資源簡(jiǎn)介

1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道什么是彈簧振子，理解振動(dòng)的平衡位置和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念。2．通過(guò)觀察和分析，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像是一條正弦函數(shù)圖線。3．通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的描繪，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。4．通過(guò)對(duì)生活中振動(dòng)實(shí)例的觀察，體會(huì)振動(dòng)對(duì)生活的影響。
　彈簧振子
【鏈接教材】　如人教版教材P32圖所示的裝置，A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，把小球向右拉到B點(diǎn)后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)。
問(wèn)題1　小球的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？
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問(wèn)題2　在橫桿上涂上一層潤(rùn)滑油，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，觀察到的結(jié)果與第一次實(shí)驗(yàn)有何不同？
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問(wèn)題3　猜想：如果小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？
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【知識(shí)梳理】　
1．機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的__________稱為機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。
提醒：機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種，其軌跡可以是直線也可以是曲線。
2．彈簧振子
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以______，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以______，我們把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為_(kāi)_________。
提醒：彈簧振子是一個(gè)理想化模型，它是研究一般性振動(dòng)的基礎(chǔ)。
3．平衡位置：彈簧未形變時(shí)，小球所受__________的位置。
【思考討論】　
問(wèn)題　彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長(zhǎng)位置嗎？試指出下列彈簧振子的平衡位置。
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【知識(shí)歸納】
1．實(shí)際物體看成彈簧振子的四個(gè)條件
(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)。
(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。
(3)忽略彈簧及小球與水平桿之間的摩擦力。
(4)彈簧被拉伸(壓縮)的長(zhǎng)度在彈性限度內(nèi)。
2．對(duì)平衡位置的理解
(1)平衡位置是物體振動(dòng)軌跡的中心位置(不一定是振動(dòng)范圍的中心位置)，每當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置后，它就受到一個(gè)指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果。
(2)平衡位置的判斷方法：振動(dòng)系統(tǒng)不振動(dòng)，物體相對(duì)于參考系處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所在的位置為平衡位置。
【典例1】　(對(duì)機(jī)械振動(dòng)的理解)(多選)下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是(　　)
A．說(shuō)話時(shí)聲帶的運(yùn)動(dòng)
B．彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)
C．體育課上同學(xué)進(jìn)行25 m折返跑
D．豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動(dòng)
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【典例2】　(對(duì)平衡位置的理解)(多選)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來(lái)，關(guān)于小球的平衡位置，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)
B．在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的位置
C．在小球速度最大時(shí)的位置
D．在小球原來(lái)靜止時(shí)的位置
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　彈簧振子的位移—時(shí)間圖像
【鏈接教材】　(源自魯科版教材)彈簧和小球分別套在光滑橫桿上，彈簧左端與小球相連，右端固定在支架上，形成一個(gè)彈簧振子。在球底部固定一毛筆頭，筆頭下放一紙板。使小球偏離平衡位置并釋放，其振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。沿圖示方向勻速拉動(dòng)紙板，筆頭會(huì)在紙板上畫(huà)出一圖像。請(qǐng)分析該圖像。
問(wèn)題1　振子振動(dòng)時(shí)紙板不動(dòng)，畫(huà)出的軌跡是怎樣的？
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問(wèn)題2　振子振動(dòng)時(shí)，勻速拖動(dòng)紙板時(shí)，畫(huà)出的軌跡又是怎樣的？
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【知識(shí)梳理】　
1．振子的位移：以小球的__________為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。則振動(dòng)小球的位置坐標(biāo)反映了小球相對(duì)于__________的位移。
2．振動(dòng)圖像(x-t圖像)
(1)x-t圖像：用橫軸表示小球運(yùn)動(dòng)的________，縱軸表示小球離開(kāi)______位置的位移x，描繪出小球在平衡位置附近__________時(shí)的位移隨時(shí)間變化的x-t圖像，即為振動(dòng)圖像，如圖所示。
(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，它______(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動(dòng)軌跡。
【思考討論】　如圖為彈簧振子振動(dòng)時(shí)的x-t圖像。
問(wèn)題1　t1和t2時(shí)刻小球分別位于哪個(gè)位置？
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問(wèn)題2　t1～t2時(shí)間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
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問(wèn)題3　t2～t3時(shí)間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
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【典例3】　(人教版教材P33圖2.1-2改編)(彈簧振子x-t圖像的信息)(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像， 下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確的是(　　)
A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建在彈簧振子的平衡位置
B．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)
C．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同
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【典例4】　(對(duì)彈簧振子x-t圖像的理解)如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s時(shí)，振子的速度完全相同
C．t＝0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移和速度都逐漸減小
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　利用x-t圖像能獲取的信息
(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向：如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。
(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)此刻向上振動(dòng)。圖乙中b點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更近，故b此刻向上振動(dòng)。
(3)某段時(shí)間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，在t1時(shí)刻到t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移變小，故質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移和加速度都變小；t2時(shí)刻到下一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度減小，位移、加速度增大。
　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1．定義
如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從______函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條______曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
2．特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的______，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是__________。
【思考討論】
問(wèn)題　將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與我們熟悉的勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行比較，速度的特點(diǎn)有何不同？如何判斷一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
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【知識(shí)歸納】
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是在變力作用下的非勻變速運(yùn)動(dòng)。
