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第十四章　熱　學
思維進階課十八　氣體實驗定律的綜合應用
[學習目標]　1．復習鞏固三個氣體實驗定律和理想氣體狀態方程。
2．會綜合應用氣體實驗定律、理想氣體狀態方程、力學規律分析“玻璃管液封”模型、“汽缸活塞”模型及“變質量”問題。
進階1　“汽缸”模型
1．解題的一般思路
(1)確定研究對象
研究對象分兩類：①熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；②力學研究對象(汽缸、活塞或某系統)。
(2)分析物理過程
①對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程。
②對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程。
(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程。
(4)多個方程聯立求解。注意檢驗求解結果的合理性。
2．兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解。
[典例1]　一內壁光滑的汽缸豎直放置，通過輕桿連接的兩活塞a、b之間封閉有一定質量的理想氣體，如圖所示。初始時，兩活塞均處于靜止狀態，且兩活塞到汽缸連接處MN的距離相等，封閉氣體的熱力學溫度為T0。已知兩活塞a、b的質量分別為ma＝
m0，mb＝m0，橫截面積Sa＝Sb＝S，重力加速度大
小為g，大氣壓強恒為。
(1)若使封閉氣體緩慢降溫使活塞a恰好移動到連接處MN，求此時氣體的溫度；
(2)若在活塞a上緩慢添加細砂使活塞a恰好移動到連接處MN，封閉氣體溫度不變，求最終所加細砂的總質量。
[解析]　(1)設活塞a、b到MN處的距離均為L，氣體緩慢降溫至活塞a恰好移到MN處過程，壓強不變，根據蓋-呂薩克定律有
＝
解得T＝T0。
(2)初始時，設封閉氣體壓強為p1，研究a、b兩活塞及輕桿整體有
p0Sa＋p1Sb＋mag＋mbg＝p0Sb＋p1Sa
設活塞a恰好移動到MN處時，封閉氣體壓強為p2，研究a、b兩活塞及輕桿整體有
p0Sa＋p2Sb＋mag＋mbg＋mg＝p0Sb＋p2Sa
根據玻意耳定律有p1(Sa＋Sb)L＝p2Sb×2L
聯立解得m＝m0。
[答案]　(1)T0　(2)m0
[典例2]　(2022·河北卷)水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內一定質量的某種理想氣體分為兩部分，“H”形連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過，連桿與隔板之間密封良好。設汽缸內、外壓強均為大氣壓強p0。活塞面積為S，隔板兩側氣體體積均為SL0，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計。現將整個裝置緩慢旋轉至豎直方向，穩定后，上部分氣體的體積為原來的，設整個過程溫度保持不變，求：
(1)此時上、下部分氣體的壓強；
(2)“H”形連桿活塞的質量(重力加速度大小為g)。
[解析]　(1)整個裝置旋轉過程，上部分氣體發生等溫變化，根據玻意耳定律可知
p0·SL0＝p1·SL0
解得旋轉后上部分氣體壓強為p1＝2p0。
整個裝置旋轉過程，下部分氣體發生等溫變化，下部分氣體體積增大為SL0＋SL0＝SL0
則p0·SL0＝p2·SL0
解得旋轉后下部分氣體壓強為p2＝p0。
(2)對“H”形連桿活塞整體受力分析，設“H”形連桿活塞質量為m，“H”形連桿活塞的重力mg方向豎直向下，上部分氣體對活塞的作用力方向豎直向上，下部分氣體對活塞的作用力方向豎直向下，大氣壓力上下部分抵消，根據平衡條件可知
p1S＝mg＋p2S
解得“H”形連桿活塞的質量為m＝。
[答案]　(1)2p0　p0　(2)
進階2　“液柱”模型
1．玻璃管液封模型
求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液體因所受重力產生的壓強為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)。
(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。
(3)靈活應用連通器原理，即連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。
