資源簡介

3．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
探究點(diǎn)一　勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
1．如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)．
靜電力做的功W與A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB的關(guān)系為________．我們也可以從電荷q所受的靜電力來計算功，這個力是________．在勻強(qiáng)電場中，電荷q所受的靜電力F是恒力，它所做的功為W＝Fd＝________，比較功的兩個計算結(jié)果，得到UAB＝________．
2．在上面的討論中，如果A、B兩點(diǎn)不在同一條電場線上，如圖所示，A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝________．
3．勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
(1)勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積．
(2)勻強(qiáng)電場E＝.
【情境思考】
　如圖所示的一個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點(diǎn)，其電勢差為UAB，A、B之間的距離為d.現(xiàn)將一個電荷量為q的電荷由A移到B.
(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢差計算靜電力做的功．
(2)比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與電場強(qiáng)度有何關(guān)系．
(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強(qiáng)度有何關(guān)系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【教材拓展】　閱讀教材第36頁，證明電場強(qiáng)度的單位1 V/m＝1 N/C.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．公式E＝及UAB＝Ed的適用條件都是勻強(qiáng)電場．
2．由E＝可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿場強(qiáng)方向每單位距離上的電勢差．式中d不是兩點(diǎn)間的距離，而是沿電場方向的距離．
3．電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向．如圖．
4．電場強(qiáng)度與電勢都是用比值定義的物理量，它們都僅由電場本身性質(zhì)決定，根據(jù)公式E＝不能得出電場強(qiáng)度和電勢有直接關(guān)系，即電場強(qiáng)度大的點(diǎn)，電勢不一定高，電勢高的點(diǎn)，電場強(qiáng)度不一定大．
例1如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢差可表示為(　　)
A．UOP＝－10sin θ (V) B．UOP＝10sin θ (V)
C．UOP＝－10cos θ (V) D．UOP＝10cos θ (V)
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間電勢差的三種求法
(1)應(yīng)用定義式UAB＝φA－φB來求解．
(2)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝來求解．
(3)應(yīng)用關(guān)系式UAB＝Ed(勻強(qiáng)電場)來求解．
例2如圖，A、B、C三點(diǎn)在勻強(qiáng)電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一個電荷量q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，靜電力不做功；從B移到C，靜電力做功為－8×10－3 J，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　　)
A.800 V/m，垂直AC向下
B．800 V/m，垂直AC向上
C．10 000 V/m，垂直AB斜向下
D．10 000 V/m，垂直BC斜向上
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練1　(2024·北京西城聯(lián)考)帶有等量異種電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下．電場中C點(diǎn)距B板3 cm，D點(diǎn)距A板2 cm.如果把A板接地(即電勢φA＝0)，關(guān)于C、D兩點(diǎn)的電勢φC、φD和兩點(diǎn)間電勢差UCD，下列說法正確的是(　　)
A．φC＝1 400 V，φD＝400 V，UCD＝1 000 V
B．φC＝－1 400 V，φD＝－400 V，UCD＝－1 000 V
C．φC＝600 V，φD＝1 600 V，UCD＝1 000 V
D．φC＝－600 V，φD＝－1 600 V，UCD＝－1 000 V
練2　如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，有A、B兩點(diǎn)，它們之間的距離為2 cm，兩點(diǎn)的連線與場強(qiáng)方向成60°角．將一個電荷量為－2×10－5 C的電荷由A移到B，其電勢能增加了0.1 J．問：
(1)在此過程中，電場力對該電荷做了多少功？
(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB為多大？
(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為多大？
探究點(diǎn)二　利用E＝定性分析非勻強(qiáng)電場
關(guān)系式UAB＝Ed只適用于勻強(qiáng)電場的定量計算，在非勻強(qiáng)電場中，不能進(jìn)行定量計算，但可以定性地分析有關(guān)問題．
(1)在非勻強(qiáng)電場中，公式U＝Ed中的E可理解為沿電場線方向上距離為d的兩點(diǎn)間的平均電場強(qiáng)度．
(2)當(dāng)電勢差U一定時，場強(qiáng)E越大，則沿場強(qiáng)方向的距離d越小，即場強(qiáng)越大，等差等勢面越密．
(3)距離相等的兩點(diǎn)間的電勢差：E越大，U越大；E越小，U越小．
