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第十三章　光
實驗探究課十七　測量玻璃的折射率
實驗儲備·一覽清
原理與器材
1．通過插針法找出跟入射光線AO對應(yīng)的出射
光線O′B，從而畫出折射光線OO′。
2．求出折射角θ2，再根據(jù)n＝計算出玻璃
的折射率。
3．玻璃磚應(yīng)該用厚度較大的。
實驗操作
1．用圖釘把白紙固定在木板上。
2．在白紙上畫一條直線aa′，并取aa′上的一點O為入射點，作過O點的法線NN′。
3．畫出線段AO作為入射光線，并在AO上插上P1、P2兩根大頭針。
4．在白紙上放上玻璃磚，使玻璃磚的一條長邊與直線aa′對齊，并畫出另一條長邊的對齊線bb′。
實驗操作
5．眼睛在bb′的一側(cè)透過玻璃磚觀察兩個大頭針并調(diào)整視線方向，使P1的像被P2的像擋住，然后在眼睛這一側(cè)插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，再插上P4，使P4擋住P3和P1、P2的像。
6．移去玻璃磚，拔去大頭針，由大頭針P3、P4的針孔位置確定出射光線O′B及出射點O′，連接O、O′得線段OO′。
7．用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。
注意事項
1．實驗時，應(yīng)盡可能將大頭針豎直插在紙上，且P1和P2之間、P3和P4之間、P2與O之間、P3與O′之間距離要稍大一些。
2．入射角θ1不宜太大(接近90°)，也不宜太小(接近0°)。
3．操作時手不能觸摸玻璃磚的光潔光學(xué)面，也不能把玻璃磚界面當(dāng)作尺子畫界線。
4．實驗過程中，玻璃磚與白紙的相對位置不能改變。
5．玻璃磚應(yīng)選用寬度較大的，宜在5 cm以上，若寬度太小，則測量誤差較大。
數(shù)據(jù) 處理 1．計算法：算出不同入射角時的n＝，并取平均值。
2．作sin θ1-sin θ2圖像：由n＝可知圖像應(yīng)是過原點的直線，如圖甲所示，其斜率為折射率n。

數(shù)據(jù) 處理 3．“單位圓”法：
如圖乙所示，sin θ1＝，sin θ2＝，OE＝OE′＝R，則n＝＝。
誤差 分析 1．入射光線、出射光線確定的準(zhǔn)確性造成誤差，故入射側(cè)、出射側(cè)所插兩枚大頭針間距應(yīng)大一些。
2．入射角和折射角的測量造成誤差，故入射角應(yīng)適當(dāng)大些，以減小測量的相對誤差。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　(1)(多選)如圖1所示，某同學(xué)在“測量玻璃的折射率”的實驗中，先將白紙平鋪在木板上并用圖釘固定，玻
璃磚平放在白紙上，然后在白紙上確定玻璃磚的界
面aa′和bb′。O為直線AO與aa′的交點。在直線AO上
豎直地插上P1、P2兩枚大頭針。下面關(guān)于該實驗
的說法正確的是________。
ABCE
A．插上大頭針P3，使P3擋住P2、P1的像
B．插上大頭針P4，使P4擋住P3和P2、P1的像
C．為了減小作圖誤差，P3和P4的距離應(yīng)適當(dāng)大些
D．為減小測量誤差，P1、P2的連線與玻璃磚界面的夾角應(yīng)越大越好
E．若將該玻璃磚換為半圓形玻璃磚，仍可用此方法測量玻璃的折射率
(2)該同學(xué)在量入射角和折射角時，由于沒有量角器，在完成了光路圖以后，用圓規(guī)以O(shè)點為圓心，OA為半徑畫圓，交OO′延長線于C點，過A點和C點作垂直于法線的直線分別交于B點和D點，如圖2所示，若他測得AB＝7.5 cm，CD＝5 cm，則
可求出玻璃的折射率n＝________。
1.5
(3)若該同學(xué)在紙上畫出的界面aa′、bb′與玻璃磚位置的關(guān)系如圖3所示，他的其他操作均正確，且均以aa′、bb′為界面畫光路圖。則該同學(xué)測得的折射率測量值________真實值(選填“大于”“小于”或“等于”)。
小于
