資源簡介

1．動量
[學習目標]　1．了解生產生活中的各種碰撞現象。2．經歷尋求碰撞中不變量的過程，體會探究過程中猜想、推理和數據處理的重要性。3．知道動量的概念及其單位，會計算動量的變化量。4．認識動量是描述物體運動狀態的物理量，深化運動與相互作用的觀念。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
碰撞是生活中常見的現象，請同學們舉出碰撞例子，展示碰撞圖如下：
問題1　以上的碰撞現象有什么共同特點？
問題2　碰撞現象中是否遵循什么相同規律？
　尋求碰撞中的不變量
【鏈接教材】　人教版教材P2“問題”實驗：用兩根長度相同的細線，分別懸掛兩個完全相同的鋼球A、B，且兩球并排放置。拉起A球，然后放開，該球與靜止的B球發生碰撞。
問題1　完成該實驗，你看到了什么現象？有什么猜想？
提示：碰后A球停止運動而靜止，B球開始運動，B球會擺到和A球被拉起時同樣的高度。
問題2　如何比較碰前A球的速度與碰后B球的速度的大小？依據是什么？
提示：B球擺到和A球被起時同樣的高度。忽略空氣阻力，機械能守恒。
問題3　兩個完全相同的鋼球A、B碰撞時出現的現象是否具有普遍意義？你想怎樣改變實驗條件來檢驗猜想？
提示：是。將實驗中的鋼球A換成大小相同，但質量較大的C球。
【知識梳理】
實驗探究(一)　質量不同小球的碰撞
如圖所示，質量大的C球與質量小的B球碰撞后，質量小的B球得到的速度比質量大的C球碰撞前的速度大，兩球碰撞前后的速度之和并不相等。
實驗探究(二)　氣墊導軌上小車的碰撞
(1)實驗裝置
(2)實驗原理
兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛靜止的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的數字計時器測量。
(3)記錄并處理數據
m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量，v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車粘在一起的共同速度。
次數 m1/kg m2/kg v/(m· s-1) v′/(m· s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)實驗結論
碰撞前后兩車質量與速度的乘積之和基本不變。
提醒：在各種碰撞情況下都不改變的量，才是我們尋求的“不變量”。
【思考討論】　“天宮課堂”第四課在中國空間站開講。在課堂上，航天員做了鋼球碰撞實驗。
問題1　碰撞中的不變量可能與哪些因素有關？
提示：這個不變量與物體的質量和速度有關。
問題2　碰撞過程中的不變量可能是什么？
提示：(1)速度之和不變：v1＋v2＝v1′＋v2′；
(2)動能之和不變：m1v1′2＋m2v2′2；
(3)質量和速度的乘積之和不變：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。
問題3　如何測量物體碰撞前后的速度大小？
提示：可以利用光電門測量物體碰撞前后速度的大小。
【知識歸納】　尋求碰撞中的不變量
1．實驗條件的保證
保證兩個物體發生的碰撞是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。可用斜槽、氣墊導軌等控制物體的運動。
2．實驗數據的測量
(1)質量的測量——由天平測出。
(2)速度的測量——①光電門測速；②單擺測速；③打點計時器測速；④頻閃照片測速；⑤平拋測速等。
【典例1】　(用氣墊導軌做“尋求碰撞中的不變量”實驗)某同學利用氣墊導軌做“尋求碰撞中的不變量”的實驗，實驗裝置如圖所示，所用的裝置由氣墊導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
實驗的主要步驟：
①安裝氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通光電門電源；
④兩滑塊之間放一壓縮的彈簧，并用細線連在一起(圖中未畫出)，開始時兩滑塊放在氣墊導軌中央；
⑤燒斷細線后，兩滑塊被彈簧彈開，分別向左、向右運動。左側滑塊通過左側光電門，記錄的遮光時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電門，記錄的遮光時間為0.060 s；
⑥測出遮光片的寬度d＝9 mm，測得左側滑塊的質量為100 g，右側滑塊的質量為150 g。
(1)實驗中氣墊導軌的作用：
a．________________________________________________________________；
b．________________________________________________________________。
(2)規定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側滑塊的質量與速度的乘積m1v1＝________g·m/s，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，說明兩滑塊在被彈開的過程中________不變。
[解析]　(1)氣墊導軌的作用：a．減小滑塊與導軌間的摩擦引起的誤差；b．保證兩個滑塊的運動在一條直線上。
(2)左側滑塊通過左側光電門的速度為v1＝＝ m/s＝0.225 m/s
右側滑塊通過右側光電門的速度為v2＝ m/s＝0.150 m/s
規定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側滑塊的質量與速度的乘積m1v1＝－100×0.225 g·m/s＝－22.5 g·m/s
兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝－22.5 g·m/s＋150×0.150 g·m/s＝0
說明兩滑塊在被彈開的過程中質量和速度的乘積之和不變。
[答案]　(1)見解析　(2)－22.5　0　質量和速度的乘積之和
【教用·備選例題】　(用小車做“尋求碰撞中的不變量”實驗)(多選)用如圖所示裝置做“尋求碰撞中的不變量”實驗，下列說法正確的是(　　)
A．在實驗前，必須把長木板的一端墊高，使小車A能拖著紙帶勻速下滑
B．小車速度v＝，Δx為兩計數點間的距離
C．小車A、B碰撞后必須保證小車A、B以共同速度一起運動
D．小車A必須從緊靠打點計時器的位置無初速度釋放
AC　[本實驗需要平衡摩擦力，故在實驗前，必須把長木板的一端墊高，使小車A能拖著紙帶勻速下滑，故A正確；小車速度v＝，Δx為兩相鄰計數點間的距離，故B錯誤；為了得出碰后的動量，必須保證小車A、B碰撞后以共同速度一起運動，否則碰撞后小車B的速度無法測得，故C正確；若要發生碰撞，小車A應具有初速度，應使小車A在手的推動下開始運動，故D錯誤。]
　動量
【鏈接教材】　人教版教材P5“做一做”：讓甲同學把一個充氣到直徑1 m左右的大乳膠氣球，以某一速度水平投向乙，請乙接住(圖1.1-4)。把氣放掉后氣球變得很小，再把氣球以相同的速度投向乙。
問題1　兩種情況下，乙同學接住氣球體驗的結果相同嗎？
提示：不相同。
