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復習3 浮力
考點一、浮力定義與產生原因
考點精要：一切浸入液體(或氣體)的物體都受到液體(或氣體)對它豎直向上的力，這個力就稱作浮力。浮力方向為豎直向上(與重力方向相反)，浮力的施力物體是液體(或氣體)。
浮力產生的原因：液體(或氣體)對物體向上的壓力大于向下的壓力(即向上、向下的壓力差即為浮力)。
典型案例：圖中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
變式1：一個豎直懸掛在水中的圓柱體，上表面受到水的壓力為 5 N，底部受到水的壓力為 13 N，這個物體受到水的浮力為( )
A.5N B.18 N C.13 N D.8 N
變式2：取一只瓶口直徑略小于乒乓球直徑的透明塑料瓶，將瓶底切去后，塑料瓶倒立放置，將乒乓球放入瓶中且保持瓶口朝下；當往塑料瓶里注水，乒乓球靜止不動；當用手堵住瓶口，乒乓球一會兒向上運動。此實驗可用于（　　）
A．探究液體壓強的特點 B．研究物體的沉浮條件
C．解釋浮力產生的原因 D．證明大氣壓強的存在
變式3：將一只去蓋、去底的飲料瓶的瓶口朝下，把乒乓球(直徑略大于瓶口直徑)放入瓶內并注水，看到有少量水從瓶口流出，此時乒乓球靜止不上浮(如圖)。
(1)乓球靜止不上浮的原因是（ ）
A.乒乓球不受浮力作用 B.乓球受到的浮力和重力是一對平衡力
(2)想讓乒乓球浮起來，可進行的操作是 。
考點二、阿基米德原理
考點精要：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于該物體_排開液體的重力。
數學表達式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理適用于物體在液體和氣體中所受的浮力計算。
由公式可知浮力的大小取決于液體的密度和排開液體的體積。
【注意】液體對物體的浮力只與液體的密度和物體排開液體的體積有關，而與物體的質量、體積、重力、形狀、浸沒的深度等均無關。
典型案例：（2024·義烏模擬）某學習小組同學用一重為5牛的物體、彈簧測力計、溢水杯等器材驗證“阿基米德原理”實驗：
（1）將溢水杯裝滿水，當物體一半體積浸入水中時，物體受到的浮力　 　（選題“大于”、“等于”或“小于”）物體排開液體的重力；
（2）如圖，當物體浸沒在水中并靜止時，彈簧測力計的讀數為2牛，物體下表面與上表面受到的壓力差為　 　牛。
變式1：用如圖所示實驗裝置驗證阿基米德原理，當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，水會流入空桶，回答下列問題：
（1）如圖所示，當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，水對杯底的壓強將會　 　(填“變大”“不變”或“變小”)。
（2）由實驗可得結論，浸在水中的物體所受的浮力的大小等于　 　。
（3）由圖中信息可知物塊的密度為　 　kg/m3
變式2：小科對于浮力大小影響因素提出了如下四種猜想：
猜想一：浮力的大小與液體的密度有關；
猜想二：浮力的大小與液體的深度有關；
猜想三：浮力的大小與物體的重力有關；
猜想四：浮力的大小與物體的形狀有關．
為了驗證以上猜想是否正確，小科選擇了空塑料瓶、橡皮泥、燒杯、彈簧測力計、水、鹽水等實驗器材進行探究．他先選擇裝入部分橡皮泥的塑料瓶，轉緊瓶蓋后進行如下探究，實驗過程如圖所示．
（1）小科比較實驗步驟d、e，可以確定猜想　 　．（選填“正確”或“錯誤”）
（2）比較實驗步驟　 　，小科認為浮力的大小與液體的深度無關．
（3）要驗證猜想三是否正確，可以在塑料瓶中　 　后再進行探究．
（4）為了驗證猜想四，小科將橡皮泥捏成一團放入盛水的燒杯中，橡皮泥下沉至杯底，再將橡皮泥捏成碗狀放入水中，它漂浮在水面上．通過分析可知，第一次橡皮泥受到的浮力小于第二次橡皮泥受到的浮力，所以小科認為猜想四是正確的．
小金不同意小明的結論，她指出小科實驗過程中只關注了橡皮泥形狀的改變，沒有控制　 　相同．
變式3：（2024·杭州模擬）在彈簧測力計下掛一實心圓柱體，圓柱體的下表面剛好接近水面（未漫入）如圖甲，然后將其逐漸浸入水中，彈簧測力計示數隨圓柱體下表面逐漸浸入水中深度的變化情況如圖乙．(g取10N/kg)
（1）圓柱體受到的最大浮力；
（2）圓柱體的密度；
（3）若圓柱形容器的底面積是5cm2，由于圓柱體的完全浸沒，水對容器底部的壓強增大了多少
考點三、物體的浮沉條件
考點精要：1．假設物體浸沒在液體中只受浮力和重力時，如圖所示，比較物體所受的浮力F浮與重力G的大小可判斷物體的浮沉狀況。比較物體密度ρ物與液體密度ρ液也可判斷。反之，通過觀察物體的浮沉狀況，可以判斷物體所受的浮力F浮與重力G的大小、物體密度ρ物與液體密度ρ液的大小。
當物體處于如下五種狀態時，存在下列關系：
上浮 下沉 漂浮 懸浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
典型案例：（2024·浙江）運河中一艘貨船因偏離航道擱淺（如圖）。為使該貨船能回到航道繼續航行，下列措施一定不可行的是（　　）
A．借助浮筒使船上浮 B．將貨船拖回到航道
C．清除貨船底部淤泥 D．將貨物搬到甲板上
變式1：（2024·杭州模擬）小明在“造船比賽”中用三塊大小相同的橡皮泥做成小船，把它們放在盛有水的水槽中，然后往小船內放入不同質量的物體，它們均能漂浮在水面上，如圖所示。針對此現象，下列說法正確的是（　　）
A．三只小船受到的浮力相等
B．小船受到的浮力大于小船的重力
C．小船所裝物體越輕，受到的浮力越大
D．小船所裝物體越重，受到的浮力越大
變式2：（2023八上·嘉興期末）如圖所示，將同一枚雞蛋先后放在含食鹽量不同的溶液中，出現三種不同的浮沉狀態，等雞蛋靜止后，三種液體中雞蛋受到的浮力FA、FB、Fc的大小關系為　 　；B中液體的溶質質量分數　 　C中液體的溶質質量分數（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
變式3：（2022·杭州模擬）被細繩連在一起的氣球和鐵塊， 恰能懸浮在盛水的圓柱形容器內，如圖所示。若輕輕地向下壓一下鐵塊，發現氣球和鐵塊向下運動，直至沉到容器底部。請用學過的科學知識解釋產生這樣現象的原因。
考點四、密度計
考點精要：工作原理是物體的漂浮條件(根據阿基米德公式F浮＝ρ液V排g，漂浮時浮力一定，ρ液與V排成反比)。密度計下面的金屬粒和玻璃泡能使密度計直立在液體中。密度計的刻度特點“上小下大、上疏下密”。
典型案例：在木棒的一端纏繞一些銅絲制成兩個完全相同的簡易密度計，現將它們分別放入盛有不同液體的兩個燒杯中，如圖所示，當它們豎直靜止在液體中時，液面高度相同。從觀察到的現象可以判斷：兩個簡易密度計所受浮力F甲________F乙，兩杯液體的密度ρ甲________ρ乙，兩個燒杯底部所受液體的壓強p甲________p乙(均選填“大于”“小于”或“等于”)。
變式1：如圖是三支相同的平底試管內裝入等量鐵砂，然后分別放入裝有甲、乙、丙三種不同液體的燒杯中處于靜止狀態，液面高度相同。下列說法正確的是( )
A.試管受到的浮力大小關系是F甲＞F乙＞F丙
B.三種液體的重力大小關系是G甲＞G乙＞G丙
C.三種液體對燒杯底部的壓強大小關系是p甲＞p乙＞p丙
D.三支試管底部所受液體壓強大小關系是p甲’＝p乙'＝p丙’
變式2：創新小組自制簡易“浸沒式液體密度計”，過程為：
①將一實心小球懸掛在彈簧測力計下方，示數如圖甲所示；
②將小球浸沒在水中，彈簧測力計示數如圖乙所示；
③將小球浸沒在某未知液體中，彈簧測力計示數如圖丙所示；已知ρ水=1×103kg/m3，問：
（1）該小球浸沒在水中時所受浮力有多大？
（2）丙中未知液體的密度有多大？
（3）該密度計的最大測量值是　 　kg/m3
（4）在測量范圍內，該“浸沒式液體密度計”的刻度值分布　 　（均勻/不均勻）。
變式3：市場上新出一款健康飲料果醋，如圖甲。小金買回來品嘗，感覺它比水的密度大。為了驗證猜想，他將彈簧秤改裝成一個可測密度的秤簡稱密度秤。先將質量為150g，體積為50cm3物塊掛在彈簧秤下，如圖乙所示。再將其浸沒在水中，如圖丙所示。最后將其浸沒在果醋中。
（1）密度秤0刻度應標在彈簧秤________N所對應的位置;
（2）密度秤1g/m3刻度對應在彈簧秤________N所對應的位置
（3）小金在果醋中測量，示數在0N~1N之間，他的猜想是否正確________
（4）進一步探究，假設物塊質量為m，體積為V，彈簧秤讀數為F，待測液體密度為ρ，請用所學知識推導得到ρ=m/V-F/gV
考點五、輪船，半潛船等漂浮物
考點精要：要將密度大于水的材料制成能夠漂浮在水面上的物體必須把它做成空心的，使它能夠排開更多的水。輪船的排水量即輪船滿載時排開水的質量，單位為噸。
典型案例：2020年4月23日，“雪龍”號考察船圓滿完成歷時198天的南極考察任務，返回上海碼頭落錨。在鐵鏈拉著鐵錨緩慢放入水中時，經歷了如圖所示三種情況：圖甲中鐵錨部分浸入水中；圖乙中鐵錨完全浸沒水中但未觸底；圖丙中鐵錨沉底。三種情況下船身受到的浮力大小分別為F甲、F乙、F丙，它們的大小關系正確的是（ ）
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲變式1：（2023九下·永康模擬） 在研究物體的沉浮條件時，一實驗小組將一質量為54g的橡皮泥放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉。老師請大家思考能否讓橡皮泥漂浮在水面上呢？他們經過思考后將橡皮泥捏成了一只小碗，將碗口朝上輕輕放在水面上，小碗漂浮。（ρ泥=1.2g/cm3，ρ水=1.0g/cm3，橡皮泥不溶于水）
（1）求橡皮泥的體積；