[解析]　 (1)確定P3大頭針的位置的方法是插上大頭針P3，使P3擋住P1、P2的像，確定P4大頭針的位置的方法是插上大頭針P4，使P4擋住P3和P1、P2的像，故A、B正確；根據(jù)“兩點確定一條直線”知，大頭針間的距離太小，引起的作圖誤差會較大，故P3、P4之間的距離適當(dāng)大些，可以提高準(zhǔn)確度，故C正確；入射角θ1即P1和P2的連線與法線的夾角盡量大些，即P1、P2的連線與玻璃磚界面的夾角適當(dāng)小些，折射角也會大些，折射現(xiàn)象較明顯，測量角度的相對誤差會減小，故D錯誤；本實驗中采用擋像法進(jìn)行測量，對于半圓形玻璃磚同樣可以確定入射光線和折射光線，故可以確定折射率，故E正確。
(2)玻璃的折射率
n＝＝＝＝＝1.5。
(3)如圖所示：
實線為作出的實際光路圖，虛線為以aa′、bb′為界面、以大頭針留的痕跡作為出射光線畫的實驗光路圖，比較實際光路圖的折射角與實驗光路圖的折射角關(guān)系可知，折射角測量值偏大，則測得的折射率偏小。
[典例2]　(2024·廣東河源市開學(xué)考試)某實驗小組欲測量一段圓柱形玻璃磚的折射率，其操作步驟如下：
a．將白紙固定在水平桌面上，將圓柱形玻璃磚豎直放在白紙上，用鉛筆準(zhǔn)確描出玻璃磚底面圓的輪廓。
b．將底面的圓圓周平分為60等份，并標(biāo)上相應(yīng)的數(shù)字，如圖甲所示，再將玻璃磚豎直放回圖甲中的底面圓輪廓上進(jìn)行實驗。
c．用激光筆發(fā)出細(xì)束激光，沿平行于圓直徑OO′的方向入射，分別準(zhǔn)確記錄入射點P和出射點Q在圓周上對應(yīng)的讀數(shù)N1、N2。
d．改變?nèi)肷潼c位置，重復(fù)步驟c。
(1)根據(jù)圓周上的讀數(shù)N1、N2可得，入射角i＝____________，折射角γ＝_______________________________(以弧度制表示)。
(2)若經(jīng)過多次測量，作出sin i-sin γ的圖像如圖乙所示，則玻璃磚的折射率為n＝________(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(3)在本實驗的操作過程中，若入射光線發(fā)生了如圖甲中虛線AB所示的偏離，則折射率的測量值將________(選填“偏大”或“偏小”)。
　(或)
　－
1.50
偏小
[解析]　(1)圓周上的刻度被平分為60等份，則每個刻度表示的弧度為＝，根據(jù)圓周上的讀數(shù)可得，入射角i＝，
折射角γ＝＝－。
(2)sin i-sin γ圖像的斜率表示玻璃磚的折射率，則有n＝＝＝1.50。
(3)若入射光線發(fā)生如題圖甲中虛線AB所示的偏離，則折射角的測量值偏大，折射率的測量值偏小。
類型2　拓展創(chuàng)新實驗
[典例3]　(2023·廣東卷)某同學(xué)用激光筆和透明長方體玻璃磚測量玻璃的折射率。實驗過程如下：
(1)將玻璃磚平放在水平桌面上的白紙上，用大頭針在白紙上標(biāo)記玻璃磚的邊界。
(2)①激光筆發(fā)出的激光從玻璃磚上的M點水平入射，到達(dá)ef 面上的O點后反射到N點射出。用大頭針在白紙上標(biāo)記O點、M點和激光筆出光孔Q的位置。
②移走玻璃磚，在白紙上描繪玻璃磚的邊
界和激光的光路，作QM連線的延長線與
ef 面的邊界交于P點，如圖(a)所示。
③用刻度尺測量PM和OM的長度d1和d2。PM的示數(shù)如圖(b)所示，d1為________ cm。測得d2為3.40 cm。
2.25
(3)利用所測量的物理量，寫出玻璃磚折射率的表達(dá)式n＝________；由測得的數(shù)據(jù)可得折射率n為________(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。
(4)相對誤差的計算式為δ＝×100%。為了減小d1、d2測量的相對誤差，實驗中激光在M點入射時應(yīng)盡量使入射角______________。
1.51
稍小一些
[解析]　(2)③刻度尺的最小分度為0.1 cm，由題圖(b)可知，d1為
