資源簡介

階段質量檢測(三)　機械波
(滿分:100分)
一、單項選擇題(本題共7小題,每小題4分,共28分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)
1.“水袖功”是中國古典舞中用于表達情感的常用技巧,舞者通過手把有規律的抖動傳導至袖子上,營造出一種“行云流水”的美感。這一過程其實就是機械波的傳播。下列關于機械波中橫波的說法正確的是 (　 )
A.介質中質點沿波的傳播方向移動
B.介質中質點的振動速度等于波速
C.橫波是傳遞能量的一種方式
D.橫波由一種介質進入另一種介質時頻率發生變化
2.我們生活中的物理現象隨處可見,下列物理現象分別屬于波的 (　 )
A.“聞其聲而不見其人”屬于波的干涉
B.在春天里一次閃電過后,有時雷聲轟鳴不絕屬于波的衍射
C.學生圍繞振動的音叉轉一圈會聽到忽強忽弱的聲音屬于波的折射
D.當正在鳴笛的火車向著我們急駛而來時,我們聽到汽笛聲的音調變高屬于波的多普勒效應
3.一波源位于原點O,其振動方程為y=Asin,產生的機械波沿x軸正方向傳播,下列圖像中能表示T時刻波形圖的是 (　 )
4.一列簡諧波在均勻介質中沿直線向右以v的速度傳播,圖中上半部分所示的各質點的平衡位置在同一直線上,間距相等,以質點1從平衡位置開始豎直向上運動為起始時刻,經過時間t,前13個質點第一次形成如圖下半部分所示波形圖,則兩質點平衡位置的間距d為 (　 )
A. B.
C. D.
5.簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸負方向傳播,波速為v。若某時刻在波的傳播方向上,位于平衡位置的兩質點a、b相距為s,a、b之間只存在一個波谷,則從該時刻起,下列四幅波形中質點a最早到達波谷的是 (　 )
6.一列簡諧橫波在某時刻的波形圖如圖所示,已知該時刻P質點的振動方向沿y軸負方向,且從該時刻起P質點經過0.05 s第一次回到平衡位置,下列說法正確的是 (　 )
A.該波的波速是30 m/s
B.圖像中P質點的縱坐標y=5 cm
C.從該時刻起經過0.1 s,Q質點通過的路程是10 m
D.從該時刻起經過0.1 s,P質點通過的路程大于0.1 m
7.一簡諧橫波沿x軸方向傳播,已知t=0.1 s時的波形如圖甲所示,圖乙是x=4 m處的質點的振動圖像,則下列說法不正確的是 (　 )
A.該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B.該簡諧橫波的波速為10 m/s
C.在t=0.5 s時,x=2 m處的質點到達平衡位置,沿y軸負方向運動
D.經過0.4 s,x=2 m處的質點經過的路程為40 m
二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)
8.位于x=0.25 m的波源P從t=0時刻開始振動,形成的簡諧橫波沿x軸正負方向傳播,在t=2.0 s時波源停止振動,t=2.1 s時的部分波形如圖所示,其中質點a的平衡位置xa=1.75 m,質點b的平衡位置xb=-0.5 m。下列說法正確的是 (　 )
A.沿x軸正負方向傳播的波發生干涉
B.t=0.42 s時,波源的位移為正
C.t=2.25 s時,質點a沿y軸負方向振動
D.在0到2 s內,質點b運動總路程是2.55 m
9.在xOy平面內有一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波,波速為2 m/s、振幅為A。M、N是平衡位置相距2 m的兩個質點,如圖所示。在t=0時,M通過其平衡位置沿y軸正方向運動,N位于其平衡位置上方最大位移處。則下列分析正確的是 (　 )
A.該波的波長可能是 m
B.該波的波長可能是 m
C.該波的周期可能是 s
D.該波的周期可能是 s
10.一列簡諧橫波,某時刻的波形如圖甲所示,P、Q、A為該橫波上的三個質點,各自的橫坐標位置分別為6 m、10 m、15 m,從該時刻開始計時,波上A質點的振動圖像如圖乙所示,則下列說法正確的是 (　 )
A.該波波速是25 m/s,傳播方向沿x負方向
B.若此波遇到另一列簡諧橫波并發生穩定干涉現象,則該波所遇到的波的頻率為2.5 Hz
C.若該波能發生明顯的衍射現象,則該波所遇到的障礙物尺寸一定比20 m大很多
D.從該時刻起,再經過0.4 s質點Q通過的路程為4 m　
三、非選擇題(本題共4小題,共54分)
11.(12分)湖面上停放甲、乙兩條船,它們相距30 m,一列水波正在湖面上沿兩船連線方向傳播,觀察到甲船從開始振動的1 min內上下震蕩30次,而乙船在這個時間內上下震蕩28次。求:
(1)這列波的周期;(4分)
(2)水波在水面上傳播的速度。(8分)
12.(12分)如圖所示,甲為某一波在t=0時的圖像,乙為參與該波動的質點P的振動圖像。
(1)試確定波的傳播方向;(3分)
(2)求該波的波速大小v;(3分)
(3)再經過3.5 s時,求P質點的振動位移和它通過的路程。(6分)
13.(12分)甲、乙兩列完全相同的橫波分別從波源A、B兩點沿x軸相向傳播,t=0時的波形圖像如圖所示,如果兩列波的波速都是10 m/s,求:
(1)甲、乙兩列波的頻率各是多少 (4分)
(2)第幾秒末兩列波相遇,相遇時C、D兩點間有哪些點位移最大 (8分)
14.(18分)如圖(a)所示,一簡諧橫波沿A、B兩點的連線向右傳播,A、B兩點相距5 m,A點和B點的振動圖像如圖(b)所示,求:
(1)t=0時刻,B點的振動方向;(2分)
(2)A點的振動方程;(4分)
(3)該波的波長;(4分)
(4)該波的最大傳播速度。(8分)
階段質量檢測(三)
1.選C　介質中質點不會沿波的傳播方向移動,只在自己平衡位置附近振動,故A錯誤;介質中質點的振動速度不等于波速,波速與介質有關,振動的速度與距平衡位置的遠近有關,故B錯誤;橫波和縱波都能傳遞能量,故橫波是傳遞能量的一種方式,故C正確;波的頻率由波源決定,與介質無關,故橫波由一種介質進入另一種介質時頻率不發生變化,故D錯誤。
2.選D　“聞其聲而不見其人”,聽到聲音,卻看不見人,這是聲波的衍射,A錯誤;在春天里一次閃電過后,有時雷聲轟鳴不絕,是由于聲波在云層間來回傳播,這是聲音的反射,B錯誤;圍繞振動的音叉轉一圈會聽到忽強忽弱的聲音,音叉發出兩個頻率相同的聲波相互疊加,從而出現加強區與減弱區,這是聲波的干涉,C錯誤;當正在鳴笛的火車向著我們急駛而來時,我們聽到汽笛聲的音調變高,音調變高就是頻率變高,因此這是多普勒效應現象,D正確。