例3如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50 V，φc＝20 V，則a、c連線中點(diǎn)b的電勢φb為(　　)
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練3　(2024·北京卷)如圖所示，兩個等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN.下列說法正確的是(　　)
A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變
探究點(diǎn)三　用等分法確定等勢線和電場線
1．由公式U＝Ed可以得到下面兩個結(jié)論：
結(jié)論1：勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點(diǎn)C的電勢φC＝，如圖甲所示．
結(jié)論2：勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，同理有UAC＝UBD，如圖乙所示．
2．確定電場方向的方法
先由等分法確定電勢相等的點(diǎn)，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
例4如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中的矩形的四個頂點(diǎn)，電場線與矩形所在平面平行，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，則D點(diǎn)的電勢為(　　)
A．7 V B．6 V
C．10 V D．9 V
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (多選)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場中平行于電場線的某一平面上的三個點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢分別為φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強(qiáng)度方向的是(　　)
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
練4　(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行．下列說法正確的是(　　)
A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線
B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10 V/m
C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向A
D．將一個電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢能將減少1.6×10－19 J
1．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定(　　)
A．φa＞φb＞φc B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec
2．(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場中某電場線上的兩點(diǎn)A、B相距0.2 m．正點(diǎn)電荷q＝1×10－6 C從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為2×10－6 J，則(　　)
A．該電場的電場強(qiáng)度為10 V/m
B．該電場的方向由A指向B
C．A、B兩點(diǎn)間的電勢差為10 V
D．B點(diǎn)的電勢比A點(diǎn)的高
3．我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電，若直流高壓線掉到地上時，它就會向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢線同心圓，A、B、C、D是等勢線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時，如果形成跨步電壓就會導(dǎo)致兩腳有電勢差而發(fā)生觸電事故，如圖所示，則(　　)
A．電場強(qiáng)度的大小為EA>EB>ED>EC
B．電勢的大小為φA>φB＝φD>φC
C．AB間距離等于BC間距離的2倍
D．人從B沿著圓弧走到D會發(fā)生觸電
4．平時我們所處的地球表面，實(shí)際上存在場強(qiáng)大小為100 V/m的電場，可將其視為勻強(qiáng)電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示．空間中存在a、b、c三點(diǎn)，其中a點(diǎn)位于金屬桿正上方，b、c等高．則下列說法正確的是(　　)
A．b、c兩點(diǎn)的電勢差Ubc＝0
B．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)大小大于100 V/m
C．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)方向水平向右
D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)
5．(2024·廣東廣州聯(lián)考)在勻強(qiáng)電場中有一圓，如圖所示，ab和cd是圓的兩條直徑，并交于O點(diǎn)，圓的直徑為0.2 m，ab與電場方向的夾角為60°，cd與電場方向平行，取O點(diǎn)電勢為0，則d點(diǎn)電勢為－20 V．求：
(1)電場強(qiáng)度的大小；
(2)a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab；
(3)電荷量為－4×10－5 C的電荷在c點(diǎn)的電勢能．
3．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
導(dǎo)學(xué)　掌握必備知識　強(qiáng)化關(guān)鍵能力
探究點(diǎn)一
1．W＝qUAB 　F＝qE　qEd　Ed
2．Ed
情境思考
(1) WAB＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB.
(2)兩次做功大小相等，UAB＝Ed.
(3) 提示：UAC＝Ed.
教材拓展
提示：根據(jù)W＝Uq、W＝Fx可知，U＝即1 V＝1 N·m/C，則1 V/m＝1 N/C.