（2）橡皮泥“小碗”漂浮在水面上時排開水的質量是多少？
（3）小李用水槽中的水把碗裝滿，碗就會沉入水槽底部，此時水槽中的水面將會　 　（選填“上升”、“下降”、“不變”），并加以證明　 　。
變式2：2022年4月28日，“巔峰使命”珠峰科考全面啟動。5月15日凌晨1點26分，中國自主研發的“極目一號”III型浮空艇從海拔4300m的科考營地順利升空，4點40分達到海拔9032m，超過珠峰8848.86m的高度，創造了浮空艇大氣科學觀測的世界紀錄。
（1）該浮空艇總質量約2625kg，它受到重力的大小約為　 　。
（2）已知海拔4300m處的空氣密度約為0.8kg/m。如圖所示，該浮空艇在營地升空前體積達9060m3，此時浮空艇受到的浮力大小約為　 　N。
（3）“極目一號”浮空艇內部有三層：上層裝有氦氣(相同條件下氦氣密度比空氣小得多)，中間隔開，下層是空氣。當懸于空中的浮空艇需要　 　(填“上浮”或“下降”)的時候，可以用上層的氦氣排出下層的部分空氣，以此改變自身重力，同時使整個浮空艇的壓差在安全范圍內。
變式3：某校開展自制潛水器比賽。圖甲為某項目化小組設計的潛水器模型，其材質為硬質塑料瓶，塑料瓶厚度不計。內部由工作艙和水艙構成，兩個艙之間密封不連通，注射器與水艙通過塑料軟管相連，移動注射器活塞改變水艙中的空氣體積從而改變水量，實現潛水艇的沉浮。
設計要求：．①潛水器可以在水中實現上浮、懸浮、下沉三個模式相互切換。
②為保證潛水艇正常工作，應盡可能提高工作艙的體積。
（1）如圖甲位置，要使潛水器下潛，應如何操作。　 　
（2）已知該小組同學采用的材料總質量0.5kg，體積800cm3。他們設計了四種方案的工作艙和水艙的體積比，如表格所示。請根據設計要求通過計算選擇最合適的方案。
方案 工作艙體積/厘米3 水艙體積厘米3
1 450 350
2 480 320
3 500 300
4 520 280
（3）圖乙為潛水器的橫截面示意圖。某次潛水器沉浮測試過程中，潛水器經過的幾個位置如圖丙。O點開始向水艙內注水，潛水器開下沉： A點向外排盡水艙中的水： B點潛水艇頂端恰好到達水面； C點潛水器弧形部分恰好露出水面； D點為潛水器最后停在水面的位置。請在圖丁中畫出潛水器上浮過程中浮力隨上升位置變化的曲線。　 　
考點6、浮力秤
考點精要：根據漂浮原理，浮力秤空載時重力=浮力，得出“零刻度線”
在漂浮范圍內，增加的物體重力等于增加的浮力，即可得出最大載重量。
若浮力秤是均勻物體，則刻度線是均勻的，與物體的重力成正比。
典型案例：（2024·龍港模擬）某學習小組自制“浮力秤”，用來稱量物體的質量，如圖甲是由浮體和外筒構成的，浮體包括小筒和秤盤。已知小筒的質量為50g，筒內裝入100g的細砂，底面積為 可浸入水中的最大深度為20cm，秤盤質量為10g，外筒是足夠高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不計。
（1）小筒內裝入細沙的作用是　 　。
（2）小筒上的零刻度線距小筒底部的距離h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型評價量表，請選擇任意一個指標進行評價，并說明理由。
“浮力秤”模型評價量表
評價指標 優秀 合格 待改進
指標一 刻度均勻 刻度不均勻 沒有刻度
指標二 最大量程超過500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
變式1：2022年7月28號浙江省青少年皮劃艇錦標賽在成功舉行，在雙人皮劃艇項目中，雙人皮劃艇（沒有載人）浮在水面上時排開水的體積為0.015m3，2名運動員的質量總和為150千克
（1）皮劃艇快船滑行時所受浮力方向為　 　。
（2）皮劃艇在沒有載人時受到的浮力多大
（3）如圖所示，2名運動員坐在皮劃艇上靜止時，皮劃艇受到的浮力是多少牛
變式2：小才同學聽了“曹沖稱象”的故事后，利用所學知識制作了“水秤”模型，可方便地稱量物體的質量，其構造如圖所示，已知透明大桶足夠深，小筒的高度為 H＝0.3m，底面積為 S＝0.02m2，小筒和秤盤總重量為30N，小筒壁的厚度可忽略不計。ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）如圖甲所示，當秤盤上不放物體時，小筒受到的浮力為　 　N；
（2）請確定該浮力秤的零刻度線的位置(即A 點距小筒底部的距離)；
（3）如圖乙，在秤盤上放物體后，就可以稱量物體所受重力，則該“水秤”模型最大能稱量的物體重力為多少N？
變式3：（2024·嘉興模擬）學校開展制作簡易浮力秤項目活動。某科學小組的活動過程如下：
【項目要求】制作的浮力秤能較為精確的測出物體的質量。
【方案設計】小組同學根據要求，設計如下方案：
①截去礦泉水瓶的瓶底，在瓶身的圓柱體部分標注刻度，并將秤盤粘于瓶上。
②確定零刻度線。將磁鐵分別吸附于瓶蓋內外，使瓶身豎直浮于水中，調整磁鐵的質量，使秤盤上未放置物體時，零刻度線恰好與液面相平。
③將待測物體置于秤盤上，讀出液面對應刻度值即為物體質量。
【實踐操作】（1）根據上述方案，同學們制作了如圖所示浮力秤。
圖中所示的礦泉水瓶的底面積為 20cm2，最大的有效高度為9cm，則刻度“9”右側標注的質量值應為多少克
（2）科學興趣小組的同學在0與9之間標注刻度線時，刻度線是均勻劃分的，你是否贊同該劃分方法并說明理由　 　。
1．（2023·衢州）2023年3月，”探索一號”科考船完成了首次環大洋洲載人深潛科考任務，搭載的”奮斗者”號多次完成了深度超過萬米的下潛。不考慮海水密度與潛水器體積的變化，潛水器在海面下下潛的過程中（　　）
A．浮力不變，壓強變大 B．浮力變大，壓強變大
C．浮力變大，壓強不變 D．浮力不變，壓強不變
2．（2023·金華）將裝滿水的溢水杯放在天平左盤，砝碼放右盤，調節天平至指針指向分度盤中央。向溢水杯里輕放一個密度比水小的蠟塊，待蠟塊靜止，排開的水全部流入量筒后(如圖)，下列有關說法正確的是（　　）
A．天平指針仍指向分度盤中央刻度 B．蠟塊受到的浮力大于蠟塊的重力
C．量筒中水的質量小于蠟塊的質量 D．量筒中水的體積等于蠟塊的體積
3.（2020·杭州模擬）小吳同學為探究力之間的關系做了如圖所示的實驗。將彈簧測力計下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中，直至剛沒入水中（不接觸容器，無水溢出）。在該過程中，下列有關彈簧測力計和臺秤示數的說法正確的是( )
A.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數不變 B.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數也不變
C.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數增大 D.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數增大
4．（2023·浦江模擬）如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中遠洋貨輪從長江駛入大海時，浮力會變大
B．圖乙無論怎樣擠壓礦泉水瓶側面，都無法使瓶內的“浮沉子”懸浮
C．圖丙說明物體浸沒在液體中的位置越深，所受的浮力越大
D．圖丁中，將同一只密度計放在兩種液體中漂浮，所受浮力大小Fa=Fb，液體的密度ρa<ρb
5.（2023八上·寧波期末）如圖所示，水槽中有三個等質量的實心物體處于靜止狀態，甲、乙為長方體，丙為球體。下列有關說法正確的是（　　）
A．丙物體排開的水的體積最多 B．乙物體受到的浮力最小
C．甲物體的密度大于乙物體的密度 D．無法判斷三個物體之間的密度大小關系
6．（2023八上·椒江期末）甲、乙兩個完全相同的杯子盛有不同濃度的鹽水，將同一個雞蛋先后放入其中。當雞蛋靜止時，雞蛋所處的位置如圖所示，則 　 　（選填“甲”或“乙”）杯中的鹽水密度較大，雞蛋在甲杯中受到的浮力 　 　（選填“大于”、“小于”或“等于”）乙杯中受到的浮力。
7.小金使用一個重為 G 的雞蛋做“物體在水中沉浮”的實驗。將雞蛋放 入清水中后沉入水底， 如圖甲所示， 此時雞蛋受到的浮力為 F1 ；逐漸 向水中加鹽， 待雞蛋懸浮于水中靜止時， 如圖乙所示， 此時雞蛋所受 浮力大小為 F2；再往水中加鹽直到雞蛋上浮到如圖丙， 此時雞蛋受到 的浮力為 F3 。根據以上信息判斷：
（1）在甲圖中，雞蛋所受浮力 F1 與重力 G 的大小關系為　 　；
（2）雞蛋在圖乙和圖丙中所受到的浮力大小關系： F2　 　F3。
8．（2023·義烏模擬）如圖為微項目活動——人工魚鰾。
（1）將一鐵塊放人裝滿水的溢水杯中(未與容器底完全緊貼)，測得溢出水的體積為50mL，如圖甲所示，則此時鐵塊受到的浮力為　 　N；
（2）將氣球和細長的塑料管連接在一起，用細線吊住鐵塊，一起浸沒在水里，調節注射器活塞，使鐵塊和氣球恰好懸浮在水里，如圖乙。若拉動注射器活塞向右抽氣，鐵塊向下運動，此時鐵塊受到的浮力　 　 (選填“變大”、“變小” 或“不變”)。該過程中，水對容器底的壓強將　 　 (選填“增大”、“不變”或“減小”)。
9.小華做“驗證阿基米德原理”的實驗中，用圖(a)所示的溢水杯和小桶收集石塊排開的水，他的實驗過程分別如圖(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）圖(c)所示， 是小華在測量石塊的　 　
（2）若圖中四個測量值F1、F2、F3、F4滿足關系式　 　，該原理將得到驗證。
（3）以下關于實驗過程中的操作，會影響驗證結果的是____。
A．圖(a)中溢杯內未盛滿水 B．圖(b)中小桶內有少量水 C．圖(d)中石塊未浸沒水中
