資源簡介

浙江省杭州市拱墅區錦繡育才教育集團2023-2024學年七年級（上）期末數學試卷
1．（2024七上·拱墅期末）我國地域遼闊，南北溫差大．某日哈爾濱的最高氣溫為﹣8℃，海口的最高氣溫為23℃，則該日這兩地的溫差為（　　）
A．31℃ B．23℃ C．16℃ D．15℃
【答案】A
【知識點】有理數減法的實際應用
【解析】【解答】解：23-（-8）=23+8=31（℃）.
故選：A.
【分析】根據溫差的定義：溫差=最高氣溫-最低氣溫，計算出結果即可.
2．（2024七上·拱墅期末）在-，﹣2，-，0這四個數中，最小的數是（　　）
A．- B．﹣2 C．- D．0
【答案】A
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】解：∵>>>0
∴-<-2<-<0，
故正確答案選：A.
【分析】根據兩個負數，絕對值大的反而小和零大于一切負數判斷即可.
3．（2024七上·拱墅期末）a、b兩數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（　　）
A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．﹣a＜﹣b
【答案】D
【知識點】無理數在數軸上表示；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：由已知可得：b<0∴選項A、C是錯誤的；
∵a>b ∴-a<-b。 ∴選項D是正確的；
∵，b<0b.∴選項B是錯誤的。
故答案選：D.
【分析】根據相反數在數軸上的位置關系，分別找到-a、-b的位置，再根據利用數軸比較兩數大小的方法：數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，即可得到結論.
4．（2024七上·拱墅期末）一年365天有31536000秒．數31536000用科學記數法表示應為（　　）
A．3.1536×108 B．3.1536×107
C．0.31536×106 D．0.31536×107
【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：由題意得，31536000=3.1536×107，
故答案選：B.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.
5．（2024七上·拱墅期末）一個數a精確到十分位的結果是2.6，那么這個數a的范圍滿足（　　）
A．2.55≤a≤2.65 B．2.55＜a≤2.65
C．2.55＜a＜2.65 D．2.55≤a＜2.65
【答案】D
【知識點】精準度與有效數字
【解析】【解答】解：當a舍去百分位得到2.6，則a的范圍為2.60≤a＜2.65；
當a的百分位進1得到2.6，則a的范圍為2.55≤a＜2.60；
∴a的范圍為 2.55≤a＜2.65 .
故答案為：D.
【分析】利用近似數的精確度，一個數a精確到十分位的結果是2.6，則這個數最小為2.55，最大小于2.65，據此判斷即可.
6．（2024七上·拱墅期末）如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：①當∠1=∠2時，AB∥CD；②當∠3=∠4時，AD∥BC；③當∠B=∠DCE時，AB∥CD；
④當∠B+∠BAD=180°時，AD∥BC.
故正確答案選：B.
【分析】根據平行線的判斷方法，分別去判定各個選項即可得出正確結論.
7．（2024七上·拱墅期末）若2a2+b＝4，則代數式﹣4a2+3﹣2b的值為（　　）
A．11 B．7 C．1 D．﹣5
【答案】D
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵ 2a2+b＝4 ，
∴ ﹣4a2﹣2b =-8.
∴ ﹣4a2+3﹣2b =-8+3=-5.
故答案選：D.
【分析】根據整體代入法，由2a2+b＝4 根據等式的性質可以得到：﹣4a2﹣2b =-8.進而可以得到﹣4a2+3﹣2b 的值.
8．（2024七上·拱墅期末）有一個數值轉換器，其原理如圖．如果輸入x＝16時．輸出的y值是（　　）
A．4 B．2 C． D．
【答案】D
【知識點】無理數的概念；求算術平方根；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當x=16時，=4， 4是有理數，∴=2.∵2是有理數，∴y=.
故正確答案選：D.
【分析】先把16輸入，得=4，因為4是有理數，所以返回重新輸入=2.。2是有理數，所以返回重新輸入，所以y=.
9．（2024七上·拱墅期末）規定新運算“@”：對于任意實數m，n都有 m@n＝mn﹣m+n，例如：2@3＝2×3﹣2+3．若2@（x﹣1）的運算結果與（x﹣1）@2的運算結果相同，則x的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
【解析】【解答】解：由題意可知：2×（x-1）-2+x-1=（x-1）×2-（x-1）+2，
解得：x=3.
故正確答案選：C.
【分析】先按照題意，把新運算轉化為常規運算，再解方程，求出x的值即可.
