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第11章 機械與功
杠桿
1
01
了解杠桿的概念，明確杠桿五要素。
02
掌握力臂的作圖方法。
03
通過實驗，探究杠桿的平衡條件及應用。
04
能根據杠桿力臂關系對生活中常見杠桿進行分類。
看誰的力氣大
1.徒手拔釘子 VS 工具拔釘子：
誰能徒手將釘在木板上的釘子拔出來？你有什么更好的辦法嗎？
看誰的力氣大
2.徒手開瓶蓋 VS 工具開瓶蓋
你能徒手打開啤酒瓶蓋嗎？可以用什么工具來更輕松地打開瓶蓋呢？
看誰的力氣大
通過以上兩個小活動，你有什么感想？
利用工具可以完成一些徒手無法完成的任務
一、杠桿
閱讀教材第86頁，完成以下內容。
1.只要在 的作用下能夠繞 轉動的堅實物體，都可以看作杠桿。
2.如圖所示，杠桿繞著轉動的支撐點(O點)叫作 ；
使杠桿轉動的力(F1)叫作 ；
阻礙杠桿轉動的力(F2)叫作 。
力
支撐點
支點
動力
阻力
思考：
1.請你列舉一些生活中常見的杠桿。
答案　蹺蹺板、羊角錘、開瓶器、鑷子、食品夾、筷子、指甲刀等。
一、杠桿
2.你能畫出羊角錘拔釘子時的支點、動力和阻力嗎？
F1
F2
O
一、杠桿
1.(2024·瀘州期末)如圖所示，用起瓶器開啟瓶蓋時，可看作(　　)
A.以B為支點，動力方向向下的杠桿
B.以B為支點，動力方向向上的杠桿
C.以A為支點，動力方向向下的杠桿
D.以A為支點，動力方向向上的杠桿
D
學以致用
2.救援隊員使用撬棒把滾落在公路上的石塊撬起，如圖所示，若救援隊員在撬棒D點沿DM方向用力撬起石塊1，撬棒的支點是　　點；若救援隊員在撬棒D點沿DN方向用力撬起石塊1，撬棒的支點是　　點。
A
C
一、杠桿
【思考】如果體重不同的兩個人坐在蹺蹺板上，蹺蹺板能水平平衡嗎？
二、杠桿的平衡條件
1.閱讀教材第87頁，完成以下內容。
(1)杠桿平衡：當動力和阻力對杠桿的轉動效果 時，杠桿將處于
狀態，這種狀態叫作杠桿平衡。
(2)杠桿的平衡不僅與動力和阻力的大小有關，還與力的 及力的
有關。
(3)為了便于描述，我們引入 的概念。通過力的作用點沿力的方向作用的直線叫作 。從支點到力的作用線的距離叫作 。
互相抵消
平衡
作用點
方向
力臂
力的作用線
力臂
二、杠桿的平衡條件
(4)如圖所示，從支點O到動力F1的作用線的距離L1叫作動力臂；從支點O到阻力F2的作用線的距離L2叫作阻力臂。
二、杠桿的平衡條件
2.實驗：探究杠桿的平衡條件
(1)實驗思路
我們可以先保持杠桿一側的兩個量不變，如左側的阻力和阻力臂，改變另一側的兩個量，即右側的動力和動力臂。然后再保持右側的動力和動力臂不變，改變左側的阻力和阻力臂。綜合分析后找出動力、動力臂、阻力、阻力臂這四個量之間的關系。
二、杠桿的平衡條件
(2)實驗過程
①調節平衡螺母，使杠桿在 位置平衡。
②杠桿兩側掛上 數量的鉤碼，移動鉤碼的位置，使杠桿重新在____
位置平衡。
③把右側鉤碼對杠桿施的力記為動力F1、左側鉤碼對杠桿施的力記為阻力F2；測出杠桿平衡時的動力臂L1、阻力臂L2，把F1、F2、L1、L2的數據填入表格中。
④保持阻力F2和阻力臂L2不變，改變 ，相應調節 的大小，再做幾次實驗，把數據填入表格中。
水平
不同
水平
動力F1
動力臂L1
