資源簡介

2．電勢差
探究點一　電勢差
1．定義：在電場中，兩點之間電勢的________叫作電勢差，電勢差也叫________．
2．公式：設電場中A點的電勢為φA，B點的電勢為
　　　　　　初位置減去末位置
φB，則它們之間的電勢差可以表示為UAB＝φA－φB，也可以表示為UBA＝________．所以UAB＝．注意下標順序
3．電勢差的正負：電勢差可以是________值，也可以是________值．
4．靜電力做的功與電勢差的關系：電荷q在電場中從A點移動到B點時，靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差，故WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，即UAB＝________．
【情境思考】
　若對吊腳樓進行測量，如圖所示．
問題：(1)如果測量起點改變，則吊腳樓上A點和B點的高度是否也相應改變？A、B兩點的高度差h變化嗎？
(2)同理，在電場中，選擇不同的位置作為零電勢點，電場中同一點的電勢怎樣變化？電場中兩點間電勢的差值怎樣變化？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．電勢差的理解
(1)電勢差反映了電場的能的性質，決定于電場本身，與試探電荷無關．
(2)電勢差可以是正值也可以是負值，電勢差的正負表示兩點電勢的高低；UAB＝－UBA，與零電勢點的選取無關．
(3)電場中某點的電勢在數值上等于該點與零電勢點之間的電勢差．
2．電勢和電勢差的比較
題型1　電勢差的理解
例1(多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(　　)
A．電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點的選取有關
B．UAB和UBA是不同的，它們存在關系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正、負，所以電勢是矢量
D．若φB＝0，則φA＝UAB
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題型2　電勢差的計算
例2 如圖所示，如果B板接地(取大地的電勢為零，則與大地相連的導體的電勢也為零)，則A板電勢為8 V，M點電勢為6 V，N點電勢為2 V．求：
(1)M、N兩點間的電勢差；
(2)若改為A板接地，則B、M、N三點的電勢和M、N兩點間的電勢差分別是多大？
[試答]
練1　在某電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝60 V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－50 V，則A、B、C三點電勢高低關系是(　　)
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
練2　一個電荷量為10－6 C的負電荷從電場中A點移到B點電場力要做功2×10－6 J，從C點移到D點要克服電場力做功7×10－6 J，若已知C點比B點電勢高3 V，且A、B、C、D四點在同一條電場線上，則下列圖中正確的是(　　)
探究點二　等勢面
1．等勢面：在電場中________的各點構成的面．
2．電場線與等勢面的關系：電場線跟等勢面______，并且由電勢________的等勢面指向電勢________的等勢面．
【情境思考】
　(1)類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？
(2)當電荷從同一等勢面上的A點沿等勢面移到B點時，電荷的電勢能是否變化？電場力做功情況如何？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【教材拓展】　閱讀教材第33頁“等勢面”部分，這里利用反證法論證了“等勢面與電場線的垂直關系”．利用反證法，你能論證“兩個等勢面不相交”嗎？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．等勢面的特點及應用
(1)在等勢面上移動電荷時，靜電力不做功．
(2)電場線跟等勢面垂直，且由高電勢指向低電勢．
(3)兩等勢面一定不相交．
(4)兩個相鄰等勢面間的電勢差是相等的，這樣的等勢面叫做等差等勢面．
(5)等差等勢面密的地方場強大，等差等勢面稀疏的地方場強小．
2．幾種常見電場的等勢面(如圖所示)
(1)勻強電場的等勢面
(2)正點電荷的等勢面
(3)負點電荷的等勢面
(4)等量同種正點電荷的等勢面
(5)等量異種點電荷的等勢面
例3 一對等量正點電荷產生的電場的電場線(實線)和等勢面(虛線)如圖所示，圖中A、B兩點電場強度分別是EA、EB，電勢分別是φA、φB，負電荷q在A、B兩點時的電勢能分別是EpA、EpB，下列判斷正確的是(　　)
A．EA>EB，φA>φB，EpAB．EA>EB，φA<φB，EpAC．EAφB，EpA>EpB
D．EAEpB
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
(1)E大處φ不一定高(低)；φ高處E不一定大(小)
(2)E為零處φ不一定為零；φ為零處E不一定為零
例4(多選)(2024·廣東卷)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示．涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面．M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上．下列說法正確的有(　　)
A．M點的電勢比N點的低
B．N點的電場強度比P點的大
C．污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D．污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練3　(2024·河北卷)我國古人最早發現了尖端放電現象，并將其用于生產生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔．雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是(　　)
A．a點 B．b點
C．c點 D．d點
練4　點電荷Q1、Q2產生的靜電場的等勢面與紙面的交線如圖中實線所示，圖中標在等勢面上的數值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d、e、f等表示等勢面上的點，下列說法正確的有(　　)
A．位于d點的點電荷不受靜電力作用
B．a點的電場強度與b點的電場強度大小一定相等
C．把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做的總功為零
D．把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2 kJ
探究點三　電場力做功和電勢差的關系
【情境思考】
　在如圖所示的電場中有A、B兩點，A、B兩點的電勢分別為φA、φB.
