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微專題3　電場中的“三線”(電場線、等勢線、軌跡線)及圖像問題
探究點一　電場線、等勢線與電荷運動軌跡問題
1．速度方向：沿運動軌跡的切線方向，帶正電的粒子所受電場力的方向沿電場線的切線方向，所受合外力的方向指向軌跡曲線凹側．
2．電場力的方向：與某點電場線的切線方向平行．
3．電場線和等勢線的關系：一般要根據等勢線與電場線處處垂直的關系且電場線指向電勢降低的方向畫出電場線幫助分析問題．
4．電勢能大小的判斷方法
(1)電場力做功：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處電勢能大．
例1 (多選)(2024·甘肅卷)某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點，下列說法正確的是(　　)
A．粒子帶負電荷
B．M點的電場強度比N點的小
C．粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D．粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 在一些電子顯示設備中，讓陰極發射的電子束通過適當的非勻強電場，可以使發散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練1　一個電子只在電場力作用下從a點運動到b點的軌跡如圖中虛線所示，圖中一組平行實線可能是電場線也可能是等勢面，下列說法中正確的是(　　)
A．如果實線是電場線，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
B．如果實線是等勢面，則a點的電勢比b點的電勢低
C．如果實線是電場線，則a點的電勢比b點的電勢高
D．如果實線是等勢面，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
練2　電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實現對電子會聚或發散使微小物體成像．一種電子透鏡的電場分布如圖所示(截取其中一部分)，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電子槍發射的電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，若c點處電勢為3 V，電子從a點運動到b點電勢能變化了5 eV，則下列說法正確的是(　　)
A．a點電勢為7.5 V
B．電子在b點的動能不可能為2.5 eV
C．電子在b點加速度比在c點加速度大
D．電子在電場中運動的最小速度一定為零
探究點二　靜電場中的圖像問題
題型1　φ x圖像
(1)電場強度的大小等于φ x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖)．切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零．
(2)在φ x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)
例3 (多選)圖1為電機保護接地極電勢分布圖，接地極打入大地．當電機發生接地故障時，接地電流呈半球形散開，實線為電場線，虛線為等勢線．以接地極位置為原點O，水平地面上的電勢φ與到原點的距離x的關系圖像如圖2所示，左右呈金字塔形對稱分布．則(　　)
A．一正試探電荷在x＝10 m和x＝－10 m兩處的電勢能不相等
B．x軸上位于x＝－10 m和x＝10 m兩處的電場強度相同
C．一負電荷從x＝－5 m由靜止釋放，運動到原點動能最大
D．接地極處電勢最高，距離接地極越遠電勢越低，直至為零
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練3　空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現在紙面內建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數關系如圖所示．關于該電場的電場強度E，下列說法正確的是(　　)
A．E＝3 V/m，方向沿x軸正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y軸負方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
題型2　電場中的E x圖像
(1)E x圖像中E的正負反映E的方向，E為正，表示與正方向相同．
(2)E的數值反映電場強度的大小，由此可以確定電場的強弱分布．
(3)E x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點之間的電勢差U”，電勢差的正負由沿場強方向電勢降低判斷．
例4 (多選)如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與直線AB重合，以A點為坐標原點，向右為正方向建立直線坐標系，B點的坐標為xB＝0.06 m，若一α粒子僅在電場力的作用下由A點運動至B點，其電勢能增加60 eV，該電場線上各點的電場強度大小為E隨位移x的變化規律如圖乙所示，若A點電勢為15 V，下列說法正確的是(　　)