⑤保持動力F1和動力臂L1不變，改變 ，相應調節 的大小，再做幾次實驗，把數據填入表格中。
阻力F2
阻力臂L2
次數 動力F1/N 動力臂L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m
1
2
3
4
5
6
…
(3)實驗結論：要使杠桿平衡，需要滿足的條件是：__________________
，或寫為： ，這個平衡條件就是 發現的 原理。
(4)注意事項
①掛鉤碼后， (選填“能”或“不能”)再動平衡螺母。
②讀數時，杠桿仍要求是處于水平平衡狀態，以便直接讀出力臂的大小。
動力×動力臂＝阻
F1L1＝F2L2
阿基米德
杠桿
不能
力×阻力臂
【思考】為什么要改變動力或阻力的大小進行多次實驗？
避免偶然性，使結論更具有普遍性。
二、杠桿的平衡條件
總結提升
找最小的動力
(1)在公式F1L1＝F2L2中，若阻力F2和阻力臂L2一定，動力臂L1越長，動力F1越小。
(2)最長動力臂的作法：
如果動力作用點已經給出，那么，支點到動力作用點的連線是最長力臂。
如果動力作用點沒有確定，則選擇杠桿上離支點最遠的點為動力作用點，支點與動力作用點的連線是最長的力臂。
(3)以上方法適用于在阻力F2和阻力臂L2一定的條件下求最小的動力。若阻力F2和動力臂L1一定時，由F1L1＝F2L2知，阻力臂L2最小時，動力F1最小。
1.如圖所示，關于“探究杠桿平衡的條件”
實驗的相關說法正確的是(　　)
A.加減鉤碼進行實驗過程中，還可以調節平衡螺母
B.在兩側的鉤碼下同時各添加一個相同的鉤碼，杠桿依然水平平衡
C.該實驗可得出結論：當阻力和阻力臂乘積一定時，動力臂大，動力就大
D.多次實驗是為了尋找普遍規律
D
學以致用
解析　加減鉤碼進行實驗過程中，不能調節平衡螺母，故A錯誤；
在兩側的鉤碼下同時各添加一個相同的鉤碼，左側F1L1＝3G×4L＝12Gl，右側F2L2＝5G×2L＝10GL，左側大于右側，杠桿不再水平平衡，故B錯誤；
杠桿的平衡條件是：動力×動力臂＝阻力×阻力臂，
當阻力和阻力臂乘積一定時，動力臂大，動力就小，
故C錯誤；
多次實驗是為了尋找普遍規律，故D正確。
二、杠桿的平衡條件
2.如圖甲所示是古代戰爭中的“大炮”——拋石機。當裝有石塊的拋石機在拉力F1的作用下水平靜止時，其簡化結構如圖乙所示，已知OA＝10 m，OB＝2 m，石塊的質量為30 kg(拋擲桿自重不計，g取10 N/kg)。求拋擲桿水平時所需的動力F1。
解：石塊的重力：G＝mg＝30 kg×10 N/kg＝300 N
F2＝G＝300 N
根據杠桿平衡條件可得：F1×OB＝F2×OA，
即F1＝＝1.5×103 N。
三、杠桿的分類
類型 省力杠桿 費力杠桿 等臂杠桿
示意圖
力臂的大小關系 L1>L2 L1力的大小關系 F1F2 F1＝F2
1.三類杠桿的特點及應用
力的作用點所移動距離的大小關系 動力作用點移動的距離大于阻力作用點移動的距離 動力作用點移動的距離小于阻力作用點移動的距離 動力作用點移動的距離等于阻力作用點移動的距離
特點 _____但費_____ _____但省_____ 既不省力也不費力，既不省距離也不費距離
應用 _____________________ _____________________________________________ _____
