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第十四章　熱　學
實驗探究課二十　探究氣體等溫變化的規(guī)律
實驗儲備·一覽清
實驗原理與裝置
1．實驗原理
利用注射器封閉一段空氣柱作為研究對象，在
溫度不變的情況下，測量氣體在不同體積時的
壓強，再分析氣體壓強與體積的關系。

實驗原理與裝置
2．物理量的測量
(1)空氣柱的體積：空氣柱的長度可以通過刻度尺讀取，空氣柱的長度與橫截面積的乘積就是體積。
(2)空氣柱的壓強：從與注射器內空氣柱相連的壓力表讀取。
實驗操作
1．安裝器材(按原理圖)。
2．注射器兩端有柱塞和橡膠套，管內密封一段空氣柱，這段空氣柱就是我們的研究對象。在實驗過程中，可以近似認為空氣柱的質量和溫度不變。
3．用手把柱塞向下壓，選取幾個位置，同時讀出刻度尺讀數(shù)與壓強，記錄數(shù)據(jù)。
4．用手把柱塞向上拉，選取幾個位置，同時讀出刻度尺讀數(shù)與壓強，記錄數(shù)據(jù)。在該實驗中，由于我們可以直接用刻度尺讀數(shù)作為空氣柱體積，故無須測量空氣柱的橫截面積。
注意事項
1．適用條件是溫度保持不變，所以操作要緩慢，不能用手握住注射器，才能保證溫度不變。
2．要等到示數(shù)穩(wěn)定之后，再去讀數(shù)。
3．研究對象為一定質量的氣體，防止漏氣。
數(shù)據(jù)處理 1．以壓強p為縱坐標、以體積V為橫坐標建立p-V坐標系，畫出氣體等溫變化的p-V圖像，由于圖像是曲線，不能說明壓強與體積成反比。
2．以壓強p為縱坐標，以體積的倒數(shù)為橫坐標，建立p-坐標系，畫出氣體等溫變化的p-圖像，圖像是過原點的傾斜直線，說明壓強與體積成反比。
誤差 分析 1．漏氣造成空氣柱質量變化。
2．空氣柱溫度不恒定造成誤差。
3．空氣柱體積和氣壓測量不準確。
實驗類型·全突破
類型1　教材原型實驗
[典例1]　某實驗小組用如圖甲所示裝置探究氣體做等溫變化的規(guī)律。已知壓力表通過細管與注射器內的空氣柱相連，細管隱藏在柱塞內部未在圖中標明。從壓力表上讀取空氣柱的壓強，
從注射器旁的刻度尺上讀取空氣柱的長度。
(1)實驗時，為判斷氣體壓強與體積的關系，________(選填“需要”或“不需要”)測出空氣柱的橫截面積。
(2)關于該實驗，下列說法正確的是________。
A．為避免漏氣，可在柱塞上涂抹適量潤滑油
B．實驗中應快速推拉柱塞，以免氣體進入或漏出注射器
C．為方便推拉柱塞，應用手握緊注射器再推拉柱塞
D．柱塞移至某位置時，應快速記錄此時注射器內空氣柱的長度和壓力表的壓強值
不需要
A
(3)(都選)測得注射器內封閉氣體的幾組壓強p和體積V的值后，以p為縱軸、為橫軸，作出圖像如圖乙所示。圖像向下彎曲的可能原因有________。
A．實驗過程中有進氣現(xiàn)象
B．實驗過程中有漏氣現(xiàn)象
C．實驗過程中氣體溫度降低
D．實驗過程中氣體溫度升高
BC
[解析]　(1)橫截面積相同，每一次體積的改變，只需要比較空氣柱長度的變化即可，故不需要測量空氣柱的橫截面積。
(2)為了保持封閉氣體的質量不變，實驗中采取的主要措施是注射器柱塞上涂上潤滑油，防止漏氣，故A正確；若快速推拉柱塞，則有可能造成等溫條件的不滿足，所以應緩慢推拉柱塞，故B錯誤；手握緊注射器會導致溫度的變化，故C錯誤；柱塞移至某位置時，應等狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄此時注射器內空氣柱的長度和壓力表的壓強值，故D錯誤。
(3)題中圖像發(fā)生了彎曲，則有可能是實驗中溫度發(fā)生了變化，因題中圖像向下彎曲，有可能是溫度降低了，故C正確，D錯誤；題中圖線的斜率k＝pV，根據(jù)pV＝nRT可知，如果溫度不變，則說明氣體的質量變小了，發(fā)生了漏氣現(xiàn)象，故B正確，A錯誤。
[典例2]　某實驗小組用如圖甲所示實驗裝置來探究一定質量的氣體發(fā)生等溫變化遵循的規(guī)律。
(1)關于該實驗，下列說法正確的是________。
A．實驗前應將注射器內的空氣完全排出
B．空氣柱體積變化應盡可能快些
