資源簡介

河南省南陽市九師聯盟2024-2025學年高二下學期6月期末
數學試題
考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知函數，則的值為（ ）
A. -1 B. 3 C. 8 D. 16
2. 已知數列滿足，，則（ ）
A. 14 B. 13 C. 12 D. 11
3. 已知為等差數列前項和，若，則的公差（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 展開式中常數項為（ ）
A. 112 B. 16 C. －16 D. －112
5. 若是等差數列，表示的前項和，，則中最大的項是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函數，則的大小關系是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知等比數列的前項和為，若，則（ ）
A. 56 B. 105 C. 112 D. 189
8. 已知函數，過點可向曲線引3條切線，則實數的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數在上的導數存在，且的圖像如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. B.
C. 是的極小值 D. 是的極小值
10. 數字0，1，2，3，4組成的無重復數字的五位數構成集合，則下列說法正確的是（ ）
A 中有偶數60個
B. 中數字1，2相鄰的數有36個
C. 中2，4不相鄰的數有72個
D. 將中的元素從小到大排列，第55個數為31024
11. 已知甲袋中有3個紅球，乙袋中有2個黑球1個紅球．從兩袋中各隨機摸出1個球，放入對方袋中，如此反復次，記甲袋中恰有2個紅球的概率為，甲袋中恰有1個紅球的概率為，則（ ）
A. B.
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 某工廠為研究某種產品的產量（噸）與所需某種原材料的重量（噸）的相關性，在生產過程中收集了6組對應數據，如下表所示．根據表中數據，得出關于的經驗回歸方程為，則_____________.
2 3 4 5 6 7
1.5 2 3 4 5.5
13. 若函數在區間上單調遞增，則實數取值范圍是_____.
14. 在平面直角坐標系中，已知拋物線經過點，圓，過圓的圓心的直線與拋物線交于點，與圓交于點，其中在第一象限，若，則直線的斜率為____________．
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數．
（1）求的值；
（2）求的極值．
16. 已知橢圓的左、右頂點分別為，且，橢圓的焦距為4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知點（不在軸上）在橢圓上，求直線的斜率之積.
17. 在一個不透明的箱子里有8個大小相同的小球，其中5個黑球，3個紅球.從中不放回地依次摸出3個小球.
（1）求前兩次摸出的球均為黑球的概率；
（2）記表示摸出的小球中紅球的數量，求的分布列及其數學期望.
18. 已知是數列的前項和，.
（1）求的通項公式；
（2）求數列前項和.
19. 在平面直角坐標系中，任何一條直線都可以用（其中，）表示，給定一個點和一個方向，我們可以確定一條直線，例如：已知點在直線上，是直線的一個方向向量，則直線上任意一點滿足，化簡得直線的方程為.而在空間直角坐標系中，任何一個平面的方程都可以表示成（其中，且），類似的，在空間中，給定一個點和一個平面的法向量也可以確定一個平面.
（1）若點，，，求平面的方程；
（2）求證：是平面的一個法向量；
（3）已知某平行六面體，平面的方程為，平面經過點，，，平面的方程為，求平面與平面夾角的余弦值.
河南省南陽市九師聯盟2024-2025學年高二下學期6月期末
數學試題
考生注意：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
4.本卷命題范圍：北師大版選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】C
【2題答案】
【答案】B
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】A
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】B
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
【9題答案】
【答案】AC
【10題答案】
【答案】ABD
【11題答案】
【答案】ABC
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
【12題答案】
【答案】6.2####
【13題答案】
【答案】
【14題答案】
【答案】或
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1）
（2）答案見解析
【16題答案】
【答案】（1）
（2）
【17題答案】
【答案】（1）
（2）分布列見解析，
【18題答案】
【答案】（1）
（2）
【19題答案】
【答案】（1）
（2）證明見解析 （3）

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