2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度、加速度的理解
速度 (1)方向：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度方向背離平衡位置；衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度方向指向平衡位置 (2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程中，振子的速度減小；衡位置的過(guò)程中，振子的速度增大 ②振子在平衡位置時(shí)速度最大，在最大位移處時(shí)速度為零
加速度 (1)方向：總是指向平衡位置，總是與位移方向相反 (2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子的加速度增大；衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子的加速度減小 ②在平衡位置時(shí)振子的加速度為零，在最大位移處時(shí)振子的加速度最大
【典例5】　(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷)(多選)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示，其中質(zhì)點(diǎn)一定不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　D
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【典例6】　(人教版P35T2改編)(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像)(多選)如圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。由圖像可知(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)在1.5 s和2.5 s這兩個(gè)時(shí)刻，位置坐標(biāo)不同，速度方向相同
B．質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移為－10 cm
C．質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程是20 cm
D．質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)和2～3 s內(nèi)位移與速度方向相同
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1．如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
2．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，取豎直向上為正方向，振動(dòng)圖像如圖乙所示。關(guān)于其振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝1.25 s時(shí)，振子的加速度為正，速度也為正
B．t＝1.7 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)
C．t＝1.0 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
D．t＝1.5 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
3．如圖所示，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像上有a、b、c、d、e、f六個(gè)點(diǎn)，其中：
(1)與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)有哪些？
(2)與a點(diǎn)速度相同的點(diǎn)有哪些？
(3)圖像上從a點(diǎn)到c點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為多少？
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回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
1．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，加速度和速度是否同向？
3．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像中能獲取哪些信息？
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道什么是彈簧振子，理解振動(dòng)的平衡位置和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念。2．通過(guò)觀察和分析，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像是一條正弦函數(shù)圖線。3．通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的描繪，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。4．通過(guò)對(duì)生活中振動(dòng)實(shí)例的觀察，體會(huì)振動(dòng)對(duì)生活的影響。
[教用·問(wèn)題初探]——通過(guò)讓學(xué)生回答問(wèn)題來(lái)了解預(yù)習(xí)教材的情況
問(wèn)題1　怎樣判斷物體的運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)？
問(wèn)題2　彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長(zhǎng)位置嗎？
問(wèn)題3　彈簧振子的位移—時(shí)間圖像是如何獲得的？
　彈簧振子
【鏈接教材】　如人教版教材P32圖所示的裝置，A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，把小球向右拉到B點(diǎn)后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)。
問(wèn)題1　小球的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？
提示：小球的運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。小球因?yàn)槭艿阶枇Φ淖饔米罱K停止運(yùn)動(dòng)。
問(wèn)題2　在橫桿上涂上一層潤(rùn)滑油，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，觀察到的結(jié)果與第一次實(shí)驗(yàn)有何不同？
提示：小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)增多，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)。
問(wèn)題3　猜想：如果小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？
提示：小球?qū)⒊掷m(xù)地在A、B間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
【知識(shí)梳理】　
1．機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)稱為機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。
提醒：機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種，其軌跡可以是直線也可以是曲線。
2．彈簧振子
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，我們把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為彈簧振子。
提醒：彈簧振子是一個(gè)理想化模型，它是研究一般性振動(dòng)的基礎(chǔ)。
3．平衡位置：彈簧未形變時(shí)，小球所受合力為0的位置。
【思考討論】　
問(wèn)題　彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長(zhǎng)位置嗎？試指出下列彈簧振子的平衡位置。
提示：彈簧振子的平衡位置不一定在彈簧的原長(zhǎng)位置。
圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時(shí)的位置。
圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時(shí)的位置。
圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時(shí)的位置。
【知識(shí)歸納】
1．實(shí)際物體看成彈簧振子的四個(gè)條件
(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)。
(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。
(3)忽略彈簧及小球與水平桿之間的摩擦力。
(4)彈簧被拉伸(壓縮)的長(zhǎng)度在彈性限度內(nèi)。
2．對(duì)平衡位置的理解
(1)平衡位置是物體振動(dòng)軌跡的中心位置(不一定是振動(dòng)范圍的中心位置)，每當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置后，它就受到一個(gè)指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果。
(2)平衡位置的判斷方法：振動(dòng)系統(tǒng)不振動(dòng)，物體相對(duì)于參考系處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所在的位置為平衡位置。
【典例1】　(對(duì)機(jī)械振動(dòng)的理解)(多選)下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是(　　)
A．說(shuō)話時(shí)聲帶的運(yùn)動(dòng)
B．彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)
C．體育課上同學(xué)進(jìn)行25 m折返跑
D．豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動(dòng)
ABD　[物體在平衡位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫機(jī)械振動(dòng)，A、B、D正確；體育課上同學(xué)進(jìn)行25 m折返跑沒(méi)有平衡位置，不是機(jī)械振動(dòng)，C錯(cuò)誤。故選ABD。]
【典例2】　(對(duì)平衡位置的理解)(多選)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來(lái)，關(guān)于小球的平衡位置，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)
B．在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的位置
C．在小球速度最大時(shí)的位置
D．在小球原來(lái)靜止時(shí)的位置
CD　[平衡位置是振動(dòng)系統(tǒng)不振動(dòng)時(shí)，小球(振子)處于平衡狀態(tài)時(shí)所處的位置，可知此時(shí)小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，即小球原來(lái)靜止的位置，故D正確，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)小球處于平衡位置時(shí)，其加速度為零，速度最大，故C正確。]
　彈簧振子的位移—時(shí)間圖像
【鏈接教材】　(源自魯科版教材)彈簧和小球分別套在光滑橫桿上，彈簧左端與小球相連，右端固定在支架上，形成一個(gè)彈簧振子。在球底部固定一毛筆頭，筆頭下放一紙板。使小球偏離平衡位置并釋放，其振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。沿圖示方向勻速拉動(dòng)紙板，筆頭會(huì)在紙板上畫(huà)出一圖像。請(qǐng)分析該圖像。
