩球均落在水平地面上，多次重復A球與B球相碰的過程，根據(jù)小球在白紙上多次落點的痕跡(圖乙為B球多次落點的痕跡)分別找到碰后兩球落點的平均位置D和F.
d．用刻度尺測量出水平射程xOD、xOE、xOF，用天平分別測得A、B球的質量mA、mB.
(2)圖乙是B球的多次落點痕跡，刻度尺的0刻度與O點對齊，由此可確定其落點的平均位置對應的讀數(shù)為___________________ cm：
(3)造成B球落點痕跡不同的原因可能為_____________________________________________(寫出一條合理原因即可)．
(4)若滿足關系式__________________________________________，
則可認為兩球碰撞前后動量守恒(用所測物理量表示)．
55.50(55.45～55.55均可)
B球受到空氣阻力的作用，A、B球的碰撞不是一維碰撞等
mAxOE＝mAxOD＋mBxOF

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