10．（2024七上·拱墅期末）已知AB，CD，EF是三條平行線，小明在三條平行線之間擺放相同的長方形紙片，如圖所示，在CD上方有7個，在CD下方有4個，AEFB構成大長方形．已知小紙片長為a，寬為b，擺放方式不重疊也無空隙．小明發現，改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，則a，b之間的關系為（　　）
A．5b＝2a B．4b＝a C．3b＝a D．5b＝3a
【答案】B
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，AB∥CD∥EF，
∴AB=CD=EF，四邊形ABDC，四邊形CDFE都是長方形，
∴S1=EF×4b-4b×a=AB×4b-4ab，S2=AB×a-7b×a=AB×a-7ab，
∴S1-S2=AB×4b-4ab-（AB×a-7ab）=（4b-a）AB+3ab，
∵ 改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，
∴4b-a=0，
∴4b=a.
故正確答案選：B.
【分析】由長方形的性質可以知道：S1-S2=AB×4b-AB×a+7ab=（4b-a）×AB+3ab，再根據改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，可得：4b-a=0，所以4b=a。
11．（2024七上·拱墅期末）計算： ＝　 　
【答案】
【知識點】算術平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案為：2.
【分析】如果一個正數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求解.
12．（2024七上·拱墅期末）化簡（﹣3a+b）﹣（﹣3a﹣2b）＝　 　．
【答案】3b
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：原式=-3a+b+3a+2b
=3b.
故正確答案為：3b.
【分析】根據去括號法則去括號、合并同類項即可得出正確結果.
13．（2024七上·拱墅期末）若方程2x﹣kx+1＝﹣2的解為x＝﹣1，則k的值為 　 　．
【答案】-1
【知識點】已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：把x＝﹣1 代入 2x﹣kx+1＝﹣2，得：
k=-1.
故正確答案為：-1.
【分析】因為 方程2x﹣kx+1＝﹣2的解為x＝﹣1， 所以把把x＝﹣1 代入 2x﹣kx+1＝﹣2即可求出k的值.
14．（2024七上·拱墅期末）已知 的余角比 的2倍少 ， 則 　 　度.
【答案】35
【知識點】余角、補角及其性質
【解析】【解答】解：根據題意得
90°-∠A=2∠A-15°，
∴3∠A=105°，
解之：∠A=35°.
故答案為：35.
【分析】求一個角的余角就是用90°減去這個角的度數；根據∠A的余角=2∠A -15°，由此可得到關于∠A的方程，解方程求出∠A的度數.
15．（2024七上·拱墅期末）如圖，用火柴棒按如下方式依次擺放，拼成一排由三角形組成的圖形．則第2024根火柴在第 　 　個圖形中．
【答案】1012
【知識點】用代數式表示圖形變化規律；探索規律-圖形的個數規律
【解析】【解答】解：∵第一個圖形需要3根火柴，第二個圖形需要5根火柴，
∴第n個圖形需要2n+1根火柴，
∴當2n+1=2=2023時，n=1011，
∴第2024根火柴在第1012個圖形中.
故正確答案為：1012.
【分析】通過給出的已知，找到規律：第n個圖形需要2n+1根火柴。然后可以看出2n+1是一個奇數，找出離2024最近的奇數2023，就可以知道第2024根火柴所在的圖形了.
16．（2024七上·拱墅期末） 已知數軸上兩點A，B對應的數分別是﹣4和2，點P從A出發以每秒6個單位長度的速度向右運動，點Q從B出發以每秒2個單位長度的速度向右運動．若點P與點Q同時出發，經過 　 　秒后，P，Q之間距離2個單位長度．
【答案】1或2
【知識點】數軸上兩點之間的距離；數軸的點常規運動模型；分類討論
【解析】【解答】解：設x秒后P，Q之間距離2個單位長度．
這要分兩種情況討論：
①當Q在前，P在后面時，
2x+4+2=6x+2，
解得：x=1.
②當P在前面、Q在后面時，
6x=2x+6+2，
解得：x=2.
故正確答案為：2或1.
【分析】由已知可以知道：這是一個同向追擊問題.由于P點在后，Q點在前，所以會出現兩種情況：
①當P在Q點后面兩個單位長度時，等量關系是：Q的路程+6=P的路程+2；②當P追上Q并超過Q2個單位長度時，等量關系是：P的路程=Q的路程+6+2.進而設未知數，列方程，求出未知數的值即可.
17．（2024七上·拱墅期末）計算：．
小明同學在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數字是， 請計算
（2）如果計算結果等于4，求被污染的數字．
【答案】（1）解：（-18）×（-）-22=（-18）×-4=-9-4=-13.
（2）解：設被污染的數字為x，則
（-18）×（-x）-22=4，
（-18）×（-x）-4=4，
（-18）×（-x）=8，
(-18)×+18x=8，
-12+18x=8，
x=.
∴被污染的數字是.
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）當被污染的數字是時，按照運算順序，計算出結果即可.
（2）當 計算結果等于4 時，設被污染的數字是x，然后構成方程：（-18）×（-x）-22=4，解方程求出x的值即可.
