資源簡介

2024—2025學年第二學期期末適應性練習
七年級數學
（完卷時間：120分鐘 滿分：150分）
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個正確選項，請在答題卡的相應位置填涂）
1．下列各圖中，和是對頂角的是（ ）
A． B． C． D．
2．若實數x沒有平方根，則x可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．如圖，直線a，b，c，d，e在同一平面內，且直線a，b，c，d交于一點O，其中可能與直線e平行的直線是（ ）
A．a B．b C．c D．d
4．在解二元一次方程組時，將其中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求解．由，可以得到用x表示y的式子是（ ）
A． B． C． D．
5．如圖所示是某位同學解不等式的過程，其中由③得到④的依據是（ ）
① ② ③ ④
A．交換不等式兩邊，不等號的方向改變 B．不等關系可以傳遞
C．不等式的性質2 D．不等式的性質3
6．判斷命題“如果n是正數，那么n是整數”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以是（ ）
A．1 B．0.5 C．0 D．
7．在一幅北京旅游景點示意圖中，以天安門所在的位置為原點建立平面直角坐標系，記天安門以北約處的國家體育場的坐標為，在天安門以西約處的首鋼滑雪大跳臺的坐標為，則坐標為的中國人民抗日戰爭紀念館相對天安門的位置描述較為準確的是（ ）
A．在天安門以東約，再往北約處
B．在天安門以西約，再往北約處
C．在天安門以東約，再往南約處
D．在天安門以西約，再往南約處
8．下表記錄了年我國新能源汽車銷量，將此表的數據繪制成統計圖，以下說法不正確的是（ ）
年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024
新能源汽車銷量（萬輛） 120.62 136.73 352.05 688.66 949.52 1286.60
A．繪制趨勢圖，以橫坐標為年份，縱坐標為新能源汽車銷量，能直觀體現年份與銷量的關聯
B．繪制折線圖，可以看出新能源汽車銷量整體呈現上升的趨勢
C．繪制條形圖，各條形高度代表對應年份新能源汽車銷量，能準確比較每年銷量大小
D．根據數據表，可以確定2025年新能源汽車銷量的準確數據
9．長江與黃河并稱中華文明的“母親河”，長江是我國第一長河，黃河是中華文化的重要發源地．據某資料了解長江比黃河長836千米，且黃河長度的5倍與長江長度的2倍之和為39920千米．若設長江長度為x千米，黃河長度為y千米，根據題意，下列方程組正確的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知某地白晝時長的計算公式為白晝時長=（正午時刻-日出時刻）（日落時刻-正午時刻），通常正午時刻為當地12時．若某地某日日出時刻為6時，日落時刻為18時，次日白晝時長變長，且正午時刻不變，則下列對次日日出，日落時刻描述正確的是（ ）
A．日出時刻晚于6時，日落時刻晚于18時
B．日出時刻晚于6時，日落時刻早于18時
C．日出時刻早于6時，日落時刻早于18時
D．日出時刻早于6時，日落時刻晚于18時
二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分，請在答題卡相應位置作答）
11．點在第__________象限（填“一”“二”“三”或“四”）．
12．如圖，將三角形沿方向平移得到三角形分別為點A，B的對應點，且點E在邊上，若，則的長是__________．
13．已知關于x的不等式解集在數軸上的表示如圖所示，則該不等式的解集是__________．
14．大小比較：__________（填“>”“<”或“=”）．
15．某校七年級共開設了文學社，籃球社，舞蹈社，美術社四個社團，該年段的所有學生都參加了社團活動，因條件限制，每名學生都只能加入一個社團．小明對全年級同學參加社團活動的情況進行了一次調查，如圖是根據小明的調查數據繪制的不完整的統計圖，則m的值是__________．
16．現有1角、5角、1元硬幣各6枚，從中取出9枚，共值3元．則取出的5角硬幣的枚數是__________．
三、解答題（本題共9小題，滿分86分，請在答題卡相應位置作答）