C．在柱塞上涂潤滑油，可以減小摩擦，沒有其他作用
D．處理數(shù)據(jù)時采用p-圖像，是因為p-圖像比p-V圖像更直觀
D
(2)為了探究氣體在不同溫度時發(fā)生等溫變化是否遵循相同的規(guī)律，他們進行了兩次實驗，得到的 p-V 圖像如圖乙所示，由圖可知兩次實驗氣體的溫度大小關系為T1________(選填“<”“＝”或“>”)T2。
(3)另一小組根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的V-圖線如圖丙所示，若他們的實驗操作無誤，造成圖線不過原點的原因可能是__________________________________________________。
>
實驗時未考慮注射器
前端與橡膠套連接處的氣體體積
[解析]　(1)實驗是以注射器內的空氣柱為研究對象的，所以實驗前注射器內的空氣不能完全排出，A錯誤；空氣柱的體積變化不能太快，要緩慢移動柱塞保證氣體溫度不變，B錯誤；涂潤滑油的主要目的是防止漏氣，使被封閉氣體的質量不發(fā)生變化，不僅是為了減小摩擦，C錯誤；當p與V成反比時，p-圖像是一條過原點的直線，而p-V圖像是雙曲線的一支，所以p-圖像更直觀，D正確。
(2)在p-V圖像中，離坐標原點越遠的等溫線溫度越高，故T1>T2。
(3)題圖丙中圖線不過原點的原因可能是實驗測量的氣體的體積小于實際的封閉氣體的體積，結合實驗的器材可知，實驗時未考慮注射器前端與橡膠套連接處的氣體體積。
類型2　拓展創(chuàng)新實驗
[典例3]　(2023·山東卷)利用圖甲所示實驗裝置可探究等溫條件下氣體壓強與體積的關系。將帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，注射器內封閉一定質量的空氣，下端通過塑料管與壓強傳感器相連。活塞上端固定一托盤，托盤中放入砝碼，待氣體狀態(tài)穩(wěn)定后，記錄氣體壓強p和體積V(等于注射器示數(shù)V0與塑料管容積ΔV之和)。逐次增加砝碼質量，采集多組數(shù)據(jù)并作出擬合曲線如圖乙所示。
回答以下問題：
(1)在實驗誤差允許范圍內，圖乙中的擬合曲線為一條過原點的直線，說明在等溫情況下，一定質量的氣體________。
A．p與V成正比 B．p與成正比
(2)若氣體被壓縮到V＝10.0 mL，由圖乙可讀出封閉氣體壓強為___________Pa(保留3位有效數(shù)字)。
B
2.04×105
(3)某組同學進行實驗時，一同學在記錄數(shù)據(jù)時漏掉了ΔV，則在計算pV乘積時，他的計算結果與同組正確記錄數(shù)據(jù)同學的計算結果之差的絕對值會隨p的增大而________(選填“增大”或“減小”)。
增大
[解析]　(1)在實驗誤差允許范圍內，題圖乙中的擬合曲線為一條過原點的傾斜直線，說明一定質量的氣體在溫度不變的條件下壓強與體積的倒數(shù)成正比，B正確。
(2)氣體體積V＝10.0 mL時，＝100×10-3 mL-1, 由題圖乙直接讀出該狀態(tài)下的壓強p＝2.04×105 Pa。
(3)正確記錄數(shù)據(jù)時p、V的乘積為p(V0＋ΔV)，漏掉ΔV時，該乘積為pV0，則計算結果之差的絕對值為p·ΔV，由于ΔV為定值，所以壓強p越大，計算結果之差的絕對值越大。
創(chuàng)新點解讀　本題的創(chuàng)新點體現(xiàn)在實驗器材上，利用壓強傳感器采集數(shù)據(jù)替代壓力表。
[典例4]　某同學通過圖甲所示的實驗裝置，利用玻意耳定律來測定一顆形狀不規(guī)則的石子的體積。
實驗步驟：
①將石塊裝進注射器，插入活塞，再將注射器通過軟管與傳感器A連接；
②移動活塞，通過活塞所在的刻度讀取了多組氣體體積的V，同時記錄對應的傳感器數(shù)據(jù)；
③建立直角坐標系。
(1)(多選)在實驗操作中，下列說法正確的是________。
A．圖甲中，傳感器A為壓強傳感器
B．在步驟①中，將注射器與傳感器A連接前，應把注射器活塞移至注射器最右端位置
C．操作中，不可用手握住注射器封閉氣體部分，是為了保持封閉氣體的溫度不變