（4）石塊從剛接觸水面到全部浸沒(不碰容器底)，水對溢水杯底的壓強　 　。(填 “增大”、“減小”或“不變”)。
10.（2023·浦江模擬）科學興趣小組在進行“測量某液體的密度”實驗中，僅用彈簧測力計與合金塊就能完成該實驗。以下圖A、B、C、D、E分別為實驗情景。
（1）當合金塊全部浸入水中后，與浸入前相比，水對容器底部的壓強　 　(選填“增大”、“減小”或“不變”)。
（2）通過A、E兩次實驗，可知物體浸沒在某液體中所受浮力大小是　 　N。
（3）在實驗中小明發現D實驗的示數小于C實驗中的示數，請解釋D中數據偏小的原因　 　。
（4）通過實驗數據可以得出該液體的密度為　 　kg/m3。
11．（2022八上·鎮海期末）如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深處。如圖是整個過程中，彈簧測力計的示數F與圓柱體下降距離h變化關系的圖象。（g取10N/kg）求：
（1）圓柱體的重力為多少N；
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力；
（3）圓柱體的密度。
12．（2022·杭州模擬）如圖所示，用細繩將一物體系在裝有水的薄壁柱形容器底部，浸沒。物體所受浮力為10N，容器底面積50cm2，若不計繩重：
（1）求物體的體積；
（2）若細繩對物體的拉力為4N，求物體的密度；
（3）若剪斷細繩，容器液面高度如何改變？請簡要說明。
13．（2022·南湖模擬）彈簧測力計能測力的大小，也能”測”物體密度。如圖，用細線系住金屬塊掛在彈簧測力計上，先后在空氣中、浸沒在水和鹽水中測量，示數分別為F1=2.7N、F2=1.7N、F3=1.5N。請完成以下問題。
（1）規格相同的兩個燒杯加入體積相同且適量的水和鹽水，如圖所示，物體浸沒在水和鹽水中，燒杯底部受到液體的壓強p水　 　P鹽水。(選填”大于”“等于”或”小于”)
（2）金屬塊在水中受到的浮力為　 　。
（3）求金屬塊的密度。
14．（2024·溫州三模）下圖所示為海洋中的紫螺，重為0.08牛，體積約為5厘米3。紫螺可借助發達的腹足攪拌分泌出的黏液，不斷伸縮腹足前部，像個小勺子一樣在水面上舀空氣，利用粘液將空氣裹入其中形成“氣泡筏”，從而倒懸著漂浮在海面上（海水的密度為千克/米3）。
（1）紫螺遇到危險時會將身體暫時縮回殼內，導致身體連著的“氣泡筏”消失，身體下沉。這是　 　的結果。
（2）若紫螺從海面下沉至離海面15米深的地方，計算該過程重力所作的功。
（3）危險解除后，紫螺重新浮出水面。為使其能漂浮于水面，吐出“氣泡筏”至少要多大？
15．（2024·濱江模擬）某項目化小組開展“看誰制作的橡皮泥船的裝載能力強”的活動，他們用一塊體積為30厘米3的實心橡皮泥(如圖甲)先制作成恰好能漂浮在水中的船(如圖乙)，后增大中空體積，制作成最多能裝載20g物體的船(如圖丙)。已知橡皮泥的密度為1.5×103千克/米3，水的密度為1.0×103千克/米3。求：
（1）此實心球橡皮泥的重力是多少
（2）此實心橡皮泥完全沉入水中后，受到的浮力為多少
（3）這艘橡皮泥“船”裝載最多20g物體時，排開水的體積為多少
（4）除了增大排開液體的體積外，你還有什么辦法繼續提高橡皮泥船的裝載能力 請給出方法并說明理由。
16．（2024·杭州模擬）如圖所示，小科做了一個安全使用蠟燭的趣味實驗。實驗中將長度10cm、橫截面積1cm2的圓柱形蠟燭底部扎一枚0.1g的小釘子(體積不計)，使蠟燭漂浮在裝了水的杯中，且在水中保持豎直狀態。點燃蠟燭，一段時間后，水沒過蠟燭頂端，蠟燭自然熄滅。已知蠟燭的密度為0.9g/cm3，蠟燭的火焰下方小坑忽略不計。則：
（1）所用蠟燭(含釘子)的總質量為多少
（2）未點燃時，蠟燭(含釘子)在水中受到的浮力為多少
（3）蠟燭燃燒過程中，火焰離杯底的高度　 　(選填“變大”“變小”或“不變”)。自然熄滅時，蠟燭剩余的長度是多少 　 　
舉一反三
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課后練習
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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復習3 浮力
考點一、浮力定義與產生原因
考點精要：一切浸入液體(或氣體)的物體都受到液體(或氣體)對它豎直向上的力，這個力就稱作浮力。浮力方向為豎直向上(與重力方向相反)，浮力的施力物體是液體(或氣體)。
浮力產生的原因：液體(或氣體)對物體向上的壓力大于向下的壓力(即向上、向下的壓力差即為浮力)。
典型案例：圖中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】浮力的方向是豎直向上的，即與水平面垂直且向上，故A正確，而B、C、D錯誤
變式1：一個豎直懸掛在水中的圓柱體，上表面受到水的壓力為 5 N，底部受到水的壓力為 13 N，這個物體受到水的浮力為( )
A.5N B.18 N C.13 N D.8 N
【答案】D
【解析】浮力等于物體上下兩個表面受到的壓力差，據此計算即可。
這個物體受到的浮力為：F浮力=F下-F上=13N-5N=8N，故D正確，而A、B、C錯誤。
變式2：取一只瓶口直徑略小于乒乓球直徑的透明塑料瓶，將瓶底切去后，塑料瓶倒立放置，將乒乓球放入瓶中且保持瓶口朝下；當往塑料瓶里注水，乒乓球靜止不動；當用手堵住瓶口，乒乓球一會兒向上運動。此實驗可用于（　　）
A．探究液體壓強的特點 B．研究物體的沉浮條件
C．解釋浮力產生的原因 D．證明大氣壓強的存在
【答案】C
【解析】如圖所示操作，改變了前后乒乓球下方是否受到水對其的壓力，若有水就形成了上下表面的液體壓力差。
【解答】在實驗操作的第二幅圖和第三幅圖中，前后對照形成了上下表面的液體壓力差，故解釋了浮力產生的原因。
變式3：將一只去蓋、去底的飲料瓶的瓶口朝下，把乒乓球(直徑略大于瓶口直徑)放入瓶內并注水，看到有少量水從瓶口流出，此時乒乓球靜止不上浮(如圖)。
(1)乓球靜止不上浮的原因是（ ）
A.乒乓球不受浮力作用 B.乓球受到的浮力和重力是一對平衡力
(2)想讓乒乓球浮起來，可進行的操作是
【答案】A 擰上瓶蓋
【解析】(1)圖中乒乓球靜止時由于下表面沒有水，是不會出現向上的壓力差，但有向下的壓力,所以不受到浮力作用，所以乒乓球靜止不上浮。
(2)讓乒乓球下方接觸到水，就可以出現向.上的壓力差,從而讓乒乓球受到浮力而浮起來,可進行的操作是擰上瓶蓋。
考點二、阿基米德原理
考點精要：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于該物體_排開液體的重力。
數學表達式：F浮＝G排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理適用于物體在液體和氣體中所受的浮力計算。
由公式可知浮力的大小取決于液體的密度和排開液體的體積。
【注意】液體對物體的浮力只與液體的密度和物體排開液體的體積有關，而與物體的質量、體積、重力、形狀、浸沒的深度等均無關。
典型案例：（2024·義烏模擬）某學習小組同學用一重為5牛的物體、彈簧測力計、溢水杯等器材驗證“阿基米德原理”實驗：
（1）將溢水杯裝滿水，當物體一半體積浸入水中時，物體受到的浮力　 　（選題“大于”、“等于”或“小于”）物體排開液體的重力；
（2）如圖，當物體浸沒在水中并靜止時，彈簧測力計的讀數為2牛，物體下表面與上表面受到的壓力差為　 　牛。
【答案】（1）等于（2）3
【解析】根據阿基米德原理以及浮力產生的原因進行分析。
【解答】(1)根據阿基米德原理可知，浮力等于物體排開液體的重力；
(2)浸沒在水中時，浮力等于重力減拉力，即F浮=G-F=5N- 2N = 3N，根據浮力產生的原因可知，
浮力等于物體上下表面壓力差，故壓力差為3N。
變式1：用如圖所示實驗裝置驗證阿基米德原理，當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，水會流入空桶，回答下列問題：
（1）如圖所示，當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，水對杯底的壓強將會　 　(填“變大”“不變”或“變小”)。
（2）由實驗可得結論，浸在水中的物體所受的浮力的大小等于　 　。
（3）由圖中信息可知物塊的密度為　 　kg/m3
【答案】（1）不變 （2）排開水的重力 （3）4×103
【解析】（1）根據液體壓強公式p=ρ液gh分析水對杯底壓強的變化；
（2）根據F浮力=G-F拉計算浮力，根據G排=G總-G筒計算排開水的重力，然后比較即可；
（3）根據計算物體的體積，根據計算物體的密度。
【解答】（1）當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，會有水不斷排出，但是水面高度不變。根據p=ρ液gh可知，水對杯底的壓強不變。
（2）物體受到的浮力：F浮力=G-F拉=F1-F3=2N-1.5N=0.5N；
物體排開水的重力：G排=G總-G筒=F4-F2=0.7N-0.2N=0.5N。
比較可知，浸在水中的物體受到的浮力大小等于排開水的重力。
（3）物體的體積；
則物體的密度：。
變式2：小科對于浮力大小影響因素提出了如下四種猜想：
猜想一：浮力的大小與液體的密度有關；
猜想二：浮力的大小與液體的深度有關；
猜想三：浮力的大小與物體的重力有關；
猜想四：浮力的大小與物體的形狀有關．
為了驗證以上猜想是否正確，小科選擇了空塑料瓶、橡皮泥、燒杯、彈簧測力計、水、鹽水等實驗器材進行探究．他先選擇裝入部分橡皮泥的塑料瓶，轉緊瓶蓋后進行如下探究，實驗過程如圖所示．
（1）小科比較實驗步驟d、e，可以確定猜想　 　．（選填“正確”或“錯誤”）
（2）比較實驗步驟　 　，小科認為浮力的大小與液體的深度無關．
