資源簡介

5．帶電粒子在電場中的運動
探究點一　帶電粒子在電場中的加速
1．運動狀態分析：在現代科學實驗和技術設備中，常常利用電場來改變或控制帶電粒子的運動．利用電場使帶電粒子加速，就是其中一種簡單的情況．在這種情況中，帶電粒子的速度方向與電場強度的方向________或________．
2．粒子末速度的求解方法
(1)分析帶電粒子加速的問題，常常有兩種思路：一種是利用______________結合勻變速直線運動公式來分析；另一種是利用靜電力做功結合________來分析．
(2)當解決的問題屬于勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的物理量時，適合運用前一種思路分析；當問題只涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場情境時，適合運用后一種思路分析．
【情境思考】
　如圖所示，平行板電容器兩板間電壓為U，板間距離為d.一質量為m，帶電量為q的正離子在左板附近由靜止釋放．
(1)正離子在兩板間做什么規律的運動？加速度多大？
(2)正離子到達負極板時的速度多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．關于帶電粒子在電場中的重力
(1)基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，此類粒子一般不考慮重力(但并不忽略質量)．
(2)帶電微粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2．處理帶電粒子在電場中加速問題的兩種方法
方法 動力學方法 功能關系方法
應用規律 牛頓第二定律、勻變速直線運動公式 靜電力做功、動能定理
適用條件 勻強電場且涉及運動時間等物理量 勻強電場、非勻強電場且涉及位移、速率、功等物理量
題型1　恒力作用下的直線運動問題
例1 電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時，會產生射線，可用于放射治療．圖甲展示了一臺醫用電子直線加速器，其原理如圖乙所示：從陰極射線管的陰極K發射出來的電子(速度可忽略)，經電勢差的絕對值為U的電場加速后獲得速度v，加速電場兩極板間的距離為d，不計電子所受重力．下列操作可使v增大的是(　　)
A．僅增大U B．僅減小U
C．僅增大d D．僅減小d
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如圖所示，平行板電容器的兩個極板與水平面形成的角度為θ.若一電荷量為q的正電小球恰能沿圖中虛線所示水平向左做勻加速直線運動通過電容器，已知小球的質量為m，平行板電容器之間的距離為d，重力加速度為g.求：
(1)上極板帶的電性及小球的加速度大小；
(2)下極板與上極板的電勢差．
[試答]
題型2　變力作用下的直線運動問題
例3 如圖所示為一個半徑為R的均勻帶電圓環，取環面中心O為原點，以過O點且垂直于環面的軸線為x軸，P到O點的距離為2R.質量為m、帶負電且電荷量為q的小球從軸上P點由靜止釋放，小球運動到Q點時速度為零，Q點在O點上方R處．下列說法正確的是(　　)
A．P點電勢比Q點電勢低
B．P點場強比Q點場強大
C．P、Q兩點的電勢差為
D．Q點的場強大小等于
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題后反思
練1　如圖所示，絕緣的斜面處在一個豎直向上的勻強電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，電勢能增加0.5 J，則以下判斷正確的是(　　)
A．金屬塊帶負電荷
B．靜電力做功0.5 J
C．金屬塊克服摩擦力做功0.7 J
D．金屬塊的機械能減少1.4 J
探究點二　帶電粒子在電場中的偏轉
1．運動狀態分析：帶電粒子的初速度方向跟電場方向________時，靜電力方向跟速度方向不在同一直線上，帶電粒子的運動軌跡將發生________．
2．處理方法：在勻強電場中，帶電粒子的運動軌跡是一條________，類似________的軌跡．對這種帶電粒子運動的分析思路，跟分析平拋運動是一樣的，不同的僅僅是平拋運動物體所受的是重力，而上述帶電粒子所受的是________．
3．示波管
(1)示波管是示波器的核心部件，外部是一個抽成真空的玻璃殼，內部主要由________、偏轉電極和________組成，如圖所示．
(2)原理
如果在偏轉電極XX′之間和偏轉電極YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，在那里產生一個亮斑．
示波管的YY′偏轉電極上加的是待測的________．XX′偏轉電極通常接入儀器自身產生的鋸齒形電壓，叫作________．如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，那么，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內隨時間變化的穩定圖像了．