問題2　該實驗說明了什么問題？
提示：動量是一個與質量有關的物理量。
問題3　乙同學接住放氣前的氣球后為什么身體會向右傾斜？
提示：接動量大的氣球受到的撞擊更厲害。
【知識梳理】　
1．動量
(1)定義：物體的質量和速度的乘積。
(2)公式：p＝mv。
(3)單位：千克米每秒，符號：kg·m/s。
(4)矢量性：方向與速度的方向相同，運算遵守平行四邊形定則。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量公式：Δp＝p2－p1＝mv2－mv1＝mΔv。
(2)矢量性：其方向與Δv的方向相同。
(3)特例：如果物體在一條直線上運動，分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，可選定一個正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
提醒：物體速度的大小不變而方向變化時，動量一定發生變化。
【思考討論】　2024年8月3日，陳夢在巴黎奧運會上勇奪女子乒乓球單打冠軍。假設在某次對戰中，乒乓球的來球速度大小v1＝10 m/s，孫穎莎以v2＝15 m/s的速度反向扣殺回去，乒乓球的質量m＝2.70 g。
問題1　乒乓球的來球動量大小p1為多少？乒乓球的回球動量大小p2為多少？二者的方向是什么關系？
提示：p1＝mv1＝2.70×10-2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2 kg·m/s，二者的方向相反。
問題2　過程中乒乓球的動量變化量Δp的大小為多少？方向如何？
提示：取v1的方向為正方向，Δp＝－p2－p1＝－4.05×10-2 kg·m/s－2.70×10-2 kg·m/s＝－6.75×10-2 kg·m/s，負號說明Δp的方向與來球速度v1反向。
【知識歸納】
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量是過程量，分析計算時，要明確是物體在哪一個過程的動量變化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p間遵循平行四邊形定則，如圖所示。
(3)Δp的計算
①當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
②當p′、p不在同一直線上時，應依據平行四邊形定則運算。
3．動量和動能、動量變化量的比較
項目 動量 動能 動量變化量
定義 物體的質量和速度的乘積 物體由于運動而具有的能量 物體末動量與初動量的矢量差
定義式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢標性 矢量 標量 矢量
特點 狀態量 狀態量 過程量
關聯方程 Ek＝
【典例2】　(對動量的理解)(多選)關于動量，下列說法正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，動量不變
B．做勻變速運動的物體，它的動量一定在改變
C．一個物體的速率變化，動量也一定變化
D．甲物體的動量p1＝5 kg·m/s，乙物體的動量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
BC　[動量是矢量，做勻速圓周運動的物體的速度方向時刻在變化，故動量時刻在變化，故A錯誤；做勻變速直線運動的物體的速度大小時刻在變化，則動量一定在變化，故B正確；一個物體的速率變化時，速度大小變化，故動量變化，故C正確；動量是矢量，其數值的絕對值表示大小，由|p1|<|p2|可知甲物體的動量小于乙物體的動量，故D錯誤。]
【典例3】　[鏈接教材P4例題](動量及動量變化量的計算)2024年8月3日，中國網球運動員鄭欽文奪得巴黎奧運會女單冠軍。如圖所示，一質量為58 g的網球以30 m/s的速率水平向右飛行，被球拍擊打后，又以20 m/s的速率水平返回。求：
(1)被球拍擊打前后的球的動量；
(2)球的動量的變化量。
[解析]　(1)選定水平向右為正方向。由題意可知
m＝58 g＝0.058 kg，v1＝30 m/s，v2＝－20 m/s
擊打前，球的動量
p1＝mv1＝0.058×30 kg·m/s＝1.74 kg·m/s
球被擊打前的動量大小為1.74 kg·m/s，方向水平向右。
擊打后，球的動量
p2＝mv2＝0.058×(－20) kg·m/s＝－1.16 kg·m/s
球被擊打后的動量大小為1.16 kg·m/s，方向水平向左。
(2)球被擊打前后動量的變化量
Δp＝p2－p1＝(－1.16－1.74)kg·m/s＝－2.90 kg·m/s
球被擊打前后動量的變化量大小為2.90 kg·m/s，方向水平向左。
[答案]　(1)1.74 kg·m/s，方向水平向右　1.16 kg·m/s，方向水平向左　(2)2.90 kg·m/s，方向水平向左
【教材原題P4例題】　一個質量為0.1 kg的鋼球，以6 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以6 m/s的速度水平向左運動(圖1.1-3)。碰撞前后鋼球的動量變化了多少？
分析　動量是矢量，雖然碰撞前后鋼球速度的大小沒有變化，但速度的方向變化了，所以動量的方向也發生了變化。為了求得鋼球動量的變化
量，需要先選定坐標軸的方向，確定碰撞前后鋼球的動量，然后用碰撞后的動量減去碰撞前的動量求得動量的變化量。
[解析]　取水平向右為坐標軸的方向。碰撞前鋼球的速度為6 m/s，碰撞前鋼球的動量為
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s
碰撞后鋼球的速度v′＝－6 m/s，碰撞后鋼球的動量為
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s
碰撞前后鋼球動量的變化量為
Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
動量的變化量是矢量，求得的數值為負值，表示它的方向與坐標軸的方向相反，即Δp的方向水平向左。
[答案]　見解析
【教用·備選例題】　(概念理解)關于物體的動量，下列說法正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B．若物體的動能不變，則動量一定不變
C．動量變化量的方向一定和動量的方向相同
D．動量越大的物體，其慣性也越大
A　[動量和速度都是矢量，由物體的動量p＝mv可知運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向，故A正確；若物體的動能不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可能改變，因此動量可能改變，故B錯誤；動量變化量的方向與動量的方向不一定相同，故C錯誤；質量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量p＝mv，動量大小等于質量與速度大小的乘積，因此動量大的物體慣性不一定大，故D錯誤。]