（3）要驗證猜想三是否正確，可以在塑料瓶中　 　后再進行探究．
（4）為了驗證猜想四，小科將橡皮泥捏成一團放入盛水的燒杯中，橡皮泥下沉至杯底，再將橡皮泥捏成碗狀放入水中，它漂浮在水面上．通過分析可知，第一次橡皮泥受到的浮力小于第二次橡皮泥受到的浮力，所以小科認為猜想四是正確的．
小金不同意小明的結論，她指出小科實驗過程中只關注了橡皮泥形狀的改變，沒有控制　 　相同．
【答案】（1）正確（2）cd （3）再裝入或取出部分橡皮泥 （4）排開液體的體積
【解析】（1）比較d、e實驗步驟得出控制的相同因素，找出變化的因素，然后根據控制變量法即可判斷探究的問題；
（2）研究浮力大小與浸入液體的深度有無關系時，應控制其它的因素相同，只改變浸入液體的深度；
（3）根據控制變量法的要求解答；
（4）要探究浮力大小與物體形狀是否有關時，應控制物體排開液體的體積和液體的密度不變，改變物體的形狀。
【解答】（1）根據圖片可知，實驗d和實驗e中，物體所處的深度和浸沒的體積相同，只有液體的密度不同，說明浮力的大小與液體的密度有關，可以確定猜想一是正確的；
（2）探究浮力的大小可能與液體的深度有關，根據控制變量法可知：液體的密度和排開液體的體積相同，物體所處的深度不同，故選cd；
（3）要驗證猜想三，即探究浮力的大小與物體的重力有關的猜想，應改變物體的重力度，且控制液體的密度和物體排開液體的體積相同，可以在塑料瓶中再裝入或取出部分橡皮泥 ；
（4）小東不同意小金的結論，她指出小金的實驗過程中只關注了橡皮泥形狀的改變，沒有利用控制變量法，即沒有控制物體排開液體的體積相同。
變式3：（2024·杭州模擬）在彈簧測力計下掛一實心圓柱體，圓柱體的下表面剛好接近水面（未漫入）如圖甲，然后將其逐漸浸入水中，彈簧測力計示數隨圓柱體下表面逐漸浸入水中深度的變化情況如圖乙．(g取10N/kg)
（1）圓柱體受到的最大浮力；
（2）圓柱體的密度；
（3）若圓柱形容器的底面積是5cm2，由于圓柱體的完全浸沒，水對容器底部的壓強增大了多少
【答案】（1）當h=0（圓柱體沒有浸入水），彈簧測力計的示數等于圓柱體重，
由F-h圖象可知，圓柱體重G=F1=2.0N，
當圓柱體全浸入時，彈簧測力計的示數F2=1.6N，
圓柱體受到的最大浮力（全浸入時）：F浮=G-F2=2N-1.6N=0.4N；
（2）由G=mg可得，圓柱體的質量：；
圓柱體浸沒時排開水的體積：，
因為圓柱體浸沒在水中， 所以圓柱體的體積V=V排=4×10-5m3，
圓柱體的密度：；
（3）由于圓柱體的完全浸沒，排開水的體積V排=4×10-5m3，
則水面上升的高度：，
水對容器底部的壓強增大值：△p=ρ液g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.008m=80Pa。
【解析】（1）由F-h圖象可知，當h=0（圓柱體沒有浸入水），彈簧測力計的示數為圓柱體重；當h≥10cm（圓柱體全浸入水），彈簧測力計的示數加上圓柱體受到的水的浮力等于圓柱體重；據此求出圓柱體受的浮力（最大浮力）；
（2）彈簧測力計的示數為圓柱體重；利用重力公式求出圓柱體的質量；求出圓柱體全浸入時受到的浮力，利用阿基米德原理求圓柱體的體積（排開水的體積），再利用密度公式求圓柱體的密度；
（3）由于圓柱體的完全浸沒，增加的水的體積等于圓柱體的體積，利用V=Sh求水面上升的高度，再利用p=ρ液gh求水對容器底部的壓強增大值。
考點三、物體的浮沉條件
考點精要：1．假設物體浸沒在液體中只受浮力和重力時，如圖所示，比較物體所受的浮力F浮與重力G的大小可判斷物體的浮沉狀況。比較物體密度ρ物與液體密度ρ液也可判斷。反之，通過觀察物體的浮沉狀況，可以判斷物體所受的浮力F浮與重力G的大小、物體密度ρ物與液體密度ρ液的大小。
當物體處于如下五種狀態時，存在下列關系：
上浮 下沉 漂浮 懸浮 沉底
F浮＞G F浮＜G F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
典型案例：（2024·浙江）運河中一艘貨船因偏離航道擱淺（如圖）。為使該貨船能回到航道繼續航行，下列措施一定不可行的是（　　）
A．借助浮筒使船上浮 B．將貨船拖回到航道
C．清除貨船底部淤泥 D．將貨物搬到甲板上
【答案】D
【解析】根據增大浮力的方法和物體的浮沉條件分析。
【解答】A.借助浮筒能增大浮力，可以使船上浮，故A不符合題意；
B.將貨船拖回到航道，可以使船繼續航行，故B不符合題意；
C.清除貨船底部淤泥，能增大船排開的水的體積，從而增大浮力，故C不符合題意；
D.將貨物搬到甲板上，船和貨物的總重力不變，在浮力不變的情況下，不能繼續航行，故D符合題意。
故選D。
變式1：（2024·杭州模擬）小明在“造船比賽”中用三塊大小相同的橡皮泥做成小船，把它們放在盛有水的水槽中，然后往小船內放入不同質量的物體，它們均能漂浮在水面上，如圖所示。針對此現象，下列說法正確的是（　　）
A．三只小船受到的浮力相等
B．小船受到的浮力大于小船的重力
C．小船所裝物體越輕，受到的浮力越大
D．小船所裝物體越重，受到的浮力越大
【答案】D
【解析】小船漂浮，沒有放入物體前，三只小船所受浮力相等，都等于自身的重力；
放入物體后，小船仍然漂浮，但放入的物體質量不同、重力不同，三只小船所受浮力也就不同，放入的物體越重，所受浮力越大，因為物體漂浮時浮力等于自身的重力；
根據F浮=ρ液gV排比較浮力的大小。
【解答】三只小船放入物體前后始終漂浮，浮力始終等于各自的重力，放入的物體越重，自身的重力越大，所受的浮力也就越大；放入的物體越輕，自身的重力越小，所受的浮力也就越小，故D正確；
故答案為：D。
變式2：（2023八上·嘉興期末）如圖所示，將同一枚雞蛋先后放在含食鹽量不同的溶液中，出現三種不同的浮沉狀態，等雞蛋靜止后，三種液體中雞蛋受到的浮力FA、FB、Fc的大小關系為　 　；B中液體的溶質質量分數　 　C中液體的溶質質量分數（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】FA【解析】（1）根據浮沉條件比較浮力的大小；
（2）溶質質量分數越大，則溶液的密度越大，據此分析解答。
【解答】（1）根據圖片可知，雞蛋在A中下沉，則浮力FA（2）根據浮沉條件可知，雞蛋在B中懸浮，則B液體密度等于雞蛋密度；雞蛋在C中漂浮，則C液體密度大于雞蛋密度。比較可知，B液體密度小于C液體密度，那么B的溶質質量分數小于C的溶質質量分數。
變式3：（2022·杭州模擬）被細繩連在一起的氣球和鐵塊， 恰能懸浮在盛水的圓柱形容器內，如圖所示。若輕輕地向下壓一下鐵塊，發現氣球和鐵塊向下運動，直至沉到容器底部。請用學過的科學知識解釋產生這樣現象的原因。
【答案】力能改變物體運動狀態，向下輕壓鐵塊，氣球和鐵塊一起向下運動；使得氣球所在的液體深度增大，所受的液體壓強也增大 ；氣球體積減小，受到的浮力也減小 ；氣球和鐵塊受到的浮力小于重力，所以一直沉到底部。
【解析】（1）液體壓強隨深度的增加而增大；
（2）封閉氣體的壓強，當溫度不變時，壓強與體積成反比；
（3）根據阿基米德原理F浮力=ρ液gV排分析氣球受到浮力的變化；
（4）浮力大于重力，物體上浮；浮力等于重力，物體懸浮；浮力小于重力，物體下沉。
【解答】向下輕壓鐵塊，氣球和鐵塊一起向下運動；使得氣球所在的液體深度增大，所受的液體壓強也增大 ；氣球體積減小，受到的浮力也減小 ；氣球和鐵塊受到的浮力小于重力，所以一直沉到底部。
考點四、密度計
考點精要：工作原理是物體的漂浮條件(根據阿基米德公式F浮＝ρ液V排g，漂浮時浮力一定，ρ液與V排成反比)。密度計下面的金屬粒和玻璃泡能使密度計直立在液體中。密度計的刻度特點“上小下大、上疏下密”。
典型案例：在木棒的一端纏繞一些銅絲制成兩個完全相同的簡易密度計，現將它們分別放入盛有不同液體的兩個燒杯中，如圖所示，當它們豎直靜止在液體中時，液面高度相同。從觀察到的現象可以判斷：兩個簡易密度計所受浮力F甲________F乙，兩杯液體的密度ρ甲________ρ乙，兩個燒杯底部所受液體的壓強p甲________p乙(均選填“大于”“小于”或“等于”)。
【答案】等于 小于 小于
【解析】簡易密度計在甲、乙兩種液體中均漂浮，浮力都等于其自身重力，即相等。根據阿基米德浮力公式：F浮＝G排＝ρ液gV排，當浮力相同時，液體的密度與物體排開液體的體積成反比，可知乙液體的密度更大。兩液面高度相同，根據公式p＝ρ液gh，p甲＜p乙。
變式1：如圖是三支相同的平底試管內裝入等量鐵砂，然后分別放入裝有甲、乙、丙三種不同液體的燒杯中處于靜止狀態，液面高度相同。下列說法正確的是( )
A.試管受到的浮力大小關系是F甲＞F乙＞F丙
B.三種液體的重力大小關系是G甲＞G乙＞G丙
C.三種液體對燒杯底部的壓強大小關系是p甲＞p乙＞p丙
D.三支試管底部所受液體壓強大小關系是p甲’＝p乙'＝p丙’
【答案】D
【解析】A.三個試管在液體中都是漂浮，那么它們受到的浮力都等于自身重力。因為試管的重力相等，所以它們受到的浮力相等，即F甲=F乙=F丙 ， 故A錯誤；
B.根據阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，它們受到的浮力相等，三支試管排開液體的體積大小V甲>V乙>V丙 ， 那么液體的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙。根據G=ρgV可知，液體和試管的重力之和的大小：G甲總C.根據公式p=ρ液gh可知，液面高度h相同，液體的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙 ， 那么燒杯底部受到的壓強p甲D.三個試管受到的浮力相等，且上表面的壓力都是零，根據F浮力=F向上-F向下可知，試管底部受到的壓力都相等。根據公式可知，試管底部液體壓強的大小都相等，即p甲’＝p乙'＝p丙’，故D正確。
