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中小學教育資源及組卷應用平臺
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2024-2025學年四年級下冊數(shù)學期末小升初重點校分班考押題卷
一、選擇題（共8小題，8分）
1．（2011，云南瀘面縣畢業(yè)考試）數(shù)對（4，6）和（6，6）表示的位置是（　　）
A．同一列 B．同一行 C．無法確定
2．從一個邊長12厘米的正方形鐵皮的四角剪下一個邊長2厘米的正方形，剩下部分做成一個無蓋的長方體，這個長方體容器的容積大約是（ ）立方厘米。
A．288 B．128 C．144 D．200
3．把一個底面積是15.7平方厘米的圓柱切成3個同樣大小的圓柱，表面積增加了（ ）平方厘米。
A．15.7 B．31.4 C．62.8
4．下面是關(guān)于2022年北京冬奧會的信息，其中成正比例關(guān)系的是（ ）。
A．參加冬奧會的男運動員人數(shù)與女運動員人數(shù)
B．冬奧會已建場館數(shù)與未建場館數(shù)
C．北京到崇禮區(qū)的高鐵列車，行駛的速度與時間
D．用相同的大巴車接送運動員，在每輛車恰好坐滿的情況下，接送運動員的總?cè)藬?shù)與大巴車的數(shù)量
5．把一個圓柱側(cè)面展開得到一個正方形，這個圓柱的底面半徑是10厘米，那么圓柱的高是（　　）厘米。
A．62.8 B．31.4 C．15.7 D．20
6．一個棱長是4分米正方體容器裝滿水后，倒入一個底面積是12平方分米的圓錐體容器里正好裝滿，這個圓錐體的高是（ ）分米。
A．16 B．8 C． D．4
7．從一個長方體木塊中，挖掉一小塊后(下圖),它的表面積( )．
A．和原來同樣大 B．比原來小 C．比原來大 D．無法判斷
8．如果a∶b＝c∶d，那么下面的比例錯誤的是（　　）．
A．a(chǎn)∶c＝b∶d B．c∶d＝a∶b C．a(chǎn)∶d＝b∶c
二、填空題（共12小題，20分）
9．如果a÷b=10÷11，那么a是b的( ) （分數(shù)），b是a的( ) （分數(shù)），b比a多( ) （分數(shù)）．
10．點A在點C的南偏西35°方向，點B在點C的北偏東65°方向，則∠BCA=( ) °．
11．如果用一張長15厘米、寬10厘米的紙圍成一個圓柱（不計接頭處），那么這個圓柱的側(cè)面積是( ) 平方厘米．
12．李大伯買回小雞和小鵝各15只，共花225元錢，買2只小雞的錢只能買1只小鵝，小雞( )元錢1只，小鵝( )元錢1只．
13．麗麗買3本筆記本用了22.5元，筆記本的總價和數(shù)量的最簡整數(shù)比是( )，比值是( )。
14．“紅花朵數(shù)的等于黃花的朵數(shù)”是把( )的朵數(shù)看作單位“1”，關(guān)系式是( )×=( )．
15．做一根長2米，管口直徑0.15米的圓柱形白鐵皮通風管，至少需要白鐵皮( ) 平方米．
16．把一個長10分米，寬8分米，高6分米的長方體截成兩個同樣的長方體，則表面積最多增加( )分米。
17．學校里，臺式計算機的臺數(shù)比筆記本計算機的臺數(shù)多60％，那么，筆記本計算機的臺數(shù)比臺式計算機的臺數(shù)少( ) 。
18．爺爺、奶奶吃晚飯散步同走一段路，爺爺走3步與奶奶走4步的距離相等。已知爺爺走了1200步，奶奶每步長1米，這段路長( )米。
19．學校合唱隊的人數(shù)在40～50之間，男生與女生的人數(shù)比是5:6，這個合唱隊有( )人．
20．的倒數(shù)是( )，( )的倒數(shù)是0.75，( )沒有倒數(shù)。
三、判斷題（共8小題，8分）
21．比的前項和后項都是真分數(shù)，比值一定比前項大．( )
22．a(chǎn)÷＝（a＋b）×m（m≠0）。( )
23．笑笑把300元錢存入銀行，整存整取一年，如果年利率按2.25%計算，到期時可從銀行拿到7.75元錢．( )
24．當水結(jié)成冰，體積增加了，當冰化成水時，體積減少了。( )
