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5．實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
[實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)]　1．明確用單擺測(cè)量重力加速度的原理和方法。2．知道如何選擇實(shí)驗(yàn)器材，能熟練地使用停表。3．學(xué)會(huì)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋莆諟p小實(shí)驗(yàn)誤差的方法。
一、實(shí)驗(yàn)思路
在擺角較小(小于5°)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式T＝2π，可得g＝。據(jù)此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?br/>二、實(shí)驗(yàn)裝置
1．實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)及鐵夾、中心有小孔的金屬小球、約1 m長(zhǎng)的細(xì)線、停表、刻度尺、游標(biāo)卡尺。
2．制作單擺
(1)在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，并把細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，就制成了一個(gè)單擺。
(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)的上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，方便使用不同長(zhǎng)度的擺線。如圖所示。
三、物理量的測(cè)量
1．?dāng)[長(zhǎng)的測(cè)量
用刻度尺直接測(cè)量小球球心與懸掛點(diǎn)之間的距離作為擺長(zhǎng)的測(cè)量值，或者用刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝L＋。
2．周期的測(cè)量
把小球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5°)，然后放開(kāi)小球讓它擺動(dòng)，從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，用停表測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期。
3．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。
四、數(shù)據(jù)分析
1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝中求出g的值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格：
實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 擺長(zhǎng) l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s-2) 重力加速度g的平均值/(m·s-2)
1 g＝
2
3
2．圖像法：由T＝2π得T2＝·l，以T2為縱軸、以l為橫軸作出T2-l圖像(如圖所示)。其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
五、誤差分析
1．系統(tǒng)誤差
主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)等。
2．偶然誤差
主要來(lái)自擺長(zhǎng)的測(cè)量和時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量。多次測(cè)量后取平均值可以減小偶然誤差。
六、注意事項(xiàng)
1．選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2 cm。
2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。
3．注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過(guò)5°。
4．?dāng)[球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5．計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺球每次從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表，開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t，然后通過(guò)計(jì)算求出它的周期的測(cè)量值。
類型一　實(shí)驗(yàn)裝置及物理量的測(cè)量
【典例1】　(2024·廣西卷)單擺可作為研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。
(1)制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中________不變；
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為_(kāi)_______cm；
(3)若將一個(gè)周期為T的單擺，從平衡位置拉開(kāi)5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為_(kāi)_____________(用題干中字母表示)。
[解析]　(1)選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中擺長(zhǎng)不變。
(2)擺球直徑為d＝1.0 cm＋6×0.1 mm＝1.06 cm。
(3)根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得單擺的擺長(zhǎng)為L(zhǎng)＝
從平衡位置拉開(kāi)5°的角度處釋放，可得振幅為A＝L sin 5°
以該位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為
x＝A cos ωt＝cos 。
[答案]　(1)擺長(zhǎng)　(2)1.06　(3)x＝cos
類型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例2】　在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得擺球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為Δt，在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)度為l，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為D。回答下列問(wèn)題：