18．（2024七上·拱墅期末）已知x＝，y＝﹣3，求2（x2﹣xy）﹣（x2y）+2xy的值．
【答案】解：原式=2x2-2xy-x2y+2xy
=2x2-x2y.
當x=，y=-3時，原式=2×（）2-（）2×（-3）
=2×-×（-3）
=.
【知識點】求代數式的值-化簡代入求值
【解析】【分析】先去括號、合并同類項，求出代數式。再把x、y的值代入合并后的代數式中求出代數式的值即可.
19．（2024七上·拱墅期末）解方程：
（1）5x+2（3﹣x）＝8；
（2）
【答案】（1）解：5x+6-2x=8，
3x=2，
x=.
（2）解：-8×6=，
2（x-4）-48=-3（x+2）
2x-8-48=-3x-6
x=10.
【知識點】解含括號的一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項，最后再把系數化為1，求出x的值即可.
（2）先去分母，再去括號、最后再移項、合并同類項、系數化為1，求出x的值即可.
20．（2024七上·拱墅期末）如圖，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．
判斷AB，CD是否平行，并說明理由．
【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，
∵ ∠1+∠2＝90°．
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°.
∴AB∥CD.
【知識點】角平分線的概念；同旁內角互補，兩直線平行
【解析】【分析】由AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，可知：∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2＝90°．可知∠BAC+∠ACD=180°進而可得：AB∥CD.
21．（2024七上·拱墅期末）如圖，已知線段AB．
（1）尺規作圖（不寫畫法，但要保留畫圖痕跡）：
①延長線段AB到C，使B點為線段AC的中點；
②延長線段BA到D，使AD是CD的三分之一．
（2）求線段BD與線段AC長度之間的大小關系．
（3）如果AB＝3，求線段BD和CD的長．
【答案】（1）解：①如圖所示：
②如圖所示：
（2）解：∵B為AC的中點，
∴AB=AC.
∵AD=CD，
∴AD=AB=BC，
∴BD=2AB，AC=2AB，
∴BD=AC.
（3）解：∵AB=3，
∴BD=2AB=6， CD=3AB=9.
【知識點】線段的中點；線段的長短比較；線段的和、差、倍、分的簡單計算；尺規作圖-線段的和差
【解析】【分析】（1）①先延長AB，再用圓規量出AB的長度，最后在AB的延長線上用圓規截取BC=AB.
②延長線段BA ，在BA的延長線上截取AD=AB即可.
（2）由畫圖可知∴BD=2AB， AC=2AB，所以可以知道：BD=AC.
（3）由AB=3，BD=2AB，CD=3AB，進而可以計算出AB和CD的長.
22．（2024七上·拱墅期末）某校課后服務開設足球訓練營，需要采購一批足球運動裝備，市場調查發現每套隊服比每個足球多60元，三套隊服與五個足球的費用相等．
（1）求足球的單價．
（2）該訓練營需要購買30套隊服和y（y＞10）個足球，甲乙兩商家以同樣的價格出售所需商品，各自優惠方案不同：
商家 優惠方案
甲 每購買10套隊服，送1個足球
乙 購買隊服超過20套，則購買足球打8折
①按照以上方案到甲、乙商家購買裝備各需費用多少？（用含有y的代數式分別表示）．
②請比較到哪個商家購買比較合算？
【答案】（1）設每個足球x元，每套隊服y元，依題意得：
，
解得：
∴足球的單價為90元.
（2）解：①到甲商家購買裝備所需費用：150×30+90（y﹣3）＝4230+90y，到乙商家購買裝備所需費用：150×30+90×80%y＝4500+72y；
②當訓練營需要購買30套隊服和15個足球時，在甲乙兩個商家所需費用一樣多，
當訓練營需要購買30套隊服和超過15個足球時，在乙商家購買較合算，
當訓練營需要購買30套隊服和購買足球超過10個而不足15個時，在甲商家購買較合算．
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；二元一次方程組的應用-和差倍分問題；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題
【解析】【分析】（1）設每個足球x元，每套隊服y元，由已知每套隊服比每個足球多60元和三套隊服與五個足球的費用相等．列兩個方程，組成方程組，解出方程組即可得到答案.
（2）①先按照甲、乙兩家的優惠方案算出各自的費用表達式.
②先根據兩家所需費用相等時，列出方程，解方程。求出足球的個數。再根據比足球個數比15多和比15少兩種情況實驗即可得到需要購買多少個足球時到哪家購買比較合算.