1．(多選)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量，則下列說法正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是剛性球，且質量相同
D．懸掛兩球的細繩的懸點可以在同一點
AB　[兩細繩等長能保證兩球發生正碰，以減小實驗誤差，懸掛兩球的細繩的懸點不能在同一點，A正確，D錯誤；計算小球碰撞前的速度時用到了mgh＝即當初速度為零時，能方便準確地計算小球碰撞前的速度，B正確；本實驗中對小球是否有彈性無要求，但兩小球需完全相同，C錯誤。]
2．(人教版P5T2改編)一個質量為2 kg的物體在合力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖像如圖所示。則第3 s內物體動量變化量為(　　)
A．4 kg·m/s 　 B．3 kg·m/s
C．1 kg·m/s 　 D．－1 kg·m/s
D　[0～2 s內，a1＝＝1 m/s2，2 s末速度v1＝a1t1＝2 m/s，2 s末動量p1＝mv1＝4 kg·m/s；2～4 s內，a2＝＝－0.5 m/s2，3 s末速度v2＝v1＋a2t2＝1.5 m/s，3 s末動量p2＝mv2＝3 kg·m/s；則Δp＝p2－p1＝3 kg·m/s－4 kg·m/s＝－1 kg·m/s。故D正確。]
3．如圖所示，甲、乙兩人在水平路面上沿相反方向運動。已知甲的質量為40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的質量為80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。則以下說法正確的是(　　)
A．甲的動量比乙的動量大
B．甲、乙兩人的動量相同
C．甲的動量大小為200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的動量大小為200 kg·m/s，方向水平向右
D　[根據公式p＝mv可知甲的動量大小為p1＝m1v1＝200 kg·m/s，方向水平向左，乙的動量大小為p2＝m2v2＝200 kg·m/s，方向水平向右，則甲、乙動量大小相等，但方向不同。選項D正確。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．我們尋求的“不變量”需要滿足怎樣的條件？
提示：在各種碰撞情況下都不改變的量，才是我們尋求的“不變量”。
2．動量發生變化，動能一定變化嗎？試舉一例說明。
提示：不一定，如勻速圓周運動。
3．若初、末動量不在同一直線上，如何求動量的變化量？
提示：初、末動量不在同一直線上時，動量變化量的運算遵循平行四邊形定則。
動量
課時分層作業(一)　動量
?題組一　尋求碰撞中的不變量
1．(多選)用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量時，必須注意的事項是(　　)
A．A到達最低點時，兩球的球心連線可以不水平
B．A到達最低點時，兩球的球心連線要水平
C．多次測量減小誤差時，A球必須從同一高度下落
D．多次測量減小誤差時，A球必須從不同高度下落
BC　[要保證一維對心碰撞，在碰撞時兩球球心必須在同一高度；多次測量求平均值，必須保證測量過程的重復性，即A球必須從同一高度下落。故選項B、C正確，A、D錯誤。]
2．在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，哪些因素可導致實驗誤差(　　)
A．導軌安放水平
B．小車上擋光板傾斜
C．兩小車質量不相等
D．兩小車碰后連在一起
B　[為避免受重力影響，導軌應水平，選項A不符合題意；擋光板傾斜會導致擋光板寬度不等于擋光階段小車通過的位移，導致速度計算出現誤差，選項B符合題意；本實驗要求兩小車碰后連在一起，不要求兩小車質量相等，選項C、D不符合題意。]
?題組二　動量及動量的變化量
3．(多選)質量為0.5 kg的物體，運動速度為3 m/s，它在一個變力作用下沿直線運動，經過一段時間后速度大小變為7 m/s，則這段時間內動量的變化量可能為(　　)
A．5 kg·m/s，方向與初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向與初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向與初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向與初速度方向相同
AD　[以初速度方向為正方向，如果末速度的方向與初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，負號表示Δp的方向與初速度方向相反，選項A正確，B錯誤；如果末速度方向與初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向與初速度方向相同，選項C錯誤，D正確。]
4．如圖所示，質量為m的茶杯(視為質點)放在水平餐桌的轉盤上，茶杯到轉軸的距離為r，轉盤勻速轉動，每秒鐘轉n周，茶杯與轉盤保持相對靜止。則每轉半周茶杯的動量變化量大小為(　　)
A．0 　 B．2πmnr
C．4πmnr 　 D．2πmnr
C　[時間內杯子的速度大小不變，速度方向反向，則速度的變化量大小為故每轉半周茶杯的動量變化量大小為故C正確。]
?題組三　動量與速度、動能的比較
5．物體的運動狀態可用位置x和動量p描述，稱為相，對應p-x圖像中的一個點。物體運動狀態的變化可用p-x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質點沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則對應的相軌跡可能是(　　)
A　　　　B　　　　C　　　　D
D　[質點沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，由運動學公式v2＝2ax可得v＝，設質點的質量為m，則質點的動量p＝m，由于質點的速度方向不變，所以質點動量p的方向始終沿x軸正方向，根據數學知識可知D正確。]
6．兩個具有相同動量的物體A、B，質量分別為mA、mB，且mA>mB，比較它們的動能，則(　　)
A．物體B的動能較大
B．物體A的動能較大
C．動能相等
D．不能確定
A　[由動量p＝mv和動能Ek＝mv2，解得Ek＝，因為物體A、B的動量相等，質量較大的物體動能較小，所以物體B的動能較大，A正確。]
7．(多選)質量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別是α和β(α≠β)的兩個光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如圖所示，則A、B兩物體(　　)
A．滑到h1高度時的動量相同
B．滑到h1高度時的動能相等
C．由h2滑到h1的過程中物體動量變化量相同
D．由h2滑到h1的過程中物體動能變化量相等