(1)A、B兩點的電勢差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢能變化了多少？
(2)根據電場力做功與電勢能變化的關系，求電場力對該電荷做的功．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．公式UAB＝或WAB＝qUAB中符號的處理方法：
把電荷q的電性和電勢差U的正負代入進行運算，功為正，說明靜電力做正功，電荷的電勢能減小；功為負，說明靜電力做負功，電荷的電勢能增大．
2．公式WAB＝qUAB適用于任何電場，其中WAB僅是電場力做的功，不包括從A到B移動電荷時其他力所做的功．
3．靜電力做功的四種求法
(1)功的定義法：W＝FL cos θ或W＝qEL cos θ，適用勻強電場．
(2)電勢差法：WAB＝qUAB.
(3)電勢能變化法：WAB＝EpA－EpB.
(4)動能定理：W電＋W其他力＝ΔEk.
注意：方法(2)、(3)、(4)適用于任何電場．
題型1　電場力做功與電勢差
例5 (2024·江蘇揚州瓜洲中學質量檢測)將電荷量為－1×10－9 C的負點電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做功為2×10－6 J；從A點移到C點，電場力做功為3×10－6 J．則B、C兩點間的電勢差為(　　)
A．1 000 V B．－1 000 V
C．5 000 V D．－5 000 V
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題型2　帶電粒子在電場中的能量變化
例6圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1，2，3，4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0.一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經過a、b點時的動能分別為26 eV和5 eV.當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變為－8 eV時，它的動能就為(　　)
A．8 eV B．15 eV
C．20 eV D．34 eV
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
靜電場中功能關系問題的三種情況
(1)合力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk.這里的W合指合外力做的功．
(2)電場力做功決定物體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.這與重力做功和重力勢能變化之間的關系類似．
(3)只有電場力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.這與只有重力做功時，物體的機械能守恒類似．
練5　(多選)一個帶電小球在從空中a點運動到b點的過程中，重力做功3 J，電場力做功1 J，克服空氣阻力做功0.5 J，則小球(　　)
A．在a點的重力勢能比在b點的重力勢能大3 J
B．在a點的動能比在b點的動能小3.5 J
C．在a點的電勢能比在b點的電勢能小1 J
D．在a點的機械能比在b點的機械能小0.5 J
練6　(多選)(2024·山東卷)如圖所示，帶電量為＋q的小球被絕緣棒固定在O點，右側有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面．質量為m、帶電量為＋q的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，滑到與小球等高的B點時加速度為零，滑到C點時速度為零．已知AC間的距離為s，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，下列說法正確的是(　　)
A．OB的距離l＝
B．OB的距離l＝
C．從A到C，靜電力對小滑塊做功W＝－mgs
D．AC之間的電勢差UAC＝－
1．關于電勢差的下列說法中，正確的是(　　)
A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關
B．電勢差是標量，沒有正值和負值之分
C．由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關
D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的改變而改變，所以UAB＝UBA
2．某帶正電的導體周圍的電場線和等勢線的分布如圖所示．用EA、φA和EB、φB分別表示A、B兩點的電場強度大小和電勢，下列關系式正確的是(　　)
A．EA>EB B．EA＝EB
C．φA>φB D．φA<φB
3．如圖為避雷針周圍等勢面的分布情況，對于其中的M、N、P三點，有(　　)
A．M、N兩點的電場強度相同
B．P點的電勢比M點的電勢高
C．P點電場強度的值大于N點電場強度的值
D．電子在P點的電勢能大于在M點的電勢能
4．(2024·黑吉遼卷)在水平方向的勻強電場中，一帶電小球僅在重力和電場力作用下于豎直面(紙面)內運動．如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從O點出發運動到與O點等高處的過程中(　　)
A．動能減小，電勢能增大
B．動能增大，電勢能增大
C．動能減小，電勢能減小
D．動能增大，電勢能減小
5．將一電荷量為－3×10－6 C的點電荷從電場中的A點移動到B點，克服電場力做了3×10－5 J的功，再將該電荷從B點移動到C點，電場力做了1.2×10－5 J的功，求：
(1)AB間、BC間、AC間電勢差各為多少？
(2)從A點移到B點，再移到C點，電勢能變化了多少？
2．電勢差
導學　掌握必備知識　強化關鍵能力
探究點一
1．差值　電壓
2．φB－φA
3．正　負
4．
情境思考
提示：(1)選擇不同的測量起點時，同一地方的高度往往不同，但兩個地方的高度差不會因測量起點的不同而變化．
(2)與此類似，在電場中零電勢點的選取不同，同一點的電勢會不同，但這兩點間的電勢差不會改變．電勢差沒有相對性，與零電勢點位置無關．
[例1]　解析：電勢差與零電勢點的選取無關，A錯誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確．
答案：BD
[例2]　解析：(1)M、N兩點間的電勢差UMN＝φM－φN＝4 V.