23．（2024七上·拱墅期末）綜合與實踐：利用折紙可以作出相等的角．如圖，有長方形紙片，在AB上取一點O，以OD為折痕翻折紙片，點B落在點B'，以OC為折痕翻折紙片，點A落在點A'，分別連接OB'，OA'．
（1）根據題意，∠DOB'＝∠　 　，∠COA'＝∠　 　．
（2）記∠AOC＝α，∠BOD＝β．
①如圖1，若點B'恰好落在OA'上，求∠COD的度數．
②如圖2，折疊后的紙片間出現縫隙，點B'在∠COA'的外側，求∠A'OB'的度數（用含有α，β的代數式表示）．
③如圖3，折疊后的紙片間出現重疊，點A'在∠DOB'的內部，求∠A'OB'的度數（用含有α，β的代數式表示）．
【答案】（1）DOB；COA
（2）解：①∵ ∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.
∴ ∠COD =∠AOC+∠BOD＝∠AOA'+∠BOB'
=（∠AOA'+∠BOB'）
=∠AOB
=×180°
=90°．
∴∠COD=90°.
②∵∠COA'=∠COA=α，∠DOB'=∠DOB=β，
∴∠AOA'=2α，∠BOB'=2β，
∴2α+2β+∠A'OB'=180°，
∴∠A'OB'=180°-2α-2β．
③∵∠AOA'=2α，∠BOB'=2β，
∴∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-∠AOB=2α+2β-180°，
∴∠A'OB'=2α+2β-180°.
【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：（1）由折疊可知：
∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.
【分析】（1）由折疊的性質可知：∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.
（2）①由∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.所以∠COD =∠AOC+∠BOD＝∠AOA'+∠BOB' =90°．
②∠COA'=∠COA=α，∠DOB'=∠DOB=β，所以∠AOA'=2α，∠BOB'=2β，所以2α+2β+∠A'OB'=180°，所以∠A'OB'=180°-2α-2β．
③由∠AOA'=2α，∠BOB'=2β可知：∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-∠AOB，所以∠A'OB'=2α+2β-180°
24．（2024七上·拱墅期末）杭州市居民生活用天然氣執行階梯價格，具體如下表：
月用氣量（單位：立方米） 價格（單位：元/立方米）
30以下（含30） 2.5
超出30且不超過50部分 2.8
超出50部分 3.5
注：不足1立方米記為1立方米．
冬季來臨之前，居民小劉開始記錄家里燃氣使用情況，請根據小劉的記錄解決問題：
（1）①10月份用氣量為30立方米．需要交氣費多少錢？
②11月份用氣量為40立方米，需要交氣費多少錢？
（2）12月份交了117元的氣費，請計算他家12月份用了多少立方米的天然氣．
（3）1月天氣寒冷，小劉家開啟燃氣取暖，燃氣量將會增加．小劉預估1月他家使用天然氣的平均價格為3.3元/m3，那么小劉家預估用氣是多少立方米？
【答案】（1）解：①∵30×2.5=75（元）。
∴10月份用氣需要交氣費75元.
②75+（40-30）×2.8=103（元）.
∴11月份需要交氣費103元.
（2）解：（117-75）÷2.8=15（立方米），15+30=45（立方米）。
∴他家12月份用了45立方米的天然氣.
（3）解：設小劉家預估1月用氣是x立方米，依題意得：
75+（50-30）×2.8+（x-50）×3.5=3.3x，
解得：x=220.
∴ 小劉家預估用氣是220立方米.
【知識點】一元一次方程的實際應用-計費問題
【解析】【分析】（1）①由10月份用氣量為30立方米可知繳費的標準是2.5元/立方米.需要交氣費=30×2.5=75元.
②由11月份用氣量為40立方米，超過30立方米，所以需要交氣費=30立方米的氣費+超出的10立方米的氣費=75+10×2.8=103元.
（2）由12月份交了117元的氣費 ，可知他12月份用氣沒有超過80立方米，所以可以用117-75=42元是超過30立方米的用氣量，再加上30立方米就是他家12月份的用氣量.
(3)由平均電價超過2.8可以知道用電量超過50立方米，設小劉家預估1月用氣是x立方米，那么由兩種收費方式相等得到等量關系，列出方程，求出方程的解即可.