25．把一塊正方體切成兩塊后，表面積和體積都不變。( )
26．一個長方體的底面積是12平方厘米，高2分米，這個長方體的體積為24立方厘米。( )
27．如果一個正方形的邊長按1∶4縮小，它的周長和面積也按1∶4縮小。( )
四、計算題（共3小題，22分）
28．解方程。（共9分）
÷＝6 －25%＝27 ＋＝
29．脫式計算．（能簡算的要簡算）（共9分）
3.68×[1÷（10%﹣9%）]
30．求下列圖形的體積．（單位：米）（共4分）
五、作圖題（共1小題，6分）
31．下面每個方格邊長表示1厘米．畫一個長方形，周長是20厘米，長與寬的比是3∶2，再把這個長方形分成面積比是2：1的兩個長方形
六、解答題（共6小題，36分）
32．便民超市運來三種蔬菜，其中黃瓜占總質(zhì)量的40%，蒜苗和西紅柿質(zhì)量的比是2：3，且蒜苗比西紅柿少24千克，黃瓜的質(zhì)量是多少千克
33．一個底面半徑為10厘米的圓柱形玻璃杯中裝有10厘米深的水，將一個底面直徑是2厘米、高是6厘米的圓錐形鉛錘放入杯中，水面會上升多少厘米？
34．修路隊修一段路，第一周修了全長的30%，第二周修了260米，這時候已修的長度與未修的長度的比5∶3。這段路全長多少米？
35．一個長方體容器，底面是邊長為3分米的正方形，高5分米，里面有一長方體的鐵塊浸沒在水中，當鐵塊從水中取出時，水面下降了12厘米。已知鐵塊的底面積是4.5平方分米，鐵塊的高是多少？
36．某店主委托運輸公司運1000只水晶擺件，商定每只水晶擺件運費0.4元，如果損壞一只，不但不給運費，還要賠償損失5.1元。結(jié)果運輸公司獲得運費372.5元。運輸公司損壞了多少只水晶擺件？
37．某科室有12人，其中6人會英語，5人會俄語，5人會日語，有3人既會英語又會俄語，有2人既會俄語又會日語，有2人既會英語又會日語，有1人英、日、俄這三種語言全會，只會一種外語的人比一種外語也不會的人多多少人？
參考答案與試題解析
1．B
【解析】試題分析：數(shù)對表示位置的方法是：第一個數(shù)字表示列，第二個數(shù)字表示行，由此即可填空．
解：數(shù)對（4，6）和（6，6）第二個數(shù)字都是6，表示的位置是同一行；
故選B．
點評：此題考查了數(shù)對表示位置的方法的靈活應用．
2．B
【分析】根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高，其中長方體的長和寬相等，都是12－2×2＝8（厘米），長方體的高等于2厘米，據(jù)此解答。
【解析】（12－2×2）×（12－2×2）×2
＝8×8×2
＝128（立方厘米）
故選擇：B
【點評】此題考查了長方體的容積（體積）計算，先找出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵。
3．C
【分析】根據(jù)題意可知，把一個圓柱截成了同樣長的3段，截后表面積增加了4個相等底面的面積，據(jù)此計算并選擇。
【解析】15.7×4＝62.8（平方厘米），表面積增加了62.8平方厘米。
故答案為：C
【點評】解答此題的關(guān)鍵是：理解把圓柱截成同樣大小的圓柱，增加的是底面積，側(cè)面積不變。
4．D
【分析】
兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果它們的比值或商一定，則這兩種量成正比例關(guān)系。據(jù)此解答。
【解析】A．男運動員人數(shù)＋女運動員人數(shù)＝運動員總?cè)藬?shù)，參加冬奧會的男運動員人數(shù)與女運動員人數(shù)的和一定，不成比例；
B．已建場館數(shù)＋未建場館數(shù)＝冬奧會場館總數(shù)，冬奧會已建場館數(shù)與未建場館數(shù)的和一定，不成比例；
C．速度×時間＝路程，北京到崇禮區(qū)的路程一定，則高鐵列車行駛的速度與時間的積一定，但是比值或商一定，那么行駛的速度與時間不成正比例關(guān)系；
