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第十四章　熱　學(xué)
[教師備選資源]
第十四章　熱　學(xué)
考情分析 分子動(dòng)理論、內(nèi)能 2023·江蘇卷·T3、
2022·山東卷·T5
固體、液體、氣體性質(zhì) 2024·全國甲卷·T33(1)、
2023·浙江6月選考·T14
第十四章　熱　學(xué)
考情 分析 氣體實(shí)驗(yàn)定律、理想氣體狀態(tài)方程 2024·江西卷·T13、2024·湖南卷·T13、2024·安徽卷·T13、2024·廣東卷·T13、2024·山東卷·T16、2024·全國甲卷·T33(2)、2023·全國乙卷·T33、2023·遼寧卷·T5、2023·湖北卷·T13、2023·全國甲卷·T33(2)、2023·湖南卷·T13、2022·全國甲卷·T33(2)、2022·全國乙卷·T33(2)、2022·山東卷·T15、2022·廣東卷·T15(2)、2022·河北卷·T15(2)、2022·湖南卷·T15(2)
第十四章　熱　學(xué)
考情 分析 熱力學(xué)第一定律、熱力學(xué)第二定律 2024·河北卷·T9、2024·新課標(biāo)卷·T8、2024·山東卷·T6、2024·浙江1月選考·T17、2024·湖北卷·T13、2024·遼寧卷·T13、2023·全國甲卷·T33(1)、
2023·新課標(biāo)卷·T21、2023·山東卷·T9、2023·浙江6月選考·T17、
2022·廣東卷·T15(1)、2022·湖南卷·T15(1)
第十四章　熱　學(xué)
考情 分析 實(shí)驗(yàn)：用油膜法估測油酸分子的大小 2024·上海卷·T1、
2023·北京卷·T15(1)
實(shí)驗(yàn)：探究氣體等溫變化的規(guī)律 2023·江蘇卷·T9、
2023·山東卷·T13
第十四章　熱　學(xué)
備考 策略 1．掌握分子動(dòng)理論的基本內(nèi)容，理解內(nèi)能的概念。
2．理解固體、液體、氣體的性質(zhì)及應(yīng)用。
3．熟練應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律。
4．理解熱力學(xué)第一、第二定律，學(xué)會(huì)將實(shí)際問題模型化。
第1節(jié)
分子動(dòng)理論　內(nèi)能
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1．知道阿伏加德羅常數(shù)，會(huì)進(jìn)行微觀物理量的計(jì)算。
2．了解分子動(dòng)理論的基本觀點(diǎn)，了解物體內(nèi)能的決定因素，掌握分子間距與分子勢能的關(guān)系。
鏈接教材·夯基固本
1．物體是由大量分子組成的
(1)分子的大小
①分子的直徑：數(shù)量級為_______m。
②分子的質(zhì)量：數(shù)量級為10-26 kg。
(2)阿伏加德羅常數(shù)：NA＝___________ mol-1，是聯(lián)系宏觀物理量和微觀物理量的橋梁。
10-10
6.02×1023
2．分子熱運(yùn)動(dòng)
(1)擴(kuò)散現(xiàn)象：____物質(zhì)能夠彼此進(jìn)入對方的現(xiàn)象。溫度越高，擴(kuò)散得越__。
(2)布朗運(yùn)動(dòng)
①定義：懸浮在液體中的小顆粒的______運(yùn)動(dòng)。
②實(shí)質(zhì)：布朗運(yùn)動(dòng)不是分子的運(yùn)動(dòng)，但反映了____分子的______運(yùn)動(dòng)。
③特點(diǎn)：顆粒越小，運(yùn)動(dòng)越____；溫度越高，運(yùn)動(dòng)越____。
不同
快
無規(guī)則
液體
無規(guī)則
明顯
劇烈
(3)熱運(yùn)動(dòng)
①定義：分子的永不停息的______運(yùn)動(dòng)。
②特點(diǎn)：分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)和溫度有關(guān)，溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)越____。
無規(guī)則
劇烈
3．分子間的相互作用力
(1)分子力與距離r的關(guān)系
①r＝r0時(shí)，F(xiàn)＝0。
②r③r>r0時(shí)，F(xiàn)為____。
④r>10r0時(shí)，分子力很弱，可以忽略不計(jì)。
斥力
引力
(2)分子力隨r變化的圖像
4．溫度和溫標(biāo)
(1)溫度：一切達(dá)到______的系統(tǒng)都具有相同的溫度。
(2)兩種溫標(biāo)：攝氏溫標(biāo)和熱力學(xué)溫標(biāo)的關(guān)系為T＝____________。
熱平衡
t＋273.15 K
5．物體的內(nèi)能
(1)分子的動(dòng)能
①分子動(dòng)能是分子______所具有的動(dòng)能。
②分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能是所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的平均值，溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志。
③分子熱運(yùn)動(dòng)的總動(dòng)能是物體內(nèi)所有分子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的____。
熱運(yùn)動(dòng)
總和
(2)分子的勢能
①由分子間的________決定的能。
②在微觀上，與__________有關(guān)。
③在宏觀上，與物體的____有關(guān)。
(3)物體的內(nèi)能