3.選A　T時刻,根據方程可知,波源處于y=Asin=A位置,T時刻,波向前傳播λ。故選A。
4.選D　由題意可知,各質點的起振方向豎直向上,前13個質點第一次形成如題圖下半部分所示波形圖說明波已經傳播了2T,即2T=t;而該波的波長λ=vT;由圖像可知λ=8d;聯立以上各式得d=,故D正確。
5.選C　先判斷題圖中質點a的運動方向,A、C選項質點a運動方向向下,故經過周期后到達波谷,因A選項波長長且其周期也長,C選項較A選項早到達波谷;B、D選項質點a運動方向向上,故經過周期到達波谷,因B選項波長長且其周期也長,D選項較B選項早到達波谷;對于C選項的波的波長為s,因此有t=T=,對于D選項的波的波長為s,因此有t'=T=·=,顯然t小于t',因此C選項的波形中質點a先到達波谷。
6.選D　由于P質點的振動方向沿y軸負方向,因此該波向右傳播,當P質點運動到平衡位置時,波向右傳播了0.5 m,因此波速v== m/s=10 m/s,A錯誤;圖像中P質點的縱坐標y=Asincm=10sin cm=5 cm,B錯誤;根據v=,可知該波的振動周期T=0.4 s,從該時刻起經過0.1 s,Q質點恰好回到平衡位置,通過的路程是0.10 m,而P質點通過的路程為s=5×2 cm=10cm>0.1 m,C錯誤,D正確。
7.選D　由題圖乙知t=0.1 s時,x=4 m處的質點的振動方向沿y軸正方向,結合題圖甲知該簡諧橫波沿x軸負方向傳播,A正確;根據題圖可知波長λ=4 m,周期T=0.4 s,所以波速為10 m/s,B正確;在t=0.1 s時,x=2 m處的質點在平衡位置沿y軸負方向運動,再過一個周期又回到原位置,C正確;經過0.4 s,x=2 m處的質點經過的路程為4A=20 cm,D錯誤。
8.選BD　波從波源發出后,向x軸正負方向傳播,向相反方向傳播的波不會相遇,不會發生干涉,A錯誤;由題圖可知,波的波長λ=1 m,由題意可知0.1 s內波傳播四分之一波長,可得=0.1 s,解得T=0.4 s,根據同側法可知,t=0.4 s時波源的起振方向向上,t=0.42 s即T0.25 s,即質點a還在繼續振動,t=2.1 s到t=2.25 s經過時間t2=0.15 s,即9.選BCD　在t=0時,M通過其平衡位置沿y軸正方向運動,N位于其平衡位置上方最大位移處,則有λ=2 m,即λ= m,T=,當n=0時,λ= m,T= s,當n=1時,λ= m,T= s,故B、C、D正確。
10.選AD　由題乙圖知:t=0時刻質點A正向上運動,所以波的傳播方向沿x負方向。由圖知,波長為 λ=20 m,周期為T=0.8 s,則該波波速是v==25 m/s,故A正確;該波頻率為f==1.25 Hz,兩列波發生穩定干涉的條件是頻率相同,所以,若此波在同一介質中能與另一列簡諧橫波發生穩定干涉,則另一列波的頻率為1.25 Hz,故B錯誤;該波波長為20 m,若該波能發生明顯的衍射現象,則該波所遇到的障礙物尺寸一定比20 m小很多,或差不多,故C錯誤;從該時刻起,再經過0.4 s即半個周期,振幅為2 m,質點Q通過的路程為2A=4 m,故D正確。
11.解析:(1)甲船從開始振動的1 min內上下震蕩30次,則甲船的振動周期為T== s=2 s,這列波的周期等于船的振動周期,也為2 s。
(2)波從甲船傳到乙船,1 min內,甲船比乙船多震蕩2次,說明兩船間的距離是兩個波長,由題意得2λ=30 m,解得λ=15 m,則v==7.5 m/s。
答案:(1)2 s　(2)7.5 m/s
12.解析:(1)從題圖乙中可以看出,t=0時P點經過平衡位置向下振動,由題圖甲可以判斷出此波沿x軸負方向傳播。
(2)由題圖甲知λ=4 m,由題圖乙知T=1.0 s,
所以波速v==4.0 m/s。
(3)由于波動的重復性,經歷時間為周期的整數倍時,位移不變,所以只需考查從圖示時刻P質點經時的位移即可,所以經3.5 s質點P的位移仍為0。因為n===7,所以路程s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m。
答案:(1)沿x軸負方向　(2)4.0 m/s　(3)0　2.8 m
13.解析:(1)由題圖知:λ=4 m,又因v=10 m/s,
所以由f=得f= Hz=2.5 Hz,
故甲、乙兩列波的頻率均為2.5 Hz。
(2)設經t時刻兩波相遇,則2vt=4 m,
所以t= s=0.2 s,
又因T== s=0.4 s,
故波分別向前傳播相遇。
此時兩列波的圖像如圖中的虛線所示。
故CD間有x=5 m和x=7 m處的點位移最大。
答案:(1)2.5 Hz　2.5 Hz　(2)0.2 s　x=5 m與x=7 m
14.解析:(1)根據題圖可知,t=0時刻,B點的振動方向沿y軸負方向。
(2)振動周期T=1.0 s,則A點的振動方程
y=10cost(cm)=10cos 2πt(cm)。
(3)A在波峰時,B經過平衡位置向下振動,則λ+nλ=5 m,故波長λ= m(n=0,1,2,…)。
(4)波速v== m/s(n=0,1,2,…),當n=0時,波速最大,最大傳播速度 m/s。
答案:(1)方向沿y軸負方向　(2)y=10cos 2πt(cm)
(3)λ= m(n=0,1,2,…)　(4) m/s
5 / 5一、知識體系建構——理清物理觀念
二、綜合考法融會——強化科學思維
考法一　波的特有現象的比較
　　[典例]　(多選)關于圖中的物理現象,描述正確的是 (　 )
A.圖甲,水波由深水區傳播至淺水區,波線方向改變,屬于波的反射現象
B.圖乙,水波穿過障礙物的小孔后,能傳播至兩側區域,屬于波的衍射現象
C.圖丙,兩列同頻率的水波在空間疊加,部分區域振動加強,屬于波的干涉現象
D.圖丁,兩人聽到汽車鳴笛音調不同,屬于波的多普勒效應
聽課記錄:
[融會貫通]
　　波特有現象的比較
波的衍射 波的干涉 多普勒效應
發生 條件 遇到較小的障礙物或小孔時 兩列頻率相同的波在傳播中相遇時 當波源與觀察者之間發生相對運動時
定義 波可以繞過障礙物繼續傳播的現象 頻率相同的兩列波疊加,使某些區域的振動加強,某些區域的振動減弱,而且加強和減弱的區域相間分布的現象 由于波源和觀察者之間有相對運動,使觀察者接收到的波的頻率發生變化的現象
現象 波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間 振動強弱相間的區域、明暗相間的條紋或圓環 當波源與觀察者相互接近時,觀察者接收到的頻率變大;當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的頻率變小