(1)為了減小測(cè)量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過(guò)該標(biāo)記時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的________。
A．最高點(diǎn)　　B．最低點(diǎn)　　C．任意位置
(2)該單擺的周期為_(kāi)_______，重力加速度g＝______________(用題干中字母表示)。
(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下
(4)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2-L圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的T2-L圖像是圖乙中的________(選填“①”“②”或“③”)。
[解析]　(1)為了減小測(cè)量周期的誤差，應(yīng)該將小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)作為計(jì)時(shí)開(kāi)始和終止的位置更好些，實(shí)際擺動(dòng)中最高點(diǎn)的位置會(huì)發(fā)生變化，且靠近最高點(diǎn)時(shí)速度較小，計(jì)時(shí)誤差較大。故選B。
(2)因?yàn)閿[球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為Δt，則該單擺的周期為T＝
由單擺周期公式T＝2π，其中L＝l＋，可得重力加速度的表達(dá)式為g＝。
(3)根據(jù)g＝可知，實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)記為50次，所測(cè)周期偏小，則所測(cè)重力加速度偏大，故A錯(cuò)誤；擺線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，故所測(cè)重力加速度偏小，故B正確；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下，所測(cè)周期偏小，則所測(cè)重力加速度偏大，故C錯(cuò)誤。故選B。
(4)由題意可得，單擺的實(shí)際擺長(zhǎng)為l″＝L－
由單擺周期表達(dá)式得T＝2π，化簡(jiǎn)可得T2＝L－
由此得到的T2-L圖像是圖乙中的①。
[答案]　(1)B　(2)　(3)B　(4)①
類型三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例3】　如圖(a)所示的是某物理興趣小組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置，能夠測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣炔Ⅱ?yàn)證機(jī)械能守恒定律。先將力傳感器固定在天花板上，再將一根細(xì)線一端系在傳感器上，另一端系住一個(gè)小球，傳感器可以顯示出拉力的大小。
(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，則小球的直徑D＝________ mm。讓小球處于自然懸掛狀態(tài)，此時(shí)傳感器顯示的拉力大小為F1，測(cè)出懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)0。
(2)將小球拉離平衡位置使細(xì)線與豎直方向成一定的張角θ(未知但很小)，由靜止釋放小球，使小球在豎直面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，力傳感器測(cè)出懸線的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖(c)所示，其中拉力的最小值與最大值分別為F2、F3，拉力變化周期為T0，則當(dāng)?shù)?br/>的重力加速度g＝________(用已知和測(cè)量的物理量符號(hào)表示)。
[解析]　(1)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)為9 mm＋0.1 mm×7＝9.7 mm。
(2)單擺周期為2T0，擺長(zhǎng)L＝L0＋，根據(jù)單擺周期公式2T0＝2π，可得g＝。
[答案]　(1)9.7　
實(shí)驗(yàn)針對(duì)訓(xùn)練(二)　實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
1．在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)除長(zhǎng)約1 m的細(xì)線、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、有小孔的小球、游標(biāo)卡尺外，下列器材中，還需要________(填正確答案的標(biāo)號(hào))。
A．停表 B．刻度尺
C．天平 D．彈簧測(cè)力計(jì)
(2)用停表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間(如圖所示)，停表的讀數(shù)為_(kāi)_______ s。
(3)如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是_________。
A．計(jì)算時(shí)將擺線長(zhǎng)加小球的直徑當(dāng)作擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)早按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次
[解析]　(1)除長(zhǎng)約1 m的細(xì)線、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、有小孔的小球、游標(biāo)卡尺外，還需要停表測(cè)量周期，用刻度尺測(cè)量擺長(zhǎng)。
(2)用停表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，停表的讀數(shù)為90 s＋9.8 s＝99.8 s。
(3)如果他測(cè)得的g值偏小，根據(jù)T＝2π可知g＝，計(jì)算時(shí)將擺線長(zhǎng)加小球的直徑當(dāng)作擺長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，測(cè)得的g偏大，A錯(cuò)誤；擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了，則計(jì)算時(shí)使用的擺長(zhǎng)偏小，則測(cè)得的g偏小，B正確；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)早按下，則測(cè)得的周期T偏大，則測(cè)得的g偏小，C正確；實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次，則測(cè)得的周期T偏小，則測(cè)得的g偏大，D錯(cuò)誤。