A．x軸上各點的電場強度方向都沿x軸負方向
B．該α粒子沿x軸正方向做勻減速直線運動
C．B點電勢是A點電勢的3倍
D．圖乙中E0應為2.5×103 V·m－1
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練4　(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷(　　)
A．在x2和x4處電勢能相等
B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大
題型3　Ep x圖像
由靜電力做功與電勢能變化關系F電x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep x圖像的切線斜率k＝，其大小等于靜電力，斜率正負代表靜電力的方向．
例5 一帶負電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關系如圖所示，則粒子在從x1向x3運動的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．在x1處粒子速度最大
B．在x2處粒子加速度最大
C．在x3處電勢最高
D．在x2處電勢為零
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練5　如圖所示，在原點O和－x1處分別固定兩點電荷Q1、Q2(兩點電荷的電荷量和電性均未知)．一帶負電的試探電荷從x2處以一定的初速度沿x軸正方向運動，其電勢能的變化情況已在圖中繪出，圖線與x軸交點的橫坐標為x3，圖線最高點對應的橫坐標為x4，不計試探電荷的重力，則下列判斷正確的是(　　)
A．點電荷Q1帶負電
B．試探電荷在x2～x3之間受到的電場力沿x軸正方向
C．x3～x4之間的電場強度沿x軸正方向
D．兩點電荷Q1、Q2的電荷量的比值為
1．(多選)(2024·廣東東莞聯考)如圖所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，僅在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡，M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右端．粒子從N到M的過程中(　　)
A．在M點的速率最大
B．所受電場力沿電場方向向右
C．加速度不變
D．電勢能始終在增加
2．(2024·北京海淀區聯考)空間存在著平行于紙面的勻強電場，但電場的方向未知．經分析可知沿Ox方向場強大小隨x變化情況如圖甲所示，沿Oy方向電勢隨y變化情況如圖乙所示，已知電場沿Ox和Oy的正方向與下列坐標系正方向一致．取sin 37°＝0.6，則該電場的場強大小及其方向為(　　)
　　
A．3 V/m，與x軸成53°角斜向右上
B．5 V/m，與x軸成53°角斜向右上
C．3 V/m，與x軸成53°角斜向右下
D．5 V/m，與x軸成53°角斜向右下
3．某半導體PN結中存在電場，取電場強度E的方向為x軸正方向，其E x關系如圖所示，ON＝OP，OA＝OB.取O點的電勢為零，則(　　)
A．A、B的電勢相等
B．從N到O的過程中，電勢一直增大
C．電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小
D．電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等
4．(多選)一帶正電微粒只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關系如圖所示，其中O～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是(　　)
A．O～x1段電勢逐漸升高
B．O～x1段微粒做加速度逐漸減小的加速運動
C．x1～x2段電場強度為零
D．x2～x3段的電勢沿x軸均勻減小
微專題3　電場中的“三線”(電場線、等勢線、軌跡線)及圖像問題
導學　掌握必備知識　強化關鍵能力
探究點一
[例1]　解析：根據粒子所受電場力指向曲線軌跡的凹側可知，帶電粒子帶正電，故A錯誤；等差等勢面越密集的地方場強越大，故M點的電場強度比N點的小，故B正確；粒子帶正電，因為M點的電勢大于在N點的電勢，故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，由于帶電粒子僅在電場作用下運動，電勢能與動能總和不變，故可知當電勢能最大時動能最小，故粒子在運動軌跡上到達最大電勢處時動能最小，故C、D正確．
答案：BCD
[例2]　解析：電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，A正確；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有
可見與電場力的受力特點相互矛盾，B錯誤；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有
可見與電場力的受力特點相互矛盾，C錯誤；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有
