資源簡介

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第十三章　光
[教師備選資源]
第十三章　光
考情分析 光的折射定律與折射率 2024·江蘇卷·T6　
2023·江蘇卷·T5　
2022·湖北卷·T14　
2021·全國甲卷·T34(1)
第十三章　光
考情分析 光的折射與全反射、光纖 2024·廣東卷·T6　2024·山東卷·T15　 2024·全國甲卷·T34(2)　2023·湖北卷·T6　2023·湖南卷·T7　2023·浙江6月選考·T13　2023·山東卷·T16　2022·山東卷·T7　2022·廣東卷·T16(2)　2022·河北卷·T16(2)　2022·湖南卷·T16(2)　
第十三章　光
考情分析 光的干涉、衍射和偏振現象 2024·江西卷·T9　 2024·湖南卷·T9　　2024·山東卷·T4　　2024·遼寧卷·T4　 2024·江蘇卷·T2　2023·江蘇卷·T6　2023·山東卷·T5　2022·山東卷·T10　2022·浙江6月選考·T4
幾何光學與物理光學的綜合應用 2024·甘肅卷·T10　
2023·全國甲卷·T34(1)
第十三章　光
備考策略 1．掌握光的折射定律，理解全反射的原理。
2．注重計算能力的訓練和培養，重點突出與數學知識中三角函數部分相關聯的訓練。
3．理解光的干涉、衍射和偏振現象的概念及相關現象的解釋。
4．掌握用雙縫干涉測量光的波長實驗。
5．關注前沿科技、生活實際等情境中與光學知識相關聯的部分，加強學生對情境問題的閱讀能力和理解能力。
第1節
光的折射　全反射
[學習目標]　1．知道光的折射現象，理解折射率的概念，掌握光的折射定律。
2．掌握發生全反射的條件，會用全反射的條件進行相關計算。
鏈接教材·夯基固本
1．折射定律
(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在________內，折射光線與入射光線分別位于____的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成__比。
(2)表達式：＝n12。
(3)可逆性：在光的折射現象中，光路是____的。
同一平面
法線
正
可逆
2．折射率
(1)物理意義：反映介質的________的物理量。
(2)定義式：n＝。
(3)計算公式：n＝，因為v光學性質
大于1
3．全反射與光導纖維
(1)全反射
①定義：光從光密介質射入光疏介質，當入射角增大到某一角度時，折射光線全部____，只剩下____光線的現象。
②必備條件
(ⅰ)光從____介質射入____介質。
(ⅱ)入射角____或等于臨界角。
消失
反射
光密
光疏
大于
③臨界角：折射角等于____時的入射角。光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發生全反射的臨界角為C，則sin C＝。介質的折射率越大，發生全反射的臨界角越___。
(2)光導纖維
光導纖維的原理是利用光的______，如圖所示。
90°
小
全反射
4．光的色散
(1)現象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成________七種色光組成的彩色光帶。
由紅到紫
(2)成因：棱鏡對不同色光的折射率____，對紅光的折射率最__，紅光通過棱鏡后的偏折程度最__；對紫光的折射率最__，紫光通過棱鏡后的偏折程度最__，從而產生色散現象。
不同
小
小
大
大
1．易錯易混辨析
(1)某種玻璃對藍光的折射率比紅光大，藍光和紅光以相同的入射角從空氣斜射入該玻璃中，藍光的折射角較大。 (　　)
(2)光纖通信利用了全反射的原理。 (　　)
(3)晚上，在池水中同一深度的兩點光源分別發出紅光和藍光，藍光光源看起來淺一些。 (　　)
×
√
√
(4)若光從空氣中射入水中，它的傳播速度一定增大。 (　　)
(5)已知介質對某單色光的臨界角為C，則該介質的折射率等于。 (　　)
×
√
2．(人教版選擇性必修第一冊改編)(多選)光由空氣射入半圓形玻璃磚，再由玻璃磚射入空氣，O點是半圓形玻璃磚的圓心，下圖中可能發生的是(　　)