[答案]　(1)AB　(2)99.8　(3)BC
2．在如圖甲“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1) 如圖乙，用螺旋測(cè)微器測(cè)出擺球的直徑為_(kāi)_______ mm。
(2) 某同學(xué)通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得出數(shù)據(jù)作出圖像，如圖丙，請(qǐng)根據(jù)圖像求出重力加速度的值為_(kāi)_______ m/s2(已知π2≈9.86，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
(3) 若該同學(xué)測(cè)得的重力加速度值偏大，則其原因可能是________。
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了
B．把50次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為49次擺動(dòng)的時(shí)間
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)早按下
D．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
[解析]　(1)由題圖乙可得，擺球直徑為d＝10.5 mm＋18.2×0.01 mm＝10.682 mm。
(2)由單擺周期公式T＝2π得L＝T2，所以L-T2圖線的斜率為k＝＝ m/s2＝0.25 m/s2，解得g≈0.25×4×9.86 m/s2≈9.86 m/s2。
(3)當(dāng)單擺的懸點(diǎn)未固定緊，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，會(huì)使擺線增長(zhǎng)，則擺長(zhǎng)測(cè)量值偏小，由單擺周期公式T＝2π得g＝，可見(jiàn)會(huì)使測(cè)得的重力加速度值偏小，故A錯(cuò)誤；把50次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為49次擺動(dòng)的時(shí)間，測(cè)的周期偏大，則會(huì)使測(cè)得的重力加速度值偏小，故B錯(cuò)誤；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)早按下，則測(cè)的周期偏大，則會(huì)使測(cè)得的重力加速度值偏小，故C錯(cuò)誤；測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，會(huì)使擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則會(huì)使測(cè)得的重力加速度值偏大，故D正確。
[答案]　(1)10.682　(2)9.86　(3)D
3．在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，若擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示。光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)_______。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將_________(選填“變大”“不變”或“變小”)，圖乙中的Δt將________(選填“變大”“不變”或“變小”)。
[解析]　從平衡位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，到第二次回到平衡位置是一次全振動(dòng)，所以由題圖乙可知單擺周期是2t0；單擺擺長(zhǎng)為懸點(diǎn)到擺球球心的距離，即L＝l＋r，周期T＝2π，增大r，則周期變大；Δt對(duì)應(yīng)的是小球的擋光時(shí)間，小球越大，擋光時(shí)間Δt越長(zhǎng)。
[答案]　2t0　變大　變大
4．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
(1)下列器材和操作最合理的是________；(圖中的球均較小)
　
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，下列做法正確的是_________；
A．用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間細(xì)線長(zhǎng)的距離，作為單擺擺長(zhǎng)
B．用停表測(cè)量單擺完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期
C．單擺偏離平衡位置的角度越大越好
D．為了減小誤差，應(yīng)該在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
(3)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度數(shù)值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的原因可能是________。(選填字母序號(hào))。
A．開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小，其他操作與計(jì)算均正確
B．小球的質(zhì)量m較大，其他操作與計(jì)算均正確
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下停表，其他操作與計(jì)算均正確
D．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球n次全振動(dòng)的時(shí)間記為(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間，其他操作與計(jì)算均正確
(4)某同學(xué)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，多次改變擺線長(zhǎng)(記為l)并測(cè)出相應(yīng)的周期T，他根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出的l-T2圖線如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝_________。(用a和b及π表示)
[解析]　(1)為了保證小球擺動(dòng)過(guò)程擺線長(zhǎng)度保持不變，擺線應(yīng)選用細(xì)絲線，擺線上端用鐵夾固定；為了減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)選擇密度較大的鐵球。故選D。
