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四川省內(nèi)江市2024—2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末
模擬考試數(shù)學(xué)試題（三）
本測(cè)評(píng)卷包括第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分．全卷滿分120分考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答第I卷時(shí)，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)；答第II卷時(shí)，用0.5毫米的黑色簽字筆在答題卡規(guī)定的區(qū)城內(nèi)作答，字體工整，筆跡清楚；不能答在測(cè)評(píng)卷上．
2．測(cè)評(píng)結(jié)束后，監(jiān)測(cè)員將答題卡收回．
第I卷（選擇題共48分）
一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1．下列方程中：，一元一次方程的個(gè)數(shù)是（ ）
A．3個(gè) B．2個(gè) C．5個(gè) D．4個(gè)
2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知，則下列各式中不正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是（　 　）
A．正方形 B．正五邊形 C．正七邊形 D．正九邊形
5．把不等式組 的解集表示在數(shù)軸上，下列選項(xiàng)正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)是 m 、3 、5，那么m的取值范圍是（ ）
A．37．《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：一群老頭去趕集，半路買了一堆梨，一人一個(gè)多一梨，一人兩個(gè)少二梨，請(qǐng)問(wèn)君子知道否，幾個(gè)老頭幾個(gè)梨？若設(shè)有x個(gè)老頭，y個(gè)梨，則可列方程組為（ ）
A． B． C． D．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若四邊形ABED的面積等于12，則平移距離等于（　　 ）
A．2 B．3 C．4 D．8
9．已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（　　 ）
A．36 B．10 C．8 D．4
10．如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個(gè)點(diǎn)，則的度數(shù)是（ 　　）

A． B． C． D．
11．已知關(guān)于x，y的方程組的解是則關(guān)于x，y的方程組的解是（ ）
A． B． C． D．
12．如圖，在△ABC中，，是的平分線，和是△ABC兩個(gè)外角的平分線，、、三點(diǎn)在一條直線上，下列結(jié)論中：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
第II卷（非選擇題共72分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）
13．“的3倍與2的差不大于”所對(duì)應(yīng)的不等式是 ．
14．圖①是我國(guó)古代建筑中的一種窗格．其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消融，形狀無(wú)一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖②是從圖①的冰裂紋窗格圖案中提取的一個(gè)由七條線段組成的圖形，則 ．
15．在△ABC中，，為邊上的高，若，則的度數(shù)為 ．
16．關(guān)于x的不等式組無(wú)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共56分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明或演算步驟．）
17．（1）解方程(1) （2）解關(guān)于的不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
18．如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)、、在格點(diǎn)上，按下列要求在方格紙中畫圖．
(1)畫出將△ABC向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的圖形；
(2)畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形；
(3)如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱，請(qǐng)標(biāo)出這個(gè)對(duì)稱中心，并畫出關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形
19．已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足．
（1）求的取值范圍；
（2）已知，且，求的最大值．
20．如圖，AD為△ABC的高，BE為△ABC的角平分線，若∠EBA＝32°，∠AEB＝70°.
（1）求∠CAD的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)F為線段BC上任意一點(diǎn)，當(dāng)△EFC為直角三角形時(shí)，則∠BEF的度數(shù)為
21．某文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具進(jìn)行銷售.若每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)比每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)少2元，且用900元正好可以購(gòu)進(jìn)50個(gè)種文具和50個(gè)種文具，
（1）求每個(gè)種文具和種文具的進(jìn)價(jià)分別為多少元？
（2）若該文具店購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)種文具的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種文具的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為12元，每個(gè)種文具的銷售價(jià)格為15元，則將購(gòu)進(jìn)的、兩種文具全部售出后，可使總利潤(rùn)超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出該文具店購(gòu)進(jìn)、兩種文具有哪幾種方案？
22．如圖，直線，點(diǎn)A在直線上，分別與直線交于點(diǎn)B，C且．
(1)如圖1，若，求的度數(shù)；
(2)如圖2，過(guò)點(diǎn)A作的角平分線交直線于點(diǎn)Q，以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CP，交所在的直線于點(diǎn)P．當(dāng)時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系并證明．
參考答案
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B A A C A B A B
題號(hào) 11 12
答案 B D
13． 14．360 15．或 16．
17．（1）解：，
去分母，得，
去括號(hào)，得，
移項(xiàng)，得，
合并同類項(xiàng)，得，
系數(shù)化為1，得．
（2）解：，
由①得，，
，解得，
由②得，，
，
，解得，
所以不等式組的解集為：，
把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如下：
18．（1）解：如圖所示即為所求：
（2）解：如圖所示即為所求：
（3）解：如圖所示即為所求：
19．解：（1）由題,
由有得．
（2）由題,則,
由有．
所以的最大值為．
20．解：（1）∵BE為△ABC的角平分線，
∴∠CBE=∠EBA=32°，
∵∠AEB=∠CBE+∠C，
∴∠C=70°-32°=38°，
∵AD為△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=90°-∠C=52°；
（2）當(dāng)∠EFC=90°時(shí)，∠BEF=90°-∠CBE=58°，
當(dāng)∠FEC=90°時(shí)，∠BEF=90°70°=20°，
故答案為58°或20°．
21．解：（1）設(shè)每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為元，依題意，得：
解得：.
答：每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，則購(gòu)進(jìn)種文具個(gè)，依題意，得：

解得：.
∵為整數(shù)，
∴或25，或70，
∴該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).
故答案為（1）每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)種文具的進(jìn)價(jià)為10元；（2）該五金商店有兩種進(jìn)貨方案：①購(gòu)進(jìn)種文具67個(gè)，種文具24個(gè)；②購(gòu)進(jìn)種文具70個(gè)，種文具25個(gè).
22．（1）解：， ，
，
，
，
；
（2）解：∵平分，
∴，
設(shè)，
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)交于T，
，
，
，
；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在上時(shí)，
，
，
，
，
，
綜上所示，或．

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