A　　　 B　　　　 C　 　 　D
√
√
BC　[光由空氣斜射入半圓形玻璃磚時，折射角應小于入射角，故A不可能發生，B可能發生；當光由半圓形玻璃磚斜射入空氣時，折射角應大于入射角，若入射角大于臨界角，會發生全反射，故C可能發生，D不可能發生。]
3．(魯科版選擇性必修第一冊改編)光由某種介質射向與空氣的分界面，當入射角大于或等于45°時，折射光消失。由此，可判斷這種介質的折射率是(　　)
A． C． D．2
√
B　[由題意可知，光在該介質與空氣的分界面發生全反射的臨界角為C＝45°，根據折射率與全反射臨界角的關系可得，這種介質的折射率n＝＝，故選B。]
4．(人教版選擇性必修第一冊改編)(多選)如圖所示是一個用折射率n＝2.4 的透明介質做成的四棱柱的橫截面圖，其中∠A＝∠C＝90°，∠B＝60°。現有一條光線垂直入射到棱鏡的AB面上，下列說法正確的是(　　)
A．AB邊可能無光線射出
B．AD邊一定無光線射出
C．DC邊一定無光線射出
D．BC邊一定無光線射出
√
√
BC　[光線從左側垂直AB射入棱鏡時，有反射也有透射，透射方向不變。光線射到CD時，由幾何知識得，入射角為i＝30°。該棱鏡的臨界角為C，則sin C＝<，故有C＜30°，所以光線在DC面上發生了全反射。由幾何知識分析得到，光線射到AB面上時入射角為i′＝60°，發生全反射，反射光線與BC面垂直，所
以既有光線垂直射出BC面，又有光線從BC反射，
根據光路的可逆性可知，這個反射光線沿原路返回，
故B、C正確，A、D錯誤。]
細研考點·突破題型
考點1　折射定律　折射率的理解及應用
1．對折射率的理解
(1)折射率的大小不僅與介質有關，還與光的頻率有關，在同種介質中，頻率越大的光折射率越大。
(2)折射率的大小不僅反映了介質對光的折射本領，也反映了光在介質中傳播速度的大小，即n＝。
(3)同種色光在不同介質中的波速、波長不同，但頻率相同。
2．應用光的折射定律解題的一般思路
(1)根據入射角、折射角及反射角之間的關系，作出比較完整的光路圖。
(2)充分利用光路圖中的幾何關系，確定各角之間的聯系，根據折射定律求解相關的物理量：折射角、折射率等。
(3)注意在折射現象中，光路是可逆的。
[典例1]　關于折射率，下列說法正確的是(　　)
A．根據＝n可知，介質的折射率與入射角的正弦值成正比
B．根據＝n可知，介質的折射率與折射角的正弦值成反比
C．根據n＝可知，介質的折射率與介質中的光速成反比
D．同一頻率的光由第一種介質進入第二種介質時，折射率與波長成正比
√
C　[由折射率的定義式n＝可知，折射率的大小可以由空氣中入射角的正弦值與介質中折射角的正弦值的比值來計算，但折射率是由介質和光的頻率共同決定的，且n＝，與入射角和折射角無關，所以A、B錯誤，C正確；折射率n＝＝，則同一頻率的光由第一種介質進入第二種介質時，折射率與波長成反比，D錯誤。]
[典例2]　(2024·山東濰坊三模)水晶球是用天然水晶加工而成的一種透明的球形物品，如圖甲所示。現有一個質量分布均勻的透明水晶球，半徑為a，過球心的截面如圖乙所示，PQ為直徑，一單色細光束從P點射入球內，折射光線與PQ夾角為37 ℃，出射光線與PQ平行。已知光在真空中的傳播速度為c，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則(　　)
A．光束在P點的入射角為53°
B．“水晶球”的折射率為1.6
C．光在“水晶球”中的傳播速度為c
D．光在“水晶球”中的傳播時間為
√
B　[根據題意作出光路圖如圖所示，由幾何關系可知，光線射出時的折射角r為2θ，折射率n＝＝2cos θ＝1.6，故B正確；由對稱的幾何關系知，β＝r＝2θ＝74°，故A錯誤；光在“水晶球”中的傳播速度為v＝＝c，故C錯誤；光在“水晶球”中傳播的距離l＝2a cos θ，時間t＝＝，代入數據有t＝，故D錯誤。]
規律方法　求光的傳播時間的一般思路
(1)光的折射現象中，光在同種均勻介質中的傳播速度不發生變化，即v＝。
(2)光的折射現象中，光的傳播路程應結合光路圖與幾何關系進行確定。
(3)利用t＝求解光的傳播時間。
考點2　光的折射和全反射的綜合應用
