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人教版高中物理必修第二冊(cè)
第五章 第2節(jié)
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
（第一課時(shí)）
目
錄
contents
01
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
02
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
03
配套習(xí)題
情境導(dǎo)入
情境導(dǎo)入
(2)人在河中的運(yùn)動(dòng)是直線還是曲線？位移怎么變化？速度又是怎么變化呢？對(duì)類似上述的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該怎樣分析呢？
(1)若人在河中始終保持頭朝正前方游向?qū)Π叮阏J(rèn)為他會(huì)在對(duì)岸的正前方到達(dá)，還是會(huì)偏向上游或下游？為什么？
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
效果相同
等效替換
分力
合力
力的合成
力的分解
遵循法則：平行四邊形定則、三角形定則
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
一個(gè)物體往往會(huì)受到多個(gè)力的作用，在處理物體受到多個(gè)力作用的問題時(shí)，我們需要采用力的合成或力的分解的思想方法。合成與分解的思想是解決復(fù)雜力學(xué)問題的一大利器。那么對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)問題，我們能不能采用“合成與分解”的思想來處理呢？
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
(1)將放有蠟塊的玻璃管倒置放在電動(dòng)滑軌上，向右勻速運(yùn)動(dòng)，蠟塊的軌跡是怎樣的？如何直觀的描述出蠟塊每一時(shí)刻的位置和位移如何變化？
(2)將玻璃管中注滿清水并倒放靜置，蠟塊的軌跡是怎樣的？如何直觀的描述出蠟塊每一時(shí)刻的位置和位移如何變化？
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
(3)將注滿水的玻璃管倒置，放置在電動(dòng)滑軌上，蠟塊的軌跡是怎樣的？又如何直觀的描述出蠟塊每一時(shí)刻的位置和位移如何變化？
(4)蠟塊的速度的大小、方向變化嗎？如何描述？
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
1.建立坐標(biāo)系
研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，坐標(biāo)系的選取很重要。研究物體在平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，可以選擇平面直角坐標(biāo)系。
在研究蠟塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們以蠟塊開始勻速運(yùn)動(dòng)的位置為原點(diǎn)O，以水平向右的方向和豎直向上的方向分別為 x 軸和 y 軸的方向，建立平面直角坐標(biāo)系
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
O
x
y
S
θ
x
y
2.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡
若以vx表示玻璃管向右的移動(dòng)速度，vy表示蠟塊沿玻璃管上升的速度，請(qǐng)表示蠟塊在t時(shí)刻的位置及位移。
P（x,y）
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
——軌跡為直線
O
x
y
S
θ
x
y
P（x,y）
2.蠟塊運(yùn)動(dòng)的軌跡
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
3.蠟塊運(yùn)動(dòng)的速度
速度的大小和方向保持不變
O
x
y
v
θ
vx
vy
P
綜上，蠟塊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。即兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)。
平面運(yùn)動(dòng)的實(shí)例
(1)蠟塊實(shí)際的運(yùn)動(dòng)與水平和豎直的分運(yùn)動(dòng)是什么關(guān)系？
(2)蠟塊A由底部運(yùn)動(dòng)至頂端的時(shí)間，與蠟塊在豎直方向由底部運(yùn)動(dòng)到頂端的時(shí)間是什么關(guān)系？
(3)如果將試管以更大的速度向右運(yùn)動(dòng)，蠟塊在豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況變不變？
等效性：實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以“等效替代”兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)
等時(shí)性:兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)是同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束的，所經(jīng)歷的時(shí)間相等；
獨(dú)立性：兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)各自獨(dú)立、互不影響。
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