共同點 都是波特有的現象
[對點訓練]
1.(多選)在下列現象中,可以用多普勒效應解釋的有 (　 )
A.雷雨天看到閃電后,稍過一會兒才能聽到雷聲
B.超聲波被血管中的血流反射后,探測器接收到的超聲波頻率發生變化
C.觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲,音調會變低
D.同一聲源發出的聲波,在空氣和水中傳播的速度不同
E.天文學上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星)光譜隨時間的周期性變化
2.(多選)如圖表示兩列同頻率相干水波在t=0時刻的疊加情況,圖中實線表示波峰,虛線表示波谷,已知兩列波的振幅均為2 cm(且在圖中所示范圍內振幅不變),波速為 2 m/s,波長為0.4 m,E點為BD連線和AC連線的交點。下列敘述正確的是 (　 )
A.A、C兩點都是振動減弱點
B.振動加強的點只有B、E、D
C.直線BD上的所有點都是振動加強點
D.B、D兩點在該時刻的豎直高度差為4 cm
考法二　波的圖像與振動圖像的綜合
　　[典例]　(多選)一列簡諧橫波,某時刻的波形圖如圖甲所示,從該時刻開始計時,質點M的振動圖像如圖乙所示,則 (　 )
A.波沿x軸正方向傳播
B.波速是25 m/s
C.經過Δt=0.4 s,質點M通過的路程是4 m
D.質點P比質點Q先回到平衡位置
聽課記錄:
[融會貫通]
1.求解波的圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法
(1)分清振動圖像與波的圖像。此問題最簡單,只要看清橫坐標即可,橫坐標為x則為波的圖像,橫坐標為t則為振動圖像。
(2)看清橫、縱坐標的單位,尤其要注意單位前的數量級。
(3)找準波的圖像對應的時刻。
(4)找準振動圖像對應的質點。
2.經Δt時間波形的畫法
已知波速v和波形圖,作出再經過Δt時間后的波形圖問題的常用方法:
(1)平移法:先算出經Δt時間后波傳播的距離Δx=vΔt,再把波形沿波的傳播方向平移Δx即可。因為波的圖像的重復性,若已知波長λ,則波形平移n個λ時波形不變,當Δx=nλ+x時,可采取去nλ留x的方法,只需平移x即可。
(2)特殊點法:在波形圖上找兩個特殊點,如處于平衡位置的點和與它相鄰的波峰(谷)點,先確定這兩點的振動方向,若Δt=nT+t,由于經nT后波形不變,所以也采取去nT留t的方法,分別作出兩特殊點經t后的位置,然后按正弦規律畫出新的波形圖。
[對點訓練]
1.(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播,圖(a)為t=1 s時的波的圖像,N、P、Q為介質中x=1 m、x=2 m和x=3 m處的三個質點,圖(b)為某質點的振動圖像,由圖像可知,下列說法中正確的是 (　 )
A.該簡諧橫波一定沿x軸正方向傳播
B.圖(b)不可能是質點P的振動圖像
C.t=2 s時刻,質點P的速度一定最大,且一定沿y軸負方向
D.t=3 s時刻,質點Q的加速度一定最大,且一定沿y軸負方向　
2.(多選)圖甲為一列簡諧橫波在t=0.10 s時刻的波形圖,P是平衡位置為x=1 m處的質點,Q是平衡位置為x=4 m處的質點,如圖乙為質點Q的振動圖像,則 (　 )
A.t=0.15 s時,質點Q的加速度達到正向最大
B.t=0.15 s時,質點P的運動方向沿y軸負方向
C.從t=0.10 s到t=0.25 s,該波沿x軸正方向傳播了6 m
D.從t=0.10 s到t=0.25 s,質點P通過的路程為30 cm　
三、價值好題精練——培樹科學態度和責任
1.(2024·新課標卷)(多選)位于坐標原點O的波源在t=0時開始振動,振動圖像如圖所示,所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x=3.5 m處的質點P開始振動時,波源恰好第2次處于波谷位置,則 (　 )
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m處的質點Q開始振動時,質點P處于波峰位置
2.(2025年1月·八省聯考河南卷)(多選)某簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示。x=0處質點的位移為y=-4 cm,x=0.7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2 s,則 (　 )
A.該波的波長為1.2 m
B.該波的波速為2 m/s
C.該波沿x軸正方向傳播
D.t=0.1 s時刻,x=0處的質點位于平衡位置
3.實線和虛線分別是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t1=0和t2=0.06 s時刻的波形圖。已知在t=0時刻,x=1.5 m處的質點沿y軸正方向運動。
(1)判斷該波的傳播方向;
(2)求該波的最小頻率。
4.分別沿x軸正向和負向傳播的兩列簡諧橫波P、Q的振動方向相同,振幅均為5 cm,波長均為8 m,波速均為4 m/s。t=0時刻,P波剛好傳播到坐標原點,該處的質點將自平衡位置向下振動;Q波剛好傳到x=10 m處,該處的質點將自平衡位置向上振動。經過一段時間后,兩列波相遇。
(1)在給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t=2.5 s時刻的波形圖(P波用虛線,Q波用實線);
(2)求出圖示范圍內的介質中,因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的質點的平衡位置。
章末小結與質量評價
[綜合考法融會]
考法一
[典例]　選BCD　題圖甲,水波從深水區傳到淺水區改變傳播方向的現象,是波的折射現象,故A錯誤;題圖乙,水波穿過障礙物的小孔后,能傳播至兩側區域,屬于波的衍射現象,故B正確;題圖丙,兩列同頻率的水波在空間疊加,部分區域振動加強,屬于波的干涉現象,故C正確;題圖丁,兩人聽到汽車鳴笛音調不同,屬于波的多普勒效應,故D正確。
[對點訓練]