(2)若B板接地UAB＝8 V，
若A板接地，則根據UAB＝φA－φB，得φB＝－UAB＝UBA＝－8 V；
同理，M、N兩點的電勢φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V，
UMN＝φM－φN＝4 V.
答案：(1)4 V　(2)－8 V　－2 V　－6 V　4 V
練1　解析：因為UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正確．
答案：C
練2　解析：由UAB＝ V＝－2 V，則φA－φB＝－2 V；UCD＝ V＝7 V，則φC－φD＝7 V；由題意得φC－φB＝3 V，則φC＞φB＞φA＞φD，C正確．
答案：C
探究點二
1．電勢相同
2．垂直　高　低
情境思考
提示：(1)電場中電勢相等的各點構成的面．
(2)不發生變化，電場力不做功．
教材拓展
提示：假如兩個等勢面相交，過每一個交點，都有兩條電場線分別與兩個等勢面垂直，即該點有兩個電場方向，這與實際情況不符．
[例3]　解析：A處電場線比B處密集，故EA>EB；離正電荷越近電勢越高，故φA>φB；負電荷在A、B處的電勢能EpA答案：A
[例4]　解析：根據沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據Ep＝qφ可知，污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等，結合A、C選項分析可知污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤．
答案：AC
練3　解析：在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強度的大小．圖中c點的等差等勢線相對最密集，故該點的電場強度最大．
答案：C
練4　解析：位于d點的位置電場線的方向垂直于等勢面向左，電場強度不為零，所以點電荷受靜電力作用，故A錯誤；a點處的等差等勢面比b點處的等差等勢面密，所以a點處的電場強度大，故B錯誤；從題圖中可以看到b點的電勢低于d點，d點的電勢又低于f點的電勢，所以把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做負功，故C錯誤；從題圖中可以看到Uec＝φe－φc＝1－(－1) kV＝2 kV，所以把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2 kJ，故D正確．
答案：D
探究點三
情境思考
提示：(1)UAB＝φA－φB，電勢能的變化量為ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)．
(2)WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB.
[例5]　解析：因負電荷從A點移到B點，克服電場力做功為2×10-6 J，則從B點移到A點電場力做功為2×10-6 J，即WBA＝2×10-6 J；而從A點到C點電場力做功為3×10-6 J，即WAC＝3×10-6 J，故從B點到C點電場力做功為WBC＝WBA＋WAC＝2×10-6 J＋3×10-6 J＝5×10-6 J，則B、C兩點間的電勢差為UBC＝ V＝－5 000 V，D正確．
答案：D
[例6]　解析：該電荷在各等勢面間的電勢能的差為ΔE＝＝7 eV，在靜電力作用下，正電荷由a到b動能減小，電勢能增大，等勢面3為零勢面，則該電荷在等勢面4的電勢能為7 eV.電勢能與動能的和為7 eV＋5 eV＝12 eV，根據能量守恒，則有Ek－8 eV＝12 eV，解得Ek＝20 eV.故選C.
答案：C
練5　解析：重力做功等于重力勢能的變化量，重力做功3 J，重力勢能減小3 J，所以在a點重力勢能比在b點大3 J，A正確；合力做功等于動能的變化量，合力做功等于各個分力做的總功，總功為3.5 J，故動能增加3.5 J，所以a點動能比b點小3.5 J，B正確；電場力做功等于電勢能的變化量，電場力做功1 J，電勢能減小1 J，所以a點電勢能比b點大1 J，C錯誤；除重力外的各個力做的總功等于機械能的變化量，除重力外，電場力做功為1 J，克服空氣阻力做功0.5 J，故機械能增加0.5 J，所以a點機械能比b點小0.5 J，D正確．
答案：ABD
練6　解析：由題意知小滑塊在B點處的加速度為零，則根據受力分析有沿斜面方向mg sin 30°＝cos 30°，解得l＝ ，A正確，B錯誤；因為滑到C點時速度為零，小滑塊從A到C的過程，靜電力對小滑塊做的功為W，根據動能定理有W＋mgs sin 30°＝0，解得W＝－，故C錯誤；根據電勢差與電場力做功的關系可知AC之間的電勢差UAC＝，故D正確．
答案：AD
導練　落實創新應用　提升學科素養
1．解析：電勢差與零電勢點的選取無關，與移動電荷的路徑也無關，只跟這兩點的位置有關，選項A錯誤，C正確；電勢差是標量，但有正、負值之分，且UAB＝－UBA，選項B、D錯誤．
答案：C
2．解析：根據電場線的疏密程度表示電場強度大小，可知A、B兩點的電場強度大小關系為EA答案：D
3．解析：由于等勢面和電場線垂直，可知M、N兩點電場強度方向不同，A錯誤；P點電勢為6 kV，M點的電勢為8 kV，因此P點的電勢比M點的電勢低，B錯誤；等差等勢面越密集的地方，電場強度越大，可知N點電場強度的值大于P點電場強度的值，C錯誤；根據Ep＝qφ，由于電子帶負電，在電勢越低的地方電勢能越大，因此電子在P點的電勢能大于在M點的電勢能，D正確．
答案：D
4．解析：根據題意可知，小球所受合力方向沿虛線向下，則其所受電場力方向水平向右，小球從O點運動到與O點等高處的過程做類平拋運動，小球的速度增大，動能增大，由于小球所受電場力與小球速度的夾角一直為銳角，則電場力做正功，小球的電勢能減小，A、B、C錯誤，D正確．
答案：D
5．解析：(1)A、B間的電勢差：UAB＝ V＝10 V，
B、C間的電勢差：UBC＝ V＝－4 V，
A、C間的電勢差：UAC＝UAB＋UBC＝10 V＋(－4 V)＝6 V.
