資源簡介

課時跟蹤檢測(十一)　振動與波的綜合應(yīng)用
1.(雙選)一簡諧機械波沿x軸正方向傳播,周期為T,t=0時刻的波形如圖甲所示,a、b是波上的兩個質(zhì)點,圖乙是波上某一質(zhì)點的振動圖像。下列說法正確的是 (　　)
A.圖乙可以表示質(zhì)點a的振動
B.圖乙可以表示質(zhì)點b的振動
C.t=0時,質(zhì)點a的速度比質(zhì)點b的小
D.t=0時,質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的小
2.(雙選)一列簡諧橫波在介質(zhì)中傳播時經(jīng)過A、B兩點,A、B相距3 m。某時刻t0開始質(zhì)點A的振動方程為y=4sin5πt+(cm),質(zhì)點B的振動方程為y=4sin(5πt)(cm),下列說法正確的是 (　　)
A.該簡諧波傳播方向為從A到B
B.從t0時刻開始計時,1 s后質(zhì)點A通過的路程為40 cm
C.這列波的波速可能為90 m/s
D.從t0時刻開始,質(zhì)點A回到平衡位置的時間可能為 s
3.(2023·湖北高考)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播,波長為100 cm,振幅為8 cm。介質(zhì)中有a和b兩個質(zhì)點,其平衡位置分別位于x=- cm和x=120 cm處。某時刻b質(zhì)點的位移為y=4 cm,且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時,a質(zhì)點的振動圖像為 (　　)
4.圖(a)為一列簡諧橫波在某一時刻的圖像,P、Q為平衡位置在x=2 m和x=4 m 的兩質(zhì)點,圖(b)為質(zhì)點P從該時刻開始計時的振動圖像。下列說法正確的是 (　　)
A.該波沿x軸負方向傳播
B.質(zhì)點Q在4 s內(nèi)運動的路程為40 cm
C.該波波速為2 m/s
D.質(zhì)點P在t=4 s時沿y軸負方向運動
5.(雙選)如圖所示,一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播,實線表示t=0時刻的波形,虛線表示t=0.7 s時刻的波形。則這列波的 (　　)
A.波長為4 m
B.周期可能為0.4 s
C.頻率可能為0.25 Hz
D.傳播速度可能約為5.7 m/s
6.(2024·新課標(biāo)卷)(雙選)位于坐標(biāo)原點O的波源在t=0時開始振動,振動圖像如圖所示,所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x=3.5 m處的質(zhì)點P開始振動時,波源恰好第2次處于波谷位置,則 (　　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m處的質(zhì)點Q開始振動時,質(zhì)點P處于波峰位置
7.(2025·泉州高二聯(lián)考)戰(zhàn)繩訓(xùn)練是當(dāng)下一種火熱的健身方式,運動員晃動戰(zhàn)繩一端,使戰(zhàn)繩上下振動,其運動狀態(tài)可視為簡諧運動。戰(zhàn)繩上有平衡位置相距L=6 m的P、Q兩質(zhì)點,一列簡諧橫波沿PQ方向傳播,當(dāng)P質(zhì)點在波峰時,Q質(zhì)點剛好通過平衡位置且向上運動。已知該簡諧波的波長大于3 m。則該簡諧波的波長可能為 (　　)
A. m 　　B.6 m
C.8 m 　　D.24 m
8.如圖甲所示,某一簡諧橫波從介質(zhì)1進入介質(zhì)2中繼續(xù)傳播,A、B、C為傳播方向上的三個點。圖乙為t=0時A質(zhì)點右側(cè)介質(zhì)1中的部分波形圖,此時波恰好傳播至介質(zhì)2中的B點,圖丙為該時刻之后B質(zhì)點的振動圖像。已知B、C兩質(zhì)點間的距離為0.75 cm,波在介質(zhì)2中的傳播速度為1.0×103 m/s。下列說法中正確的是 (　　)
A.質(zhì)點A起振時速度方向為沿y軸正方向
B.t=1×10-5 s時質(zhì)點C第一次到達波谷
C.在0~0.01 s內(nèi),A經(jīng)過的路程為1 cm
D.質(zhì)點C與質(zhì)點B振動的相位差為2π
9.如圖所示,實線是一列簡諧橫波在T1時刻的波形圖,虛線是在T2=(T1+0.5)s 時刻的波形圖。下列說法正確的是 (　　)
A.當(dāng)波向左傳播時,波速的表達式為v=4(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)
B.當(dāng)波向左傳播且3T<(T2-T1)<4T時,波速大小為60m/s
C.當(dāng)波向右傳播時,波速的表達式為v=4(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)
D.若波速v=68 m/s,則波向左傳播
10.(2024·重慶高考)(雙選)一列沿x軸傳播的簡諧波,在某時刻的波形圖如圖甲所示,一平衡位置與坐標(biāo)原點距離為3 m的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示,若該波的波長大于3 m。則 (　　)
A.最小波長為 m
B.頻率為 Hz
C.最大波速為 m/s
D.從該時刻開始2 s內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為cm
11.(10分)如圖,一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點相距L=12.0 m,b點在a點的右方。一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播。在t=0時刻,a點的位移ya=4 cm(4 cm為質(zhì)點振動的振幅),b點的位移yb=0,且向下運動,周期T=2 s。
(1)求質(zhì)點a的振動方程;(5分)
(2)若這一列簡諧波的波長λ12.(15分)一列沿x軸正方向傳播的橫波,某時刻的波形如圖甲所示,圖乙表示介質(zhì)中某質(zhì)點此后一段時間內(nèi)的振動圖像。
(1)圖乙為K、L、M、N四個點中哪點的振動圖像 (3分)
(2)從該時刻起,圖甲中原點O處質(zhì)點經(jīng)t=0.15 s 恰好偏離平衡位置最大,求波傳到平衡位置x=36 cm 處質(zhì)點所需的最長時間;(7分)
(3)若波沿x軸負方向傳播,傳播速度為v=4 m/s,求原點O處質(zhì)點的振動方程。(5分)
課時跟蹤檢測(十一)
1.選BC　t=0時刻,題圖乙中質(zhì)點在平衡位置,且沿y軸負方向振動,由同側(cè)法可知a、b兩點中,b點滿足沿y軸負方向振動,故A錯誤,B正確;t=0時,質(zhì)點a在最大位移處,加速度最大,速度最小,質(zhì)點b在平衡位置,加速度為零,速度最大,即質(zhì)點a的速度比質(zhì)點b的小,質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的大,故C正確,D錯誤。