1.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
(2) 獨(dú)立性---各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不影響；
(3) 等效性---各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來和合運(yùn)動(dòng)的規(guī)律等效。
(1) 等時(shí)性---合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等；
一個(gè)物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的效果跟另外兩個(gè)運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的效果相同,這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)叫做這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)叫做這以實(shí)際運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)。
3.運(yùn)動(dòng)的合成與分解
4.分解原則:一般根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可以正交分解。
5.遵循規(guī)律:平行四邊形法則
分運(yùn)動(dòng)
合運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)的合成
運(yùn)動(dòng)的分解
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
如果蠟塊沿水平方向上加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊做什么運(yùn)動(dòng)？
結(jié)論：勻速直線運(yùn)動(dòng)與勻變速直線運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，合速度是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
(1)兩個(gè)都是從靜止開始的互成角度勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合成是什么運(yùn)動(dòng)？
(2)兩個(gè)初速度都不為零互成角度勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是什么運(yùn)動(dòng)？
v
v2
v1
a1
a2
a
v
v2
v1
a1
a2
a
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
跟蹤練習(xí)
1．如圖所示，將一蠟塊置于注滿清水的長玻璃管中，封閉管口后將玻璃管豎直倒置，在蠟塊以速度勻速上浮的同時(shí)，使玻璃管以速度v水平向右勻速移動(dòng)，蠟塊由管口上升到頂端。如果玻璃管以2v的水平速度移動(dòng)，當(dāng)蠟塊由管口上升到頂端時(shí)，下列說法正確的是（　　）
A．蠟塊速度增大
B．蠟塊速度不變
C．蠟塊位移減小
D．蠟塊位移不變
A
跟蹤練習(xí)
AB．蠟塊在豎直方向做速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)；水平方向做速度為v的勻速運(yùn)動(dòng)，則合速度為當(dāng)水平速度變?yōu)?v時(shí)，豎直速度不變，則合速度變?yōu)榧聪瀴K的速度增大，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；
CD．因豎直速度不變，則蠟塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，水平速度增加時(shí)，水平位移變大，根據(jù)
可知蠟塊的位移變大，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。故選A。
跟蹤練習(xí)
如圖所示，蠟塊能在充滿水的玻璃管中勻速上升，若在玻璃管沿水平向右做直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，蠟塊從玻璃管底端開始勻速上升，則關(guān)于蠟塊實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的說法正確的是（　　）
A．軌跡1，玻璃管可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．軌跡2，玻璃管可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
C．軌跡3，玻璃管可能先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
D．軌跡4，玻璃管可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
C
跟蹤練習(xí)
A．若玻璃管沿水平向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度向左，則合力向左，而合速度向右上，則蠟塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為開口向左的拋物線，如軌跡1。故A錯(cuò)誤；
B．若玻璃管沿水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則蠟塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為過原點(diǎn)的傾斜直線，如軌跡2。故B錯(cuò)誤；
C．若玻璃管沿水平向右先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)，加速度先向右后向左，即合力先向右后向左，則蠟塊的運(yùn)動(dòng)軌跡可能如軌跡3所示。故C正確；