2.25 cm。
(3)玻璃磚折射率的表達(dá)式n＝＝＝＝
代入數(shù)據(jù)可得n≈1.51。
(4)相對誤差的計算式為δ＝×100%，為了減小d1、d2測量的相對誤差，實驗中d1、d2要盡量稍大一些，即激光在M點入射時應(yīng)盡量使入射角稍小一些。
創(chuàng)新點解讀　本題的創(chuàng)新點體現(xiàn)在兩方面：
(1)實驗器材的創(chuàng)新：本實驗用激光筆產(chǎn)生的光路，顏色純、亮度大，誤差更小。
(2)實驗原理的創(chuàng)新：利用全反射確定O點位置，進(jìn)而確定折射光線。
[典例4]　某研究小組的同學(xué)根據(jù)所學(xué)的光學(xué)知識，設(shè)計了一個測量液體折射率的儀器。如圖所示，在一個圓盤上，過其圓心O作兩條互相垂直的直徑BC、EF。在半徑OA上，垂直盤面插上兩枚大頭針P1、P2并保持P1、P2位置不變，每次測量時讓圓盤的下半部分豎直進(jìn)入液體中，而且總使液面與直徑BC相平，EF作為界面的法線，而后在圖中右上方區(qū)域觀察P1、P2的像，并在圓周上插上大頭針P3，使P3正好擋住P1、P2的像。同學(xué)們通過計算，預(yù)先在圓周EC部
分刻好了折射率的值，這樣只要根據(jù)P3所插的位置，
就可以直接讀出液體折射率的值。
(1)(多選)在用此儀器測量液體的折射率時，下列說法正確的是________(填字母代號)；
A．大頭針P3插在M位置時液體的折射率值大于插在N位置時液體的折射率值
B．大頭針P3插在M位置時液體的折射率值小于插在N位置時液體的折射率值
C．可能有一種液體，在EK部分能觀察到大頭針P1、P2的像
D．可能有一種液體，在KC部分觀察不到大頭針P1、P2的像
BD
(2)若∠AOF＝30°，OM與OC的夾角為30°，則M點對應(yīng)的折射率為________。
　
[解析]　(1)由折射定律n＝(i為光線在空氣中的入射角)，由題中的圖可知在N位置時的i比在M位置時的大，所以大頭針P3插在M位置時液體的折射率值小于插在N位置時液體的折射率值，故A錯誤，B正確；所有液體的折射率都比空氣的大，即在EK部分不能觀察到大頭針P1、P2的像，故C錯誤；當(dāng)液體的入射角大于液體的臨界角時，發(fā)生全反射現(xiàn)象，就觀察不到大頭針P1、P2的像，故D正確。
(2)若∠AOF＝30°，則折射角γ＝30°，OM與OC的夾角與入射角互余，則i＝90°－30°＝60°
由折射定律可得n＝＝＝。
創(chuàng)新點解讀　(1)本實驗借用常規(guī)“插針法”確定入射角和折射角，根據(jù)折射定律求出折射率的大小。
(2)對于有些液體，可能發(fā)生全反射，在KC部分觀察不到大頭針P1、P2的像。
實驗對點訓(xùn)練(十七)
1．某小組做測量玻璃的折射率實驗，所用器材有：玻璃磚，大頭針，刻度尺，圓規(guī)，筆，白紙。
(1)(多選)下列哪些措施能夠提高實驗準(zhǔn)確程度________。
A．選用兩光學(xué)表面間距大的玻璃磚
B．選用兩光學(xué)表面平行的玻璃磚
C．選用粗的大頭針完成實驗
D．插在玻璃磚同側(cè)的兩枚大頭針間的距離盡量大些
題號
1
3
5
2
4
6
AD
(2)該小組用同一套器材完成了四次實驗，記錄的玻璃磚界線和四個大頭針扎下的孔洞如下圖所示，其中實驗操作正確的是________。
題號
1
3
5
2
4
6
D
(3)該小組選取了操作正確的實驗記錄，在白紙上畫出光線的徑跡，以入射點O為圓心作圓，與入射光線、折射光線分別交于A、B點，再過A、B點作法線NN′的垂線，垂足分別為C、D點，如圖所示，則玻璃的折射率n＝________。
(用圖中線段的字母表示)
題號
1
3
5
2
4
6
[解析]　(1)測量玻璃折射率的關(guān)鍵是根據(jù)入射光線和出射光線確定在玻璃中的傳播光線，因此選用光學(xué)表面間距大的玻璃磚以及使同側(cè)兩枚大頭針間的距離盡量大些都有利于提高實驗的準(zhǔn)確程度，A、D正確；兩光學(xué)表面是否平行不影響折射率的測量，為減小誤差，應(yīng)選用細(xì)長的大頭針，故B、C錯誤。