①定義：物體中所有分子的熱運(yùn)動(dòng)____與________的總和。
②決定因素：____、____和物質(zhì)的量。
③改變物體內(nèi)能的兩種方式：____和______。
相對位置
分子間距離
體積
動(dòng)能
分子勢能
溫度
體積
做功
熱傳遞
1．易錯(cuò)易混辨析
(1)布朗運(yùn)動(dòng)是液體(或氣體)中懸浮的固體小顆粒的運(yùn)動(dòng)。 (　　)
(2)溫度是分子平均動(dòng)能的宏觀表現(xiàn)。 (　　)
(3)分子勢能的大小與物體的大小沒有任何關(guān)系。 (　　)
(4)分子間作用力增加，分子間的勢能也變大。 (　　)
(5)分子間不可能同時(shí)存在斥力與引力。 (　　)
√
√
×
×
×
2．(人教版選擇性必修第三冊改編)(多選)以下關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　)
A．布朗運(yùn)動(dòng)證明，組成固體小顆粒的分子在做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
B．一鍋水中撒一點(diǎn)兒胡椒粉，加熱時(shí)發(fā)現(xiàn)水中的胡椒粉在翻滾，這說明溫度越高布朗運(yùn)動(dòng)越劇烈
C．在顯微鏡下可以觀察到煤油中小粒灰塵的布朗運(yùn)動(dòng)，這說明煤油分子在做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
D．?dāng)U散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)都證明分子在做永不停息的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
√
√
CD　[布朗運(yùn)動(dòng)反映了液體分子在做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，固體顆粒的運(yùn)動(dòng)不屬于分子運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；水中胡椒粉的運(yùn)動(dòng)不是布朗運(yùn)動(dòng)，布朗運(yùn)動(dòng)用肉眼不能直接觀察到，故B錯(cuò)誤；根據(jù)分子動(dòng)理論可知C、D正確。]
3．(教科版選擇性必修第三冊)(多選)兩個(gè)分子從距離很遠(yuǎn)到很難再靠近的過程中，下列說法正確的是(　　)
A．分子間作用力先增大后減小
B．分子間作用力表現(xiàn)為先是引力后是斥力
C．分子力表現(xiàn)為引力時(shí)，它隨距離的減小而增大
D．分子力表現(xiàn)為斥力時(shí)，它隨距離的增大而減小
√
√
BD　[兩個(gè)分子由距離很遠(yuǎn)到很難再靠近的過程中，分子間作用力表現(xiàn)為先是引力后是斥力，分子力表現(xiàn)為引力時(shí)，它隨距離的減小先增大后減小；分子力表現(xiàn)為斥力時(shí)，它隨距離的減小而增大，則整個(gè)過程中分子間作用力先增大再減小然后再增大，故A、C錯(cuò)誤，B、D正確。]
4．(魯科版選擇性必修第三冊改編)分子勢能隨分子間距離變化的圖像如圖所示。據(jù)圖分析可得(　　)
A．r1處為分子的平衡位置
B．r2處為分子的平衡位置
C．r→∞處，分子間的勢能為最小值，
分子間無相互作用力
D．若r√
B　[當(dāng)分子處于平衡位置時(shí)，分子間的作用力為零，分子勢能最小，故A、C錯(cuò)誤，B正確；若r細(xì)研考點(diǎn)·突破題型
考點(diǎn)1　微觀量的估算
1．兩種分子模型
(1)球體模型：把分子看成球形，分子的直徑d＝，適用于固體和液體。
(2)立方體模型：把分子看成小立方體，其邊長d＝，適用于固體、液體和氣體。
注意：對于氣體，利用d＝計(jì)算出的d不是分子直徑，而是相鄰氣體分子間的平均距離。
2．宏觀量與微觀量的相互關(guān)系
(1)微觀量：分子體積V0、分子直徑d、分子質(zhì)量m0等。
(2)宏觀量：物體的體積V、密度ρ、質(zhì)量m、摩爾質(zhì)量Mmol、摩爾體積Vmol、物質(zhì)的量n等。
(3)相互關(guān)系
①一個(gè)分子的質(zhì)量：m0＝＝。
②一個(gè)分子的體積：V0＝＝。
注意：①對氣體，V0為分子所占空間體積。②阿伏加德羅常數(shù)NA是聯(lián)系微觀量與宏觀量的橋梁。
[典例1]　(2024·北京市第十二中學(xué)期中)一定量某種氣體的質(zhì)量為m，該氣體的摩爾質(zhì)量為M，摩爾體積為V，密度為ρ，每個(gè)分子的質(zhì)量和體積分別為m0和V0，則阿伏加德羅常數(shù)NA可表示為(　　)
A．NA＝ B．NA＝
C．NA＝ D．NA＝
√
B　[由于氣體分子間的距離較大，所以氣體分子的體積V0遠(yuǎn)小于摩爾體積與阿伏加德羅常數(shù)之比，即V0<，所以NA<，故A錯(cuò)誤；阿伏加德羅常數(shù)等于氣體的摩爾質(zhì)量與氣體分子質(zhì)量之比，即NA＝＝，故B正確，C錯(cuò)誤；氣體密度與單個(gè)分子體積的乘積不等于單個(gè)氣體分子的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤。]
[典例2]　(多選)已知銅的摩爾質(zhì)量為M(kg/mol)，銅的密度為ρ(kg/m3)，阿伏加德羅常數(shù)為NA(mol-1)。下列判斷正確的是(　　)
A．1 kg銅所含的原子數(shù)為NA
B．1 m3銅所含的原子數(shù)為
C．1個(gè)銅原子的體積為(m3)
D．銅原子的直徑為(m)
√
√
CD　[1 kg銅所含的原子數(shù)為N＝·NA，故A錯(cuò)誤；1 m3銅所含的原子數(shù)為N＝nNA＝，故B錯(cuò)誤；1個(gè)銅原子的體積為V＝(m3)，體積為V＝π·，聯(lián)立解得d＝ (m)，故C、D正確。]
