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密度的特殊測量
第3節　第2課時
第六章　質量與密度
2
在測量固體和液體密度的過程中，熟悉天平、量筒的使用技能，規范實驗操作步驟，培養嚴謹的科學態度。
1
會利用物理公式間接地測定某個物理量，進一步鞏固密度的概念。
1.測量密度比水小的物體的體積
有些物體的密度比水小，放入水中不會浸沒（例如小木塊、石蠟、泡沫塑料等），怎樣測量它們的密度呢？
要測量它們的密度，關鍵還是測量它們的體積，如何測量它們的體積呢？
密度的特殊測量
(1)配重法
①用調好的天平測出石蠟的質量為m；
②向量筒內倒入適量的水；
③用細線將小鐵塊和石蠟拴住(石蠟上，鐵塊下)，
先將小鐵塊浸沒量筒水中，讀出液面對應刻度為V1；
④再將它們共同浸沒在量筒水中，讀出液面對應刻度為V2 ；
⑤石蠟密度的表達式：ρ=。
(2)針壓法
①用天平稱出石蠟的質量m；
②在量筒中倒入適量的水，記下水的體積V1；
③把石蠟放入量筒水里，用一根細鐵絲把石蠟壓入水中，
記下這時量筒中水面達到的刻度值V2，兩次讀數之差即石
蠟的體積V=V2-V1；
④根據公式求出石蠟密度ρ=。
2.有天平無砝碼測量石塊的密度(等質量替代法)
(1)實驗步驟：
①在量筒中盛足量的水，記下量筒內水的體積V1；
②先調節天平平衡，再將兩個相同的燒杯放在天平左右盤上，將石塊輕輕放入左盤燒杯中，將步驟①中量筒內的水緩慢向右盤燒杯中倒入直至天平平衡，記下量筒內剩余水的體積V2；
③將石塊放入量筒內，
記下量筒內水的體積V3 。
(2)數據處理
①由乙可知，此時小石頭的質量等于燒杯內水的質量，即
m=ρ水(V1-V2)=1.0g/cm3×(50cm3-20cm3)=30g
②由圖丙、丁可知小石頭的體積
V=V3-V2=40cm3-20cm3=20cm3
③小石頭的密度
石塊的密度：ρ=ρ水
3.有天平無量筒測量石塊的密度
(1)實驗器材：天平、燒杯、水、橡皮筋(或記號筆)、細線、石塊。
(2)實驗步驟：
①在燒杯中放入適量的水，用細線拴住石塊，將石塊浸沒在水中，在水面到達的位置上作標記，用天平測出水、石塊和燒杯的總質量m1；
②將石塊從水中取出，用天平測出剩余水和燒杯的總質量m2；
③向燒杯中加水到標記處，再用天平
測出此時水和燒杯的總質量m3。
m1 m2 m3
(3)數據處理
小石塊的質量m石=m1－m2
向燒杯中加水到標記處，所加的水的體積等于小石子體積，則所加水的質量為m加水=m3-m2
所加水的體積為V加水=
小石子的體積：V石＝V加水
小石子的密度：
m1 m2 m3
ρ石= ρ水
4.有天平無量筒測量液體的密度
(1)實驗器材：天平、兩個完全相同的燒杯、水、液體。
(2)實驗步驟：
①用已調好的天平測出空燒杯的質量，記為m0；
②向一個燒杯中倒入適量液體，用天平測出液體和燒杯的總質量，記為m1；
③向另一個相同燒杯中倒入與液體等深度的水，
用天平測出水和燒杯的總質量，記為m2。
(3)計算過程
由題意可知，液體的質量m=m1－m0
與液體等深度的水的質量m水=m2－m0
倒入燒杯的液體的體積與水的體積相同
液體的密度
ρ液體=ρ水
學以致用
某實驗小組測定鹽水密度的實驗步驟如下：
(1)用天平測出空礦泉水瓶的質量m0；(2)在礦泉水瓶中裝滿水，用天平測出總質量m1；(3)在另一相同礦泉水瓶中裝滿鹽水，用天平測出總質量m2；
(4)將鹽水全部倒入量筒中，用量筒測出礦泉水瓶里所盛鹽水的體積V；
(5)用天平測量倒出鹽水后礦泉水瓶的質量m3；(6)計算鹽水的密度。
有三位同學分別選用了其中部分實驗步驟，測量出鹽水的密度，并寫出了表達式(ρ水已知)：①ρ=　②ρ=　③ρ=ρ水
你認為較合理且誤差較小的表達式有(　　)
A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②
C
解析　若不用量筒，可選用(1)(2)(3)測量鹽水的密度，則水的質量m水=m1-m0，鹽水的質量m鹽水=m2-m0，鹽水的體積V鹽水=V水==
鹽水的密度ρ===ρ水
故表達式③合理；
用V 表示鹽水的體積，則一定是將鹽水全部倒入量筒中測量體積，即選用(1)(3)(4)進行測量，鹽水的質量m鹽水=m2-m0
鹽水的體積V鹽水=V
鹽水的密度ρ==
該方案中，將鹽水全部倒入量筒中測量體積，會有部分鹽水附著在礦泉水瓶的內壁上，使得測量的體積V小于礦泉水瓶中鹽水的體積，由ρ=可知，計算出的鹽水密度偏大，故表達式②不合理；
若使用量筒，則應先測量礦泉水瓶與鹽水的總質量，將鹽水倒入量筒測量體積，再測量倒出鹽水后礦泉水瓶的質量，即選用(3)(4)(5)進行測量，鹽水的質量m鹽水=m2-m3，