D．接送運動員的總?cè)藬?shù)÷大巴車的數(shù)量＝每輛大巴車的載客量（一定），則接送運動員的總?cè)藬?shù)與大巴車數(shù)量的商一定，則接送運動員的總?cè)藬?shù)與大巴車的數(shù)量成正比例關(guān)系。
故答案為：D
5．A
【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖特征可知，這個正方形的邊長等于圓柱的底面周長和高，據(jù)此即可解答問題。
【解析】底面周長是：3.14×10×2＝62.8（厘米），所以高也是62.8厘米。
故選A。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)側(cè)面展開圖是一個正方形，明確圓柱的高與底面周長相等。
6．A
【分析】根據(jù)正方體體積公式：正方體體積＝棱長×棱長×棱長，求出正方體容器內(nèi)水的體積；正方體容器內(nèi)水倒入圓錐體容器內(nèi)，由于水的體積不變，根據(jù)圓錐體的體積公式：圓錐體積＝×底面積×高，圓錐的高＝圓錐體積×3÷底面積，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【解析】4×4×4×3÷12
＝16×4×3÷12
＝64×3÷12
＝192÷12
＝16（分米）
故答案為：A
【點評】本題主要考查正方體和圓錐體的體積公式的應用，關(guān)鍵是熟記公式，靈活運用。
7．A
8．C
【解析】略
9．，，
【解析】試題分析：a÷b=10÷11，那么令a=10，b=11；a是b的幾分之幾，就用a除以b；b是a的幾分之幾，就用b除以a，b比a多幾分之幾，就用b減去a得到差再除以a．
解：令a=10，b=11；那么：
a÷b=10÷11=；
b÷a=11÷10=；
（b﹣a）÷a=（11﹣10）÷10=；
所以：a是b的 ，b是a的 ，b比a多 ．
故答案為，，．
點評：本題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，關(guān)鍵是看把誰當成了單位“1”，單位“1”的量為除數(shù)．
10．150
【解析】∠BCA由三個角組成，一個35°的角，一個90°的角，還有一個是CB與正東方向線的夾角，把這三個角的度數(shù)相加就是這個角的度數(shù).
90°-65°=25°，∠BCA=25°+90°+35°=150°
故答案為150
11．150
【解析】試題分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面積的展開圖特點可知，這個圓柱的側(cè)面積，就是圍成這個圓柱的長方形的面積，由此利用長方形的面積公式即可計算．
解：15×10=150（平方厘米），
答：這個圓柱的側(cè)面積是150平方厘米．
故答案為150．
點評：此題考查了圓柱的側(cè)面展開圖的特點的靈活應用．
12．5 10
13．15∶2
【分析】根據(jù)比的意義，列式22.5∶3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，進行比的化簡，得到最簡整數(shù)比；再用比的前項除以后項，得比值。
【解析】22.5∶3＝（22.5×2）∶（3×2）＝45∶6＝（45÷3）∶（6÷3）＝15∶2＝
15∶2＝15÷2＝
麗麗買3本筆記本用了22.5元，筆記本的總價和數(shù)量的最簡整數(shù)比是（15∶2），比值是（）。
【點評】此題考查了比的意義，明確比值的計算方法。
14．紅花 紅花朵數(shù) 黃花朵數(shù)
【解析】略
15．0.942
【解析】試題分析：根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式：S=πdh，代入計算即可求得需要白鐵皮的面積．
解：3.14×0.15×2，
=3.14×0.3，
=0.942（平方米）．
答：至少需要白鐵皮0.942平方米．
故答案為0.942．
點評：本題的關(guān)鍵是理解圓柱形白鐵皮通風管需要白鐵皮的面積=圓柱形白鐵皮通風管的側(cè)面積．
16．160