BD　[兩物體由h2下滑到h1高度的過程中，機械能守恒，則有mg(h2－h1)＝mv2，解得在高度h1處兩物體的速度大小均為v＝，兩物體下滑到h1高度處時，速度的大小相等，由于α不等于β，故速度的方向不同，由此可判斷，兩物體在h1高度處動能相等，動量不相同，則兩物體由h2滑到h1高度的過程中動量的變化量不相同，而動能的變化量相等，B、D正確。]
8．(多選)質量為1 kg的小球從空中自由下落，與水平地面第一次相碰后反彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關系如圖所示。若g取10 m/s2，則(　　)
A．小球第一次反彈后離開地面的速度的大小為 5 m/s
B．碰撞前、后小球動量改變量的大小為8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球動能改變量為17 J
D．小球反彈起的最大高度為0.45 m
BD　[由題圖可知，0.5 s末小球反彈，反彈后離開地面的速度大小為3 m/s，故A錯誤；碰撞時速度的改變量為Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，則碰撞前、后動量改變量的大小為Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正確；碰撞前、后小球動能改變量ΔEk＝ J＝－8 J，故C錯誤；小球能彈起的最大高度對應題圖中0.5～0.8 s內速度—時間圖像與時間軸所圍圖形的面積，所以h′＝×0.3×3 m＝0.45 m，故D正確。]
9．在某次模擬投彈演習中，小明在同一位置向山下“敵方工事”先后水平投出甲、乙兩顆仿制手榴彈，初速度分別為v甲、v乙，手榴彈在空中的運動軌跡如圖所示，則拋出時甲、乙的初動量p甲、p乙的大小關系是(　　)
A．p甲p乙
C．p甲＝p乙 　 D．以上都有可能
D　[兩顆手榴彈下落的豎直高度相同，則運動時間相同，由題圖可知，甲的水平位移較大，則甲的初速度較大，但根據p＝mv，由于兩顆手榴彈的質量關系不確定，故不能判斷兩顆手榴彈的初動量關系。]
10．扔鉛球是田徑運動中的一個投擲項目，一運動員將質量為5 kg的鉛球以5 m/s的初速度與水平方向成37°角斜向上拋出，鉛球拋出時距離地面的高度為2.0 m，取g＝10 m/s2。則鉛球從拋出到落地過程(忽略空氣阻力，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(　　)
A．動量變化量的大小為35 kg·m/g
B．動量變化量的大小為50 kg·m/s
C．動量變化量的方向與水平方向夾角為arctan 斜向下
D．動量變化量的方向與水平方向夾角為arctan 斜向下
B　[鉛球豎直方向的初速度為v0y＝v0sin 37°＝3 m/s，由速度位移公式可得＝2gh，解得vy＝7 m/s，以豎直向下為正方向，動量變化量的大小為Δp＝m(vy＋v0y)＝50 kg·m/s，故B正確，A錯誤；鉛球在下落過程中只受重力作用，速度變化量的方向為豎直向下，則動量變化量的方向豎直向下，故C、D錯誤。故選B。]
11．用如圖甲所示的裝置探究碰撞中的不變量，小車P、Q的碰撞端均粘有橡皮泥，P另一端連接通過打點計時器的紙帶，在長木板右端墊一木塊以平衡阻力，推一下小車P，使之運動，與靜止的小車Q相碰粘在一起，繼續運動。
(1)實驗獲得的一條紙帶如圖乙所示，根據點跡的不同特征把紙帶上的點進行了區域劃分，用刻度尺測得B、C、D、E各點到起點A的距離。根據碰撞前后小車的運動情況，應選紙帶上________段來計算小車P碰撞前的速度。
(2)測得小車P(含橡皮泥)的質量為m1，小車Q(含橡皮泥)的質量為m2，如果實驗數據滿足關系式______________________，則說明小車P、Q組成的系統碰撞前后質量與速度的乘積之和保持不變。
(3)如果在測量小車P的質量時，忘記粘橡皮泥，則所測系統碰撞前質量與速度的乘積之和與系統碰撞后質量與速度的乘積之和相比，將________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
[解析]　(1)碰撞前一段時間內小車P做勻速直線運動，在相等時間內小車位移相等，由題圖乙所示紙帶可知，應選擇紙帶上的BC段求出小車P碰撞前的速度。
(2)設打點計時器打點時間間隔為T，由題圖乙所示的紙帶可知，碰撞前小車P的速度v＝，碰撞后兩小車的共同速度v′＝，如果碰撞前后兩小車的質量與速度乘積之和保持不變，則m1v＝(m1＋m2)v′，即m1＝(m1＋m2)，整理得。
(3)如果在測量小車P的質量時，忘記粘橡皮泥，則小車P質量的測量值小于真實值，由(2)中表達式可知，所測系統碰撞前質量與速度的乘積之和小于碰撞后系統的質量與速度的乘積之和。
[答案]　(1)BC　(2)　(3)偏小
21世紀教育網(www.21cnjy.com)1．動量
[學習目標]　1．了解生產生活中的各種碰撞現象。2．經歷尋求碰撞中不變量的過程，體會探究過程中猜想、推理和數據處理的重要性。3．知道動量的概念及其單位，會計算動量的變化量。4．認識動量是描述物體運動狀態的物理量，深化運動與相互作用的觀念。
　尋求碰撞中的不變量
【鏈接教材】　人教版教材P2“問題”實驗：用兩根長度相同的細線，分別懸掛兩個完全相同的鋼球A、B，且兩球并排放置。拉起A球，然后放開，該球與靜止的B球發生碰撞。
問題1　完成該實驗，你看到了什么現象？有什么猜想？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
問題2　如何比較碰前A球的速度與碰后B球的速度的大小？依據是什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
問題3　兩個完全相同的鋼球A、B碰撞時出現的現象是否具有普遍意義？你想怎樣改變實驗條件來檢驗猜想？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
【知識梳理】
實驗探究(一)　質量不同小球的碰撞
如圖所示，質量大的C球與質量小的B球碰撞后，質量小的B球得到的速度比質量大的C球碰撞前的速度__，兩球碰撞前后的____之和并不相等。
實驗探究(二)　氣墊導軌上小車的碰撞
(1)實驗裝置
(2)實驗原理
兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛____的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的__________測量。
(3)記錄并處理數據
m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量，v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車粘在一起的共同速度。
次數 m1/kg m2/kg v/(m· s-1) v′/(m· s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)實驗結論
碰撞前后兩車質量與速度的乘積之和________。
提醒：在各種碰撞情況下都不改變的量，才是我們尋求的“不變量”。
【思考討論】　“天宮課堂”第四課在中國空間站開講。在課堂上，航天員做了鋼球碰撞實驗。