(2)用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間細(xì)線長(zhǎng)的距離，再加上小球半徑作為單擺擺長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；為了減小誤差，應(yīng)用停表測(cè)量單擺完成n次全振動(dòng)所用時(shí)間t，然后求出單擺的周期T＝，故B錯(cuò)誤；為了保證小球擺動(dòng)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺偏離平衡位置的角度應(yīng)小于5°，故C錯(cuò)誤；為了減小誤差，應(yīng)該在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，故D正確。故選D。
(3)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度數(shù)值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得g＝，開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小，其他操作與計(jì)算均正確，不影響重力加速度的測(cè)量，故A錯(cuò)誤；小球的質(zhì)量m較大，其他操作與計(jì)算均正確，不影響重力加速度的測(cè)量，故B錯(cuò)誤；開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下停表，其他操作與計(jì)算均正確，則周期測(cè)量值偏大，使得重力加速度測(cè)量值偏小，故C正確；測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球n次全振動(dòng)的時(shí)間記為(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間，其他操作與計(jì)算均正確，則周期測(cè)量值偏小，使得重力加速度測(cè)量值偏大，故D錯(cuò)誤。故選C。
(4)設(shè)小球半徑為r，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得l＝T2－r
可知l-T2圖像的斜率為k＝＝，解得重力加速度為g＝。
[答案]　(1)D　(2)D　(3)C　(4)
5．(1)滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地有一種常見(jiàn)的圓弧形軌道，其截面如圖，某同學(xué)用一輛滑板車和手機(jī)估測(cè)軌道半徑R(滑板車的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于軌道半徑)。
主要實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：
①用手機(jī)查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭；
②找出軌道的最低點(diǎn)O，把滑板車從O點(diǎn)移開(kāi)一小段距離至P點(diǎn)，由靜止釋放，用手機(jī)測(cè)出它完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，算出滑板車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T＝________；
③將滑板車的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則可將以上測(cè)量結(jié)果代入公式R＝________，計(jì)算出軌道半徑。(用t、n、g表示)
(2)某同學(xué)用如圖(a)所示的裝置測(cè)量重力加速度。
實(shí)驗(yàn)器材：有機(jī)玻璃條(白色是透光部分，黑色是寬度均為d＝1.00 cm的擋光片)，鐵架臺(tái)，數(shù)字計(jì)時(shí)器(含光電門)，刻度尺。
主要實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：
①將光電門安裝在鐵架臺(tái)上，下方放置承接玻璃條下落的緩沖物；
②用刻度尺測(cè)量?jī)蓳豕馄g的距離，刻度尺的示數(shù)如圖(b)所示，讀出兩擋光片間的距離L＝___________________cm；
③手提玻璃條上端使它靜止在________方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過(guò)；
④讓玻璃條自由下落，測(cè)得兩次擋光的時(shí)間分別為t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
⑤根據(jù)以上測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出重力加速度g＝________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
[解析]　(1)②滑板車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期為T＝。
③根據(jù)單擺的周期公式T＝2π，得R＝＝。
(2)②兩擋光片間的距離L＝15.40 cm－0 cm＝15.40 cm。
③手提玻璃條上端使它靜止在豎直方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過(guò)。
⑤玻璃條下部擋光條通過(guò)光電門時(shí)玻璃條的速度為v1＝＝ m/s≈1 m/s
玻璃條上部擋光條通過(guò)光電門時(shí)玻璃條的速度為v2＝＝ m/s＝2 m/s
根據(jù)速度—位移公式有＝2gL
代入數(shù)據(jù)解得加速度g＝≈9.74 m/s2。
[答案]　(1)②　③　(2)②15.40　③豎直　⑤9.74
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)5．實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
[實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)]　1．明確用單擺測(cè)量重力加速度的原理和方法。2．知道如何選擇實(shí)驗(yàn)器材，能熟練地使用停表。3．學(xué)會(huì)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋莆諟p小實(shí)驗(yàn)誤差的方法。
一、實(shí)驗(yàn)思路
在擺角較小(小于5°)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可看成簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)其周期公式T＝2π，可得g＝______。據(jù)此，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l和周期T，可計(jì)算得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎怠?br/>二、實(shí)驗(yàn)裝置
1．實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)及鐵夾、中心有小孔的金屬小球、約1 m長(zhǎng)的細(xì)線、停表、刻度尺、游標(biāo)卡尺。
