資源簡(jiǎn)介

巴中市普通高中2022級(jí)“二診”考試
數(shù)學(xué)試題
（滿分 150 分 120分鐘完卷）
16.(15分)如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=BC=4,平面A1BC⊥平面ABB1A1點(diǎn)
EF,分別是棱ACB1C的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段A1B上的一點(diǎn)
B
(1)求證：EF LBC;
(2)若直線A,:G,與平面EFG所成角的正弦值為受，求2S的值
GB
17.(15分)2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球賽事精彩紛呈，推動(dòng)了乒乓球運(yùn)動(dòng)在國(guó)內(nèi)的進(jìn)一步普及。如今有小周、
小吳、小鄭三人進(jìn)行乒乓球比賽，規(guī)則是：先由兩人上場(chǎng)比賽，另一人做裁判，敗者下場(chǎng)做裁判，另兩人上場(chǎng)
比賽，按此規(guī)則循環(huán)進(jìn)行。通過抽簽確定小周、小吳先上場(chǎng)比賽，小鄭做裁判。依據(jù)過往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：小周
與小吳比賽小周獲勝的概率為號(hào)小鄭與小吳比賽小吳獲勝的概率為小鄭與小周比賽小鄭獲勝的概率為。
(1)比賽完3局時(shí)，求三人各勝1局的概率；
2)比賽完4局時(shí)，設(shè)小鄭做裁判的次數(shù)為Y,求Y的分布列和期望。
18.(17分)已知函數(shù)0(m+mx+是-4x2(m>0),函數(shù)px)是定義在(0，+∞)的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)
數(shù)為p'(x),滿足0(1)令函數(shù)P)=e2xp(x),求證：Px)在(0，+o)上是減函數(shù)；
(2)若∫(x)在(0，+o)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m取值范圍：
(3)對(duì)任意正數(shù)s1,S2(S119.(17分)如圖1，在拋物線y=x(x>0)上任選一動(dòng)點(diǎn)P(x,%),可認(rèn)為其縱坐標(biāo)八，=x為以x為
邊長(zhǎng)的正方形PP'LK的面積，由此將拋物線y=x2下陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為四棱錐O-PP'LK的體積，得
S陽形=二x,
稱其為拋物線的三分之一”原則
3
D
圖1
圖2
圖3
(①如圖3，在擬柱體ABCDEF中，底面ABCD為矩形，AB=2BC=4,E示=。AB,點(diǎn)E到底面
2
ABCD的距離為2，試?yán)脪佄锞€的“三分之一”原則求擬柱體ABCDEF的體積V;
2)已知類似于圓錐的空間幾何體2具有圓錐的一切對(duì)稱性，且其頂點(diǎn)為O,底面為元，高為H,將2置于
空間直角坐標(biāo)系Oxz中，使其頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，元與平面xOy平行且π上任意一點(diǎn)坐標(biāo)均可表示為
(x,,H).若用任一平行于平面xOy的平面D'截2所得的截面的面積與D'到平面xOy的距離h有關(guān)系：
S=4πh,h∈0，H.設(shè)被平面yOz所截得曲線為C,巴中市普通高中2022級(jí)“二診”考試
數(shù)學(xué)參考答案與試題解析
10.BD
解析：先求o的取值范圍對(duì)于函數(shù)y=c0sx,其對(duì)稱軸方程為x=krk∈)，那么()=c0s(0x+司)
的對(duì)稱軸方程為ox+臺(tái)=k,x=”三(kEZ刃：
已知0，業(yè)有且僅有3條對(duì)稱軸，當(dāng)k=1時(shí)，=學(xué)=六k=2時(shí)，=-蘭k=3
@30
=3-立=8k=4時(shí)，X4=
時(shí)，X3=a
3
≤π
36w
因?yàn)閤∈0，π]上有且僅有3條對(duì)稱軸，所以
,解第一個(gè)不等式得ω≥號(hào)解第二個(gè)不等式得ω<
11x
號(hào)即o<號(hào)C錯(cuò)誤。
令i)=os(ox+到=0.則ox+臺(tái)=k+ke刀x=蘭ke2刀
當(dāng)xe0,)時(shí)，k=0時(shí)，0=六k=1時(shí)，%=蘭=臺(tái)k=2時(shí)，為=2蘭=.
6山
6
因?yàn)樘?hào)≤。<號(hào)，當(dāng)ω接近時(shí)，fx)在(0，)上可能有3個(gè)零點(diǎn)，A錯(cuò)誤。
分析選項(xiàng)B:
根據(jù)周期公式T=二當(dāng)T-時(shí)，。=票=號(hào)在號(hào)，導(dǎo))范圍內(nèi)，所以四的最小正周期可能是
3,B正確。
分析選項(xiàng)D:
當(dāng)e0韻時(shí)，ox+后e,學(xué)歲因?yàn)樘?hào)sw<號(hào)則告+<告+<號(hào)若+任
13x+12x
25I
36
62
36
y=cosx在(0，)上單調(diào)遞減，所以x)在(0，司)上單調(diào)遞增，D正確。
11.AD
解析：圓F1的圓心F1(-2,0),半徑r1=2;圓F2的圓心Fz(2,0),半徑r2=4。設(shè)動(dòng)圓P的半徑為R,則PF=
R+2,PF2引=4-R,所以川PF+PF2=(R+2)+(4-R)=6>EF2=4。根據(jù)橢圓的定義，可知點(diǎn)
P的軌跡是以F1(-2,0),F2(2,0)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=6,焦距2c=4的橢圓。a=3,c=2,由b2=a2-c2
可得2=9-4=5，所以曲線C的方程為+號(hào)=1，A選項(xiàng)正確
在△FPF2中，F(xiàn)F2=4,PF+PF2=6。動(dòng)圓P與圓F外切于點(diǎn)M,與圓F2內(nèi)切于點(diǎn)N。因?yàn)镸是動(dòng)圓
P與圓F的切點(diǎn)，N是動(dòng)圓P與圓F2的切點(diǎn)，所以M、P、F三點(diǎn)共線，N、P、F2三點(diǎn)共線。∠MPN與∠
F,PF2是同一個(gè)角，即∠MPN=∠FPF2
根據(jù)余弦定理∠MPN=
IPF:P+lPF22-lF F2P=
2PF,lIPF2l
2PI-1.由基本不等式PF,P,≤（生P2=9(當(dāng)且僅當(dāng)PF,=PF=3時(shí)取等號(hào)》，則
20
cos∠MPN≥裂-1=行MPN的最小值不是120°，B選項(xiàng)錯(cuò)誤。
因?yàn)镸而與PF反向，N證與P嚇2反向，M=R,PF=R+2,N=R,PF=4-R,M證.

展開更多......

收起↑