2．解題基本思路
[典例3]　(2025·吉林長春高三檢測)如圖所示，兩側粗細均勻，橫截面積相等的U形管，左管上端封閉，右管上端開口。左管中密封氣體的長度為L1＝10 cm，右管中水銀柱上表面比左管中水銀柱上表面低H1＝4 cm。大氣壓強p0＝76 cmHg，
環境溫度為t＝27 ℃，T＝t＋273 K。
(1)先將左管中密封氣體緩慢加熱，使左、右管水銀柱上表面相平，此時左管密封氣體的溫度為多少？
(2)使左管中氣體保持(1)問的溫度不變，現從右側端口緩慢注入水銀(與原水銀柱之間無氣隙)，求注入多少長度的水銀(右端足夠長，無水銀從管口溢出)能使最終穩定后左管密封的氣體恢復原來的長度。
[解析]　(1)由題意得，加熱前左管中氣體壓強
p左1＝76 cmHg－4 cmHg＝72 cmHg
加熱后左管中氣體壓強p左2＝p0＝76 cmHg
加熱后左管中氣體長度為L2＝L1＋＝12 cm
由理想氣體狀態方程得＝
其中L1＝10 cm，T1＝(273＋27) K＝300 K
解得T2＝380 K。
(2)設注入水銀的長度為x，左管內部溫度不變，由玻意耳定律有
p左2L2S＝p左3L1S
此時左管中氣體壓強p左3＝p0＋(x－H1) cmHg
聯立解得x＝19.2 cm。
[答案]　(1)380 K　(2)19.2 cm
[典例4]　(2023·全國乙卷)如圖所示，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20 cm的A、B兩段細管組成，A管的內徑是B管的2倍，B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開，水銀柱在兩管中的長度均為10 cm。現將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內的空氣柱長度改變1 cm。求B管在上方時，玻璃管內
兩部分氣體的壓強。(氣體溫度保持不變，以cmHg
為壓強單位)
[解析]　倒置前，設A中氣體壓強為pA1，B中氣體壓強為pB1，根據壓強關系，有
pA1＝pB1＋20 cmHg ①
倒置后A管在上，A管內氣體發生等溫變化，壓強變小，體積變大，故A管內的空氣柱長度增加1 cm，即倒置后A管內空氣柱長度為
11 cm。
A管的內徑是B管的2倍，故A管的橫截面積為B管的4倍，又水銀柱體積不變，可得4ΔhA＝ΔhB，即ΔhB＝4 cm，倒置后B管內空氣柱長度為6 cm。
倒置后，設A中氣體壓強為pA2，B中氣體壓強為pB2，根據壓強關系，有pB2＝pA2＋23 cmHg ②
A管內氣體和B管內氣體都發生等溫變化，根據玻意耳定律，
對A管內氣體有pA1VA1＝pA2VA2
即10pA1＝11pA2 ③
對B管內氣體有pB1VB1＝pB2VB2
即10pB1＝6pB2 ④
聯立①②③④得
pA1＝74.36 cmHg，pB1＝54.36 cmHg。
[答案]　74.36 cmHg　54.36 cmHg
進階3　“變質量”氣體模型
分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解。
1．充氣問題：將原有氣體和即將充入的氣體的整體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題。
2．抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體的整體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是定質量氣體狀態變化過程。
3．分裝問題：將大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體的整體作為研究對象，可將變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題。
4．漏氣問題：將容器內剩余氣體和漏出氣體的整體作為研究對象，便可使變質量氣體問題變成定質量氣體問題。
角度1　充氣問題
[典例5]　(2024·1月九省聯考甘肅卷)如圖所示，一個盛有氣體的容器內壁光滑，被隔板分成A、B兩部分，隔板絕熱。開始時系統處于平衡狀態，A和B體積均為V、壓強均為大氣壓p0、溫度均為環境溫度T0。現將A接一個打氣筒，打氣筒每次打氣都把壓強為p0、溫度為T0、體積為V的氣體打入A中。緩慢打氣若干次后，B的體積變為V。(所有氣體均視為理想氣體)