可見與電場力的受力特點相互矛盾，D錯誤．
答案：A
練1　解析：若題圖中實線是電場線，電子所受的電場力水平向右，電場線方向水平向左，則a點的電勢比b點低，故C錯誤；由于從a點運動到b點電場力做正功，所以電子的電勢能減小，所以電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，故A正確；若實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，電子所受電場力方向向下，則電場線方向向上，則a點的電勢比b點高，從a到b電場力對電子做負功，所以電勢能增加，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小，故B、D錯誤．
答案：A
練2　解析：根據電子的受力和運動情況可知，電子從a點到c點電場力做負功，電勢能增大，根據電場力做功與電勢差的關系可知，b點電勢比a點電勢低5 V，則相鄰兩等勢面間的電勢差為2.5 V，則a點電勢為φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A錯誤；電子在b、c兩點，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于電子在c點動能不為零，因此在b點的動能一定大于2.5 eV，故B正確；c點處等差等勢面比b點處密集，則b點比c點電場強度小，因此加速度小，故C錯誤；電子速度與等勢面切線平行時，在電場中運動的速度最小，此時的速度最小值不一定為零，故D錯誤．
答案：B
探究點二
[例3]　解析：因x＝10 m和x＝－10 m兩處的電勢相等，根據Ep＝qφ可知，一正試探電荷在x＝10 m和x＝－10 m兩處的電勢能相等，A項錯誤；x軸上位于x＝－10 m和x＝10 m兩處的電場強度大小相等，方向不相同，B項錯誤；一負電荷從x＝－5 m由靜止釋放，在x軸負半軸做加速運動，在x軸正半軸做減速運動，所以運動到原點動能最大，C項正確；由圖像可知接地極處電勢最高，距離接地極越遠電勢越低，直至為零，D項正確．
答案：CD
練3　解析：在沿y軸方向，電勢為40 V時，此時距離O點的距離為10 cm，而沿x軸方向，電勢為40 V時，此時距離O點的距離為 cm，此兩點為等勢點，電場強度的方向垂直于兩者連線且指向第三象限，由E＝計算可得電場強度大小為500 V/m，方向與x軸負方向成53°，指向第三象限，故A、B、C錯誤，D正確．
答案：D
[例4]　解析：粒子由A點運動到B點，電場力做功為WAB＝2eUAB＝－60 eV，解得UAB＝－30 V，因為φA＝15 V，所以φB＝45 V，B點電勢是A點電勢的3倍，因為B點電勢高于A點電勢，所以電場的方向沿x軸負方向，故A、C正確；圖乙中電場強度隨位移x均勻變化，電場力為變力，所以α粒子沿x軸正方向做變加速直線運動，故B錯誤；圖乙中圖像的面積為A、B兩點間的電勢差的大小，可以確定E0為2.5×102 V·m-1，故D錯誤．
答案：AC
練4　解析：由題圖可知，x1到x4電場強度先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力均做負功，電勢能均增大，A錯誤，B正確．
答案：BC
[例5]　解析：帶負電粒子只在電場力作用下運動，所以動能與勢能之和是恒定的，則粒子在從x1向x3運動的過程中，在x3處的電勢能最小，速度最大，A錯誤；根據電場力做功與電勢能的關系W＝－ΔEp＝Ep0－Ep，從而解得Ep＝－W＋Ep0＝－Fx＋Ep0，即圖像中的斜率大小表示電場力大小，在x2處圖像的斜率為零，粒子加速度為零，B錯誤；負電荷在電勢低的地方電勢能高，在x3處的電勢能最小，所以電勢最高，C正確；根據公式φ＝，可知在x2處電勢不為零，D錯誤．
答案：C
練5　解析：試探電荷從x2到x4電勢能增大，可知電場力對試探電荷做負功，試探電荷所受的電場力沿x軸負方向，由于試探電荷帶負電，可知電場強度沿x軸正方向，B錯誤，C正確；由電場的分布特點可知，點電荷Q1帶正電，Q2帶負電，A錯誤；由題圖可知x4處的電場強度為零，則，解得，D錯誤．
答案：C
導練　落實創新應用　提升學科素養
1．解析：由圖可知，粒子從N到M的過程，電場力一直做負功，則粒子的動能減小，速度減小，到達軌跡的最右端M時，速率最小，電勢能始終在增加，故A錯誤，D正確；粒子帶負電，所受電場力與電場方向相反，沿電場方向向左，故B錯誤；粒子在勻強電場中運動，所受電場力不變，則加速度不變，故C正確．
答案：CD
2．解析：由題圖甲可知，沿Ox方向的場強大小為Ex＝3 V/m，方向沿Ox正方向；由UAB＝φA－φB＝Ed可知，題圖乙中φ y圖線的斜率大小表示沿Oy方向的場強大小，故沿Oy方向的場強大小為Ey＝ V/m＝4 V/m，根據沿電場線方向電勢降低，可知Oy方向的場強沿Oy負方向，故該電場的場強大小為E＝＝5 V/m，方向斜向右下方，設場強方向與x軸夾角為θ，得tan θ＝，解得θ＝53°.
答案：D
3．解析：由于場強為正值，則電場強度E的方向為x軸正方向，沿著電場線方向電勢逐漸降低，A、B錯誤；電子從N移到P的過程中，電場力一直做負功，電勢能逐漸增大，C錯誤；由圖像可知，圖形的面積表示電勢差，則有UNO＝UOP，再根據W＝qU可知，則電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等，D正確．