鹽水的體積V鹽水=V，
鹽水的密度ρ==
故表達式①合理。
1.(2023·蘇州階段練習)已知水、鋼、紙和酒精這四種物質的密度，運用所學過的物理知識進行“特殊測量”，下面的幾種方案中無法完成的是
(　　)
A.用天平“稱”出墨水瓶的容積
B.用量筒“量”出鋼珠的質量
C.用天平“稱”出一張紙的厚度
D.用量筒“量”出酒精的質量
C
解析　先稱出空瓶的質量，瓶中裝滿水再稱出瓶子和水的總質量，兩次質量之差就得到水的質量，根據V=計算出水的體積，即為墨水瓶的容積，能完成，故A不符合題意；
根據ρ=可得m=ρV，用量筒和水測量出鋼珠的體積，再乘以鋼珠的密度，就得到鋼珠的質量，能完成，故B不符合題意；
我們可用天平結合累積法測出一張紙的質量，若知道紙張的密度，由密度的變形公式可求出一張紙的體積。再用刻度尺測出紙的長和寬，算出紙的面積，最后用體積除以面積算出一張紙的厚度，而題中無刻度尺，無法完成，故C符合題意；
用量筒量出酒精的體積，根據m=ρV可得酒精的質量，能完成，故D不符合題意。
2.小華在家里用電子秤、玻璃杯和水粗略地測量花生油的密度。她先后測出空杯、杯子裝滿水、杯子裝滿油時的質量，數據如表，杯子兩次“裝滿”，是為了使被測量的油和水的　　　相同，根據測量數據，計算杯中花生油的質量是　　　kg，花生油的密度是　　 　kg/m3。(ρ水=1.0×103 kg/m3)
體積
空杯的質量/g 水和杯子的質量/g 油和杯子的質量/g
100 300 280
0.18
0.9×103
解析　同一個玻璃杯的容積一定，裝滿不同液體時，液體的體積相等，所以，杯子兩次“裝滿”是為了使被測量的油和水的體積相等。
玻璃杯裝滿花生油時油的質量m油=m總2-m杯=280 g-100 g=180 g=0.18 kg，
玻璃杯裝滿水時，水的質量m水=m總1-m杯=300 g-100 g=200 g=0.2 kg，
由ρ=可得，杯子的容積V=V水===2×10-4 m3，
玻璃杯裝滿花生油時油的體積V油=V=2×10-4 m3，
則花生油的密度ρ油===0.9×103kg/m3。
3.北京冬奧會開幕以來，吉祥物“冰墩墩”熱度不減。我國南方某地被稱為“世界陶瓷之都”，生產了陶瓷版“冰墩墩”“雪容融”擺件，非常可愛。小軍有幸買到一個，他用以下方法測量了冰墩墩的密度。
(1)將冰墩墩放在天平的左盤，在天平的右盤加減砝碼并調節游碼，天平平衡后，盤中砝碼和游碼的位置如圖所示，則冰墩墩的質量m=　　g；
232
解析　由圖可知，冰墩墩的質量為砝碼的總質量與游碼所對的刻度值之和，即m=100 g+100 g+20 g+10 g+2 g=232 g；
(2)小軍測量冰墩墩的體積時發現冰墩墩放不進量筒，于是他把燒杯裝滿水，把冰墩墩放進燒杯完全浸入水中后，測得水流出了200 cm3，由此可計算出該冰墩墩的密度為 　　　 　kg/m3；
1.16×103
解析　冰墩墩完全浸入裝滿水的燒杯中，排開水的體積等于冰墩墩的體積，因此冰墩墩的體積為V=V排=200 cm3，
冰墩墩的密度為ρ===1.16 g/cm3=1.16×103 kg/m3；
(3)他查數據發現陶瓷密度為ρ陶瓷=2.38×103 kg/m3，他認為冰墩墩_____ (選填“是”或“不是”)實心的。
不是
解析　因為冰墩墩的密度比陶瓷的密度要小，在質量相等的情況下，冰墩墩的體積會比陶瓷的體積要大，故冰墩墩不是實心的。
4.小明同學在登山時拾到一塊漂亮的石塊，為了知道石塊的密度，他利用電子秤、水杯、記號筆等工具進行了如下測量：
①用電子秤測出裝有適量水的杯子總質量如圖甲所示；
②將石塊緩慢浸沒在杯中，測得總質量如圖乙所示。在水面到達的位置上做標記，然后取出石塊；
③向杯中緩慢加水，讓水面上升至標記處，測得杯和水的總質量如圖丙所示；
根據以上測量，可得石塊的密度是　 　　kg/m3，在測量完成后，小明發現石塊吸水，則以上步驟所測得的石塊密度與真實值相比　　　(選填“偏大”“偏小”或“相等”)。(ρ水=1 g/cm3)
2.5×103
偏大
解析　比較甲、丙可知，所加水的質量為m水=288.0 g-250.0 g=38.0 g，
石塊的體積為
V石=V水===38 cm3
比較甲、乙可知，石塊的質量為m石=345.0 g-250.0 g=95.0 g，
石塊的密度是ρ石===2.5 g/cm3=2.5×103 kg/m3
在測量完成后，小明發現石塊吸水，則所加水的質量偏小，石塊體積測量值偏小，石塊密度偏大。

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