(1)假設打氣過程中整個系統溫度保持不變，求打氣的次數n；
(2)保持A中氣體溫度不變，加熱B中氣體使B的體積恢復為V，求B中氣體的溫度T。
[解析]　(1)對B中氣體，根據理想氣體狀態方程得p0＝p1
解得p1＝3p0
則根據玻意耳定律得
p0V＋np0×V＝p1×
解得n＝24次。
(2)A中氣體溫度不變，則
p1×＝p2V
對B中氣體有p0＝p2
解得T＝5T0。
[答案]　(1)24次　(2)5T0
角度2　抽氣問題
[典例6]　(2023·湖南卷)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖所示，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣
室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強等于外部大氣壓強p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。
(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1；
(2)第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
[解析]　(1)以第1次抽氣之前助力氣室內的氣體為研究對象，根據玻意耳定律有
p0V0＝p1(V0＋V1)
解得第1次抽氣之后助力氣室內氣體的壓強
p1＝p0。
(2)第2次抽氣前后，根據玻意耳定律有
p1V0＝p2(V0＋V1)
解得第2次抽氣之后助力氣室內氣體的壓強
p2＝p0
第3次抽氣前后，根據玻意耳定律得
p2V0＝p3(V0＋V1)
解得第3次抽氣之后助力氣室內氣體的壓強
p3＝p0
……
則第n次抽氣之后助力氣室內氣體的壓強
pn＝p0
則第n次抽氣后，該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小
ΔF＝p0S－pnS＝p0S。
[答案]　(1)p0　(2)p0S
角度3　分裝問題
[典例7]　已知某鋼瓶容積200 L，在室外測得其瓶內氧氣壓強為3×105 Pa，環境溫度為－23 ℃，醫院病房內溫度為27 ℃(鋼瓶的熱脹冷縮可以忽略)。T＝t＋273 K，則：
(1)移入室內達到熱平衡后鋼瓶內氧氣的壓強為多少？
(2)用該鋼瓶在室內對容積為5 L、內部真空的小鋼瓶分裝，分裝后每個小鋼瓶壓強為2×105 Pa，在分裝過程中大、小鋼瓶溫度均保持不變。最多可分裝多少瓶小鋼瓶供病人使用？
[解析]　(1)氣體發生等容變化，由查理定律得
＝
代入數據解得p2＝3.6×105 Pa。
(2)氣體溫度保持不變，由玻意耳定律得
p2V＝np3V′＋p3V
代入數據解得n＝32 瓶。
[答案]　(1)3.6×105 Pa　(2)32瓶
角度4　漏氣問題
[典例8]　(一題多法)(2023·全國甲卷)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓，溫度為17 ℃，密度為1.46 kg/m3，取T＝t＋273 K。
(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變，求氣體溫度升至27 ℃時艙內氣體的密度；
(2)保持溫度27 ℃不變，再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓，求艙內氣體的密度。
[解析]　方法一：(1)設大氣壓強為p0，高壓艙容積為V0，則對于初始狀態一，有
p1＝1.2p0，V1＝V0，T1＝(273＋17) K＝290 K
設艙內氣體全部等壓升溫至27 ℃時的體積為V2，密度為ρ2，對于狀態二，有
p2＝p1，T2＝(273＋27) K＝300 K
根據蓋-呂薩克定律，有＝
根據升溫前后氣體總質量保持不變，有
ρ1V1＝ρ2V2
聯立解得＝
整理并代入數據解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)設艙內壓強降至1.0個大氣壓時為狀態三，T3＝T2、p3＝p0，艙內氣體全部由狀態二變化到狀態三時的體積為V3，由狀態二到狀態三，氣體溫度不變，根據玻意耳定律，有p2V2＝p3V3，
根據變化前后氣體總質量保持不變，有
ρ2V2＝ρ3V3
聯立解得＝＝
整理并代入數據解得ρ3＝ρ2≈1.18 kg/m3。
方法二：(1)設大氣壓強為p0，氣體的摩爾質量為M，則對于初始狀態一，有