2.選BC　由于不知t0時刻質(zhì)點A、B在波形圖上的位置,無法判斷波的傳播方向,故A錯誤;簡諧橫波的周期T==0.4 s,從t0時刻開始計時,1 s后質(zhì)點A經(jīng)歷T,通過的路程為s=×4A=10A=40 cm,故B正確;若簡諧波傳播方向為從A到B,有3 m=λ+nλ (n=0,1,2,3,…),這列波的波速 v== m/s(n=0,1,2,3,…),當(dāng)n=0時,這列波的波速為90 m/s,故C正確;當(dāng)t= s時,質(zhì)點A的位移為y=4sin(5π×+)cm=4 cm,可知質(zhì)點A在波峰,故D錯誤。
3.選A　a、b之間的距離為Δx= cm+120 cm=λ,此時b點的位移為4 cm且向y軸正方向運動,令此時b點的相位為φ,則有4 cm=8 cm·sin φ,解得φ=或φ=(向下振動,舍去),由a、b之間的距離關(guān)系可知φa-φ=·2π=π,則φa=π,可知a點此時的位移為y=8 cm·sin φa=4 cm,且向下振動,故選A。
4.選D　由題圖(b)可知,質(zhì)點P在該時刻沿y軸正方向運動,根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸正方向傳播,故A錯誤;由題圖(b)可知周期T=8 s,則質(zhì)點Q在4 s內(nèi)運動的路程為s=2A=2×10 cm=20 cm,故B錯誤;由題圖(a)可知波長λ=8 m,則該波波速為v==1 m/s,故C錯誤;由題圖(b)可知質(zhì)點P在t=4 s時沿y軸負方向運動,故D正確。
5.選AB　由圖像可知波長為λ=4 m,故A正確;波沿x軸正方向傳播,傳播的時間為Δt=T(n=0,1,2,…),解得T= s(n=0,1,2,…),當(dāng)n=1時,T=0.4 s,故B正確;由以上分析可知T<4 s,則可知頻率f>0.25 Hz,故C錯誤;波傳播速度為v== m/s(n=0,1,2,…),當(dāng)n=0時,v≈4.3 m/s,當(dāng)n=1時,v=10 m/s,故D錯誤。
6.選BC　波的周期和振幅與波源相同,故由題圖可知波的周期為T=0.2 s,振幅為A=0.2 m,故A錯誤,B正確;質(zhì)點P開始振動時,波源第2次到達波谷,故可知經(jīng)過的時間為t=T+T=0.35 s,故可得波速為v== m/s=10 m/s,故C正確;波從P點傳到Q點需要的時間為t'==0.1 s=T,故可知質(zhì)點Q開始振動時,質(zhì)點P處于平衡位置,故D錯誤。
7.選D　波沿PQ方向傳播,當(dāng)P質(zhì)點在波峰時,Q質(zhì)點剛好通過平衡位置且向上運動,則有L=nλ+λ(n=0,1,2,3,…),解得λ=(n=0,1,2,3,…),已知該簡諧波的波長大于3 m, 當(dāng)n=0時,波長為λ1=24 m,當(dāng)n=1時,波長為λ2= m,當(dāng)n=2時,波長為λ3= m<3 m,則該簡諧波的波長可能為24 m、 m。故選D。
8.選B　由題圖丙可知B質(zhì)點的起振方向為沿y軸負方向,A、B、C三點的起振方向相同,故A起振時速度方向為沿y軸負方向,故A錯誤;波在介質(zhì)2中從B傳播到C的時間t1==0.75×10-5 s,故C質(zhì)點再經(jīng)過t2=t-t1=0.25×10-5 s,即T,恰好第一次到達波谷,故B正確;在0~0.01 s內(nèi),A質(zhì)點經(jīng)過的路程為s=4A×=2 cm,故C錯誤;質(zhì)點C與質(zhì)點B振動的相位差為Δφ=×2π=,故D錯誤。
9.選B　根據(jù)題意,由題圖可知,當(dāng)波向左傳播時,波在t=T2-T1=0.5 s時間內(nèi),傳播的距離為x=λ+nλ(n=0,1,2,…),由題圖可知波長λ=8 m,又有v=,聯(lián)立可得v=4(4n+3)m/s(n=0,1,2,…),若有3T<(T2-T1)<4T,則波的傳播距離3λ10.選BD　根據(jù)題圖乙寫出平衡位置與坐標(biāo)原點距離為3 m的質(zhì)點的振動方程y=Asin(ωt+φ),代入點(0,)和(2,0),解得φ=,ω=,可得T=2.4 s,f= Hz,故B正確;
在題圖甲中標(biāo)出位移為 cm的質(zhì)點,如圖所示,若波沿x軸正方向傳播,則為Q點,若波沿x軸負方向傳播,則為P點,則波長可能滿足λ=3 m,即λ=18 m,或λ'=3 m,即λ'=9 m,故A錯誤;根據(jù)v=,可得v= m/s,v'= m/s,故C錯誤;根據(jù)題圖乙計算該質(zhì)點在2 s內(nèi)運動的路程為s=(1+1+1+1-)cm=(4-)cm,故D正確。
11.解析:(1)設(shè)質(zhì)點a的振動方程為ya=Asin,依題意,A=4 cm,T=2 s,可得ya=4sincm,t=0時刻,a點的位移ya=4 cm,可知4 cm=4sinφ cm,解得φ=,可得ya=4sincm=4cos πt(cm)。
(2)依題意,有L=λ+nλ(n=0,1,2,3,…),又λ答案:(1)ya=4cos πt(cm)　(2)v= m/s(n=1,2,3,…)
12.解析:(1)由題圖乙可知,在該時刻該質(zhì)點在平衡位置向上振動,波沿x軸正方向傳播,結(jié)合波形圖可知,題圖乙為L點的振動圖像。
(2)該時刻原點O處的質(zhì)點在平衡位置向下振動,而原點O處質(zhì)點經(jīng)t=0.15 s恰好偏離平衡位置最大;
若偏離平衡位置為負向最大,則t=0.15 s=nT+
則T= s(n=0,1,2,3,…)
當(dāng)n=0時周期最大為Tmax=0.6 s
則波傳到平衡位置x=36 cm處質(zhì)點所需的時間
t==0.3 s;
若偏離平衡位置為正向最大,則t=0.15 s=nT+
則T= s(n=0,1,2,3,…)
當(dāng)n=0時周期最大為Tmax'=0.2 s
則波傳到平衡位置x=36 cm處質(zhì)點所需的時間
t'==0.1 s
波傳到平衡位置x=36 cm處質(zhì)點所需的最長時間為0.3 s。
(3)若波沿x軸負方向傳播,傳播速度為v=4 m/s,則T== s=0.06 s
原點O處質(zhì)點的振動方程
y=Asin t=2sin t(cm)。
答案:(1)L點　(2)0.3 s　(3)y=2sin t(cm)
1 / 4綜合·融通　振動與波的綜合應(yīng)用
　　　　(融會課——主題串知綜合應(yīng)用)
　　波的圖像與振動圖像的綜合問題和波的多解問題是高考命題的重點和熱點,題型有選擇題和計算題,難度中等或中等偏下。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要熟練掌握振動圖像與波的圖像的區(qū)別和聯(lián)系、波的多解原因及解題思路。
主題(一) 振動圖像與波的圖像的比較
[知能融會通]
特點 振動圖像 波的圖像
相 同 點 圖線形狀 正(余)弦曲線 正(余)弦曲線