【情境思考】如圖所示，兩平行板間存在方向豎直向下的勻強電場，質量為m、電荷量為q的粒子以初速度v0垂直于電場方向從左側射入兩極板間，并從右側射出，已知板長為l，板間電壓為U，板間距為d，不計粒子的重力．
試結合上述情境討論以下問題．
(1)怎樣求帶電粒子在電場中運動的時間t
(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？
(3)怎樣求粒子射出電場時在靜電力方向上的偏轉距離？
(4)求粒子離開電場時垂直電場方向和沿電場方向的速度．
(5)求合速度與初速度方向的夾角θ的正切值．
(6)求粒子合位移與初速度方向的夾角α的正切值．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【思維提升】
1．帶電粒子在勻強電場中的偏轉
(1)條件分析：不計重力的帶電粒子以垂直于電場線方向飛入勻強電場并飛出．
(2)運動特點：類平拋運動．
(3)處理方法：利用運動的合成與分解．
2．基本規律
(1)飛行時間：.
(2)加速度：a＝＝＝.
(3)豎直分速度：vy＝at＝.
(4)豎直分位移：y＝at2＝.
(5)速度偏轉角：tan θ＝＝.
3．重要結論
(1)不同的帶電粒子從靜止開始經過同一電場加速后再從同一偏轉電場射出時，偏移量和偏轉角總是相同的．
y＝＝
tan θ＝＝
(2)粒子經電場偏轉后射出，合速度方向的反向延長線與初速度延長線的交點O為粒子水平位移的中點，即O到偏轉電場邊緣的距離為.
題型1　帶電粒子在電場中的偏轉
例4 (2024·湖北襄陽聯考)如圖所示，平行板電容器板間電壓為U，板間距離為d，兩板間為勻強電場，讓質子以初速度v0垂直電場射入，沿a軌跡落到下板的中央，現只改變其中一個條件，讓質子沿b軌跡落到下板邊緣，則可以將(　　)
A．開關S斷開
B．初速度變為
C．板間電壓變為
D．豎直移動上板，使板間距離變為2d
[解題心得]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
題型2　帶電粒子在電場中加速和偏轉的綜合
例5 (2024·廣東惠州聯考)一個電荷量為q＝2×10－8 C、質量為m＝1×10－14 kg、帶負電的粒子，由靜止經電壓為U1＝1 600 V的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進入一個電壓為U2＝2 400 V的偏轉電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點，偏轉電場兩極板間距為d＝8 cm，極板長L＝8 cm，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L＝8 cm.整個裝置如圖所示(不計粒子的重力)．求：
(1)粒子出加速電場時的速度v0的大小；
(2)粒子出偏轉電場時的偏移距離y；
(3)P點到O2的距離y′.
[試答]
題后反思
計算粒子打到屏上的位置離屏中心的距離Y的四種方法：
(1)Y＝y＋d tan θ(d為屏到偏轉電場的水平距離)
(2)Y＝tan θ(L為極板長度)
(3)Y＝y＋vy·
(4)根據三角形相似：＝
題型3　示波管的原理
例6 (多選)示波器是一種常見的電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓隨時間變化的情況．示波器的內部構造簡化圖如圖所示，電子經電子槍加速后進入偏轉電場，最終打在熒光屏上．下列關于所加偏轉電壓與熒光屏上得到圖形的說法中正確的是(　　)
A．如果只在XX′上加圖甲所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(b)
B．如果只在YY′上加圖乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(a)
C．如果在YY′、XX′上分別加圖甲、乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(c)
D．如果在YY′，XX′上分別加圖甲、乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(d)
練2　(2024·江蘇南京學情調研)如圖所示裝置由加速器和平移器組成．平移器由左右兩對水平放置、相距為L的平行金屬板構成．兩平行金屬板間的電壓大小均為U1，電場方向相反，極板長度均為L、間距均為d.一初速度為零、質量為m、電荷量為＋q的粒子經過電壓為U0的加速器后，從下極板附近水平射入第一對平行金屬板，粒子最終水平撞擊在右側熒光屏上．平行板外的電場以及粒子的重力都忽略不計．
(1)求粒子離開加速器時的速度大小v1；
(2)求粒子離開第一對平行金屬板時豎直方向的位移y1的大小；
(3)通過改變加速器的電壓可以控制粒子水平撞擊到熒光屏上的位置，當粒子撞擊熒光屏的位置最高時，求此時加速器的電壓U2.
1.某種金屬板M受到某種紫外線照射時會不停地發射電子，射出的電子具有不同的方向，其速度大小也不相同．在M旁放置一個金屬網N.如果用導線將MN連起來，M射出的電子落到N上便會沿導線返回M，從而形成電流．現在不把M、N直接相連，而按圖那樣在M、N之間加一個電壓U，發現當U>12.5 V時電流表中就沒有電流，則被這種紫外線照射出來的電子，最大速度約為(已知電子的質量m＝0.91×10－30 kg和電子電量e＝1.6×10－19 C)(　　)