變式2：創新小組自制簡易“浸沒式液體密度計”，過程為：
①將一實心小球懸掛在彈簧測力計下方，示數如圖甲所示；
②將小球浸沒在水中，彈簧測力計示數如圖乙所示；
③將小球浸沒在某未知液體中，彈簧測力計示數如圖丙所示；已知ρ水=1×103kg/m3，問：
（1）該小球浸沒在水中時所受浮力有多大？
（2）丙中未知液體的密度有多大？
（3）該密度計的最大測量值是　 　kg/m3
（4）在測量范圍內，該“浸沒式液體密度計”的刻度值分布　 　（均勻/不均勻）。
【答案】（1）根據甲圖可知，小球重力為5N，浸沒在水中時測力計示數為4N，
則此時它受到浮力：F浮力=G-F拉=5N-4N=1N；
（2）同理，小球浸沒在液體中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=5N-3N=2N；
當排開液體體積相同時，浮力與V排成正比；
即：；；
解得：ρ液=2×103kg/m3。
（3）5×103
（4）均勻
【解析】（1）根據F浮力=G-F拉計算出小球在水中受到的浮力；
（2）根據F浮力=G-F拉分別計算出小球在水中和液體中受到的浮力，再根據“當排開液體體積相同時，浮力與V排成正比”的規律列式計算即可。
（3）當彈簧測力計的示數為0時，此時小球受到的浮力最大，根據阿基米德原理計算出此時的最大液體密度即可。
（4）根據液體密度與測力計示數之間的數學表達式分析刻度值的分布是否均勻即可。
【解答】（3）當彈簧測力計的示數為0時，此時小球受到的浮力最大，即F浮''=G=5N；
當排開液體體積相同時，浮力與V排成正比；即：；；解得：ρ液''=5×103kg/m3。
（4）液體的密度為：；
上面的g、V排和G都是常量，則液體的密度值與測力計的示數成一次函數關系；
那么密度計上的刻度值分布是均勻的。
變式3：市場上新出一款健康飲料果醋，如圖甲。小金買回來品嘗，感覺它比水的密度大。為了驗證猜想，他將彈簧秤改裝成一個可測密度的秤簡稱密度秤。先將質量為150g，體積為50cm3物塊掛在彈簧秤下，如圖乙所示。再將其浸沒在水中，如圖丙所示。最后將其浸沒在果醋中。
（1）密度秤0刻度應標在彈簧秤________N所對應的位置;
（2）密度秤1g/m3刻度對應在彈簧秤________N所對應的位置
（3）小金在果醋中測量，示數在0N~1N之間，他的猜想是否正確________
（4）進一步探究，假設物塊質量為m，體積為V，彈簧秤讀數為F，待測液體密度為ρ，請用所學知識推導得到ρ=m/V-F/gV
【答案】（1）1.5 （2）1 （3）正確
（4）當物體在測力計下保持靜止狀態時， 測力計的示數F=G-F浮；
F=mg- ρ液gV ； 解得：。
【解析】（1）當液體的密度為零時，即物體沒有在液體中時，測力計的示數就是零刻線的位置；
（2）首先根據F浮=ρ液gV排計算出受到的浮力，再根據F=G-F浮計算出此時測力計的示數，這就是 1g/m3刻度線的位置；
（3）根據（2）中的結果確定密度計上刻度的變化規律，然后再根據示數的位置確定果醋的密度大小即可；
（4）當物體在測力計下保持靜止狀態時，測力計的示數F=G-F浮，然后用阿基米德原理和密度公式將其拆開，經過推導得到液體密度的表達式即可。
【解答】（1）當液體的密度為零時，即物體沒有在液體中時，此時測力計的示數F=G=mg=0.15kg×10N/kg=1.5N；
（2）當液體的密度為 1g/cm3 時，物體受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×50×10-6m3=0.5N；
此時彈簧測力計的示數為：F=G-F浮=1.5N-0.5N=1N；
（3）根據前面的分析可知，密度為0的刻度線在1.5N處，為1g/cm3 的刻度線在0.5N處，因此刻度越向上，液體的密度越大。因為果醋的示數在0N-1N之間，所以它的密度大于1g/cm3 ，因此它的猜想是正確的。
（4）當物體在測力計下保持靜止狀態時， 測力計的示數F=G-F浮；
F=mg- ρ液gV ； 解得：。
考點五、輪船，半潛船等漂浮物
考點精要：要將密度大于水的材料制成能夠漂浮在水面上的物體必須把它做成空心的，使它能夠排開更多的水。輪船的排水量即輪船滿載時排開水的質量，單位為噸。
典型案例：2020年4月23日，“雪龍”號考察船圓滿完成歷時198天的南極考察任務，返回上海碼頭落錨。在鐵鏈拉著鐵錨緩慢放入水中時，經歷了如圖所示三種情況：圖甲中鐵錨部分浸入水中；圖乙中鐵錨完全浸沒水中但未觸底；圖丙中鐵錨沉底。三種情況下船身受到的浮力大小分別為F甲、F乙、F丙，它們的大小關系正確的是（ ）
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲【答案】C
【解析】對考察船和船錨進行整體分析，根據二力平衡的知識得到力的平衡式，并推導出船的浮力的計算方法，接下來根據三種情況下船錨排開水的體積大小，根據阿基米德原理確定它受到浮力的大小，最后再通過前面得到的關系式比較船所受浮力的大小即可。
【解答】將船和鐵錨為一個整體，
圖甲中：船受到的浮力為F甲，鐵錨受到的浮力為F浮1，考察船處于漂浮狀態，
根據二力平衡的條件可知：F甲+F浮1=G；
那么：F甲=G-F浮1；
圖乙中鐵錨完全浸沒水中但未觸底，船身受到的浮力F乙、鐵錨受到的浮力F浮2，
由于考察船時處于漂浮狀態，根據物體受力平衡可知：F乙+F浮2=G；
所以：F乙=G-F浮2；
圖丙中由于鐵錨沉底，則鐵錨受到支持力的作用，
所以船身受到的浮力F丙、鐵錨受到的浮力F浮2、支持力F支持，
根據受力平衡可知：F丙+F浮3+F支持=G；
所以：F丙=G-F浮3-F支持；
由于圖甲鐵錨部分浸入水中；圖乙和圖丙中鐵錨完全浸沒水中，
則鐵錨排開水的體積V排1＜V排2=V排3，
根據阿基米德原理可知：F浮1＜F浮2=F浮3；
所以，F甲＞F乙＞F丙。
變式1：（2023九下·永康模擬） 在研究物體的沉浮條件時，一實驗小組將一質量為54g的橡皮泥放入盛水的水槽中，橡皮泥下沉。老師請大家思考能否讓橡皮泥漂浮在水面上呢？他們經過思考后將橡皮泥捏成了一只小碗，將碗口朝上輕輕放在水面上，小碗漂浮。（ρ泥=1.2g/cm3，ρ水=1.0g/cm3，橡皮泥不溶于水）
（1）求橡皮泥的體積；
（2）橡皮泥“小碗”漂浮在水面上時排開水的質量是多少？
（3）小李用水槽中的水把碗裝滿，碗就會沉入水槽底部，此時水槽中的水面將會　 　（選填“上升”、“下降”、“不變”），并加以證明　 　。
【答案】（1）
（2）解：漂浮 G排=
（3）下降；證明：當碗漂浮時，F浮1=G碗；當碗下沉到水槽底部時，F浮2＜G碗，因此F浮2＜F浮1；根據V排= ，在液體密度和g一定時，浮力越小，物體排開液體的體積越小，因此液面將下降
【解析】（1）根據公式 計算橡皮泥的體積；
（2）首先根據浮沉條件F浮=G=mg計算出橡皮泥漂浮時受到的浮力，再根據阿基米德原理F浮=G排計算出排開水的重力，最后根據 計算排開水的質量。
（3）首先根據浮沉條件比較浮力與重力的大小關系，再比較小碗漂浮時和下沉時受到浮力的變化，最后根據阿基米德原理的變形式 確定液面的高度變化。
變式2：2022年4月28日，“巔峰使命”珠峰科考全面啟動。5月15日凌晨1點26分，中國自主研發的“極目一號”III型浮空艇從海拔4300m的科考營地順利升空，4點40分達到海拔9032m，超過珠峰8848.86m的高度，創造了浮空艇大氣科學觀測的世界紀錄。
（1）該浮空艇總質量約2625kg，它受到重力的大小約為　 　。
（2）已知海拔4300m處的空氣密度約為0.8kg/m。如圖所示，該浮空艇在營地升空前體積達9060m3，此時浮空艇受到的浮力大小約為　 　N。
（3）“極目一號”浮空艇內部有三層：上層裝有氦氣(相同條件下氦氣密度比空氣小得多)，中間隔開，下層是空氣。當懸于空中的浮空艇需要　 　(填“上浮”或“下降”)的時候，可以用上層的氦氣排出下層的部分空氣，以此改變自身重力，同時使整個浮空艇的壓差在安全范圍內。
【答案】（1）26250 （2）72480 （3）上浮
【解析】（1）浮空艇受到的重力：G=mg=2625kg×10N/kg=26250N；
（2）浮空艇受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8kg/m3×10N/kg×9060m3=72480N；
（3）原來浮空艇在空氣中懸浮，此時浮力等于重力。當用上層氦氣排出下層空氣時，浮空艇的重力減小，此時浮力大于重力，因此浮空艇將要上浮。
變式3：某校開展自制潛水器比賽。圖甲為某項目化小組設計的潛水器模型，其材質為硬質塑料瓶，塑料瓶厚度不計。內部由工作艙和水艙構成，兩個艙之間密封不連通，注射器與水艙通過塑料軟管相連，移動注射器活塞改變水艙中的空氣體積從而改變水量，實現潛水艇的沉浮。
設計要求：．①潛水器可以在水中實現上浮、懸浮、下沉三個模式相互切換。
②為保證潛水艇正常工作，應盡可能提高工作艙的體積。
（1）如圖甲位置，要使潛水器下潛，應如何操作。　 　
（2）已知該小組同學采用的材料總質量0.5kg，體積800cm3。他們設計了四種方案的工作艙和水艙的體積比，如表格所示。請根據設計要求通過計算選擇最合適的方案。
方案 工作艙體積/厘米3 水艙體積厘米3
1 450 350
2 480 320
3 500 300
4 520 280
（3）圖乙為潛水器的橫截面示意圖。某次潛水器沉浮測試過程中，潛水器經過的幾個位置如圖丙。O點開始向水艙內注水，潛水器開下沉： A點向外排盡水艙中的水： B點潛水艇頂端恰好到達水面； C點潛水器弧形部分恰好露出水面； D點為潛水器最后停在水面的位置。請在圖丁中畫出潛水器上浮過程中浮力隨上升位置變化的曲線。　 　
【答案】（1）向外拉注射器活塞
（2）恰好懸浮時：
= 得到
下沉時的重力要大于懸浮時且工作艙要盡量大，所以選擇方案2
（3）