1．解答全反射問題的技巧
(1)解答全反射問題時，要抓住發生全反射的兩個必備條件：
①光從光密介質射入光疏介質；
②入射角大于或等于臨界角。
(2)利用好光路圖中的臨界光線，準確地判斷出恰好發生全反射的光路圖是解題的關鍵，且在作光路圖時盡量與實際相符。
2．求解光的折射、全反射問題的三點注意
(1)明確哪種是光密介質、哪種是光疏介質。同一種介質，相對于其他不同的介質，可能是光密介質，也可能是光疏介質。
(2)如果光線從光疏介質進入光密介質，則無論入射角多大，都不會發生全反射現象。
(3)當光照射到兩種介質的界面上時，往往同時發生光的折射和反射現象，但在全反射現象中，只發生反射，不發生折射。
角度1　全反射現象的分析
[典例3]　(2024·廣東卷)如圖所示，紅綠兩束單色光，同時從空氣中沿同一路徑以θ角從MN面射入某長方體透明均勻介質。折射光束在NP面發生全反射。反射光射向PQ面。若θ逐漸增大，兩束光在NP面上的全反射現象會先后消失。已知
在該介質中紅光的折射率小于綠光的折
射率。下列說法正確的是(　　)
A．在PQ面上，紅光比綠光更靠近P點
B．θ逐漸增大時，紅光的全反射現象先消失
C．θ逐漸增大時，入射光可能在MN面發生全反射
D．θ逐漸減小時，兩束光在MN面折射的折射角逐漸增大
√
B　[由題知紅光的折射率小于綠光的折射率，在MN面，入射角相同，根據折射定律n＝，可知綠光在MN面的折射角較小，根據幾何關系可知綠光比紅光更靠近P點，故A錯誤；根據全反射發生的條件sin C＝可知，紅光發生全反射的臨界角較大，θ逐漸增大時，折射光線與NP面的交點左移過程中，在NP面的入射角先小于紅光發生全反射的臨界角，所以紅光的全反射現象先消失，故B正確；
在MN面，光是從光疏介質到光密介質，無論θ多大，在MN面都不可能發生全反射，故C錯誤；根據折射定律n＝可知，θ逐漸減小時，兩束光在MN面的折射角逐漸減小，故D錯誤。故選B。]
角度2　光的折射、全反射綜合問題計算
[典例4]　水面上漂浮一半徑為R＝0.2 m的圓形荷葉，如圖所示，一條小蝌蚪從距水面h＝ m的位置處沿水平方向以速度v＝0.05 m/s勻速穿過荷葉，其運動的軌跡與荷葉直徑AB平行，已知水的折射率為，則在小蝌蚪從荷葉正下方勻速游過的過程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的時間為(　　)
A．2 s B．4 s
C．6 s D．8 s
√
A　[根據題意可知，當蝌蚪反射的光在荷葉邊緣發生全反射時，則在水面之上看不到蝌蚪，如圖所示，由于 sin C＝＝，則有tan C＝＝，則有OE＝R－h tan C＝0.05 m，由對稱性可知S1S2＝2OE＝0.1 m，則在水面之上看不到小
蝌蚪的時間為t＝＝2 s，故A正確。]
[典例5]　(2024·山東卷)某光學組件橫截面如圖所示，半圓形玻璃磚圓心為O點，半徑為R；直角三棱鏡FG邊的延長線過O點，EG邊平行于AB邊且長度等于R，∠FEG＝30°。橫截面所在平面內，單色光線以θ角入射到EF邊發生折射，折射光線垂直EG邊射出。已知玻璃磚和三棱鏡對該單色光的折射率均為1.5。
(1)求sin θ；
(2)以θ角入射的單色光線，若第一次到達半圓弧AMB可以發生全反射，求光線在EF上入射點D(圖中未標出)到E點距離的范圍。
[解析]　(1)設光在三棱鏡中的折射角為α，則根據折射定律有n＝
根據幾何關系可得α＝30°
代入數據解得sin θ＝0.75。
(2)作出單色光線第一次到達半圓弧AMB恰好發生全反射的光路圖如圖，則由幾何關系可知FE上從P點到E點以θ角入射的單色光線第一次到達半圓弧AMB都可以發生全反射，根據全反射臨界角公式有sin C＝。
設P點到FG的距離為l，則根據幾何關系有
l＝R sin C
又xPE＝
聯立解得xPE＝R
故光線在EF上的入射點D到E點的距離范圍為(0，R]。
[答案]　(1)0.75　(2)(0，R]
規律方法　解決全反射問題的一般步驟
(1)確定光是從光密介質進入光疏介質。
(2)應用sin C＝確定臨界角。
(3)根據題設條件，判定光在傳播時是否發生全反射。
(4)如發生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖。