題號
1
3
5
2
4
6
(2)兩光學(xué)表面平行的玻璃磚的入射光線與出射光線平行，在空氣中的入射角大于玻璃中的折射角，在題圖中，根據(jù)玻璃磚界線及四個孔洞位置分別作出光路圖及法線，如圖1所示，分析可知實驗操作正確的是D。
題號
1
3
5
2
4
6
(3)如圖2所示，玻璃的折射率n＝，又sin i＝，sin r＝，故n＝。
題號
1
3
5
2
4
6
2．(2023·海南卷)如圖所示，在用激光測玻璃磚折射率的實驗中，玻璃磚與屏P平行放置，從另一側(cè)用激光筆以一定角度照射，此時在屏上的S1處有激光點，移走玻璃磚，光點移到S2處，回答下列問題：
(1)請在圖中畫出激光束經(jīng)玻璃折
射后完整的光路圖。
題號
1
3
5
2
4
6
見解析圖
(2)已經(jīng)測出AB＝l1，OA＝l2，S1S2＝l3，則折射率n＝____________
(用l1、l2、l3表示)。
(3)若改用寬ab更小的玻璃磚做實驗，則S1S2間的距離會________(選填“變大”“變小”或“不變”)。
題號
1
3
5
2
4
6
變小
[解析]　(1)作S1C∥S2B交ad于C點，連接OC，畫出光路圖如圖所示。
題號
1
3
5
2
4
6
(2)設(shè)光線在C點的入射角為θ、折射角為α，根據(jù)折射定律有n＝，由光路特點及幾何知識可知，S1S2＝CB，sin θ＝＝，sin α＝＝，聯(lián)立解得n＝。
題號
1
3
5
2
4
6
(3)由幾何知識可知，S1S2間的距離l3＝labtan α－labtan θ，若改用寬ab更小的玻璃磚做實驗，分析知α不變，θ不變，因lab變小，則S1S2間的距離會變小。
題號
1
3
5
2
4
6
3．(2024·安徽卷)某實驗小組做“測量玻璃的折射率”及拓展探究實驗。
(1)為測量玻璃的折射率，按如圖甲所示進(jìn)行實
驗，以下表述正確的一項是____________。
題號
1
3
5
2
4
6
B
A．用筆在白紙上沿著玻璃磚上邊和下邊分別畫出直線a和a′
B．在玻璃磚一側(cè)插上大頭針P1、P2，眼睛在另一側(cè)透過玻璃磚看兩個大頭針，使P2把P1擋住，這樣就可以確定入射光線和入射點O1。在眼睛這一側(cè)，插上大頭針P3，使它把P1、P2的像都擋住，再插上大頭針P4，使它把P1、P2的像和P3都擋住，這樣就可以確定出射光線和出射點O2
C．實驗時入射角θ1應(yīng)盡量小一些，以減小實驗誤差
題號
1
3
5
2
4
6
(2)為探究介質(zhì)折射率與光的頻率的關(guān)系，分別用一束紅光和一束綠光從同一點入射到空氣與玻璃的分界面。保持相同的入射角，根據(jù)實驗結(jié)果作出光路圖，并標(biāo)記紅光和綠光，如圖乙所示。此實驗初步表明：對于同一種介質(zhì)，折射率與光的頻率有關(guān)。頻率大，折射率________(選填“大”或“小”)。
題號
1
3
5
2
4
6
大
(3)為探究折射率與介質(zhì)材料的關(guān)系，用同一束激光分別入射玻璃磚和某透明介質(zhì)，如圖丙、丁所示。保持相同的入射角α1，測得折射角分別為α2、α3(α2<α3)，則玻璃和該介質(zhì)的折射率大小關(guān)系為n玻璃________(選填“>”或“<”)n介質(zhì)。此實驗初步表明：對于一定頻率的光，折射率與介質(zhì)材料有關(guān)。
題號
1
3
5
2
4
6
>
[解析]　(1)在白紙上畫出一條直線a作為界面，把長方體玻璃磚放在白紙上，使它的一個長邊與a對齊，用直尺或者三角板輕靠在玻璃磚的另一長邊，按住直尺或三角板不動，將玻璃磚取下，畫出直線a′代表玻璃磚的另一邊。而不能用筆在白紙上沿著玻璃磚上邊和下邊分別畫出直線a和a′，這樣會損傷玻璃磚的光學(xué)面，故A錯誤；在玻璃磚一側(cè)插上大頭針P1、P2，眼睛在另一側(cè)透過玻璃磚看兩個大頭針，使P2的像把P1的像擋住，這樣就可以確定入射光線和入射點
題號
1
3
5
2
4
6