考點(diǎn)2　擴(kuò)散現(xiàn)象　布朗運(yùn)動(dòng)與分子熱運(yùn)動(dòng)
1．布朗運(yùn)動(dòng)的理解
(1)研究對象：懸浮在液體或氣體中的小顆粒。
(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：無規(guī)則、永不停息。
(3)影響因素
①顆粒大小：顆粒越小，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯；
②溫度：溫度越高，布朗運(yùn)動(dòng)越明顯。
(4)物理意義：反映了液體或氣體分子永不停息地做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。
2．?dāng)U散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動(dòng)與熱運(yùn)動(dòng)的比較
擴(kuò)散現(xiàn)象 布朗運(yùn)動(dòng) 熱運(yùn)動(dòng)
運(yùn)動(dòng)主體 分子 固體微小顆粒 分子
區(qū)別 是分子的運(yùn)動(dòng)，發(fā)生在固體、液體、氣體任何兩種物質(zhì)之間 是比分子大得多的顆粒的運(yùn)動(dòng)，只能在液體、氣體中發(fā)生 是分子的運(yùn)動(dòng)，不能通過光學(xué)顯微鏡直接觀察到
擴(kuò)散現(xiàn)象 布朗運(yùn)動(dòng) 熱運(yùn)動(dòng)
共同點(diǎn) (1)都是無規(guī)則運(yùn)動(dòng) (2)都隨溫度的升高而更加劇烈
聯(lián)系 擴(kuò)散現(xiàn)象、布朗運(yùn)動(dòng)都反映了分子做無規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)
[典例3]　(多選)關(guān)于布朗運(yùn)動(dòng)、擴(kuò)散現(xiàn)象，下列說法正確的是(　　)
A．布朗運(yùn)動(dòng)是固體微粒的運(yùn)動(dòng)，反映了液體或氣體分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
B．布朗運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散現(xiàn)象都需要在重力作用下才能進(jìn)行
C．布朗運(yùn)動(dòng)和擴(kuò)散現(xiàn)象在沒有重力作用下也能進(jìn)行
D．?dāng)U散現(xiàn)象直接證明了“物質(zhì)分子在永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)”，而布朗運(yùn)動(dòng)間接證明了這一觀點(diǎn)
√
√
√
ACD　[擴(kuò)散現(xiàn)象是物質(zhì)分子的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，而布朗運(yùn)動(dòng)是懸浮在液體或氣體中的微粒的運(yùn)動(dòng)，液體或氣體分子對微粒撞擊作用的不平衡導(dǎo)致微粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，由此可見擴(kuò)散現(xiàn)象和布朗運(yùn)動(dòng)不需要附加條件；擴(kuò)散現(xiàn)象直接證明了“物質(zhì)分子在永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)”，而布朗運(yùn)動(dòng)間接證明了“物質(zhì)分子在永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)”。故A、C、D正確，B錯(cuò)誤。]
[典例4]　以下關(guān)于熱運(yùn)動(dòng)的說法正確的是(　　)
A．水流速度越大，水分子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈
B．水凝固成冰后，水分子的熱運(yùn)動(dòng)停止
C．水的溫度越高，水分子的熱運(yùn)動(dòng)越劇烈
D．水的溫度升高，每個(gè)水分子的運(yùn)動(dòng)速率都會(huì)增大
√
C　[分子熱運(yùn)動(dòng)與宏觀運(yùn)動(dòng)無關(guān)，只與溫度有關(guān)，故A錯(cuò)誤；溫度升高，分子熱運(yùn)動(dòng)更劇烈，分子平均速率增大，并不是每一個(gè)分子運(yùn)動(dòng)速率都會(huì)增大，故C正確，D錯(cuò)誤；水凝固成冰后，水分子的熱運(yùn)動(dòng)不會(huì)停止，故B錯(cuò)誤。]
[典例5]　把墨汁用水稀釋后取出一滴放在高倍顯微鏡下觀察，可以看到懸浮在液體中的小炭粒在不同時(shí)刻的位置，每隔一定時(shí)間把炭粒的位置記錄下來，最后按時(shí)間先后順序把這些點(diǎn)進(jìn)行連線，得到如圖所示的圖像，對于這一現(xiàn)象，
下列說法正確的是(　　)
A．炭粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，說明碳分子運(yùn)動(dòng)也是無規(guī)則的
B．越小的炭粒，受到撞擊的分子越少，作用力越小，炭粒的不平衡性表現(xiàn)得越不明顯
C．觀察炭粒運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能有水分子擴(kuò)散到載物片的玻璃中
D．將水的溫度降至零攝氏度，炭粒會(huì)停止運(yùn)動(dòng)
√