【解析】（1）物體的浮沉與重力和浮力的大小有關，若要下潛，則需滿足重力大于浮力；
（2）物體在懸浮時，其所受浮力大小等于重力，若使其下沉，可通過改變其重力即可；
（3）浮力大小與排開液體的體積大小和液體的密度大小有關，故完全在水下時，其浮力大小不變，浮出水面后其浮力才會開始減小；
【解答】（1）下潛只需要使重力大于浮力即可（讓水進去），故向外拉注射器活塞；
（3）由上述分析可知一開始浮力不變，露出水面后又減小。故曲線為：
考點6、浮力秤
考點精要：根據漂浮原理，浮力秤空載時重力=浮力，得出“零刻度線”
在漂浮范圍內，增加的物體重力等于增加的浮力，即可得出最大載重量。
若浮力秤是均勻物體，則刻度線是均勻的，與物體的重力成正比。
典型案例：（2024·龍港模擬）某學習小組自制“浮力秤”，用來稱量物體的質量，如圖甲是由浮體和外筒構成的，浮體包括小筒和秤盤。已知小筒的質量為50g，筒內裝入100g的細砂，底面積為 可浸入水中的最大深度為20cm，秤盤的質量為10g，外筒是足夠高的透明大筒，容器壁厚度可忽略不計。
（1）小筒內裝入細沙的作用是　 　。
（2）小筒上的零刻度線距小筒底部的距離h是多少
（3）下表是“浮力秤”模型評價量表，請選擇任意一個指標進行評價，并說明理由。
“浮力秤”模型評價量表
評價指標 優秀 合格 待改進
指標一 刻度均勻 刻度不均勻 沒有刻度
指標二 最大量程超過500克 最大量程在300-500克 最大量程小于300克
【答案】（1）使小筒能豎直漂浮在水面。
（2）此時 F 浮=G 總=（100+50+10）×10 -3kg×10N/kg=1.6N； 浮力秤沒有稱物體時浸入水中的體積：V排 = = = 1.6 × 10 4m3； 小筒浸入水中的深度：h = = = 0.08m=8cm 即零刻度距小筒底部的距離為 8cm
（3）選指標一：指標一為優秀。 當放上質量為 m 的物體時，有 G 秤總+G 物＝F 浮＝ρ水 gV 排。 即：m 總 g+m 物 g＝ρ水 gSh 則：m 物＝ρ水 Sh﹣m 總，故物體的質量與浸入的深度成正比，所以浮 力秤的刻度是均勻。 選指標二：指標二為待改進。 浮力秤放物體后排開水的最大體積：V 排＝V 小筒＝Sh＝20cm2×20cm＝400cm3＝4×10-4m3，此 時浮力秤受到浮力為：F 浮＝ρ水 gV 排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3＝4N， 稱量的物體最大重力：G 物＝F 浮-G 秤總＝4N-1.6N=2.4N ， m 物=2.4N/10N/kg=0.24kg=240g<300g
【解析】（1）如果沒有沙子，則小筒會躺在水面上；而小筒內裝入細砂后，重心降低，能讓浮體豎直漂浮在水中；
（2）根據 F 浮=G總計算小筒受到地方路，根據 計算浮力秤浸入水中的體積，最后根據 計算小筒浸入水中的深度。
（3）根據浮沉條件和阿基米德原理分析解答。
【解答】（1）小筒內裝入細沙的作用是：使小筒能豎直漂浮在水面。
變式1：2022年7月28號浙江省青少年皮劃艇錦標賽在成功舉行，在雙人皮劃艇項目中，雙人皮劃艇（沒有載人）浮在水面上時排開水的體積為0.015m3，2名運動員的質量總和為150千克
（1）皮劃艇快船滑行時所受浮力方向為　 　。
（2）皮劃艇在沒有載人時受到的浮力多大
（3）如圖所示，2名運動員坐在皮劃艇上靜止時，皮劃艇受到的浮力是多少牛
【答案】（1）豎直向上
（2）解：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.015m3=150N
答：皮劃艇在沒有載人時受到的浮力150N。
（3）解：∵皮劃艇浮在水面上∴G艇=F浮=150N
∵皮劃艇靜止∴F浮′=G艇+G人=150N+150kg×10N/kg=1650N
答：皮劃艇受到的浮力是1650牛。
【解析】（1）物體在水中受到浮力，浮力方向總是豎著向上
（2）已知排開水的體積，根據阿基米德原理F浮=ρ水gV排，計算浮力大小
（3）皮劃艇靜止時漂浮，漂浮時浮力等于皮劃艇和人的總重力，即F浮=G艇 + G人
【解答】（1）物體在水中受到浮力，浮力方向總是豎著向上，所以答案為：豎著向上
變式2：小才同學聽了“曹沖稱象”的故事后，利用所學知識制作了“水秤”模型，可方便地稱量物體的質量，其構造如圖所示，已知透明大桶足夠深，小筒的高度為 H＝0.3m，底面積為 S＝0.02m2，小筒和秤盤總重量為30N，小筒壁的厚度可忽略不計。ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）如圖甲所示，當秤盤上不放物體時，小筒受到的浮力為　 　N；
（2）請確定該浮力秤的零刻度線的位置(即A 點距小筒底部的距離)；
（3）如圖乙，在秤盤上放物體后，就可以稱量物體所受重力，則該“水秤”模型最大能稱量的物體重力為多少N？
【答案】（1）30
（2）根據F浮＝ρ液gV排得，當秤盤上不放物體時，小筒排開水的體積為： V排＝ ＝3×10－3m3
由V＝Sh得，A點距小筒底部的距離：h＝ ＝0.15m
（3）在秤盤上放物體后小筒受到最大浮力為；F浮′＝ρ液gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×0.3m＝60N
物體的最大重力為：G＝F浮′－G0＝60N－30N＝30N
【解析】（1）根據漂浮條件計算不放物體時小筒受到的浮力；
（2）浮力秤的零刻度線的位置其實就是不放物體時水面所對的位置。首先根據 計算出小筒排開水的體積，再根據 計算A點到小筒底部的距離。
（3）首先根據V排'=SH計算出小筒排開水的最大體積，再根據阿基米德原理 F浮＝ρ液gV排計算小筒受到的最大浮力，最后根據二力平衡的知識 G＝F浮′－G0 計算所測物體的最大重力。
【解答】（1）小筒漂浮在水面上，則不放物體時，它受到的浮力等于重力，即F浮力=G=30N。
變式3：（2024·嘉興模擬）學校開展制作簡易浮力秤項目活動。某科學小組的活動過程如下：
【項目要求】制作的浮力秤能較為精確的測出物體的質量。
【方案設計】小組同學根據要求，設計如下方案：
①截去礦泉水瓶的瓶底，在瓶身的圓柱體部分標注刻度，并將秤盤粘于瓶上。
②確定零刻度線。將磁鐵分別吸附于瓶蓋內外，使瓶身豎直浮于水中，調整磁鐵的質量，使秤盤上未放置物體時，零刻度線恰好與液面相平。
③將待測物體置于秤盤上，讀出液面對應刻度值即為物體質量。
【實踐操作】（1）根據上述方案，同學們制作了如圖所示浮力秤。
圖中所示的礦泉水瓶的底面積為 20cm2，最大的有效高度為9cm，則刻度“9”右側標注的質量值應為多少克
（2）科學興趣小組的同學在0與9之間標注刻度線時，刻度線是均勻劃分的，你是否贊同該劃分方法并說明理由　 　。
【答案】（1）由題意可得，
F 浮=m排g， m排=ρv排
因為秤處于漂浮狀態
（2）
評分標準
水平 回答
高水平回答 4個要點答全且邏輯合理
要點1： 贊同這種觀點
要點2： 處于漂浮狀態， 增加的物體重力等于浮力秤增加的浮力
要點3： 阿基米德原理表述正確
要點4： 浮力秤增加的質量與浮力秤下降的深度成正比
示例一： 贊同這種觀點。浮力秤處于漂浮狀態，增加物體的重力等于浮力秤增加的浮力，即△F浮z=△G物=m物g。由阿基米德原理△F浮=ρ水g△V排=ρ水gS△h， 因為ρ水、g、S三者為常量， 故△F浮與△h成正比， △m與△h成正比， 所以浮力秤刻度線是均勻劃分的。
【解析】（1）先計算出礦泉水瓶上刻度9對應的排開水的體積，根據阿基米德原理及物體浮沉的條件計算出9右側標注的質量；
（2）根據物體浮沉的條件及阿基米德原理得出刻度是否均勻劃分。
【解答】（1）先計算出礦泉水瓶上刻度9對應的排開水的體積，根據阿基米德原理及物體浮沉的條件計算出9右側標注的質量；
（2）根據物體浮沉的條件及阿基米德原理得出浮力秤增加的質量與浮力秤下降的深度成正比，從而得出刻度是否均勻劃分。
1．（2023·衢州）2023年3月，”探索一號”科考船完成了首次環大洋洲載人深潛科考任務，搭載的”奮斗者”號多次完成了深度超過萬米的下潛。不考慮海水密度與潛水器體積的變化，潛水器在海面下下潛的過程中（　　）
A．浮力不變，壓強變大 B．浮力變大，壓強變大
C．浮力變大，壓強不變 D．浮力不變，壓強不變
【答案】A
【解析】根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析潛水器受到浮力的變化，根據液體壓強公式p=ρ液gh分析潛水器受到壓強的變化。
【解答】潛水器在海面下沉的過程中，它排開水的體積始終等于自身體積，即排開水的體積不變。根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力保持不變。
在潛水器下潛的過程中，它所在深度逐漸增大，根據液體壓強公式p=ρ液gh可知，它受到海水的壓強變大。
故A正確，而B、C、D錯誤。
2．（2023·金華）將裝滿水的溢水杯放在天平左盤，砝碼放右盤，調節天平至指針指向分度盤中央。向溢水杯里輕放一個密度比水小的蠟塊，待蠟塊靜止，排開的水全部流入量筒后(如圖)，下列有關說法正確的是（　　）
A．天平指針仍指向分度盤中央刻度
B．蠟塊受到的浮力大于蠟塊的重力
C．量筒中水的質量小于蠟塊的質量
D．量筒中水的體積等于蠟塊的體積
【答案】A
【解析】阿基米德原理為：物體在液體中受到豎直向上的浮力，其浮力大小等于其排開液體所受到的重力大小。
【解答】A.左盤放入物體后增加的壓力為浮力大小，其浮力等于排開液體所受到的重力大小，故不變；
B.蠟塊漂浮， 蠟塊受到的浮力等于蠟塊的重力；
C.阿基米德原理可知， 量筒中水的質量等于蠟塊的質量；
D.排開水的體積小于蠟塊的體積；
3.（2020·杭州模擬）小吳同學為探究力之間的關系做了如圖所示的實驗。將彈簧測力計下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中，直至剛沒入水中（不接觸容器，無水溢出）。在該過程中，下列有關彈簧測力計和臺秤示數的說法正確的是( )
