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華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習沖刺訓練
考生注意：本試卷共三道大題，25道小題，滿分120分，時量120分鐘
第I卷
一、選擇題（每題只有一個正確選項，每小題3分，滿分30分）
1．清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.00000839米，則數據0.00000839用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
2．已知在第二象限內的點的坐標為，且點到兩坐標軸的距離相等，則點的坐標是（ ）
A． B．
C．或 D．或
3．對于分式，當都擴大到原來的2倍時，則分式的值（ ）
A．不變 B．擴大到原來的2倍
C．擴大到原來的4倍 D．不能確定
4．已知關于x的分式方程的解為非負數，則所有正整數m的個數為（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．賽龍舟是端午節的重要習俗之一，凝聚著團結、協作和勇往直前的精神，某地龍舟賽的賽程為500米，A，B兩隊在同一起點同時出發，已知A隊的平均速度是B隊的倍，結果A隊比B隊提前了25秒到達終點，若設B隊的平均速度是x米/秒，可列方程為（ ）
A． B．
C． D．
6．《義務教育課程標準（2022年版）》首次把學生學會炒菜納入勞動教育課程．某班有7名學生已經學會炒的菜品的種類依次為4，5，3，5，5，3，6，則這組數據的中位數和眾數分別是（ ）
A．3，4 B．5，4 C．4，5 D．5，5
7．如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點，與相交于點，與相交于點，連接、．若，則四邊形的面積為（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
8．點在反比例函數的圖象上，且，則下列判斷正確的是（　　）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
9．直線的圖像經過第一、二、四象限，那么k的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，矩形的對角線交于點O，，過點O作，交于點E，過點E作，垂足為F，則的值為（ ）
A． B． C． D．
二、填空題（6小題，每題3分，共18分）
11．關于的分式方程有增根，則的值是 ．
12．已知一次函數與（k是常數且）的圖象的交點坐標是，則關于x，y的方程組的解是 ．
13．如圖，在中，的平分線交于點E，若，則 ．
14．如果樣本，，，的平均數是9，那么樣本，，，的平均數是 ．
15．邊長為2的正方形中，是的中點，以為折痕將翻折，使點落在處，延長交于，則的長是 ．
16．如圖，在矩形中，，，，分別是和上的兩個動點，為的中點，則的最小值是 ．
第II卷
華東師大版2024—2025學年八年級下冊數學期末復習沖刺訓練
姓名：____________ 學號：____________準考證號：___________
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空題
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答題解答題（17、18、19題每題6分，20、21每題8分，22、23每題9分，24、25每題10分，共計72分，解答題要有必要的文字說明）
17．解方程
(1)； (2)
18．先化簡，再求值：，然后從中選擇適當的數代入求值．
19．已知點，解答下列各題：
(1)若點Q的坐標為，直線軸，求點P的坐標：
(2)若點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．
20．在某中學的科技創新大賽中，每位參賽者需要完成五輪比賽．評委對甲、乙、丙三位選手的表現進行了評分（單位：分）（滿分10分），并得出了以下信息：
信息一：甲、丙兩位選手的得分折線統計圖．
信息二：選手乙五輪比賽的部分成績：9.0，8.9，8.3．
信息三：甲、乙、丙三位選手五輪比賽得分的平均數、中位數數據如下．
選手 甲 乙 丙
平均數 9.1 9.1
中位數 9.0 9.1
根據以上信息，解答下列問題．
(1)表中，_____，_____．
(2)從甲、丙兩位選手的得分折線統計圖中可知，選手_____（填“甲”或“丙”）發揮的穩定性更好．
(3)該校現準備推薦一位選手參加市級比賽，你認為應該推薦哪位選手？請說明理由．
21．如圖，在中，．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求的長．
22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A和，點A的橫坐標為2．
(1)求反比例函數和一次函數的解析式；
(2)觀察圖象，直接寫出當時x的取值范圍；
(3)點C為x軸上一動點，連接，若的面積為18，求點C的坐標．
23．某經銷商購進甲、乙兩種產品，甲種產品進價為8元；乙種產品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：）之間的關系如圖所示．已知甲、乙兩種產品的售價分別為12元和18元．
(1)求y關于x的函數解析式；
(2)若該經銷商購進甲、乙兩種產品共，并能全部售出．其中乙種產品的進貨量不低于，且不高于，經銷商該如何進貨，才能使總利潤最大？最大利潤為多少元？
24．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與軸交于點，與軸交于點，直線與直線交于點，點的縱坐標為2
