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第十一章 功和機械能
功率
第2節
01
知道功率的概念及物理意義
02
了解功率的定義式、推導式及單位
03
會用功率公式進行簡單計算
觀察對比：
①你認為愚公移山是不是在做功呢？
②愚公能不能完成這么多的功呢？
③你能不能幫助愚公盡快完成呢？
在做功
花費很多很多時間可能完成
借助現代化工具
一、功率
1.思考：
(1)小明和小剛用鐵鍬挖土，小明30 s做功600 J，小剛10 s做功600 J。哪位同學做功比較多，哪位同學做功比較快？為什么？
做一樣多的功，所用時間不同。球球用的時間少，球球做功快。
做相同的功，比較所用時間
(2)小明和小剛用鐵鍬挖土，小明10 s做功200 J，小剛10 s做功600 J。哪位同學做功比較多，哪位同學做功比較快？為什么？
答案　做功時間都是10 s，小剛做的功多，小剛做功快。
(3)小明和小剛用鐵鍬挖土，小明30 s做功600 J，小剛10 s做功300 J。哪位同學做功比較多，哪位同學做功比較快？為什么？
答案　小明做功比較多；單位時間內小剛做功多，所以小剛做功快。
閱讀教材第88頁，完成下面的填空
2.比較不同物體做功的快慢，可采用如下辦法：
(1)不同物體做相同的功，用時 的物體做功快。
(2)不同物體做功的時間相同，做功 的物體做功快。
短
多
3.功率
(1)在物理學中，用功率表示 ， 叫作功率。
(2)功率的表達式為： 。
(3)功率的單位是 ，它有個專門的名稱叫作 ，簡稱 ，符號是 。
(4)功率的單位換算：1 kW= W。
閱讀教材第88~89頁，完成下面的填空
做功的快慢
P=
W
t
功與做功時間之比
焦耳每秒
瓦特
瓦
W
103
思考：平常見到的抽水機上有個專用銘牌，上面有功率的標識，它的物理意義是什么？
表示抽水機在1 s內做功1 200 J。
常見的功率
騎車功率約70 W
慢跑功率約幾十瓦
百米飛人的功率可達1 kW
藍鯨游動時功率約350 kW
馬車功率約幾百瓦
轎車的功率可達200 kW
1.(2024·武威涼州區三模)甲、乙兩臺塔吊機器的功率分別為P甲=25 kW和P乙=40 kW。則下列判斷正確的是(　　)
A.乙一定比甲做功快
B.乙一定比甲做功多
C.相同時間內兩機器做功一樣多
D.做同樣多的功，甲所用時間更少
學以致用　
A
2.一臺機器的功率是150 W，它的含義是(　　)
A.這臺機器每小時做的功是150 J
B.這臺機器每秒做的功是150 W
C.這臺機器每秒做功150 J
D.這臺機器每分鐘做功150 J
C
例題　大石頭質量為6 t，起重機的吊鉤在15 s內將大石頭勻速提升了1 m，起重機提升大石頭的功率是多少？(g取10 N/kg)
二、功率的計算
解 ：因為起重機勻速，大石頭所受的拉力與所受的重力相等，
即：F = G = mg = 6×103 kg×10 N/kg = 6×104 N
石頭在拉力方向上移動的距離：s =1m
拉力做的功是W = Fs = 6×104 N ×1 m = 6×104 J
起重機提升大石頭的功率是
P=????????=6×104J15?s=4×103 W
答：起重機提升大石頭的功率是4×103W。
?
功率公式中還有一個常見的推導式，和速度有關，根據功的計算公式和速度的計算公式，推導功率與物體受到的力F和速度v的關系式：
P=????????=????????????=Fv
?