D．若玻璃管沿水平向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度向右，則合力向右，而合速度向右上，則蠟塊相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為開口向右的拋物線，如軌跡4。故D錯(cuò)誤。
故選C。
跟蹤練習(xí)
某建筑工地上，工人用起重機(jī)吊著貨物水平向右勻速行駛，同時(shí)啟動(dòng)起吊電動(dòng)機(jī)，讓貨物豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若貨物剛開始向上運(yùn)動(dòng)的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則貨物的運(yùn)動(dòng)軌跡為（ ）
D
跟蹤練習(xí)
設(shè)貨物的水平速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，加速度為，起重機(jī)吊著貨物水平向右勻速行駛，有貨物豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有可知圖象為開口向軸正方向的拋物線，故圖D符合要求。故選D。
跟蹤練習(xí)
關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法中正確的是（ ）
A．只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)就一定是直線運(yùn)動(dòng)
B．兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是勻變速直線運(yùn)動(dòng)
C．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等
D．合運(yùn)動(dòng)的速度一定比每一個(gè)分運(yùn)動(dòng)的速度大
C
跟蹤練習(xí)
A．兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)，例如平拋運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．若兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合速度與合加速度在同一直線上，則兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C．分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，故C正確；
D．根據(jù)平行四邊形定則，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能與分速度相等，故D錯(cuò)誤。
故選C。
本節(jié)內(nèi)容到此結(jié)束(共25張PPT)
人教版高中物理必修第二冊(cè)
第五章 第2節(jié)
運(yùn)動(dòng)的合成與分解
（第二課時(shí)）
目
錄
contents
01
小船過河模型
02
關(guān)聯(lián)速度模型
03
配套習(xí)題
情境導(dǎo)入
情境導(dǎo)入
(1)小船參與的幾個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)？
(2)小船的分運(yùn)動(dòng)之間彼此有何不同？有何關(guān)聯(lián)？
(3)小船的合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)有何種關(guān)系？
(4)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的知識(shí)，你有幾種方式求出小船過河的時(shí)間？用這幾種方式求出的時(shí)間是否相等？
(5)你是否求出小船過河所用的最短時(shí)間呢？
小船過河模型
如圖所示，河寬為d，v水為水流速度，v靜水表示船在靜水中的速度，其中v靜水方向偏向上游與河岸成θ角。
【解析】將v靜水沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，則v水－v靜水cosθ為船實(shí)際上沿水流方向的運(yùn)動(dòng)速度，v⊥＝v靜水sinθ為船垂直于河岸方向的運(yùn)動(dòng)速度。兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)情況相互獨(dú)立、互不影響。則有：
當(dāng)t=900時(shí)，渡河時(shí)間最短。
小船過河模型
過河最短時(shí)間僅由v靜水垂直于河岸的分量v⊥決定，即t＝d/v，與v水無關(guān)．要使過河時(shí)間最短，應(yīng)使垂直河岸方向的速度最大，如圖所示，當(dāng)sinθ＝1，即v靜水垂直于河岸時(shí)，過河所用時(shí)間最短，最短時(shí)間為t＝d/v靜水，與v水無關(guān)．
小船過河模型
(1)小船渡河時(shí)間最短時(shí)，是否小船通過的位移也是最短的？如果不是，那么在怎樣的情況下小船渡河經(jīng)過的位移最短呢？
(2)若v水(3)若v水>v靜水時(shí)，小船渡河要位移最短，需要滿足什么條件？
小船過河模型
1.當(dāng)v水(1)條件：
①船頭應(yīng)指向河的上游；
②v水－v靜水cosθ＝0，即船的合速度v的方向與河岸垂直
(2)最短位移：即為河的寬度d
(3)渡河時(shí)間：
小船過河模型
d
(1)條件：當(dāng)v靜水方向與合速度v 方向垂直時(shí)，有最短渡河位移xmin 。
(2)最短位移：
v水
xmin
B
C
D
E
A
v靜水
θ
θ
(3)渡河時(shí)間：
v
v靜水
2.當(dāng)v水>v靜水時(shí)，
關(guān)聯(lián)速度模型
如圖所示，汽車以恒定速率v 沿水平方向通過繩子牽引小船靠岸，當(dāng)繩與水面夾角為α 時(shí)，船的速度v’為多大？