【分析】有三種截法：
①沿著上面截，增加了2個長是8分米，寬是6分米的長方形的面積；
②沿著前面截，增加了2個長是10分米，寬是8分米的長方形的面積；
③沿著右面截，增加了2個長是10分米，寬是6分米的長方形的面積；
根據(jù)長方形的面積公式求出一個面的面積再乘2，再對比選出結(jié)果最大的那個即可解答。
【解析】有三種方法：
①8×6×2＝96（平方分米）
②10×8×2＝160（平方分米）
③10×6×2＝120（平方分米）
160＞120＞96，所以最大為160平方分米。
故答案為：160
【點評】本題略難，關(guān)鍵是知道如何截，截成的兩個長方體增加了2個面。
17．37.5%
【分析】根據(jù)條件“ 臺式計算機的臺數(shù)比筆記本計算機的臺數(shù)多60％ ”可知，把筆記本計算機的臺數(shù)看作單位“1”，臺式計算機的臺數(shù)是：1＋60%＝160%，然后用（臺式計算機的臺數(shù)－筆記本計算機的臺數(shù)）÷臺式計算機的臺數(shù)＝筆記本計算機的臺數(shù)比臺式計算機的臺數(shù)少百分之幾，據(jù)此列式解答
【解析】把筆記本計算機的臺數(shù)看作單位“1”，臺式計算機的臺數(shù)是：1＋60%＝160%；
（160%－1）÷160%
＝60%÷160%
＝0.375
＝37.5%，筆記本計算機的臺數(shù)比臺式計算機的臺數(shù)少37.5%。
【點評】注意前后單位“1”的不同，能夠表示出臺式計算機和筆記本計算機的臺數(shù)是解題關(guān)鍵。
18．1600
【分析】爺爺走3步與奶奶走4步的距離相等，則說明同樣的距離，奶奶走的步數(shù)是爺爺?shù)摹Ｒ阎獱敔斪吡?200步，那么奶奶走了1200×＝1600（步）。奶奶每步長1米，則這段路長1×1600＝1600（米）。
【解析】4÷3＝
1200×＝1600（步）
1×1600＝1600（米）
【點評】根據(jù)題意得出同樣的距離下奶奶和爺爺走的步數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
19．44
20． 0
【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。求一個數(shù)的倒數(shù)，就是用1除以這個數(shù)。求一個分數(shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換位置即可。
【解析】的倒數(shù)是；
0.75＝，的倒數(shù)是，所以的倒數(shù)是0.75；
0沒有倒數(shù)。
【點評】此題考查的目的是理解倒數(shù)的意義，掌握求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。
21．√
【解析】略
22．√
【分析】首先根據(jù)分數(shù)除法的計算法則是甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)，a÷化為：a×m＋b×m，再根據(jù)乘法分配律，原式化為：（a＋b）×m（m≠0），據(jù)此解答。
【解析】a÷
＝ a×m＋b×m
＝（a＋b）×m（m≠0）
原題干正確。
故答案為：√
【點評】本題考查分數(shù)四則混合計算，以及乘法分配律的應用。
23．×
【解析】試題分析：到期時可從銀行拿到的是本金和利息．此題中，本金是500元，時間是1年，利率是2.25%，求本息，運用關(guān)系式：本息=本金+本金×年利率×時間，解決問題．
解：300+300×2.25%×1
=300+6.75
=306.75（元）
答：到期時可從銀行拿到306.75元．
原題說法錯誤．
故答案為×．
【點評】這種類型屬于利息問題，運用關(guān)系式“本息=本金+本金×年利率×時間”，找清數(shù)據(jù)與問題，代入公式計算即可．
24．×
【分析】把水的體積看作單位“1”，由水結(jié)成冰，體積增加了，則冰的體積為（1＋），當冰化成水時，體積減少了（1＋－1），用減少的體積除以冰的體積，即（1＋－1）÷（1＋）可計算得解，求出結(jié)果后與題干中的結(jié)果比較即可。
