資源簡介

絕密★啟用前
2025屆高三第二學期5月質量檢測
數學
全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．
4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1 已知全集，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復數滿足，則復數的實部為（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 已知奇函數在上單調遞減，若，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
4. 已知橢圓的左 右焦點為，左 右頂點為，上 下頂點為，若四邊形的面積是四邊形的面積的2倍，則橢圓的離心率為（ ）
A. B. C. D.
5. 一個筆盒中裝有10支除顏色外完全一樣的筆，其中5支黑色 3支紅色 2支藍色，將這10支筆排成一排，則2支藍色的筆排在一起的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知一個樣本容量為10的樣本的平均數為6，方差為2.現將樣本中的5個數據去掉，這5個數據的平均數為5，方差為1，則余下的5個數的方差為（ ）
A. 1.2 B. 0.8 C. 1 D. 2
7. 對于任意兩個正數，記曲線與直線及軸圍成的曲邊梯形的面積為，并約定，德國數學家萊布尼茨（Leibniz）最早發現.若，則圍成的曲邊梯形的面積為（ ）
A. 1 B. 2 C. D. 4
8. 如圖，在正四面體木塊中，點在內，過點將木塊鋸開，且使截面平行于直線，若鋸開后截面的周長為12，則正四面體的體積為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
9. 已知向量，則（ ）
A. 向量的夾角為
B. 若，則
C 若，則
D. 向量在向量上的投影向量為
10. 已知函數，則（ ）
A. 函數的圖象過定點
B. 若函數單調遞增，則
C. 當時，是函數的極大值點
D. 若極大值與極小值互為相反數，則
11. 已知點為拋物線上位于第一象限內的一點，過點作拋物線的切線與軸 拋物線的準線分別交于兩點，過點和拋物線的焦點的直線與拋物線交于另一點，則（ ）
A. 拋物線的準線方程為
B.
C.
D. 若線段與拋物線交于點，且，則點的橫坐標為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在中，內角所對的邊分別為，且，若，則的面積的最大值為__________.
13. 已知點，動點滿足，過點的直線與動點的軌跡相交于兩點，若，則直線的方程為__________.
14. 已知為正整數，關于的方程在區間內恰有2026個根，則的值為__________.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
15. 3月9日，在十四屆全國人大三次會議舉行的記者會上，國家衛生健康委員會主任雷海潮表示，體重管理年實施的首期三年體重管理行動，目的是“在全社會形成重視體重 管好體重，健康飲食 積極參與運動鍛煉等良好的生活方式和習慣.”由于肥胖對人體健康的危害，某健康咨詢機構為了了解居民是否有減肥的想法，隨機調查了400名居民，得到如下列聯表：
有減肥想法 沒有減肥的想法 合計
男性居民
女性居民
合計 180
（1）求的值，并完成上述列聯表；
（2）根據小概率值的獨立性檢驗，能否認為性別與是否有減肥的想法有關？
（3）以樣本估計總體，且以頻率估計概率，若從男性居民中隨機抽取4人，記其中“有減肥想法”的人數為，求的期望值.
附：，其中.
0.1 0.05 0.01 0.001
2.706 3.841 6.635 10.828
16. 如圖，在圓臺中，，梯形是圓臺的一個軸截面，點在圓臺下底面的圓周上，且.
（1）證明：平面；
（2）若點在圓臺上底面的圓周上，且，求平面和平面夾角的余弦值.
17. 在前項和為的等比數列中，，且.
（1）求數列的通項公式；
（2）若，求數列的前2025項的和；
（3）從集合中隨機取出四個元素（其中），記，求的概率.
18. 已知雙曲線的右焦點為，左頂點為，雙曲線的右支上任意一點都使得.
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若點在雙曲線上，且點不在坐標軸上，求的取值范圍.
19. 已知函數.
（1）求函數的單調區間；
（2）若函數有且僅有兩個零點，求實數的取值范圍；
（3）若是兩個不相等的正數，證明：.
絕密★啟用前
2025屆高三第二學期5月質量檢測
數學
全卷滿分150分，考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．
2．請按題號順序在答題卡上各題目的答題區域內作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效．
3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚．
4．考試結束后，請將試卷和答題卡一并上交．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】D
【4題答案】
【答案】B
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】C
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】D
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】AB
【11題答案】
【答案】BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】
【13題答案】
【答案】或.
【14題答案】
【答案】
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．
【15題答案】
【答案】（1）,表格見解析
（2）答案見解析 （3）
【16題答案】
【答案】（1）證明見解析
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【18題答案】
【答案】（1）2； （2）.
【19題答案】
【答案】（1）的減區間為，增區間為
（2）
（3）證明見詳解

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