(5)運用幾何關系或三角函數關系等進行分析、判斷、運算，解決問題。
考點3　光的色散及光路控制
1．各種色光的比較
顏色 紅橙黃綠青藍紫
頻率f 低→高
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度 大→小
波長 大→小
臨界角 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
2．平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制特點
比較項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
結構 玻璃磚上下表面是平行的 橫截面為三角形 橫截面是圓
比較項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
對光線的作用 通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發生側移 通過三棱鏡的光線經兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折

圓界面的法線是過圓心的直線，經過兩次折射后向圓心偏折
比較項目 平行玻璃磚 三棱鏡 圓柱體(球)
應用 測量玻璃的折射率 全反射棱鏡，改變光的傳播方向 改變光的傳播方向
[典例6]　高壓汞燈作為UV光刻機的紫外光源，它可以產生365 nm、404 nm、 436 nm、546 nm和579 nm五條尖銳的光譜線，但這些光中只有h線(404 nm)是光刻機所需要的。高壓汞燈輻射的光通過圖中的三棱鏡分離后形成a、b、c、d、e五束，其中適合UV光刻機的是(　　)
A．a B．b
C．d D．e
√
C　[根據折射率的定義式有n＝，由題圖可知，五束光在空氣中的入射角相等，a、b、c、d、e五束光在介質中的折射角依次減小，可知naλb>λc>λd>λe，由于只有h線(404 nm)是光刻機所需要的，根據題中給出的五條尖銳的光譜線的波長大小關系，可知，只有d光束適合UV光刻機。故選C。]
[典例7]　自行車上的紅色尾燈不僅是裝飾品，也是夜間騎車的安全指示燈，它能把來自后面的光照反射回去。某種自行車尾燈可簡化為由許多整齊排列的等腰直角棱鏡(折射率n>)組成，棱鏡的橫截面如圖所示。一平行于橫截面的光線從O點垂直AB邊射入棱鏡，先后經過AC邊和CB邊反射后，從AB邊的O′點射出，則出射光線是(　　)
A．平行于AC邊的光線①
B．平行于入射光線的光線②
C．平行于CB邊的光線③
D．平行于AB邊的光線④
√
B　[由題意可知，折射率n>，且sin C＝，得臨界角小于45°，而光線從O點垂直AB邊射入棱鏡后到達AC邊和CB邊時，入射角θ＝45°，都能發生全反射，如圖所示，最終光線平行于入射光線從O′點射出，故B正確。]
[典例8]　(2024·遼寧沈陽三模)彩虹是太陽光經過球形雨滴發生兩次折射和一次反射形成的，彩虹成因的簡化示意圖如圖所示。若某單色細光束從P點射入折射率為的雨滴，入射角為45°，在雨滴內壁經過一次反射后從Q點射出。已知雨滴
的半徑為R，真空中的光速為c，則(　　)
A．細光束在雨滴內經歷的時間為
B．細光束在雨滴內經歷的時間為
C．入射光線與出射光線之間的夾角α為60°
D．入射光線與出射光線之間的夾角α為30°
√
D　[作光路圖，由題意可得＝，解得θ＝30°，根據光線從空氣到雨滴中與從雨滴中到空氣的對稱性，由幾何關系得細光束在雨滴內所走的路程s＝2R，細光束在雨滴內的速度v＝＝，細光束在雨滴內的時間t＝＝，連接PQ，由幾何
關系可得∠MPQ＝∠MQP＝75°，夾角α大小為
180°－75°－75°＝30°，故選D。]
即時檢驗·感悟高考
1．(2024·江蘇卷)現有一光線以相同的入射角θ，打在兩杯不同濃度的NaCl溶液中，折射光線如圖所示(β1<β2)，已知折射率隨濃度增大而變大。則(　　)
A．甲折射率大
B．甲濃度小
C．甲中光線的傳播速度大
D．甲臨界角大
√