A.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數不變 B.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數也不變
C.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數增大 D.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數增大
【答案】D
【解析】（1）當物體浸在水中時，它會受到浮力，首先根據阿基米德原理分析鋁塊受到浮力的變化，再根據F=G-F浮判斷測力計示數的變化；
（2）臺秤的示數等于上面物體對它的壓力；首先根據相互作用力原理確定鋁塊對水的壓力變化，從而確定燒杯底部壓力的變化，最后根據F示數=G杯+G水+F壓分析即可。
【解答】（1）當物體浸在水中時，它會受到浮力；由于鋁塊排開水的體積不斷增大，根據F浮=ρ水gV排可知，它受到的浮力不斷增大。根據F=G-F浮可知，彈簧測力計的示數不斷減小；
（2）根據相互作用力的原理可知，鋁塊受到的浮力和它對水的壓力相等，而這個壓力會傳遞到燒杯底部。因為鋁塊受到的浮力在不斷增大，所以燒杯底部增加的壓力在不斷增大。根據F示數=G杯+G水+F壓可知，臺秤的示數在不斷增大。
4．（2023·浦江模擬）如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．圖甲中遠洋貨輪從長江駛入大海時，浮力會變大
B．圖乙無論怎樣擠壓礦泉水瓶側面，都無法使瓶內的“浮沉子”懸浮
C．圖丙說明物體浸沒在液體中的位置越深，所受的浮力越大
D．圖丁中，將同一只密度計放在兩種液體中漂浮，所受浮力大小Fa=Fb，液體的密度ρa<ρb
【答案】D
【解析】（1）根據浮沉條件比較浮力的變化；
（2）擠壓塑料瓶時，瓶內氣壓發生改變，于是浮沉子里面的水會流出或流進，從而改變自身重力，實現浮沉變化；
（3）根據阿基米德原理F=p液gV排分析；
（4）根據物體浮沉條件和阿基米德原理F=p液gV排分析作答。
【解答】A.遠洋貨輪由長江駛入大海后，仍然在水面漂浮。根據漂浮條件，漂浮的物體受到的浮力等于重力。遠洋貨輪重力不變，所以受到的浮力不變，故A錯誤；
B.壓礦泉水瓶側面，松開手，大瓶內水面上的空氣體積增大，壓強減小，“浮沉子”里面被壓縮的空氣把水壓出來，此時“浮沉子”的重力小于它所受的浮力，因此它就向上浮；當浮力等于重力，就會懸浮在水中，故B錯誤；
C.當物體浸沒在液體中深度增大時，它排開液體的體積不變，根據阿基米德原理F=p液gV排可得，此時它受到的浮力不變，故C錯誤；
D.密度計在兩種液體中均處于漂浮狀態，則受到的浮力和重力是一對平衡力。由平衡力的特點可得，其受到的重力和浮力大小相等，即Fa=Fb，由圖丁可得，排開液體的體積關系為Va＞Vb，根據阿基米德原理F=p液gV排可得，液體密度ρa＜ρb，故D正確。
5.（2023八上·寧波期末）如圖所示，水槽中有三個等質量的實心物體處于靜止狀態，甲、乙為長方體，丙為球體。下列有關說法正確的是（　　）
A．丙物體排開的水的體積最多 B．乙物體受到的浮力最小
C．甲物體的密度大于乙物體的密度 D．無法判斷三個物體之間的密度大小關系
【答案】C
【解析】（1）（2）根據浮沉條件比較浮力的大小，根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排比較排開水的體積大小；
（3）（4）根據浮沉條件比較三個物體的密度大小。
【解答】根據圖片可知，甲和乙漂浮，丙懸浮，那么它們受到的浮力都等于自身重力。因為三者質量相等，所以重力相等，那么受到的浮力相等，故B錯誤；
根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，當浮力相等時，它們排開水的體積相等，故A錯誤；
丙的體積等于V排，而甲和乙的體積等于V排+V露出，則三者的體積為：V乙>V甲>V丙。根據公式可知，密度丙>甲>乙，故C正確，D錯誤。
6．（2023八上·椒江期末）甲、乙兩個完全相同的杯子盛有不同濃度的鹽水，將同一個雞蛋先后放入其中。當雞蛋靜止時，雞蛋所處的位置如圖所示，則 　 　（選填“甲”或“乙”）杯中的鹽水密度較大，雞蛋在甲杯中受到的浮力 　 　（選填“大于”、“小于”或“等于”）乙杯中受到的浮力。
【答案】乙；等于
【解析】根據浮沉條件比較浮力的大小和密度的大小。
【解答】①根據圖片可知，雞蛋在甲中懸浮，則液體密度ρ甲=ρ雞蛋。雞蛋在乙中漂浮，則液體密度ρ乙>ρ雞蛋。比較可知，液體密度ρ甲<ρ乙。
（2）據圖片可知，雞蛋在甲中懸浮，則浮力F甲=G雞蛋。雞蛋在乙中漂浮，則浮力F乙=G雞蛋。比較可知，浮力F甲=F乙。
7.小金使用一個重為 G 的雞蛋做“物體在水中沉浮”的實驗。將雞蛋放 入清水中后沉入水底， 如圖甲所示， 此時雞蛋受到的浮力為 F1 ；逐漸 向水中加鹽， 待雞蛋懸浮于水中靜止時， 如圖乙所示， 此時雞蛋所受 浮力大小為 F2；再往水中加鹽直到雞蛋上浮到如圖丙， 此時雞蛋受到 的浮力為 F3 。根據以上信息判斷：
（1）在甲圖中，雞蛋所受浮力 F1 與重力 G 的大小關系為　 　；
（2）雞蛋在圖乙和圖丙中所受到的浮力大小關系： F2　 　F3。
【答案】（1）F1【解析】（1）（2）根據浮沉條件分析解答。
【解答】（1）根據圖片可知，雞蛋在甲中下沉，則此時所受浮力 F1 與重力 G 的大小關系為：F1（2）雞蛋在乙中懸浮，則浮力F2=G；同一個雞蛋在丙中漂浮，則浮力F3=G。比較可知，浮力F2=F3。
8．（2023·義烏模擬）如圖為微項目活動——人工魚鰾。
（1）將一鐵塊放人裝滿水的溢水杯中(未與容器底完全緊貼)，測得溢出水的體積為50mL，如圖甲所示，則此時鐵塊受到的浮力為　 　N；
（2）將氣球和細長的塑料管連接在一起，用細線吊住鐵塊，一起浸沒在水里，調節注射器活塞，使鐵塊和氣球恰好懸浮在水里，如圖乙。若拉動注射器活塞向右抽氣，鐵塊向下運動，此時鐵塊受到的浮力　 　 (選填“變大”、“變小” 或“不變”)。該過程中，水對容器底的壓強將　 　 (選填“增大”、“不變”或“減小”)。
【答案】（1）0.5（2）不變；減
【解析】（1）物體在液體中所受浮力大小等于排開液體所受到的重力大小；
（2）浮力帶下與液體密度和排開的液體體積帶下均有關；
【解答】（1）；
（2）鐵塊一直浸沒在水中，故其所受浮力大小不變；氣球體積變小，故液面下降，壓強減小。
9.小華做“驗證阿基米德原理”的實驗中，用圖(a)所示的溢水杯和小桶收集石塊排開的水，他的實驗過程分別如圖(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）圖(c)所示， 是小華在測量石塊的　 　
（2）若圖中四個測量值F1、F2、F3、F4滿足關系式　 　，該原理將得到驗證。
（3）以下關于實驗過程中的操作，會影響驗證結果的是____。
A．圖(a)中溢杯內未盛滿水 B．圖(b)中小桶內有少量水 C．圖(d)中石塊未浸沒水中
（4）石塊從剛接觸水面到全部浸沒(不碰容器底)，水對溢水杯底的壓強　 　。(填 “增大”、“減小”或“不變”)。
【答案】（1）重力 （2）F2-F3=F4-F1 （3）A （4）不變
【解析】（1）根據圖c可知，只有石塊懸掛在測力計下面，則此時測力計的示數等于石塊的重力，即測量石塊的重力。
（2）根據圖片可知，石塊受到的浮力F浮力=G-F拉=F2-F3，石塊排開水的重力：G排=G總-G筒=F4-F1。根據F浮力=G排可知，F2-F3=F4-F1。
（3）A.圖(a)中溢杯內未盛滿水，則放入石塊后水面先升高到杯口才會有水溢出，即導致排開水的重力偏小，故A符合題意；
B.圖(b)中小桶內有少量水，可以將這些水和小桶看作一個整體，即對測量排出水的重力沒有影響，故B不合題意；
C.圖(d)中石塊未浸沒水中，則它受到的浮力偏小，同時排開水的重力偏大，但是二者始終保持相等，對測量無影響，故C不合題意。故選A。
（4）石塊從剛接觸水面到全部浸沒(不碰容器底)，水面的高度保持不變，根據液體壓強公式p=ρ液體gh可知，水對溢水杯底的壓強不變。
10.（2023·浦江模擬）科學興趣小組在進行“測量某液體的密度”實驗中，僅用彈簧測力計與合金塊就能完成該實驗。以下圖A、B、C、D、E分別為實驗情景。
（1）當合金塊全部浸入水中后，與浸入前相比，水對容器底部的壓強　 　(選填“增大”、“減小”或“不變”)。
（2）通過A、E兩次實驗，可知物體浸沒在某液體中所受浮力大小是　 　N。
（3）在實驗中小明發現D實驗的示數小于C實驗中的示數，請解釋D中數據偏小的原因　 　。
（4）通過實驗數據可以得出該液體的密度為　 　kg/m3。
【答案】（1）增大 （2）0.8 （3）合金塊已接觸容器底(容器對它有一個向上的力) （4）1.1×103
【解析】（1）根據液體壓強公式p=ρ液gh分析；
（2）根據公式F浮力=G-F拉計算；
（3）注意物體觸底后，容器底部會對它施加一個向上的支持力，據此分析；
（4）根據A、C兩圖計算出物體浸沒在水中受到的浮力，然后根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排計算出液體的密度即可。
【解答】（1）當合金塊全部浸入水中后，容器內水面升高，根據液體壓強公式p=ρ液gh可知，水對容器底部的壓強增大。
（2）根據A圖可知，物體的重力G=4N，E中物體浸沒在液體中拉力為F拉=3.2N，那么物體受到的浮力：F浮力=G-F拉=4N-3.2N=0.8N；
（3）在實驗中小明發現D實驗的示數小于C實驗中的示數，則D中數據偏小的原因：合金塊已接觸容器底(容器對它有一個向上的力)。