2．制作單擺
(1)在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，并把細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，就制成了一個(gè)單擺。
(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)的上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，方便使用不同長(zhǎng)度的擺線。如圖所示。
三、物理量的測(cè)量
1．?dāng)[長(zhǎng)的測(cè)量
用刻度尺直接測(cè)量小球球心與懸掛點(diǎn)之間的距離作為擺長(zhǎng)的測(cè)量值，或者用刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝______。
2．周期的測(cè)量
把小球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5°)，然后放開(kāi)小球讓它擺動(dòng)，從__________開(kāi)始計(jì)時(shí)，用停表測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期。
3．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。
四、數(shù)據(jù)分析
1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝______中求出g的值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格：
實(shí)驗(yàn) 次數(shù) 擺長(zhǎng) l/m 周期 T/s 重力加速度 g/(m·s-2) 重力加速度g的平均值/(m·s-2)
1 g＝
2
3
2．圖像法：由T＝2π得T2＝______，以T2為縱軸、以l為橫軸作出T2-l圖像(如圖所示)。其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
五、誤差分析
1．系統(tǒng)誤差
主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)等。
2．偶然誤差
主要來(lái)自擺長(zhǎng)的測(cè)量和時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量。多次測(cè)量后取平均值可以減小偶然誤差。
六、注意事項(xiàng)
1．選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2 cm。
2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。
3．注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過(guò)5°。
4．?dāng)[球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5．計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺球每次從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表，開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t，然后通過(guò)計(jì)算求出它的周期的測(cè)量值。
類型一　實(shí)驗(yàn)裝置及物理量的測(cè)量
【典例1】　(2024·廣西卷)單擺可作為研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。
(1)制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中________不變；
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為_(kāi)_______cm；
(3)若將一個(gè)周期為T的單擺，從平衡位置拉開(kāi)5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)系為_(kāi)_____________(用題干中字母表示)。
[聽(tīng)課記錄](méi)___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
類型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例2】　在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得擺球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為Δt，在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)度為l，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為D。回答下列問(wèn)題：
(1)為了減小測(cè)量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過(guò)該標(biāo)記時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的________。
A．最高點(diǎn)　　B．最低點(diǎn)　　C．任意位置
(2)該單擺的周期為_(kāi)_______，重力加速度g＝______________(用題干中字母表示)。
(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下
(4)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2-L圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的T2-L圖像是圖乙中的________(選填“①”“②”或“③”)。
[聽(tīng)課記錄](méi)___________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
類型三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例3】　如圖(a)所示的是某物理興趣小組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置，能夠測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣炔Ⅱ?yàn)證機(jī)械能守恒定律。先將力傳感器固定在天花板上，再將一根細(xì)線一端系在傳感器上，另一端系住一個(gè)小球，傳感器可以顯示出拉力的大小。