17．（本小題滿分8分）
計算：
（1）；
（2）．
18．（本小題滿分8分）
解二元一次方程組：
19．（本小題滿分8分）
解不等式組：
20．（本小題滿分8分）
如圖，已知為上一點，直線過點D，點E與點C在異側，且．作射線，滿足點G與點E在同側，且，求證：．以下是其證明的大致過程，請將對應序號的內容或依據補全．
證明：與互為對頂角，
（ ① ）．
② ，
，
．
，
（ ③ ），
（ ④ ）．
21．（本小題滿分8分）
在平面直角坐標系中，已知正方形的另外三個頂點的坐標分別為在y軸正半軸上，且三角形的面積與正方形的面積相等，記點P的縱坐標為n．
（1）求n的大小（用含m的代數式表示）；
（2）若三角形的面積為5，求n的值．
22．（本小題滿分10分）
某校七年級共有180名學生，該校為了解七年級學生上學路上花費的時間情況，隨機抽取了30名七年級學生，讓他們大致估算了從家到學校的時間并寫在紙上，匯總整理后得到這30名學生上學從家到學校的時間情況如下（單位：）：
5 6 7 8 9 9 9 10 11 16 17 18 18 19 19
20 23 24 26 26 27 27 30 33 33 34 36 39 42 45
（1）該老師本次收集數據采用的調查方式是__________（填“全面調查”或“抽樣調查”）；
（2）若要利用頻數分布直方圖來描述這組數據，且將組距設為6，則組數是__________；
（3）記平均時間為t（單位：）．在（2）的情況下，將平均時間按從小到大依次記為第1組，第2組，……請按照此順序，先分別確定這30名學生中分布在第3組、第4組、第5組的人數，再估計該校七年級學生上學從家到學校的時間在第3、4、5組的總人數．
23．（本小題滿分10分）
甲、乙兩超市以同樣價格出售相同的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費．
（1）小明計劃進行一次采購，整理了需要購買物品的清單并估算了金額，發現在甲超市購物的花費更少，求這次采購計劃的金額滿足的條件；
（2）由于小明需要采購的部分商品只有其中一家超市有銷售，故她分別在甲，乙兩個超市各購物一次，且在兩家超市都享受了折扣．若小明本次購物的原價總計為410元，實際花費總計390元，求小明在甲，乙兩個超市的實際花費．
24．（本小題滿分12分）
已知三個正整數a，b，c滿足，且．
（1）求證：（在下面的括號內，填上推理的依據）；
證明：為正整數，
（ ① ）．
，
（ ② ），
即．
（2）請利用不等式的性質，證明：；
（3）求符合題意的a，b，c的值．
25．（本小題滿分14分）
在數學活動《二元一次方程的“圖象”》的實踐中，我們知道了在平面直角坐標系中，二元一次方程的一個解可以用一個點表示出來．標出一些以方程的解為坐標的點，過這些點中的任意兩點作直線，可以發現其他點也落在這條直線上．在這條直線上任取一點，這個點的坐標就是方程的解．
進一步，我們歸納結論：一般地，以一個二元一次方程的解為坐標的點的全體叫作這個方程的“圖象”，二元一次方程的“圖象”是一條直線．
在平面直角坐標系中，二元一次方程的“圖象”是直線，其中．將線段向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到線段，其中C是點A的對應點．
（1）記直線為二元一次方程的“圖象”，求a，b的值；
（2）我們知道“把一個圖形平移得到新圖形，連接各組對應點的線段平行（或在同一條直線上）”．請利用這一性質，說明；
（3）已知點滿足．連接，點M在線段上，且．過點M作的平行線交于點N，若平分，根據圖形特征，我們知道，請用等式表示與之間的數量關系，并證明．
2024—2025學年第二學期期末適應性練習
七年級數學參考答案
一、選擇題
1．D 2．A 3．A 4．C 5．A
6．B 7．D 8．D 9．B 10．D
二、填空題
11．一 12．4 13．-1＜x≤4
14．＞ 15．10 16．3
閱卷說明：
11題，寫數字“1”，不扣分；
13題，不等號寫錯，不得分；
15題，寫“10%”，不得分．
三、解答題
17．（本小題滿分8分）
解：（1）原式＝－＋ 2分
＝． 4分
（2）原式＝2＋(－2) 7分
＝0． 8分
18．（本小題滿分8分）
解法一：①×2，得4x＋2y＝12． ③ 3分
②＋③，得7x＝14，
解得x＝2． 5分
把x＝2代入①，得2×2＋y＝6，
解得y＝2， 7分