1.選BCE　雷雨天看到閃電后,稍過一會兒才能聽到雷聲,這是光的速度比聲波的速度大引起的,A錯誤;超聲波被血管中的血流反射后,探測器接收到的超聲波頻率發生變化,是由于血液發生流動,探測器與血液的觀測點的距離發生變化引起的,可以用多普勒效應解釋,B正確;觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲,音調會變低,是由于列車與觀察者的距離發生變化引起的,可以用多普勒效應解釋,C正確;同一聲源發出的聲波,在空氣和水中的傳播速度不同,是聲速與介質有關,不是多普勒效應,D錯誤;天文學上觀察到雙星光譜隨時間的周期性變化是多普勒效應,E正確。
2.選AC　A、C兩點都是振動減弱點,A正確;直線BD上的所有點都是振動加強點,B錯誤,C正確;B點是波谷與波谷相遇,D點是波峰與波峰相遇,所以B、D兩點該時刻豎直高度相差為8 cm,D錯誤。
考法二
[典例]　選BC　由題圖乙可知質點M在t=0時刻在平衡位置且向上運動,則波沿x軸負方向傳播,A錯誤;由題圖甲可知波長λ=20 m,由題圖乙可知周期T=8×10-1 s,所以波速v==25 m/s,B正確;Δt=0.4 s=,所以質點M通過的路程為2A=4 m,C正確;由于波沿x軸負方向傳播,可知P點振動方向向下,回到平衡位置所需的時間大于,而Q點回到平衡位置所需的時間為,D錯誤。
[對點訓練]
1.選BC　根據振動圖像可以確定,t=1 s時質點經平衡位置向y軸正方向振動,若(b)圖是質點N的振動圖像,則根據平移法可判斷,波向x軸負向傳播,A錯誤;圖(b)不可能是質點P的振動圖像,B正確;根據圖(b),可以求出質點振動周期T=4 s,t=1 s時質點P處于波峰,t=2 s時刻,質點P在平衡位置速度最大,向y軸負向運動,C正確;若波向x軸負向傳播,t=3 s時刻,即再過T,則質點Q在平衡位置向y軸正方向運動,D錯誤。
2.選AB　由題圖乙可知,t=0.15 s時,質點Q在負向最大位移處,加速度達到正向最大,故A對;t=0.10 s時,Q點正向y軸的負向運動,則知波沿x軸負方向傳播,此時P點沿y軸向正向最大位移處運動,t=0.15 s時,即經過Δt=0.05 s=,P點沿y軸負方向運動,故B對;從0.10 s到0.25 s,在Δt=0.15 s=T內,波沿x軸負方向傳播了λ=6 m,在t=0.10 s時,質點P處在平衡位置和最大位移處之間,經過T時,通過的路程不等于3倍振幅,故C、D錯。
[價值好題精練]
1.選BC　波的周期和振幅與波源相同,故由題圖可知波的周期為T=0.2 s,振幅為A=0.2 m,故A錯誤,B正確;質點P開始振動時,波源第2次到達波谷,故可知經過的時間為t=T+T=0.35 s,故可得波速為v== m/s=10 m/s,故C正確;波從P點傳到Q點需要的時間為t'==0.1 s=T,故可知質點Q開始振動時,質點P處于平衡位置,故D錯誤。
2.選AD　設t=0時刻該簡諧橫波的波動方程為y=Asin,由題圖可知A=8 cm,將x=0時y=-4 cm代入解得φ=-,所以t=0時刻該簡諧橫波的波動方程為y=8sincm,當x=0.7 m時有×0.7-=π,解得該波的波長為λ=1.2 m,故A正確;由v=可得該波的波速為v= m/s=1 m/s,故B錯誤;已知t=0時刻質點P位于平衡位置且振動方向向下,由“同側法”可知,該波沿x軸負方向傳播,故C錯誤;根據Δt=== s=0.1 s,可知t=0.1 s時刻,x=0處的質點位于平衡位置,故D正確。
3.解析:(1)由題意可知該波沿x軸正方向傳播。
(2)因波的傳播具有周期性,設波的周期為T,t2=0.06 s 時刻,則有T=0.06 s(n=0,1,2,…)
得T= s(n=0,1,2,…)
則f== Hz(n=0,1,2,…)
當n=0時,f最小,為fmin= Hz=12.5 Hz。
答案:(1)沿x軸正方向　(2)12.5 Hz
4.解析:(1)根據Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m
可知t=2.5 s時,P波剛好傳播到x=10 m處,Q波剛好傳播到x=0處,根據“上下坡法”可得波形圖如圖所示。
(2)在圖示范圍內任一位置到兩波源的波程差為
Δx=|(10-x)-x|,(0根據題意可知,P、Q兩波振動頻率相同,起振方向相反,兩波疊加時,振動加強點的條件為到兩波源的距離差
Δx=(n=0,1,2…)
解得振幅最大的平衡位置有x=3 m、x=7 m
振動減弱點的條件為到兩波源的距離差Δx=nλ(n=0,1,2…)
解得振幅最小的平衡位置有x=1 m、x=5 m、x=9 m。
答案:(1)見解析圖　(2)見解析
6 / 6(共70張PPT)
章末小結與質量評價
選擇性必修第一冊
一、知識體系建構——理清物理觀念
二、綜合考法融會——強化科學思維
01
02
CONTENTS
目錄
三、價值好題精練——培樹科學態度和責任
03
階段質量檢測
04
一、知識體系建構——理清物理觀念
二、綜合考法融會——強化科學思維
[典例]　(多選)關于圖中的物理現象，描述正確的是 (　 )
考法一　波的特有現象的比較
A.圖甲，水波由深水區傳播至淺水區，波線方向改變，屬于波的反射現象
B.圖乙，水波穿過障礙物的小孔后，能傳播至兩側區域，屬于波的衍射現象
C.圖丙，兩列同頻率的水波在空間疊加，部分區域振動加強，屬于波的干涉現象
D.圖丁，兩人聽到汽車鳴笛音調不同，屬于波的多普勒效應
√
√
√
[解析]　題圖甲，水波從深水區傳到淺水區改變傳播方向的現象，是波的折射現象，故A錯誤；題圖乙，水波穿過障礙物的小孔后，能傳播至兩側區域，屬于波的衍射現象，故B正確；題圖丙，兩列同頻率的水波在空間疊加，部分區域振動加強，屬于波的干涉現象，故C正確；題圖丁，兩人聽到汽車鳴笛音調不同，屬于波的多普勒效應，故D正確。
波特有現象的比較
融會貫通
波的衍射 波的干涉 多普勒效應
發生 條件 遇到較小的障礙物或小孔時 兩列頻率相同的波在傳播中相遇時 當波源與觀察者之間發生相對運動時
定義 波可以繞過障礙物繼續傳播的現象 頻率相同的兩列波疊加，使某些區域的振動加強，某些區域的振動減弱，而且加強和減弱的區域相間分布的現象 由于波源和觀察者之間有相對運動，使觀察者接收到的波的頻率發生變化的現象
波的衍射 波的干涉 多普勒效應
現象 波能偏離直線而傳到直線傳播以外的空間 振動強弱相間的區域、明暗相間的條紋或圓環 當波源與觀察者相互接近時，觀察者接收到的頻率變大；當波源與觀察者相互遠離時，觀察者接收到的頻率變小
共同點 都是波特有的現象
1.(多選)在下列現象中，可以用多普勒效應解釋的有 (　 )