A．2.1×106 m/s B．3.1×106 m/s
C．2.1×105 m/s D．3.1×107 m/s
2. 如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l，在正極板附近有一質量為m、電荷量為q1(q1>0)的粒子A；在負極板附近有一質量也為m、電荷量為－q2(q2>0)的粒子B.僅在電場力的作用下兩粒子同時從靜止開始運動．已知兩粒子同時經過一平行于正極板且與其相距l的平面Q，兩粒子間相互作用力可忽略，不計重力，則以下說法正確的是(　　)
A．電荷量q1與q2的比值為3∶7
B．電荷量q1與q2的比值為3∶4
C．粒子A、B通過平面Q時的速度之比為9∶16
D．粒子A、B通過平面Q時的速度之比為3∶7
3．示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，如圖所示．如果在熒光屏上P點出現亮斑，那么示波管中的(　　)
A．極板X應帶正電 B．極板X′應帶負電
C．極板Y應帶正電 D．極板Y′應帶正電
4．(2024·湖南常德月考，改編)如圖所示，燈絲發熱后發出的電子經加速電場后，進入偏轉電場，若加速電壓為U1，偏轉電壓為U2，要使電子在電場中的偏轉量y變為原來的2倍(設電子不落到極板上)，可選用的方法有(　　)
A．只使U1變為原來的2倍
B．只使U2變為原來的
C．只使偏轉電極的長度L變為原來的 倍
D．只使偏轉電極間的距離d變為原來的2倍
5.如圖所示，水平位置的平行板電容器，原來A、B兩板不帶電，B極板接地，它的極板長l＝0.1 m，兩板間距離d＝0.4 cm，現有一粒子質量m＝2.0×10－6 kg，帶電荷量q＝＋1.0×10－8 C，以一定初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中點O處，取g＝10 m/s2.試求：
(1)若粒子從右側飛出，A極板電勢φA能不能取負值？說明理由．
(2)帶電粒子入射初速度v0的大小．
(3)現使電容器帶上電荷，使帶電粒子能從平行板電容器的右側射出，則帶電后A板電勢φA的取值范圍？
5．帶電粒子在電場中的運動
導學　掌握必備知識　強化關鍵能力
探究點一
1．相同　相反
2．(1)牛頓第二定律　動能定理
情境思考
提示：(1)正離子在兩板間做初速度為零的勻加速直線運動．加速度a＝.
(2)由qU＝mv2可得v＝ .
[例1]　解析：電子在電場中加速，由動能定理可得eU＝mv2，解得v＝ ，可知可使v增大的操作是僅增大U.故選A.
答案：A
[例2]　解析：(1)帶電小球恰能沿圖中虛線所示水平向左做勻加速直線運動，說明合力方向水平向左，對小球受力分析如圖所示．
電場力垂直電容器極板斜向左上，小球帶正電，所以上極板帶負電．
對小球受力分析，由牛頓第二定律得mg tan θ＝ma，
解得a＝g tan θ.
(2)由以上分析，根據平衡條件可知mg＝qE cos θ，
平行板電容器中的場強為E＝，
聯立解得U＝.
答案：(1)帶負電，g tan θ　(2)U＝
[例3]　解析：由題意可知帶負電小球由P點到Q點先加速后減速運動，受到沿x軸向上的電場力作用，圓環帶負電，故電場方向沿x軸向下，沿電場線方向電勢逐漸降低，故P點電勢比Q點電勢高，A錯誤；開始qEPmg，故P點場強比Q點場強小，B、D錯誤；由動能定理可知mgR＋UPQ(－q)＝0，故P、Q兩點的電勢差為UPQ＝，C正確．
答案：C
練1　解析：在下滑過程中電勢能增加0.5 J，故物體需克服電場力做功為0.5 J，故金屬塊帶正電荷，故A、B錯誤；在金屬塊滑下的過程中動能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，電場力做功－0.5 J，根據動能定理得，W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7 J，故C正確；外力做功為W外＝W電＋Wf＝－1.2 J，故金屬塊機械能減少1.2 J，故D錯誤．
答案：C
探究點二
1．垂直　偏轉
2．拋物線　平拋運動　靜電力
3．(1)電子槍　熒光屏　(2)信號電壓　掃描電壓
情境思考
提示：(1)運動時間t＝.
(2)加速度a＝，方向與初速度方向垂直．
(3)偏轉距離y＝at2＝.
(4)垂直電場方向速度vx＝v0，沿電場方向速度vy＝at＝.
(5)速度偏轉角正切值tan θ＝＝.
(6)位移與初速度方向的夾角α的正切值tan α＝＝.
[例4]　解析：質子在勻強電場中做類平拋運動，開關S斷開時，極板間電壓恒定不變，電場強度不變，質子仍落到下板中央，A錯誤；質子在水平方向上做勻速直線運動，豎直方向上做初速度為零的勻加速直線運動，初速度變為，運動時間不變，水平位移減半，不會落到下板邊緣，B錯誤；極板間電壓變為，則場強變為，加速度變為，由于運動時間t＝，運動時間變為原來的2倍，則質子的水平位移變為原來的2倍，即沿b軌跡落到下板邊緣，C正確；豎直移動上板，使板間距離變為2d，電場強度變為，加速度變為，根據運動時間t＝，知運動時間變為原來的倍，水平位移變為原來的倍，不能到達下板邊緣，D錯誤．
