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中小學教育資源及組卷應用平臺
限時訓練5
一、單選題
1．已知向量，，且，則（ ）
A．2 B． C． D．
2．已知平面，和直線，，且，，，則與的位置關系是（ ）
A．平行或異面 B．平行 C．異面 D．相交
3．已知圓錐的高為8，底面圓的半徑為4，頂點與底面的圓周在同一個球的球面上，則該球的表面積為（ ）
A． B． C． D．
4．“桂林山水甲天下”，如圖，為測量桂林市某公園內(nèi)一山的高，選擇公園內(nèi)某點和另一座山的山頂為測量觀測點．從點測得的仰角，點的仰角以及，從點測得，已知山高，則山高（ ）．
A． B． C． D．
二、多選題
5．已知復數(shù)，，則下列說法正確的有（ ）
A． B． C． D．在復平面內(nèi)，對應的點關于虛軸對稱
三、填空題
6．在正方體中，為的中點，則直線與所成角的余弦值為 ．
7．已知為內(nèi)一點，且，點在內(nèi)（不含邊界），若，則的取值范圍是 ．
四、解答題
8．已知向量，.
(1)求向量與夾角的余弦值；(2)若向量與互相垂直，求的值.
9．已知正方體的棱長為2．
(1)證明：．
(2)求三棱錐的體積．
10．在中，角的對邊分別是，且．
(1)求角的大小；
(2)若，且，求的面積．
《限時訓練6》參考答案
題號 1 2 3 4 5
答案 B A A B AB
1．由可得，解得，.故選：B.
2．因，，，則與沒有公共點，即與平行或異面.故選：A.
3．設球的半徑為，則，解得，所以球的表面積為，故選：A.
4．在中，由可得；在中，由正弦定理，,即得，在中，,則.故選：B.
5．對于選項A，，故選項A正確；對于選項B，，，所以，故選項B正確；對于選項C，，故選項C錯誤；對于選項D，在復平面內(nèi)對應的點為，對應的點為，點關于實軸對稱，故選項D錯誤.故選：AB.
6．
在正方體中，因,故直線與所成角即直線與所成角，即.設正方體棱長為2，因為的中點，則，于是,
即直線與所成角的余弦值為.故答案為：.
7．設，即，可得，因為，
即，整理可得，且不共線，則，解得，即，，又因為點在內(nèi)（不含邊界），設，且，可得，則，可得，可得，且，可得，所以的取值范圍是.
故答案為：.
8．（1）由，，所以，，，
設向量與的夾角為，則.
（2）若向量與互相垂直，
則，所以.
9．（1）在正方體中，，
平面，平面，．又，、平面，平面．
又平面，．
（2）在正方體中，平面，
.
10．1）因為，所以根據(jù)正弦定理得，
因為，所以，即，即．因為，所以．因為，所以．
（2）．因為，所以①．
因為，所以②．
聯(lián)立①②可得，解得（負根舍去），故的面積為．
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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