1 / 1浙江省杭州市拱墅區錦繡育才教育集團2023-2024學年七年級（上）期末數學試卷
1．（2024七上·拱墅期末）我國地域遼闊，南北溫差大．某日哈爾濱的最高氣溫為﹣8℃，海口的最高氣溫為23℃，則該日這兩地的溫差為（　　）
A．31℃ B．23℃ C．16℃ D．15℃
2．（2024七上·拱墅期末）在-，﹣2，-，0這四個數中，最小的數是（　　）
A．- B．﹣2 C．- D．0
3．（2024七上·拱墅期末）a、b兩數在數軸上對應點的位置如圖所示，下列各式正確的是（　　）
A．b＞a B．﹣a＜b C．|a|＞|b| D．﹣a＜﹣b
4．（2024七上·拱墅期末）一年365天有31536000秒．數31536000用科學記數法表示應為（　　）
A．3.1536×108 B．3.1536×107
C．0.31536×106 D．0.31536×107
5．（2024七上·拱墅期末）一個數a精確到十分位的結果是2.6，那么這個數a的范圍滿足（　　）
A．2.55≤a≤2.65 B．2.55＜a≤2.65
C．2.55＜a＜2.65 D．2.55≤a＜2.65
6．（2024七上·拱墅期末）如圖，給出下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠DCE；④∠B+∠BAD＝180°，其中能推出AB∥DC的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
7．（2024七上·拱墅期末）若2a2+b＝4，則代數式﹣4a2+3﹣2b的值為（　　）
A．11 B．7 C．1 D．﹣5
8．（2024七上·拱墅期末）有一個數值轉換器，其原理如圖．如果輸入x＝16時．輸出的y值是（　　）
A．4 B．2 C． D．
9．（2024七上·拱墅期末）規定新運算“@”：對于任意實數m，n都有 m@n＝mn﹣m+n，例如：2@3＝2×3﹣2+3．若2@（x﹣1）的運算結果與（x﹣1）@2的運算結果相同，則x的值為（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024七上·拱墅期末）已知AB，CD，EF是三條平行線，小明在三條平行線之間擺放相同的長方形紙片，如圖所示，在CD上方有7個，在CD下方有4個，AEFB構成大長方形．已知小紙片長為a，寬為b，擺放方式不重疊也無空隙．小明發現，改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，則a，b之間的關系為（　　）
A．5b＝2a B．4b＝a C．3b＝a D．5b＝3a
11．（2024七上·拱墅期末）計算： ＝　 　
12．（2024七上·拱墅期末）化簡（﹣3a+b）﹣（﹣3a﹣2b）＝　 　．
13．（2024七上·拱墅期末）若方程2x﹣kx+1＝﹣2的解為x＝﹣1，則k的值為 　 　．
14．（2024七上·拱墅期末）已知 的余角比 的2倍少 ， 則 　 　度.
15．（2024七上·拱墅期末）如圖，用火柴棒按如下方式依次擺放，拼成一排由三角形組成的圖形．則第2024根火柴在第 　 　個圖形中．
16．（2024七上·拱墅期末） 已知數軸上兩點A，B對應的數分別是﹣4和2，點P從A出發以每秒6個單位長度的速度向右運動，點Q從B出發以每秒2個單位長度的速度向右運動．若點P與點Q同時出發，經過 　 　秒后，P，Q之間距離2個單位長度．
17．（2024七上·拱墅期末）計算：．
小明同學在做作業時，發現題中有一個數字被墨水污染了．
（1）如果被污染的數字是， 請計算
（2）如果計算結果等于4，求被污染的數字．
18．（2024七上·拱墅期末）已知x＝，y＝﹣3，求2（x2﹣xy）﹣（x2y）+2xy的值．
19．（2024七上·拱墅期末）解方程：
（1）5x+2（3﹣x）＝8；
（2）
20．（2024七上·拱墅期末）如圖，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∠1+∠2＝90°．
判斷AB，CD是否平行，并說明理由．
21．（2024七上·拱墅期末）如圖，已知線段AB．
（1）尺規作圖（不寫畫法，但要保留畫圖痕跡）：
①延長線段AB到C，使B點為線段AC的中點；
②延長線段BA到D，使AD是CD的三分之一．
（2）求線段BD與線段AC長度之間的大小關系．
（3）如果AB＝3，求線段BD和CD的長．
22．（2024七上·拱墅期末）某校課后服務開設足球訓練營，需要采購一批足球運動裝備，市場調查發現每套隊服比每個足球多60元，三套隊服與五個足球的費用相等．
（1）求足球的單價．
（2）該訓練營需要購買30套隊服和y（y＞10）個足球，甲乙兩商家以同樣的價格出售所需商品，各自優惠方案不同：
商家 優惠方案
甲 每購買10套隊服，送1個足球
乙 購買隊服超過20套，則購買足球打8折
①按照以上方案到甲、乙商家購買裝備各需費用多少？（用含有y的代數式分別表示）．
②請比較到哪個商家購買比較合算？
23．（2024七上·拱墅期末）綜合與實踐：利用折紙可以作出相等的角．如圖，有長方形紙片，在AB上取一點O，以OD為折痕翻折紙片，點B落在點B'，以OC為折痕翻折紙片，點A落在點A'，分別連接OB'，OA'．
（1）根據題意，∠DOB'＝∠　 　，∠COA'＝∠　 　．
（2）記∠AOC＝α，∠BOD＝β．
①如圖1，若點B'恰好落在OA'上，求∠COD的度數．
②如圖2，折疊后的紙片間出現縫隙，點B'在∠COA'的外側，求∠A'OB'的度數（用含有α，β的代數式表示）．
③如圖3，折疊后的紙片間出現重疊，點A'在∠DOB'的內部，求∠A'OB'的度數（用含有α，β的代數式表示）．
24．（2024七上·拱墅期末）杭州市居民生活用天然氣執行階梯價格，具體如下表：
月用氣量（單位：立方米） 價格（單位：元/立方米）
30以下（含30） 2.5
超出30且不超過50部分 2.8
超出50部分 3.5
注：不足1立方米記為1立方米．
冬季來臨之前，居民小劉開始記錄家里燃氣使用情況，請根據小劉的記錄解決問題：
（1）①10月份用氣量為30立方米．需要交氣費多少錢？
②11月份用氣量為40立方米，需要交氣費多少錢？
（2）12月份交了117元的氣費，請計算他家12月份用了多少立方米的天然氣．
（3）1月天氣寒冷，小劉家開啟燃氣取暖，燃氣量將會增加．小劉預估1月他家使用天然氣的平均價格為3.3元/m3，那么小劉家預估用氣是多少立方米？
答案解析部分
1．【答案】A
【知識點】有理數減法的實際應用
【解析】【解答】解：23-（-8）=23+8=31（℃）.