[例1]　解析：由題圖可知勻強(qiáng)電場的方向是沿y軸負(fù)方向的，沿著電場線的方向電勢降低，所以P點(diǎn)的電勢高于O點(diǎn)的電勢，O、P兩點(diǎn)的電勢差UOP為負(fù)值，根據(jù)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系可得UOP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A正確．
答案：A
[例2]　解析：由題意，將正電荷從A移到B，靜電力不做功，則A與B電勢相等，AB連線是一條等勢線．BC間電勢差為UBC＝ V＝－800 V，所以B點(diǎn)的電勢低．該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E＝ V/m＝10 000 V/m，因?yàn)檠仉妶鼍€方向電勢降低，故電場強(qiáng)度方向垂直AB斜向下．
答案：C
練1　解析：由公式UAB＝Ed，可得A板、C點(diǎn)間的電勢差為UAC＝EdAC＝2×104×(10－3)×10-2 V＝1 400 V＝φA－φC，解得φC＝－1 400 V，同理可得A板、D點(diǎn)間的電勢差為UAD＝EdAD＝2×104×2×10-2 V＝400 V＝φA－φD，則φD＝－400 V，故C、D兩點(diǎn)間的電勢差為UCD＝φC－φD＝－1 400 V－(－400) V＝－1 000 V.
答案：B
練2　根據(jù)功能關(guān)系，電場力做功等于電勢能的變化；電場力做功和初、末位置電勢差的關(guān)系為W＝qU；勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系為U＝Ed. 電勢能增加多少，電場力就做多少負(fù)功，故電場力對電荷做了－0.1 J的功．
(1)
(2)由W＝qU，得UAB＝＝5 000 V.
(3) 解析：由U＝Ed，得E＝＝5×105 V/m.
(1)－0.1 J
　(2) 5 000 V
　(3) 答案：5×105 V/m
探究點(diǎn)二
[例3]　解析：從電場線疏密可以看出ab段場強(qiáng)大于bc段場強(qiáng)，由U＝Ed可以判斷Uab＞Ubc，即φa－φb>φb－φc，所以φb＜＝35 V，故C正確．
答案：C
練3　解析：由等量異種點(diǎn)電荷的電場線分布特點(diǎn)知，P、Q兩點(diǎn)電場強(qiáng)度大小相等，A錯誤；由沿電場線方向電勢越來越低知，P點(diǎn)電勢高于Q點(diǎn)電勢，B錯誤；由電場疊加得P點(diǎn)電場強(qiáng)度E＝k，若僅兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，同理Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍，而PQ間距不變，根據(jù)U＝Ed定性分析可知P、Q兩點(diǎn)間電勢差變大，C正確，D錯誤．
答案：C
探究點(diǎn)三
[例4]　解析：因?yàn)閁AB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，選項(xiàng)D正確．
答案：D
[例5]　解析：勻強(qiáng)電場中將任一線段等分，則電勢差等分，把AB等分為三段，AB間電壓為3 V，則每等分電壓為1 V，H點(diǎn)電勢為4 V，F(xiàn)點(diǎn)電勢為3 V，將FC相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；AC上，G為中點(diǎn)，AC被等分為兩份，AC間電壓為2 V，則G點(diǎn)電勢為4 V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確．
答案：BC
練4　解析：連接AC，AC中點(diǎn)電勢為2 V，由正六邊形對稱性，則EB、AF、CD均為電場中的等勢線，故A正確；勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E＝ V/m，故B錯誤；電場線方向與EB垂直，即為C→A，故C正確；將一個電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電場力做正功，電子的電勢能減少eUDE＝eUCB＝1.6×10-19 J，故D正確．
答案：ACD
導(dǎo)練　落實(shí)創(chuàng)新應(yīng)用　提升學(xué)科素養(yǎng)
1．解析：電場線是沿直線的電場，通常有如圖所示幾種情況：
題中給出的一條電場線，不一定是哪一種，故B、C、D錯誤；不論是何種情況的電場，沿著電場線方向電勢總是降低的，φa>φb>φc，故A正確．
答案：A
2．解析：根據(jù)電勢差公式有UAB＝＝2 V，由此看出A點(diǎn)的電勢高于B點(diǎn)的電勢，電場方向由A指向B；根據(jù)E＝，得場強(qiáng)為10 V/m，故A、B正確．