A　[入射角相同，由于β1<β2，根據折射定律可知n甲>n乙，故甲濃度大；根據v＝，可知光線在甲中的傳播速度較小，由sin C＝可知，折射率越大臨界角越小，故甲臨界角小。故選A。]
2．(多選)(2024·甘肅卷)如圖為一半圓柱形均勻透明材料的橫截面，一束紅光a從空氣沿半徑方向入射到圓心O，當θ＝30°時，反射光b和折射光c剛好垂直。下列說法正確的是(　　)
A．該材料對紅光的折射率為
B．若θ＝45°，光線c消失
C．若入射光a變為白光，光線b為白光
D．若入射光a變為紫光，光線b和c仍然垂直
√
√
√
ABC　[根據幾何關系可知從材料內發生折射時光線的折射角為60°，故折射率為n＝＝，故A正確；設臨界角為C，得
sin C＝＝<，可知C<45°，故若θ＝45°，會發生全反射，折射光線c消失，故B正確；由于光線b為反射光線，反射角等于入射角，故當入射光a變為白光，光線b為白光，故C正確；對同種介質，紫光的折射率比紅光大，故若入射光a變為紫光，折射角將變大，光線b和c不會垂直，故D錯誤。]
3．(2023·湖北卷)如圖所示，楔形玻璃的橫截面POQ的頂角為30°，OP邊上的點光源S到頂點O的距離為d，垂直于OP邊的光線SN在OQ邊的折射角為45°。不考慮多次反射，OQ邊上有光射出部分的長度為(　　)
A．d B．d
C．d D．d
√
C　[入射光線SN的入射角為30°，折射角為45°，則楔形玻璃對光線的折射率n＝＝，設光在楔形玻璃中發生全反射的臨界角為C，則有sin C＝＝，所以C＝45°，當光從S射到OQ邊的入射角小于45°時光都可射出，則OQ邊上有光射出部分的長度L＝2·＝d，C正確，A、B、D錯誤。]
4．(2024·全國甲卷)一玻璃柱的折射率n＝，其橫截面為四分之一圓，圓的半徑為R，如圖所示。截面所在平面內，一束與AB邊平行的光線從圓弧入射。入射光線與AB邊的距離由小變大，距離為h時，光線進入柱體后射到BC邊恰好發生全反射。求此時h與R的比值。
[解析]　根據題意可畫出入射光線與AB邊的距離為h時的光路圖，如圖所示。
則由折射定律有n＝＝
由全反射臨界角公式有sin C0＝
由幾何關系有i＝r＋C0
h＝R sin i
聯立解得＝。
[答案]　
課時數智作業(三十三)
題號
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1．(2024·福建南平三模)沙漠蜃景和海市蜃景主要是由于大氣層不同高度空氣的溫度不同造成的，已知空氣的折射率隨溫度升高而減小。下列圖中能正確描述蜃景現象的是(　　)
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題號
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A．
C．
B．
D．
√
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A　[太陽照到沙地上，接近地面的熱空氣比上層空氣的密度小，折射率也小，從遠處物體射向地面的光，進入折射率較小的熱空氣層時被折射，當入射角大于臨界角時發生全反射，人們逆著反射光看去，就會看到遠處物體的倒立的虛像，如圖1，選項A正確，B錯誤；太陽照到海面上，接近海面的冷空氣比上層空氣的密度大，折射率也大，從遠處物體射向大氣層的光，進入折射率較小的熱空氣層時被折射，當入射角大于臨界角時發生全反射，人們逆著反射光看去，就會看到遠處物體的正立的虛像，如圖2，選項C、D錯誤。
12
題號
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12
]
2．(多選)(2024·安徽江南十校高三聯考)如圖所示，光導纖維由內芯和包層兩個同心圓柱體組成，其中心部分是內芯，內芯以外的部分為包層，光從一端射入，從另一端射出，下列說法正確的是(　　)
A．內芯的折射率大于包層的折射率
B．內芯的折射率小于包層的折射率
題號
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C．不同頻率的可見光從同一根光導纖維的一端傳輸到另一端所用的時間相同
D．若紅光以如圖所示角度入射時，恰能在內芯和包層分界面上發生全反射，則改用紫光以同樣角度入射時，也能在內芯和包層分界面上發生全反射