問(wèn)題1　振子振動(dòng)時(shí)紙板不動(dòng)，畫(huà)出的軌跡是怎樣的？
提示：一條平行于運(yùn)動(dòng)方向的線段。
問(wèn)題2　振子振動(dòng)時(shí)，勻速拖動(dòng)紙板時(shí)，畫(huà)出的軌跡又是怎樣的？
提示：一條正弦(或余弦)曲線。
【知識(shí)梳理】　
1．振子的位移：以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。則振動(dòng)小球的位置坐標(biāo)反映了小球相對(duì)于平衡位置的位移。
2．振動(dòng)圖像(x-t圖像)
(1)x-t圖像：用橫軸表示小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，縱軸表示小球離開(kāi)平衡位置的位移x，描繪出小球在平衡位置附近往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移隨時(shí)間變化的x-t圖像，即為振動(dòng)圖像，如圖所示。
(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，它不是(選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動(dòng)軌跡。
【思考討論】　如圖為彈簧振子振動(dòng)時(shí)的x-t圖像。
問(wèn)題1　t1和t2時(shí)刻小球分別位于哪個(gè)位置？
提示：t1時(shí)刻小球位于正向最大位移處，t2時(shí)刻小球位于平衡位置。
問(wèn)題2　t1～t2時(shí)間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
提示：位移為正，在減小；速度增大，方向?yàn)樨?fù)。
問(wèn)題3　t2～t3時(shí)間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
提示：位移為負(fù)，在增大；速度減小，方向?yàn)樨?fù)。
【典例3】　(人教版教材P33圖2.1-2改編)(彈簧振子x-t圖像的信息)(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像， 下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確的是(　　)
A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建在彈簧振子的平衡位置
B．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)
C．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同
ABD　[從題圖中看出圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建在彈簧振子的平衡位置，故A正確；為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直于x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確；振動(dòng)過(guò)程中小球只在平衡位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并不隨著時(shí)間軸而遷移，故C錯(cuò)誤；頻閃的時(shí)間間隔是一樣的，小球的間隔大說(shuō)明其運(yùn)動(dòng)速度大，小球的間隔小說(shuō)明其運(yùn)動(dòng)速度小，因此圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同，D正確。故選ABD。]
【典例4】　(對(duì)彈簧振子x-t圖像的理解)如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s時(shí)，振子的速度完全相同
C．t＝0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移和速度都逐漸減小
C　[在前0.4 s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，不是做勻速運(yùn)動(dòng)，所以t＝0.2 s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處，故A錯(cuò)誤；由題圖乙知t＝0.6 s和t＝1.4 s時(shí)，振子的速度大小相等，方向相反，故B錯(cuò)誤；t＝0.8 s時(shí)，圖像切線的斜率為負(fù)，說(shuō)明振子的速度為負(fù)方向，即振子的速度方向向左，故C正確；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。]
　利用x-t圖像能獲取的信息
(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向：如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。
(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)此刻向上振動(dòng)。圖乙中b點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更近，故b此刻向上振動(dòng)。
(3)某段時(shí)間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，在t1時(shí)刻到t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移變小，故質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移和加速度都變小；t2時(shí)刻到下一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度減小，位移、加速度增大。
　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
1．定義
如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
2．特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
【思考討論】
問(wèn)題　將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與我們熟悉的勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行比較，速度的特點(diǎn)有何不同？如何判斷一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
提示：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向都在不斷變化。若物體的位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，則這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
【知識(shí)歸納】
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是在變力作用下的非勻變速運(yùn)動(dòng)。
2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度、加速度的理解
速度 (1)方向：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度方向背離平衡位置；衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度方向指向平衡位置 (2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程中，振子的速度減小；衡位置的過(guò)程中，振子的速度增大 ②振子在平衡位置時(shí)速度最大，在最大位移處時(shí)速度為零
加速度 (1)方向：總是指向平衡位置，總是與位移方向相反 (2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子的加速度增大；衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子的加速度減小 ②在平衡位置時(shí)振子的加速度為零，在最大位移處時(shí)振子的加速度最大
【典例5】　(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷)(多選)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示，其中質(zhì)點(diǎn)一定不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　D
AB　[位移—時(shí)間圖像滿足正(余)弦規(guī)律變化的運(yùn)動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可知A、B一定不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。]
【教用·備選例題】　(對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解)如圖所示為一個(gè)水平方向的彈簧振子，小球在MN間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列描述正確的是(　　)
A．小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度為零
B．小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)與N點(diǎn)時(shí)有相同的加速度
C．小球從M點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度增大，速度增大
D．小球從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度增大，速度減小
D　[小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度最大，A錯(cuò)誤；小球在M點(diǎn)與N點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；小球從M點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度減小，速度增大，C錯(cuò)誤；小球從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度增大，速度減小，D正確。]
【典例6】　(人教版P35T2改編)(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像)(多選)如圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。由圖像可知(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)在1.5 s和2.5 s這兩個(gè)時(shí)刻，位置坐標(biāo)不同，速度方向相同
B．質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移為－10 cm
C．質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程是20 cm
D．質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)和2～3 s內(nèi)位移與速度方向相同
ACD　[質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時(shí)，位于平衡位置上方約x＝7 cm 處，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在2.5 s時(shí)位于平衡位置下方約x＝－7 cm處，仍沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)在第2 s末正好位于平衡位置，所以位移為0，B項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為2A＝20 cm，C項(xiàng)正確；0～1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向振動(dòng)，2～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)向x軸負(fù)方向振動(dòng)，D項(xiàng)正確。]