縱坐標(biāo)y 不同時刻某一質(zhì)點的位移 某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點的位移
縱坐標(biāo)最大值 振幅 振幅
不同點 描述對象 某一個振動質(zhì)點 一群質(zhì)點(x軸上各個點)
物理意義 振動位移y隨時間t的變化關(guān)系 x軸上各個質(zhì)點在某一時刻振動的位移y
橫坐標(biāo) 表示時間t 表示介質(zhì)中各點的平衡位置離坐標(biāo)原點的距離x
橫軸上相鄰兩個步 調(diào)總一致的點之間 的距離的含義 表示周期T 表示波長λ
其他 頻率和周期 在圖中直接識讀周期T 已知波速v時,根據(jù)圖中λ可求出T=
兩者聯(lián)系 ①質(zhì)點的振動是組成波動的基本要素之一 ②波動由許多質(zhì)點振動所組成,但在振動圖像上波形變化無法直接看出 ③若已知波的傳播方向和某時刻的波形圖,則可以討論波動中各質(zhì)點的振動情況
　　
[典例]　(雙選)一簡諧機械橫波沿x軸負方向傳播,t=0時刻波形如圖甲所示,a、b、d是波上的三個質(zhì)點。圖乙是波上某一點的振動圖像,則下列說法正確的是 (　　)
A.質(zhì)點a在t=1.5 s時位于波谷
B.該波的波速為4 m/s
C.圖乙可以表示質(zhì)點b的振動
D.在0~0.25 s和0.25~0.5 s兩段時間內(nèi),質(zhì)點b運動路程相同
聽課記錄:
[思維建模]
　　解決振動圖像和波的圖像綜合問題的兩個關(guān)鍵點:
一是振動圖像描述的是哪個質(zhì)點的振動;二是波的圖像是哪一時刻的圖像。然后根據(jù)振動圖像確定這一時刻該點的位移和振動方向,最后根據(jù)波的圖像確定波的傳播方向。
[題點全練清]
1.(2024·福安調(diào)研)(雙選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,波源位于x軸坐標(biāo)原點O,波源振動圖像如圖所示,當(dāng)t=1 s時,簡諧波的波動圖像可能正確的是 (　　)
2.(雙選)波源O垂直于紙面做簡諧運動,所激發(fā)的橫波在均勻介質(zhì)中沿紙面向四周傳播。圖甲為該簡諧波在t=0.10 s時的俯視圖,實線圓表示波峰,虛線圓表示波谷,相鄰兩個實線圓之間僅有1個虛線圓。該介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示,取垂直紙面向外為正方向。下列說法正確的是 (　　)
A.該波的波速為30 cm/s
B.圖甲中質(zhì)點P和Q的相位差為π
C.圖甲中質(zhì)點N在該時刻速度方向垂直紙面向外
D.圖乙可能是質(zhì)點N的振動圖像
主題(二) 波的多解問題
[知能融會通]
1.造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
時間 周期性 相隔周期整數(shù)倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同,時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確造成多解
空間 周期性 沿傳播方向上,相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點的振動情況完全相同,質(zhì)點間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確造成多解
(2)雙向性
對給定的波形圖,波的傳播方向不同,質(zhì)點的振動方向也不同,反之亦然。
傳播方向雙向性 波的傳播方向不確定
振動方向雙向性 質(zhì)點振動方向不確定
2.波動問題的幾種可能性
(1)質(zhì)點到達最大位移處,則有正向和負向最大位移兩種可能。
(2)質(zhì)點由平衡位置開始振動,則有起振方向向上、向下(或向左、向右)的兩種可能。
(3)只告訴波速不指明波的傳播方向,應(yīng)考慮沿x軸正方向和沿x軸負方向兩個方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形,則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能。　
　　特別提醒:波的多解問題中出現(xiàn)某些條件限制時,系列解可能變成有限個解或單解。
考法(一)　已知兩個時刻的波形圖
　　[例1]　(2024·南平高二檢測)(雙選)如圖所示,實線是簡諧橫波在t1=0時刻的波形圖,虛線是在t2=0.2 s時刻的波形圖。下列說法正確的是 (　　)
A.在t1~t2時間內(nèi),x=1 m處的質(zhì)點可能沿x軸正方向運動了1 m
B.這列波的周期可能為 s
C.若波速為25 m/s,則波沿x軸負方向傳播
D.若波速為65 m/s,則x=3 m處的質(zhì)點N在t1時刻沿y軸負方向振動
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從特殊到一般的思維方法
(1)確定波傳播的距離s:①沿波的傳播方向,將前一時刻的波形平移最小距離smin與后一時刻的波形重合,考慮到波傳播在空間上的周期性,則兩個時刻對應(yīng)時間Δt內(nèi)波傳播的距離為Δs=smin+nλ(n=0,1,…)。
②a.先確定Δt與T的關(guān)系:任意質(zhì)點從前一時刻沿振動方向振動最少時間tmin到后一時刻的振動狀態(tài),考慮到振動的周期性,則Δt=tmin+nT(n=0,1,…)。
b.再確定波傳播的距離Δs=λ+nλ。
(2)確定波傳播的速度:v==。
考法(二)　已知介質(zhì)中兩個質(zhì)點的振動圖像
　　[例2]　(雙選)一列橫波上A、B兩質(zhì)點的振動圖像如圖所示,該波由A傳向B,兩質(zhì)點沿波的傳播方向上的距離Δx=6.0 m,已知波長大于4.0 m。則下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.t=0時刻,質(zhì)點A經(jīng)平衡位置沿y軸正方向振動,質(zhì)點B處于波峰
B.再經(jīng)過0.7 s,質(zhì)點A通過的路程為0.35 m
C.波速可能為12 m/s
D.0.1 s時質(zhì)點B經(jīng)平衡位置沿y軸負方向運動
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　　解答已知兩質(zhì)點振動圖像的多解問題的思路
(1)確定兩質(zhì)點間距離Δs與波長λ的關(guān)系:根據(jù)波傳播方向和兩質(zhì)點在同一時刻的振動情況(由題意或兩質(zhì)點的振動圖像確定同一時刻的振動情況),畫出兩質(zhì)點之間可能的最簡波形,如為λ波形;考慮到波在空間上的周期性,則Δs=λ(n=0,1,2,…)。
(2)確定波長、周期和波速的關(guān)系,v=。
(3)挖掘題中隱含波多解的因素,如波在時間、空間上的周期性、一維波傳播的雙向性、質(zhì)點振動的雙向性等。
考法(三)　已知某時刻的波形圖和某質(zhì)點的振動圖像