答案：AB
3．解析：電場強(qiáng)度看等差等勢線的疏密，由題圖可知電場強(qiáng)度的大小為EA>EB＝ED>EC，故A錯誤；根據(jù)題意，圓心處的電勢最高，向外越來越低，電勢的大小為φA>φB＝φD>φC，故B正確；AB的平均場強(qiáng)大于BC的平均場強(qiáng)，由圖可知，AB的電勢差等于BC電勢差的2倍，根據(jù)E＝，可以定性判斷出AB間距離小于BC間距離的2倍，故C錯誤；B和D在同一條等勢線上，人從B沿著圓弧走到D不會發(fā)生觸電，故D錯誤．
答案：B
4．解析：由圖可知，b、c兩點(diǎn)的電勢差為Ubc＝200 V－300 V＝－100 V，故A錯誤；由圖可知，a點(diǎn)與相鄰兩等勢面的距離小于1 m，電勢差等于100 V，根據(jù)E＝，可知a點(diǎn)場強(qiáng)大小大于100 V/m，故B正確；根據(jù)場強(qiáng)方向垂直于等勢面，可知a點(diǎn)的場強(qiáng)方向沿豎直方向，不是水平方向，故C錯誤；由圖可知，a點(diǎn)與c點(diǎn)在同一等勢面上，電勢均為300 V，故D錯誤．
答案：B
5． (1) O、d兩點(diǎn)間的電勢差U＝φO－φd＝0－(－20 V)＝20 V，
Od與電場方向平行，O、d兩點(diǎn)間的距離d＝r＝0.1 m，
電場強(qiáng)度E＝＝200 V/m.
(2)由題圖可知φa<φb，
即Uab<0，
a、b沿電場線方向的距離d1＝2r cos 60°＝0.1 m，
則a、b間的電勢差為Uab＝－Ed1＝－20 V.
(3) 解析：由φc－φO＝φO－φd得φc＝20 V，
所以電荷量為－4×10-5 C的電荷在c點(diǎn)的電勢能為Ep＝qφc＝－8×10-4 J.
(1) 200 V/m
　(2)－20 V
　(3) 答案：－8×10-4 J
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共67張PPT)
3．電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
核 心 素 養(yǎng) 學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
物理觀念 (1)明確電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系．
(2)知道電場強(qiáng)度另一個單位“伏每米”的物理意義．
科學(xué)思維
科學(xué)探究 探究勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的定量關(guān)系．
科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 從不同角度認(rèn)識電場，分析尋找物理量之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對科學(xué)的探究精神，體會自然科學(xué)探究中的邏輯美．
探究點(diǎn)一　勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系
1．如圖所示，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為E，電荷q從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)．
靜電力做的功W與A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB的關(guān)系為___________．我們也可以從電荷q所受的靜電力來計算功，這個力是________．在勻強(qiáng)電場中，電荷q所受的靜電力F是恒力，它所做的功為W＝Fd＝________，比較功的兩個計算結(jié)果，得到UAB＝________．
W＝qUAB
F＝qE
qEd
Ed
2．在上面的討論中，如果A、B兩點(diǎn)不在同一條電場線上，如圖所示，A、B兩點(diǎn)間的電勢差UAB＝________．
Ed
【情境思考】
　如圖所示的一個勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，A、B是沿電場方向上的兩點(diǎn)，其電勢差為UAB，A、B之間的距離為d.現(xiàn)將一個電荷量為q的電荷由A移到B.
(1)從力和位移的角度計算靜電力所做的功；通過A、B間的電勢差計算靜電力做的功．
提示：WAB＝Fd＝qEd，WAB＝qUAB.
(2)比較兩次計算的功的大小，說明電勢差與電場強(qiáng)度有何關(guān)系．
提示：兩次做功大小相等，UAB＝Ed.
(3)B、C在同一等勢面上，UAC與電場強(qiáng)度有何關(guān)系？
提示：UAC＝Ed.
【教材拓展】　閱讀教材第36頁，證明電場強(qiáng)度的單位1 V/m＝1 N/C.