答案：D
4．解析：電勢能Ep＝φq，由于粒子帶正電，O～x1段電勢能變大，所以電勢升高，A正確；根據靜電力做功與電勢能關系ΔEp＝EqΔx，圖像斜率大小反映場強大小，O～x1段圖像斜率變小，場強變小，受力減小，加速度逐漸變小，由于電勢能增加，靜電力做負功，則微粒做減速運動，即微粒做加速度減小的減速運動，B錯誤；x2～x3段斜率為0，場強為零，C正確；x2到x3段電勢能均勻減小，微粒帶正電，所以電勢沿x軸均勻減小，D正確．
答案：ACD
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共69張PPT)
微專題3　電場中的“三線”(電場線、等勢線、軌跡線)
及圖像問題
核 心 素 養 學 習 目 標
科學思維 (1)會利用功掌握帶電粒子在電場中運動軌跡類問題的分析思路和方法．
(2)掌握E x、φ x、Ep x各種圖像的特點，理解其斜率、截距、面積對應的物理意義及圖像的意義，并會分析電場的性質和特點，并結合電場性質分析帶電粒子在電場中的運動．
科學態度與責任 通過對綜合問題的解決，提高學生綜合能力．
探究點一　電場線、等勢線與電荷運動軌跡問題
1．速度方向：沿運動軌跡的切線方向，帶正電的粒子所受電場力的方向沿電場線的切線方向，所受合外力的方向指向軌跡曲線凹側．
2．電場力的方向：與某點電場線的切線方向平行．
3．電場線和等勢線的關系：一般要根據等勢線與電場線處處垂直的關系且電場線指向電勢降低的方向畫出電場線幫助分析問題．
4．電勢能大小的判斷方法
(1)電場力做功：電場力做正功，電勢能減??；電場力做負功，電勢能增加．
(2)利用公式法：由Ep＝qφ知正電荷在電勢高處電勢能大，負電荷在電勢低處電勢能大．
例1 (多選)(2024·甘肅卷)某帶電體產生電場的等勢面分布如圖中實線所示，虛線是一帶電粒子僅在此電場作用下的運動軌跡，M、N分別是運動軌跡與等勢面b、a的交點，下列說法正確的是(　　)
A．粒子帶負電荷
B．M點的電場強度比N點的小
C．粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D．粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
答案：BCD
解析：根據粒子所受電場力指向曲線軌跡的凹側可知，帶電粒子帶正電，故A錯誤；等差等勢面越密集的地方場強越大，故M點的電場強度比N點的小，故B正確；粒子帶正電，因為M點的電勢大于在N點的電勢，故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能，由于帶電粒子僅在電場作用下運動，電勢能與動能總和不變，故可知當電勢能最大時動能最小，故粒子在運動軌跡上到達最大電勢處時動能最小，故C、D正確．
例2 在一些電子顯示設備中，讓陰極發射的電子束通過適當的非勻強電場，可以使發散的電子束聚集．下列4幅圖中帶箭頭的實線表示電場線，如果用虛線表示電子可能的運動軌跡，其中正確的是
答案：A
解析：電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，A正確；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有
可見與電場力的受力特點相互矛盾，B錯誤；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有
可見與電場力的受力特點相互矛盾，C錯誤；電子做曲線運動滿足合力指向軌跡凹側，對電子受力分析有
可見與電場力的受力特點相互矛盾，D錯誤．
練1　一個電子只在電場力作用下從a點運動到b點的軌跡如圖中虛線所示，圖中一組平行實線可能是電場線也可能是等勢面.
下列說法中正確的是(　　)
A．如果實線是電場線，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
B．如果實線是等勢面，則a點的電勢比b點的電勢低
C．如果實線是電場線，則a點的電勢比b點的電勢高
D．如果實線是等勢面，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大
答案：A
解析：若題圖中實線是電場線，電子所受的電場力水平向右，電場線方向水平向左，則a點的電勢比b點低，故C錯誤；由于從a點運動到b點電場力做正功，所以電子的電勢能減小，所以電子在a點的電勢能比在b點的電勢能大，故A正確；若實線是等勢面，由于電場線與等勢面垂直，電子所受電場力方向向下，則電場線方向向上，則a點的電勢比b點高，從a到b電場力對電子做負功，所以電勢能增加，則電子在a點的電勢能比在b點的電勢能小，故B、D錯誤．
練2　電子顯微鏡通過“靜電透鏡”實現對電子會聚或發散使微小物體成像．一種電子透鏡的電場分布如圖所示(截取其中一部分)，虛線為等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等，電子槍發射的電子僅在電場力作用下的運動軌跡如圖中實線所示，a、b、c是軌跡上的三點，若c點處電勢為3 V，電子從a點運動到b點電勢能變化了5 eV.
則下列說法正確的是(　　)
A．a點電勢為7.5 V
B．電子在b點的動能不可能為2.5 eV
C．電子在b點加速度比在c點加速度大
D．電子在電場中運動的最小速度一定為零
答案：B