（4）根據A、C兩圖可知，物體浸沒在水中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=4N-3.3N=0.7N；
根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，物體受到的浮力與液體的密度成正比；
那么：；、； 解得：ρ液=1.1×103kg/m3。
11．（2022八上·鎮海期末）如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深處。如圖是整個過程中，彈簧測力計的示數F與圓柱體下降距離h變化關系的圖象。（g取10N/kg）求：
（1）圓柱體的重力為多少N；
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力；
（3）圓柱體的密度。
【答案】（1）由圖象可知，當h＝0時，此時圓柱體處于空氣中，G＝F拉＝12N
（2）圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F＝4N，
則圓柱體受到的浮力F浮＝G﹣F＝12N﹣3N＝8N
（3）圓柱體完全浸入水中時根據F浮＝ρ水gV排得：V物＝V排＝ ＝8×10﹣2m3，
圓柱體質量，m＝ ；
圓柱體密度：ρ物＝ ＝3.5×103kg/m5
【解析】（1）當物體浸入水中的深度為零時，它不受浮力，此時只受豎直向上的拉力和豎直向下的重力，根據圖像，利用二力平衡的知識計算圓柱體的重力。
（2）當物體全部浸沒在水中時，它受到的浮力最大，此時測力計的拉力最小，根據圖像確定圓柱體完全浸沒時測力計的示數，然后根據公式 F浮＝G﹣F 計算它受到的浮力。
（3）首先根據阿基米德原理 計算圓柱體的體積，再根據公式 計算圓柱體的質量，最后根據 計算圓柱體的密度。
12．（2022·杭州模擬）如圖所示，用細繩將一物體系在裝有水的薄壁柱形容器底部，浸沒。物體所受浮力為10N，容器底面積50cm2，若不計繩重：
（1）求物體的體積；
（2）若細繩對物體的拉力為4N，求物體的密度；
（3）若剪斷細繩，容器液面高度如何改變？請簡要說明。
【答案】（1）物體浸沒在水中時物體的體積：
（2）物體受到重力、拉力和浮力，物體的重力：G＝F浮﹣F＝10N﹣4N＝6N，
物體的質量：
物體的密度：
（3）物體的密度小于水的密度，將細線剪斷后，靜止時，漂浮，此時物體受到的浮力：F浮＝G＝6N，
漂浮時排開水的體積：
液面下降的深度為：
【解析】【分析】（1）當物體浸沒在水中時，它的體積等于排開水的體積，根據 計算出物體的體積；
（2）對物體進行受力分析，根據 G＝F浮-F 計算出物體的重力，根據 計算出物體的質量，根據 計算物體的密度。
（3）剪斷細線后，根據浮沉條件確定物體的運動狀態，然后根據阿基米德原理 計算出此時排開水的體積，然后將剪斷細線前后的排開水的體積相減得到水的體積的變化量，最后根據 計算出水面的高度變化即可。
13．（2022·南湖模擬）彈簧測力計能測力的大小，也能”測”物體密度。如圖，用細線系住金屬塊掛在彈簧測力計上，先后在空氣中、浸沒在水和鹽水中測量，示數分別為F1=2.7N、F2=1.7N、F3=1.5N。請完成以下問題。
（1）規格相同的兩個燒杯加入體積相同且適量的水和鹽水，如圖所示，物體浸沒在水和鹽水中，燒杯底部受到液體的壓強p水　 　P鹽水。(選填”大于”“等于”或”小于”)
（2）金屬塊在水中受到的浮力為　 　。
（3）求金屬塊的密度。
【答案】（1）小于
（2）1N
（3）解：金屬塊的體積
V=V排==1×10-4m3
金屬塊的重力G=F1，則m==0.27kg
密度ρ==2。7×103kg/m3
【解析】（1）根據液體壓強公式p=ρ液gh比較燒杯底部受到水的壓強大小；
（2）根據F浮=G-F拉計算金屬塊在水中受到的浮力；
（3）根據 V=V排= 計算金屬塊的體積，再根據計算金屬塊的質量，根據計算金屬塊的密度；
【解答】（1）相同的燒杯內加入體積相同的水和鹽水，則二者液面高度相同。當物體浸沒在水中和鹽水中時，它排開液體的體積相同，則液面升高相同的高度，則兩個燒杯內液面高度相同。根據液體壓強公式p=ρ液gh可知，燒杯底部受到水的壓強p水（2）根據圖片可知，金屬塊浸沒在水中受到的浮力：F浮=G-F拉=F1-F2=2.7N-1.7N=1N。
14．（2024·溫州三模）下圖所示為海洋中的紫螺，重為0.08牛，體積約為5厘米3。紫螺可借助發達的腹足攪拌分泌出的黏液，不斷伸縮腹足前部，像個小勺子一樣在水面上舀空氣，利用粘液將空氣裹入其中形成“氣泡筏”，從而倒懸著漂浮在海面上（海水的密度為千克/米3）。
（1）紫螺遇到危險時會將身體暫時縮回殼內，導致身體連著的“氣泡筏”消失，身體下沉。這是　 　的結果。
（2）若紫螺從海面下沉至離海面15米深的地方，計算該過程重力所作的功。
（3）危險解除后，紫螺重新浮出水面。為使其能漂浮于水面，吐出“氣泡筏”至少要多大？
【答案】（1）浮力小于重力
（2）
（3）紫螺重為0.08牛
吐出“氣泡筏” = 8厘米3 - 5厘米3 =3厘米3
【解析】(1)根據物體的浮沉條件以及阿基米德原理分析解答。
(2)根據W=Fs計算。
(3)根據物體的浮沉條件以及阿基米德原理分析解答
【解答】(1)“氣泡筏”消失， 身體體積變小受到浮力變小，浮力小于重力，身體下沉。
15．（2024·濱江模擬）某項目化小組開展“看誰制作的橡皮泥船的裝載能力強”的活動，他們用一塊體積為30厘米3的實心橡皮泥(如圖甲)先制作成恰好能漂浮在水中的船(如圖乙)，后增大中空體積，制作成最多能裝載20g物體的船(如圖丙)。已知橡皮泥的密度為1.5×103千克/米3，水的密度為1.0×103千克/米3。求：
（1）此實心球橡皮泥的重力是多少
（2）此實心橡皮泥完全沉入水中后，受到的浮力為多少
（3）這艘橡皮泥“船”裝載最多20g物體時，排開水的體積為多少
（4）除了增大排開液體的體積外，你還有什么辦法繼續提高橡皮泥船的裝載能力 請給出方法并說明理由。
【答案】（1）m=pv=1.5kg/m3x30x10-6m3=0.045kg
G =mg=0.045kgx10N/kg=0.45N
（2）F浮=p水gV =1000kg/m3x10N/kgx30x10-6m3=0.3N
（3）G物=mg=0.02kgx10N/kg=0.2N，G總=0.45N+0.2N=0.65N
因為漂浮，所以F浮=G總=0.65N，根據Fn=p水gVn可知，V=F浮/(p 水g)=0.65N/(1000kg/m3x10N/kg)=6.5x10-5m3
（4）如果要提高橡皮泥的裝載能力，根據阿基米德原理F浮=p液 gV 排和受力平衡原理，我們可以增大液體密度或減少船身自身重力來提高裝載能力。
【解析】（1）首先根據 m=ρV計算實心球橡皮泥的質量，再根據 G=mg 計算橡皮泥的重力；
（2）橡皮泥沉入水中時排開水的體積等于它的體積，根據 F浮=ρ水gV排 計算它受到的浮力；
（3）根據G物=mg計算物體的重力，根據 G總=G+G物計算它們的總重力，然后根據漂浮條件計算此時受到的浮力，最后根據計算此時排開水的體積即可。
（4）根據F浮=ρ水gV排和F浮=G+G物分析增大橡皮泥船裝載能力的方法。
16．（2024·杭州模擬）如圖所示，小科做了一個安全使用蠟燭的趣味實驗。實驗中將長度10cm、橫截面積1cm2的圓柱形蠟燭底部扎一枚0.1g的小釘子(體積不計)，使蠟燭漂浮在裝了水的杯中，且在水中保持豎直狀態。點燃蠟燭，一段時間后，水沒過蠟燭頂端，蠟燭自然熄滅。已知蠟燭的密度為0.9g/cm3，蠟燭的火焰下方小坑忽略不計。則：
（1）所用蠟燭(含釘子)的總質量為多少
（2）未點燃時，蠟燭(含釘子)在水中受到的浮力為多少
（3）蠟燭燃燒過程中，火焰離杯底的高度　 　(選填“變大”“變小”或“不變”)。自然熄滅時，蠟燭剩余的長度是多少 　 　
【答案】（1）蠟燭的體積：V蠟=Sh=1×10-4m2×10×10-2m=1×10-5m3=10cm3，
那么蠟燭的質量：m蠟=ρ蠟V蠟=0.9g/cm3×10cm3=9g；
總質量m總=m蠟+m釘=0.1g+9g=9.1g=9.1×10-3kg；
（2）未點燃時，蠟燭（含釘子）在水中漂浮，受到的浮力為：
F浮=G總=m總g=9.1×10-3kg×10N/kg=0.091N；
（3）變小；1cm
【解析】（1）已知蠟燭的截面積和高度，由V=Sh可計算出蠟燭的體積，由密度公式變形可求得其質量，然后可求得所用蠟燭（含釘子）的總質量；
（2）未點燃時，蠟燭（含釘子）在水中漂浮，由F浮=G可得在水中受到的浮力；
（3）物體漂浮時浮力等于重力，根據蠟燭重力的變化判定浮力的變化，根據阿基米德原理判定蠟燭排開的水的體積的變化，從而判斷出火焰離杯底高度的變化；
蠟燭被水熄滅時剩下的長度設為L，到與水面平齊處即被水熄滅，即此時懸浮，可知G蠟剩+G釘子=G排水，分別代入后得到蠟燭剩余的長度。
【解答】（3）①蠟燭漂浮在水面上，受到的浮力等于重力，點燃蠟燭，至蠟燭熄滅時，蠟燭自身的重力減小，受到的浮力變小，根據阿基米德原理公式F浮=ρ液gV排可知，蠟燭排開的水的體積變小，液面會下降，所以火焰離杯底的高度變小；
②蠟燭的重力為：G蠟=m蠟g=ρ蠟V蠟g=ρ蠟h蠟Sg；
釘子的重力為：G釘子=m釘子g=0.1×10-3kg×10N/kg=10-3N=0.001N，
蠟燭熄滅時剩余的蠟燭長為L，
因，燒到與水面平齊處即被水熄滅，故懸浮，
則有：G蠟剩+G釘子=G排水'，
即：ρ蠟LSg+G釘子=ρ水LSg，
0.9×103kg/m3×L×1×10-4m2×10N/kg+0.001N=1.0×103kg/m3×L×1×10-4m2×10N/kg，
解得：L=0.01m=1cm。
舉一反三
舉一反三
舉一反三
舉一反三
舉一反三
舉一反三
課后練習
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