(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，則小球的直徑D＝________ mm。讓小球處于自然懸掛狀態(tài)，此時(shí)傳感器顯示的拉力大小為F1，測(cè)出懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)0。
(2)將小球拉離平衡位置使細(xì)線與豎直方向成一定的張角θ(未知但很小)，由靜止釋放小球，使小球在豎直面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，力傳感器測(cè)出懸線的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖(c)所示，其中拉力的最小值與最大值分別為F2、F3，拉力變化周期為T0，則當(dāng)?shù)?br/>的重力加速度g＝________(用已知和測(cè)量的物理量符號(hào)表示)。
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21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共49張PPT)
第二章 機(jī)械振動(dòng)
5．實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
[實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)]　1．明確用單擺測(cè)量重力加速度的原理和方法。2．知道如何選擇實(shí)驗(yàn)器材，能熟練地使用停表。3．學(xué)會(huì)用單擺測(cè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋莆諟p小實(shí)驗(yàn)誤差的方法。
必備知識(shí)·自主預(yù)習(xí)儲(chǔ)備

二、實(shí)驗(yàn)裝置
1．實(shí)驗(yàn)器材
鐵架臺(tái)及鐵夾、中心有小孔的金屬小球、約1 m長(zhǎng)的細(xì)線、停表、刻度尺、游標(biāo)卡尺。
2．制作單擺
(1)在細(xì)線的一端打一個(gè)比小球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，并把細(xì)線上端固定在鐵架臺(tái)上，就制成了一個(gè)單擺。
(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)的上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，方便使用不同長(zhǎng)度的擺線。如圖所示。
三、物理量的測(cè)量
1．?dāng)[長(zhǎng)的測(cè)量
用刻度尺直接測(cè)量小球球心與懸掛點(diǎn)之間的距離作為擺長(zhǎng)的測(cè)量值，或者用刻度尺測(cè)出擺線長(zhǎng)L，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球直徑d，然后計(jì)算出懸點(diǎn)到球心的距離l＝________。
2．周期的測(cè)量
把小球從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)很小的角度(不超過(guò)5°)，然后放開(kāi)小球讓它擺動(dòng)，從__________開(kāi)始計(jì)時(shí)，用停表測(cè)出單擺完成30～50次全振動(dòng)的時(shí)間，再計(jì)算出完成一次全振動(dòng)的時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是單擺的振動(dòng)周期。
3．改變擺長(zhǎng)，反復(fù)測(cè)量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格。
平衡位置
四、數(shù)據(jù)分析
1．公式法：每改變一次擺長(zhǎng)，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝_______中求出g的值，最后求出g的平均值。設(shè)計(jì)如表所示實(shí)驗(yàn)表格：

實(shí)驗(yàn)
次數(shù) 擺長(zhǎng)
l/m 周期
T/s 重力加速度
g/(m·s-2) 重力加速度g的平均值/(m·s-2)
1
2
3
五、誤差分析
1．系統(tǒng)誤差
主要來(lái)源于單擺模型本身是否符合要求。即：懸點(diǎn)是否固定，擺球是否可看作質(zhì)點(diǎn)，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)擺動(dòng)等。
2．偶然誤差
主要來(lái)自擺長(zhǎng)的測(cè)量和時(shí)間(即單擺周期)的測(cè)量。多次測(cè)量后取平均值可以減小偶然誤差。
六、注意事項(xiàng)
1．選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)、輕又不易伸長(zhǎng)的線，長(zhǎng)度一般在1 m左右，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過(guò)2 cm。
2．單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵架臺(tái)的桿上，應(yīng)夾緊在鐵夾中，以免擺動(dòng)時(shí)發(fā)生擺線下滑、擺長(zhǎng)改變的現(xiàn)象。
3．注意擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的夾角不超過(guò)5°。
4．?dāng)[球振動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一個(gè)豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺。
5．計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過(guò)最低位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，擺球每次從同一方向通過(guò)最低位置時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)，且在數(shù)“零”的同時(shí)按下停表，開(kāi)始計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)。要測(cè)n次全振動(dòng)的時(shí)間t，然后通過(guò)計(jì)算求出它的周期的測(cè)量值。
探究重構(gòu)·關(guān)鍵能力達(dá)成
類型一　實(shí)驗(yàn)裝置及物理量的測(cè)量
【典例1】　(2024·廣西卷)單擺可作為研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的理想模型。
(1)制作單擺時(shí)，在圖甲、圖乙兩種單擺的懸掛方式中，選擇圖甲方式的目的是要保持?jǐn)[動(dòng)中________不變；
(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球直徑，測(cè)得讀數(shù)如圖丙，則擺球直徑為_(kāi)_______cm；