∴原方程組的解為 8分
解法二：由①，得y＝6－2x． ③ 3分
把③代入②，得3x－2(6－2x)＝2，
解得x＝2． 5分
把x＝2代入③，得2×2＋y＝6，
解得y＝2， 7分
∴原方程組的解為 8分
19．（本小題滿分8分）
解：解不等式①，去括號，得5x＋2＞3x－3，
移項，得5x－3x＞－3－2，
合并同類項，得2x＞－5，
系數化為1，得x＞－． 4分
解不等式②，移項，得x＋x≤7＋1，
合并同類項，得2x≤8，
系數化為1，得x≤4． 7分
∴原不等式組的解集是－＜x≤4． 8分
20．（本小題滿分8分）
①對頂角相等； 2分
②∠BDE； 4分
③等式的基本事實； 6分
④內錯角相等，兩直線平行． 8分
21．（本小題滿分8分）
解：（1）根據題意，得正方形OABC的邊長為m，點P到OA的距離為n，
∴三角形AOP的面積＝mn， 1分
正方形OABC的面積＝m2， 2分
∴mn＝m2， 3分
即n＝2m． 4分
（2）由（1）得OP＝2m．
∵B（m，m），C（0，m），
∴BC⊥OP，
∴三角形OBP的面積＝OP·BC， 5分
∴·2m·m＝5， 6分
m2＝5，
∴m＝， 7分
即n＝2． 8分
22．（本小題滿分10分）
（1）抽樣調查； 2分
（2）7； 4分
（3）解：根據題干數據可知：
第3組（17≤t＜23）的人數是6， 5分
第4組（23≤t＜29）的人數是6， 6分
第5組（29≤t＜35）的人數是4． 7分
由樣本估計總體，
得該校七年級學生上學從家到學校的時間在第3、4、5組的總人數約為
180×＝96． 10分
（注：若分組錯誤將數據23歸到第3組，則5、6分點不得）
23．（本小題滿分10分）
解：（1）設這次采購計劃的金額為x元． 1分
根據題意，得100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)． 3分
解得x＞150，
答：這次采購計劃的金額需超過150元． 5分
（2）設小明在甲超市購物的原價為a元，在乙超市購物的原價為b元， 6分
且a＞100，b＞50．
根據題意，得 8分
解得
∴小明在甲超市購物的實際花費為100＋0.9×(240－100)＝226（元）； 9分
在甲超市購物的實際花費為50＋0.95×(170－50)＝164（元）． 10分
24．（本小題滿分12分）
（1）①兩數相乘，同號得正，異號得負（不等式的性質2）； 2分
②不等式的性質2． 4分
（2）證明：同理（1），可證， 5分
∴＜．
∴＋＋＞＋＋＝1． 6分
∵a＞0，
∴1＋1＋1＞a，
即a＜3． 7分
∵c＞0，
∴＞＞＞0，
∴＜＋＋＝1，
即1＜a，
∴1＜a＜3． 8分
（3）解：∵1＜a＜3，且a為正整數，
∴a＝2， 9分
∴＋＋＝1，
即＋＝．
同理（2），可證2＜b＜4， 10分
∴b＝3， 11分
∴＋＝，
即＝，
∴c＝6，
即a＝2，b＝3，c＝6． 12分
25．（本小題滿分14分）
解：（1）根據題意，得C（0，－2），D（1，－1）， 2分
∴ 3分
解得 5分
（2）∵A（－1，0），B（0，1），C（0，－2），D（1，－1），
∴線段AC向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到線段BD， 7分
其中點B是點A的對應點，點D是點C的對應點，
∴AB∥CD． 8分
（3）根據題意，得點P在直線CD上，且位于第一象限或第三象限． 9分
設∠ACM＝∠APC＝α．
∵MN∥CD，AB∥CD，
∴∠AMN＝∠APC＝α，MN∥AB， 10分
∴∠MAB＝∠AMN＝α．
∵MN平分∠AMC，
∴∠CMN＝∠AMN＝α，
∴∠AMC＝2α，∠MCP＝∠CMN＝α，
∴∠ACP＝2α＝∠AMC． 11分
當點P在第一象限時，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝180°－∠ACP＝180°－∠AMC，
∵∠CAB＝∠OAB＋∠CAO＝45°＋∠CAO． 12分
∴180°－∠AMC＝45°＋∠CAO，
即∠AMC＋∠CAO＝135°； 13分
當點P在第三象限時，
∵AB∥CD，
∴∠CAB＝∠ACP＝∠AMC，
∴∠AMC＝45°＋∠CAO，
即∠AMC－∠CAO＝45°． 14分

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