解析：根據電子的受力和運動情況可知，電子從a點到c點電場力做負功，電勢能增大，根據電場力做功與電勢差的關系可知，b點電勢比a點電勢低5 V，則相鄰兩等勢面間的電勢差為2.5 V，則a點電勢為φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A錯誤；電子在b、c兩點，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于電子在c點動能不為零，因此在b點的動能一定大于2.5 eV，故B正確；c點處等差等勢面比b點處密集，則b點比c點電場強度小，因此加速度小，故C錯誤；電子速度與等勢面切線平行時，在電場中運動的速度最小，此時的速度最小值不一定為零，故D錯誤．
探究點二　靜電場中的圖像問題
題型1　φ x圖像
(1)電場強度的大小等于φ x圖線的切線斜率的絕對值，如果圖線是曲線，電場為非勻強電場；如果圖線是傾斜的直線，電場為勻強電場(如圖)．切線的斜率為零時沿x軸方向電場強度為零．
(2)在φ x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據電勢大小關系確定電場強度的方向，進而可以判斷電荷在電場中的受力方向．(如圖)
例3 (多選)圖1為電機保護接地極電勢分布圖，接地極打入大地．當電機發生接地故障時，接地電流呈半球形散開，實線為電場線，虛線為等勢線．
以接地極位置為原點O，水平地面上的電勢φ與到原點的距離x的關系圖像如圖2所示，左右呈金字塔形對稱分布．則(　　)
A．一正試探電荷在x＝10 m和x＝－10 m兩處的電勢能不相等
B．x軸上位于x＝－10 m和x＝10 m兩處的電場強度相同
C．一負電荷從x＝－5 m由靜止釋放，運動到原點動能最大
D．接地極處電勢最高，距離接地極越遠電勢越低，直至為零
答案：CD
解析：因x＝10 m和x＝－10 m兩處的電勢相等，根據Ep＝qφ可知，一正試探電荷在x＝10 m和x＝－10 m兩處的電勢能相等，A項錯誤；x軸上位于x＝－10 m和x＝10 m兩處的電場強度大小相等，方向不相同，B項錯誤；一負電荷從x＝－5 m由靜止釋放，在x軸負半軸做加速運動，在x軸正半軸做減速運動，所以運動到原點動能最大，C項正確；由圖像可知接地極處電勢最高，距離接地極越遠電勢越低，直至為零，D項正確．
練3　空間存在著平行紙面的勻強電場，但電場的具體方向未知，現在紙面內建立直角坐標系xOy，用儀器沿Ox、Oy兩個方向探測該靜電場中各點電勢，得到各點電勢φ與橫、縱坐標的函數關系如圖所示．
關于該電場的電場強度E，下列說法正確的是(　　)
A．E＝3 V/m，方向沿x軸正方向
B．E＝5 V/m，方向指向第一象限
C．E＝400 V/m，方向沿y軸負方向
D．E＝500 V/m，方向指向第三象限
答案：D
題型2　電場中的E x圖像
(1)E x圖像中E的正負反映E的方向，E為正，表示與正方向相同．
(2)E的數值反映電場強度的大小，由此可以確定電場的強弱分布．
(3)E x圖線與x軸所圍的面積表示“兩點之間的電勢差U”，電勢差的正負由沿場強方向電勢降低判斷．
例4 (多選)如圖甲所示，某電場中的一條電場線恰好與直線AB重合，以A點為坐標原點，向右為正方向建立直線坐標系，B點的坐標為xB＝0.06 m，若一α粒子僅在電場力的作用下由A點運動至B點，其電勢能增加60 eV，該電場線上各點的電場強度大小為E隨位移x的變化規律如圖乙所示.
若A點電勢為15 V，下列說法正確的是(　　)
A．x軸上各點的電場強度方向都沿x軸負方向
B．該α粒子沿x軸正方向做勻減速直線運動
C．B點電勢是A點電勢的3倍
D．圖乙中E0應為2.5×103 V·m－1
答案：AC
解析：粒子由A點運動到B點，電場力做功為WAB＝2eUAB＝－60 eV，解得UAB＝－30 V，因為φA＝15 V，所以φB＝45 V，B點電勢是A點電勢的3倍，因為B點電勢高于A點電勢，所以電場的方向沿x軸負方向，故A、C正確；圖乙中電場強度隨位移x均勻變化，電場力為變力，所以α粒子沿x軸正方向做變加速直線運動，故B錯誤；圖乙中圖像的面積為A、B兩點間的電勢差的大小，可以確定E0為2.5×102 V·m-1，故D錯誤．
練4　(多選)靜電場在x軸上的電場強度E隨x的變化關系如圖所示，x軸正方向為電場強度正方向，帶正電的點電荷沿x軸運動，則點電荷(　　)
A．在x2和x4處電勢能相等
B．由x1運動到x3的過程中電勢能增大
C．由x1運動到x4的過程中電場力先增大后減小
D．由x1運動到x4的過程中電場力先減小后增大
答案：BC
解析：由題圖可知，x1到x4電場強度先變大，再變小，則點電荷受到的電場力先增大后減小，C正確，D錯誤；由x1到x3及由x2到x4過程中，電場力均做負功，電勢能均增大，A錯誤，B正確．
例5 一帶負電粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能Ep隨位移x的變化關系如圖所示，則粒子在從x1向x3運動的過程中，下列說法中正確的是(　　)
A．在x1處粒子速度最大
B．在x2處粒子加速度最大
C．在x3處電勢最高
D．在x2處電勢為零
答案：C
練5　如圖所示，在原點O和－x1處分別固定兩點電荷Q1、Q2(兩點電荷的電荷量和電性均未知)．一帶負電的試探電荷從x2處以一定的初速度沿x軸正方向運動，其電勢能的變化情況已在圖中繪出，圖線與x軸交點的橫坐標為x3，圖線最高點對應的橫坐標為x4.

