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密度的計算
第2節　第2課時
第六章　質量與密度
2
能聯系實際運用密度公式進行計算，會計算不能直接測量的物體的質量或體積。
3
知道密度與溫度的關系，并能解釋簡單的與社會生活相關的密度問題。
1
會查密度表。
密度的公式
密度=
(1)公式中物理量的意義及單位
m 表示質量，單位為千克(kg)
V 表示體積，單位米3 (m3)
ρ 表示密度，單位千克/米(kg/m3)
(2)變形公式：m= ρV V=
常見固體、液體、氣體的密度值
(1)一些固體的密度(常溫常壓下)
金屬中密度最小的是：鋁
物質 密度/(kg·m-3) 物質 密度/(kg·m-3)
金 19.3×103 鋁 2.7×103
鉛 11.3×103 花崗巖 (2.6～2.8)×103
銀 10.5×103 冰(0℃) 0.9×103
銅 8.9×103 蠟 0.9×103
鐵 7.9×103 干松木 0.5×103
一、密度表
(2)一些液體的密度(常溫常壓下)
物質 密度/(kg·m-3) 物質 密度/(kg·m-3)
水銀 13.6×103 純水 1.0×103
硫酸 1.8×103 酒精 0.8×103
海水 1.03×103 汽油 0.71×103
記住水的密度：1.0×103kg/m3
(3)一些氣體的密度(0℃ ，在標準大氣壓下)
物質 密度/(kg·m-3) 物質 密度/(kg·m-3)
二氧化碳 1.98 一氧化碳 1.25
氧氣 1.43 氦氣 0.18
空氣 1.29 氫氣 0.09
根據上述密度表，完成以下內容。
(1)不同的物質密度一般 ，同種物質在不同狀態下的密度________
(均選填“相同”或“不相同”)。如水結冰后，密度變 。
(2)密度相同的 (選填“一定”或“不一定”)是同一種物質，如煤油和酒精的密度都是0.8×103 kg/m3。
(3)一般情況下：ρ固 ρ液 ρ氣，物質的密度與物質的 、 、
和 有關。
不相同
不相同
小
不一定
>
>
溫度
狀態
種類
氣壓
學以致用
小王同學閱讀下表，得出了一些結論，其中正確的是(　　)
一些物質的密度/(kg·m-3)
C
水 1.0×103 水銀 13.6×103
冰 0.9×103 干松木 0.5×103
煤油 0.8×103 銅 8.9×103
酒精 0.8×103 鉛 11.3×103
A.不同的物質，密度一定不同
B.固體的密度都比液體的大
C.同種物質在不同狀態下，其密度不同
D.質量相等的實心銅塊和實心鉛塊，銅
塊的體積比鉛塊小
解析　不同的物質，密度可能相同，煤油與酒精的密度相等，故A錯誤；
固體的密度有的比液體的小，例如鉛的密度小于水銀的密度，故B錯誤；
同種物質在不同狀態下，其密度不同，故C正確；
質量相等的實心銅塊和實心鉛塊，因為銅的密度小于鉛的密度，所以銅塊的體積比鉛塊大，故D錯誤。
已知鋁棒的直徑d為100 mm，長l為2.5 m，鋁棒的質量是多少？
答案　54 kg
解析　鋁棒的體積
V=πl=3.14××2.5 m≈0.02 m3
根據公式ρ=，有m鋁=ρ鋁V=2.7×103 kg/m3×0.02 m3=54 kg
鋁棒的質量是54 kg。
二、密度的計算
總結提升
已知ρ=中的任意兩個物理量就可以求出第三個物理量；求物體的密度時，必須要知道物體的質量和體積。
學以致用
一個瓶子能裝下2 kg水，如果用它來裝酒精(ρ酒精=0.8×103 kg/m3)，最多能裝多少？如果要裝下2 kg酒精，瓶子的容積至少為多大？
答案　1.6 kg　2 500 cm3
解析　瓶子的容積為V瓶=V水，V水===2×10-3 m3
故瓶中可裝酒精的質量為 m酒精=ρ酒精V瓶=0.8×103 kg/m3×2×10-3 m3=1.6 kg
如果瓶中裝酒精的質量m酒精'=2 kg，瓶子的容積至少為
V瓶'===2.5×10-3 m3=2 500 cm3
三、密度與溫度
1. 物質密度與溫度的關系
(1)將一個變癟了的乒乓球放入熱水中，觀察發生的現象。
實驗現象：變癟了的乒乓球會重新鼓起來。
癟乒乓球 放入熱水中鼓起來
(2)在室溫下，把一個氣球套在空錐形瓶的瓶口上，然后把瓶子放入熱水中，觀察氣球的變化；再把瓶子放在冰水中，觀察氣球的變化。
實驗現象：放入熱水中時，氣球會鼓起來。放入冰水中時，氣球又癟了下去了。
(3)分析論證