O1，在眼睛這一側(cè)，插上大頭針P3，使它把P1、P2的像都擋住，再插上大頭針P4，使它把P1、P2的像和P3都擋住，這樣就可以確定出射光線和出射點O2，故B正確；實驗時入射角θ1應(yīng)盡量大一些，但也不能太大(接近90°)，以減小實驗誤差，故C錯誤。故選B。
題號
1
3
5
2
4
6
(2)由題圖乙可知，入射角相同，綠光的折射角小于紅光的折射角，根據(jù)光的折射定律n＝，可知綠光的折射率大于紅光的折射率，又因為綠光的頻率大于紅光的頻率，所以頻率大，折射率大。
(3)根據(jù)折射定律可知，玻璃的折射率為n玻璃＝，該介質(zhì)的折射率為n介質(zhì)＝，其中α2<α3，所以n玻璃>n介質(zhì)。
題號
1
3
5
2
4
6
4．(2024·湖北卷)某同學(xué)利用激光測量半圓柱體玻璃磚的折射率，具體步驟如下：
①平鋪白紙，用鉛筆畫兩條互相垂直的直線AA′和BB′，交點為O。將半圓柱體玻璃磚的平直邊緊貼AA′，并使其
圓心位于O點，畫出玻璃磚的半圓弧輪廓線，
如圖(a)所示。
題號
1
3
5
2
4
6
②將一細(xì)激光束沿CO方向以某一入射角射入玻璃磚，記錄折射光線與半圓弧的交點M。
③拿走玻璃磚，標(biāo)記CO光線與半圓弧的交點P。
④分別過M、P作BB′的垂線MM′、PP′，M′、P′是垂足，并用米尺分別測量MM′、PP′的長度x和y。
題號
1
3
5
2
4
6
⑤改變?nèi)肷浣牵貜?fù)步驟②③④，得到多組x和y的數(shù)據(jù)。根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出y-x圖像，如圖(b)所示。
題號
1
3
5
2
4
6
題號
1
3
5
2
4
6
(1)關(guān)于該實驗，下列說法正確的是________。
A．入射角越小，誤差越小
B．激光的平行度好，比用插針法測量更有利于減小誤差
C．選擇圓心O點作為入射點，是因為此處的折射現(xiàn)象最明顯
(2)根據(jù)y-x圖像，可得玻璃磚的折射率為 ____________________(保留3位有效數(shù)字)。
(3)若描畫的半圓弧輪廓線半徑略大于玻璃磚的實際半徑，則折射率的測量結(jié)果________(選填“偏大”“偏小”或“不變”)。
B
1.58(1.56～1.60均可)
不變
[解析]　(1)在本實驗中，為了減小測量誤差，入射角應(yīng)適當(dāng)大些，因為入射角越大，折射角也越大，則入射角和折射角的相對測量誤差都會減小，從而使折射率測量的誤差減小，A錯誤；與插針法測量相比，激光的平行度好，能更準(zhǔn)確地確定入射光線和折射光線，從而更有利于減小實驗誤差，B正確；選擇圓心O點作為入射點，是因為便于計算，并不是因為此處的折射現(xiàn)象最明顯，C錯誤。
題號
1
3
5
2
4
6
(2)設(shè)入射角為α、折射角為β、半圓弧輪廓線半徑(玻璃磚半徑)為R，則由幾何關(guān)系可知sin α＝＝，sin β＝＝，根據(jù)折射定律可得玻璃磚的折射率n＝＝，結(jié)合題圖(b)可知yx圖像的斜率為該玻璃磚的折射率，故該玻璃磚的折射率n＝≈1.58。
(3)由(2)問分析可知折射率的表達(dá)式中沒有半圓弧輪廓線半徑R，所以輪廓線半徑的測量誤差對實驗結(jié)果沒有影響，即折射率的測量結(jié)果不變。
題號
1
3
5
2
4
6
A．光線是從空氣射入玻璃的
B．該玻璃的折射率約為0.67
C．該玻璃的折射率約為1.5
D．該玻璃置于空氣中時臨界角約為45°
5．做測量玻璃折射率的實驗時，同學(xué)們被分成若干實驗小組，以下是其中兩個實驗小組的實驗情況：
(1)(多選)甲組同學(xué)在實驗時，用他們測得的多組入射角i與折射角r做出sin i-sin r圖像如圖甲所示，則下列判定正確的是________。
題號
1
3
5
2
4
6
AC
(2)乙組同學(xué)先畫出圖乙所示的坐標(biāo)系，再在y<0區(qū)域放入某介質(zhì)(以x軸為界面)，并通過實驗分別標(biāo)記了折射光線、入射光線、反射光線通過的一個點，它們的坐標(biāo)分別為A(8，3)、B(1，－4)、C(7，