答案：C
1．(多選)(2024·廣東東莞聯考)如圖所示，一帶負電粒子以某速度進入水平向右的勻強電場中，僅在電場力作用下形成圖中所示的運動軌跡，M和N是軌跡上的兩點，其中M點在軌跡的最右端．粒子從N到M的過程中(　　)
A．在M點的速率最大
B．所受電場力沿電場方向向右
C．加速度不變
D．電勢能始終在增加
答案：CD
解析：由圖可知，粒子從N到M的過程，電場力一直做負功，則粒子的動能減小，速度減小，到達軌跡的最右端M時，速率最小，電勢能始終在增加，故A錯誤，D正確；粒子帶負電，所受電場力與電場方向相反，沿電場方向向左，故B錯誤；粒子在勻強電場中運動，所受電場力不變，則加速度不變，故C正確．
2．(2024·北京海淀區聯考)空間存在著平行于紙面的勻強電場，但電場的方向未知．經分析可知沿Ox方向場強大小隨x變化情況如圖甲所示，沿Oy方向電勢隨y變化情況如圖乙所示，已知電場沿Ox和Oy的正方向與下列坐標系正方向一致．
取sin 37°＝0.6，則該電場的場強大小及其方向為(　　)
A．3 V/m，與x軸成53°角斜向右上
B．5 V/m，與x軸成53°角斜向右上
C．3 V/m，與x軸成53°角斜向右下
D．5 V/m，與x軸成53°角斜向右下
答案：B
解析：根據電子的受力和運動情況可知，電子從a點到c點電場力做負功，電勢能增大，根據電場力做功與電勢差的關系可知，b點電勢比a點電勢低5 V，則相鄰兩等勢面間的電勢差為2.5 V，則a點電勢為φa＝7.5 V＋3 V＝10.5 V，故A錯誤；電子在b、c兩點，由能量守恒定律有－5.5 eV＋Ekb＝－3 eV＋Ekc，由于電子在c點動能不為零，因此在b點的動能一定大于2.5 eV，故B正確；c點處等差等勢面比b點處密集，則b點比c點電場強度小，因此加速度小，故C錯誤；電子速度與等勢面切線平行時，在電場中運動的速度最小，此時的速度最小值不一定為零，故D錯誤．
3．某半導體PN結中存在電場，取電場強度E的方向為x軸正方向，其E x關系如圖所示，ON＝OP，OA＝OB.取O點的電勢為零，則(　　)
A．A、B的電勢相等
B．從N到O的過程中，電勢一直增大
C．電子從N移到P的過程中，電勢能先增大后減小
D．電子從N移到O和從O移到P的過程中，電場力做功相等
答案：CD
解析：因x＝10 m和x＝－10 m兩處的電勢相等，根據Ep＝qφ可知，一正試探電荷在x＝10 m和x＝－10 m兩處的電勢能相等，A項錯誤；x軸上位于x＝－10 m和x＝10 m兩處的電場強度大小相等，方向不相同，B項錯誤；一負電荷從x＝－5 m由靜止釋放，在x軸負半軸做加速運動，在x軸正半軸做減速運動，所以運動到原點動能最大，C項正確；由圖像可知接地極處電勢最高，距離接地極越遠電勢越低，直至為零，D項正確．
4．(多選)一帶正電微粒只在靜電力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能隨位移x變化的關系如圖所示，其中O～x1段是曲線，x1～x2段是平行于x軸的直線，x2～x3段是傾斜直線，則下列說法正確的是(　　)
A．O～x1段電勢逐漸升高
B．O～x1段微粒做加速度逐漸減小的加速運動
C．x1～x2段電場強度為零
D．x2～x3段的電勢沿x軸均勻減小
答案：ACD
解析：電勢能Ep＝φq，由于粒子帶正電，O～x1段電勢能變大，所以電勢升高，A正確；根據靜電力做功與電勢能關系ΔEp＝EqΔx，圖像斜率大小反映場強大小，O～x1段圖像斜率變小，場強變小，受力減小，加速度逐漸變小，由于電勢能增加，靜電力做負功，則微粒做減速運動，即微粒做加速度減小的減速運動，B錯誤；x2～x3段斜率為0，場強為零，C正確；x2到x3段電勢能均勻減小，微粒帶正電，所以電勢沿x軸均勻減小，D正確．
1．如圖，一帶正電的點電荷固定于O點，兩虛線圓均以O為圓心，兩實線分別為帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡，a、b、c、d、e為軌跡和虛線圓的交點，不計重力．下列說法錯誤的是(　　)
A．M帶負電荷，N帶正電荷
B．M在b點的動能小于它在a點的動能
C．N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能
D．N在從c點運動到d點的過程中克服電場力做功
答案：D
