資源簡介

省實江門學校2024-2025學年第一學期中段檢測
七年級數(shù)學
考試范圍：第7-10章；考試時間：120分鐘；命題人：李業(yè)軍審核：石小華
一、單選題（共10題，每題3分，共30分.每題只有一項是符合題目要求的）.
1、下列實數(shù)是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C.0 D.
2.下列式子正確的是（ ）
A. B. C. D.
3.如圖，在邊長為1cm的小正方形組成的網(wǎng)格中，將圖形P平移到圖形Q的位置，下列平移步驟正確的是（ ）
A.先向上平移4cm，再向右平移2cm
B.先向下平移2cm，再向右平移5cm
C.先向上平移2cm，再向左平移5cm
D.先向下平移4cm，再向左平移2cm
4.與數(shù)軸上的點具有一一對應關系的是（ ）
A.實數(shù) B.有理數(shù) C.無理數(shù) D.整數(shù)
5.下列是二元一次方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
6.如圖，下列說法錯誤的是（ ）
A.∠A與∠B是同旁內(nèi)角
B.∠1與∠B是同位角
C.∠2與∠3是內(nèi)特角
D.∠1與∠3是對頂角
7.下列與相連所得的直線與y軸平行的點為（ ）
A. B. C. D.
8.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x的值是81，則輸出的y的值是（ ）
A. B. C.2 D.4
9.如圖，點B，C，E在同一直線上，下列四個條件中，不能判定的是（ ）
A. B. C. D.
10.如圖，已知，CE、BE的交點為E，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點為：第二次操作，分別作和的平分線，交點為；第三次操作，分別作和的平分線，交點為；......；第n次操作，分別作和的平分線，交點為.若度，那么等于（ ）度.
A. B. C. D.
二、填空題（共5題，每題3分，共15分）
11.在平面直角坐標系中，點在y軸上，則a的值為______.
12.在中，用x的代數(shù)式表示y，得______.
13.平面直角坐標系中，若點與點之間的距離是5，則m的值是______.
14.將等腰直角三角形擺放在直尺上，如圖所示，則與的數(shù)量關系是______.
15.2023年5月底，由中國商飛公司制造的C919圓滿完成商業(yè)首飛，對中國涉足國際航空領域大國政治具有象征意義，如圖是C919機翼設計圖，已知，，DE與水平線的夾角為，則等于______.
三、解答題（一）（第16題6分；第17題第（1）題4分；第（2）題6分，共24分；第17題8分）.
16.計算：
17.解方程（組）：
（1） （2）
18.如圖所示，一個小正方形網(wǎng)格的邊長表示50m，A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250m，再向北走50m就到達學校.
（1）以學校為坐標原點，向東為x軸正方向，向北為y軸正方向，在圖中建立平面直角坐標系；
（2）求B同學家的坐標；
（3）在你所建的平面直角坐標系中，如果C同學家的坐標為，請你在圖中描出表示C同學家的點.
四、解答題（二）：（共3題，每題9分，共27分），
19、已知的算術平方根是3，的立方根是2，c是的整數(shù)部分.
（1）求a，b，c的值.
（2）求的平方根.
20.已知的兩邊與的兩邊分別平行，即，，試探究：
（1）如圖1，與的關系是______；
（2）如圖2，寫出與的關系，并說明理由；
（3）根據(jù)上述探究，請歸納概括出一個真命題.
21.某商場上周購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物容融兩種毛絨玩具共100個，共花去12000元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進價、售價如下表：
進價（元/個） 售價（元/個）
冰墩墩 150 195
雪容融 75 105
（1）求冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別購進了多少個？
（2）上周五售出這兩種吉祥物毛絨玩具，共獲得利210元，那么這一天售出的冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別是多少個？
五、解答題（三）：（共2題，每題12分，共24分）
22.如圖，在三角形ABC中，，，，將三角形ABC沒BC向右平移，得到三角形，與AC交于點D，連接.