　　[例3]　如圖甲所示,一列簡諧橫波沿x軸傳播,實線和虛線分別為t1=0時刻和t2時刻的波形圖,P、Q分別是平衡位置為x1=1 m和x2=4 m的兩質(zhì)點。如圖乙所示為質(zhì)點Q的振動圖像,則 (　　)
A.波沿x軸負方向傳播
B.波的傳播速度為20 m/s
C.質(zhì)點P從0時刻到t2時刻經(jīng)過的路程可能為50 cm
D.質(zhì)點P的振動方程為y=10sincm
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解決波的圖像和質(zhì)點振動圖像問題的思路
(1)根據(jù)波的圖像和傳播方向,可以確定振幅A、波長λ和某質(zhì)點此時刻的位移和振動方向;根據(jù)某質(zhì)點的振動圖像,可以確定振幅A、周期T和該質(zhì)點在波的圖像對應(yīng)時刻的位移和振動方向。
(2)根據(jù)v=確定波速,根據(jù)質(zhì)點的振動方向確定波傳播方向,或由波的傳播方向確定振動方向,進而確定振動圖像等。
綜合·融通　振動與波的綜合應(yīng)用
主題(一)
[典例]　選BC　根據(jù)題圖乙可知周期T=2 s,由于t=1.5 s=T,根據(jù)題圖甲可知,質(zhì)點a在t=1.5 s時位于平衡位置,故A錯誤;根據(jù)圖像可知,該波的波速為v== m/s=4 m/s,故B正確;根據(jù)同側(cè)法可知,t=0時刻質(zhì)點b沿y軸負方向運動,而題圖乙中質(zhì)點在0時刻隨后的位移為負值,表明該質(zhì)點在0時刻沿y軸負方向運動,即題圖乙可以表示質(zhì)點b的振動,故C正確;由于0.25 s=T,0.5 s=T,0時刻質(zhì)點b處于平衡位置,可知0.5 s 時刻質(zhì)點b處于波谷,在0~0.5 s內(nèi)質(zhì)點b遠離平衡位置,速度逐漸減小,可知質(zhì)點b在0~0.25 s內(nèi)的平均速度大于0.25~0.5 s內(nèi)的平均速度,即質(zhì)點b在0~0.25 s內(nèi)的路程大于0.25~0.5 s內(nèi)的路程,故D錯誤。
[題點全練清]
1.選AC　由波源O的振動圖像可知,周期為T=0.12 s,則原點處的質(zhì)點的振動方程為y=Asint=10sint(cm),在t=1 s時刻y1=10sincm=5 cm≈8.66 cm,由于1 s=8T+,則在t=1 s時刻質(zhì)點沿y軸負方向向下振動,根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播,則波形如A所示;若波向左傳播,則波形如C所示。故選A、C。
2.選AB　根據(jù)題意,由題圖甲可知=3 cm,解得λ=6 cm,由題圖乙可知,周期為0.20 s,由公式v=可得,該波的波速為v=30 cm/s,故A正確;根據(jù)題意,由題圖甲可知,質(zhì)點P和Q距離為半個波長,則相位差為π,故B正確;根據(jù)題意,由題圖甲可知,再經(jīng)過T波谷傳播到N點,則該時刻質(zhì)點N的速度方向垂直紙面向里,題圖乙中質(zhì)點在t=0.10 s 時刻速度方向為垂直紙面向外,則題圖乙不是質(zhì)點N的振動圖像,故C、D錯誤。
主題(二)
[例1]　選BD　質(zhì)點只能在自己平衡位置附近上下振動,不隨波遷移,選項A錯誤;若波沿x軸正方向傳播,則nT+=0.2 s(n=0,1,2,3,…),若波沿x軸負方向傳播,則nT+=0.2 s(n=0,1,2,3,…),當(dāng)n=0時T= s,即這列波的周期可能為 s,選項B正確;若波速為25 m/s,則周期T== s,即表達式nT+=0.2 s中的n=1,即波沿x軸正方向傳播,選項C錯誤;若波速為65 m/s,則周期T== s,即表達式nT+=0.2 s中的n=3,即波沿x軸正方向傳播,則x=3 m處的質(zhì)點N在t1時刻沿y軸負方向振動,選項D正確。
[例2]　選BC　由題圖可知,t=0時刻,質(zhì)點A經(jīng)平衡位置沿y軸正方向振動,質(zhì)點B處于波谷,故A錯誤;由題圖可知,振動周期為T=0.4 s,質(zhì)點A振幅為5 cm,經(jīng)過0.7 s,即經(jīng)過T,質(zhì)點A通過的路程為s=7A=35 cm=0.35 m,故B正確;波由A傳向B,由題圖可知,質(zhì)點A、B之間的距離需滿足Δx=λ (n=0,1,2,3,… ),當(dāng)n=1時,可得λ=4.8 m>4 m,由波速公式可得v==12 m/s,故C正確;由題圖可知,0.1 s時質(zhì)點B經(jīng)平衡位置沿y軸正方向運動,故D錯誤。
[例3]　選D　由題圖乙可知t1=0時刻,質(zhì)點Q向上振動,根據(jù)上下坡法可知,波沿x軸正方向傳播,故A錯誤;由題圖甲可知,波長為8 m,由題圖乙可知,周期為0.2 s,波的傳播速度為v== m/s=40 m/s,故B錯誤;從0時刻到t2時刻有Δt=+nT(n=0,1,2,3,…),處于平衡位置或最大位移位置的質(zhì)點從0時刻到t2時刻經(jīng)過的路程s=4A·=(4n+1)A(n=0,1,2,3,…),當(dāng)n=1時,s=50 cm,由于質(zhì)點P不在平衡位置或最大位移位置,從0時刻到t2時刻經(jīng)過的路程不可能為50 cm,故C錯誤;質(zhì)點Q的振動方程為y=Asin=10sincm,質(zhì)點P與質(zhì)點Q相位差恒定,為φ=×2π=π,故質(zhì)點P的振動方程為y=Asin(t+φ)=10sincm,故D正確。
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振動與波的綜合應(yīng)用 (融會課——主題串知綜合應(yīng)用)
綜合 融通
波的圖像與振動圖像的綜合問題和波的多解問題是高考命題的重點和熱點，題型有選擇題和計算題，難度中等或中等偏下。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要熟練掌握振動圖像與波的圖像的區(qū)別和聯(lián)系、波的多解原因及解題思路。
主題(一) 振動圖像與波的圖像的比較
主題(二) 波的多解問題
01
02
CONTENTS
目錄
課時跟蹤檢測
03
主題(一) 振動圖像與波
的圖像的比較
特點 振動圖像 波的圖像
相同點 圖線形狀 正(余)弦曲線 正(余)弦曲線
縱坐標(biāo)y 不同時刻某一質(zhì)點的位移 某一時刻介質(zhì)中各個質(zhì)點的位移
縱坐標(biāo)最大值 振幅 振幅
知能融會通
特點 振動圖像 波的圖像
不同點 描述對象 某一個振動質(zhì)點 一群質(zhì)點(x軸上各個點)
物理意義 振動位移y隨時間 t的變化關(guān)系 x軸上各個質(zhì)點在某一時刻振 動的位移y
橫坐標(biāo) 表示時間t 表示介質(zhì)中各點的平衡位置離坐標(biāo)原點的距離x
橫軸上相鄰兩個步 調(diào)總一致的點之間 的距離的含義 表示周期T 表示波長λ
特點 振動圖像 波的圖像