(2)電荷從A點移動到B點再從B點移動到C點的過程中，電場力做的功：
WAC＝WAB＋WBC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J，
電場力做負功，電荷的電勢能增加了1.8×10-5 J.
答案：(1)10 V　－4 V　6 V　(2)增加了1.8×10-5 J
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2．電勢差
核 心 素 養 學 習 目 標
物理觀念 (1)知道電勢差的概念．
(2)理解等勢面的概念．
科學思維 (1)知道電勢差的正負表示兩點間電勢的高低關系．
(2)會用公式WAB＝qUAB計算靜電力所做的功．
(3)會畫常見電場的等勢面，體會反證法在推理過程中的應用．
科學探究 推導靜電力做功跟電勢差的關系式．
科學態度與責任 了解電勢差的定義方法，培養良好的學習習慣．
差值
電壓
φB－φA
3．電勢差的正負：電勢差可以是________值，也可以是________值．
4．靜電力做的功與電勢差的關系：電荷q在電場中從A點移動到B點時，靜電力做的功WAB等于電荷在A、B兩點的電勢能之差，故WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB，即UAB＝________．
正
負

【情境思考】
　若對吊腳樓進行測量，如圖所示．
問題：(1)如果測量起點改變，則吊腳樓上A點和B點的高度是否也相應改變？A、B兩點的高度差h變化嗎？
提示：選擇不同的測量起點時，同一地方的高度往往不同，但兩個地方的高度差不會因測量起點的不同而變化．
(2)同理，在電場中，選擇不同的位置作為零電勢點，電場中同一點的電勢怎樣變化？電場中兩點間電勢的差值怎樣變化？
提示：與此類似，在電場中零電勢點的選取不同，同一點的電勢會不同，但這兩點間的電勢差不會改變．電勢差沒有相對性，與零電勢點位置無關．
【思維提升】
1．電勢差的理解
(1)電勢差反映了電場的能的性質，決定于電場本身，與試探電荷無關．
(2)電勢差可以是正值也可以是負值，電勢差的正負表示兩點電勢的高低；UAB＝－UBA，與零電勢點的選取無關．
(3)電場中某點的電勢在數值上等于該點與零電勢點之間的電勢差．
2．電勢和電勢差的比較
題型1　電勢差的理解
例1(多選)關于電勢差UAB和電勢φA、φB的理解，正確的是(　　)
A．電勢與電勢差均是相對量，均與零電勢點的選取有關
B．UAB和UBA是不同的，它們存在關系：UAB＝－UBA
C．φA、φB都有正、負，所以電勢是矢量
D．若φB＝0，則φA＝UAB
答案：BD
解析：電勢差與零電勢點的選取無關，A錯誤；UAB＝－UBA，B正確；電勢雖有正、負之分，但電勢是標量，C錯誤；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確．
題型2　電勢差的計算
例2 如圖所示，如果B板接地(取大地的電勢為零，則與大地相連的導體的電勢也為零)，則A板電勢為8 V，M點電勢為6 V，N點電勢為2 V．求：
(1)M、N兩點間的電勢差；
答案：4 V
解析：M、N兩點間的電勢差UMN＝φM－φN＝4 V.
(2)若改為A板接地，則B、M、N三點的電勢和M、N兩點間的電勢差分別是多大？
解析：若B板接地UAB＝8 V，
若A板接地，則根據UAB＝φA－φB，得φB＝－UAB＝UBA＝－8 V；
同理，M、N兩點的電勢φM＝UMA＝－2 V，φN＝UNA＝－6 V，
UMN＝φM－φN＝4 V.