A.雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲
B.超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發生變化
C.觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲，音調會變低
D.同一聲源發出的聲波，在空氣和水中傳播的速度不同
E.天文學上觀察到雙星(相距較近、均繞它們連線上某點做圓周運動的兩顆恒星)光譜隨時間的周期性變化
對點訓練
√
√
√
解析：雷雨天看到閃電后，稍過一會兒才能聽到雷聲，這是光的速度比聲波的速度大引起的，A錯誤；超聲波被血管中的血流反射后，探測器接收到的超聲波頻率發生變化，是由于血液發生流動，探測器與血液的觀測點的距離發生變化引起的，可以用多普勒效應解釋，B正確；觀察者聽到遠去的列車發出的汽笛聲，音調會變低，是由于列車與觀察者的距離發生變化引起的，可以用多普勒效應解釋，C正確；同一聲源發出的聲波，在空氣和水中的傳播速度不同，是聲速與介質有關，不是多普勒效應，D錯誤；天文學上觀察到雙星光譜隨時間的周期性變化是多普勒效應，E正確。
2.(多選)如圖表示兩列同頻率相干水波在t=0時刻的疊加情況，圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，已知兩列波的振幅均為2 cm(且在圖中所示范圍內振幅不變)，波速為 2 m/s，波長為0.4 m，E點為BD連線和AC連線的交點。下列敘述正確的是 (　 )
A.A、C兩點都是振動減弱點
B.振動加強的點只有B、E、D
C.直線BD上的所有點都是振動加強點
D.B、D兩點在該時刻的豎直高度差為4 cm
√
√
解析：A、C兩點都是振動減弱點，A正確；直線BD上的所有點都是振動加強點，B錯誤，C正確；B點是波谷與波谷相遇，D點是波峰與波峰相遇，所以B、D兩點該時刻豎直高度相差為8 cm，D錯誤。
[典例]　(多選)一列簡諧橫波，某時刻的波形圖如圖甲所示，從該時刻開始計時，質點M的振動圖像如圖乙所示，則 (　 )
A.波沿x軸正方向傳播
B.波速是25 m/s
C.經過Δt=0.4 s，質點M通過的路程是4 m
D.質點P比質點Q先回到平衡位置
考法二　波的圖像與振動圖像的綜合
√
√
[解析]　由題圖乙可知質點M在t=0時刻在平衡位置且向上運動，則波沿x軸負方向傳播，A錯誤；由題圖甲可知波長λ=20 m，由題圖乙可知周期T=8×10-1 s，所以波速v==25 m/s，B正確；Δt=0.4 s=，所以質點M通過的路程為2A=4 m，C正確；由于波沿x軸負方向傳播，可知P點振動方向向下，回到平衡位置所需的時間大于，而Q點回到平衡位置所需的時間為，D錯誤。
1.求解波的圖像與振動圖像綜合類問題可采用“一分、一看、二找”的方法
(1)分清振動圖像與波的圖像。此問題最簡單，只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波的圖像，橫坐標為t則為振動圖像。
(2)看清橫、縱坐標的單位，尤其要注意單位前的數量級。
(3)找準波的圖像對應的時刻。
(4)找準振動圖像對應的質點。
融會貫通
2.經Δt時間波形的畫法
已知波速v和波形圖，作出再經過Δt時間后的波形圖問題的常用方法：
(1)平移法：先算出經Δt時間后波傳播的距離Δx=vΔt，再把波形沿波的傳播方向平移Δx即可。因為波的圖像的重復性，若已知波長λ，則波形平移n個λ時波形不變，當Δx=nλ+x時，可采取去nλ留x的方法，只需平移x即可。
(2)特殊點法：在波形圖上找兩個特殊點，如處于平衡位置的點和與它相鄰的波峰(谷)點，先確定這兩點的振動方向，若Δt=nT+t，由于經nT后波形不變，所以也采取去nT留t的方法，分別作出兩特殊點經t后的位置，然后按正弦規律畫出新的波形圖。
1.(多選)一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖(a)為t=1 s時的波的圖像，N、P、Q為介質中x=1 m、x=2 m和x=3 m處的三個質點，圖(b)為某質點的振動圖像，由圖像可知，下列說法中正確的是 (　 )
對點訓練
A.該簡諧橫波一定沿x軸正方向傳播
B.圖(b)不可能是質點P的振動圖像
C.t=2 s時刻，質點P的速度一定最大，且一定沿y軸負方向
D.t=3 s時刻，質點Q的加速度一定最大，且一定沿y軸負方向　
√
√
解析：根據振動圖像可以確定，t=1 s時質點經平衡位置向y軸正方向振動，若(b)圖是質點N的振動圖像，則根據平移法可判斷，波向x軸負向傳播，A錯誤；圖(b)不可能是質點P的振動圖像，B正確；根據圖(b)，可以求出質點振動周期T=4 s，t=1 s時質點P處于波峰，t=2 s時刻，質點P在平衡位置速度最大，向y軸負向運動，C正確；若波向x軸負向傳播，t=3 s時刻，即再過T，則質點Q在平衡位置向y軸正方向運動，D錯誤。
2.(多選)圖甲為一列簡諧橫波在
t=0.10 s時刻的波形圖，P是平衡位置
為x=1 m處的質點，Q是平衡位置為
x=4 m處的質點，如圖乙為質點Q的振動圖像，則 (　 )
A.t=0.15 s時，質點Q的加速度達到正向最大
B.t=0.15 s時，質點P的運動方向沿y軸負方向
C.從t=0.10 s到t=0.25 s，該波沿x軸正方向傳播了6 m
D.從t=0.10 s到t=0.25 s，質點P通過的路程為30 cm　
√
√
解析：由題圖乙可知，t=0.15 s時，質點Q在負向最大位移處，加速度達到正向最大，故A對；t=0.10 s時，Q點正向y軸的負向運動，則知波沿x軸負方向傳播，此時P點沿y軸向正向最大位移處運動，t=0.15 s時，即經過Δt=0.05 s=，P點沿y軸負方向運動，故B對；從0.10 s到0.25 s，在Δt=0.15 s=T內，波沿x軸負方向傳播了λ=6 m，在t=0.10 s時，質點P處在平衡位置和最大位移處之間，經過T時，通過的路程不等于3倍振幅，故C、D錯。
三、價值好題精練——培樹科學態度和責任
1.(2024·新課標卷)(多選)位于坐標原點O的波源在t=0時開始振動，振動圖像如圖所示，所形成的簡諧橫波沿x軸正方向傳播。平衡位置在x=3.5 m處的質點P開始振動時，波源恰好第2次處于波谷位置，則 (　 )
A.波的周期是0.1 s
B.波的振幅是0.2 m
C.波的傳播速度是10 m/s
D.平衡位置在x=4.5 m處的質點Q開始振動時，質點P處于波峰位置