其他 頻率和周期 在圖中直接識讀周期T 已知波速v時，根據(jù)圖中λ可求出T=
兩者聯(lián)系 ①質(zhì)點的振動是組成波動的基本要素之一 ②波動由許多質(zhì)點振動所組成，但在振動圖像上波形變化無法直接看出 ③若已知波的傳播方向和某時刻的波形圖，則可以討論波動中各質(zhì)點的振動情況
[典例]　(雙選)一簡諧機械橫波沿x軸負方向傳播，t=0時刻波形如圖甲所示，a、b、d是波上的三個質(zhì)點。圖乙是波上某一點的振動圖像，則下列說法正確的是 (　　)
A.質(zhì)點a在t=1.5 s時位于波谷
B.該波的波速為4 m/s
C.圖乙可以表示質(zhì)點b的振動
D.在0~0.25 s和0.25~0.5 s兩段時間內(nèi)，質(zhì)點b運動路程相同
√
√
[解析]　根據(jù)題圖乙可知周期T=2 s，由于t=1.5 s=T，根據(jù)題圖甲可知，質(zhì)點a在t=1.5 s時位于平衡位置，故A錯誤；根據(jù)圖像可知，該波的波速為v== m/s=4 m/s，故B正確；根據(jù)同側(cè)法可知，t=0時刻質(zhì)點b沿y軸負方向運動，而題圖乙中質(zhì)點在0時刻隨后的位移為負值，表明該質(zhì)點在0時刻沿y軸負方向運動，即題圖乙可以表示質(zhì)點b的振動，故C正確；由于0.25 s=T，0.5 s=T，0時刻質(zhì)點b處于平衡位置，可知0.5 s時刻質(zhì)點b處于波谷，在0~0.5 s內(nèi)質(zhì)點b遠離平衡位置，速度逐漸減小，可知質(zhì)點b在0~0.25 s內(nèi)的平均速度大于0.25~0.5 s內(nèi)的平均速度，即質(zhì)點b在0~0.25 s內(nèi)的路程大于0.25~0.5 s內(nèi)的路程，故D錯誤。
[思維建模]
解決振動圖像和波的圖像綜合問題的兩個關(guān)鍵點：
一是振動圖像描述的是哪個質(zhì)點的振動；二是波的圖像是哪一時刻的圖像。然后根據(jù)振動圖像確定這一時刻該點的位移和振動方向，最后根據(jù)波的圖像確定波的傳播方向。
1.(2024·福安調(diào)研)(雙選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，
波源位于x軸坐標(biāo)原點O，波源振動圖像如圖所示，當(dāng)
t=1 s時，簡諧波的波動圖像可能正確的是 (　　)
題點全練清
√
√
解析：由波源O的振動圖像可知，周期為T=0.12 s，則原點處的質(zhì)點的振動方程為y=Asint=10sint(cm)，在t=1 s時刻y1=10sincm
=5 cm≈8.66 cm，由于1 s=8T+，則在t=1 s時刻質(zhì)點沿y軸負方向向下振動，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形如A所示；若波向左傳播，則波形如C所示。故選A、C。
2.(雙選)波源O垂直于紙面做簡諧
運動，所激發(fā)的橫波在均勻介質(zhì)中沿
紙面向四周傳播。圖甲為該簡諧波在
t=0.10 s時的俯視圖，實線圓表示波峰，
虛線圓表示波谷，相鄰兩個實線圓之間僅有1個虛線圓。該介質(zhì)中某質(zhì)點的振動圖像如圖乙所示，取垂直紙面向外為正方向。下列說法正確的是 (　　)
A.該波的波速為30 cm/s
B.圖甲中質(zhì)點P和Q的相位差為π
C.圖甲中質(zhì)點N在該時刻速度方向垂直紙面向外
D.圖乙可能是質(zhì)點N的振動圖像
√
√
解析：根據(jù)題意，由題圖甲可知=3 cm，解得λ=6 cm，由題圖乙可知，周期為0.20 s，由公式v=可得，該波的波速為v=30 cm/s，故A正確；根據(jù)題意，由題圖甲可知，質(zhì)點P和Q距離為半個波長，則相位差為π，故B正確；根據(jù)題意，由題圖甲可知，再經(jīng)過T波谷傳播到N點，則該時刻質(zhì)點N的速度方向垂直紙面向里，題圖乙中質(zhì)點在t=0.10 s 時刻速度方向為垂直紙面向外，則題圖乙不是質(zhì)點N的振動圖像，故C、D錯誤。
主題(二) 波的多解問題
1.造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
知能融會通
時間 周期性 相隔周期整數(shù)倍時間的兩個時刻的波形圖完全相同，時間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確造成多解
空間 周期性 沿傳播方向上，相隔波長整數(shù)倍距離的兩質(zhì)點的振動情況完全相同，質(zhì)點間距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確造成多解
(2)雙向性
對給定的波形圖，波的傳播方向不同，質(zhì)點的振動方向也不同，反之亦然。
傳播方向雙向性 波的傳播方向不確定
振動方向雙向性 質(zhì)點振動方向不確定
2.波動問題的幾種可能性
(1)質(zhì)點到達最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。
(2)質(zhì)點由平衡位置開始振動，則有起振方向向上、向下(或向左、向右)的兩種可能。
(3)只告訴波速不指明波的傳播方向，應(yīng)考慮沿x軸正方向和沿x軸負方向兩個方向傳播的可能。
(4)只給出兩時刻的波形，則有多次重復(fù)出現(xiàn)的可能。　
特別提醒：波的多解問題中出現(xiàn)某些條件限制時，系列解可能變成有限個解或單解。
考法(一)　已知兩個時刻的波形圖
[例1]　(2024·南平高二檢測)(雙選)如圖所示，
實線是簡諧橫波在t1=0時刻的波形圖，虛線是在
t2=0.2 s時刻的波形圖。下列說法正確的是 (　　)
A.在t1~t2時間內(nèi)，x=1 m處的質(zhì)點可能沿x軸正方向運動了1 m
B.這列波的周期可能為 s
C.若波速為25 m/s，則波沿x軸負方向傳播
D.若波速為65 m/s，則x=3 m處的質(zhì)點N在t1時刻沿y軸負方向振動
√
√
[解析]　質(zhì)點只能在自己平衡位置附近上下振動，不隨波遷移，選項A錯誤；若波沿x軸正方向傳播，則nT+=0.2 s(n=0，1，2，3，…)，若波沿x軸負方向傳播，則nT+=0.2 s(n=0，1，2，3，…)，當(dāng)n=0時T= s，即這列波的周期可能為 s，選項B正確；若波速為25 m/s，則周期T== s，即表達式nT+=0.2 s中的n=1，即波沿x軸正方向傳播，選項C錯誤；若波速為65 m/s，則周期T== s，即表達式nT+=0.2 s中的n=3，即波沿x軸正方向傳播，則x=3 m處的質(zhì)點N在t1時刻沿y軸負方向振動，選項D正確。
[思維建模]
從特殊到一般的思維方法
(1)確定波傳播的距離s：①沿波的傳播方向，將前一時刻的波形平移最小距離smin與后一時刻的波形重合，考慮到波傳播在空間上的周期性，則兩個時刻對應(yīng)時間Δt內(nèi)波傳播的距離為Δs=smin+nλ(n=0，1，…)。