1．如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
C　[根據(jù)題意，振動(dòng)圖像與正弦函數(shù)圖像相似的①③的運(yùn)動(dòng)符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
2．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，取豎直向上為正方向，振動(dòng)圖像如圖乙所示。關(guān)于其振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝1.25 s時(shí)，振子的加速度為正，速度也為正
B．t＝1.7 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)
C．t＝1.0 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
D．t＝1.5 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
C　[t＝1.25 s時(shí)，位移為正，故加速度為負(fù)，x-t圖像上某點(diǎn)切線的斜率表示速度，故速度為負(fù)，A錯(cuò)誤；同理，t＝1.7 s時(shí)，位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，B錯(cuò)誤；t＝1.0 s時(shí)，位移為正的最大值，加速度為負(fù)的最大值，速度為零，C正確；t＝1.5 s時(shí)，位移為零，加速度為零，速度為負(fù)的最大值，D錯(cuò)誤。]
3．如圖所示，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像上有a、b、c、d、e、f六個(gè)點(diǎn)，其中：
(1)與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)有哪些？
(2)與a點(diǎn)速度相同的點(diǎn)有哪些？
(3)圖像上從a點(diǎn)到c點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為多少？
[解析]　(1)分析題圖可得a、b、e、f的位移均為 1 cm, c、d點(diǎn)的位移都是－1 cm，故與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)為b、e、f三點(diǎn)。
(2)由(1)可知，題圖上的a、b、e、f點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到同一位置，題圖上的c、d點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與a點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的另一位置，故以上6個(gè)點(diǎn)的速度大小相等。再結(jié)合題圖可以判斷a、b、c、d、e、f 6個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下，故與a點(diǎn)有相同速度的點(diǎn)為d和e。
(3)題圖上從a點(diǎn)到b點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1 cm處先是到達(dá)2 cm處又返回到1 cm處，通過(guò)的路程為2 cm。從b點(diǎn)到c點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1 cm處經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到負(fù)方向1 cm處，通過(guò)的路程也為2 cm，故從a點(diǎn)到c點(diǎn)總共通過(guò)的路程為4 cm。
[答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3) 4 cm
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
1．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？
提示：(1)圍繞著“一個(gè)中心”位置。
(2)偏離“平衡位置”位移增大。
(3)在兩點(diǎn)間“往復(fù)”運(yùn)動(dòng)。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，加速度和速度是否同向？
提示：不一定。振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置。
3．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像中能獲取哪些信息？
提示：任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
1．一個(gè)模型：彈簧振子
2．三個(gè)概念：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、平衡位置、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移
3．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像：由圖像上提取信息
課時(shí)分層作業(yè)(六)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
?題組一　彈簧振子
1．(多選)下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是(　　)
A．撥動(dòng)后的琴弦
B．水塘里的蘆葦在微風(fēng)作用后左右擺動(dòng)
C．五星紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)
D．釣魚(yú)時(shí)浮標(biāo)在水中上下浮動(dòng)
ABD　[機(jī)械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，顯然選項(xiàng)C中涉及的物體的運(yùn)動(dòng)不符合這一定義，故C錯(cuò)誤，A、B、D正確。]
2．(多選)如圖所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，關(guān)于振子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)位移大小為OC，方向向右
B．振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，速度在增大，加速度在減小
C．振子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)位移大小為CA，方向向右
D．振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大
AB　[振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的位移是以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，故位移大小為OC，方向向右；振子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)位移大小為OA，方向向右，故A正確，C錯(cuò)誤；振子的合外力為彈簧的彈力，振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中彈力在減小，加速度在減小，速度在增大，所從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，彈力在減小，加速度在減小，速度在增大，所以振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，速度增大，加速度減小，故B正確，D錯(cuò)誤。故選AB。]
?題組二　彈簧振子位移—時(shí)間圖像
3．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的圖像如圖，a、b、c、d表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的相應(yīng)位置。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)位置c時(shí)速度最大，位移為0
B．質(zhì)點(diǎn)通過(guò)位置b時(shí)，相對(duì)平衡位置的位移為
C．質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置c和從位置b到位置d所用時(shí)間相等
D．質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等
AC　[質(zhì)點(diǎn)通過(guò)位置c，即平衡位置時(shí)，速度最大，位移為0，故A正確；x-t圖像是正弦圖像，故質(zhì)點(diǎn)通過(guò)位置b時(shí)，相對(duì)平衡位置的位移為A，故B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置c和從位置b到位置d所用的時(shí)間相等，均為2 s，故C正確；質(zhì)點(diǎn)從位置a到位置b和從位置b到位置c的過(guò)程中時(shí)間相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D錯(cuò)誤。]
4．(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時(shí)間圖像的一種方法，改變紙帶運(yùn)動(dòng)的速度，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．如果紙帶不動(dòng)，獲得的振動(dòng)圖像仍然是正弦函數(shù)曲線
B．如果紙帶不動(dòng)，獲得的振動(dòng)圖像是一段線段
C．圖示時(shí)刻，振子正經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)
D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像
BC　[當(dāng)紙帶不動(dòng)時(shí)，獲得的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，即一段線段，A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可以看出，圖示時(shí)刻振子正由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，C正確；只有當(dāng)紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶運(yùn)動(dòng)的位移才與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比，振動(dòng)圖像才是正弦或余弦函數(shù)曲線，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像一定是正弦或余弦函數(shù)曲線，D錯(cuò)誤。]
?題組三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
5．下列運(yùn)動(dòng)中屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A．手拍籃球的運(yùn)動(dòng)
B．思考中的人來(lái)回走動(dòng)
C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球，上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng)
D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)
C　[手拍籃球的運(yùn)動(dòng)和思考中的人來(lái)回走動(dòng)沒(méi)有規(guī)律，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；輕質(zhì)彈簧的上端固定，下端懸掛一個(gè)鋼球組成振動(dòng)系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]
6．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同的時(shí)間段是(　　)