（1）______°，______°；
（2）若CC'=3，A'D=4，求圖中陰影部分的面積；
（3）已知點P在三角形ABC的內(nèi)部，點P經(jīng)過相同平移后的對應點為，連接.若三角形ABC的周長為m，四邊形的周長為，請直接寫出的長度.
23.已知兩條平行線AB，CD和一塊含角的直角三角尺，且點E，F(xiàn)不能同時落在直線AB和CD之間.
（1）如圖1，把三角尺的角的頂點E，G分別放在AB，CD上，若，則的度數(shù)為______；
（2）如圖2，把三角尺的銳角頂點G放在CD上，且保持不動，若點E恰好落在AB和CD之間，AB與EF相交于點M，且所夾銳角為，求的度數(shù)；
（3）把三角尺的銳角頂點G放在CD上，且保持不動，旋轉三角尺，是否存在？若存在，請求出射線GF與AB所夾銳角的度數(shù)；若不存在，請說明理由.
省實江門學校2024-2025學年第一學期中段檢測
七年級數(shù)學
答案與解析
1.D 不能表示為分數(shù)形式，其小數(shù)展開無限不循環(huán).
2.D 本題考查平方根與立方根的基本概念，需明確以下幾點：
1.平方根的符號規(guī)則：（）表示非負的平方根，表示正負兩個平方根；
2.立方根的性質：可以取任意實數(shù)，符號與被開方數(shù)一致；
3.運算順序：注意區(qū)分與的計算過程.
選項A：
·錯誤.表示49的非負平方根，結果應為7，而非.
選項B：
·錯誤.表示，而等式右邊為7，顯然不成立.
選項C：
·錯誤.計算時，先計算被開方數(shù)：，再求立方根：，而非7.
選項D：
·正確.立方根符號直接作用于，根據(jù)立方根性質，.
3.B 確定圖形在垂直方向上的平移距離.觀察圖形和圖形的位置，可以看到圖形相對于圖形向下移動了2個小正方形，每個小正方形的邊長為，因此垂直方向上的平移距離為.
2cm
確定圖形在水平方向上的平移距離.
觀察圖形和圖形的位置，可以看到圖形相對于圖形向右移動了5個小正方形，每個小正方形的邊長為，因此水平方向上的平移距離為.
5cm
4.A 理解數(shù)軸與數(shù)的對應關系
數(shù)軸是一條直線，規(guī)定了原點、正方向和單位長度.每個實數(shù)（包括有理數(shù)和無理數(shù)）都可以用數(shù)軸上的一個點表示，反之亦然.有理數(shù)可以表示為兩個整數(shù)之比，但無理數(shù)不能表示為分數(shù)形式.整數(shù)是有理數(shù)的子集，范圍更小.因此，只有實數(shù)能覆蓋數(shù)軸上的所有點.
排除錯誤選項
選項B（有理數(shù)）和D（整數(shù)）的范圍有限，例如無法表示這樣的無理數(shù)；選項C（無理數(shù)）僅包含實數(shù)的一部分.因此只有選項A（實數(shù)）能與數(shù)軸上的點一一對應.
5.D
對于A，將代入方程，左邊，左邊右邊，故A不符合題意；
對于B，將代入方程，左邊，左邊右邊，故B不符合題意；
對于C，將代入方程，左邊，左邊右邊，故C不符合題意；
對于D，將代入方程，左邊，左邊=右邊，故D符合題意；故選：D.
6.D
A、與是同旁內(nèi)角，此選項不符合題意；
B、與是同位角，此選項不符合題意；
C、與是內(nèi)錯角，此選項不符合題意；
D、與是鄰補角，此選項符合題意；故選：D.
7.B
與相連所得的直線與軸平行的點的橫坐標一定與的橫坐標相同，各選項中只有符合.故選B.
總結 平行于軸的直線上的點的縱坐標相同；平行于軸的直線上的點的橫坐標相同.反之，若兩點所在直線平行于軸，則其縱坐標相同；若兩點所在直線平行于軸，則其橫坐標相同.