題號
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AD　[光線在內芯和包層的界面上發生全反射，可知光從光密介質進入光疏介質，則內芯的折射率大于包層的折射率，故A正確，B錯誤；不同頻率的可見光折射率不同，根據v＝，不同頻率的可見光在介質中傳播的速度不同，從同一根光導纖維的一端傳輸到另一端所用的時間不同，故C錯誤；根據sin C＝，折射率越大，臨界角越小，紅光的折射率小，則臨界角大，若紅光恰能發生全反射，則紫光一定能在分界面上發生全反射，故D正確。]
題號
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3．(多選)(2024·湖北武漢二模)如圖所示，PQ是半圓柱體玻璃截面的直徑，一束由兩種單色光組成的復色光從真空中經P點斜射入玻璃，兩單色光分別從A、B兩點射出玻璃。設從A、B點射出的光線波長分別為λA和λB，從P點傳播到A、B點的時間分別為tA和tB，下列說法正確的是(　　)
A．λA<λB B．λA>λB
C．tA題號
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√
√
AD　[作出入射點P的法線，如圖所示，根據n＝，從A點射出的單色光折射角較小，折射率較大，其波長較小，故A正確，B錯誤；由幾何關系，可得s＝2R sin r，又n＝，可得t＝＝，故C錯誤，D正確。]
題號
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4．如圖甲為太陽光穿過轉動的六角形冰晶形成“幻日”的示意圖，圖乙為太陽光穿過六角形冰晶的過程，a、b是其中兩種單色光，則在冰晶中(　　)
題號
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12
A．a的折射率比b的大
B．a的頻率比b的大
C．a的傳播速度比b的小
D．a的波長比b的大
√
D　[由題圖乙可知，太陽光射入冰晶時，a光的偏折程度比b光的偏折程度小，則a的折射率比b的小，a的頻率比b的小，a的波長比b的大；根據v＝可知a的傳播速度比b的大。故選D。]
題號
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5．某科學小組在進行光纖的模擬試驗過程中，如圖所示把中空透明玻璃管水平放置在試驗臺上，從玻璃管外平視觀察到管的內徑為d，若該玻璃管的折射率為n，則管的實際內徑約為(　　)
A．
C．
題號
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√
C　[作出光路圖如圖所示，從內壁上發出任意兩條光線，它們折射光線的反向延長線的交點位置即為管外觀察到的內徑位置，設玻璃管外徑為L，由題意可得 sin α＝，sin β＝，
折射率n＝＝＝，解得dx＝，故選C。]
題號
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6．(2025·八省聯考河南卷)如圖所示，一棱鏡的橫截面為等腰三角形△PMN，其中邊長PM與PN相等，∠PMN＝30°，PM邊緊貼墻壁放置，現有一束單色光垂直于MN邊入射，從PN邊出射后恰好與墻面垂直(不考慮光線在棱鏡內的多次反射)，則該棱鏡的
折射率為(　　)
A．
C．
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√
D　[根據題意畫出光路圖如圖所示。
根據幾何關系可得∠1＝60°，∠2＝30°，
根據折射定律可得n＝＝，
故選D。]
題號
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7．如圖所示，某柱狀透明介質的橫截面為四分之一圓環ABCD，圓環內徑為R，外徑為λR(λ未知)。一束與底邊CD平行且相距CD為d的光從介質外表面上的E點射入，調整d的大小，存在某一臨界值d0，使得無論λ及介質的折射率為多少，該光束一定會在BC表面發生全反射，則d0等于(　　)
A．