答案：C
[例5]　解析：(1)由動能定理可得qU1＝，
代入數據解得v0＝8×104 m/s.
(2)粒子進入偏轉電場后做類平拋運動，水平方向有L＝v0t，
豎直方向有y＝at2，a＝，E＝，
聯立并代入數據，解得y＝0.03 m.
(3)設粒子射出偏轉電場時速度方向與中心線O1O2間夾角為θ，則tan θ＝，
又因為y＝vyt，L＝v0t，則tan θ＝，幾何關系如圖所示，由幾何知識知＝，
解得y′＝3y＝0.09 m.
答案：(1)8×104 m/s　(2)0.03 m　(3)0.09 m
[例6]　解析：如果只在XX′上加圖甲所示的電壓，豎直方向不偏轉，所以在熒光屏上看到的圖形如圖(b)，故A正確；如果只在YY′上加圖乙所示的電壓，水平方向不偏轉，則在熒光屏上看到的圖形如圖(a)，故B正確；如果在YY′、XX′上分別加圖甲、乙所示的電壓，則水平方向為掃描電壓，掃描電壓覆蓋了兩個周期的待測信號波形，在熒光屏上看到的圖形將如圖(d)所示，故C錯誤，D正確．
答案：ABD
練2　解析：(1)粒子在加速器中運動時，由動能定理可得qU0＝
解得粒子離開加速器時的速度v1＝ .
(2)粒子離開第一對平行金屬板時，豎直方向的位移y1＝，
粒子在平行金屬板間的加速度大小a＝＝，
粒子穿過第一對平行金屬板所用時間t1＝，
解得y1＝.
(3)當粒子沿著第二對平行金屬板的上板右側邊緣射出時，粒子豎直方向的側移量最大，此時滿足y′1＋y2＋y3＝d，
粒子離開加速電場時的速度v2＝ ，
通過每對平行金屬板所用時間均為t2＝，
兩對平行金屬板內場強方向相反，根據對稱性及(1)(2)問分析可得y′1＝y3＝，y2＝vyt2＝＝，
解得U2＝U1.
答案：(1) 　(2)　(3)U1
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1．解析：當電子的速度最大時有eU＝mv2，解得v＝2.1×106 m/s.
答案：A
2．解析：設電場強度大小為E，兩粒子的運動時間相同，對粒子A有a1＝l＝··t2，對粒子B有a2＝l＝··t2，聯立解得＝，A錯誤，B正確．由動能定理qEx＝mv2－0，求得＝，C、D錯誤．
答案：B
3．解析：電子受力方向與電場方向相反，因電子向極板X′方向偏轉，則電場方向為極板X′到極板X，則極板X帶負電，極板X′帶正電，同理可以知道極板Y帶負電，極板Y′帶正電．
答案：D
4．解析：燈絲發熱后發出的電子在加速電場中加速，由動能定理可得eU1＝mv2，進入偏轉電場后，做類平拋運動，水平位移L＝vt，偏轉距離y＝·t2，聯立可得y＝.只使U1變為原來的2倍，y′＝y，A錯誤；只使U2變為原來的，則y′＝y，B錯誤；只使偏轉電極的長度L變為原來的 倍，則y′＝2y，C正確；只使偏轉電極間的距離d變為原來的2倍，則y′＝y，D錯誤．
答案：C
5．解析：(1)不能．若φA取負值，則粒子受到的靜電力豎直向下與粒子重力合成后向下的加速度更大，軌跡向下極板偏折的更厲害，粒子就更不可能從右側飛出．
(2)粒子做平拋運動到O的過程中，有＝v0t1，＝，
解得v0＝2.5 m/s.
(3)粒子做類平拋運動，若恰好從下極板右側邊緣射出(如圖)，則在豎直方向由牛頓第二定律和運動學公式得mg－q＝ma1，＝，
由類平拋運動規律，水平方向有l＝v0t2，
聯立解得φA1＝UAB＝6 V，
同理若恰好從上極板右側邊緣射出，則在豎直和水平方向由牛頓第二定律和運動學公式得q－mg＝ma2，＝，l＝v0t3，
聯立，解得φA2＝U′AB＝10 V，
故A板電勢φA的取值范圍是6 V≤φA≤10 V.
答案：(1)不能；見解析　(2)v0＝2.5 m/s　
(3)6 V≤φA≤10 V
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5．帶電粒子在電場中的運動
核 心 素 養 學 習 目 標
物理觀念 對帶電粒子在電場中的運動有初步的認識(加速和偏轉)．
科學思維 分析帶電粒子在電場中的偏轉，自主得出解決此類問題的處理方法．
科學探究 通過對示波管的構造和工作原理的認識，進一步理解加速和偏轉問題．
科學態度與責任 養成觀察、比較、歸納分析的良好習慣，體會靜電場知識對科學技術的影響．
探究點一　帶電粒子在電場中的加速
1．運動狀態分析：在現代科學實驗和技術設備中，常常利用電場來改變或控制帶電粒子的運動．利用電場使帶電粒子加速，就是其中一種簡單的情況．在這種情況中，帶電粒子的速度方向與電場強度的方向________或________．
相同
相反
2．粒子末速度的求解方法
(1)分析帶電粒子加速的問題，常常有兩種思路：一種是利用______________結合勻變速直線運動公式來分析；另一種是利用靜電力做功結合________來分析．
(2)當解決的問題屬于勻強電場且涉及運動時間等描述運動過程的物理量時，適合運用前一種思路分析；當問題只涉及位移、速率等動能定理公式中的物理量或非勻強電場情境時，適合運用后一種思路分析．
牛頓第二定律
動能定理
【情境思考】
　如圖所示，平行板電容器兩板間電壓為U，板間距離為d.一質量為m，帶電量為q的正離子在左板附近由靜止釋放．
(1)正離子在兩板間做什么規律的運動？加速度多大？