√
√
解析：波的周期和振幅與波源相同，故由題圖可知波的周期為T=0.2 s，振幅為A=0.2 m，故A錯誤，B正確；質點P開始振動時，波源第2次到達波谷，故可知經過的時間為t=T+T=0.35 s，故可得波速為v== m/s
=10 m/s，故C正確；波從P點傳到Q點需要的時間為t'==0.1 s=T，故可知質點Q開始振動時，質點P處于平衡位置，故D錯誤。
2.(2025年1月·八省聯考河南卷)(多選)某簡諧橫波在t=0時刻的波形圖如圖所示。x=0處質點的位移為y=-4 cm，x=0.7 m處的質點P位于平衡位置且振動方向向下。已知該波的周期為1.2 s，則 (　 )
A.該波的波長為1.2 m
B.該波的波速為2 m/s
C.該波沿x軸正方向傳播
D.t=0.1 s時刻，x=0處的質點位于平衡位置
√
√
解析：設t=0時刻該簡諧橫波的波動方程為y=Asin，由題圖可知A=8 cm，將x=0時y=-4 cm代入解得φ=-，所以t=0時刻該簡諧橫波的波動方程為y=8sincm，當x=0.7 m時有×0.7-=π，解得該波的波長為λ=1.2 m，故A正確；由v=可得該波的波速為v= m/s=1 m/s，故B錯誤；已知t=0時刻質點P位于平衡位置且振動方向向下，由“同側法”可知，該波沿x軸負方向傳播，故C錯誤；根據Δt=== s=0.1 s，可知t=0.1 s時刻，x=0處的質點位于平衡位置，故D正確。
3.實線和虛線分別是沿x軸傳播
的一列簡諧橫波在t1=0和t2=0.06 s時
刻的波形圖。已知在t=0時刻，x=
1.5 m處的質點沿y軸正方向運動。
(1)判斷該波的傳播方向；
答案：沿x軸正方向　
解析：由題意可知該波沿x軸正方向傳播。
(2)求該波的最小頻率。
答案：12.5 Hz
解析：因波的傳播具有周期性，設波的周期為T，t2=0.06 s 時刻，則有T=0.06 s(n=0，1，2，…)
得T= s(n=0，1，2，…)
則f== Hz(n=0，1，2，…)
當n=0時，f最小，為fmin= Hz=12.5 Hz。
4.分別沿x軸正向和負向傳播的兩列
簡諧橫波P、Q的振動方向相同，振幅均
為5 cm，波長均為8 m，波速均為4 m/s。
t=0時刻，P波剛好傳播到坐標原點，該處的質點將自平衡位置向下振動；Q波剛好傳到x=10 m處，該處的質點將自平衡位置向上振動。經過一段時間后，兩列波相遇。
(1)在給出的坐標圖上分別畫出P、Q兩列波在t=2.5 s 時刻的波形圖(P波用虛線，Q波用實線)；
答案：見解析圖　
解析：根據Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m
可知t=2.5 s時，P波剛好傳播到x=10 m處，Q波剛好傳播到x=0處，根據“上下坡法”可得波形圖如圖所示。
(2)求出圖示范圍內的介質中，因兩列波干涉而振動振幅最大和振幅最小的質點的平衡位置。
答案：見解析
解析：在圖示范圍內任一位置到兩波源的波程差為
Δx=|(10-x)-x|，(0根據題意可知，P、Q兩波振動頻率相同，起振方向相反，兩波疊加時，振動加強點的條件為到兩波源的距離差Δx=(n=0，1，2…)
解得振幅最大的平衡位置有x=3 m、x=7 m
振動減弱點的條件為到兩波源的距離差Δx=nλ(n=0，1，2…)
解得振幅最小的平衡位置有x=1 m、x=5 m、x=9 m。
階段質量檢測
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一、單項選擇題(本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1.“水袖功”是中國古典舞中用于表達情感的常用技巧，舞者通過手把有規律的抖動傳導至袖子上，營造出一種“行云流水”的美感。這一過程其實就是機械波的傳播。下列關于機械波中橫波的說法正確的是(　 )
A.介質中質點沿波的傳播方向移動
B.介質中質點的振動速度等于波速
C.橫波是傳遞能量的一種方式
D.橫波由一種介質進入另一種介質時頻率發生變化
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解析：介質中質點不會沿波的傳播方向移動，只在自己平衡位置附近振動，故A錯誤；介質中質點的振動速度不等于波速，波速與介質有關，振動的速度與距平衡位置的遠近有關，故B錯誤；橫波和縱波都能傳遞能量，故橫波是傳遞能量的一種方式，故C正確；波的頻率由波源決定，與介質無關，故橫波由一種介質進入另一種介質時頻率不發生變化，故D錯誤。
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2.我們生活中的物理現象隨處可見，下列物理現象分別屬于波的 (　 )
A.“聞其聲而不見其人”屬于波的干涉
B.在春天里一次閃電過后，有時雷聲轟鳴不絕屬于波的衍射
C.學生圍繞振動的音叉轉一圈會聽到忽強忽弱的聲音屬于波的折射
D.當正在鳴笛的火車向著我們急駛而來時，我們聽到汽笛聲的音調變高屬于波的多普勒效應
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解析： “聞其聲而不見其人”，聽到聲音，卻看不見人，這是聲波的衍射，A錯誤；在春天里一次閃電過后，有時雷聲轟鳴不絕，是由于聲波在云層間來回傳播，這是聲音的反射，B錯誤；圍繞振動的音叉轉一圈會聽到忽強忽弱的聲音，音叉發出兩個頻率相同的聲波相互疊加，從而出現加強區與減弱區，這是聲波的干涉，C錯誤；當正在鳴笛的火車向著我們急駛而來時，我們聽到汽笛聲的音調變高，音調變高就是頻率變高，因此這是多普勒效應現象，D正確。
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3.一波源位于原點O，其振動方程為y=Asin，產生的機械波沿x軸正方向傳播，下列圖像中能表示T時刻波形圖的是(　 )
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解析：T時刻，根據方程可知，波源處于y=Asin=A位置，T時刻，波向前傳播λ。故選A。
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4.一列簡諧波在均勻介質中沿直線向右
以v的速度傳播，圖中上半部分所示的各質
點的平衡位置在同一直線上，間距相等，
以質點1從平衡位置開始豎直向上運動為起始時刻，經過時間t，前13個質點第一次形成如圖下半部分所示波形圖，則兩質點平衡位置的間距d為 (　 )