【解析】（1＋－1）÷（1＋）
＝÷
＝
所以當冰化成水時，體積減少了。
故答案為：×
【點評】完成本題要注意體積增加的分率與體積減少的分率的單位“1”是不同的。
25．×
【分析】由題意可知：一個正方體切成兩塊后，增加了兩個面，所以表面積就增加了；而分成的兩塊所占據(jù)空間的大小和就等于原來正方體的體積，所以體積不變，據(jù)此解答即可。
【解析】因為一個正方體切成兩個大小相等的長方體后，增加了兩個面，所以表面積就增加了；而分成的兩個長方體所占據(jù)空間的大小和就等于原來正方體的體積，所以體積不變；
故答案為：×。
【點評】此題主要考查長方體與正方體的表面積和體積的定義。
26．×
【分析】一個長方體的底面積是12平方厘米，高2分米，要求得它的體積，先把2分米化為以厘米作單位的數(shù)，2分米＝20厘米；再根據(jù)V長方體＝底面積×高，來計算其體積：12×20。
【解析】2分米＝20厘米
12×20＝240（立方厘米）
即：一個長方體的底面積是12平方厘米，高2分米，這個長方體的體積為240立方厘米。原題說法錯誤。
故答案為：×
【點評】本題易錯點在于：不統(tǒng)一單位就開始計算，這也是面積、體積一類題目易犯的錯誤。
27．×
【分析】如果一個正方形的邊長按1∶4縮小，設原來邊長為a，縮小后的邊長為 a，代入公式計算即可
【解析】設原來邊長為a，則縮小后的邊長為a，原來的周長為4a，縮小后的周長是4×a=a，周長是按1∶4縮小。
原來的面積為a2，，縮小后的面積是（a）2= a2，面積是按1∶16縮小的。
故答案為：錯誤。
【點評】正方形周長放大或縮小比等于正方形邊長放大或縮小之比；正方形面積放大或縮小之比等于正方形邊長放大縮小之比的平方。
28．＝14；＝36；＝
【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)解方程。
（1）方程兩邊先同時乘，再同時除以，求出方程的解；
（2）先把方程化簡成＝27，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解；
（3）先把方程化簡成＝，然后方程兩邊同時除以，求出方程的解。
【解析】（1）÷＝6
解：÷×＝6×
＝8
÷＝8÷
＝8×
＝14
（2）－25%＝27
解：－＝27
＝27
÷＝27÷
＝27×
＝36
（3）＋＝
解：＋＝
＝
÷＝÷
＝×
＝
29．62；368；5
【分析】（1）運用乘法分配律．
（2）先算小括號里面的，再算中括號里面的，最后算中括號外面的乘法．
（3）先算乘法和除法，再算加法．
【解析】（1）
（2）3.68×[1÷（10%﹣9%）]；
＝3.68×[1÷0.01]
＝3.68×100
＝368
（3）
＝＋3
＝5
【點評】本題須根據(jù)題目中數(shù)據(jù)特點采用適當?shù)姆椒ㄓ嬎恪?br/>30．150.72立方米．
【解析】試題分析：根據(jù)圓錐的體積公式：v=sh，圓柱的體積公式：v=sh，把數(shù)據(jù)分別代入公式求出它們的體積和即可．
解：如圖：
3.14×（6÷2）2×4+3.14×（6÷2）2×4
=3.14×9×4+3.14×9×4
=37.68+113.04
=150.72（立方米），
答：它的體積是150.72立方米．
【點評】此題主要考查圓錐、圓柱的體積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式．
31．
32．80千克
【分析】根據(jù)題意可知，把這三種蔬菜的總質(zhì)量看作單位“1”，用“1”-黃瓜占總質(zhì)量的百分比=蒜苗和西紅柿的質(zhì)量和占總質(zhì)量的百分比，然后分別求出蒜苗、西紅柿占三種蔬菜總質(zhì)量的分率，然后用蒜苗比西紅柿少的質(zhì)量÷西紅柿比蒜苗多占三種蔬菜總質(zhì)量的分率=三種蔬菜的總質(zhì)量，最后用三種蔬菜的總質(zhì)量×40%=黃瓜的質(zhì)量，據(jù)此列式解答.