C　[題圖中的折線是每隔一定的時(shí)間炭粒的位置的連線，是由于水分子做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)撞擊而形成的，說明水分子的運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則的，不能說明碳分子運(yùn)動(dòng)也是無規(guī)則的，A錯(cuò)誤；炭粒越小，在某一瞬間跟它相撞的水分子數(shù)越少，撞擊作用的不平衡性表現(xiàn)得越明顯，B錯(cuò)誤；擴(kuò)散現(xiàn)象可發(fā)生在液體和固體之間，故觀察炭粒運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能有水分子擴(kuò)散到載物片的玻璃中，C正確；將水的溫度降低至零攝氏度，炭粒的運(yùn)動(dòng)會(huì)變慢，但不會(huì)停止，D錯(cuò)誤。]
教考銜接·鏈接人教版選擇性必修第三冊P6T4
小張?jiān)陲@微鏡下觀察水中懸浮的細(xì)微粉筆末的運(yùn)動(dòng)。他把小顆粒每隔一定時(shí)間的位置記錄在坐標(biāo)紙上，如圖所示，于是得出結(jié)論：固體小顆粒的無規(guī)則運(yùn)動(dòng)證明水分子的運(yùn)動(dòng)是無規(guī)則
的。小李不同意小張的結(jié)論，他認(rèn)為：“小顆
粒沿著筆直的折線運(yùn)動(dòng)，說明水分子在短時(shí)間
內(nèi)的運(yùn)動(dòng)是規(guī)則的，否則小顆粒怎么會(huì)沿直線
運(yùn)動(dòng)？”對此，說說你的看法。
[答案]　小張的結(jié)論是正確的。小顆粒在不同時(shí)刻位置的連線并不是其運(yùn)動(dòng)軌跡，其運(yùn)動(dòng)軌跡無法準(zhǔn)確描述，這些折射是人為的連線，其目的是通過這些折線整體變化的無規(guī)則性說明小顆粒運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性，進(jìn)而證明液體分子運(yùn)動(dòng)的無規(guī)則性。
分子力F 分子勢能Ep
圖像
考點(diǎn)3　分子間的作用力　分子勢能和物體的內(nèi)能
1．分子力、分子勢能的比較
分子力F 分子勢能Ep
隨分子間距離的變化情況 r＜r0 F隨r增大而減小，表現(xiàn)為斥力 r增大，F(xiàn)做正功，Ep減小
r＞r0 r增大，F(xiàn)先增大后減小，表現(xiàn)為引力 r增大，F(xiàn)做負(fù)功，Ep增大
r＝r0 F引＝F斥，F(xiàn)＝0 Ep最小，但不為零
r＞10r0 引力和斥力都很微弱，F(xiàn)＝0 Ep＝0
2．分子動(dòng)能、分子勢能、內(nèi)能、機(jī)械能的比較
分子動(dòng)能 分子勢能 內(nèi)能 機(jī)械能
定義 分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能 由分子間相對位置決定的勢能 所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子勢能的總和 物體的動(dòng)能、重力勢能和彈性勢能的總和
分子動(dòng)能 分子勢能 內(nèi)能 機(jī)械能
決定因素 溫度(決定分子平均動(dòng)能) 分子間距 溫度、體積、物質(zhì)的量 跟宏觀運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、參考系和參考平面的選取有關(guān)
說明 溫度、內(nèi)能等物理量只對大量分子才有意義，對單個(gè)或少量分子沒有實(shí)際意義
3．分析物體內(nèi)能問題的四點(diǎn)提醒
(1)內(nèi)能是對物體的大量分子而言的，對于單個(gè)分子的內(nèi)能沒有意義。
(2)決定物體內(nèi)能大小的因素：物質(zhì)的量、溫度、體積以及物質(zhì)狀態(tài)。
(3)通過做功或熱傳遞可以改變物體的內(nèi)能。
(4)溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，相同溫度的任何物體，分子的平均動(dòng)能相同。
[典例6]　(多選)下列關(guān)于溫度及內(nèi)能的說法正確的是(　　)
A．溫度是分子平均動(dòng)能的標(biāo)志，所以兩個(gè)動(dòng)能不同的分子相比，動(dòng)能大的分子溫度高
B．兩個(gè)不同的物體，只要溫度和體積相同，內(nèi)能就相同
C．質(zhì)量和溫度相同的冰和水，內(nèi)能不同
D．溫度高的物體不一定比溫度低的物體內(nèi)能大
√
√
CD　[溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的宏觀體現(xiàn)，單個(gè)分子不能比較溫度高低，A錯(cuò)誤；物體的內(nèi)能由溫度、體積、物質(zhì)的量及物態(tài)共同決定，B錯(cuò)誤，C正確；只知道溫度的關(guān)系，不能確定內(nèi)能的大小，D正確。]
[典例7]　分子力F隨分子間距離r的變化如圖所示。將兩分子從相距r＝r2處釋放，僅考慮這兩個(gè)分子間的作用，下列說法正確的是(　　)
A．從r＝r2到r＝r0分子力表現(xiàn)為斥力
B．從r＝r2到r＝r1分子力的大小先減
小后增大
C．從r＝r2到r＝r0分子勢能先減小后增大
D．從r＝r2到r＝r1分子動(dòng)能先增大后減小
√
D　[從r＝r2到r＝r0分子力表現(xiàn)為引力，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，在r＝r0時(shí)分子力為零，從r＝r2到r＝r1分子力的大小先增大后減小再增大，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，從r＝r2到r＝r0分子力一直表現(xiàn)為引力，一直做正功，則分子勢能一直減小，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，從r＝r2到r＝r0，分子力做正功，分子動(dòng)能增大，從r＝r0到r＝r1，分子力表現(xiàn)為斥力，做負(fù)功，分子動(dòng)能減小，故分子動(dòng)能先增大后減小，故D正確。]