A．0～0.3 s B．0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s
BD　[在0～0.3 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度沿正方向，加速度方向與位移方向相反，沿負(fù)方向，則速度方向與加速度方向相反，故A錯(cuò)誤；在0.3～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度方向均沿負(fù)方向，兩者方向相同，故B正確；在0.6～0.9 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度沿負(fù)方向，加速度方向沿正方向，兩者方向相反，故C錯(cuò)誤；在0.9～1.2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度均沿正方向，兩者方向相同，故D正確。]
7．如圖所示，甲質(zhì)點(diǎn)在x1軸上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O1為其平衡位置，A1、B1為其所能到達(dá)的最遠(yuǎn)處。乙質(zhì)點(diǎn)沿x2軸從A2點(diǎn)開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)分別經(jīng)過(guò)O1、O2時(shí)速率相等，設(shè)甲質(zhì)點(diǎn)從A1運(yùn)動(dòng)到O1的時(shí)間為t1，乙質(zhì)點(diǎn)從A2運(yùn)動(dòng)到O2的時(shí)間為t2，則下式正確的是(　　)
A．t1t2
C．t1＝t2 D．t1＝2t2
A　[已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)分別經(jīng)過(guò)O1、O2時(shí)速率相等，結(jié)合題意甲、乙分別運(yùn)動(dòng)到O1、O2的v-t圖像如圖所示，可得t1]
8．圖甲中，一只小鳥(niǎo)站在樹(shù)枝上與樹(shù)枝一起上下振動(dòng)，小鳥(niǎo)振動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，速度向下為正。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝0時(shí)刻小鳥(niǎo)的速度方向向上
B．t1時(shí)刻樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)彈力最大
C．t2時(shí)刻小鳥(niǎo)的加速度最大
D．t3時(shí)刻小鳥(niǎo)處在最低點(diǎn)
C　[根據(jù)題圖乙可知，t＝0時(shí)刻，速度為正，由于速度向下為正方向，所以小鳥(niǎo)的速度方向向下，故A錯(cuò)誤；t1時(shí)刻小鳥(niǎo)的速度最大，此時(shí)小鳥(niǎo)受力平衡，即所受彈力等于重力，此后小鳥(niǎo)向下做減速運(yùn)動(dòng)，樹(shù)枝對(duì)其彈力逐漸增大，故t1時(shí)刻，樹(shù)枝對(duì)其彈力未達(dá)到最大，故B錯(cuò)誤；t2時(shí)刻小鳥(niǎo)的速度為0，這一瞬間停止了向下的運(yùn)動(dòng)，即將向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征可知，此時(shí)加速度方向向上，達(dá)到最大值，故C正確；t3時(shí)刻小鳥(niǎo)向上運(yùn)動(dòng)到了最大速度后向上做減速運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)在平衡位置處，不是最低點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選C。]
9．將彈簧振子從平衡位置拉開(kāi)4 cm后放開(kāi)，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖所示，則(　　)
A．在0.1～0.2 s振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
B．在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)
C．在0.1～0.2 s振子速度方向沿x軸正方向
D．在0.15 s時(shí)振子的位移大小一定等于2 cm
B　[在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)，加速度在增大，速度在減小，振子的速度方向沿x軸負(fù)方向，故A、C錯(cuò)誤，B正確；在0.1～0.2 s內(nèi)振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故在 0.15 s 時(shí)振子的位移大小不等于2 cm，故D錯(cuò)誤。]
10．如圖甲所示，光滑水平面上一質(zhì)量為m的彈簧振子，以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，已知0.2 s時(shí)振子速度大小為v。則(　　)
A．振子離開(kāi)平衡位置的最大距離為20 cm
B．0.4 s時(shí)振子的加速度方向向右
C．0.6 s時(shí)振子的速度方向向右
D．在0.2 s到1 s時(shí)間內(nèi)，彈簧對(duì)振子彈力的沖量大小為2mv
D　[根據(jù)題圖乙可知，振子離開(kāi)平衡位置的最大距離為10 cm，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙可知，0.4 s時(shí)振子的位移為正向最大，根據(jù)a＝－可知，加速度方向向左，故B錯(cuò)誤；根據(jù)題圖乙可知，0.6 s時(shí)振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)，其速度為負(fù)，即方向向左，故C錯(cuò)誤；在0.2 s時(shí)振子速度為v，根據(jù)題圖乙結(jié)合對(duì)稱性可知，1 s時(shí)振子速度為－v，根據(jù)動(dòng)量定理可知，在0.2 s到1 s時(shí)間內(nèi)，彈簧對(duì)振子彈力的沖量大小為I＝2mv，故D正確。 ]
11．如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊A連接在一起，物塊B緊挨著物塊A靜止在光滑斜面上。某時(shí)刻將B迅速移開(kāi)，A將在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，若取沿斜面向上為正方向，移開(kāi)B的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則A的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的圖像是(　　)
A　　　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　　　D
B　[物塊A、B緊挨在一起平衡時(shí)彈簧壓縮量Δx1＝g sin θ，移走B后，A平衡時(shí)彈簧壓縮量Δx2＝，因此，負(fù)向最大位移的大小為Δx1－Δx2＝，故A、C錯(cuò)誤；又因t＝0時(shí)，A在負(fù)向最大位移處，故B正確，D錯(cuò)誤。]
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第二章 機(jī)械振動(dòng)
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道什么是彈簧振子，理解振動(dòng)的平衡位置和簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念。2．通過(guò)觀察和分析，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像是一條正弦函數(shù)圖線。3．通過(guò)對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的描繪，認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。4．通過(guò)對(duì)生活中振動(dòng)實(shí)例的觀察，體會(huì)振動(dòng)對(duì)生活的影響。
[教用·問(wèn)題初探]——通過(guò)讓學(xué)生回答問(wèn)題來(lái)了解預(yù)習(xí)教材的情況
問(wèn)題1　怎樣判斷物體的運(yùn)動(dòng)是否是機(jī)械振動(dòng)？
問(wèn)題2　彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長(zhǎng)位置嗎？
問(wèn)題3　彈簧振子的位移—時(shí)間圖像是如何獲得的？
探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成
【鏈接教材】　如人教版教材P32圖所示的裝置，A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，把小球向右拉到B點(diǎn)后釋放，可以觀察到小球左右運(yùn)動(dòng)了一段時(shí)間，最終停止運(yùn)動(dòng)。
知識(shí)點(diǎn)一　彈簧振子
問(wèn)題1　小球的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？為什么小球最終停止運(yùn)動(dòng)？
提示：小球的運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性。小球因?yàn)槭艿阶枇Φ淖饔米罱K停止運(yùn)動(dòng)。
問(wèn)題2　在橫桿上涂上一層潤(rùn)滑油，重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn)，觀察到的結(jié)果與第一次實(shí)驗(yàn)有何不同？
提示：小球往復(fù)運(yùn)動(dòng)的次數(shù)增多，運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長(zhǎng)。
問(wèn)題3　猜想：如果小球受到的阻力忽略不計(jì)，彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可忽略不計(jì)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如何？
提示：小球?qū)⒊掷m(xù)地在A、B間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。
【知識(shí)梳理】　
1．機(jī)械振動(dòng)：物體或物體的一部分在一個(gè)位置附近的__________稱為機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng)。
提醒：機(jī)械振動(dòng)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)的一種，其軌跡可以是直線也可以是曲線。
往復(fù)運(yùn)動(dòng)
2．彈簧振子
如圖所示，如果球與桿之間的摩擦可以______，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以______，我們把小球和彈簧組成的系統(tǒng)稱為_(kāi)_________。
提醒：彈簧振子是一個(gè)理想化模型，它是研究一般性振動(dòng)的基礎(chǔ)。
3．平衡位置：彈簧未形變時(shí)，小球所受_________的位置。
忽略
忽略
彈簧振子
合力為0
【思考討論】　
問(wèn)題　彈簧振子的平衡位置一定在彈簧的原長(zhǎng)位置嗎？試指出下列彈簧振子的平衡位置。
提示：彈簧振子的平衡位置不一定在彈簧的原長(zhǎng)位置。
圖甲，水平方向彈簧振子：彈簧彈力為零時(shí)的位置。
圖乙，豎直方向彈簧振子：彈簧的拉力與重力平衡時(shí)的位置。
圖丙，光滑斜面上的彈簧振子：彈簧拉力與重力沿斜面向下的分力平衡時(shí)的位置。
【知識(shí)歸納】
1．實(shí)際物體看成彈簧振子的四個(gè)條件
(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)。
(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)。
(3)忽略彈簧及小球與水平桿之間的摩擦力。
(4)彈簧被拉伸(壓縮)的長(zhǎng)度在彈性限度內(nèi)。
2．對(duì)平衡位置的理解