答案：－8 V　－2 V　－6 V　4 V
練1　在某電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝60 V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－50 V，則A、B、C三點電勢高低關系是(　　)
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φB D．φC＞φB＞φA
答案：C
解析：因為UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正確．
練2　一個電荷量為10－6 C的負電荷從電場中A點移到B點電場力要做功2×10－6 J，從C點移到D點要克服電場力做功7×10－6 J，若已知C點比B點電勢高3 V，且A、B、C、D四點在同一條電場線上，則下列圖中正確的是(　　)
答案：C
探究點二　等勢面
1．等勢面：在電場中__________的各點構成的面．
2．電場線與等勢面的關系：電場線跟等勢面______，并且由電勢________的等勢面指向電勢________的等勢面．
電勢相同
垂直
高
低
【情境思考】
(1)類比地圖上的等高線，簡述什么是等勢面？
提示：電場中電勢相等的各點構成的面．
(2)當電荷從同一等勢面上的A點沿等勢面移到B點時，電荷的電勢能是否變化？電場力做功情況如何？
提示：不發生變化，電場力不做功．
【教材拓展】　閱讀教材第33頁“等勢面”部分，這里利用反證法論證了“等勢面與電場線的垂直關系”．利用反證法，你能論證“兩個等勢面不相交”嗎？
提示：假如兩個等勢面相交，過每一個交點，都有兩條電場線分別與兩個等勢面垂直，即該點有兩個電場方向，這與實際情況不符．
【思維提升】
1．等勢面的特點及應用
(1)在等勢面上移動電荷時，靜電力不做功．
(2)電場線跟等勢面垂直，且由高電勢指向低電勢．
(3)兩等勢面一定不相交．
(4)兩個相鄰等勢面間的電勢差是相等的，這樣的等勢面叫做等差等勢面．
(5)等差等勢面密的地方場強大，等差等勢面稀疏的地方場強小．
2．幾種常見電場的等勢面(如圖所示)
(1)勻強電場的等勢面
(2)正點電荷的等勢面
(3)負點電荷的等勢面
(4)等量同種正點電荷的等勢面
(5)等量異種點電荷的等勢面
例3 一對等量正點電荷產生的電場的電場線(實線)和等勢面(虛線)如圖所示，圖中A、B兩點電場強度分別是EA、EB，電勢分別是φA、φB，負電荷q在A、B兩點時的電勢能分別是EpA、EpB，下列判斷正確的是(　　)
A．EA>EB，φA>φB，EpAB．EA>EB，φA<φB，EpAC．EAφB，EpA>EpB
D．EAEpB
答案：A
解析：A處電場線比B處密集，故EA>EB；離正電荷越近電勢越高，故φA>φB；負電荷在A、B處的電勢能EpA題后反思
(1)E大處φ不一定高(低)；φ高處E不一定大(小)
(2)E為零處φ不一定為零；φ為零處E不一定為零
例4(多選)(2024·廣東卷)污水中的污泥絮體經處理后帶負電，可利用電泳技術對其進行沉淀去污，基本原理如圖所示．涂有絕緣層的金屬圓盤和金屬棒分別接電源正、負極、金屬圓盤置于底部、金屬棒插入污水中，形成如圖所示的電場分布，其中實線為電場線，虛線為等勢面．M點和N點在同一電場線上，M點和P點在同一等勢面上．
下列說法正確的有(　　)
A．M點的電勢比N點的低
B．N點的電場強度比P點的大
C．污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D．污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
答案：AC
解析：根據沿著電場線方向電勢降低可知M點的電勢比N點的低，污泥絮體帶負電，根據Ep＝qφ可知，污泥絮體在M點的電勢能比在N點的電勢能大，污泥絮體從M點移到N點，電勢能減小，電場力對其做正功，故A、C正確；根據電場線的疏密程度可知N點的電場強度比P點的小，故B錯誤；M點和P點在同一等勢面上，則污泥絮體在M點的電勢能與在P點的電勢能相等，結合A、C選項分析可知污泥絮體在P點的電勢能比其在N點的大，故D錯誤．
練3　(2024·河北卷)我國古人最早發現了尖端放電現象，并將其用于生產生活，如許多古塔的頂端采用“傘狀”金屬飾物在雷雨天時保護古塔．雷雨中某時刻，一古塔頂端附近等勢線分布如圖所示，相鄰等勢線電勢差相等，則a、b、c、d四點中電場強度最大的是(　　)
A．a點 B．b點
C．c點 D．d點
答案：C
解析：在靜電場中，等差等勢線的疏密程度反映電場強度的大小．圖中c點的等差等勢線相對最密集，故該點的電場強度最大．
練4　點電荷Q1、Q2產生的靜電場的等勢面與紙面的交線如圖中實線所示，圖中標在等勢面上的數值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d、e、f等表示等勢面上的點.