適用條件：F與v在同一條直線上
單位：
P：W
F：N
v：m/s
總結提升——推導公式
思考：為什么汽車上坡時，司機經常用換成低速擋的方法減小速度？
答案　汽車發動機的功率一定時(保持不變)，牽引力的大小和運動速度成反比。減小車輛的速度就會使車輛的牽引力增大；反之，增大車輛的速度就會使車輛的牽引力減小。
在平直公路上勻速行駛的汽車，發動機的實際輸出功率為60 kW，速度為30 m/s，則下列說法中錯誤的是(　　)
A.汽車受到的牽引力是2 000 N
B.汽車受到的阻力是2 000 N
C.牽引力做功是60 000 J
D.行駛10 s牽引力做功6×105 J
學以致用　
C
解析　根據公式P=Fv，F=????????=60×103W30?m/s=2 000 N，因為汽車做勻速直線運動，所以受平衡力的作用，即F阻=F=2 000 N，故A、B正確，不符合題意；
根據P=????????得：W=Pt，因做功時間未知，不能計算做功多少，故C錯誤，符合題意；
根據P=????????得：W=Pt=60×103 W×10 s=6×105 J，故D正確，不符合題意。
?
1.(2024·保定涿州市期末)下列關于功率的說法中，正確的是(　　)
A.做的功越多，功率就越大
B.做功時間越短，功率就越大
C.功率越大，做功越快
D.功率越大，做功越多
C
2.(2024·信陽老城區期末)小紅和小田從一樓爬到五樓，她們同時出發，小紅先到，小田后到。過程中(　　)
A.小紅的功率大
B.小田的功率大
C.小紅和小田的功率一樣大
D.無法確定誰的功率大
D
解析　兩人在爬樓時，要克服重力做功，做功的功率P=????????=?????????=?????????????，由于兩人的質量關系未知，在爬樓高度相同時，僅根據用時的多少，則無法確定兩人功率的大小，故A、B、C錯誤，D正確。
?
3.(2024·臨沂蒙陰縣三模)小東同學利用如圖所示電動遙控飛機進行訓練，重為3 N的飛機從水平地面由靜止開始豎直上升，然后在距離地面10 m處懸停。飛機豎直上升的總時間為12 s，勻速上升階段的速度為1 m/s。飛機在空中的受力情況簡化為僅受重力和豎直向上的升力，下列說法正確的是(　　)
A.在飛離地面過程中飛機對地面的壓力先增大后減小
B.在上升的階段受到的升力始終大于重力
C.在上升階段飛機克服自身重力做功36 J
D.在勻速上升階段飛機升力的功率為3 W
D
解析　在離開地面的過程中，飛機對地面的壓力不斷減小，故A錯誤；
飛機在加速時，升力大于重力，在勻速時，升力等于重力，在減速時，升力小于重力，故B錯誤；
在上升階段，升力做功W=Gh=3 N×10 m=30 J，故C錯誤；
勻速上升階段所用的時間為：t=????????=10?m1?m/s=10 s
升力所做的功為30 J，則由P=????????可得，升力的功率為：P=????????=30?J10?s=3 W，故D正確。
?
4.(2024·邢臺清河縣期末)在平直高速公路上，甲、乙兩車以不同的速度勻速行駛，若甲、乙兩車牽引力的功率之比為2∶3，牽引力之比為4∶5，則甲、乙兩車的速度之比為(　　)
A.8∶15 B.5∶6
C.3∶4 D.6∶5
B
解析　根據P=????????=????????????=Fv，v=????????，
甲、乙兩車的速度之比為：????1????2=????1????1????2????2=????1????2×????2????1=23×54=56，
故選B。
?
5.(2024·臨沂莒南縣期末)人工智能已融入我們的生活，如圖所示為某款掃地機器人。該機器人的質量為3 kg，它在30 s內沿水平直線勻速清掃的距離為12 m，假設該機器人掃地時所受阻力為100 N。(g取10 N/kg)求：
(1)機器人對地面的壓力；
解：掃地機器人在水平地面，故機器人對地面的壓力大小等于機器人的重力大小，即F壓=G=mg=3 kg×10 N/kg=30 N；
(2)機器人牽引力做的功；
解：機器人做勻速直線運動，水平方向處于二力平衡狀態，機器人所受牽引力為：F=F阻=100 N，則牽引力做的功為：W=Fs=100 N×
12 m=1 200 J；
(3)機器人牽引力做功的功率。
解：機器人牽引力做功的功率為：P=????????=1?200?J30?s=40 W。

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