[典例8]　(多選)關(guān)于物體的內(nèi)能和機(jī)械能，下列說法正確的是(　　)
A．把物體緩慢舉高，其機(jī)械能增加，內(nèi)能不變
B．盛有氣體的容器做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，容器中氣體的內(nèi)能必定會(huì)隨之增大，容器的機(jī)械能一定增大
C．電流通過電阻后電阻發(fā)熱，它的內(nèi)能增加是通過“做功”方式實(shí)現(xiàn)的
D．物體的機(jī)械能可以為零，但是內(nèi)能不可能為零
√
√
√
ACD　[把物體緩慢舉高，外力做功，其機(jī)械能增加，由于溫度不變，物體內(nèi)能不變，選項(xiàng)A正確；物體的內(nèi)能與物體做什么性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)沒有直接關(guān)系，容器做加速運(yùn)動(dòng)，容器中氣體的內(nèi)能和容器的機(jī)械能都不一定增大，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；電流通過電阻后電阻發(fā)熱，是通過電流“做功”的方式改變電阻內(nèi)能的，選項(xiàng)C正確；如果取靜止物體所在的位置為零勢能面，則物體的機(jī)械能為零，但是由于分子的熱運(yùn)動(dòng)永不停止，故內(nèi)能不可能為零，選項(xiàng)D正確。]
規(guī)律方法　判斷分子勢能變化的三種方法
(1)根據(jù)分子力做功判斷。分子力做正功，分子勢能減小；分子力做負(fù)功，分子勢能增加。
(2)利用分子勢能與分子間距離的關(guān)系圖線判斷。但要注意此圖像和分子力與分子間距離的關(guān)系圖像形狀雖然相似但意義不同，不要混淆。
(3)與彈簧類比。彈簧處于原長時(shí)(r＝r0)彈性勢能最小，在此基礎(chǔ)上：r↑ Ep↑，r↓ Ep↑。
即時(shí)檢驗(yàn)·感悟高考
1．(2023·海南卷)如圖為兩分子靠近過程中的示意圖，r0為分子間平衡距離，下列關(guān)于分子力和分子勢能的說法正確的是(　　)
A．分子間距離大于r0時(shí)，分子間表現(xiàn)為斥力
B．分子從無限遠(yuǎn)靠近到距離r0處過程中分子勢能變大
C．分子勢能在r0處最小
D．分子間距離小于r0且減小時(shí)，分子勢能在減小
√
C　[分子間距離大于r0，分子間表現(xiàn)為引力，分子從無限遠(yuǎn)靠近到距離r0處過程中，引力做正功，分子勢能減小；繼續(xù)減小距離，分子間表現(xiàn)為斥力，分子力做負(fù)功，分子勢能增大，則在r0處分子勢能最小。故選C。]
2．(2023·北京卷)夜間由于氣溫降低，汽車輪胎內(nèi)的氣體壓強(qiáng)變低。與白天相比，夜間輪胎內(nèi)的氣體(　　)
A．分子的平均動(dòng)能更小
B．單位體積內(nèi)分子的個(gè)數(shù)更少
C．所有分子的運(yùn)動(dòng)速率都更小
D．分子對輪胎內(nèi)壁單位面積的平均作用力更大
√
A　[夜間氣溫低，分子的平均動(dòng)能更小，但不是所有分子的運(yùn)動(dòng)速率都更小，A正確，C錯(cuò)誤；由于汽車輪胎內(nèi)的氣體溫度降低壓強(qiáng)變小，輪胎會(huì)略微被壓癟，則單位體積內(nèi)分子的個(gè)數(shù)更多，分子對輪胎內(nèi)壁單位面積的平均作用力更小，B、D錯(cuò)誤。]
3．(2021·北京卷)比較45 ℃的熱水和100 ℃的水蒸氣，下列說法正確的是(　　)
A．熱水分子的平均動(dòng)能比水蒸氣的大
B．熱水的內(nèi)能比相同質(zhì)量的水蒸氣的小
C．熱水分子的速率都比水蒸氣的小
D．熱水分子的熱運(yùn)動(dòng)比水蒸氣的劇烈
√
B　[溫度是分子熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能的標(biāo)志，溫度越高，分子的平均動(dòng)能越大，故熱水分子的平均動(dòng)能比水蒸氣的小，A錯(cuò)誤；相同質(zhì)量的
45 ℃的熱水與100 ℃的水蒸氣相比，分子總動(dòng)能小，而相鄰兩分子間的勢能也小(在熱水中分子間距約為r0，在水蒸氣中分子間距遠(yuǎn)大于r0)，則分子總勢能也較小，故熱水的內(nèi)能比相同質(zhì)量的水蒸氣的小，B正確；溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率越大，則45 ℃的熱水中分子的平均速率比100 ℃的水蒸氣中分子的平均速率小，但不是每個(gè)分子的速率都小，C錯(cuò)誤；溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，D錯(cuò)誤。]
4．(2021·重慶卷)圖甲和圖乙中曲線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別描述了某物理量隨分子之間的距離變化的規(guī)律，r0為平衡位置。現(xiàn)有如下物理量：①分子勢能，②分子間引力，③分子間斥力，④分子間引力和斥力的合力，則曲線Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ對應(yīng)的物理量分別是(　　)
A．①③② B．②④③
C．④①③ D．①④③
√