例1如圖所示，在xOy平面內(nèi)有一個以O(shè)為圓心、半徑R＝0.1 m的圓，P為圓周上的一點(diǎn)，O、P兩點(diǎn)連線與x軸正方向的夾角為θ.若空間存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小E＝100 V/m，則O、P兩點(diǎn)的電勢差可表示為(　　)
A．UOP＝－10sin θ (V)
B．UOP＝10sin θ (V)
C．UOP＝－10cos θ (V)
D．UOP＝10cos θ (V)
答案：A
解析：由題圖可知勻強(qiáng)電場的方向是沿y軸負(fù)方向的，沿著電場線的方向電勢降低，所以P點(diǎn)的電勢高于O點(diǎn)的電勢，O、P兩點(diǎn)的電勢差UOP為負(fù)值，根據(jù)電勢差與場強(qiáng)的關(guān)系可得UOP＝－Ed＝－E·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A正確．

例2如圖，A、B、C三點(diǎn)在勻強(qiáng)電場中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一個電荷量q＝1×10－5 C的正電荷從A移到B，靜電力不做功；從B移到C，靜電力做功為－8×10－3 J，則該勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　　)
A.800 V/m，垂直AC向下
B．800 V/m，垂直AC向上
C．10 000 V/m，垂直AB斜向下
D．10 000 V/m，垂直BC斜向上
答案：C
練1　(2024·北京西城聯(lián)考)帶有等量異種電荷、相距10 cm的平行板A和B之間有勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E＝2×104 V/m，方向向下．電場中C點(diǎn)距B板3 cm，D點(diǎn)距A板2 cm.
如果把A板接地(即電勢φA＝0)，關(guān)于C、D兩點(diǎn)的電勢φC、φD和兩點(diǎn)間電勢差UCD，下列說法正確的是(　　)
A．φC＝1 400 V，φD＝400 V，UCD＝1 000 V
B．φC＝－1 400 V，φD＝－400 V，UCD＝－1 000 V
C．φC＝600 V，φD＝1 600 V，UCD＝1 000 V
D．φC＝－600 V，φD＝－1 600 V，UCD＝－1 000 V
答案：B
解析：由公式UAB＝Ed，可得A板、C點(diǎn)間的電勢差為UAC＝EdAC＝2×104×(10－3)×10-2 V＝1 400 V＝φA－φC，解得φC＝－1 400 V，同理可得A板、D點(diǎn)間的電勢差為UAD＝EdAD＝2×104×2×10-2 V＝400 V＝φA－φD，則φD＝－400 V，故C、D兩點(diǎn)間的電勢差為UCD＝φC－φD＝－1 400 V－(－400) V＝－1 000 V.
練2　如圖所示，在勻強(qiáng)電場中，有A、B兩點(diǎn)，它們之間的距離為2 cm，兩點(diǎn)的連線與場強(qiáng)方向成60°角．將一個電荷量為－2×10－5 C的電荷由A移到B，其電勢能增加了0.1 J．問：
(1)在此過程中，電場力對該電荷做了多少功？
答案：－0.1 J
解析：根據(jù)功能關(guān)系，電場力做功等于電勢能的變化；電場力做功和初、末位置電勢差的關(guān)系為W＝qU；勻強(qiáng)電場中電場強(qiáng)度和電勢差的關(guān)系為U＝Ed. 電勢能增加多少，電場力就做多少負(fù)功，故電場力對電荷做了－0.1 J的功．
(2)A、B兩點(diǎn)的電勢差UAB為多大？
答案：5 000 V

(3)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度為多大？
答案：5×105 V/m
例3如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢面，φa＝50 V，φc＝20 V，則a、c連線中點(diǎn)b的電勢φb為(　　)
A．等于35 V B．大于35 V
C．小于35 V D．等于15 V
答案：C
練3　(2024·北京卷)如圖所示，兩個等量異種點(diǎn)電荷分別位于M、N兩點(diǎn)，P、Q是MN連線上的兩點(diǎn)，且MP＝QN.下列說法正確的是(　　)