(3)若將一個(gè)周期為T的單擺，從平衡位置拉開(kāi)5°的角度釋放，忽略空氣阻力，擺球的振動(dòng)可看為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，以釋放時(shí)刻作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，則擺球偏離平衡位置的位移x與時(shí)間t的關(guān)
系為_(kāi)___________________(用題干中字母表示)。
擺長(zhǎng)
1.06
類型二　數(shù)據(jù)處理和誤差分析
【典例2】　在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，某實(shí)驗(yàn)小組在測(cè)量單擺的周期時(shí)，測(cè)得擺球經(jīng)過(guò)n次全振動(dòng)的總時(shí)間為Δt，在測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)時(shí)，先用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)度為l，再用游標(biāo)卡尺測(cè)量擺球的直徑為D。回答下列問(wèn)題：
(1)為了減小測(cè)量周期的誤差，實(shí)驗(yàn)時(shí)需要在適當(dāng)?shù)奈恢米鲆粯?biāo)記，當(dāng)擺球通過(guò)該標(biāo)記時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該標(biāo)記應(yīng)該放置在擺球擺動(dòng)的________。
A．最高點(diǎn)　　B．最低點(diǎn)　　C．任意位置
(2)該單擺的周期為_(kāi)_______，重力加速度g＝______________(用題干中字母表示)。
(3)如果測(cè)得的g值偏小，可能的原因是________。
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)誤將49次全振動(dòng)記為50次
B．?dāng)[線上端懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)遲按下
B


B
(4)為了提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確度，在實(shí)驗(yàn)中可改變幾次擺長(zhǎng)L并測(cè)出相應(yīng)的周期T，從而得出幾組對(duì)應(yīng)的L和T的數(shù)值，以L為橫坐標(biāo)、T2為縱坐標(biāo)作出T2-L圖線，但同學(xué)們不小心每次都把小球直徑當(dāng)作半徑來(lái)計(jì)算擺長(zhǎng)，由此得到的T2-L圖像是圖乙中的________(選填“①”“②”或“③”)。
①
類型三　創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
【典例3】　如圖(a)所示的是某物理興趣小組設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置，能夠測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣炔Ⅱ?yàn)證機(jī)械能守恒定律。先將力傳感器固定在天花板上，再將一根細(xì)線一端系在傳感器上，另一端系住一個(gè)小球，傳感器可以顯示出拉力的大小。
(1)實(shí)驗(yàn)開(kāi)始前，用游標(biāo)卡尺測(cè)出小球的直徑，示數(shù)如圖(b)所示，則小球的直徑D＝________ mm。讓小球處于自然懸掛狀態(tài)，此時(shí)傳感器顯示的拉力大小為F1，測(cè)出懸線的長(zhǎng)為L(zhǎng)0。
(2)將小球拉離平衡位置使細(xì)線與豎直方向成一定的張角θ(未知但很小)，由靜止釋放小球，使小球在豎直面內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，力傳感器測(cè)出懸線的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖(c)所示，其中拉力的最小值與最大值分別為F2、F3，拉力變化周期為T0，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝____________(用已知和測(cè)量的物理量符號(hào)表示)。
9.7

題號(hào)
1
3
5
2
4
1．在“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
(1)除長(zhǎng)約1 m的細(xì)線、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、有小孔的小球、游標(biāo)卡尺外，下列器材中，還需要________(填正確答案的標(biāo)號(hào))。
A．停表 B．刻度尺
C．天平 D．彈簧測(cè)力計(jì)
實(shí)驗(yàn)針對(duì)訓(xùn)練(二)　實(shí)驗(yàn)：用單擺測(cè)量重力加速度
AB
(2)用停表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間(如圖所示)，停表的讀數(shù)為_(kāi)_______ s。
99.8
題號(hào)
1
3
5
2
4
(3)如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是_________。
A．計(jì)算時(shí)將擺線長(zhǎng)加小球的直徑當(dāng)作擺長(zhǎng)
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)使擺線長(zhǎng)度增加了
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)早按下
D．實(shí)驗(yàn)中誤將49次全振動(dòng)數(shù)記為50次
BC
題號(hào)
1
3
5
2
4
題號(hào)
1
3
5
2
4
[解析]　(1)除長(zhǎng)約1 m的細(xì)線、帶鐵夾的鐵架臺(tái)、有小孔的小球、游標(biāo)卡尺外，還需要停表測(cè)量周期，用刻度尺測(cè)量擺長(zhǎng)。
(2)用停表記錄了單擺全振動(dòng)50次所用的時(shí)間，停表的讀數(shù)為90 s＋9.8 s＝99.8 s。
題號(hào)
1
3
5
2
4
題號(hào)
1
3
5
2
4
2．在如圖甲“用單擺測(cè)量重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
題號(hào)
1
3
5
2
4
10.682
9.86
題號(hào)
1
3
5
2
4
(3) 若該同學(xué)測(cè)得的重力加速度值偏大，則其原因可能是________。
A．單擺的懸點(diǎn)未固定緊，擺動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線增長(zhǎng)了