D　[根據(jù)分子處于平衡位置(即分子之間距離為r0)時(shí)分子勢能最小可知，曲線Ⅰ為分子勢能隨分子之間距離r變化的圖線；根據(jù)分子處于平衡位置(即分子之間距離為r0)時(shí)分子力為零，可知曲線Ⅱ?yàn)榉肿恿﹄S分子之間距離r變化的圖線；根據(jù)分子之間斥力隨分子之間距離的增大而減小較引力變化快，可知曲線Ⅲ為分子間斥力隨分子之間距離r變化的圖線，D正確。]
教考銜接·鏈接人教版選擇性必修第三冊P17A組，T2
當(dāng)分子間距離為r0時(shí)，分子間的作用力為0。分析當(dāng)分子間的距離從 增大到10r0的過程中，分子間的作用力及分子勢能的大小是如何變化的。
[答案]　當(dāng)分子間的距離從0.9r0增大到10r0的過程中，由分子間的作用力與分子間距離的關(guān)系可知，分子間的作用力先減小后增大再減小；由分子勢能與分子間距離的關(guān)系可知，分子勢能先減小后增大。
課時(shí)數(shù)智作業(yè)(三十五)
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1．(2024·北京海淀一模)陸游在詩作中寫到“花氣襲人知驟暖，鵲聲穿樹喜新晴”。從物理視角分析詩詞中“花氣襲人”的主要原因是(　　)
A．氣體分子之間存在著空隙
B．氣體分子在永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
C．氣體分子之間存在著相互作用力
D．氣體分子組成的系統(tǒng)具有分子勢能
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√
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B　[從物理視角分析詩詞中“花氣襲人”的主要原因是氣體分子在永不停息地做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]
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2．以下現(xiàn)象中，主要是由分子熱運(yùn)動(dòng)引起的是(　　)
A．菜籽油滴入水中后會(huì)漂浮在水面
B．含有泥沙的渾水經(jīng)過一段時(shí)間后會(huì)變清
C．密閉容器內(nèi)懸浮在水中的花粉顆粒移動(dòng)
D．荷葉上的水珠呈球形
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C　[菜籽油滴入水中后會(huì)漂浮在水面主要是因?yàn)橛偷拿芏缺人拿芏刃。珹錯(cuò)誤；含有泥沙的渾水經(jīng)過一段時(shí)間后會(huì)變清是由于泥沙的密度大于水的密度，泥沙在重力的作用下向下沉，而上層水變清，B錯(cuò)誤；密閉容器內(nèi)懸浮在水中的花粉顆粒移動(dòng)，是因?yàn)樗肿訜徇\(yùn)動(dòng)撞擊花粉顆粒，造成了花粉顆粒受力不平衡，C正確；荷葉上的水珠呈球形是表面張力的作用，是分子間作用力的結(jié)果，D錯(cuò)誤。]
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3．(多選)若以μ表示水的摩爾質(zhì)量，V表示在標(biāo)準(zhǔn)狀況下水蒸氣的摩爾體積，ρ表示在標(biāo)準(zhǔn)狀況下水蒸氣的密度，NA表示阿伏加德羅常數(shù)，m0、V0分別表示每個(gè)水分子的質(zhì)量和體積，下列關(guān)系式正確的有(　　)
A．NA＝ B．ρ＝
C．ρ＜ D．m0＝
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ACD　[由于μ＝ρV，則NA＝＝，變形得m0＝，故A、D正確；由于水蒸氣中水分子之間有空隙，所以NAV0＜V，則水蒸氣的密度為ρ＝＜，故B錯(cuò)誤，C正確。]
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4．(2024·山東濰坊高三質(zhì)檢)肺活量檢測是中學(xué)生體質(zhì)檢測中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。肺活量指一次盡力吸氣后，再盡力呼出的氣體量。在某次體質(zhì)檢測中發(fā)現(xiàn)某男同學(xué)肺活量為3 500 mL，在呼出的氣體中水蒸氣大約占總體積的6%。已知此時(shí)水蒸氣的密度ρ＝0.6 kg/m3，水蒸氣的摩爾質(zhì)量M＝18 g/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023 mol-1。關(guān)于該學(xué)生這次呼出氣體說法正確的是(　　)
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A．水蒸氣的體積為2.1×10-3 m3
B．含有的水分子的物質(zhì)的量為0.07 mol
C．含有的水分子的數(shù)量為4.2×1021個(gè)
D．含有的水蒸氣的質(zhì)量為1.26×10-2 g
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C　[一次呼出的水蒸氣的體積V水＝6%V＝6%×3 500×10-6 m3＝2.1×10-4 m3，A錯(cuò)誤；一次呼出的水蒸氣的質(zhì)量m＝ρV水＝0.6×2.1×10-4 kg＝1.26×10-4 kg＝0.126 g，D錯(cuò)誤；含有的水分子的物質(zhì)的量n＝＝ mol＝0.007 mol，B錯(cuò)誤；含有的水分子的個(gè)數(shù)N＝nNA＝0.007×6×1023個(gè)＝4.2×1021個(gè)，C正確。]
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5．(多選)PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的懸浮顆粒物，其飄浮在空中做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，很難自然沉降到地面，被人體吸入后會(huì)進(jìn)入血液對人體形成危害，在靜穩(wěn)空氣中，下列關(guān)于PM2.5的說法中，正確的是(　　)