【解析】蒜苗：（1-40%）×
西紅柿：（1-40%）×
黃瓜：24÷（ - ）×40%=80（千克）
答：黃瓜的質(zhì)量是80千克．
33．0.02厘米
【分析】因圓錐形鉛錘的高小于玻璃杯內(nèi)水的高度，所以鉛錘能全部浸沒在水中，根據(jù)圓錐的體積公式求出鉛錘的體積，再除以玻璃杯的底面積，就是水面上升的高度。
【解析】×3.14×（2÷2）2×6÷（3.14×102）
＝×3.14×12×6÷（3.14×100）
＝×3.14×1×6÷314
＝6.28÷314
＝0.02（厘米）
答：水面會上升0.02厘米。
【點評】本題主要考查了學生對圓錐和圓柱體積公式的掌握，熟記：圓柱的體積計算公式： 、圓錐的體積公式：，是解答此題的關(guān)鍵。
34．800米
【分析】根據(jù)題意可知，已修的長度與未修的長度的比5∶3，那么已修的長度占總長的，用減去第一周的30%，就得出第二周修的路長占全長的分率，用260除以相應的分率，即可解答。
【解析】260÷（－30%）
＝260÷0.325
＝800（米）
答：這段路全長800米。
【點評】此題主要考查了百分數(shù)和比的綜合應用，找出具體數(shù)量260米對應的分率是解題關(guān)鍵。
35．2.4分米
【分析】由題意可知：當將浸沒在水中的鐵塊取出后，下降的水的體積就等于鐵塊的體積，根據(jù)長方體的體積公式：V＝abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答求出長方體鐵塊的體積，再除以鐵塊的底面積就是鐵塊的高。
【解析】12厘米＝1.2分米
3×3×1.2÷4.5
＝10.8÷4.5
＝2.4（分米）
答：鐵塊的高是2.4分米。
【點評】本題考查了長方體的體積公式的運用，同時考查了學生的轉(zhuǎn)化思想，即把鐵塊的體積轉(zhuǎn)化成下降水的體積是解答本題的關(guān)鍵．還要注意單位要一致。
36．5只
【分析】假設水晶擺件全部沒有損壞，那么運費為0.4×1000＝400（元），實際運費為372.5元，則實際運費比400元少了400－372.5（元），損壞一只，不但不給運費，還要賠償損失5.1元，那么損壞一只比正常的一只少5.1＋0.4（元），用除法求出損壞的只數(shù)。
【解析】（0.4×1000－372.5）÷（5.1＋0.4）
＝（400－372.5）÷5.5
＝27.5÷5.5
＝5（只）
答：運輸公司損壞了5只水晶擺件。
【點評】假設法是解答“雞兔同籠”問題的關(guān)鍵，學生應掌握。
37．3人
【分析】此題為基本計算題，一種外語也不會的人可以直接利用公式變形算出，只會一種外語的人數(shù)應該要用間接法求出．
【解析】解法一：只會一種外語的人數(shù)為：6+5+5-（3+2+2）×2+1×3=5（人）
一種外語也不會的人數(shù)為12-（6+5+5-3-2-2+1）=2（人）
所以只會一種外語的人比一種外語也不會的人多5-2=3（人）．
解法二：用分塊計數(shù)法如下圖可知，只會一種外語的有2+2+1=5人，一種也不會的有2人．所求答案是5-2=3人．

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