問題1　碰撞中的不變量可能與哪些因素有關？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
問題2　碰撞過程中的不變量可能是什么？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
問題3　如何測量物體碰撞前后的速度大小？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
【知識歸納】　尋求碰撞中的不變量
1．實驗條件的保證
保證兩個物體發生的碰撞是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。可用斜槽、氣墊導軌等控制物體的運動。
2．實驗數據的測量
(1)質量的測量——由天平測出。
(2)速度的測量——①光電門測速；②單擺測速；③打點計時器測速；④頻閃照片測速；⑤平拋測速等。
【典例1】　(用氣墊導軌做“尋求碰撞中的不變量”實驗)某同學利用氣墊導軌做“尋求碰撞中的不變量”的實驗，實驗裝置如圖所示，所用的裝置由氣墊導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
實驗的主要步驟：
①安裝氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通光電門電源；
④兩滑塊之間放一壓縮的彈簧，并用細線連在一起(圖中未畫出)，開始時兩滑塊放在氣墊導軌中央；
⑤燒斷細線后，兩滑塊被彈簧彈開，分別向左、向右運動。左側滑塊通過左側光電門，記錄的遮光時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電門，記錄的遮光時間為0.060 s；
⑥測出遮光片的寬度d＝9 mm，測得左側滑塊的質量為100 g，右側滑塊的質量為150 g。
(1)實驗中氣墊導軌的作用：
a．________________________________________________________________；
b．________________________________________________________________。
(2)規定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側滑塊的質量與速度的乘積m1v1＝________g·m/s，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，說明兩滑塊在被彈開的過程中________不變。
[聽課記錄]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
　動量
【鏈接教材】　人教版教材P5“做一做”：讓甲同學把一個充氣到直徑1 m左右的大乳膠氣球，以某一速度水平投向乙，請乙接住(圖1.1-4)。把氣放掉后氣球變得很小，再把氣球以相同的速度投向乙。
問題1　兩種情況下，乙同學接住氣球體驗的結果相同嗎？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
問題2　該實驗說明了什么問題？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
問題3　乙同學接住放氣前的氣球后為什么身體會向右傾斜？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
【知識梳理】　
1．動量
(1)定義：物體的____和____的乘積。
(2)公式：p＝________。
(3)單位：__________，符號：__________。
(4)矢量性：方向與____的方向相同，運算遵守__________定則。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量公式：Δp＝p2－p1＝__________＝_________。
(2)矢量性：其方向與______的方向相同。
(3)特例：如果物體在一條直線上運動，分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，可選定一個正方向，將____運算轉化為____運算。
提醒：物體速度的大小不變而方向變化時，動量一定發生變化。
【思考討論】　2024年8月3日，陳夢在巴黎奧運會上勇奪女子乒乓球單打冠軍。假設在某次對戰中，乒乓球的來球速度大小v1＝10 m/s，孫穎莎以v2＝15 m/s的速度反向扣殺回去，乒乓球的質量m＝2.70 g。
問題1　乒乓球的來球動量大小p1為多少？乒乓球的回球動量大小p2為多少？二者的方向是什么關系？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
問題2　過程中乒乓球的動量變化量Δp的大小為多少？方向如何？
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
【知識歸納】
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量是過程量，分析計算時，要明確是物體在哪一個過程的動量變化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p間遵循平行四邊形定則，如圖所示。
(3)Δp的計算
①當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
②當p′、p不在同一直線上時，應依據平行四邊形定則運算。
3．動量和動能、動量變化量的比較
項目 動量 動能 動量變化量
定義 物體的質量和速度的乘積 物體由于運動而具有的能量 物體末動量與初動量的矢量差
定義式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p
矢標性 矢量 標量 矢量
特點 狀態量 狀態量 過程量
關聯方程 Ek＝
【典例2】　(對動量的理解)(多選)關于動量，下列說法正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，動量不變
B．做勻變速運動的物體，它的動量一定在改變
C．一個物體的速率變化，動量也一定變化
D．甲物體的動量p1＝5 kg·m/s，乙物體的動量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
[聽課記錄]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
【典例3】　[鏈接教材P4例題](動量及動量變化量的計算)2024年8月3日，中國網球運動員鄭欽文奪得巴黎奧運會女單冠軍。如圖所示，一質量為58 g的網球以30 m/s的速率水平向右飛行，被球拍擊打后，又以20 m/s的速率水平返回。求：
(1)被球拍擊打前后的球的動量；
(2)球的動量的變化量。
[聽課記錄]　_________________________________________________________