p1＝1.2p0，T1＝(273＋17) K＝290 K
對理想氣體有pV＝nRT
又n＝
氣體密度ρ＝
聯立解得ρ＝
其中氣體摩爾質量M與R為定值，狀態一到狀態二的過程壓強不變，即
p2＝p1，T2＝(273＋27) K＝300 K
則＝
代入數據解得ρ2≈1.41 kg/m3。
(2)對于狀態三，T3＝T2，p3＝p0
根據(1)中分析有＝
代入數據解得ρ3≈1.18 kg/m3。
[答案]　(1)1.41 kg/m3　(2)1.18 kg/m3
規律方法　求解變質量問題的四種方法
口袋法 假設給初狀態或者末狀態接一個口袋，把變化的氣體用口袋收集起來，從而保證質量不變
隔離法 對變化部分和不變部分隔離，只對不變部分進行研究，從而實現被研究的氣體質量不變
比較法 氣體常數與氣體質量有關，質量變化，氣體常數變化；質量不變，氣體常數不變。根據各個狀態的已知狀態參量計算出各個狀態下的氣體常數，然后進行比較
推論法 利用理想氣體狀態方程＝，結合數學知識可得＝＋＋＋…，此式適合變質量問題
思維進階特訓(十八)
題號
1
3
5
2
4
6
7
1．(2024·海南卷)如圖為用鋁制易拉罐制作的溫度計，一透明薄吸管里有一段油柱(長度不計)，吸管與罐連接處密封良好，罐內氣體可視為理想氣體，已知罐的容積為330 cm3，薄吸管橫截面積為0.5 cm2，罐外吸管總長度為20 cm，當溫度為27 ℃
(300 K)時，油柱離罐口10 cm，不考慮
大氣壓強變化，下列說法正確的是(　　)
A．若在吸管上標注等差溫度值，則刻度左密右疏
B．該裝置所測溫度不高于31.5 ℃
C．該裝置所測溫度不低于23.5 ℃
D．其他條件不變，緩慢把吸管拉出來一些，則油柱離罐口距離增大
√
題號
1
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5
2
4
6
7
B　[溫度變化時，封閉氣體發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律有＝，又V0＝＝335 cm3，T0＝300 K，V＝330＋0.5x(cm3)，T＝t＋273(K)，解得t＝x＋(℃)，則吸管上標注等差溫度值刻度均勻，A錯誤；當x＝20 cm時，所測溫度最高，代入A項表達式可得t≈31.5 ℃，B正確；當x＝0時，所測溫度最低，代入A項表達式可得t≈22.5 ℃，C錯誤；緩慢把吸管拉出來一些，封閉氣體的溫度和壓強均不變，因此封閉氣體的體積不變，則油柱離罐口距離不變，D錯誤。]
題號
1
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2
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6
7
2．某小組制作了一個空間站核心艙模型，艙的氣密性良好，將艙門關閉，此時艙內氣體的溫度為27 ℃、壓強為1.0p0(p0為大氣壓強)，經過一段時間后，環境溫度升高，艙內氣體的溫度變為37 ℃，壓強為p1，此時打開艙門，緩慢放出氣體，艙內氣體與外界平衡，T＝t＋273 K，則(　　)
A．氣體壓強p1＝p0
B．氣體壓強p1＝p0
C．放出氣體的質量是艙內原有氣體質量的
D．放出氣體的質量是艙內原有氣體質量的
√
題號
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2
4
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7
D　[由查理定律得＝，解得p1＝p0，故A、B錯誤；設核心艙體積為V，打開艙門，緩慢放出氣體，艙內氣體與外界平衡，此時艙內氣體和放出氣體的總體積為V′，由玻意耳定律有p1V＝p0V′，同溫度、同壓強下，同種氣體的質量之比等于體積之比，有＝，解得＝，故D正確，C錯誤。]
題號
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2
4
6
7
3．(2025·四川雅安高三階段檢測)如圖所示，A為豎直放置的導熱汽缸，其質量M＝2 kg、高度L＝9 cm，B為質量m＝2 kg的導熱活塞，汽缸內封閉著一定質量(遠小于汽缸的質量)的理想氣體，B與水平地面間連有勁度系數k＝1 000 N/m 的輕彈簧，A與B的橫截面積均為S＝10 cm2。當整個裝置靜止時，活塞B距汽缸底部的高度為L。活塞與汽缸間緊密接觸且無摩擦，活塞和汽缸壁的厚度均不計，外界大氣壓強p0＝1×105 Pa，環境溫度不變，彈簧原長L0＝10 cm，取重力加速度大小g＝10 m/s2。
