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高考真題答案與解析
數 學（理）
【考點1】 集合
1．答案：A
【解析】由題意知，所以，故選A．
【說明】本題主要考查集合的相關運算．
2．答案： A
【解析】∵由題意可得或，∴．故選A．
3．答案：B
【解析】由題意可知：集合M＝或者
4．答案： D
【解析】集合，∴，選D。
5．答案：B
【解析】直接利用交集性質求解,或者畫出數軸求解．選B。
6．答案：D
【解析】,,∴∴,故選D.
【說明】本題考查了集合的并集運算,并用觀察法得到相對應的元素,從而求得答案,本題屬于容易題.
7．答案：B
【解析】 對于，因此．選B.
8．答案：B.
【解析】∵，又，故={0}，選B.
9．答案：4
【解析】；由知，所以。
10． 答案：.
【解析】 ∵, ∴.
11．答案：
【解析】∵集合集合，故
12．答案：0
【解析】本小題考查集合的運算和解一元二次不等式．由得,∵Δ＜0，∴集合A 為 ，因此A Z 的元素不存在．
13．答案：B
【解析】由得，則，有2個，選B.
14．答案：C。
【解析】對于，即有，令，有，不妨設，，即有，因此有，因此有．選C。
15．答案：A
【解析】容易驗證：，于是B正確；同樣，C、D都正確，選A.
第一單元 集合與常用邏輯用語
【考點1】集合
◆ 集合的概念
1.(2009寧夏海南理1)已知集合 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2．（2009福建理2）已知全集，集合，則CUA等于（ ）
A． B．
C．D．
3.(2008山東理1)滿足的集合M的個數是 （ ）
（A）1 （B）2
（C）3 （D）4
◆ 集合與集合的關系
4.(2009安徽理2)若集合是 （ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
5．(2009遼寧理1)已知集合= （ ）
A． B．
C． D．
6.(2009山東理1)集合.若則的值為 （ ）
（A）0 （B）1
C）2 （D）4
7.(2009浙江理1)設，則 = （ ）
（A）（B）
（C） （D）
8.(2007山東理2)已知集合Z}，則= （ ）
（A）{－1，1} （B）{－1}
（C）{0} （D）{－1，0}
9．（2009江蘇理11）已知集合，，若則實數的取值范圍是，其中 ★ .
10．(2009上海理2)已知集合，且 則實數的取值范圍是 ．
11．(2009上海春考4)若集合，集合，則 .
12．(2008江蘇4)元素的個數 .
◆ 集合的運算
13.．(2009廣東理1)已知全集U=R，的關系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有 ( )
A．3個 B．2個
C．1個 D．無窮多個
14.(2009浙江理10)對于正 實數，記為滿足下述條件的函數構成的集合：且 有．下列結論中正確的是
（A）若，則
（B）若，且，則
（C）若，則
（D）若，且，則
15．(2007廣東理8)設S是至少含有兩個元素的集合,在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的,對于有序元素對（a,b）,在S中有唯一確定的元素與之對應）.若對任意的,有,則對任意的,下列等式中不恒成立的是 ( )
A． B．
C． D．
高考真題答案與解析
數 學（理）
【考點2】 常用邏輯用語
1．答案： A
【解析】的必要不充分條件，就是成立，但不成立，選項A符合．
2．答案：B
【解析】若，則可得.若則存在
3．答案：D
【解析】命題①中的兩條直線為兩相交直線,則兩平面平行,命題③垂直于同一條直線的兩條直線的位置關系為可以平行、相交或異面, 正確的命題為②和④, 故應選D.
4．答案：A。
【解析】因為對任意，均有，所以命題假；命題中，當時，
，故為真；對命題而言，當時，，故命題真；而對命題，由
．
【說明】本題主要考查三角函數的基本性質及全稱命題、特稱命題的真假判斷方法．
5．答案：B。
【解析】由平面與平面垂直的判定定理知如果m為平面α內的一條直線,,則,反過來則不一定.所以“”是“”的必要不充分條件 .
【說明】本題主要考查了立體幾何中垂直關系的判定和充分必要條件的概念.
6．答案：A
【解析】由實系數一元二次方程,可得,即可得,
∵, ∴“”是“實系數一元二次方程有虛根”的必要不充分條件, 故應選A．
7．答案：D。
【解析】存在性命題的否定是全稱命題,C不正確, 故應選Ｄ．
8．答案：C 。
【解析】對于“且”可以推出“且”，反之也成立．
9．答案：B.
10．答案：D.
11．答案：D.
12．答案：C.
13．答案：C.
14．答案：D.
【考點2】 常用邏輯用語
1．(2009安徽理4)下列選項中，p是q的必要不充分條件的是 （ ）
（A）
（B） 的圖象不過第二象限
（C）
（D），在（0，+）上為增函數
2．（2009福建理7）設，是平面內的兩條不同直線；，是平面內的兩條相交直線，則∥的一個充分而不必要條件是（ ）
A．∥且∥ B．∥且∥
C．∥且平行 D．∥且∥
3．(2009廣東理5)給定下列四個命題：
①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；
②若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；
③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；
④若兩個平面垂直,那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直。其中，為真命題的是 （ ）
A．①和② B．②和③
C．③和④ D．②和④
4．(2009海南理5)有四個關于三角函數的命題：


其中的假命題是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
5．(2009山東理5)已知，表示兩個不同的平面，為平面內的一條直線，則“⊥”是“⊥的 （ ）
（A）充分不必要條件
（B）必要不充分條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
6．（2009上海理15）“”是“實系數一元二次方程有虛根”的（ ）
必要不充分條件．
（B）充分不必要條件．
（C）充要條件． （D）既不充分也不必要條件．
7．(2009天津理3)命題“存在”的否定是
不存在
（B）存在
（C）對任意的 （D）對任意的
8．(2009浙江理2)已知是實數，則是的 （ ）
充分而不必要條件
（B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
9．(2009上海春考12)在空間中，“兩條直線沒有公共點”是“這兩條直線平行”的 （ ）
A．充分不必要條件.
B．必要不充分條件.
C．充要條件. D．既不充分也不必要條件.
10．(2008廣東理6)已知命題p：所有有理數是實數，命題q：正數的對數都是負數，則下列命題中為真命題的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
11．(2008海南理8)平面向量共線的充要條件是 ( )
（A）
（B）
（C）
（D）存在不全為零的實數
12．(2007寧夏海南理1)已知命題 R，，則 （ ）
（A）R,
（B）R,
（C）R,
（D）R,
13．(2007山東理7)命題“對任意的”R，的否定是 （ ）
不存在R，
（B）存在R，
（C）存在R， （D）對任意的R，
14． (2007山東理9)下列各小題中，p是q的充要條件的是
①或； 有兩個不同的零點.
②； 是偶函數.
③； .
④； .
（A）①② （B）②③
（C）③④ （D）①④

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