A．在其他條件相同時(shí)，溫度越高，PM2.5的運(yùn)動(dòng)越劇烈
B．PM2.5在空氣中的運(yùn)動(dòng)屬于分子熱運(yùn)動(dòng)
C．周圍大量分子對PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做無規(guī)則運(yùn)動(dòng)
D．減少工業(yè)污染的排放對減少“霧霾”天氣的出現(xiàn)沒有影響
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AC　[溫度越高，空氣分子無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)越劇烈，對PM2.5的撞擊不平衡越明顯，PM2.5的運(yùn)動(dòng)越劇烈，故A正確；PM2.5的運(yùn)動(dòng)是布朗運(yùn)動(dòng)，不是分子的熱運(yùn)動(dòng)，是空氣分子無規(guī)則運(yùn)動(dòng)對PM2.5的撞擊不平衡造成的，故B錯(cuò)誤，C正確；減少工業(yè)污染的排放可減少PM2.5的排放，進(jìn)而減少“霧霾”天氣的出現(xiàn)，故D錯(cuò)誤。]
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6．(多選)1 g 100 ℃的水與1 g 100 ℃的水蒸氣相比較，下述說法正確的是(　　)
A．分子的平均動(dòng)能與分子的總動(dòng)能相同
B．分子的平均動(dòng)能相同，分子的總動(dòng)能不同
C．分子的總動(dòng)能相同，但分子的勢能總和不同
D．內(nèi)能相同
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AC　[溫度相同則它們的分子平均動(dòng)能相同，又因?yàn)? g水和1 g水蒸氣的分子數(shù)相同，因而它們的分子總動(dòng)能相同，A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)100 ℃的水變成100 ℃的水蒸氣時(shí)，要吸收熱量，內(nèi)能增加，由于分子的總動(dòng)能相同，所以分子的勢能總和變大，C正確，D錯(cuò)誤。]
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7．如圖所示，甲分子固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O，乙分子位于x軸上，甲分子對乙分子的作用力與兩分子間距離的關(guān)系如圖中曲線所示。F>0為斥力，F(xiàn)<0為引力。A、B、C、D為x軸上四個(gè)特定的位置，現(xiàn)把乙分子從A處由靜止釋放，選項(xiàng)中四個(gè)圖分別表示乙分子的速度、加速度、動(dòng)能、勢能與兩分子間距離的關(guān)系，其中
大致正確的是(　　)
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A　　　　　　　　　B
C　　　　　　　　　D
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B　[經(jīng)過C點(diǎn)前后乙分子的運(yùn)動(dòng)方向不變，故A錯(cuò)誤；加速度大小與力的大小成正比，方向與力相同，故B正確；分子動(dòng)能不可能為負(fù)值，故C錯(cuò)誤；乙分子從A處由靜止釋放，分子勢能不可能增大到正值，故D錯(cuò)誤。]
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8．(2024·陜西西安高三聯(lián)考)如圖甲是一定質(zhì)量的某種氣體在不同溫度下的氣體分子速率分布曲線；圖乙是兩分子系統(tǒng)的勢能Ep與兩分子間距離r的關(guān)系曲線。下列說法正確的是 (　　)
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A．甲：同一溫度下，氣體分子的速率都呈“中間多、兩頭少”的分布
B．甲：氣體在①狀態(tài)下的內(nèi)能小于在②狀態(tài)下的內(nèi)能
C．乙：當(dāng)r大于r1時(shí)，分子間的作用力表現(xiàn)為引力
D．乙：在r由r1變到r2的過程中分子力做負(fù)功
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A　[題圖甲中，同一溫度下，氣體分子的速率都呈“中間多、兩頭少”的分布，①狀態(tài)下速率大的分子占據(jù)的比例較大，則說明①對應(yīng)的平均動(dòng)能較大，氣體在①狀態(tài)下的內(nèi)能大于在②狀態(tài)下的內(nèi)能，故A正確，B錯(cuò)誤；題圖乙中，當(dāng)r＝r2時(shí)，分子勢能最小，此時(shí)分子力為0，則當(dāng)r>r2時(shí)，分子間的作用力表現(xiàn)為引力，當(dāng)r題號
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9．(多選)已知地球大氣層的厚度h遠(yuǎn)小于地球半徑R，空氣的平均摩爾質(zhì)量為M，阿伏加德羅常數(shù)為NA，地面處大氣壓強(qiáng)為p0，重力加速度大小為g。由此可估算得(　　)
A．地球大氣層空氣分子總數(shù)為
B．地球大氣層空氣分子總數(shù)為
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C．空氣分子之間的平均距離為