－4)，則：
①入射點O′(圖中未標(biāo)出)的坐標(biāo)為________；
②通過圖中數(shù)據(jù)可以求得該介質(zhì)的折射率n＝
________。
題號
1
3
5
2
4
6
(4，0)
[解析]　(1)由題圖甲可知，入射角大于折射角，故可知，光線是從空氣射入玻璃的，故A正確；由n＝可知，玻璃的折射率n＝≈1.5，故B錯誤，C正確；由sin C＝可知，臨界角的正弦值為0.67，故D錯誤。
題號
1
3
5
2
4
6
(2)①畫出三條光線如圖所示。
根據(jù)折射光線與入射光線的對稱性，可知，入射點O′的橫坐標(biāo)為x＝ cm＝4 cm
故入射點O′的坐標(biāo)為(4，0)。
題號
1
3
5
2
4
6
②設(shè)入射角為i，折射角為r，根據(jù)數(shù)學(xué)知識得
sin i＝＝0.6
sin r＝＝0.8
所以該介質(zhì)的折射率n＝＝＝。
題號
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6．(2024·河南平頂山龍河實驗高級中學(xué)模擬)實驗室有一塊長方體透明介質(zhì)，截面如圖中ABCD所示。AB的長度為l1，AD的長度為l2，且AB和AD邊透光，而BC和CD邊不透光，且射到這兩個邊的光線均被全部吸收。現(xiàn)讓一平行光束以入射角θ1射到AB面上，經(jīng)折射后AD面上有光線射出，甲、乙兩同學(xué)分別
用不同方法測量該長方體介質(zhì)的折射率。
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(1)甲同學(xué)的做法是：保持射到AB面上光線的入射角不變，用遮光板由A點沿AB緩慢推進(jìn)，遮光板前端推到P時，AD面上恰好無光線射出，測得AP的長度為l3，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n＝
_______________。
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(2)乙同學(xué)的做法是：緩慢調(diào)節(jié)射到AB上光線的入射角，使AD面恰好無光線射出，測得此時射到AB面上光線的入射角為θ2，則長方體介質(zhì)的折射率可表示為n＝______________。
(3)θ1和θ2的關(guān)系為：θ1________(選填“<”“>”或“＝”)θ2。
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[解析]　(1)設(shè)折射角為r1，如圖所示。在△APD中，由幾何關(guān)系得sin r1＝，光在AB面上發(fā)生折射，由折射定律可得介質(zhì)的折射率為n＝＝。
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(2)射到AB面上的光線的入射角為θ2時，在AD面上恰好無光線射出，說明在AD面上的入射角等于臨界角，設(shè)在AB面上的折射角為r2，由折射定律得＝n，臨界角計算公式為sin C＝，由幾何關(guān)系可得r2＋C＝90°，sin r2＝sin (90°－C)＝cos C＝＝，聯(lián)立以上各式可得n＝。
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(3)設(shè)在AB面上的折射角為r，由幾何關(guān)系可知在AD面上的入射角為i＝90°－r，在AB面上的折射角越小，則在AB面上的入射角越小，在AD面上的入射角越大，越容易發(fā)生全反射，則有θ1>θ2。
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謝 謝 ！

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