資源簡介

請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效
數 學 答題卡 19.(12 分)
準考證號
姓 名
班 級
座位號
第一部分 客觀題（請用 2 B 鉛筆填涂）
18.(12 分)
1 5 9
2 6 10
3 7 11
4 8 12
請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效
二.填空題(20 分)
13. __________________ 14 .__________________
15 .__________________ 16. __________________
17.(10 分)
請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效 請在各題目的答題區域內作答，超出黑色矩形邊框限定區域的答案無效
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20.(12 分) 21.(12 分) 22.(12 分 )
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{#{QQABLQM1xwA4wARACQ6bEQUoCgsQkIIRLaouxQCUqA4DiQFABAA=}#}閩清二中高一年級下學期期末測試卷
一、單選題
1．若z是復數，且（i為虛數單位），則（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，則（ ）
A． B． C． D．
3．下圖是2013-2020年國家財政性教育經費（單位：萬元）和國家財政性教育經費占總教育經費占比的統計圖，下列說法正確的是（ ）
A．2019年國家財政性教育經費和國家財政性教育經費占總教育經費占比均最低
B．國家財政性教育經費逐年增加
C．國家財政性教育經費占比逐年增加
D．2020年國家財政性教育經費是2014年的兩倍
4．連續拋擲一枚骰子次，則第次正面向上的數字比第次正面向上的數字大的概率為（ ）
A． B． C． D．
5．已知圓錐PO，其軸截面（過圓錐旋轉軸的截面）是底邊長為6m，頂角為的等腰三角形，該圓錐的側面積為（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，在中，，則（ ）
A． B．
C． D．
7．甲、乙兩人進行了羽毛球比賽，雙方約定：先勝2局者獲得比賽的勝利．若某局比賽甲先發球，則這局比賽甲獲勝的概率是；若某局比賽乙先發球，則這局比賽甲獲勝的概率是．已知每局比賽都分出勝負，且各局比賽結果互不影響，若第一局是甲先發球，從第二局開始，每局由上一局的獲勝者發球，則這次羽毛球比賽甲獲勝的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在三棱錐中，，，則三棱錐的外接球的表面積是（ ）
A． B． C． D．
二、多選題
9．某產品售后服務中心選取了20個工作日，分別記錄了每個工作日接到的客戶服務電話的數量（單位：次）：63 38 25 42 56 48 53 39 28 47 45 52 59 48 41 62 48 50 52 27則這組數據的（ ）
A．眾數是48 B．中位數是48 C．極差是37 D．5%分位數是25
10．下列說法中正確的是（ ）
A．若，則 B．若與共線，則或
C．若為單位向量，則 D．是與非零向量共線的單位向量
11．甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以表示由甲罐中取出的球是紅球 白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是（ ）
A．事件互斥 B．事件與事件相互獨立
C． D．
12．如圖，在正方體中，是的中點，分別是的中點，則以下結論正確的是（ ）
A．直線//平面
B．平面//平面
C．平面平面
D．與不垂直
三、填空題
13．請寫出一個模長為2的虛數：______.
14．若，，，則與的夾角大小為______．
15．給出以下四個說法：①若a，b是異面直線，則有且僅有一個平面滿足，且；
②若點A，B，C，D共面，點A，B，C，E共面，則點A，B，C，D，E共面；
③若直線a，b共面，直線a，c共面，則直線b，c共面；
④若a，b是異面直線，則有且僅有一個平面滿足，且．
其中正確的個數是______．
16．在對于一些敏感性問題調查時，被調查者往往不愿意給正確答復，因此需要特別的調查方法．調查人員設計了一個隨機化裝置，在其中裝有形狀、大小、質地完全相同的個黑球和個白球，每個被調查者隨機從該裝置中抽取一個球，若摸到黑球則需要如實回答問題一：你公歷生日是奇數嗎？若摸到白球則如實回答問題二：你是否在考試中做過弊．若人中有人回答了“是”，人回答了“否”．則問題二“考試是否做過弊”回答“是”的百分比為（以人的頻率估計概率）______．
四、解答題
17．已知復數，試求實數為什么值時，復數分別為：
（1）實數； （2）純虛數.
18．已知向量，．
（1）求；
（2）已知，且，求向量與向量的夾角．
19．如圖，在棱長為2的正方體中，為的中點，為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求三棱錐的體積．
20．經調查某市三個地區存在嚴重的環境污染，嚴重影響本地區人員的生活．相關部門立即要求務必加強環境治理，通過三個地區所有人員的努力，在一年后，環境污染問題得到了明顯改善．為了解市民對城市環保的滿意程度，開展了一次問卷調查，并對三個地區進行分層抽樣，共抽取40名市民進行詢問打分，將最終得分按分段，并得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中a的值，以及此次問卷調查分數的中位數；
（2）若分數在區間的市民視為對環保不滿意的市民，從不滿意的市民中隨機抽出兩位市民做進一步調查，求抽出的兩位市民來自不同打分區間的概率．
21．在平行四邊形中，是的中點，交于點．
（1）若，求實數與的值；
（2）若，，且，則當點在邊上運動時，求的取值范圍．
22．如圖，在直三棱柱中，，G是棱的中點．
（1）證明：；
（2）證明：平面平面．一、單選題
1．解析：由，得，所以.故選：C.
2．解析： ， ， ；故選：A.
3．解析：對于A，顯然國家財政性教育經費逐年增加，最低不是2019年，故A錯誤，B正確；對于C，國家財政性教育經費占比在2015年至2019年逐年下降，故C錯誤；
對于D，2014年與2020年的國家財政性教育經費分別為大約250000000萬元和不到450000000萬元，顯然不滿足后者是前者的2倍的關系，故D錯誤.故選：B
4．解析：方法一：連續拋擲一枚骰子次，用表示第次和第次正面向上的數字分別為，，則基本事件有：，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，
，，，，，，共個，
設事件“第次正面向上的數字比第次正面向上的數字大”，則事件中基本事件有，，，，，，，，，，，，，，，共個，∴.∴第次正面向上的數字比第次正面向上的數字大的概率為.
方法二：連續拋擲一枚骰子次，第次正面向上的數字有種，第次正面向上的數字有種，∴連續拋擲一枚骰子次，基本事件有個；其中，第次正面向上的數字與第次正面向上的數字相等的基本事件有個，而第次正面向上的數字比第次正面向上的數字大的基本事件，與第次正面向上的數字比第次正面向上的數字小的基本事件數量相同，∴第次正面向上的數字比第次正面向上的數字大的基本事件有個，∴第次正面向上的數字比第次正面向上的數字大的概率為.故選：A.
5．解析：如圖所示，