②a.先確定Δt與T的關(guān)系：任意質(zhì)點從前一時刻沿振動方向振動最少時間tmin到后一時刻的振動狀態(tài)，考慮到振動的周期性，則Δt=tmin+nT(n=0，1，…)。
b.再確定波傳播的距離Δs=λ+nλ。
(2)確定波傳播的速度：v==。
[例2]　(雙選)一列橫波上A、B
兩質(zhì)點的振動圖像如圖所示，該波
由A傳向B，兩質(zhì)點沿波的傳播方向
上的距離Δx=6.0 m，已知波長大于4.0 m。則下列結(jié)論正確的是 (　　)
A.t=0時刻，質(zhì)點A經(jīng)平衡位置沿y軸正方向振動，質(zhì)點B處于波峰
B.再經(jīng)過0.7 s，質(zhì)點A通過的路程為0.35 m
C.波速可能為12 m/s
D.0.1 s時質(zhì)點B經(jīng)平衡位置沿y軸負方向運動
考法(二)　已知介質(zhì)中兩個質(zhì)點的振動圖像
√
√
[解析]　由題圖可知，t=0時刻，質(zhì)點A經(jīng)平衡位置沿y軸正方向振動，質(zhì)點B處于波谷，故A錯誤；由題圖可知，振動周期為T=0.4 s，質(zhì)點A振幅為5 cm，經(jīng)過0.7 s，即經(jīng)過T，質(zhì)點A通過的路程為s=7A=35 cm=0.35 m，故B正確；波由A傳向B，由題圖可知，質(zhì)點A、B之間的距離需滿足Δx=
λ (n=0，1，2，3，… )，當(dāng)n=1時，可得λ=4.8 m>4 m，由波速公式可得v==12 m/s，故C正確；由題圖可知，0.1 s時質(zhì)點B經(jīng)平衡位置沿y軸正方向運動，故D錯誤。
[思維建模]
解答已知兩質(zhì)點振動圖像的多解問題的思路
(1)確定兩質(zhì)點間距離Δs與波長λ的關(guān)系：根據(jù)波傳播方向和兩質(zhì)點在同一時刻的振動情況(由題意或兩質(zhì)點的振動圖像確定同一時刻的振動情況)，畫出兩質(zhì)點之間可能的最簡波形，如為λ波形；考慮到波在空間上的周期性，則Δs=λ(n=0，1，2，…)。
(2)確定波長、周期和波速的關(guān)系，v=。
(3)挖掘題中隱含波多解的因素，如波在時間、空間上的周期性、一維波傳播的雙向性、質(zhì)點振動的雙向性等。
[例3]　如圖甲所示，一列簡
諧橫波沿x軸傳播，實線和虛線分
別為t1=0時刻和t2時刻的波形圖，
P、Q分別是平衡位置為x1=1 m和x2=4 m的兩質(zhì)點。如圖乙所示為質(zhì)點Q的振動圖像，則 (　　)
A.波沿x軸負方向傳播
B.波的傳播速度為20 m/s
C.質(zhì)點P從0時刻到t2時刻經(jīng)過的路程可能為50 cm
D.質(zhì)點P的振動方程為y=10sincm
考法(三)　已知某時刻的波形圖和某質(zhì)點的振動圖像
√
[解析]　由題圖乙可知t1=0時刻，質(zhì)點Q向上振動，根據(jù)上下坡法可知，波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；由題圖甲可知，波長為8 m，由題圖乙可知，周期為0.2 s，波的傳播速度為v== m/s=40 m/s，故B錯誤；從0時刻到t2時刻有Δt=+nT(n=0，1，2，3，…)，處于平衡位置或最大位移位置的質(zhì)點從0時刻到t2時刻經(jīng)過的路程s=4A·=(4n+1)A(n=0，1，2，3，…)，當(dāng)n=1時，s=50 cm，由于質(zhì)點P不在平衡位置或最大位移位置，從0時刻到t2時刻經(jīng)過的路程不可能為50 cm，故C錯誤；
質(zhì)點Q的振動方程為y=Asin=10sincm，質(zhì)點P與質(zhì)點Q相位差恒定，為φ=×2π=π，故質(zhì)點P的振動方程為y=Asin(t+φ )
=10sincm，故D正確。
[思維建模]
解決波的圖像和質(zhì)點振動圖像問題的思路
(1)根據(jù)波的圖像和傳播方向，可以確定振幅A、波長λ和某質(zhì)點此時刻的位移和振動方向；根據(jù)某質(zhì)點的振動圖像，可以確定振幅A、周期T和該質(zhì)點在波的圖像對應(yīng)時刻的位移和振動方向。
(2)根據(jù)v=確定波速，根據(jù)質(zhì)點的振動方向確定波傳播方向，或由波的傳播方向確定振動方向，進而確定振動圖像等。
課時跟蹤檢測
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1.(雙選)一簡諧機械波沿x軸正方向傳播，周期為T，t=0時刻的波形如圖甲所示，a、b是波上的兩個質(zhì)點，圖乙是波上某一質(zhì)點的振動圖像。下列說法正確的是 (　　)
A.圖乙可以表示質(zhì)點a的振動
B.圖乙可以表示質(zhì)點b的振動
C.t=0時，質(zhì)點a的速度比質(zhì)點b的小
D.t=0時，質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的小
√
√
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解析：t=0時刻，題圖乙中質(zhì)點在平衡位置，且沿y軸負方向振動，由同側(cè)法可知a、b兩點中，b點滿足沿y軸負方向振動，故A錯誤，B正確；t=0時，質(zhì)點a在最大位移處，加速度最大，速度最小，質(zhì)點b在平衡位置，加速度為零，速度最大，即質(zhì)點a的速度比質(zhì)點b的小，質(zhì)點a的加速度比質(zhì)點b的大，故C正確，D錯誤。
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2.(雙選)一列簡諧橫波在介質(zhì)中傳播時經(jīng)過A、B兩點，A、B相距3 m。某時刻t0開始質(zhì)點A的振動方程為y=4sin（5πt+）(cm)，質(zhì)點B的振動方程為y=4sin(5πt)(cm)，下列說法正確的是(　　)
A.該簡諧波傳播方向為從A到B
B.從t0時刻開始計時，1 s后質(zhì)點A通過的路程為40 cm
C.這列波的波速可能為90 m/s
D.從t0時刻開始，質(zhì)點A回到平衡位置的時間可能為 s
√
√
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解析：由于不知t0時刻質(zhì)點A、B在波形圖上的位置，無法判斷波的傳播方向，故A錯誤；簡諧橫波的周期T==0.4 s，從t0時刻開始計時，1 s后質(zhì)點A經(jīng)歷T，通過的路程為s=×4A=10A=40 cm，故B正確；若簡諧波傳播方向為從A到B，有3 m=λ+nλ (n=0，1，2，3，…)，這列波的波速 v=
= m/s(n=0，1，2，3，…)，當(dāng)n=0時，這列波的波速為90 m/s，故C正確；當(dāng)t= s時，質(zhì)點A的位移為y=4sin（5π×+）cm=4 cm，可知質(zhì)點A在波峰，故D錯誤。