B．把50次擺動(dòng)的時(shí)間誤記為49次擺動(dòng)的時(shí)間
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，停表過(guò)早按下
D．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊
D
題號(hào)
1
3
5
2
4
題號(hào)
1
3
5
2
4
題號(hào)
1
3
5
2
4
3．在“探究單擺周期與擺長(zhǎng)的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，若擺球在垂直于紙面的平面內(nèi)擺動(dòng)，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如圖甲所示。光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的變化圖線如圖乙所示，則該單擺的振動(dòng)周期為_(kāi)_______。若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長(zhǎng)不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，則該單擺的周期將_________(選填
“變大”“不變”或“變小”)，
圖乙中的Δt將________(選填
“變大”“不變”或“變小”)。
2t0
變大
變大
題號(hào)
1
3
5
2
4
題號(hào)
1
3
5
2
4
4．在“用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中
(1)下列器材和操作最合理的是________；(圖中的球均較小)
A　　　　　B　　　　C　　　　　D
D
題號(hào)
1
3
5
2
4
(2)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，下列做法正確的是_________；
A．用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間細(xì)線長(zhǎng)的距離，作為單擺擺長(zhǎng)
B．用停表測(cè)量單擺完成一次全振動(dòng)所用時(shí)間并作為單擺的周期
C．單擺偏離平衡位置的角度越大越好
D．為了減小誤差，應(yīng)該在擺球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)
D
題號(hào)
1
3
5
2
4
(3)實(shí)驗(yàn)測(cè)得的重力加速度數(shù)值小于當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊膶?shí)際值，造成這一情況的原因可能是________。(選填字母序號(hào))。
A．開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅較小，其他操作與計(jì)算均正確
B．小球的質(zhì)量m較大，其他操作與計(jì)算均正確
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，過(guò)早按下停表，其他操作與計(jì)算均正確
D．測(cè)量周期時(shí)，誤將擺球n次全振動(dòng)的時(shí)間記為(n＋1)次全振動(dòng)的時(shí)間，其他操作與計(jì)算均正確
C
題號(hào)
1
3
5
2
4
(4)某同學(xué)為了提高實(shí)驗(yàn)精度，多次改變擺線長(zhǎng)(記為l)并測(cè)出相應(yīng)的周期T，他根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上繪制出的l-T2圖線如圖所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝_________。(用a和b及π表示)

題號(hào)
1
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2
4
題號(hào)
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題號(hào)
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題號(hào)
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2
4
5．(1)滑板運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地有一種常見(jiàn)的圓弧形軌道，其截面如圖，某同學(xué)用一輛滑板車和手機(jī)估測(cè)軌道半徑R(滑板車的長(zhǎng)度遠(yuǎn)小于軌道半徑)。
主要實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：
①用手機(jī)查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭；
題號(hào)
1
3
5
2
4
②找出軌道的最低點(diǎn)O，把滑板車從O點(diǎn)移開(kāi)一小段距離至P點(diǎn)，由靜止釋放，用手機(jī)測(cè)出它完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，算出滑板車做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的周期T＝________；
③將滑板車的運(yùn)動(dòng)視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則可將以上測(cè)量結(jié)果代入公式R＝________，計(jì)算出軌道半徑。(用t、n、g表示)


題號(hào)
1
3
5
2
4
(2)某同學(xué)用如圖(a)所示的裝置測(cè)量重力加速度。
題號(hào)
1
3
5
2
4
實(shí)驗(yàn)器材：有機(jī)玻璃條(白色是透光部分，黑色是寬度均為d＝
1.00 cm的擋光片)，鐵架臺(tái)，數(shù)字計(jì)時(shí)器(含光電門)，刻度尺。
主要實(shí)驗(yàn)過(guò)程如下：
①將光電門安裝在鐵架臺(tái)上，下方放置承接玻璃條下落的緩沖物；
②用刻度尺測(cè)量?jī)蓳豕馄g的距離，刻度尺的示數(shù)如圖(b)所示，讀出兩擋光片間的距離L＝_________cm；
③手提玻璃條上端使它靜止在________方向上，讓光電門的光束從玻璃條下端的透光部分通過(guò)；
15.40
豎直
題號(hào)
1
3
5
2
4
④讓玻璃條自由下落，測(cè)得兩次擋光的時(shí)間分別為t1＝10.003 ms和t2＝5.000 ms；
⑤根據(jù)以上測(cè)量的數(shù)據(jù)計(jì)算出重力加速度g＝________m/s2(結(jié)果保留三位有效數(shù)字)。
9.74
題號(hào)
1
3
5
2
4
題號(hào)
1
3
5
2
4

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