A. B. C. D.
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解析：由題意可知，各質點的起振方向豎直向上，前13個質點第一次形成如題圖下半部分所示波形圖說明波已經傳播了2T，即2T=t；而該波的波長λ=vT；由圖像可知λ=8d；聯立以上各式得d=，故D正確。
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5.簡諧橫波在同一均勻介質中沿x軸負方向傳播，波速為v。若某時刻在波的傳播方向上，位于平衡位置的兩質點a、b相距為s，a、b之間只存在一個波谷，則從該時刻起，下列四幅波形中質點a最早到達波谷的是 (　 )
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解析：先判斷題圖中質點a的運動方向，A、C選項質點a運動方向向下，故經過周期后到達波谷，因A選項波長長且其周期也長，C選項較A選項早到達波谷；B、D選項質點a運動方向向上，故經過周期到達波谷，因B選項波長長且其周期也長，D選項較B選項早到達波谷；對于C選項的波的波長為s，因此有t=T=，對于D選項的波的波長為s，因此有t'=T
=·=，顯然t小于t'，因此C選項的波形中質點a先到達波谷。
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6.一列簡諧橫波在某時刻的波形圖如圖所示，
已知該時刻P質點的振動方向沿y軸負方向，且從
該時刻起P質點經過0.05 s第一次回到平衡位置，
下列說法正確的是 (　 )
A.該波的波速是30 m/s
B.圖像中P質點的縱坐標y=5 cm
C.從該時刻起經過0.1 s，Q質點通過的路程是10 m
D.從該時刻起經過0.1 s，P質點通過的路程大于0.1 m
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解析：由于P質點的振動方向沿y軸負方向，因此該波向右傳播，當P質點運動到平衡位置時，波向右傳播了0.5 m，因此波速v== m/s
=10 m/s，A錯誤；圖像中P質點的縱坐標y=Asincm=10sin cm
=5 cm，B錯誤；根據v=，可知該波的振動周期T=0.4 s，從該時刻起經過0.1 s，Q質點恰好回到平衡位置，通過的路程是0.10 m，而P質點通過的路程為s=5×2 cm=10cm>0.1 m，C錯誤，D正確。
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7.一簡諧橫波沿x軸方向
傳播，已知t=0.1 s時的波形
如圖甲所示，圖乙是x=4 m
處的質點的振動圖像，則下列說法不正確的是 (　 )
A.該簡諧橫波沿x軸負方向傳播
B.該簡諧橫波的波速為10 m/s
C.在t=0.5 s時，x=2 m處的質點到達平衡位置，沿y軸負方向運動
D.經過0.4 s，x=2 m處的質點經過的路程為40 m
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解析：由題圖乙知t=0.1 s時，x=4 m處的質點的振動方向沿y軸正方向，結合題圖甲知該簡諧橫波沿x軸負方向傳播，A正確；根據題圖可知波長λ=4 m，周期T=0.4 s，所以波速為10 m/s，B正確；在t=0.1 s時，x=2 m處的質點在平衡位置沿y軸負方向運動，再過一個周期又回到原位置，C正確；經過0.4 s，x=2 m處的質點經過的路程為4A=20 cm，D錯誤。
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二、多項選擇題(本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分)
8.位于x=0.25 m的波源P從t=0
時刻開始振動，形成的簡諧橫波沿
x軸正負方向傳播，在t=2.0 s時波源
停止振動，t=2.1 s時的部分波形如圖所示，其中質點a的平衡位置xa=1.75 m，質點b的平衡位置xb=-0.5 m。下列說法正確的是(　 )
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A.沿x軸正負方向傳播的波發生干涉
B.t=0.42 s時，波源的位移為正
C.t=2.25 s時，質點a沿y軸負方向振動
D.在0到2 s內，質點b運動總路程是2.55 m
解析：波從波源發出后，向x軸正負方向傳播，向相反方向傳播的波不會相遇，不會發生干涉，A錯誤；由題圖可知，波的波長λ=1 m，由題意可知0.1 s內波傳播四分之一波長，可得=0.1 s，解得T=0.4 s，根據同側法可知，t=0.4 s時波源的起振方向向上，t=0.42 s即T√
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波的波速v==2.5 m/s，波源停止振動，到質點a停止振動的時間t1=
s=0.6 s>0.25 s，即質點a還在繼續振動，t=2.1 s到t=2.25 s經過時間t2=0.15 s，即17×0.15 m=2.55 m，D正確。
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9.在xOy平面內有一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波，波速為2 m/s、振幅為A。M、N是平衡位置相距2 m的兩個質點，如圖所示。在t=0時，M通過其平衡位置沿y軸正方向運動，N位于其平衡位置上方最大位移處。則下列分析正確的是 (　 )
A.該波的波長可能是 m
B.該波的波長可能是 m
C.該波的周期可能是 s
D.該波的周期可能是 s
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解析：在t=0時，M通過其平衡位置沿y軸正方向運動，N位于其平衡位置上方最大位移處，則有λ=2 m，即λ= m，T=，當n=0時，λ= m，T= s，當n=1時，λ= m，T= s，故B、C、D正確。