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3.(2023·湖北高考)一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，波長為100 cm，振幅為8 cm。介質(zhì)中有a和b兩個質(zhì)點，其平衡位置分別位于x=- cm和x=120 cm處。某時刻b質(zhì)點的位移為y=4 cm，且向y軸正方向運動。從該時刻開始計時，a質(zhì)點的振動圖像為(　　)
√
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解析：a、b之間的距離為Δx= cm+120 cm=λ，此時b點的位移為4 cm且向y軸正方向運動，令此時b點的相位為φ，則有4 cm=8 cm·sin φ，解得φ=或φ=(向下振動，舍去)，由a、b之間的距離關(guān)系可知φa-φ=·2π=π，則φa=π，可知a點此時的位移為y=8 cm·sin φa=4 cm，且向下振動，故選A。
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4.圖(a)為一列簡諧橫波在某一時刻的圖像，P、Q為平衡位置在x=2 m和x=4 m 的兩質(zhì)點，圖(b)為質(zhì)點P從該時刻開始計時的振動圖像。下列說法正確的是 (　　)
A.該波沿x軸負方向傳播
B.質(zhì)點Q在4 s內(nèi)運動的路程為40 cm
C.該波波速為2 m/s
D.質(zhì)點P在t=4 s時沿y軸負方向運動
√
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解析：由題圖(b)可知，質(zhì)點P在該時刻沿y軸正方向運動，根據(jù)波形平移法可知該波沿x軸正方向傳播，故A錯誤；由題圖(b)可知周期T=8 s，則質(zhì)點Q在4 s內(nèi)運動的路程為s=2A=2×10 cm=20 cm，故B錯誤；由題圖(a)可知波長λ=8 m，則該波波速為v==1 m/s，故C錯誤；由題圖(b)可知質(zhì)點P在t=4 s時沿y軸負方向運動，故D正確。
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5.(雙選)如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線表示t=0時刻的波形，虛線表示t=0.7 s時刻的波形。則這列波的 (　　)
A.波長為4 m
B.周期可能為0.4 s
C.頻率可能為0.25 Hz
D.傳播速度可能約為5.7 m/s
√
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解析：由圖像可知波長為λ=4 m，故A正確；波沿x軸正方向傳播，傳播的時間為Δt=T(n=0，1，2，…)，解得T= s(n=0，1，2，
…)，當(dāng)n=1時，T=0.4 s，故B正確；由以上分析可知T<4 s，則可知頻率f>0.25 Hz，故C錯誤；波傳播速度為v== m/s(n=0，1，2，…)，當(dāng)n=0時，v≈4.3 m/s，當(dāng)n=1時，v=10 m/s，故D錯誤。
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6.(2024·新課標(biāo)卷)(雙選)位于坐標(biāo)原點O的波源在t=0時開始振動，振動圖像如圖所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x=3.5 m處的質(zhì)點P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則 (　　)
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m處的質(zhì)點Q開始振動時，質(zhì)點P處于波峰位置
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解析：波的周期和振幅與波源相同，故由題圖可知波的周期為T=0.2 s，振幅為A=0.2 m，故A錯誤，B正確；質(zhì)點P開始振動時，波源第2次到達波谷，故可知經(jīng)過的時間為t=T+T=0.35 s，故可得波速為v== m/s
=10 m/s，故C正確；波從P點傳到Q點需要的時間為t'==0.1 s=T，故可知質(zhì)點Q開始振動時，質(zhì)點P處于平衡位置，故D錯誤。
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7.(2025·泉州高二聯(lián)考)戰(zhàn)繩訓(xùn)練是當(dāng)下一種火熱的健身方式，運動員晃動戰(zhàn)繩一端，使戰(zhàn)繩上下振動，其運動狀態(tài)可視為簡諧運動。戰(zhàn)繩上有平衡位置相距L=6 m的P、Q兩質(zhì)點，一列簡諧橫波沿PQ方向傳播，當(dāng)P質(zhì)點在波峰時，Q質(zhì)點剛好通過平衡位置且向上運動。已知該簡諧波的波長大于3 m。則該簡諧波的波長可能為 (　　)
A. m B.6 m
C.8 m D.24 m
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解析：波沿PQ方向傳播，當(dāng)P質(zhì)點在波峰時，Q質(zhì)點剛好通過平衡位置且向上運動，則有L=nλ+λ(n=0，1，2，3，…)，解得λ=(n=0，1，2，3，…)，已知該簡諧波的波長大于3 m， 當(dāng)n=0時，波長為λ1=24 m，當(dāng)n=1時，波長為λ2= m，當(dāng)n=2時，波長為λ3= m<3 m，則該簡諧波的波長可能為24 m、 m。故選D。
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8.如圖甲所示，某一簡諧橫波從介質(zhì)1進入介質(zhì)2中繼續(xù)傳播，A、B、C為傳播方向上的三個點。圖乙為t=0時A質(zhì)點右側(cè)介質(zhì)1中的部分波形圖，此時波恰好傳播至介質(zhì)2中的B點，圖丙為該時刻之后B質(zhì)點的振動圖像。已知B、C兩質(zhì)點間的距離為0.75 cm，波在介質(zhì)2中的傳播速度為1.0×103 m/s。下列說法中正確的是 (　　)
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A.質(zhì)點A起振時速度方向為沿y軸正方向
B.t=1×10-5 s時質(zhì)點C第一次到達波谷
C.在0~0.01 s內(nèi)，A經(jīng)過的路程為1 cm
D.質(zhì)點C與質(zhì)點B振動的相位差為2π
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解析：由題圖丙可知B質(zhì)點的起振方向為沿y軸負方向，A、B、C三點的起振方向相同，故A起振時速度方向為沿y軸負方向，故A錯誤；波在介質(zhì)2中從B傳播到C的時間t1==0.75×10-5 s，故C質(zhì)點再經(jīng)過t2=t-t1=