____________________________________________________________________
1．(多選)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量，則下列說法正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是剛性球，且質量相同
D．懸掛兩球的細繩的懸點可以在同一點
2．(人教版P5T2改編)一個質量為2 kg的物體在合力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖像如圖所示。則第3 s內物體動量變化量為(　　)
A．4 kg·m/s 　 B．3 kg·m/s
C．1 kg·m/s 　 D．－1 kg·m/s
3．如圖所示，甲、乙兩人在水平路面上沿相反方向運動。已知甲的質量為40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的質量為80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。則以下說法正確的是(　　)
A．甲的動量比乙的動量大
B．甲、乙兩人的動量相同
C．甲的動量大小為200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的動量大小為200 kg·m/s，方向水平向右
回歸本節知識，完成以下問題：
1．我們尋求的“不變量”需要滿足怎樣的條件？
2．動量發生變化，動能一定變化嗎？試舉一例說明。
3．若初、末動量不在同一直線上，如何求動量的變化量？
動量
21世紀教育網(www.21cnjy.com)(共70張PPT)
第一章 動量守恒定律
1．動量
[學習目標]　1．了解生產生活中的各種碰撞現象。2．經歷尋求碰撞中不變量的過程，體會探究過程中猜想、推理和數據處理的重要性。3．知道動量的概念及其單位，會計算動量的變化量。4．認識動量是描述物體運動狀態的物理量，深化運動與相互作用的觀念。
[教用·問題初探]——通過讓學生回答問題來了解預習教材的情況
碰撞是生活中常見的現象，請同學們舉出碰撞例子，展示碰撞圖如下：

問題1　以上的碰撞現象有什么共同特點？
問題2　碰撞現象中是否遵循什么相同規律？
探究重構·關鍵能力達成
知識點一　尋求碰撞中的不變量
【鏈接教材】　人教版教材P2“問題”實驗：用兩根長度相同的細線，分別懸掛兩個完全相同的鋼球A、B，且兩球并排放置。拉起A球，然后放開，該球與靜止的B球發生碰撞。
問題1　完成該實驗，你看到了什么現象？有什么猜想？
提示：碰后A球停止運動而靜止，B球開始運動，B球會擺到和A球被拉起時同樣的高度。
問題2　如何比較碰前A球的速度與碰后B球的速度的大小？依據是什么？
提示：B球擺到和A球被起時同樣的高度。忽略空氣阻力，機械能守恒。
問題3　兩個完全相同的鋼球A、B碰撞時出現的現象是否具有普遍意義？你想怎樣改變實驗條件來檢驗猜想？
提示：是。將實驗中的鋼球A換成大小相同，但質量較大的C球。
【知識梳理】
實驗探究(一)　質量不同小球的碰撞
如圖所示，質量大的C球與質量小的B球碰撞后，質量小的B球得到的速度比質量大的C球碰撞前的速度___，兩球碰撞前后的_____之和并不相等。
大
速度
實驗探究(二)　氣墊導軌上小車的碰撞
(1)實驗裝置
(2)實驗原理
兩輛小車都放在滑軌上，用一輛運動的小車碰撞一輛_____的小車，碰撞后兩輛小車粘在一起運動。小車的速度用滑軌上的__________測量。
靜止
數字計時器
(3)記錄并處理數據
m1是運動小車的質量，m2是靜止小車的質量，v是運動小車碰撞前的速度，v′是碰撞后兩輛小車粘在一起的共同速度。
次數 m1/kg m2/kg v/(m·s-1) v′/(m·s-1)
1 0.519 0.519 0.628 0.307
2 0.519 0.718 0.656 0.265
3 0.718 0.519 0.572 0.321
(4)實驗結論
碰撞前后兩車質量與速度的乘積之和_________。
提醒：在各種碰撞情況下都不改變的量，才是我們尋求的“不變量”。
基本不變
【思考討論】　“天宮課堂”第四課在中國空間站開講。在課堂上，航天員做了鋼球碰撞實驗。
問題1　碰撞中的不變量可能與哪些因素有關？
提示：這個不變量與物體的質量和速度有關。
問題2　碰撞過程中的不變量可能是什么？
問題3　如何測量物體碰撞前后的速度大小？
提示：可以利用光電門測量物體碰撞前后速度的大小。
【知識歸納】　尋求碰撞中的不變量
1．實驗條件的保證
保證兩個物體發生的碰撞是一維碰撞，即兩個物體碰撞前沿同一直線運動，碰撞后仍沿同一直線運動。可用斜槽、氣墊導軌等控制物體的運動。
2．實驗數據的測量
(1)質量的測量——由天平測出。
(2)速度的測量——①光電門測速；②單擺測速；③打點計時器測速；④頻閃照片測速；⑤平拋測速等。
【典例1】　(用氣墊導軌做“尋求碰撞中的不變量”實驗)某同學利用氣墊導軌做“尋求碰撞中的不變量”的實驗，實驗裝置如圖所示，所用的裝置由氣墊導軌、滑塊、彈射架、光電門等組成。
實驗的主要步驟：
①安裝氣墊導軌，調節氣墊導軌的調節旋鈕，使導軌水平；
②向氣墊導軌通入壓縮空氣；
③接通光電門電源；
④兩滑塊之間放一壓縮的彈簧，并用細線連在一起(圖中未畫出)，開始時兩滑塊放在氣墊導軌中央；
⑤燒斷細線后，兩滑塊被彈簧彈開，分別向左、向右運動。左側滑塊通過左側光電門，記錄的遮光時間為0.040 s，右側滑塊通過右側光電門，記錄的遮光時間為0.060 s；
⑥測出遮光片的寬度d＝9 mm，測得左側滑塊的質量為100 g，右側滑塊的質量為150 g。
(1)實驗中氣墊導軌的作用：
a．_____________________________________________；
b．_____________________________________________。
(2)規定水平向右為正方向，則兩滑塊被彈開時左側滑塊的質量與速度的乘積m1v1＝________g·m/s，兩滑塊質量與速度的乘積的矢量和m1v1＋m2v2＝________g·m/s，說明兩滑塊在被彈開的過程中______________________不變。
見解析
－22.5
0
質量和速度的乘積之和
√
√
知識點二　動量
【鏈接教材】　人教版教材P5“做一做”：讓甲同學把一個充氣到直徑1 m左右的大乳膠氣球，以某一速度水平投向乙，請乙接住(圖1.1- 4)。把氣放掉后氣球變得很小，再把氣球以相同的速度投向乙。
問題1　兩種情況下，乙同學接住氣球體驗的結果相同嗎？
提示：不相同。
問題2　該實驗說明了什么問題？
提示：動量是一個與質量有關的物理量。
問題3　乙同學接住放氣前的氣球后為什么身體會向右傾斜？
提示：接動量大的氣球受到的撞擊更厲害。
【知識梳理】　
1．動量
(1)定義：物體的_____和_____的乘積。
(2)公式：p＝____。
(3)單位：___________，符號：________。
(4)矢量性：方向與_____的方向相同，運算遵守___________定則。
質量
速度
mv　
千克米每秒　
kg·m/s　
速度
平行四邊形
2．動量的變化量
(1)動量的變化量公式：Δp＝p2－p1＝__________＝_____。
(2)矢量性：其方向與____的方向相同。