下列說法正確的有(　　)
A．位于d點的點電荷不受靜電力作用
B．a點的電場強度與b點的電場強度大小一定相等
C．把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做的總功為零
D．把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2 kJ
答案：D
解析：位于d點的位置電場線的方向垂直于等勢面向左，電場強度不為零，所以點電荷受靜電力作用，故A錯誤；a點處的等差等勢面比b點處的等差等勢面密，所以a點處的電場強度大，故B錯誤；從題圖中可以看到b點的電勢低于d點，d點的電勢又低于f點的電勢，所以把電荷量為q的正電荷先從b點移到d點，再從d點移到f點，靜電力做負功，故C錯誤；從題圖中可以看到Uec＝φe－φc＝1－(－1) kV＝2 kV，所以把單位正電荷從e點移到c點過程中，靜電力做的功等于2 kJ，故D正確．
探究點三　電場力做功和電勢差的關系
【情境思考】
　在如圖所示的電場中有A、B兩點，A、B兩點的電勢分別為φA、φB.
(1)A、B兩點的電勢差UAB是多少？若把某電荷q從A移到B，電荷的電勢能變化了多少？
提示：UAB＝φA－φB，電勢能的變化量為ΔEp＝EpB－EpA＝q(φB－φA)．
(2)根據電場力做功與電勢能變化的關系，求電場力對該電荷做的功．
提示：WAB＝EpA－EpB＝qφA－qφB＝q(φA－φB)＝qUAB.
3．靜電力做功的四種求法
(1)功的定義法：W＝FL cos θ或W＝qEL cos θ，適用勻強電場．
(2)電勢差法：WAB＝qUAB.
(3)電勢能變化法：WAB＝EpA－EpB.
(4)動能定理：W電＋W其他力＝ΔEk.
注意：方法(2)、(3)、(4)適用于任何電場．
題型1　電場力做功與電勢差
例5 (2024·江蘇揚州瓜洲中學質量檢測)將電荷量為－1×10－9 C的負點電荷從電場中的A點移到B點，克服電場力做功為2×10－6 J；從A點移到C點，電場力做功為3×10－6 J．則B、C兩點間的電勢差為(　　)
A．1 000 V B．－1 000 V
C．5 000 V D．－5 000 V
答案：D
題型2　帶電粒子在電場中的能量變化
例6圖中虛線所示為靜電場中的等勢面1，2，3，4，相鄰的等勢面之間的電勢差相等，其中等勢面3的電勢為0.一帶正電的點電荷在靜電力的作用下運動，經過a、b點時的動能分別為26 eV和5 eV.當這一點電荷運動到某一位置，其電勢能變為－8 eV時，它的動能就為(　　)
A．8 eV B．15 eV
C．20 eV D．34 eV
答案：C
題后反思
靜電場中功能關系問題的三種情況
(1)合力做功等于物體動能的變化量，即W合＝ΔEk.這里的W合指合外力做的功．
(2)電場力做功決定物體電勢能的變化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.這與重力做功和重力勢能變化之間的關系類似．
(3)只有電場力做功時，帶電體電勢能與動能的總量不變，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2.這與只有重力做功時，物體的機械能守恒類似．
練5　(多選)一個帶電小球在從空中a點運動到b點的過程中，重力做功3 J，電場力做功1 J，克服空氣阻力做功0.5 J，則小球(　　)
A．在a點的重力勢能比在b點的重力勢能大3 J
B．在a點的動能比在b點的動能小3.5 J
C．在a點的電勢能比在b點的電勢能小1 J
D．在a點的機械能比在b點的機械能小0.5 J
答案：ABD
解析：重力做功等于重力勢能的變化量，重力做功3 J，重力勢能減小3 J，所以在a點重力勢能比在b點大3 J，A正確；合力做功等于動能的變化量，合力做功等于各個分力做的總功，總功為3.5 J，故動能增加3.5 J，所以a點動能比b點小3.5 J，B正確；電場力做功等于電勢能的變化量，電場力做功1 J，電勢能減小1 J，所以a點電勢能比b點大1 J，C錯誤；除重力外的各個力做的總功等于機械能的變化量，除重力外，電場力做功為1 J，克服空氣阻力做功0.5 J，故機械能增加0.5 J，所以a點機械能比b點小0.5 J，D正確．
練6　(多選)(2024·山東卷)如圖所示，帶電量為＋q的小球被絕緣棒固定在O點，右側有固定在水平面上、傾角為30°的光滑絕緣斜面．質量為m、帶電量為＋q的小滑塊從斜面上A點由靜止釋放，滑到與小球等高的B點時加速度為零，滑到C點時速度為零．已知AC間的距離為s，重力加速度大小為g，靜電力常量為k.