故選：A.
【分析】根據溫差的定義：溫差=最高氣溫-最低氣溫，計算出結果即可.
2．【答案】A
【知識點】無理數的大小比較
【解析】【解答】解：∵>>>0
∴-<-2<-<0，
故正確答案選：A.
【分析】根據兩個負數，絕對值大的反而小和零大于一切負數判斷即可.
3．【答案】D
【知識點】無理數在數軸上表示；判斷數軸上未知數的數量關系
【解析】【解答】解：由已知可得：b<0∴選項A、C是錯誤的；
∵a>b ∴-a<-b。 ∴選項D是正確的；
∵，b<0b.∴選項B是錯誤的。
故答案選：D.
【分析】根據相反數在數軸上的位置關系，分別找到-a、-b的位置，再根據利用數軸比較兩數大小的方法：數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大，即可得到結論.
4．【答案】B
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：由題意得，31536000=3.1536×107，
故答案選：B.
【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數.
5．【答案】D
【知識點】精準度與有效數字
【解析】【解答】解：當a舍去百分位得到2.6，則a的范圍為2.60≤a＜2.65；
當a的百分位進1得到2.6，則a的范圍為2.55≤a＜2.60；
∴a的范圍為 2.55≤a＜2.65 .
故答案為：D.
【分析】利用近似數的精確度，一個數a精確到十分位的結果是2.6，則這個數最小為2.55，最大小于2.65，據此判斷即可.
6．【答案】B
【知識點】平行線的判定
【解析】【解答】解：①當∠1=∠2時，AB∥CD；②當∠3=∠4時，AD∥BC；③當∠B=∠DCE時，AB∥CD；
④當∠B+∠BAD=180°時，AD∥BC.
故正確答案選：B.
【分析】根據平行線的判斷方法，分別去判定各個選項即可得出正確結論.
7．【答案】D
【知識點】求代數式的值-整體代入求值
【解析】【解答】解：∵ 2a2+b＝4 ，
∴ ﹣4a2﹣2b =-8.
∴ ﹣4a2+3﹣2b =-8+3=-5.
故答案選：D.
【分析】根據整體代入法，由2a2+b＝4 根據等式的性質可以得到：﹣4a2﹣2b =-8.進而可以得到﹣4a2+3﹣2b 的值.
8．【答案】D
【知識點】無理數的概念；求算術平方根；求代數式的值-程序框圖
【解析】【解答】解：當x=16時，=4， 4是有理數，∴=2.∵2是有理數，∴y=.
故正確答案選：D.
【分析】先把16輸入，得=4，因為4是有理數，所以返回重新輸入=2.。2是有理數，所以返回重新輸入，所以y=.
9．【答案】C
【知識點】有理數的加減乘除混合運算的法則
【解析】【解答】解：由題意可知：2×（x-1）-2+x-1=（x-1）×2-（x-1）+2，
解得：x=3.
故正確答案選：C.
【分析】先按照題意，把新運算轉化為常規運算，再解方程，求出x的值即可.
10．【答案】B
【知識點】用代數式表示幾何圖形的數量關系
【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，AB∥CD∥EF，
∴AB=CD=EF，四邊形ABDC，四邊形CDFE都是長方形，
∴S1=EF×4b-4b×a=AB×4b-4ab，S2=AB×a-7b×a=AB×a-7ab，
∴S1-S2=AB×4b-4ab-（AB×a-7ab）=（4b-a）AB+3ab，
∵ 改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，
∴4b-a=0，
∴4b=a.
故正確答案選：B.