解析：帶正電的點電荷固定于O點，由圖中帶電粒子M和N先后在電場中運動的軌跡可知，粒子M受到引力作用，所以帶負電，粒子N受到斥力作用，所以帶正電，選項A正確；由于a點比b點更靠近帶正電的點電荷，所以粒子M由a點運動到b點的過程中粒子要克服電場力做功，動能減小，選項B正確；d點和e點在同一個等勢面上，所以N在d點的電勢能等于它在e點的電勢能，選項C正確；粒子N帶正電，從c點運動到d點的過程中電場力做正功，選項D錯誤．
2．(多選)某靜電場中的一條電場線與x軸重合，其電勢的變化規律如圖所示．在O點由靜止釋放一個負電荷，該負電荷僅受電場力的作用，則在－x0～x0區間內(　　)
A．電場強度沒有發生變化
B．電場強度發生了變化
C．負電荷將沿x軸正方向運動，加速度不變
D．負電荷將沿x軸負方向運動，加速度逐漸減小
答案：AC
解析：φ x圖像的斜率大小表示電場強度大小，在－x0～x0區間內φ x圖像的斜率不變，可知－x0～x0區間內電場強度的大小不變，沿電場線電勢降低可知在－x0～x0區間內電場強度方向為沿x軸負方向，故電場強度沒有發生變化，故A正確，B錯誤；在－x0～x0區間內電場強度方向為沿x軸負方向，且大小不變，負電荷受到的電場力方向與場強方向相反，故負電荷將沿x軸正方向運動，加速度不變，故C正確，D錯誤．
3．(多選)空間某一靜電場的電勢φ在x軸上的分布如圖所示，x軸上兩點B、C的電場強度在x軸方向上的分量分別是EBx、ECx，下列說法中正確的有(　　)
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x軸正方向
C．電荷在O點受到的電場力在x軸方向上的分量最大
D．負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負功
答案：AD
解析：在φ x圖像中，圖線的斜率大小表示場強大小，可見EBx＞ECx，選項A正確；同理可知O點場強在x軸方向上的分量最小，電荷在該點受到的電場力在x軸方向上的分量最小，選項C錯誤；沿電場方向電勢降低，在O點左側，Ex的方向沿x軸負方向，在O點右側，Ex的方向沿x軸正方向，負電荷沿x軸從B移到C的過程中，電場力先做正功后做負功，選項B錯誤，選項D正確．
4．如圖甲所示，AB是某電場中的一條電場線，若有一電子以某一初速度且僅在電場力的作用下沿AB由A點運動到B點，其電勢能Ep隨距A點的距離x變化的規律如圖乙所示．下列說法正確的是(　　)
A．電場的方向由A指向B
B．A點的電場強度小于B點的電場強度
C．電子在A點的速度小于在B點的速度
D．若一質子以同一初速度由A點釋放，一定能運動到B點
答案：C
解析：由圖乙可知，電子的電勢能減小，則電場力做正功，故電子的速度變大，又電子帶負電，故電場的方向由B指向A，A錯誤，C正確；Ep x圖像的斜率表示電場力，可知A點的電場強度大于B點的電場強度，B錯誤；由電場強度方向可知，質子所受電場力做負功，質子有可能運動到B點前減速到零，D錯誤．
5．(多選)如圖所示，虛線a、b、c代表電場中的三條電場線，實線為一帶負電的粒子僅在電場力作用下通過該區域時的運動軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點.
由此可知(　　)
A．帶電粒子在R點時的速度大小大于在Q點時的速度大小
B．帶電粒子在P點時的電勢能比在Q點時的電勢能大
C．帶電粒子在R點時的動能與電勢能之和比在Q點時的小，比在P點時的大
D．帶電粒子在R點時的加速度大小大于在Q點時的加速度大小
答案：AD
解析：根據牛頓第二定律可得qE＝ma，又根據電場線的疏密程度可以得出Q、R兩點處的電場強度的大小關系為ER>EQ，則帶電粒子在R、Q兩點處的加速度的大小關系為aR>aQ，故D項正確；由于帶電粒子在運動過程中只受電場力作用，只有動能與電勢能之間的相互轉化，則帶電粒子的動能與電勢能之和不變，故C項錯誤；根據物體做曲線運動的軌跡與速度、合外力的關系可知，帶電粒子在R處所受電場力的方向為沿電場線向右，假設粒子從Q向P運動，則電場力做正功，所以電勢能減小，動能增大，速度增大，假設粒子從P向Q運動，則電場力做負功，所以電勢能增大，動能減小，速度減小，所以A項正確，B項錯誤．