0.25×10-5 s，即T，恰好第一次到達波谷，故B正確；在0~0.01 s內(nèi)，A質(zhì)點經(jīng)過的路程為s=4A×=2 cm，故C錯誤；質(zhì)點C與質(zhì)點B振動的相位差為Δφ=×2π=，故D錯誤。
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9.如圖所示，實線是一列簡諧橫波在T1時刻
的波形圖，虛線是在T2=(T1+0.5)s 時刻的波形圖。
下列說法正確的是 (　　)
A.當(dāng)波向左傳播時，波速的表達式為v=4(4n+1)m/s(n=0，1，2，…)
B.當(dāng)波向左傳播且3T<(T2-T1)<4T時，波速大小為60m/s
C.當(dāng)波向右傳播時，波速的表達式為v=4(4n+3) m/s(n=0，1，2，…)
D.若波速v=68 m/s，則波向左傳播
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解析：根據(jù)題意，由題圖可知，當(dāng)波向左傳播時，波在t=T2-T1=
0.5 s時間內(nèi)，傳播的距離為x=λ+nλ(n=0，1，2，…)，由題圖可知波長λ=8 m，又有v=，聯(lián)立可得v=4(4n+3)m/s(n=0，1，2，…)，若有3T<(T2-T1)<4T，則波的傳播距離3λ(4×3+3)m/s=60m/s，故A錯誤，B正確；
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根據(jù)題意，當(dāng)波向右傳播時，波在t=T2-T1=0.5 s時間內(nèi)，傳播的距離為x=λ+nλ(n=0，1，2，…)，又有v=，聯(lián)立可得v=4×(4n+1)m/s(n=0，1，2，…)，故C錯誤；若波速v=68 m/s，則波的傳播距離為x=vt=68
×0.5 m=34 m=λ，結(jié)合上述分析可知，波向右傳播，故D錯誤。
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10.(2024·重慶高考)(雙選)一列沿x軸傳播的簡諧波，在某時刻的波形圖如圖甲所示，一平衡位置與坐標(biāo)原點距離為3 m的質(zhì)點從該時刻開始的振動圖像如圖乙所示，若該波的波長大于3 m。則 (　　)
A.最小波長為 m
B.頻率為 Hz
C.最大波速為 m/s
D.從該時刻開始2 s內(nèi)該質(zhì)點運動的路程為cm
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解析：根據(jù)題圖乙寫出平衡位置與坐標(biāo)原點距離為3 m的質(zhì)點的振動方程y=Asin(ωt+φ)，代入點（0，）和(2，0)，解得φ=，ω=，可得T=2.4 s，f= Hz，故B正確；在題圖甲中標(biāo)出位移為 cm的質(zhì)點，如圖所示，若波沿x軸正方向傳播，則為Q點，若波沿x軸負方向傳播，則為P點，則波長可能滿足λ=3 m，即λ=18 m，或λ'=3 m，即λ'=9 m，故A錯誤；根據(jù)v=，可得v= m/s，v'= m/s，故C錯誤；
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根據(jù)題圖乙計算該質(zhì)點在2 s內(nèi)運動的路程為s=（1+1+1+1-）cm=（4-）cm，故D正確。
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11.(10分) 如圖，一根張緊的水平彈
性長繩上的a、b兩點相距L=12.0 m，b點在a點的右方。一列簡諧橫波沿此長繩向右傳播。在t=0時刻，a點的位移ya=4 cm
(4 cm為質(zhì)點振動的振幅)，b點的位移yb=0，且向下運動，周期T=2 s。
(1)求質(zhì)點a的振動方程；(5分)
答案：ya=4cos πt(cm)
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解析：設(shè)質(zhì)點a的振動方程為ya=Asin
依題意，A=4 cm，T=2 s，
可得ya=4sincm
t=0時刻，a點的位移ya=4 cm，
可知4 cm=4sinφ cm
解得φ=
可得ya=4sincm=4cos πt(cm)。
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(2)若這一列簡諧波的波長λ答案：v= m/s(n=1，2，3，…)
解析：依題意，有L=λ+nλ(n=0，1，2，3，…)
又λ解得λ= m(n=1，2，3，…)
根據(jù)v=
聯(lián)立解得v= m/s(n=1，2，3，…)。
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12.(15分)一列沿x軸正方向傳播的橫波，某時刻的波形如圖甲所示，圖乙表示介質(zhì)中某質(zhì)點此后一段時間內(nèi)的振動圖像。
(1)圖乙為K、L、M、N四個點中哪點的振動圖像 (3分)
答案：L點
解析：由題圖乙可知，在該時刻該質(zhì)點在平衡位置向上振動，波沿x軸正方向傳播，結(jié)合波形圖可知，題圖乙為L點的振動圖像。
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(2)從該時刻起，圖甲中原點O處質(zhì)點經(jīng)t=0.15 s 恰好偏離平衡位置最大，求波傳到平衡位置x=36 cm 處質(zhì)點所需的最長時間；(7分)
答案：0.3 s
解析：該時刻原點O處的質(zhì)點在平衡位置向下振動，而原點O處質(zhì)點經(jīng)t=0.15 s恰好偏離平衡位置最大；
若偏離平衡位置為負向最大，則t=0.15 s=nT+
則T= s(n=0，1，2，3，…)
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當(dāng)n=0時周期最大為Tmax=0.6 s
則波傳到平衡位置x=36 cm處質(zhì)點所需的時間t==0.3 s；
若偏離平衡位置為正向最大，則t=0.15 s=nT+
則T= s(n=0，1，2，3，…)
當(dāng)n=0時周期最大為Tmax'=0.2 s
則波傳到平衡位置x=36 cm處質(zhì)點所需的時間t'==0.1 s
波傳到平衡位置x=36 cm處質(zhì)點所需的最長時間為0.3 s。
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(3)若波沿x軸負方向傳播，傳播速度為v=4 m/s，求原點O處質(zhì)點的振動方程。(5分)
答案：y=2sin t(cm)
解析：若波沿x軸負方向傳播，傳播速度為v=4 m/s，則T== s
=0.06 s
原點O處質(zhì)點的振動方程
y=Asin t=2sin t(cm)。

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