(1)平衡位置是物體振動(dòng)軌跡的中心位置(不一定是振動(dòng)范圍的中心位置)，每當(dāng)物體離開(kāi)平衡位置后，它就受到一個(gè)指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到平衡位置的效果。
(2)平衡位置的判斷方法：振動(dòng)系統(tǒng)不振動(dòng)，物體相對(duì)于參考系處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)所在的位置為平衡位置。
【典例1】　(對(duì)機(jī)械振動(dòng)的理解)(多選)下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是(　　)
A．說(shuō)話時(shí)聲帶的運(yùn)動(dòng)
B．彈簧振子在豎直方向的上下運(yùn)動(dòng)
C．體育課上同學(xué)進(jìn)行25 m折返跑
D．豎立于水面上的圓柱形玻璃瓶的上下運(yùn)動(dòng)
√
ABD　[物體在平衡位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫機(jī)械振動(dòng)，A、B、D正確；體育課上同學(xué)進(jìn)行25 m折返跑沒(méi)有平衡位置，不是機(jī)械振動(dòng)，C錯(cuò)誤。故選ABD。]
√
√
【典例2】　(對(duì)平衡位置的理解)(多選)彈簧上端固定在O點(diǎn)，下端連接一小球，組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，如圖所示，用手向下拉一小段距離后釋放小球，小球便上下振動(dòng)起來(lái)，關(guān)于小球的平衡位置，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．在小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)
B．在彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)的位置
C．在小球速度最大時(shí)的位置
D．在小球原來(lái)靜止時(shí)的位置
√
√
CD　[平衡位置是振動(dòng)系統(tǒng)不振動(dòng)時(shí)，小球(振子)處于平衡狀態(tài)時(shí)所處的位置，可知此時(shí)小球所受的重力與彈簧的彈力大小相等，即mg＝kx，即小球原來(lái)靜止的位置，故D正確，A、B錯(cuò)誤；當(dāng)小球處于平衡位置時(shí)，其加速度為零，速度最大，故C正確。]
【鏈接教材】　(源自魯科版教材)彈簧和小球分別套在光滑橫桿上，彈簧左端與小球相連，右端固定在支架上，形成一個(gè)彈簧振子。在球底部固定一毛筆頭，筆頭下放一紙板。使小球偏離平衡位置并釋放，其振動(dòng)可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。沿圖示方向勻速拉動(dòng)紙板，筆頭會(huì)在紙板上畫(huà)出一圖像。請(qǐng)分析該圖像。
知識(shí)點(diǎn)二　彈簧振子的位移—時(shí)間圖像
問(wèn)題1　振子振動(dòng)時(shí)紙板不動(dòng)，畫(huà)出的軌跡是怎樣的？
提示：一條平行于運(yùn)動(dòng)方向的線段。
問(wèn)題2　振子振動(dòng)時(shí)，勻速拖動(dòng)紙板時(shí)，畫(huà)出的軌跡又是怎樣的？
提示：一條正弦(或余弦)曲線。
【知識(shí)梳理】　
1．振子的位移：以小球的__________為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著它的振動(dòng)方向建立坐標(biāo)軸。則振動(dòng)小球的位置坐標(biāo)反映了小球相對(duì)于__________的位移。
平衡位置
平衡位置
2．振動(dòng)圖像(x-t圖像)
(1)x-t圖像：用橫軸表示小球運(yùn)動(dòng)的_______，縱軸表示小球離開(kāi)______位置的位移x，描繪出小球在平衡位置附近__________時(shí)的位移隨時(shí)間變化的x-t圖像，即為振動(dòng)圖像，如圖所示。
(2)圖像的物理意義：反映了振子位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，它______ (選填“是”或“不是”)振子的運(yùn)動(dòng)軌跡。
時(shí)間t
平衡
往復(fù)運(yùn)動(dòng)
不是
【思考討論】　如圖為彈簧振子振動(dòng)時(shí)的x-t圖像。
問(wèn)題1　t1和t2時(shí)刻小球分別位于哪個(gè)位置？
提示：t1時(shí)刻小球位于正向最大位移處，t2時(shí)刻小球位于平衡位置。
問(wèn)題2　t1～t2時(shí)間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
提示：位移為正，在減小；速度增大，方向?yàn)樨?fù)。
問(wèn)題3　t2～t3時(shí)間內(nèi)位移、速度的大小和方向各如何變化？
提示：位移為負(fù)，在增大；速度減小，方向?yàn)樨?fù)。
【典例3】　(人教版教材P33圖2.1-2改編)(彈簧振子x-t圖像的信息)(多選)如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移—時(shí)間圖像， 下列有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確的是(　　)
A．該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建在彈簧振子的平衡位置
B．為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)
C．從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿t軸方向移動(dòng)的
D．圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同
√
√
√
ABD　[從題圖中看出圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建在彈簧振子的平衡位置，故A正確；為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直于x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，故B正確；振動(dòng)過(guò)程中小球只在平衡位置做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并不隨著時(shí)間軸而遷移，故C錯(cuò)誤；頻閃的時(shí)間間隔是一樣的，小球的間隔大說(shuō)明其運(yùn)動(dòng)速度大，小球的間隔小說(shuō)明其運(yùn)動(dòng)速度小，因此圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同，D正確。故選ABD。]
【典例4】　(對(duì)彈簧振子x-t圖像的理解)如圖甲所示，彈簧振子以點(diǎn)O為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝0.2 s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處
B．t＝0.6 s和t＝1.4 s時(shí)，振子的速度完全相同
C．t＝0.8 s時(shí)，振子的速度方向向左
D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移和速度都逐漸減小
√
C　[在前0.4 s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，不是做勻速運(yùn)動(dòng)，所以t＝0.2 s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6 cm處，故A錯(cuò)誤；由題圖乙知t＝0.6 s和t＝1.4 s時(shí)，振子的速度大小相等，方向相反，故B錯(cuò)誤；t＝0.8 s時(shí)，圖像切線的斜率為負(fù)，說(shuō)明振子的速度為負(fù)方向，即振子的速度方向向左，故C正確；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，正向平衡位置靠近，速度逐漸增大，故D錯(cuò)誤。]
規(guī)律總結(jié)　利用x-t圖像能獲取的信息
(1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向：如圖甲所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和－x2。
(2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖乙中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a點(diǎn)此刻向上振動(dòng)。圖乙中b點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更近，故b此刻向上振動(dòng)。
(3)某段時(shí)間內(nèi)位移、速度、加速度的變化情況判斷：先判斷質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的振動(dòng)方向，從而確定各物理量的變化。如圖甲所示，在t1時(shí)刻到t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移變小，故質(zhì)點(diǎn)正向平衡位置運(yùn)動(dòng)，速度增大，位移和加速度都變小；t2時(shí)刻到下一時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)從負(fù)位移處遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，則速度減小，位移、加速度增大。
1．定義
如果物體的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從______函數(shù)的規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像(x-t圖像)是一條______曲線，這樣的振動(dòng)是一種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
2．特點(diǎn)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的______，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是__________。
知識(shí)點(diǎn)三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
正弦
正弦
振動(dòng)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
【思考討論】
問(wèn)題　將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與我們熟悉的勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)行比較，速度的特點(diǎn)有何不同？如何判斷一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)？
提示：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度大小、方向都在不斷變化。若物體的位移隨時(shí)間按正弦函數(shù)的規(guī)律變化，則這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。
【知識(shí)歸納】
1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是勻變速運(yùn)動(dòng)，是在變力作用下的非勻變速運(yùn)動(dòng)。
2．對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的速度、加速度的理解
速度 (1)方向：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度方向背離平衡位置；衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中速度方向指向平衡位置
(2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置的過(guò)程中，振子的速度減小；衡位置的過(guò)程中，振子的速度增大
②振子在平衡位置時(shí)速度最大，在最大位移處時(shí)速度為零