答案：AD
1．關于電勢差的下列說法中，正確的是(　　)
A．電勢差與電勢一樣，是相對量，與零電勢點的選取有關
B．電勢差是標量，沒有正值和負值之分
C．由于靜電力做功跟移動電荷的路徑無關，所以電勢差也跟移動電荷的路徑無關，只跟這兩點的位置有關
D．A、B兩點的電勢差是恒定的，不隨零電勢點的改變而改變，所以UAB＝UBA
答案：C
解析：電勢差與零電勢點的選取無關，與移動電荷的路徑也無關，只跟這兩點的位置有關，選項A錯誤，C正確；電勢差是標量，但有正、負值之分，且UAB＝－UBA，選項B、D錯誤．
2．某帶正電的導體周圍的電場線和等勢線的分布如圖所示．用EA、φA和EB、φB分別表示A、B兩點的電場強度大小和電勢，下列關系式正確的是(　　)
A．EA>EB B．EA＝EB
C．φA>φB D．φA<φB
答案：D
解析：根據電場線的疏密程度表示電場強度大小，可知A、B兩點的電場強度大小關系為EA3．如圖為避雷針周圍等勢面的分布情況，對于其中的M、N、P三點，有(　　)
A．M、N兩點的電場強度相同
B．P點的電勢比M點的電勢高
C．P點電場強度的值大于N點電場強度的值
D．電子在P點的電勢能大于在M點的電勢能
答案：D
解析：由于等勢面和電場線垂直，可知M、N兩點電場強度方向不同，A錯誤；P點電勢為6 kV，M點的電勢為8 kV，因此P點的電勢比M點的電勢低，B錯誤；等差等勢面越密集的地方，電場強度越大，可知N點電場強度的值大于P點電場強度的值，C錯誤；根據Ep＝qφ，由于電子帶負電，在電勢越低的地方電勢能越大，因此電子在P點的電勢能大于在M點的電勢能，D正確．
4．(2024·黑吉遼卷)在水平方向的勻強電場中，一帶電小球僅在重力和電場力作用下于豎直面(紙面)內運動．如圖，若小球的初速度方向沿虛線，則其運動軌跡為直線，若小球的初速度方向垂直于虛線，則其從O點出發運動到與O點等高處的過程中(　　)
A．動能減小，電勢能增大
B．動能增大，電勢能增大
C．動能減小，電勢能減小
D．動能增大，電勢能減小
答案：D
解析：根據題意可知，小球所受合力方向沿虛線向下，則其所受電場力方向水平向右，小球從O點運動到與O點等高處的過程做類平拋運動，小球的速度增大，動能增大，由于小球所受電場力與小球速度的夾角一直為銳角，則電場力做正功，小球的電勢能減小，A、B、C錯誤，D正確．
5．將一電荷量為－3×10－6 C的點電荷從電場中的A點移動到B點，克服電場力做了3×10－5 J的功，再將該電荷從B點移動到C點，電場力做了1.2×10－5 J的功，求：
(1)AB間、BC間、AC間電勢差各為多少？
答案：10 V　－4 V　6 V
(2)從A點移到B點，再移到C點，電勢能變化了多少？
答案：增加了1.8×10-5 J
解析：電荷從A點移動到B點再從B點移動到C點的過程中，電場力做的功：
WAC＝WAB＋WBC＝－3×10-5 J＋1.2×10-5 J＝－1.8×10-5 J，
電場力做負功，電荷的電勢能增加了1.8×10-5 J.
1．下列選項描述的電場線與等勢面之間的關系，實線表示電場線，虛線表示等勢面，其中正確的是(　　)
答案：C
解析：等勢面和電場線處處垂直，A、B、D三選項兩者均不垂直，而C選項等勢面和電場線處處垂直．
2．關于單位：電子伏特(eV)的理解，正確的是(　　)
A．是電壓的單位
B．1 eV＝1.6×10－19 V
C．是功、能量的單位
D．1 J＝1.6×10－19 eV
答案：C
解析：電子伏特是電場力做功的單位，也是能量的單位，表示一個電子電勢改變單位伏特時其能量的改變量，則1 eV＝1.6×10－19 J，可得1 J＝6.25×1018 eV，C正確．
3．(多選)如圖所示，實線表示一簇關于x軸對稱的等勢面，在x軸上有A、B兩點，則(　　)
A.A、B兩點的場強方向與x軸同向
B．A、B兩點的場強方向與x軸反向
C．A點的場強EA大于B點的場強EB
D．A點的場強EA小于B點的場強EB
答案：AD
解析：由電場線與等勢面的關系可知，電場線一定與等勢面垂直，由電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面，作出相對應的電場線的分布，如圖所示．
則可知A、B兩點處的場強方向與x軸同向．由電場線的疏密可知，A點處的場強EA小于B點處的場強EB.故A、D正確．
4．在電場中，A、B兩點間的電勢差UAB＝100 V，B、C兩點間的電勢差UBC＝－160 V，則A、B、C三點電勢高低關系為(　　)
A．φA>φB>φC B．φA<φC<φB
C．φC>φA>φB D．φC>φB>φA
答案：C
解析：由題意可知UAB＝φA－φB＝100 V，UBC＝φB－φC＝－160 V，則可知φA>φB，φC>φB，又UAC＝UAB＋UBC＝(100－160)V＝－60 V，則可知φC>φA，故φC>φA>φB.