D．空氣分子之間的平均距離為
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AD　[大氣壓強(qiáng)由大氣層空氣的重力產(chǎn)生，即mg＝p0S＝p0·4πR2，則地球大氣層空氣分子總數(shù)為N＝NA＝，A正確，B錯(cuò)誤；大氣層中空氣的體積為V＝4πR2h，則空氣分子之間的平均距離為d＝，C錯(cuò)誤，D正確。]
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10．(多選)(2024·河北承德二模)如圖甲、乙所示，分別表示兩分子間的作用力、分子勢能與兩分子間距離的關(guān)系。分子a固定在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，分子b從r＝r4處以某一速度向分子a運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)過程中僅考慮分子間作用力)，假定兩個(gè)分子的距離為無窮遠(yuǎn)時(shí)它們的分子勢能為0，則(　　)
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A．圖甲中分子間距從r2到r3，分子間的作用力表現(xiàn)為斥力
B．分子b運(yùn)動(dòng)至r3和r1位置時(shí)動(dòng)能可能相等
C．圖乙中r5一定大于圖甲中r2
D．若圖甲中陰影面積S1＝S2，則兩分子間最小距離小于r1
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BD　[題圖甲中分子間距從r2到r3，分子間的作用力表現(xiàn)為引力，故A錯(cuò)誤；分子b從r3到r2和從r2到r1兩過程，若圖線與橫軸所圍面積大小相等，則分子力做功為0，動(dòng)能變化量為0，分子b在r3和r1兩位置時(shí)動(dòng)能可能相等，故B正確；題圖甲中r2處分子力合力為0，分子b在此處分子勢能最小，應(yīng)對應(yīng)題圖乙中r6處，即題圖乙中r5一定小于題圖甲中r2，故C錯(cuò)誤；若題圖甲中陰影面積S1＝S2，則分子b從r4到r1過程分子力做功為0，分子b在r4處速度不為0，則分子b在r1處速度不為0，將繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，靠近分子a，故D正確。]
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11．用放大600倍的顯微鏡觀察布朗運(yùn)動(dòng)，估計(jì)放大后的小顆粒(碳)體積為0.1×10-9 m3，碳的密度為2.25×103 kg/m3，摩爾質(zhì)量是1.2×10-2 kg/mol，阿伏加德羅常數(shù)為6.02×1023 mol-1，π取3.14。
(1)求該小碳粒所含分子數(shù)(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)；
(2)假設(shè)小碳粒中的分子是緊挨在一起的，試估算碳分子的直徑(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。
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[解析]　(1)將小碳粒看成立方體，設(shè)小碳粒棱長為a，放大600倍后，其體積為
V＝(600a)3＝0.1×10-9 m3
則實(shí)際體積為V′＝a3≈4.63×10-19 m3
質(zhì)量為m＝ρV′
含分子數(shù)為N＝NA＝NA≈5×1010個(gè)。
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(2)將碳分子看成球體模型，則其實(shí)際體積仍為V′，小碳粒的分子數(shù)仍為N，則有
＝π＝
得d＝ m≈2.6×10-10 m。
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[答案]　(1)5×1010個(gè)　(2)2.6×10-10 m
12．(2025·河北衡水月考)轎車中的安全氣囊能有效保障駕乘人員的安全。轎車在發(fā)生一定強(qiáng)度的碰撞時(shí)，疊氮化鈉(亦稱“三氮化鈉”，化學(xué)式NaN3)受撞擊完全分解產(chǎn)生鈉和氮?dú)舛淙霘饽摇Ｈ舫淙氲獨(dú)夂蟀踩珰饽业娜莘eV＝56 L，氣囊中氮?dú)獾拿芏圈眩?.25 kg/m3，已知氮?dú)獾哪栙|(zhì)量M＝28 g/mol，阿伏加德羅常數(shù)NA＝6×1023 mol-1，請估算：(結(jié)果保留1位有效數(shù)字)
(1)一個(gè)氮?dú)夥肿拥馁|(zhì)量m；
(2)氣囊中氮?dú)夥肿拥目倐€(gè)數(shù)N；
(3)氣囊中氮?dú)夥肿娱g的平均距離r。
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[解析]　(1)一個(gè)氮?dú)夥肿拥馁|(zhì)量m＝，解得
m≈5×10-26 kg。
(2)設(shè)氣囊內(nèi)氮?dú)獾奈镔|(zhì)的量為n，則有
n＝，N＝nNA
解得N≈2×1024個(gè)。
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(3)氣體分子間距較大，可以認(rèn)為每個(gè)分子占據(jù)一個(gè)邊長為r的立方體，則有r3＝
解得r≈3×10-9 m。
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[答案]　(1)5×10-26 kg　(2)2×1024個(gè)　(3)3×10-9 m
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