6．某平面區域內一靜電場的等差等勢線分布如圖中虛線所示，一正電荷僅在電場力作用下由a運動至b，設a、b兩點的電場強度分別為Ea、Eb，電勢分別為φa、φb，該電荷在a、b兩點的速度分別為va、vb，電勢能分別為Epa、Epb，則(　　)
A．Ea>Eb B．φa＞φb
C．va>vb D．Epa>Epb
答案：C
解析：等差等勢面的疏密反映電場強度的大小，所以Ea＜Eb，A錯誤；如圖所示，運動軌跡與等勢面的交點A處，電場線與等勢面垂直，物體做曲線運動合外力指向凹側，所以A點所受電場力水平向左，又因為帶正電，所以A點的電場線水平向左，從而判斷出電場線指向左側，所以φb＞φa，B錯誤；正電荷在電勢高的地方電勢能大，所以在b點的電勢能大于a點的電勢能，則Epa7．某空間區域的水平面內存在電場．以O點為坐標原點，取向右為x軸正方向，一個帶電粒子僅在電場力作用下從O點沿x軸正方向運動．粒子的動能Ek與位移x的關系如圖所示，不計空氣阻力，則在此過程中(　　)
A．電勢先降低后增大
B．電場強度大小先減小后增大
C．粒子電勢能先減小后增大
D．粒子加速度方向先向右后向左
答案：B
解析：帶電粒子電性未知，則電場強度的方向不確定，電勢變化情況不確定，A錯誤；由圖可知，圖線斜率等于電場力，斜率先減小后增大，則電場強度先減小后增大，B正確；動能先減小后增大，根據能量守恒，電勢能先增大后減小，C錯誤；粒子先減速運動后加速運動，則加速度方向先向左后向右，D錯誤．
8．(多選)沿電場中某條電場線方向建立x軸，該電場線上各點電場強度E隨x的變化規律如圖所示，x軸正方向為電場強度E的正方向，坐標軸上的點O、x1、x2和x3分別與x軸上O、A、B、C四點相對應，相鄰兩點間距相等．
一個帶正電的粒子從O點由靜止釋放，運動到A點的動能為Ek，僅考慮靜電力作用，則下列說法正確的是(　　)
A．從O點到C點，電勢先升高后降低
B．粒子先做勻加速運動，后做變加速運動
C．粒子運動到C點時動能大于3Ek
D．粒子在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量
答案：CD
解析：由O點到C點，沿電場方向，電勢一直降低，A錯誤；電場強度大小一直在變化，靜電力也就在不斷變化，帶正電的粒子的加速度在不斷變化，做變加速運動，B錯誤；根據E隨x的變化規律可知，由A到C電場強度平均值大于OA段電場強度平均值，A到C靜電力做功大于2Ek，則粒子運動到C點時動能大于3Ek，C正確；粒子在AB段平均靜電力大于BC段平均靜電力，則AB段靜電力做的功大于BC段靜電力做的功，所以在AB段電勢能減少量大于BC段電勢能減少量，D正確．
9.如圖所示，實線是勻強電場的電場線，帶電粒子q1、q2分別從A、C兩點以初速度v垂直射入電場，其運動軌跡分別是圖中的ABC、CDA.已知q1帶正電，不計粒子重力和阻力．則下列說法中正確的是(　　)
A．q2也帶正電
B．A點的電勢低于C點的電勢
C．靜電力對q1做正功，對q2做負功
D．q1、q2的電勢能均減小
答案：D
解析：做曲線運動的粒子受力指向軌跡內側，所以q1受到的靜電力方向向右，而q1帶正電，可得出電場線方向向右，q2受到的靜電力方向向左，電場線方向向右，故q2帶負電，A錯誤；沿電場方向電勢降低，電場方向向右，所以A點電勢高于C點電勢，故B錯誤；帶電粒子做類平拋運動，靜電力對兩個粒子均做正功，電勢能均減少，故C錯誤，D正確.
10．(多選)兩電荷量分別為q1和q2的點電荷固定在x軸上的A、B兩點，兩電荷連線上各點電勢φ隨x變化的關系圖像如圖所示，其中P點電勢最高，且AP＜BP，則(　　)
A．q1的電荷量大于q2的電荷量
B．從P點到B點，電場強度逐漸增大
C．q1和q2都是負電荷
D．在A、B之間將一負試探電荷從P點左側移到右側，電勢能先減少后增加
答案：BCD
11．(多選)真空中相距為3a的兩個點電荷M、N，分別固定于x軸上x1＝0和x2＝3a的兩點上，在它們連線上各點場強隨x變化關系如圖所示，沿x軸正方向電場強度E為正.
以下判斷中正確的是(　　)
A．點電荷M、N一定為同種電荷
B．點電荷M、N所帶電荷量的絕對值之比為4∶1
C．把一個檢驗電荷由x1位置靜止釋放，其加速度一直減小
D．把一個正檢驗電荷由x3＝a的位置靜止釋放，其電勢能一直減小
答案：AB

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