8.B 解：由所示的程序得：81的算術平方根是9，是有理數(shù)，
故取9的算術平方根為3，是有理數(shù)，
故取3的算術平方根為，不是有理數(shù)，
即輸出的的值為.
9.A
A、不能判定，符合題意；
B、能判定（同位角相等，兩直線平行），不符合題意；
C、能判定（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），不符合題意；
D、能判定（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），不符合題意；故選：A.
10.A 步驟一：利用平行線性質和角平分線性質推導與的關系
過作，因為，根據(jù)平行公理的推論可得.
由，，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，有，，
所以.
因為是和的平分線交點，所以，.
同理可得.
步驟二：推導與以及一般情況下與的關系
按照上述方法，第二次操作時，，由于是和的平分線交點，所以，，則
.
以此類推，經(jīng)過次操作后，可得.
步驟三：根據(jù)求解
已知，由，變形可得.
11.6 本題考查了點的坐標，利用軸上點的橫坐標等于零得出方程是解題關鍵.
根據(jù)軸上點的橫坐標等于零，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.
由點在軸上，得，
解得，故答案為：6.
12.
移項，得，
系數(shù)化為1，得.
13.6或
∵點與點，
∴軸，
∵，∴，，
∴或，
∴的值為6或.故答案為：6或-4.
14.
如圖：過點作，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，
∵，，∴，
15. 本題考查平行線的判定與性質的實際應用，作，，則，根據(jù)平行線得到，，最后根據(jù)代入計算即可.
詳解：
解：如圖，作，，點在點右邊，
點在點右邊，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∵與水平線的夾角為，
∴，∴
16.
（1）解法1：
解法2：
17.（1） （2）
（1） ；
（2），
由①×2+②，得
解得.
把代入①，得，
解得，.
所以方程組的解是：
18.解：（1）建立的平面直角坐標系如圖所示：
（2）B同學家的坐標是；
（3）C同學家的位置如圖所示.
（1）由于A同學上學時從家中出發(fā)，先向東走250米，再向北走50米就到達學校，則可確定A點位置，然后畫出直角坐標系；
（2）利用第一象限點的坐標特征寫出點坐標；
（3）根據(jù)坐標的意義描出點.
19.（1），， （2）
（1）∵的算術平方根是3，的立方根是2，
∴，，
解得：，，
∵，
∴的整數(shù)部分；
（2）由（1）可知，，，
∴，
∴的平方根是.
20.（1） （2） （3）歸納：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.
（1）∵，∴，
∵，∴，∴，故答案為：；
（2），
理由如下：∵，∴，
∵，∴，
∴；
（3）歸納：如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等
或互補.
21.（1）40個 （2）3個、3個
（1）設冰墩墩毛絨玩具購進了個，雪容融毛絨玩具購進了個，
根據(jù)題意得：，
解得：.
答：冰墩墩毛絨玩具購進了60個，雪容融毛絨玩具購進了40個；
（2）設這一天售出個冰墩墩毛絨玩具，個雪容融毛絨玩具，
根據(jù)題意得：，
∴，
又∵，均為正整數(shù)，∴
答：這一天售出3個冰墩墩毛絨玩具，3個雪容融毛絨玩具.
22.（1）50，140； （2）18 （3）3
（1）由平移得，，
由平行線的性質可得：，
∴，，，
∴，
故答案為：50，140；
（2）由平移得，
∴；
（3）∵，，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，∴.
23.（1） （2） （3）或
（1）∵，∴，
又∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）如下圖，設交于點，則，過點作，
∵，，∴，
∴，∴，
又∵，
∴，∴；
（3）分類討論：
如下圖，交于點，當點在上方時，
設，則，∴，
解得，
∴；
如下圖，延長交于點，當點在下方時，
設，則，
∴，
解得，
∴，
綜上所述，的度數(shù)為或.

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