(2)正離子到達負極板時的速度多大？
【思維提升】
1．關于帶電粒子在電場中的重力
(1)基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等，除有說明或有明確的暗示以外，此類粒子一般不考慮重力(但并不忽略質量)．
(2)帶電微粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．
2．處理帶電粒子在電場中加速問題的兩種方法
方法 動力學方法 功能關系方法
應用規律 牛頓第二定律、勻變速直線運動公式 靜電力做功、動能定理
適用條件 勻強電場且涉及運動時間等物理量 勻強電場、非勻強電場且涉及位移、速率、功等物理量
題型1　恒力作用下的直線運動問題
例1 電子被加速器加速后轟擊重金屬靶時，會產生射線，可用于放射治療．圖甲展示了一臺醫用電子直線加速器，其原理如圖乙所示：從陰極射線管的陰極K發射出來的電子(速度可忽略)，經電勢差的絕對值為U的電場加速后獲得速度v，加速電場兩極板間的距離為d，不計電子所受重力．
下列操作可使v增大的是(　　)
A．僅增大U B．僅減小U
C．僅增大d D．僅減小d
答案：A
例2 如圖所示，平行板電容器的兩個極板與水平面形成的角度為θ.若一電荷量為q的正電小球恰能沿圖中虛線所示水平向左做勻加速直線運動通過電容器，已知小球的質量為m，平行板電容器之間的距離為d，重力加速度為g.求：
(1)上極板帶的電性及小球的加速度大小；
答案：帶負電，g tan θ
解析：帶電小球恰能沿圖中虛線所示水平向左做勻加速直線運動，說明合力方向水平向左，對小球受力分析如圖所示．
電場力垂直電容器極板斜向左上，小球帶正電，所以上極板帶負電．
對小球受力分析，由牛頓第二定律得mg tan θ＝ma，解得a＝g tan θ.
(2)下極板與上極板的電勢差．