題號
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7
(1)求剛開始汽缸A靜止時內部氣體的壓強p；
(2)用力從汽缸頂端緩緩上提汽缸A，求活塞B剛要離開A時，活塞B上升的高度H。
題號
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4
6
7
[解析]　(1)對汽缸受力分析有Mg＋p0S＝pS
解得p＝1.2×105 Pa。
(2)設剛開始靜止時彈簧的壓縮量為Δx1，對A、B整體受力分析有(M＋m)g＝kΔx1
可得Δx1＝4 cm
設活塞B剛要離開汽缸A時內部氣體的壓強為p′，彈簧的壓縮量為Δx2，有pS×L＝p′SL
題號
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7
對活塞B受力分析有mg＋p′S＝p0S＋kΔx2
可得Δx2＝0
由幾何關系有H＝Δx1－Δx2＝4 cm。
[答案]　(1)1.2×105 Pa　(2)4 cm
題號
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7
4．(2025·山西呂梁高三檢測)如圖所示，上端封閉的玻璃管豎直插入足夠深的水銀槽中，長為L的水銀柱將管內的氣體分隔成上、下兩部分，氣柱長均為L，槽內水銀在玻璃管內外液面相平。現將玻璃管緩慢豎直向下按壓一段距離，穩定后上部分氣
柱長度變為初始狀態的一半，已知水銀的密度為ρ，
重力加速度為g，外界大氣壓強為2ρgL，該過程中
溫度保持不變。求：
題號
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2
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7
(1)向下按壓玻璃管前，上部分氣體的壓強p1；
(2)向下按壓玻璃管后，槽內水銀在玻璃管內外液面的高度差h。
題號
1
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2
4
6
7
[解析]　(1)向下按壓玻璃管前，下部分氣體壓強等于外界大氣壓強，設為p0，則p0＝2ρgL
設玻璃管內的橫截面積為S，對水銀柱分析，根據平衡條件有
ρgLS＋p1S＝p0S
解得p1＝ρgL。
(2)向下按壓玻璃管后，設上部分氣體壓強為p2，下部分氣體壓強為p3，對上部分氣體，由玻意耳定律可得p1SL＝p2S·L
對水銀柱分析，根據平衡條件有
p2S＋ρgLS＝p3S
聯立解得p3＝3ρgL
對下部分氣體的下液面分析有
題號
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7
p0＋ρgh＝p3
解得h＝L。
[答案]　(1)ρgL　(2)L
題號
1
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6
7
5．(2024·山東濰坊三模)如圖所示為某興趣小組制作的供水裝置，圓柱形汽缸內部長度40 cm，輕活塞將其分為左右兩部分，左部為儲水室，儲水室上部一根細管連接進水口和出水口；右部為氣室，氣室尾部有一氣閥。初始時出水口打開，儲水室內無水，氣閥關閉，輕活塞位于汽缸中央。現通過氣閥給氣室充氣至壓強為0.17 MPa，然后關閉氣閥和出水口。打開進水口開關，開始注水，活塞緩慢向右移動，當氣室壓強為
0.34 MPa時停止注水。已知活塞橫截面積為500 cm2，外界大氣壓強為p0＝0.1 MPa。氣體看作理想氣體，整個過程溫度不變，由于水的重力產生的壓強可忽略，活塞厚度、摩擦不計，求：
題號
1
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4
6
7
(1)從氣閥充入的氣體和氣室內原有氣體質量之比；
(2)注水結束后，打開出水口，當氣室壓強下降到 0.25 MPa 時，排出水的體積。
題號
1
3
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7
[解析]　(1)設供水裝置的體積為V，從氣閥中充入的壓強為p0的氣體體積為V1，當氣室充氣至壓強為p1＝0.17 MPa，活塞要從中間移動到左端，由玻意耳定律得
p0·＋p0V1＝p1V
解得V1＝1.2V
從氣閥充入的氣體和原有氣體質量之比為
＝＝。
題號
1
