資源簡介

成都市田家炳中學2024-2025學年高二下學期期中考試
數學試題
命題人：高二數學備課組
注意事項：
1.在作答前，考生務必將自己的姓名，考號涂寫在試卷和答題卡規定的地方、考試結束，監考人員只將答題卡收回，試卷請考生自己妥善保存.
2.選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫、字體工整、筆跡清楚.
3.請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試卷上答題均無效.
4.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.
第1卷(選擇題共58分)
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.已知數列1，1，2，3，5，8，13，…，則這個數列的第9項是（ ）
A.33 B.34 C.35 D.36
2.已知函數，則（ ）
A. B. C. D.
3.雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
4.從0，1，2，3，4這五個數字中選出3個不同的數字組成一個三位數，則所有滿足條件的三位數的個數為（ ）
A.24 B.36 C.48 D.60
5.若函數在上單調遞增,則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
6.在等比數列中,,則（ ）
A. B. C. D.12
7.已知為定義在上的奇函數,,且當時,有,則使成立的的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8. 若表示大于的最小整數，如，數列滿足,
記，則數列的前100項和為（ ）
A.100 B.101 C.200 D.201
二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分，有2個正確答案的，每選對1個，得3分；有3個正確答案的，每選對1個，得2分；凡選錯1個答案的，得0分.)
9.已知二項式的展開式中各二項式系數和為64，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式共有6項 B.二項式系數最大的項是第4項
C.展開式的常數項為120 D.展開式中各項的系數和為1
10.某醫院派出甲、乙、丙、丁四名醫生奔赴該市的四個區參加規培工作，下列選項正確的是（ ） A.若四個區都有人去，則共有24種不同的安排方法.
B.若恰有一個區無人去，則共有144種不同的安排方法.
C.若甲不去區，乙不去區，且每區均有人去，則共有18種不同的安排方法.
D.若這4名醫生只能去兩個區參加工作，且這兩個區都必須有人去，則共有14種不同的安排方法.
11.已知平行六面體中，各棱長均為6，，則以下說法正確的是（ ）
A.
B.異面直線和所成角的余弦值為
C.四棱錐的體積為
D.與三棱錐各棱均相切的球的體積為
第Ⅱ卷(非選擇題共92分)
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)
12.曲線在處的切線方程是 .
13已知數列中，，且滿足，則 .
14.已知函數,若，則的最小值為 .
四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
15.(本題滿分13分)已知在處取得極值.
(1)求實數的值：
(2)求在區間上的值域.
16.(本題滿分15分)在三棱柱中，側面是邊長為4的正方形，
.
(1)求證：平面平面；
(2)求平面與平面所成角的余弦值.
17.(本題滿分15分)已知數列的前項和為,且.
(1)證明：是等比數列；
(2)設，求數列的前項和.
18.(本題滿分17分)已知分別為橢圓的左，右焦點，為短軸的一個端點，是直角三角形.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若直線恰好與橢圓相切，求橢圓的方程；
(3)在(2)的條件下,設直線不過點且與交于兩點，若，求的最大值.
19.(本題滿分 17分)已知函數.
(1)討論的單調性；
(2)若時，
(Ⅰ)函數存在兩個極值點，求的取值范圍；
(Ⅱ)當時,均有恒成立，求整數的最小值.成都市田家炳中學2024-2025學年高二下學期期中考試
數學試題
命題人：高二數學備課組
注意事項：
1.在作答前，考生務必將自己的姓名，考號涂寫在試卷和答題卡規定的地方、考試結束，監考人員只將答題卡收回，試卷請考生自己妥善保存.
2.選擇題部分必須用2B鉛筆填涂；非選擇題部分必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫、字體工整、筆跡清楚.
3.請按照題號在答題卡上各題目對應的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在草稿紙、試卷上答題均無效.
4.保持答題卡清潔，不得折疊、污染、破損等.
第1卷(選擇題共58分)
一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)
1.已知數列1，1，2，3，5，8，13，…，則這個數列的第9項是（ ）
A.33 B.34 C.35 D.36
【答案】B
2.已知函數，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
3.雙曲線的漸近線方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
4.從0，1，2，3，4這五個數字中選出3個不同的數字組成一個三位數，則所有滿足條件的三位數的個數為（ ）
A.24 B.36 C.48 D.60
【答案】C
5.若函數在上單調遞增,則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
6.在等比數列中,,則（ ）
A. B. C. D.12
【答案】A
7.已知為定義在上的奇函數,,且當時,有,則使成立的的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
8. 若表示大于的最小整數，如，數列滿足,
記，則數列的前100項和為（ ）
A.100 B.101 C.200 D.201
【答案】D
【解析】
二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分，有2個正確答案的，每選對1個，得3分；有3個正確答案的，每選對1個，得2分；凡選錯1個答案的，得0分.)
9.已知二項式的展開式中各二項式系數和為64，則下列說法正確的是（ ）
A.展開式共有6項 B.二項式系數最大的項是第4項
C.展開式的常數項為120 D.展開式中各項的系數和為1
【答案】BD
10.某醫院派出甲、乙、丙、丁四名醫生奔赴該市的四個區參加規培工作，下列選項正確的是（ ） A.若四個區都有人去，則共有24種不同的安排方法.
B.若恰有一個區無人去，則共有144種不同的安排方法.
C.若甲不去區，乙不去區，且每區均有人去，則共有18種不同的安排方法.
D.若這4名醫生只能去兩個區參加工作，且這兩個區都必須有人去，則共有14種不同的安排方法.
【答案】ABD
11.已知平行六面體中，各棱長均為6，，則以下說法正確的是（ ）
A.
B.異面直線和所成角的余弦值為
C.四棱錐的體積為
D.與三棱錐各棱均相切的球的體積為
【答案】BCD
【解析】
第Ⅱ卷(非選擇題共92分)
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分.)
12.曲線在處的切線方程是 .
【答案】
13已知數列中，，且滿足，則 .
【答案】
14.已知函數,若，則的最小值為 .
【答案】
【解析】
四、解答題(本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
15.(本題滿分13分)已知在處取得極值.
(1)求實數的值：
(2)求在區間上的值域.
【答案】(1)；(2).
【解析】
16.(本題滿分15分)在三棱柱中，側面是邊長為4的正方形，
.
(1)求證：平面平面；
(2)求平面與平面所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2).
【解析】
17.(本題滿分15分)已知數列的前項和為,且.
(1)證明：是等比數列；
(2)設，求數列的前項和.
【答案】(1)證明見解析；(2).
【解析】
18.(本題滿分17分)已知分別為橢圓的左，右焦點，為短軸的一個端點，是直角三角形.
(1)求橢圓的離心率；
(2)若直線恰好與橢圓相切，求橢圓的方程；
(3)在(2)的條件下,設直線不過點且與交于兩點，若，求的最大值.
【答案】(1)；(2)；(3).
【解析】
19.(本題滿分 17分)已知函數.
(1)討論的單調性；
(2)若時，
(Ⅰ)函數存在兩個極值點，求的取值范圍；
(Ⅱ)當時,均有恒成立，求整數的最小值.
【答案】(1)答案見解析；(2)(Ⅰ)；(Ⅱ).
【解析】

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