資源簡介

黃浦區2024學年第二學期高一年級期終調研測試
數學試卷
2025.06
（時間：90分鐘 總分：100分）
考生注意：
1．每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；
2．答卷前，考生務必將姓名等相關信息在答題卷上填寫清楚；
一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得3分，否則一律得零分．
1. 函數的最小正周期是______．
2. 若角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點，則角的正弦值為______．
3. 若（為虛數單位），則______．
4. 已知向量，，若，則等于______．
5. 已知數列是公差不為零的等差數列，成等比數列，則=___
6. 滿足的角的集合為______．
7. 若，則的值為______．
8. 已知，，，則與的夾角為______．
9. 若，，則______．
10. 設△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a+c＝2b，3sinB＝5sinA，則C＝_____．
11. 將面積為的正三角形（其內部為灰色）的三條邊的中點兩兩相連，并將這三條線段所圍成的三角形區域設置為白色，得到圖①；將圖①中的內部為灰色的小三角形都重復上述操作，得到圖②；依此類推，可得圖③，圖④，…．設從左到右第n個圖形中的白色三角形區域的總面積為，則滿足的n的最小值為______．
12. 在中，，，，若點滿足，則正切值為______．
二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分．
13. 已知且，則的終邊在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
14. 設是某平面內所有向量所組成的集合，則下列命題中真命題是（ ）
A. 若，則
B 若，且，則
C. 若，則
D. 若，則
15. 已知，且，則（為虛數單位）的最大值為（ ）．
A. B. C. D.
16. 若函數滿足：對于集合D內的任意，都存在，使得，則稱函數在D上具有性質P．對于命題：①若函數在上具有性質P，則的取值范圍是；②函數在上具有性質P，則的取值范圍是或或．下列判斷正確的是（ ）．
A. ①和②均真命題 B. ①為真命題，②為假命題
C. ①為假命題，②為真命題 D. ①和②均為假命題
三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規定區域內寫出必要的步驟．
17 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 設的頂點的坐標分別為，，．
（1）若，求點的坐標；
（2）過點作，垂足為，求的坐標．
19. 已知關于x的方程．
（1）若（為虛數單位）是該方程一個根，求b與c的值；
（2）已知是該方程的兩個復數根，且，若，求b的值．
20. 某公園擬在一塊扇形空地上建造一個四邊形花卉園DEFG，若已知扇形的圓心角（即）為，半徑m，點D，E分別為CA，CB的中點，F，G是上的動點，且四邊形DEFG是矩形或以DE、GF為底的梯形．
（1）若四邊形DEFG是矩形，試求的正弦值；
（2）設四邊形DEFG的面積為y（單位：m2），FG的中點為H．試從與中選擇一個角并設其大小為x，寫出y隨x變化的函數表達式，并求y的最大值．
21. 設數列同時滿足以下條件：①中的任意一項；②為減數列；③的所有項的和為m．記所有這樣的不同數列的個數為．例如：當時，所有的不同數列為：與．從而．
（1）求，；
（2）若是首項為2，公比為2的等比數列，求；
（3）若，則與之間有何關系？請求出的通項公式．
黃浦區2024學年第二學期高一年級期終調研測試
數學試卷
2025.06
（時間：90分鐘 總分：100分）
考生注意：
1．每位考生應同時收到試卷和答題卷兩份材料，解答必須在答題卷上進行，寫在試卷上的解答一律無效；
2．答卷前，考生務必將姓名等相關信息在答題卷上填寫清楚；
一、填空題（本大題滿分36分）本大題共有12題，考生應在答題卷的相應編號的空格內直接填寫結果，每題填對得3分，否則一律得零分．
【1題答案】
【答案】
【2題答案】
【答案】##
【3題答案】
【答案】##
【4題答案】
【答案】
【5題答案】
【答案】
【6題答案】
【答案】
【7題答案】
【答案】5
【8題答案】
【答案】
【9題答案】
【答案】##0.5
【10題答案】
【答案】
【11題答案】
【答案】33
【12題答案】
【答案】
二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題卷的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得4分，否則一律得零分．
【13題答案】
【答案】C
【14題答案】
【答案】D
【15題答案】
【答案】A
【16題答案】
【答案】B
三、解答題（本大題滿分48分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷的相應編號規定區域內寫出必要的步驟．
【17題答案】
【答案】（1）
（2）
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）或
【20題答案】
【答案】（1）
（2）答案見解析.
【21題答案】
【答案】（1），
（2）48 （3），

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