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(2)當注水結束時，氣室壓強為p2＝0.34 MPa，氣體的體積為V2，有
p1V＝p2V2
解得V2＝V
說明活塞又回到正中央，打開出水口，氣室壓強下降到p3＝0.25 MPa時，根據玻意耳定律得
p2V2＝p3V3
解得V3＝V
題號
1
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7
則排出水的體積為
ΔV＝V3－V2＝＝＝ cm3＝3 600 cm3。
[答案]　(1)12∶5　(2)3 600 cm3
題號
1
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7
6．(2024·甘肅卷)如圖所示，剛性容器內壁光滑、盛有一定量的氣體，被隔板分成A、B兩部分，隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連(忽略隔板厚度和彈簧體積)。容器橫截面積為S、長為2l。開始時系統處于平衡態，A、B體積均為Sl，壓強均為p0，彈簧為原長。現將B中氣體抽出一半，B的體積變為原來的。整個過程系統溫度保持不變，氣體視為理想氣體。求：
題號
1
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2
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7
(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB；
(2)彈簧的勁度系數k。
題號
1
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7
[解析]　(1)設抽氣前兩體積為V＝Sl，對氣體A分析，抽氣后
VA＝2V－V＝Sl
根據玻意耳定律得p0V＝pA×V
解得pA＝p0
對氣體B分析，若體積不變的情況下抽去一半的氣體，則壓強變為原來的一半即p0，則根據玻意耳定律得p0V＝pB×V
解得pB＝p0。
題號
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(2)由題意可知，彈簧的壓縮量為，對活塞受力分析有pAS＝pBS＋F
根據胡克定律得F＝k
聯立解得k＝。
題號
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[答案]　(1)p0　p0　(2)
7．如圖所示，粗細均勻的U形玻璃管豎直放置，左端封閉，右端開口，管內A、B兩段水銀柱封閉a、b兩段氣體，氣柱a長度為9.9 cm，氣柱b長度為11 cm，水銀柱A的長度為 5 cm，水銀柱B在左管中的液面比在右管中的液面高5 cm，大氣壓強為 75 cmHg，環境溫度為330 K，現將環境溫度緩慢降低，使氣柱b長度變為10 cm，氣體可看作理想氣體，求：
題號
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(1)降低后的環境溫度；
(2)水銀柱A下降的高度。
題號
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[解析]　(1)開始時，以水銀柱A下液面為研究對象，根據平衡條件可得右管中氣柱a的壓強為
p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg
以水銀柱B右側液面為研究對象，左管中氣體b的壓強為
p2＝80 cmHg－5 cmHg＝75 cmHg
溫度緩慢降低后，氣柱a的壓強不變，氣柱b的壓強p′2＝p1－[5＋2×(11－10)] cmHg＝73 cmHg
題號
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對氣柱b根據理想氣體的狀態方程有
＝
解得T2＝292 K。
題號
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(2)氣柱a發生等壓變化，根據蓋-呂薩克定律有＝
代入數據解得L′1＝8.76 cm
則水銀柱A下降的高度為
h＝1 cm＋9.9 cm－8.76 cm＝2.14 cm。
[答案]　(1)292 K　(2)2.14 cm
題號
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