5．如圖所示，某電場中A、B兩點的電勢差UAB＝10 V．若將一電荷量q＝＋2×10－11 C的點電荷從B點移到A點，電場力做的功WBA為(　　)
A．2×10－12 J
B．－2×10－12 J
C．2×10－10 J
D．－2×10－10 J
答案：D
解析：根據電勢差的性質，可得UBA＝－UAB＝－10 V，所以電場力做的功為WBA＝qUBA＝－2×10－10 J.
6．空間中P、Q兩點處各固定一個點電荷，其中P點處為正電荷，P、Q兩點附近電場的等勢面分布如圖所示，a、b、c、d為電場中的4個點．則(　　)
A．P、Q兩點處的電荷等量同號
B．a點和b點的電場強度相同
C．c點的電勢低于d點的電勢
D．負電荷從a到c，電勢能減少
答案：D
解析：根據題圖可知，該電場是等量異種點電荷的電場，故A錯誤；根據電場的對稱性，a、b兩點的電場強度大小相等，但方向不同，故B錯誤；c點所在等勢面距離P點(正電荷)比d點所在等勢面距離P點近，c點的電勢較高，故C錯誤；負電荷從a到c，靜電力做正功，所以電勢能減少，故D正確．
7．(多選)某靜電場等勢面如圖中虛線所示，則(　　)
A. B點的場強比A點的大
B．A點的電勢比C點的高
C．將電荷從A點移到B點電場力不做功
D．負電荷在C點的電勢能小于零
答案：ABC
解析：B點的等勢面比A點的等勢面密，則B點的場強比A點的大，故A正確；A點的電勢為0，C點的電勢為－5 V，A點的電勢比C點的高，故B正確；A點的電勢與B點的電勢相等，將電荷從A點移到B點電場力不做功，故C正確；C點的電勢小于零，負電荷在C點的電勢能大于零，故D錯誤．
8．如圖(a)，某棵大樹被雷電擊中，此時以大樹為中心的地面上形成了電場，該電場的等勢面分布及電場中M、P兩點的位置如圖(b)所示，則(　　)
A．M點電勢較低
B．電場線由P點指向M點
C．越靠近大樹的地方電場強度越小
D．M、P兩點間的電勢差約為200 kV
答案：D
解析：由b圖可知，φM＝－200 kV，φP＝－400 kV.則φM>φP，根據電場線由高電勢指向低電勢，可知電場線由大樹(即表示等勢面的同心圓的圓心)指向P點．根據等差等勢面的疏密程度可以表示電場的強弱，易知越靠近大樹的地方電場強度越大，故A、B、C錯誤；根據電勢差的定義，可得UMP＝φM－φP＝200 kV，故D正確．
(1)求A、C間的電勢差；
(2)若規定B點電勢為零，求C點的電勢．
10.(多選)(2024·湖北卷) 關于電荷和靜電場，下列說法正確的是(　　)
A. 一個與外界沒有電荷交換的系統，電荷的代數和保持不變
B．電場線與等勢面垂直，且由電勢低的等勢面指向電勢高的等勢面
C．點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，該點電荷的電勢能將減小
D．點電荷僅在電場力作用下從靜止釋放，將從高電勢的地方向低電勢的地方運動
答案：AC
11．(多選)某中學生助手在研究心臟電性質時，當興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化，可等效為兩等量電荷產生的電場．如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標在等勢面上的數值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點，則(　　)
A．a、b兩點的電場強度相同
B．c、d兩點的電場強度不相同
C．a、b兩點的電勢差Uab＝－3 mV
D．從c到d的直線上電場強度先變大后變小
答案：AD
解析：該瞬時電勢分布圖可等效為等量異種電荷產生的，等量異種電荷的電場線分布如圖．
a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，所以a、b兩點的電場強度大小、方向相同，故A正確；c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點，c、d兩點的電場強度大小與方向也相同，故B錯誤；a、b兩點的電勢差Uab＝φa－φb＝3 mV，故C錯誤；根據等勢線的疏密程度可判斷出從c到d的直線上電場強度先變大后變小，故D正確．
12．(多選)電纜周圍的電場分布對電纜的電氣化強度影響很大．如圖所示為電纜終端周圍的電場分布情況，圖中虛線為等勢線，實線為電場線.
下列說法正確的是(　　)
A．電場中b點的場強小于c點的電場強度
B．將一電子放在c點，電子的電勢能為－30 eV
C．將一質子由a點經b點移至c點，電場力先做正功后做負功
D．在b點由靜止釋放一帶正電的粒子，粒子將沿電場線運動
答案：AB
解析：電場線的疏密表示電場強度的大小，b點疏密程度小于c點疏密程度，所以b點的場強小于c點的電場強度，故A正確；根據Ep＝qφ，可知將一電子放在c點，電子的電勢能為Ep＝－e×30 V＝－30 eV，故B正確；由圖可知Uab<0，Ubc>0，可知將一質子由a點經b點移至c點，電場力先做負功后做正功，故C錯誤；由于b點電場線不是直線，所以在b點由靜止釋放一帶正電的粒子，粒子并不會沿電場線運動，故D錯誤．

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