A．P點(diǎn)電場強(qiáng)度比Q點(diǎn)電場強(qiáng)度大
B．P點(diǎn)電勢與Q點(diǎn)電勢相等
C．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P點(diǎn)電場強(qiáng)度大小也變?yōu)樵瓉淼?倍
D．若兩點(diǎn)電荷的電荷量均變?yōu)樵瓉淼?倍，P、Q兩點(diǎn)間電勢差不變
答案：C
2．確定電場方向的方法
先由等分法確定電勢相等的點(diǎn)，畫出等勢線，然后根據(jù)電場線與等勢面垂直畫出電場線，且電場線的方向由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
例4如圖所示，A、B、C、D是勻強(qiáng)電場中的矩形的四個頂點(diǎn)，電場線與矩形所在平面平行，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為φA＝8 V，φB＝2 V，φC＝3 V，則D點(diǎn)的電勢為(　　)
A．7 V B．6 V
C．10 V D．9 V
答案：D
解析：因?yàn)閁AB＝UDC，即8 V－2 V＝φD－3 V，故φD＝9 V，選項(xiàng)D正確．
例5 (多選)如圖所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場中平行于電場線的某一平面上的三個點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢分別為φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，在下列各示意圖中，能正確表示該電場強(qiáng)度方向的是(　　)
答案：BC
解析：勻強(qiáng)電場中將任一線段等分，則電勢差等分，把AB等分為三段，AB間電壓為3 V，則每等分電壓為1 V，H點(diǎn)電勢為4 V，F(xiàn)點(diǎn)電勢為3 V，將FC相連，則FC為等勢線，電場線垂直于FC，從高電勢指向低電勢，C正確；AC上，G為中點(diǎn)，AC被等分為兩份，AC間電壓為2 V，則G點(diǎn)電勢為4 V，GH為等勢線，電場線垂直于GH，從高電勢指向低電勢，B正確．
練4　(多選)如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個邊長為10 cm的正六邊形的六個頂點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)電勢分別為1 V、2 V、3 V，正六邊形所在平面與電場線平行．下列說法正確的是(　　)
A．通過CD和AF的直線應(yīng)為電場中的兩條等勢線
B．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為10 V/m
C．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度方向?yàn)橛蒀指向A
D．將一個電子由E點(diǎn)移到D點(diǎn)，電子的電勢能將減少1.6×10－19 J
答案：ACD
1．如圖所示，a、b、c是一條電場線上的三個點(diǎn)，電場線的方向由a到c，a、b間的距離等于b、c間的距離，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分別表示a、b、c三點(diǎn)的電勢和電場強(qiáng)度，可以判定(　　)
A．φa＞φb＞φc
B．Ea＞Eb＞Ec
C．φa－φb＝φb－φc
D．Ea＝Eb＝Ec
答案：A
解析：電場線是沿直線的電場，通常有如圖所示幾種情況：
題中給出的一條電場線，不一定是哪一種，故B、C、D錯誤；不論是何種情況的電場，沿著電場線方向電勢總是降低的，φa>φb>φc，故A正確．
2．(多選)如圖所示，勻強(qiáng)電場中某電場線上的兩點(diǎn)A、B相距0.2 m．正點(diǎn)電荷q＝1×10－6 C從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，靜電力做功為2×10－6 J，則(　　)
A．該電場的電場強(qiáng)度為10 V/m