關(guān)聯(lián)速度模型
關(guān)聯(lián)速度問題一般是指物拉繩(或桿)和繩(或桿)拉物問題。高中階段研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長且不可壓縮的，即繩或桿的長度不會(huì)改變。繩、桿等連接的兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過程中，其速度通常是不一樣的，但兩個(gè)物體沿繩或桿方向的速度大小相等，我們稱之為關(guān)聯(lián)速度。
關(guān)聯(lián)速度模型
第一步：先確定合運(yùn)動(dòng)，即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)。
第二步：確定合運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)實(shí)際作用效果，一是沿繩(或桿)方向的平動(dòng)效果，改變速度的大小；二是沿垂直于繩(或桿)方向的轉(zhuǎn)動(dòng)效果，改變速度的方向。即將實(shí)際速度正交分解為垂直于繩(或桿)和平行于繩(或桿)方向的兩個(gè)分量并作出運(yùn)動(dòng)矢量圖。
第三步：根據(jù)沿繩(或桿)方向的速度相等列方程求解。
關(guān)聯(lián)速度模型
1.繩牽聯(lián)模型
(1)單個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。
甲
關(guān)聯(lián)速度模型
(2)兩個(gè)物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個(gè)物體的速度都需要正交分解，其中兩個(gè)物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。
丙　　　　　　　　 　　
乙　　　　　　　　 　　
關(guān)聯(lián)速度模型
丁
2.桿牽聯(lián)模型
如圖丁所示，將桿連接的兩個(gè)物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個(gè)物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥。
跟蹤練習(xí)
小船以的速度沿垂直于河岸的方向勻速向?qū)Π缎旭偅訉挘绻铀魉偈牵瑒t下列說法正確的是（　　）
A．小船過河需要
B．小船到達(dá)正對(duì)岸
C．小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)在下游處
D．如果水流速度超過小船速度，小船過不了河
C
跟蹤練習(xí)
A．依題意，可得小船過河時(shí)間為故A錯(cuò)誤；
B．由于船在靜水中的速度方向垂直指向?qū)Π叮鶕?jù)矢量疊加原理可知，該船的合速度方向不可能垂直指向?qū)Π叮创荒艽怪钡竭_(dá)正對(duì)岸，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)合運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性和等時(shí)性，可求得船到達(dá)對(duì)岸時(shí)在下游處，故C正確；
D．如果水流速度超過小船速度，根據(jù)矢量疊加原理可知，小船的合速度方向也能夠指向?qū)Π叮ㄖ皇遣荒苤赶蛘龑?duì)岸），該汽艇也能過河，故D錯(cuò)誤。故選C。
跟蹤練習(xí)
如圖所示，小船以大小為（以水為參考系）、方向與上游河岸成角的速度從A處渡河，經(jīng)過一段時(shí)間正好到達(dá)正對(duì)岸的B處。已知河中各處水流速度相同，河寬d=150m。若取0.8，取0.6，則下列說法中正確的是（　　）
A．小船渡河時(shí)間為30s
B．河中水流速度大小為4m/s
C．河中水流速度大小為3m/s
D．以河岸為參考系，小船的實(shí)際速度大小為5m/s
C
跟蹤練習(xí)
A．由題意可知，小船從A處渡河，正好垂直到達(dá)正對(duì)岸的B處，小船參與合運(yùn)動(dòng)的速度為則小船渡河時(shí)間為，A錯(cuò)誤；
BC．由運(yùn)動(dòng)的合成定則可得河中水流速度大小為，B錯(cuò)誤，C正確；
D．以河岸為參考系，小船的實(shí)際速度是由小船在靜水中的速度與水流速度的合速度，大小為，D錯(cuò)誤。故選C。
跟蹤練習(xí)
如圖所示，一條小船位于200 m寬的河正中A點(diǎn)處，從這里向下游處有一危險(xiǎn)區(qū)，當(dāng)時(shí)水流速度為5 m/s。小船以最小船速行駛恰好能避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)河岸，則（　　）
A．
B．
C．小船船頭方向與上游河岸夾角為
D．小船船頭方向與上游河岸夾角為
D
跟蹤練習(xí)
CD．小船以最小船速行駛恰好能避開危險(xiǎn)區(qū)沿直線到達(dá)河岸，設(shè)小船合速度與水流速度的夾角為，如圖，即有解得 小船船頭方向與上游河岸夾角為故D正確，C錯(cuò)誤；
AB．由解得小船的最小速度大小故AB錯(cuò)誤。故選D。
跟蹤練習(xí)
如圖所示，人用輕繩通過定滑輪拉穿在光滑豎直桿上的物塊A，人以速度v0向左勻速拉繩，某一時(shí)刻，繩與豎直桿的夾角為θ，與水平面的夾角為α，此時(shí)物塊A的速度v1為（　　）
A．v1＝v0sinαcosθ
B．v1＝
C．v1＝v0cosαcosθ
D．v1＝
D
跟蹤練習(xí)
答案：D
解析：將A的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A沿繩子方向的分速度，設(shè)該速度為v，根據(jù)平行四邊形定則得，A的實(shí)際速度為 同理對(duì)人的速度分解
可得 聯(lián)立可得 故選D
跟蹤練習(xí)
本節(jié)內(nèi)容到此結(jié)束

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