(1)求直線的解析式；
(2)如圖2，點為直線上一點，且在直線上方，連接，當時，求點的坐標，此時在軸上有一動點，連接、，求的最小值；
(3)如圖3，y軸上是否存在一點N，使，若存在，請直接寫出符合條件的點N的坐標，若不存在，請說明理由．
25．新定義：如果兩個實數a，b使得關于的分式方程的解是成立，那么我們就把實數a，b組成的數對稱為關于的分式方程的一個“關聯數對”．例如：，使得關于的分式方程的解是成立，所以數對就是關于的分式方程的一個“關聯數對”．
(1)下列數對是關于的分式方程的“關聯數對”有 ，（填字母）
A： B：
(2)若數對是關于的分式方程的“關聯數對”，求的值．
(3)若數對（，且，）是關于的分式方程的“關聯數對”，且關于的方程有整數解，求整數的值．
參考答案
一、選擇題
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B A A D C A C A
二、填空題
11．【解】解：方程兩邊同時乘以得：，
∵方程有增根，
∴，
把代入得，
解得，
故答案為：2．
12．【解】解：∵一次函數與（k是常數且）的圖象的交點坐標是，
∴方程組的解是．
故答案為：．
13．【解】解：∵，，
∴，
∴，
∵的平分線交于點E，
∴，
∴，
∴；
故答案為：2．
14．【解】解：∵樣本，，，的平均數是，
∴，
∴樣本，，，的平均數是，
故答案為：．
15．【解】解：如圖所示，連接，
四邊形是邊長為2的正方形，
，，
以為折痕將翻折得，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
設，，
M是的中點，
，
，
在中，
，
即，
解得：，
，
故答案為：．
16．【解】解：作點關于的對稱點，作點關于的對稱點，連接，，，
則，
∴當，，，在同一條直線上時，所求的最小，最小值即為的長．
過點作的垂線，交的延長線于點，
∴，
∵為的中點，，
∴，，
∴，
∴．
∴的最小值是．
故答案為：．
三、解答題
17．【解】（1）解：
方程兩邊同乘得：
檢驗：當時，，
∴是原分式方程的解．
（2）解：
檢驗：當時，，
∴是原分式方程的解．
18．【解】解：原式
．
∵且且，
∴且且，
當時，分母不為0，代入：
原式．
當時，分母不為0，代入：
原式．
19．【解】（1）解；∵直線軸，
，
，
，
；
（2）解：∵點P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，
，，
，
，
∴原式．
20．【解】（1）解：甲選手的得分從小到大排列為8.7，8.8， 9.2， 9.3， 9.5，
∴甲的中位數，
丙選手的得分分別為8.3，9.1，9.3，8.4，9.4，
∴丙的平均數，
故答案為：9.2；8.9；
（2）解：從折線圖看，甲選手的成績波動幅度比丙選手小，甲發揮的穩定性更好，
故答案為：甲；
（3）解：應該推薦甲，理由如下：
甲的平均數約為9.1，中位數是9.2；乙的平均數是9.1，中位數是9.0；丙的平均數是8.9，中位數是9.1，且甲的成績波動小，發揮更穩定．綜合來看，甲選手的平均成績較高且發揮穩定，
所以推薦甲選手參加市級比賽．
21．【解】（1）證明：連接交于點O，
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四邊形是平行四邊形，
∴．
22．【解】（1）解：一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A和，點A的橫坐標為2
∴將代入，
則，
∴反比例函數解析式為：，
∴將代入，
則，
∴，
將，代入，
則，
解得：
∴一次函數解析式為：；
（2）解：∵，
∴觀察圖象，當時，的取值范圍是或；
（3）解：設與軸交于點，
當時，
∴
∴，
設，
∴
∵的面積為18，
∴
∴，
∴，即
解得：或
∴點C坐標為或．
23．【解】（1）解：當時，設，
根據題意可得，，
解得，
∴；
當時，設，
根據題意可得，，
解得，
∴．
∴綜上所述，y關于x的函數解析式為；
（2）解：根據題意可知，設購進乙種產品x千克，則購進甲種產品千克，
當時，乙種產品進價為 (元/千克)，
，
∵，
∴隨x的增大而減小，
∴當時，w的最大值為 (元)；
當時，，
∵，
∴隨x的增大而增大，
∴當時，w的最大值為 (元)，
綜上，購進甲產品200千克，乙產品400千克時利潤最大，最大利潤為2600元．
24．【解】（1）解；∵，
∴，
設直線的解析式為，
∴，
∴，
∴直線的解析式為；
（2）解：在中，當時，，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理利用待定系數法可直線解析式為，
在中，當時，，
∴，
設，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
如圖所示，作點E關于x軸的對稱點，連接，則，
由軸對稱的性質可得，
∴，
∴當三點共線時，有最小值，即此時有最小值，最小值為的長，
∵，
∴的最小值為；
（3）解；當點N在x軸上方時，
∵
∴點B和點N重合,
∴；
當點N在x軸下方時，
∵，
∴，
∴，
∴；
綜上所述，符合條件的點N的坐標為或．
25．【解】（1）解：當，時，
分式方程，解得，
，
是“關聯數對”；
當，時，
分式方程，解得，
，
不是“關聯數對”；
故答案為：A；
（2）解：數對是關于的分式方程的“關聯數對”，
，，
，
解得，
，
，
解得；
（3）解：數對是關于的分式方程的“關聯數對”，
，，
，，
，，
，
，
當時，解得，
將化簡得：，
解得，
關于的方程有整數解，且為整數，
或，
即或或或，
解得或或（不是整數，舍去）或（不是整數，舍去），
，
．
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