(3)特例：如果物體在一條直線上運動，分析計算Δp以及判斷Δp的方向時，可選定一個正方向，將_____運算轉化為_____運算。
提醒：物體速度的大小不變而方向變化時，動量一定發生變化。
mv2－mv1　
mΔv　
Δv　
矢量
代數
【思考討論】　2024年8月3日，陳夢在巴黎奧運會上勇奪女子乒乓球單打冠軍。假設在某次對戰中，乒乓球的來球速度大小v1＝10 m/s，孫穎莎以v2＝15 m/s的速度反向扣殺回去，乒乓球的質量m＝2.70 g。
問題1　乒乓球的來球動量大小p1為多少？乒乓球的回球動量大小p2為多少？二者的方向是什么關系？
提示：p1＝mv1＝2.70×10-2 kg·m/s，p2＝mv2＝4.05×10-2 kg·m/s，二者的方向相反。
問題2　過程中乒乓球的動量變化量Δp的大小為多少？方向如何？
提示：取v1的方向為正方向，Δp＝－p2－p1＝－4.05×10-2 kg·m/s－2.70×10-2 kg·m/s＝－6.75×10-2 kg·m/s，負號說明Δp的方向與來球速度v1反向。
【知識歸納】
1．動量的性質
(1)瞬時性：通常說物體的動量是物體在某一時刻或某一位置的動量，動量的大小可用p＝mv表示。
(2)矢量性：動量的方向與物體的瞬時速度的方向相同。
(3)相對性：因物體的速度與參考系的選取有關，故物體的動量也與參考系的選取有關。
2．動量的變化量
(1)動量的變化量是過程量，分析計算時，要明確是物體在哪一個過程的動量變化。
(2)Δp＝p′－p是矢量式，Δp、p′、p間遵循平行四邊形定則，如圖所示。
(3)Δp的計算
①當p′、p在同一直線上時，可規定正方向，將矢量運算轉化為代數運算。
②當p′、p不在同一直線上時，應依據平行四邊形定則運算。
3．動量和動能、動量變化量的比較
項目 動量 動能 動量變化量
定義 物體的質量和速度的乘積 物體由于運動而具有的能量 物體末動量與初動量的矢量差
定義式 p＝mv Δp＝p′－p
矢標性 矢量 標量 矢量
特點 狀態量 狀態量 過程量
關聯方程
【典例2】　(對動量的理解)(多選)關于動量，下列說法正確的是(　　)
A．做勻速圓周運動的物體，動量不變
B．做勻變速運動的物體，它的動量一定在改變
C．一個物體的速率變化，動量也一定變化
D．甲物體的動量p1＝5 kg·m/s，乙物體的動量p2＝－10 kg·m/s，所以p1>p2
√
√
BC　[動量是矢量，做勻速圓周運動的物體的速度方向時刻在變化，故動量時刻在變化，故A錯誤；做勻變速直線運動的物體的速度大小時刻在變化，則動量一定在變化，故B正確；一個物體的速率變化時，速度大小變化，故動量變化，故C正確；動量是矢量，其數值的絕對值表示大小，由|p1|<|p2|可知甲物體的動量小于乙物體的動量，故D錯誤。]
【典例3】　[鏈接教材P4例題](動量及動量變化量的計算)2024年8月3日，中國網球運動員鄭欽文奪得巴黎奧運會女單冠軍。如圖所示，一質量為58 g的網球以30 m/s的速率水平向右飛行，被球拍擊打后，又以20 m/s的速率水平返回。求：
(1)被球拍擊打前后的球的動量；
(2)球的動量的變化量。
[解析]　(1)選定水平向右為正方向。由題意可知
m＝58 g＝0.058 kg，v1＝30 m/s，v2＝－20 m/s
擊打前，球的動量
p1＝mv1＝0.058×30 kg·m/s＝1.74 kg·m/s
球被擊打前的動量大小為1.74 kg·m/s，方向水平向右。
擊打后，球的動量
p2＝mv2＝0.058×(－20) kg·m/s＝－1.16 kg·m/s
球被擊打后的動量大小為1.16 kg·m/s，方向水平向左。
(2)球被擊打前后動量的變化量
Δp＝p2－p1＝(－1.16－1.74)kg·m/s＝－2.90 kg·m/s
球被擊打前后動量的變化量大小為2.90 kg·m/s，方向水平向左。
[答案]　(1)1.74 kg·m/s，方向水平向右　1.16 kg·m/s，方向水平向左　(2)2.90 kg·m/s，方向水平向左
【教材原題P4例題】　一個質量為0.1 kg的鋼球，以6 m/s的速度水平向右運動，碰到堅硬的墻壁后彈回，沿著同一直線以6 m/s的速度水平向左運動(圖1.1 -3)。碰撞前后鋼球的動量變化了多少？
分析　動量是矢量，雖然碰撞前后鋼球速度的大小沒有變化，但速度的方向變化了，所以動量的方向也發生了變化。為了求得鋼球動量的變化量，需要先選定坐標軸的方向，確定碰撞前后鋼球的動量，然后用碰撞后的動量減去碰撞前的動量求得動量的變化量。
[解析]　取水平向右為坐標軸的方向。碰撞前鋼球的速度為6 m/s，碰撞前鋼球的動量為
p＝mv＝0.1×6 kg·m/s＝0.6 kg·m/s
碰撞后鋼球的速度v′＝－6 m/s，碰撞后鋼球的動量為
p′＝mv′＝－0.1×6 kg·m/s＝－0.6 kg·m/s
碰撞前后鋼球動量的變化量為
Δp＝p′－p＝(－0.6－0.6) kg·m/s＝－1.2 kg·m/s
動量的變化量是矢量，求得的數值為負值，表示它的方向與坐標軸的方向相反，即Δp的方向水平向左。
[答案]　見解析
【教用·備選例題】　(概念理解)關于物體的動量，下列說法正確的是(　　)
A．運動物體在任一時刻的動量方向一定是該時刻的速度方向
B．若物體的動能不變，則動量一定不變
C．動量變化量的方向一定和動量的方向相同
D．動量越大的物體，其慣性也越大
√
A　[動量和速度都是矢量，由物體的動量p＝mv可知運動物體在任一時刻的動量的方向一定是該時刻的速度方向，故A正確；若物體的動能不變，則物體的速度大小不變，但速度方向可能改變，因此動量可能改變，故B錯誤；動量變化量的方向與動量的方向不一定相同，故C錯誤；質量是慣性大小的唯一量度，而物體的動量p＝mv，動量大小等于質量與速度大小的乘積，因此動量大的物體慣性不一定大，故D錯誤。]
應用遷移·隨堂評估自測
1．(多選)利用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量，則下列說法正確的是(　　)
A．懸掛兩球的細繩長度要適當，且等長
B．由靜止釋放小球以便較準確地計算小球碰撞前的速度
C．兩小球必須都是剛性球，且質量相同
D．懸掛兩球的細繩的懸點可以在同一點
√
√
2．(人教版P5T2改編)一個質量為2 kg的物體在合力F的作用下從靜止開始沿直線運動。F隨時間t變化的圖像如圖所示。則第3 s內物體動量變化量為(　　)
A．4 kg·m/s 　 B．3 kg·m/s
C．1 kg·m/s 　 D．－1 kg·m/s
√
3．如圖所示，甲、乙兩人在水平路面上沿相反方向運動。已知甲的質量為40 kg，速度大小v1＝5 m/s；乙的質量為80 kg，速度大小v2＝2.5 m/s。則以下說法正確的是(　　)
A．甲的動量比乙的動量大
B．甲、乙兩人的動量相同
C．甲的動量大小為200 kg·m/s2，方向水平向右
D．乙的動量大小為200 kg·m/s，方向水平向右
√
D　[根據公式p＝mv可知甲的動量大小為p1＝m1v1＝200 kg·m/s，方向水平向左，乙的動量大小為p2＝m2v2＝200 kg·m/s，方向水平向右，則甲、乙動量大小相等，但方向不同。選項D正確。]
回歸本節知識，完成以下問題：
1．我們尋求的“不變量”需要滿足怎樣的條件？
提示：在各種碰撞情況下都不改變的量，才是我們尋求的“不變量”。