C． D．R
題號
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√
D　[光路圖如圖所示，光在E點折射，由折射定律n＝，在△OEF中，由正弦定理＝得，sin θ＝λsin β≥sin C＝恒成立，又sin α＝，聯立可知有d≥R恒成立，故有d0＝R，故選D。 ]
題號
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8．如圖所示，圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚置于水平桌面上，光線從P點垂直界面入射后，恰好在玻璃磚圓形表面發生全反射；當入射角θ＝60°時，光線從玻璃磚圓形表面出射后恰好與入射光平行。已知真空中的光速為c，則(　　)
題號
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A．玻璃磚的折射率為1.5
B．OP之間的距離為R
C．光在玻璃磚內的傳播速度為c
D．光從玻璃到空氣的臨界角為30°
題號
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√
C　[作出兩種情況下的光路圖，如圖所示。設OP＝x，在A處發生全反射時，有sin C＝＝，在B處射出時，由出射光平行可知，n＝，由于sin ∠OBP＝，聯立可得n＝，x＝R，故A、B錯誤；由v＝可得v＝c，故C正確；由于sin C＝＝，所以臨界角不為30°，故D錯誤。]
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9．光導纖維(可簡化為長玻璃絲)的示意圖如圖所示，玻璃絲長為L，折射率為n＝，真空中光速為c，AB代表端面。一束單色光從玻璃絲的AB端面以入射角θ入射，若光能傳播到另一端面，則入射角需要滿足條件(　　)
題號
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A．入射角θ<45°，若θ＝45°，光在光導纖維中傳播時間為
B．入射角θ<45°，若θ＝45°，光在光導纖維中傳播時間為
C．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光導纖維中傳播時間為
D．入射角θ<90°，若θ＝45°，光在光導纖維中傳播時間為
題號
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√
C　[光路圖如圖所示。設光以圖中入射角入射時剛好能在光導纖維內壁發生全反射，則由折射定律n＝，n＝，解得θ＝90°，所以入射角必須滿足θ<90°。當θ＝45°時，解得sin r＝＝，所以r＝30°，則光在光導纖維中傳播時間
為t＝＝，而光在光導纖維中傳播的
速度為v＝，聯立解得t＝L，故選C。]
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10．(2024·山東濰坊一模)光刻機是生產大規模集成電路的核心設備。一個光刻機的物鏡投影原理簡化圖如圖所示，三角形ABC為一個等腰直角三棱鏡，半球形玻璃磚的半徑為R，球心為O，OO′為玻璃磚的對稱軸。間距為R的兩條平行光線，從左側垂直AB邊射入三棱鏡，經AC邊反射后進入半球形玻璃磚，最后匯聚在硅片上M點。已知半球形玻璃磚的折射率為，反射光線關于軸線OO′對稱。則OM兩點間距離為(　　)
題號
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A．R B．R
C．
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√
C　[根據對稱性，先來分析一下a光線，光路圖如圖，第一次折射在D點，入射角為α，折射角為β。根據折射率公式，有n＝，由幾何知識，可得sin α＝sin ∠ODE＝，又OE＝，OD＝R，解得α＝∠ODE＝60°，β＝30°，可得∠EOD＝30°。第二次折射發生在F點，設入射角為α′，折射角為β′，根據折射率公式，有n＝，又α′＝π－∠EOD－β－＝30°，解得β′＝∠OMF＝60°，