設圓錐的半徑為r，母線為l，由題意知，，在中，，所以，所以圓錐側面積為.故選：B.
6．解析：在中，，
∴.故選：A．
7．解析：這次羽毛球比賽甲獲勝的情況有三種：①甲連續獲得2局比賽的勝利，其概率；②甲第一局和第三局比賽獲勝，乙第二局比賽獲勝，其概率；③乙第一局比賽獲勝，甲第二局和第三局比賽獲勝，其概率．故所求概率．故選：C.
8．解析：由已知可得是正三棱錐，設PH是正三棱錐的高，易知外接球球心O在PH上，且H為底面正的中心.如圖，設外接球的半徑為R，由題可知，則.由得，解得，所以外接球的表面積為.
故選：B
二、多選題
9．解析：這組數據中48出現了3次，出現次數最多，因此眾數是48，A正確；從小到大排列20個數據分別為25，27，28，38，39，41，42，45，47，48，48，48，50，52，52，53，56，59，62，63，第10位和第11位均為48，兩者的平均數也是48，因此中位數是48，B正確；最大值為63，最小值為25，因此極差為，C錯誤；是整數，分位數應取第1位與第2位的平均值，即25與27的平均值26，D錯誤．故選：AB．
10．解析：依題意，對于A：若，則，故A正確；對于B：若與共線，則，故B錯誤；對于C：若為單位向量，則，方向不一定相同，故C錯誤；對于D：是與非零向量共線的單位向量，故D正確.故選：AD.
11．解析：根據題意畫出樹狀圖，得到有關事件的樣本點數，
不可能同時發生，故彼此互斥，故A正確；
，，，，故C正確，D正確；因為，，則，則事件與事件不獨立，故B錯誤，故選：ACD．
12．解析：如圖，連接分別是的中點，//，又平面平面，直線/平面，所以A正確；連接，分別是的中點，//. 又平面平面，//平面，又//平面，且平面平面，平面//平面，故B正確；在正方體中顯然側棱底面，又平面，故平面平面，根據B選項：平面//平面，故平面平面，C選項正確；
所以平面平面，故C正確；，，所以平面，平面，故，故D錯誤.故選：ABC
三、填空題
13．解析：模長為2的虛數：如.故答案為：.答案不唯一
14．解析：因為，所以，又因，所以與的夾角為.故答案為：.
15．解析：對于①，由，，可知．因此，當a與b垂直時，有且僅有一個平面α滿足題意；當a與b不垂直時，不存在滿足題意的平面．故①錯誤；對于②，如圖，A，B，C，D共面，A，B，C，E共面，但A，B，C，D，E不共面，故②錯誤；
對于③，如圖，a，b共面，a，c共面，但b，c異面，故③錯誤；
對于④，設，，m，，由題意，m與n必相交，故可得，，則滿足題意的平面有無數個，故④錯誤．故答案為：0．
16．解析：由題意可知，每名調查者從袋子中抽到個白球或黑球的概率均為，所以，人中回答第一個問題的人數為，則另外人回答了第二個問題，在摸到黑球的前提下，回答“是”的概率為，即摸到黑球且回答“是”的人數為，則摸到白球且回答“是”的人數為，所以，問題二“考試是否做過弊”且回答“是”的百分比為.故答案為：
四、解答題
17．解析：（1）若為實數，則，得：.
（2）若為純虛數，則且，解得：.
18．解析：（1）由題知，，所以，所以.
（2）由題知，，，，所以，，
所以，即，即，
所以，因為，向量與向量的夾角為
19． 解析：（1）
如圖，連接交于點，再連接,在中，為中點，為的中，所以,且平面，平面,所以平面.
（2）因為該幾何體為正方體，所以點到平面的距離等于，所以點到平面的距離等于，根據等體積法可知.
20．解析：（1）由題意可得，解得，
由，可得此次問卷調查分數的中位數在上，設為，則，解得，所以此次問卷調查分數的中位數為（分）；
（2）的市民有人，記為a，b，的市民有人，記為1，2，3，4，則從中抽取兩人的基本事件有：共15種，其中兩人來自不同的組的基本事件有8種，則所求概率為.
21．解析：（1）
，，；，，，，.
（2）
設，則，
，，，即的取值范圍為.
22．解析：（1）∵平面，且平面，∴．又因為，平面，所以平面．∵平面，∴．
（2）∵，易知矩形為正方形，∴．由（1）知，又由于平面，∴平面．又∵平面，
∴平面平面．

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