B．該電場的方向由A指向B
C．A、B兩點(diǎn)間的電勢差為10 V
D．B點(diǎn)的電勢比A點(diǎn)的高
答案：AB
3．我國的特高壓直流輸電是中國在高端制造領(lǐng)域領(lǐng)先世界的一張“名片”，特別適合遠(yuǎn)距離輸電，若直流高壓線掉到地上時，它就會向大地輸入電流，并且以高壓線與大地接觸的那個位置為圓心，形成一簇如圖所示的等差等勢線同心圓，A、B、C、D是等勢線上的四點(diǎn)，當(dāng)人走在地面上時，如果形成跨步電壓就會導(dǎo)致兩腳有電勢差而發(fā)生觸電事故，如圖所示，則(　　)
A．電場強(qiáng)度的大小為EA>EB>ED>EC
B．電勢的大小為φA>φB＝φD>φC
C．AB間距離等于BC間距離的2倍
D．人從B沿著圓弧走到D會發(fā)生觸電
答案：B
4．平時我們所處的地球表面，實(shí)際上存在場強(qiáng)大小為100 V/m的電場，可將其視為勻強(qiáng)電場，在地面立一金屬桿后空間中的等勢面如圖所示．空間中存在a、b、c三點(diǎn)，其中a點(diǎn)位于金屬桿正上方，b、c等高．則下列說法正確的是(　　)
A．b、c兩點(diǎn)的電勢差Ubc＝0
B．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)大小大于100 V/m
C．a(chǎn)點(diǎn)場強(qiáng)方向水平向右
D．a(chǎn)點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)
答案：B
5．(2024·廣東廣州聯(lián)考)在勻強(qiáng)電場中有一圓，如圖所示，ab和cd是圓的兩條直徑，并交于O點(diǎn)，圓的直徑為0.2 m，ab與電場方向的夾角為60°，cd與電場方向平行，取O點(diǎn)電勢為0，則d點(diǎn)電勢為－20 V．求：
(1)電場強(qiáng)度的大小；
答案：200 V/m

(2)a、b兩點(diǎn)間的電勢差Uab；
答案：－20 V
解析：由題圖可知φa<φb，
即Uab<0，
a、b沿電場線方向的距離d1＝2r cos 60°＝0.1 m，
則a、b間的電勢差為Uab＝－Ed1＝－20 V.
(3)電荷量為－4×10－5 C的電荷在c點(diǎn)的電勢能．
答案：－8×10-4 J
解析：由φc－φO＝φO－φd得φc＝20 V，
所以電荷量為－4×10-5 C的電荷在c點(diǎn)的電勢能為Ep＝qφc＝－8×10-4 J.
1．關(guān)于勻強(qiáng)電場中的場強(qiáng)和電勢差的關(guān)系，下列說法正確的是(　　)
A．電場強(qiáng)度越大，則任意兩點(diǎn)間的電勢差也越大
B．任意兩點(diǎn)間的電勢差等于場強(qiáng)和這兩點(diǎn)間距離的乘積
C．沿著電場線方向，任何相同距離上的電勢降低必定相等
D．場強(qiáng)與電勢處處相同
答案：C
解析：U＝Ed中的d指兩點(diǎn)所在等勢面的距離，選項(xiàng)A、B、D錯誤，C正確．
2．如圖所示，A、B兩點(diǎn)相距10 cm，E＝100 V/m，AB與電場線方向的夾角θ＝120°， 則A、B兩點(diǎn)間的電勢差為(　　)
A．5 V B．－5 V
C．10 V D．－10 V
答案：B
解析：A、B兩點(diǎn)間的電勢差為U＝－Ed cos (180°－120°)＝－5 V，B正確．
3．如圖所示是勻強(qiáng)電場中的一組等勢面，每兩個相鄰等勢面的距離是25 cm，由此可確定電場強(qiáng)度的方向及大小為(　　)
A．豎直向下，E＝0.4 N/C
B．水平向右，E＝0.4 N/C
C．水平向左，E＝40 N/C
D．水平向右，E＝40 V/m
答案：D
4．如圖所示，三個同心圓是一個點(diǎn)電荷周圍的三個等勢面，已知這三個圓的半徑成等差數(shù)列．A、B、C分別是這三個等勢面上的點(diǎn)，且這三點(diǎn)在同一條電場線上．A、C兩點(diǎn)的電勢依次為φA＝10 V和φC＝2 V，則B點(diǎn)的電勢(　　)
A．一定等于6 V B．一定低于6 V
C．一定高于6 V D．無法確定
答案：B
解析：根據(jù)點(diǎn)電荷電場強(qiáng)度公式可知，EA＞EB＞EC，又AB＝BC，由U＝Ed可以判斷UAB＞UBC，所以φB＜6 V.