加速度 (1)方向：總是指向平衡位置，總是與位移方向相反
(2)大小：①遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子的加速度增大；衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，振子的加速度減小
②在平衡位置時(shí)振子的加速度為零，在最大位移處時(shí)振子的加速度最大
【典例5】　(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷)(多選)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像如圖所示，其中質(zhì)點(diǎn)一定不是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
√
A　　　　B　　　　C　　　D
√
AB　[位移—時(shí)間圖像滿足正(余)弦規(guī)律變化的運(yùn)動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，可知A、B一定不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。]
【教用·備選例題】　(對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理解)如圖所示為一個(gè)水平方向的彈簧振子，小球在MN間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O是平衡位置。關(guān)于小球的運(yùn)動(dòng)情況，下列描述正確的是(　　)
A．小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度為零
B．小球經(jīng)過(guò)M點(diǎn)與N點(diǎn)時(shí)有相同的加速度
C．小球從M點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度增大，速度增大
D．小球從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度增大，速度減小
√
D　[小球經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)速度最大，A錯(cuò)誤；小球在M點(diǎn)與N點(diǎn)的加速度大小相等，方向相反，B錯(cuò)誤；小球從M點(diǎn)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度減小，速度增大，C錯(cuò)誤；小球從O點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，加速度增大，速度減小，D正確。]
【典例6】　(人教版P35T2改編)(簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像)(多選)如圖是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像。由圖像可知(　　)
A．質(zhì)點(diǎn)在1.5 s和2.5 s這兩個(gè)時(shí)刻，位置坐標(biāo)不同，速度方向相同
B．質(zhì)點(diǎn)在第2 s末的位移為－10 cm
C．質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程是20 cm
D．質(zhì)點(diǎn)在0～1 s內(nèi)和2～3 s內(nèi)位移與速度方向相同
√
√
√
ACD　[質(zhì)點(diǎn)在1.5 s時(shí)，位于平衡位置上方約x＝7 cm 處，沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)在2.5 s時(shí)位于平衡位置下方約x＝－7 cm處，仍沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A項(xiàng)正確；質(zhì)點(diǎn)在第2 s末正好位于平衡位置，所以位移為0，B項(xiàng)錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在前2 s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的路程為2A＝20 cm，C項(xiàng)正確；0～1 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)向x軸正方向振動(dòng)，2～3 s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)向x軸負(fù)方向振動(dòng)，D項(xiàng)正確。]
應(yīng)用遷移·隨堂評(píng)估自測(cè)
1．如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，這樣的運(yùn)動(dòng)叫作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖中各圖像可以判斷出物體可能做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A．①② B．③④
C．①③ D．②④
√
C　[根據(jù)題意，振動(dòng)圖像與正弦函數(shù)圖像相似的①③的運(yùn)動(dòng)符合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確。]
2．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子，從最低點(diǎn)位置向上運(yùn)動(dòng)時(shí)刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，取豎直向上為正方向，振動(dòng)圖像如圖乙所示。關(guān)于其振動(dòng)圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．t＝1.25 s時(shí)，振子的加速度為正，速度也為正
B．t＝1.7 s時(shí)，振子的加速度為負(fù)，速度也為負(fù)
C．t＝1.0 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
D．t＝1.5 s時(shí)，振子的速度為零，加速度為負(fù)的最大值
√
C　[t＝1.25 s時(shí)，位移為正，故加速度為負(fù)，x-t圖像上某點(diǎn)切線的斜率表示速度，故速度為負(fù)，A錯(cuò)誤；同理，t＝1.7 s時(shí)，位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，B錯(cuò)誤；t＝1.0 s時(shí)，位移為正的最大值，加速度為負(fù)的最大值，速度為零，C正確；t＝1.5 s時(shí)，位移為零，加速度為零，速度為負(fù)的最大值，D錯(cuò)誤。]
3．如圖所示，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像上有a、b、c、d、e、f六個(gè)點(diǎn)，其中：
(1)與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)有哪些？
(2)與a點(diǎn)速度相同的點(diǎn)有哪些？
(3)圖像上從a點(diǎn)到c點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為多少？
[解析]　(1)分析題圖可得a、b、e、f的位移均為 1 cm, c、d點(diǎn)的位移都是－1 cm，故與a點(diǎn)位移相同的點(diǎn)為b、e、f三點(diǎn)。
(2)由(1)可知，題圖上的a、b、e、f點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到同一位置，題圖上的c、d點(diǎn)對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與a點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的另一位置，故以上6個(gè)點(diǎn)的速度大小相等。再結(jié)合題圖可以判斷a、b、c、d、e、f 6個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向分別為向上、向下、向下、向上、向上和向下，故與a點(diǎn)有相同速度的點(diǎn)為d和e。
(3)題圖上從a點(diǎn)到b點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1 cm處先是到達(dá)2 cm處又返回到1 cm處，通過(guò)的路程為2 cm。從b點(diǎn)到c點(diǎn)，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)從正方向1 cm處經(jīng)平衡位置運(yùn)動(dòng)到負(fù)方向1 cm處，通過(guò)的路程也為2 cm，故從a點(diǎn)到c點(diǎn)總共通過(guò)的路程為4 cm。
[答案]　(1)b、e、f　(2)d、e　(3) 4 cm
回歸本節(jié)知識(shí)，完成以下問(wèn)題：
1．彈簧振子的運(yùn)動(dòng)具有什么特點(diǎn)？
提示：(1)圍繞著“一個(gè)中心”位置。
(2)偏離“平衡位置”位移增大。
(3)在兩點(diǎn)間“往復(fù)”運(yùn)動(dòng)。
2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，加速度和速度是否同向？
提示：不一定。振動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，加速度方向始終指向平衡位置，但速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置。
3．在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像中能獲取哪些信息？
提示：任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)所在的位置及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。
題號(hào)
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√
?題組一　彈簧振子
1．(多選)下列運(yùn)動(dòng)屬于機(jī)械振動(dòng)的是(　　)
A．撥動(dòng)后的琴弦
B．水塘里的蘆葦在微風(fēng)作用后左右擺動(dòng)
C．五星紅旗迎風(fēng)飄揚(yáng)
D．釣魚(yú)時(shí)浮標(biāo)在水中上下浮動(dòng)
課時(shí)分層作業(yè)(六)　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
√
√
題號(hào)
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ABD　[機(jī)械振動(dòng)是指物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，顯然選項(xiàng)C中涉及的物體的運(yùn)動(dòng)不符合這一定義，故C錯(cuò)誤，A、B、D正確。]
2．(多選)如圖所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡
位置，關(guān)于振子的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A．振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)位移大小為OC，方向向右
B．振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中，速度在增大，加速度在減小
C．振子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)位移大小為CA，方向向右
D．振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，速度先增大后減小，加速度先減小后增大
題號(hào)