省力
距離
費力
撬棒、扳手、羊
角錘
縫紉機腳踏板、
釣魚竿、筷子、
船槳、碗夾
距離
天平
2.閱讀教材第89頁的討論交流，思考一下人體中還有哪些杠桿呢？人體中的杠桿一般屬于哪種杠桿呢？
答案　腿部、腕關節、踝關節等。人體中的杠桿一般是費力杠桿。
動力
阻力
支點
支點
阻力
動力
省力杠桿
費力杠桿
“學校是我家，美化靠大家”，在創建文明校園的活動中，麗芳同學手握如圖所示的修枝剪刀把手的末端，
便可以輕松地剪斷樹枝。修枝剪刀
屬于　　 杠桿。
省力
學以致用
1.(2024·隴南州禮縣三模)釣魚時，釣魚竿可看成一根杠桿，如圖所示，它是一個　　 杠桿，其支點位于圖中的　 點。
費力
A
解析　釣魚時，阻力作用在C點，動力作用在B點，則A為支點，所以使用時阻力臂大于動力臂，屬于費力杠桿，費力但省距離。
2.(2024·黔東南州從江縣二模)桔槔是中國古代用于灌溉或汲水的一種器具，是杠桿的一種應用，如圖甲所示，圖乙是桔槔的簡化示意圖，請在圖乙中作出水桶所受重力示意圖，并畫出動力F1的力臂l。
G
l
(1)實驗前杠桿狀態如圖甲所示，應當向　　調節平衡螺母使杠桿呈水平狀態，其目的是　　　　　　 ；
3.(2023·宿遷泗陽縣期中)天平和桿秤在古籍中常被稱為“權衡器”，《墨經》最早對權衡器的杠桿原理做了理論上的探討。關于杠桿的平衡條件，小明同學利用鐵架臺、杠桿、質量相等的鉤碼等器材進行了如下探究。
左
便于測量力臂
解析　杠桿右端下沉，應向左調節平衡螺母，才能讓杠桿在水平位置平衡，使杠桿在水平位置平衡可以消除杠桿自重對實驗的影響，有利于測量力臂；
(2)如圖乙所示，在A處掛4個鉤碼，
則應在B處掛 個完全相同的鉤碼，
才能使杠桿在水平位置保持平衡；
保持B點鉤碼數量和力臂不變，當
杠桿在水平位置平衡時測出多組動力臂l1和動力F1的數據繪制了l1－F1的關系圖像，如圖丙所示。請根據圖像推算，
當l1為0.6 m時，F1為　　 N；
3
0.5
解析　若每個鉤碼重G，每個小格長L，杠桿左邊A處掛4個鉤碼，要使杠桿在水平位置平衡，根據杠桿的平衡條件可得，4G×3L＝nG×4L，解得n＝3，即應在杠桿右邊B處掛3個完全相同的鉤碼；
由圖丙可知，動力F1為1 N時，l1為0.3 m，根據杠桿平衡條件，阻力和阻力臂不變，則動力與動力臂的乘積一定，因此當l1為0.6 m時，F1＝＝0.5 N；
(3)桿秤就是杠桿平衡條件的一個應用，如圖丁所示，此桿秤有兩個提紐，使用它稱量較重的物體時，常選用離秤鉤較　　(選填“近”或“遠”)的提紐。
近
解析　由圖丁可知，提紐是桿秤的支點，假設稱量的重物對桿秤的力為阻力，當提紐離秤鉤較近時，阻力臂變小，如秤砣的懸掛位置不變，則動力臂變長，根據杠桿的平衡原理可知，此時可以稱量重物的重量更大。
解：由題圖可知B為支點，右側的重物重力為：GM＝mg，
力臂為：BD＝4 m×1 m＝5 m；
設吊起的物體重力為G。
對應的力臂為：BA＝10 m。
由杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得：
GM×BD＝G×BA，mg×BD＝G×BA；
則該起重機可起吊的最大物重為：
G＝＝2×104 N。

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