【分析】由長方形的性質可以知道：S1-S2=AB×4b-AB×a+7ab=（4b-a）×AB+3ab，再根據改變AB的長度，空余部分的面積S1與S2的差不改變，可得：4b-a=0，所以4b=a。
11．【答案】
【知識點】算術平方根
【解析】【解答】解： ；
故答案為：2.
【分析】如果一個正數x的平方等于a，那么x是a的算術平方根，由此即可求解.
12．【答案】3b
【知識點】整式的加減運算
【解析】【解答】解：原式=-3a+b+3a+2b
=3b.
故正確答案為：3b.
【分析】根據去括號法則去括號、合并同類項即可得出正確結果.
13．【答案】-1
【知識點】已知一元一次方程的解求參數
【解析】【解答】解：把x＝﹣1 代入 2x﹣kx+1＝﹣2，得：
k=-1.
故正確答案為：-1.
【分析】因為 方程2x﹣kx+1＝﹣2的解為x＝﹣1， 所以把把x＝﹣1 代入 2x﹣kx+1＝﹣2即可求出k的值.
14．【答案】35
【知識點】余角、補角及其性質
【解析】【解答】解：根據題意得
90°-∠A=2∠A-15°，
∴3∠A=105°，
解之：∠A=35°.
故答案為：35.
【分析】求一個角的余角就是用90°減去這個角的度數；根據∠A的余角=2∠A -15°，由此可得到關于∠A的方程，解方程求出∠A的度數.
15．【答案】1012
【知識點】用代數式表示圖形變化規律；探索規律-圖形的個數規律
【解析】【解答】解：∵第一個圖形需要3根火柴，第二個圖形需要5根火柴，
∴第n個圖形需要2n+1根火柴，
∴當2n+1=2=2023時，n=1011，
∴第2024根火柴在第1012個圖形中.
故正確答案為：1012.
【分析】通過給出的已知，找到規律：第n個圖形需要2n+1根火柴。然后可以看出2n+1是一個奇數，找出離2024最近的奇數2023，就可以知道第2024根火柴所在的圖形了.
16．【答案】1或2
【知識點】數軸上兩點之間的距離；數軸的點常規運動模型；分類討論
【解析】【解答】解：設x秒后P，Q之間距離2個單位長度．
這要分兩種情況討論：
①當Q在前，P在后面時，
2x+4+2=6x+2，
解得：x=1.
②當P在前面、Q在后面時，
6x=2x+6+2，
解得：x=2.
故正確答案為：2或1.
【分析】由已知可以知道：這是一個同向追擊問題.由于P點在后，Q點在前，所以會出現兩種情況：
①當P在Q點后面兩個單位長度時，等量關系是：Q的路程+6=P的路程+2；②當P追上Q并超過Q2個單位長度時，等量關系是：P的路程=Q的路程+6+2.進而設未知數，列方程，求出未知數的值即可.
17．【答案】（1）解：（-18）×（-）-22=（-18）×-4=-9-4=-13.
（2）解：設被污染的數字為x，則
（-18）×（-x）-22=4，
（-18）×（-x）-4=4，
（-18）×（-x）=8，
(-18)×+18x=8，
-12+18x=8，
x=.
∴被污染的數字是.
【知識點】有理數混合運算法則（含乘方）
【解析】【分析】（1）當被污染的數字是時，按照運算順序，計算出結果即可.
（2）當 計算結果等于4 時，設被污染的數字是x，然后構成方程：（-18）×（-x）-22=4，解方程求出x的值即可.
18．【答案】解：原式=2x2-2xy-x2y+2xy
=2x2-x2y.
當x=，y=-3時，原式=2×（）2-（）2×（-3）
=2×-×（-3）
=.
【知識點】求代數式的值-化簡代入求值
【解析】【分析】先去括號、合并同類項，求出代數式。再把x、y的值代入合并后的代數式中求出代數式的值即可.
19．【答案】（1）解：5x+6-2x=8，
3x=2，
x=.
（2）解：-8×6=，
2（x-4）-48=-3（x+2）
2x-8-48=-3x-6
x=10.
【知識點】解含括號的一元一次方程；解含分數系數的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先去括號，再移項、合并同類項，最后再把系數化為1，求出x的值即可.
（2）先去分母，再去括號、最后再移項、合并同類項、系數化為1，求出x的值即可.
20．【答案】解：AB∥CD，理由如下：
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，
∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，
∵ ∠1+∠2＝90°．
∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°.
∴AB∥CD.
【知識點】角平分線的概念；同旁內角互補，兩直線平行
【解析】【分析】由AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，可知：∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2＝90°．可知∠BAC+∠ACD=180°進而可得：AB∥CD.
21．【答案】（1）解：①如圖所示：
②如圖所示：
（2）解：∵B為AC的中點，
∴AB=AC.