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由三角形知識可得DF＝FO＝＝R，又tan ∠OMF＝tan 60°＝，解得OM＝，故選C。]
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11．(2025·八省聯考陜西卷)如圖所示，半徑為R的球面凹面鏡內注有透明液體，將其靜置在水平桌面上，液體中心厚度CD為10 mm。一束單色激光自中心軸上距液面15 mm的A處以60°入射角射向液面B處，其折射光經凹面鏡反射后沿原路返回，液體折射率為。求：
(1)光線在B點進入液體的折射角；
(2)凹面鏡半徑R。
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[解析]　(1)根據光的折射定律n＝可知，光線在B點進入液體的折射角滿足
sin r＝＝＝
可知r＝30°
光線在B點進入液體的折射角為30°。
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(2)因折射光經凹面鏡反射后沿原路返回，可知折射光線垂直于凹面鏡。如圖所示，折射光線的反向延長線過凹面鏡的圓心O，由幾何關系得
∠ABC＝∠COB＝30°
由題干可知AC＝15 mm，CD＝10 mm，
BC的距離為
BC＝＝15 mm
題號
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OC的距離為
OC＝＝45 mm
由幾何關系得凹面鏡半徑
R＝OC＋CD＝55 mm。
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[答案]　(1)30°　(2)55 mm
12．(2023·山東卷)一種反射式光纖位移傳感器可以實現微小位移測量，其部分原理簡化如圖所示。兩光纖可等效為圓柱狀玻璃絲M、N，相距為d，直徑均為2a，折射率為n(n<)。M、N下端橫截面平齊且與被測物體表面平行。激光在M內多次全反射
后從下端面射向被測物體，經被測物體表面鏡面反
射至N下端面，N下端面被照亮的面積與玻璃絲下
端面到被測物體距離有關。
題號
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(1)從M下端面出射的光與豎直方向的最大偏角為θ，求θ的正弦值；
(2)被測物體自上而下微小移動，使N下端面從剛能接收反射激光到恰好全部被照亮，求玻璃絲下端面到被測物體距離b的相應范圍(只考慮在被測物體表面反射一次的光線)。
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[解析]　(1)當激光在玻璃絲內發生全反射后從M下端面出射的光在豎直方向的偏角最大時，設激光在玻璃絲內發生全反射的入射角為α，設激光從M下端面射出時，入射角為β，根據幾何關系有α＋β＝90°，則當α為發生全反射的臨界角時，θ有最大值，根據折射定律，有n＝，n＝，聯立解得sin θ＝。
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(2)當N下端面恰好能接收到反射的激光時，θ取最大值，M右側端點處射出的激光恰好被N左側端點接收到，設此時玻璃絲下端面到被測物體表面的距離為b1，根據幾何關系，有tan θ＝，解得b1＝＝。當N下端面恰好全部被照亮時，θ取最大值，M左側端點處射出的激光恰好被N左側端點接收到，M右側端點處射出的激光恰好被N右側端點接收到，設此時玻璃絲下端面到被測物體
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表面的距離為b2，根據幾何關系，有tan θ＝，解得b2＝＝，綜上可知b的范圍為≤b≤。
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[答案]　(1)　(2)≤b≤
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