資源簡介

8.2 立方根
自由預習
1.一般地，如果一個數的立方等于a，那么這個數叫做a的 或 .這就是說，如果. 那么x叫做a的 .用符號 是被開方數， 表示，讀作三次根號a，其中 是根指數.求一個數的立方根的運算，叫做 .
例如：64的立方根為 ( )
A.8 B.-8 C.4 D.-4
2.立方根的性質：正數的立方根是 ；負數的立方根是 ；0的立方根是 .
基礎優練
知識點1 立方根
1.下列說法中正確的是 ( )
A.-9沒有立方根 B.1的立方根是±1
C. 的立方根是 D.-5的立方根是
的立方根是【點撥1】 ( )
D.
是 的三次方根，-0.008的立方根的平方為 .
知識點2 立方根的性質
4.下列說法正確的是 ( )
A.一個數的立方根一定比這個數小
B.一個數的算術平方根一定是正數
C.一個正數的立方根有兩個
D.一個負數的立方根只有一個，且為負數
5.立方根等于本身的數的個數為a，平方根等于本身的數的個數是b，算術平方根等于本身的數的個數為c，倒數等于本身的數的個數是d，則a+b+c+d= .
知識點3 開立方
6.下列運算中不正確的是 ( )
的立方根是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
名師點撥
點撥1 (1)求一個帶分數的立方根時，必須先把帶分數化成假分數，再求它的立方根.
(2)求一個負數的立方根的方法有兩種：一是根據立方根的定義去求；二是轉化成先求負數的絕對值的立方根，再求它的相反數.
點撥2 互為相反數的兩個數的立方根也互為相反數.
點撥3 (1)在估算一個正數的立方根的大小時，通常選取特殊值，采用逐步逼近的方法求解.
(2)被開方數的小數點向左(或右)移動3a(a為正整數)位，它的立方根的小數點就向左(或右)移動a 位.
(3)被開方數擴大為原來的a 倍，它的立方根就擴大為原來的a倍.
點撥4(1)平方根中的根指數2可以省略，但立方根中的根指數3不能省略.
(2)開立方時，被開方數可以是正數、負數或零.
(3)開立方和立方根是兩個不同的概念，立方根是一個數，是開立方的結果，而開立方是一種運算，是求立方根的運算過程.
的按鍵順序是 .
9.利用計算器比較大?。?3 \sqrt{4} 4 \sqrt{3}
整合集訓
10.如果-b是a 的立方根，那么下列結論正確的是【點撥2】 ( )
A.-b也是-a 的立方根
B. b 是a 的立方根
C. b 是-a的立方根
D.±b都是a的立方根
11.若單項式 與 的和仍然是一個單項式，則a-5b的立方根為 ( )
A.--1 B.1 C.0 D.2
12.根據 不能寫出結果的是【點撥3】( )
13.若 ，則x+y的值是【點撥4】 ( )
A.11 B.--1
C.11或-1 D.1
14.一個立方體的體積為64，則這個立方體的棱長的算術平方根為 ( )
A.±4 B.4 C.2 D.±2
15.已知2x+1的平方根是±5,則5x+4的立方根是 .
16.若一個數的算術平方根與它的立方根相等，那么這個數是 .
17.已知 與 互為相反數，則
18.定義一種運算*,其規則為:當a≥b時,a*b=b ;當a19.求滿足下列各式的未知數的值.
20.已知是a+3b的算術平方根，B=是1--a 的立方根，求A+B的立方根.
21.學校為建某雕塑，需要把截面為25cm ，長為45 cm的長方體鋼塊鑄成兩個正方體，其中大正方體的棱長是小正方體棱長的2倍，求這兩個正方體的棱長.
核心素養題——邏輯推理
22.閱讀下列材料，回答問題.
如果一個數的n(n是大于1的整數)次方等于a，這個數就叫a 的n 次方根，換句話說，如果 a，那么x 叫做a的n次方根.
例如，因為 所以2和--2叫做16的4次方根，或者說16的4次方根是2和—2,記作:
又如，因為( ,所以-2叫做-32的5次方根，或者說-32的5次方根是-2，目即
(1)64的6次方根是 ,—243的5 次方根是 ；
歸納一個數的n 次方根的性質.
8.2 立方根
自主預習
1.立方根 三次方根 立方根 、 a 3 開立方 C
2.正數 負數 0 - 2
基礎優練
1. D 2. C 3.- 0.04 4. D
5.8 6. C 7. C
x. R□□2□□□□□ 9.<
整合集訓
10. C 11. A 12. C 13. C 14. C
15.4 16.0或1 17. 18.. r= 3或
19.解:
20.解:由題意得u-1=2.2a-b-1=3.解得a=3. b=2.所以A
所以A+B=3+(-2)=1.則A+B 的立方根是1.
21.解：設小正方體按長為. r cm.則大正方體的棱長為2x cm.由題意得 即
∴x =125.
∴r=5.2x=10.
即這兩個正方體的棱長分別為5cm 和10cm.
22.解:(1)±2 - 3 (2)10
(3)一個數的n(n是大于1的整數)次方等于a.當n是偶數時，數u(非負數)的n次方根為±∞：當n為奇數時，數a的n次方根為5.即正數的奇次方根是一個正數，負數的奇次方根是·個負數.0的奇次方根是0.

展開更多......

收起↑