題型2　變力作用下的直線運動問題
例3 如圖所示為一個半徑為R的均勻帶電圓環，取環面中心O為原點，以過O點且垂直于環面的軸線為x軸，P到O點的距離為2R.質量為m、帶負電且電荷量為q的小球從軸上P點由靜止釋放，小球運動到Q點時速度為零，Q點在O點上方R處．

答案：C
題后反思
練1　如圖所示，絕緣的斜面處在一個豎直向上的勻強電場中，一帶電金屬塊由靜止開始沿斜面滑到底端，已知在金屬塊下滑的過程中動能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，電勢能增加0.5 J，則以下判斷正確的是(　　)
A．金屬塊帶負電荷
B．靜電力做功0.5 J
C．金屬塊克服摩擦力做功0.7 J
D．金屬塊的機械能減少1.4 J
答案：C
解析：在下滑過程中電勢能增加0.5 J，故物體需克服電場力做功為0.5 J，故金屬塊帶正電荷，故A、B錯誤；在金屬塊滑下的過程中動能增加了0.3 J，重力做功1.5 J，電場力做功－0.5 J，根據動能定理得，W總＝WG＋W電＋Wf＝ΔEk，解得Wf＝－0.7 J，故C正確；外力做功為W外＝W電＋Wf＝－1.2 J，故金屬塊機械能減少1.2 J，故D錯誤．
探究點二　帶電粒子在電場中的偏轉
1．運動狀態分析：帶電粒子的初速度方向跟電場方向________時，靜電力方向跟速度方向不在同一直線上，帶電粒子的運動軌跡將發生________．
2．處理方法：在勻強電場中，帶電粒子的運動軌跡是一條________，類似________的軌跡．對這種帶電粒子運動的分析思路，跟分析平拋運動是一樣的，不同的僅僅是平拋運動物體所受的是重力，而上述帶電粒子所受的是________．
垂直
偏轉
拋物線
平拋運動
靜電力
3．示波管
(1)示波管是示波器的核心部件，外部是一個抽成真空的玻璃殼，內部主要由________、偏轉電極和________組成，如圖所示．
電子槍
熒光屏
(2)原理
如果在偏轉電極XX′之間和偏轉電極YY′之間都沒有加電壓，電子束從電子槍射出后沿直線運動，打在熒光屏中心，在那里產生一個亮斑．
示波管的YY′偏轉電極上加的是待測的__________．XX′偏轉電極通常接入儀器自身產生的鋸齒形電壓，叫作__________．如果信號電壓是周期性的，并且掃描電壓與信號電壓的周期相同，那么，就可以在熒光屏上得到待測信號在一個周期內隨時間變化的穩定圖像了．
信號電壓
掃描電壓
【情境思考】如圖所示，兩平行板間存在方向豎直向下的勻強電場，質量為m、電荷量為q的粒子以初速度v0垂直于電場方向從左側射入兩極板間，并從右側射出，已知板長為l，板間電壓為U，板間距為d，不計粒子的重力．
試結合上述情境討論以下問題．
(1)怎樣求帶電粒子在電場中運動的時間t
(2)粒子加速度大小是多少？方向如何？

(3)怎樣求粒子射出電場時在靜電力方向上的偏轉距離？
(4)求粒子離開電場時垂直電場方向和沿電場方向的速度．

(5)求合速度與初速度方向的夾角θ的正切值．
(6)求粒子合位移與初速度方向的夾角α的正切值．

【思維提升】
1．帶電粒子在勻強電場中的偏轉
(1)條件分析：不計重力的帶電粒子以垂直于電場線方向飛入勻強電場并飛出．
(2)運動特點：類平拋運動．
(3)處理方法：利用運動的合成與分解．


答案：C
題型2　帶電粒子在電場中加速和偏轉的綜合
例5 (2024·廣東惠州聯考)一個電荷量為q＝2×10－8 C、質量為m＝1×10－14 kg、帶負電的粒子，由靜止經電壓為U1＝1 600 V的加速電場加速后，立即沿中心線O1O2垂直進入一個電壓為U2＝2 400 V的偏轉電場，然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P點，偏轉電場兩極板間距為d＝8 cm，極板長L＝8 cm，極板的右端與熒光屏之間的距離也為L＝8 cm.整個裝置如圖所示(不計粒子的重力)．求：
(1)粒子出加速電場時的速度v0的大小；
答案：8×104 m/s
(2)粒子出偏轉電場時的偏移距離y；
答案：0.03 m
(3)P點到O2的距離y′.
答案：0.09 m