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10.一列簡諧橫波，某時刻的波形如圖甲所示，P、Q、A為該橫波上的三個質點，各自的橫坐標位置分別為6 m、10 m、15 m，從該時刻開始計時，波上A質點的振動圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是 (　 )
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A.該波波速是25 m/s，傳播方向沿x負方向
B.若此波遇到另一列簡諧橫波并發生穩定干涉現象，則該波所遇到的波的頻率為2.5 Hz
C.若該波能發生明顯的衍射現象，則該波所遇到的障礙物尺寸一定比20 m大很多
D.從該時刻起，再經過0.4 s質點Q通過的路程為4 m　
√
√
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解析：由題乙圖知：t=0時刻質點A正向上運動，所以波的傳播方向沿x負方向。由圖知，波長為 λ=20 m，周期為T=0.8 s，則該波波速是v==25 m/s，故A正確；該波頻率為f==1.25 Hz，兩列波發生穩定干涉的條件是頻率相同，所以，若此波在同一介質中能與另一列簡諧橫波發生穩定干涉，則另一列波的頻率為1.25 Hz，故B錯誤；該波波長為20 m，若該波能發生明顯的衍射現象，則該波所遇到的障礙物尺寸一定比20 m小很多，或差不多，故C錯誤；從該時刻起，再經過0.4 s即半個周期，振幅為2 m，質點Q通過的路程為2A=4 m，故D正確。
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三、非選擇題(本題共4小題，共54分)
11.(12分)湖面上停放甲、乙兩條船，它們相距30 m，一列水波正在湖面上沿兩船連線方向傳播，觀察到甲船從開始振動的1 min內上下震蕩30次，而乙船在這個時間內上下震蕩28次。求：
(1)這列波的周期；(4分)
答案：2 s
解析：甲船從開始振動的1 min內上下震蕩30次，則甲船的振動周期為T== s=2 s，這列波的周期等于船的振動周期，也為2 s。
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(2)水波在水面上傳播的速度。(8分)
答案：7.5 m/s
解析：波從甲船傳到乙船，1 min內，甲船比乙船多震蕩2次，說明兩船間的距離是兩個波長，由題意得2λ=30 m，解得λ=15 m，則v==7.5 m/s。
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12.(12分)如圖所示，甲為某一波在t=0時的圖像，乙為參與該波動的質點P的振動圖像。
答案：沿x軸負方向　
解析：從題圖乙中可以看出，t=0時P點經過平衡位置向下振動，由題圖甲可以判斷出此波沿x軸負方向傳播。
(1)試確定波的傳播方向；(3分)
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(2)求該波的波速大小v；(3分)
答案：4.0 m/s
解析：由題圖甲知λ=4 m，由題圖乙知T=1.0 s，
所以波速v==4.0 m/s。
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(3)再經過3.5 s時，求P質點的振動位移和它通過的路程。(6分)
答案：0　2.8 m
解析：由于波動的重復性，經歷時間為周期的整數倍時，位移不變，所以只需考查從圖示時刻P質點經時的位移即可，所以經3.5 s質點P的位移仍為0。因為n===7，所以路程s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m。
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13.(12分)甲、乙兩列完全相同的橫波分別從波源A、B兩點沿x軸相向傳播，t=0時的波形圖像如圖所示，如果兩列波的波速都是10 m/s，求：
(1)甲、乙兩列波的頻率各是多少 (4分)
答案：2.5 Hz　2.5 Hz
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解析：由題圖知：λ=4 m，又因v=10 m/s，
所以由f=得f= Hz=2.5 Hz，
故甲、乙兩列波的頻率均為2.5 Hz。
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(2)第幾秒末兩列波相遇，相遇時C、D兩點間有哪些點位移最大 (8分)
答案：0.2 s　x=5 m與x=7 m
解析：設經t時刻兩波相遇，則2vt=4 m，
所以t= s=0.2 s，
又因T== s=0.4 s，
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故波分別向前傳播相遇。
此時兩列波的圖像如圖中的虛線所示。
故CD間有x=5 m和x=7 m處的點位移最大。
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14.(18分)如圖(a)所示，一簡諧橫波沿A、B兩點的連線向右傳播，A、B兩點相距5 m，A點和B點的振動圖像如圖(b)所示，求：
(1)t=0時刻，B點的振動方向；(2分)
答案：方向沿y軸負方向　
解析：根據題圖可知，t=0時刻，B點的振動方向沿y軸負方向。
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(2)A點的振動方程；(4分)
答案：y=10cos 2πt(cm)
解析：振動周期T=1.0 s，則A點的振動方程
y=10cost(cm)=10cos 2πt(cm)。
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(3)該波的波長；(4分)
答案：λ= m(n=0，1，2，…)　
解析：A在波峰時，B經過平衡位置向下振動，則λ+nλ=5 m，故波長λ= m(n=0，1，2，…)。
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(4)該波的最大傳播速度。(8分)
答案： m/s
解析：波速v== m/s(n=0，1，2，…)，當n=0時，波速最大，最大傳播速度 m/s。

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