根據 ρ=進行分析：
①癟了的乒乓球放入熱水中時，球內氣體受熱膨脹，體積變大，質量不變，根據 ρ=可知，密度變小。
②套在錐形瓶瓶口上的氣球，放入熱水中時，瓶內氣體受熱膨脹，體積變大，密度變小；放入冰水中時，體積變小，密度變大。
(4)實驗結論：
一定質量的氣體，其密度受溫度的影響較大。當其溫度升高時，密度變小；當其溫度降低時，密度變大。
(5)熱脹冷縮
熱脹冷縮：自然界中的絕大多數物質都有溫度升高時體積變大，溫度降低時體積變小的性質，物質的這種性質可簡稱為“ ”。在我們常見的物質中， 的熱脹冷縮最顯著，它的密度受溫度的影響也最大。一般固體、液體的熱脹冷縮不像氣體那樣明顯，因而密度受溫度的影響比較小。
熱脹冷縮
氣體
(1)風的形成
按如圖所示做一個紙風車。把風車放在點燃的酒精燈上方，觀察現象。
現象：把風車放在點燃的酒精燈上方，風車能轉動起來。
2. 風的形成
分析：當酒精燈上方空氣溫度升高時，受熱膨脹，密度變小而上升，氣流流過風車時，帶動風車轉起來。熱空氣上升后，冷空氣就從四面八方流過來補充，從而形成風。
你知道是什么推動了風車嗎？
(2)自然界中風的形成原因
原因：風就是空氣的 ，風的形成是溫度引起空氣的 所致。氣體受熱膨脹，體積變大，根據密度公式ρ=可知密度 ，所以氣體密度變小會 。
熱空氣上升后，溫度低的冷空氣就從四面八方流過來，從而形成風。
流動
熱脹冷縮
變小
上升
(3)風的利用
風力提水、風力發電、風帆助航等。
風帆助航
風車
風力提水
3. 冬天自來水管被凍裂的原因
在我國的北方，冬天對自來水管的保護十分重要。如果保護不好，使水管內的水結了冰，不僅影響正常的生活用水，有時還會把水管凍裂，造成送水設備的損壞。那么，自來水管為什么會被凍裂？
ρ水＝1.0g/cm3
ρ冰＝0.9g/cm3
冰的密度比水的密度 ，所以水凍成冰后，因為質量不變，根據 V=可知，體積 ，所以就把水管脹裂了。
小
增大
分析圖像，回答以下問題：
①圖像中AB段反映的物理規律是：
__________________________________。
② BC段反映的物理規律是：
___________________________________。
(1)水的膨脹規律
如圖所示，是科研人員通過探究“一定質量的水的體積隨溫度變化的關系” 做出的圖像。
水溫低于4℃時，水溫升高，體積減小　
水溫高于4℃時，水溫升高，體積增大　
4. 水的反常膨脹現象
以上現象揭示了水的膨脹規律：
(2)水的膨脹規律4 ℃以上的水是熱脹冷縮，而0~ 4 ℃的水是 ，把這種現象稱為反常膨脹。
熱縮冷脹
(3)水的密度與溫度的關系
由ρ=可知：水的質量不變，在溫度為4 ℃時體積最小，密度 。溫度高于4 ℃時，隨著水溫的升高，密度越來越 ；溫度低于4 ℃時，隨著溫度的降低，水的密度也越來越 。
最大
小
小
(4)與水的反常膨脹有關的現象
①水在4℃時的密度最大，下沉到水底。如圖所示：水的反常膨脹使得水從上到下結冰。在寒冷的冬天，水面冰封了，但較深湖底的水卻有可能保持4℃的水溫，利于生物存活。
②各種飲料都含有水分，由于水在4℃時的密度最大，體積最小，所以儲存或運輸在溫度為4℃時最安全的。
1.(2024·宿遷泗洪縣期末)一只剛好能裝下1千克水的瓶子，一定能裝下1千克的( ρ汽油<ρ酒精<ρ水<ρ鹽水)(　　)
A.酒精 B.汽油
C.鹽水 D.都可以
C
解析　根據ρ=，在質量相同時，密度越大，體積越小。鹽水的密度比水大，體積比水的小，所以一定能裝下1千克的鹽水。
2.如圖，“冰墩墩”是2022年北京冬季奧運會的吉祥物。它將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色光環，整體形象酷似航天員。若測得某個實心陶瓷冰墩墩紀念品質量為120 g。(查閱資料已知：ρ陶瓷=2 g/cm3，ρ玻璃=2.5 g/cm3)
(1)該“冰墩墩”所用陶瓷的體積為多少？
答案　60 cm3
解析　根據密度公式ρ=知，該“冰墩墩”所用陶瓷的體積V陶瓷===60 cm3；
(2)若用玻璃打造一個實心的外形相同的“冰墩墩”紀念品，則玻璃冰墩墩的質量是多少？
答案　150 g
解析　實心玻璃冰墩墩的質量為m玻璃=ρ玻璃V玻璃=ρ玻璃V陶瓷=2.5 g/cm3×60 cm3
=150 g。

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