題型3　示波管的原理
例6 (多選)示波器是一種常見的電學儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測的電壓隨時間變化的情況．示波器的內部構造簡化圖如圖所示，電子經電子槍加速后進入偏轉電場，最終打在熒光屏上．
下列關于所加偏轉電壓與熒光屏上得到圖形的說法中正確的是(　　)
A．如果只在XX′上加圖甲所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(b)
B．如果只在YY′上加圖乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(a)
C．如果在YY′、XX′上分別加圖甲、乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(c)
D．如果在YY′，XX′上分別加圖甲、乙所示的電壓，則在熒光屏上看到的圖形如圖(d)
答案：ABD
解析：如果只在XX′上加圖甲所示的電壓，豎直方向不偏轉，所以在熒光屏上看到的圖形如圖(b)，故A正確；如果只在YY′上加圖乙所示的電壓，水平方向不偏轉，則在熒光屏上看到的圖形如圖(a)，故B正確；如果在YY′、XX′上分別加圖甲、乙所示的電壓，則水平方向為掃描電壓，掃描電壓覆蓋了兩個周期的待測信號波形，在熒光屏上看到的圖形將如圖(d)所示，故C錯誤，D正確．
練2　(2024·江蘇南京學情調研)如圖所示裝置由加速器和平移器組成．平移器由左右兩對水平放置、相距為L的平行金屬板構成．兩平行金屬板間的電壓大小均為U1，電場方向相反，極板長度均為L、間距均為d.一初速度為零、質量為m、電荷量為＋q的粒子經過電壓為U0的加速器后，從下極板附近水平射入第一對平行金屬板，粒子最終水平撞擊在右側熒光屏上．平行板外的電場以及粒子的重力都忽略不計．
(1)求粒子離開加速器時的速度大小v1；


(2)求粒子離開第一對平行金屬板時豎直方向的位移y1的大小；


(3)通過改變加速器的電壓可以控制粒子水平撞擊到熒光屏上的位置，當粒子撞擊熒光屏的位置最高時，求此時加速器的電壓U2.
1.某種金屬板M受到某種紫外線照射時會不停地發射電子，射出的電子具有不同的方向，其速度大小也不相同．在M旁放置一個金屬網N.如果用導線將MN連起來，M射出的電子落到N上便會沿導線返回M，從而形成電流．現在不把M、N直接相連，而按圖那樣在M、N之間加一個電壓U，發現當U>12.5 V時電流表中就沒有電流，則被這種紫外線照射出來的電子，最大速度約為(已知電子的質量m＝0.91×10－30 kg和電子電量e＝1.6×10－19 C)(　　)
A．2.1×106 m/s
B．3.1×106 m/s
C．2.1×105 m/s
D．3.1×107 m/s
答案：A

2. 如圖所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距l，在正極板附近有一質量為m、電荷量為q1(q1>0)的粒子A；在負極板附近有一質量也為m、電荷量為－q2(q2>0)的粒子B.僅在電場力的作用下兩粒子同時從靜止開始運動．
答案：B
3．示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉電極和熒光屏組成，如圖所示．如果在熒光屏上P點出現亮斑，那么示波管中的(　　)
A．極板X應帶正電
B．極板X′應帶負電
C．極板Y應帶正電
D．極板Y′應帶正電
答案：D
解析：電子受力方向與電場方向相反，因電子向極板X′方向偏轉，則電場方向為極板X′到極板X，則極板X帶負電，極板X′帶正電，同理可以知道極板Y帶負電，極板Y′帶正電．
答案：C
5.如圖所示，水平位置的平行板電容器，原來A、B兩板不帶電，B極板接地，它的極板長l＝0.1 m，兩板間距離d＝0.4 cm，現有一粒子質量m＝2.0×10－6 kg，帶電荷量q＝＋1.0×10－8 C，以一定初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用粒子恰好能落到A板的中點O處，取g＝10 m/s2.試求：
(1)若粒子從右側飛出，A極板電勢φA能不能取負值？說明理由．
答案：不能；見解析
解析：不能．若φA取負值，則粒子受到的靜電力豎直向下與粒子重力合成后向下的加速度更大，軌跡向下極板偏折的更厲害，粒子就更不可能從右側飛出．
(2)帶電粒子入射初速度v0的大小．
答案：v0＝2.5 m/s　
(3)現使電容器帶上電荷，使帶電粒子能從平行板電容器的右側射出，則帶電后A板電勢φA的取值范圍？
答案：6 V≤φA≤10 V
1．如圖所示，一束粒子(不計粒子重力)從 O 點沿水平方向以初速度v0射入平行板之間的電場后分成了a、b、c、d 四束，各粒子束中粒子不帶電且動能保持不變的是(　　)
A．a　　　　B．b　　　　
C．c　　　　D．d
答案：B
解析：由軌跡可知，粒子b的運動軌跡為直線，沒有發生偏轉，可知粒子b不受電場力，做勻速直線運動，其動能保持不變．
答案：C
3．如圖甲，A、B是某電場中一條電場線上的兩點，一個負電荷從A點由靜止釋放，僅在靜電力的作用下從A點運動到B點，其運動的v t圖像如圖乙所示．A、B兩點的場強分別為EA、EB，A、B兩點的電勢分別為φA、φB，則(　　)
A．EA＝EB B．EA＞EB
C．φA＝φB D．φA＞φB
答案：A
解析：v t圖像的斜率表示加速度，說明加速度不變，電場力不變，則場強不變，則有EA＝EB，故A正確，B錯誤；從v t圖像可以看出，物體加速，負試探電荷受到的電場力方向為場強的反方向，則場強方向向左，所以φA<φB，故C、D錯誤．
4．(多選)如圖所示為“質子治療儀”，質子先被加速到較高的能量，然后被引向并轟擊腫瘤，殺死細胞，達到治療效果．若質子由靜止經過電場被勻加速到速度v的過程中，通過的位移大小為x，已知質子的質量為m，電量為e，由以上信息可以推算出(　　)
A．該加速電場的電壓
B．該加速電場的電場強度
C．質子加速后的電勢能
D．運動過程中電場力對質子所做的功
答案：ABD
答案：BD
6．(多選)如圖所示是加速電場與偏轉電場的組合．當加速電壓為U1、偏轉電壓為U2、偏轉極板長為L、板間距離為d時，電子打在熒光屏上形成光斑P，則(　　)
A．只增大d，偏轉電場的電場強度增大
B．只增大L，熒光屏上光斑P的位置不變
C．只增大U1，電子穿越偏轉電場的時間變短
D．只增大U2，能使熒光屏上光斑P向上移動
答案：CD
7．噴墨打印機的結構原理如圖所示，其中墨盒可以發出半徑為1×10－5 m的墨汁微粒．此微粒經過帶電室時被帶上負電，帶電的多少由計算機按字體筆畫高低位置輸入信號加以控制．帶電后的微粒以一定的初速度進入偏轉電場，經過偏轉電場發生偏轉后，打到紙上，顯示出字體．無信號輸入時，墨汁微粒不帶電，沿直線通過偏轉電場而注入回流槽流回墨盒．設偏轉極板長L1＝1.6 cm，兩板間的距離d＝0.50 cm，偏轉極板的右端到紙的距離L2＝2.4 cm.若一個墨汁微粒的質量為1.6×10－10 kg，所帶電荷量為1.25×10－12 C，以20 m/s的初速度垂直于電場方向進入偏轉電場，打到紙上的點距原射入方向的距離是1.0 mm.
則(不計空氣阻力和墨汁微粒的重力，可以認為偏轉電場只局限在平行板電容器內部，忽略邊緣電場的不均勻性)(　　)
A．墨汁從進入偏轉電場到打在紙上，做類平拋運動
B．兩偏轉板間的電壓是2.0×103 V
C．兩偏轉板間的電壓是5.0×102 V
D．為了使紙上的字體放大10%，可以把偏轉電壓降低10%
答案：C
(1)兩極板間的電壓；