2．動量發生變化，動能一定變化嗎？試舉一例說明。
提示：不一定，如勻速圓周運動。
3．若初、末動量不在同一直線上，如何求動量的變化量？
提示：初、末動量不在同一直線上時，動量變化量的運算遵循平行四邊形定則。
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
課時分層作業(一)　動量
√
?題組一　尋求碰撞中的不變量
1．(多選)用如圖所示的裝置探究碰撞中的不變量時，必須注意的事項是(　　)
A．A到達最低點時，兩球的球心連線可以不水平
B．A到達最低點時，兩球的球心連線要水平
C．多次測量減小誤差時，A球必須從同一高度下落
D．多次測量減小誤差時，A球必須從不同高度下落
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
BC　[要保證一維對心碰撞，在碰撞時兩球球心必須在同一高度；多次測量求平均值，必須保證測量過程的重復性，即A球必須從同一高度下落。故選項B、C正確，A、D錯誤。]
題號
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
√
2．在利用氣墊導軌探究碰撞中的不變量的實驗中，哪些因素可導致實驗誤差(　　)
A．導軌安放水平
B．小車上擋光板傾斜
C．兩小車質量不相等
D．兩小車碰后連在一起
題號
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B　[為避免受重力影響，導軌應水平，選項A不符合題意；擋光板傾斜會導致擋光板寬度不等于擋光階段小車通過的位移，導致速度計算出現誤差，選項B符合題意；本實驗要求兩小車碰后連在一起，不要求兩小車質量相等，選項C、D不符合題意。]
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?題組二　動量及動量的變化量
3．(多選)質量為0.5 kg的物體，運動速度為3 m/s，它在一個變力作用下沿直線運動，經過一段時間后速度大小變為7 m/s，則這段時間內動量的變化量可能為(　　)
A．5 kg·m/s，方向與初速度方向相反
B．5 kg·m/s，方向與初速度方向相同
C．2 kg·m/s，方向與初速度方向相反
D．2 kg·m/s，方向與初速度方向相同
√
√
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AD　[以初速度方向為正方向，如果末速度的方向與初速度方向相反，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，負號表示Δp的方向與初速度方向相反，選項A正確，B錯誤；如果末速度方向與初速度方向相同，由Δp＝mv′－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向與初速度方向相同，選項C錯誤，D正確。]
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?題組三　動量與速度、動能的比較
5．物體的運動狀態可用位置x和動量p描述，稱為相，對應p- x圖像中的一個點。物體運動狀態的變化可用p- x圖像中的一條曲線來描述，稱為相軌跡。假如一質點沿x軸正方向做初速度為零的勻加速直線運動，則對應的相軌跡可能是(　　)
√
A　　　 　B　　　　 C　　　　D
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6．兩個具有相同動量的物體A、B，質量分別為mA、mB，且mA>mB，比較它們的動能，則(　　)
A．物體B的動能較大
B．物體A的動能較大
C．動能相等
D．不能確定
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7．(多選)質量相等的A、B兩個物體，沿著傾角分別是α和β(α≠β)的兩個光滑的固定斜面，由靜止從同一高度h2下滑到同樣的另一高度h1，如圖所示，則A、B兩物體(　　)
A．滑到h1高度時的動量相同
B．滑到h1高度時的動能相等
C．由h2滑到h1的過程中物體動量變化量相同
D．由h2滑到h1的過程中物體動能變化量相等
√
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8．(多選)質量為1 kg的小球從空中自由下落，與水平地面第一次相碰后反彈到空中某一高度，其速度隨時間變化的關系如圖所示。若g取10 m/s2，則(　　)
A．小球第一次反彈后離開地面的速度的大小為 5 m/s
B．碰撞前、后小球動量改變量的大小為8 kg·m/s
C．碰撞前、后小球動能改變量為17 J
D．小球反彈起的最大高度為0.45 m
√
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9．在某次模擬投彈演習中，小明在同一位置向山下“敵方工事”先后水平投出甲、乙兩顆仿制手榴彈，初速度分別為v甲、v乙，手榴彈在空中的運動軌跡如圖所示，則拋出時甲、乙的初動量p甲、p乙的大小關系是(　　)
A．p甲B．p甲>p乙
C．p甲＝p乙 　
D．以上都有可能
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D　[兩顆手榴彈下落的豎直高度相同，則運動時間相同，由題圖可知，甲的水平位移較大，則甲的初速度較大，但根據p＝mv，由于兩顆手榴彈的質量關系不確定，故不能判斷兩顆手榴彈的初動量關系。]
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11．用如圖甲所示的裝置探究碰撞中的不變量，小車P、Q的碰撞端均粘有橡皮泥，P另一端連接通過打點計時器的紙帶，在長木板右端墊一木塊以平衡阻力，推一下小車P，使之運動，與靜止的小車Q相碰粘在一起，繼續運動。
(1)實驗獲得的一條紙帶如圖乙所示，根據點跡的不同特征把紙帶上的點進行了區域劃分，用刻度尺測得B、C、D、E各點到起點A的距離。根據碰撞前后小車的運動情況，應選紙帶上____段來計算小車P碰撞前的速度。
(2)測得小車P(含橡皮泥)的質量為m1，小車Q(含橡皮泥)的質量為m2，
如果實驗數據滿足關系式________________________，則說明小車P、Q組成的系統碰撞前后質量與速度的乘積之和保持不變。
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BC　

(3)如果在測量小車P的質量時，忘記粘橡皮泥，則所測系統碰撞前質量與速度的乘積之和與系統碰撞后質量與速度的乘積之和相比，將________(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。
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[解析]　(1)碰撞前一段時間內小車P做勻速直線運動，在相等時間內小車位移相等，由題圖乙所示紙帶可知，應選擇紙帶上的BC段求出小車P碰撞前的速度。
偏小
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