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2025 年廣東中山大信學校初三數學三模
10.在正方形ABCD中，AB=2,點E是BC邊的中點，連接DE,延長EC至點F,使得EF=DE,
過點F作FG⊥DE,分別交CD、AB于N、G兩點，連接CM、EG、EN,下列正確的
是：@m∠GB=:②MN=NC,@%月@ea-51()
EG-2
2
A.4
B.3
C.2
D.1
G
M
N
二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）
B
E
11.代數式
有意義時，字母x的取值范圍是
題10圖
三、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。
19.某學校為了開展好課后延時服務，舉辦了A:機器人：B:航模；C:科幻繪畫：D:信
息學；E:科技小制作等五個興趣小組（每人限報一項），將參加各興趣小組的人數繪制成
如圖兩幅不完整的統計圖.根據統計圖中的信息解答下列問題：
個人數
24
20外
18
16
D
1
E
84
8
B
A
22.5%
0
A B C D E組別
(1)求本次參加課后延時服務的學生人數：
題19圖
(2)把條形統計圖補充完整，并求扇形統計圖中∠，的度數：
(3)在C組最優秀的2名同學(1名男生1名女生)和E組最優秀的3名同學(2名男生1
名女生)中，各選1名同學參加全區的課后延時服務成果展示比賽，利用樹狀圖或表格，求
所選兩名同學中恰好是1名男生1名女生的概率.
18.如圖，在△ABC中，BC=24,點D在邊AB上，且AD=2BD.
(I)請用無刻度的直尺和圓規過點D作BC的平行線，交AC于點E(保留作圖痕跡，不寫作
法).
(2)求線段DE的長.
D
B
第18題
20.為弘揚民族傳統體育文化，某校將傳統游戲“滾鐵環”列入了校運動會的比賽項目.滾鐵
環器材由鐵環和推桿組成.小明對滾鐵環的啟動階段進行了研究，如圖，滾鐵環時，鐵環⊙O
與水平地面相切于點C,推桿AB與鉛垂線AD的夾角為∠BAD.點O,A,B,C,D在同一
平面內.當推桿AB與鐵環⊙O相切于點B時，手上的力量通過切點B傳遞到鐵環上，會有
較好的啟動效果.
(1)求證：∠BOC+∠BAD=90°.
(②)實踐中發現，切點B只有在鐵環上一定區域內時，才能保證鐵環平穩啟動.圖中點B是
該區域內最低位置，此時點A距地面的距離AD最小，測得∠BAD=60°.已知鐵環OO的
半徑為30cm,推桿AB的長為70cm,求此時AD的長.

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