(2)小球運動的最大速度．

9.(多選)示波管是電子示波器的心臟，其中的電子槍產生一個聚集很細的電子束，電子束經電場加速到很大的速度，再經過一對偏轉板，加在偏轉板上的電壓使電子束發生偏轉，電子束將隨偏轉板的電壓的變化而上下運動．簡化示波管的工作原理圖如圖所示，兩組平行帶電金屬板Ⅰ和Ⅱ，板間距離和板長均為L，金屬板組Ⅰ豎直放置，兩板間所加電壓為U1，金屬板組Ⅱ水平放置，兩板間所加電壓為U2.電子從金屬板組Ⅰ豎直板上的A點由靜止釋放后，經B點沿金屬板組Ⅱ的中心線水平進入，最終恰好從金屬板組Ⅱ的下板右邊緣射出．
則下列說法正確的是(　　)
A．電子經過兩組金屬板的時間之比為2∶1
B．電子經過兩組金屬板的加速度之比為1∶2
C．平行帶電金屬板組Ⅰ和Ⅱ所加電壓之比為1∶3
D．電子射出兩組金屬板的末動能之比為1∶3
答案：AB
10.(10分)如圖所示，在一水平向左的勻強電場中，光滑絕緣直角三角形斜劈ABC被固定在水平面上，其斜面長L＝2.5 m，傾角為θ＝37°.有一個電荷量為q＝3×10－5 C、質量為m＝4×10－3 kg的帶負電小物塊(可視為質點)恰能靜止在斜面的頂端A處，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)帶電小物塊的電性及AB兩點間的電勢差UAB；
答案：負電，UAB＝2 000 V
解析：電場力水平向右，因帶負電，帶電物體在電場力、重力以及支持力作用下處于受力平衡狀態，對其進行受力分析知mg sin 37°＝qE cos 37°，
電勢差UAB＝Ed＝EL cos 37°，
得UAB＝2 000 V.
(2)若電場強度減小為原來的三分之一時小物塊從A下滑到B的時間t.

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