5．(多選)如圖所示，一電場的電場線分布關(guān)于y軸(沿豎直方向)對稱，O、M、N是y軸上的三個點(diǎn)，且OM＝MN.P點(diǎn)在y軸右側(cè)，MP⊥ON.
則下列說法正確的是(　　)
A．M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高
B．將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移動到P點(diǎn)，電場力做正功
C．M、N兩點(diǎn)間的電勢差大于O、M兩點(diǎn)間的電勢差
D．M、N兩點(diǎn)間的電勢差小于O、M兩點(diǎn)間的電勢差
答案：AD
解析：根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系，可以判斷出M點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)的電勢高，A正確；將負(fù)點(diǎn)電荷由O點(diǎn)移到P點(diǎn)，電場力做負(fù)功，B錯誤；根據(jù)U＝Ed進(jìn)行定性分析可知UMN＜UOM，C錯誤，D正確．
6．如圖所示，勻強(qiáng)電場E＝100 V/m，A、B兩點(diǎn)相距10 cm，A、B連線與電場線夾角為60°，若取A點(diǎn)電勢為0，則B點(diǎn)電勢為(　　)
A．－10 V B．10 V
C．－5 V D．－3 V
答案：C
7．如圖所示，在某電場中畫出了四條電場線，C、D兩點(diǎn)是AB連線的三等分點(diǎn)．已知A點(diǎn)的電勢為φA＝30 V，B點(diǎn)的電勢為φB＝0，則(　　)
A．C點(diǎn)的電勢φC＝20 V
B．C點(diǎn)的電勢φC<20 V
C．C點(diǎn)的電勢φC>20 V
D．A、B、C都不正確
答案：B
答案：A
9．(多選)如圖所示，A、B兩板間電壓為600 V，A板帶正電并接地，A、B兩板間距離為12 cm，C點(diǎn)離A板4 cm，下列說法正確的是(　　)
A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V
B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 V
C.電子在C點(diǎn)具有的電勢能為－200 eV
D．電子在C點(diǎn)具有的電勢能為200 eV
答案：BD
10．(2024·四川成都聯(lián)考)如圖所示，a、b、c三點(diǎn)處在某一勻強(qiáng)電場中，該電場方向與a、b、c三點(diǎn)所在平面平行，已知ab的長度為5 cm，ac的長為12 cm，ab與ac間的夾角θ＝120°.現(xiàn)把帶電荷量為q1＝－4×10－8 C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到b點(diǎn)，電場力做功為2×10－7 J，把帶電荷量為q2＝－5×10－8 C的點(diǎn)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做功為－3×10－7 J．
下列說法正確的是(　　)
A．c點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢
B．b、c兩點(diǎn)間的電勢差Ubc＝1 V
C．電場強(qiáng)度的方向沿ab方向由a指向b
D．電場強(qiáng)度的大小為100 V/m
答案：D
11．如圖所示，邊長為4 cm的菱形abcd位于勻強(qiáng)電場中，菱形平面與電場強(qiáng)度方向平行，∠abc為60°.已知點(diǎn)a、b、d的電勢分別為φa＝2 V，φb＝－2 V，φd＝10 V，則(　　)
A．c點(diǎn)電勢為φc＝－10 V
B．bc邊中點(diǎn)電勢為0
C．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向由a指向b
D．勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為200 V/m
答案：D
12．如圖所示，a、b、c、d是以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓弧上的四個點(diǎn)，該圓的半徑R＝5 m.a、b、c、d也在xOy坐標(biāo)系的x軸和y軸上，勻強(qiáng)電場的方向與x軸正方向成θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，已知O點(diǎn)的電勢為零，a點(diǎn)的電勢為4 V.
則下列說法正確的是(　　)
A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E＝2 V/m
B．b點(diǎn)電勢為2.5 V
C．將一個電荷量為－1 C的試探電荷從b點(diǎn)移到d點(diǎn)，靜電力做功為6 J
D．將一個電荷量為＋1 C的試探電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，試探電荷的電勢能減少8 J
答案：D

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