∵AD=CD，
∴AD=AB=BC，
∴BD=2AB，AC=2AB，
∴BD=AC.
（3）解：∵AB=3，
∴BD=2AB=6， CD=3AB=9.
【知識點】線段的中點；線段的長短比較；線段的和、差、倍、分的簡單計算；尺規作圖-線段的和差
【解析】【分析】（1）①先延長AB，再用圓規量出AB的長度，最后在AB的延長線上用圓規截取BC=AB.
②延長線段BA ，在BA的延長線上截取AD=AB即可.
（2）由畫圖可知∴BD=2AB， AC=2AB，所以可以知道：BD=AC.
（3）由AB=3，BD=2AB，CD=3AB，進而可以計算出AB和CD的長.
22．【答案】（1）設每個足球x元，每套隊服y元，依題意得：
，
解得：
∴足球的單價為90元.
（2）解：①到甲商家購買裝備所需費用：150×30+90（y﹣3）＝4230+90y，到乙商家購買裝備所需費用：150×30+90×80%y＝4500+72y；
②當訓練營需要購買30套隊服和15個足球時，在甲乙兩個商家所需費用一樣多，
當訓練營需要購買30套隊服和超過15個足球時，在乙商家購買較合算，
當訓練營需要購買30套隊服和購買足球超過10個而不足15個時，在甲商家購買較合算．
【知識點】二元一次方程組的實際應用-銷售問題；二元一次方程組的應用-和差倍分問題；二元一次方程組的實際應用-方案選擇題問題
【解析】【分析】（1）設每個足球x元，每套隊服y元，由已知每套隊服比每個足球多60元和三套隊服與五個足球的費用相等．列兩個方程，組成方程組，解出方程組即可得到答案.
（2）①先按照甲、乙兩家的優惠方案算出各自的費用表達式.
②先根據兩家所需費用相等時，列出方程，解方程。求出足球的個數。再根據比足球個數比15多和比15少兩種情況實驗即可得到需要購買多少個足球時到哪家購買比較合算.
23．【答案】（1）DOB；COA
（2）解：①∵ ∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.
∴ ∠COD =∠AOC+∠BOD＝∠AOA'+∠BOB'
=（∠AOA'+∠BOB'）
=∠AOB
=×180°
=90°．
∴∠COD=90°.
②∵∠COA'=∠COA=α，∠DOB'=∠DOB=β，
∴∠AOA'=2α，∠BOB'=2β，
∴2α+2β+∠A'OB'=180°，
∴∠A'OB'=180°-2α-2β．
③∵∠AOA'=2α，∠BOB'=2β，
∴∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-∠AOB=2α+2β-180°，
∴∠A'OB'=2α+2β-180°.
【知識點】角的運算；翻折變換（折疊問題）
【解析】【解答】解：（1）由折疊可知：
∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.
【分析】（1）由折疊的性質可知：∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.
（2）①由∠DOB'=∠DOB，∠COA'=∠COA.所以∠COD =∠AOC+∠BOD＝∠AOA'+∠BOB' =90°．
②∠COA'=∠COA=α，∠DOB'=∠DOB=β，所以∠AOA'=2α，∠BOB'=2β，所以2α+2β+∠A'OB'=180°，所以∠A'OB'=180°-2α-2β．
③由∠AOA'=2α，∠BOB'=2β可知：∠A'OB'=∠AOA'+∠BOB'-∠AOB，所以∠A'OB'=2α+2β-180°
24．【答案】（1）解：①∵30×2.5=75（元）。
∴10月份用氣需要交氣費75元.
②75+（40-30）×2.8=103（元）.
∴11月份需要交氣費103元.
（2）解：（117-75）÷2.8=15（立方米），15+30=45（立方米）。
∴他家12月份用了45立方米的天然氣.
（3）解：設小劉家預估1月用氣是x立方米，依題意得：
75+（50-30）×2.8+（x-50）×3.5=3.3x，
解得：x=220.
∴ 小劉家預估用氣是220立方米.
【知識點】一元一次方程的實際應用-計費問題
【解析】【分析】（1）①由10月份用氣量為30立方米可知繳費的標準是2.5元/立方米.需要交氣費=30×2.5=75元.
②由11月份用氣量為40立方米，超過30立方米，所以需要交氣費=30立方米的氣費+超出的10立方米的氣費=75+10×2.8=103元.
（2）由12月份交了117元的氣費 ，可知他12月份用氣沒有超過80立方米，所以可以用117-75=42元是超過30立方米的用氣量，再加上30立方米就是他家12月份的用氣量.
(3)由平均電價超過2.8可以知道用電量超過50立方米，設小劉家預估1月用氣是x立方米，那么由兩種收費方式相等得到等量關系，列出方程，求出方程的解即可.
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