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AB　[振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)的位移是以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，故位移大小為OC，方向向右；振子從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)位移大小為OA，方向向右，故A正確，C錯(cuò)誤；振子的合外力為彈簧的彈力，振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中彈力在減小，加速度在減小，速度在增大，所從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，彈力在減小，加速度在減小，速度在增大，所以振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程中，速度增大，加速度減小，故B正確，D錯(cuò)誤。故選AB。]
題號(hào)
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?題組二　彈簧振子位移—時(shí)間圖像
3．(多選)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)以O(shè)為中心做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間變化的圖像如圖，a、b、c、d表示質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的相應(yīng)位置。下列說(shuō)法正確的是(　　)
題號(hào)
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4．(多選)如圖所示為獲取彈簧振子的位移—時(shí)間圖像的一種方法，改變紙帶運(yùn)動(dòng)的速度，下列說(shuō)法正確的是(　　)
題號(hào)
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√
A．如果紙帶不動(dòng)，獲得的振動(dòng)圖像仍然是正弦函數(shù)曲線
B．如果紙帶不動(dòng)，獲得的振動(dòng)圖像是一段線段
C．圖示時(shí)刻，振子正經(jīng)過(guò)平衡位置向右運(yùn)動(dòng)
D．若紙帶運(yùn)動(dòng)的速度不恒定，則紙帶上描出的仍然是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像
題號(hào)
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題號(hào)
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BC　[當(dāng)紙帶不動(dòng)時(shí)，獲得的只是振子在平衡位置兩側(cè)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，即一段線段，A錯(cuò)誤，B正確；由題圖可以看出，圖示時(shí)刻振子正由平衡位置向右運(yùn)動(dòng)，C正確；只有當(dāng)紙帶勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，紙帶運(yùn)動(dòng)的位移才與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比，振動(dòng)圖像才是正弦或余弦函數(shù)曲線，而簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像一定是正弦或余弦函數(shù)曲線，D錯(cuò)誤。]
√
?題組三　簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)
5．下列運(yùn)動(dòng)中屬于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的是(　　)
A．手拍籃球的運(yùn)動(dòng)
B．思考中的人來(lái)回走動(dòng)
C．輕質(zhì)彈簧的下端懸掛一個(gè)鋼球，上端固定組成的振動(dòng)系統(tǒng)
D．從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)
題號(hào)
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C　[手拍籃球的運(yùn)動(dòng)和思考中的人來(lái)回走動(dòng)沒(méi)有規(guī)律，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；輕質(zhì)彈簧的上端固定，下端懸掛一個(gè)鋼球組成振動(dòng)系統(tǒng)，鋼球以受力平衡處為平衡位置上下做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C正確；從高處下落到光滑水泥地面上的小鋼球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為自由落體運(yùn)動(dòng)，不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。]
題號(hào)
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√
6．(多選)一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的速度與加速度方向相同的時(shí)間段是(　　)
A．0～0.3 s
B．0.3～0.6 s
C．0.6～0.9 s
D．0.9～1.2 s
題號(hào)
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BD　[在0～0.3 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度沿正方向，加速度方向與位移方向相反，沿負(fù)方向，則速度方向與加速度方向相反，故A錯(cuò)誤；在0.3～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度方向均沿負(fù)方向，兩者方向相同，故B正確；在0.6～0.9 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度沿負(fù)方向，加速度方向沿正方向，兩者方向相反，故C錯(cuò)誤；在0.9～1.2 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度均沿正方向，兩者方向相同，故D正確。]
題號(hào)
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7．如圖所示，甲質(zhì)點(diǎn)在x1軸上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O1為其平衡位置，A1、B1為其所能到達(dá)的最遠(yuǎn)處。乙質(zhì)點(diǎn)沿x2軸從A2點(diǎn)開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)分別經(jīng)過(guò)O1、O2時(shí)速率相等，設(shè)甲質(zhì)點(diǎn)從A1運(yùn)動(dòng)到O1的時(shí)間為t1，乙質(zhì)點(diǎn)從A2運(yùn)動(dòng)到O2的時(shí)間為t2，則下式正確的是(　　)
A．t1t2
C．t1＝t2 D．t1＝2t2
題號(hào)
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A　[已知A1O1＝A2O2，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)分別經(jīng)過(guò)O1、O2時(shí)速率相等，結(jié)合題意甲、乙分別運(yùn)動(dòng)到O1、O2的v-t圖像如圖所示，可得t1題號(hào)
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8．圖甲中，一只小鳥(niǎo)站在樹(shù)枝上與樹(shù)枝一起上下振動(dòng)，小鳥(niǎo)振動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示，速度向下為正。下列說(shuō)法正確的是(　　)
題號(hào)
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A．t＝0時(shí)刻小鳥(niǎo)的速度方向向上
B．t1時(shí)刻樹(shù)枝對(duì)小鳥(niǎo)彈力最大
C．t2時(shí)刻小鳥(niǎo)的加速度最大
D．t3時(shí)刻小鳥(niǎo)處在最低點(diǎn)
√
題號(hào)
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C　[根據(jù)題圖乙可知，t＝0時(shí)刻，速度為正，由于速度向下為正方向，所以小鳥(niǎo)的速度方向向下，故A錯(cuò)誤；t1時(shí)刻小鳥(niǎo)的速度最大，此時(shí)小鳥(niǎo)受力平衡，即所受彈力等于重力，此后小鳥(niǎo)向下做減速運(yùn)動(dòng)，樹(shù)枝對(duì)其彈力逐漸增大，故t1時(shí)刻，樹(shù)枝對(duì)其彈力未達(dá)到最大，故B錯(cuò)誤；t2時(shí)刻小鳥(niǎo)的速度為0，這一瞬間停止了向下的運(yùn)動(dòng)，即將向上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征可知，此時(shí)加速度方向向上，達(dá)到最大值，故C正確；t3時(shí)刻小鳥(niǎo)向上運(yùn)動(dòng)到了最大速度后向上做減速運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)在平衡位置處，不是最低點(diǎn)，故D錯(cuò)誤。故選C。]
9．將彈簧振子從平衡位置拉開(kāi)4 cm后放開(kāi)，同時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其振動(dòng)圖像如圖所示，則(　　)
A．在0.1～0.2 s振子正在做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)
B．在0.1～0.2 s振子正在做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)
C．在0.1～0.2 s振子速度方向沿x軸正方向
D．在0.15 s時(shí)振子的位移大小一定等于2 cm
√
題號(hào)
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B　[在0.1～0.2 s，振子由平衡位置向負(fù)的最大位移處運(yùn)動(dòng)，加速度在增大，速度在減小，振子的速度方向沿x軸負(fù)方向，故A、C錯(cuò)誤，B正確；在0.1～0.2 s內(nèi)振子做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，故在 0.15 s 時(shí)振子的位移大小不等于2 cm，故D錯(cuò)誤。]
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10．如圖甲所示，光滑水平面上一質(zhì)量為m的彈簧振子，以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。取水平向右為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，已知0.2 s時(shí)振子速度大小為v。則(　　)
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A．振子離開(kāi)平衡位置的最大距離為20 cm
B．0.4 s時(shí)振子的加速度方向向右
C．0.6 s時(shí)振子的速度方向向右
D．在0.2 s到1 s時(shí)間內(nèi)，彈簧對(duì)振子彈力的沖量大小為2mv
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11．如圖所示，一個(gè)勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上，上端與物塊A連接在一起，物塊B緊挨著物塊A靜止在光滑斜面上。某時(shí)刻將B迅速移開(kāi)，A將在斜面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為mA、mB，若取沿斜面向上為正方向，移開(kāi)B的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則A的振動(dòng)位移隨時(shí)間變化的圖像是(　　)
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