D．若實驗過程中不慎將活塞拔出針筒，應立即將活塞插入注射器繼續(xù)實驗
AC
(2)為了在坐標系中獲得直線圖像，若取y軸為V，則x軸為________(選填“”或“p”)。
(3)選擇合適的坐標后，該同學通過描點作圖，得到如圖乙所示圖像，若不考慮傳感器和注射器連接處的軟管容積帶來的誤差，則石子的體積為________；若考慮該誤差影響，測得軟管容積為V0，則石子的體積為________。
b
b＋V0
[解析]　(1)氣體發(fā)生等溫變化，從注射器的刻度上讀出體積，因此傳感器A為壓強傳感器，故A正確；在步驟①中，將注射器與傳感器A連接前，應使注射器封住一定量的氣體，因此不必將活塞移至注射器最右端，故B錯誤；操作中，不可用手握住注射器封閉氣體部分，是為了保持封閉氣體的溫度不變，故C正確；若實驗過程中不慎將活塞拔出針筒，氣體的質量發(fā)生變化，因此數(shù)據(jù)全部作廢，應重新做實驗，故D錯誤。
(2)作出的圖像為一條直線，根據(jù)玻意耳定律pV＝C，因此x軸應為。
(3)設石子體積為V1，對一定量的氣體，根據(jù)玻意耳定律可得p(V －V1)＝C
整理得V＝＋V1
因此可得V1 ＝b
若軟管容積為V0不能忽略，則表達式為p(V＋ V0－V1)＝C
整理得V＝＋V1－V0
可知V1－V0＝b
故V1＝b＋V0。
創(chuàng)新點解讀　本題的創(chuàng)新點體現(xiàn)在以下兩方面：
(1)實驗目的的創(chuàng)新：通過本實驗測石子的體積。
(2)實驗器材的創(chuàng)新：用壓強傳感器測壓強，減小實驗誤差。
實驗對點訓練(二十)
1．使用如圖1所示裝置做“探究氣體壓強與體積的關系”的實驗，已知壓力表通過細管與注射器內的空氣柱相連，細管隱藏在柱塞內部未在圖中標明。
(1)甲同學在實驗中，測得的實驗數(shù)據(jù)如表所示，仔細觀察“p·V”一欄中的數(shù)值，發(fā)現(xiàn)越來越小，造成這一現(xiàn)象的可能原因是________。
序號 V(mL) p(×105 Pa) p·V(×105 Pa·mL)
1 20.0 1.001 0 20.020
2 18.0 1.095 2 19.714
3 16.0 1.231 3 19.701
4 14.0 1.403 0 19.642
5 12.0 1.635 1 19.621
D
A．實驗時注射器柱塞與筒壁間的摩擦力越來越大
B．實驗時環(huán)境溫度升高了
C．實驗時外界大氣壓強發(fā)生了變化
D．實驗時注射器內的氣體向外發(fā)生了泄漏
(2)乙同學在實驗中操作規(guī)范，讀數(shù)正確，經(jīng)描點連線得V-圖像如圖2所示，已知該圖像為一條傾斜直線，但未過原點，其原因可能是__________________________________________________。
連接壓力表和注射器內空氣柱的細管中有氣體未計入
[解析]　(1)實驗時注射器柱塞與筒壁間的摩擦力不斷增大，不會影響氣體的壓強與體積的測量，A錯誤；實驗時若環(huán)境溫度升高了，則由氣體壓強的微觀解釋分析可知，“p·V”值將增大，B錯誤；實驗時封閉氣體壓強與外界大氣壓強無關，C錯誤；實驗時若注射器內的氣體向外發(fā)生了泄漏，由氣體壓強的微觀解釋分析可知，“p·V”值減小，D正確。
(2)V-圖像是一條傾斜直線，但未過原點，而是過(0，－V0)點，則p·(V＋V0)＝恒量，其原因可能是連接壓力表和注射器內空氣柱的細管中有氣體未計入。
2．某同學用如圖甲所示的裝置探究氣體等溫變化的規(guī)律。在橡膠套和柱塞間封閉著一段空氣柱，空氣柱的長度L可以從刻度尺讀取，空氣柱的壓強p可以從與空氣柱相連的壓力表讀取。緩慢地向下壓或向上拉柱塞，保持空氣柱的溫度不變，測量空氣柱的長度及對應的壓強，得到如圖乙所示的p-L圖像。
(1)為了更直觀地處理數(shù)據(jù)，將圖乙化曲為直，繪制了如圖丙所示的擬合直線，則圖丙的橫坐標為________(選填“”“”“”或“L2”)。
(2)本實驗探究的是氣體等溫變化時壓強p與體積V變化的規(guī)律，但測量時卻測量了空氣柱的長度L，用L代替V的理由是________。
A．空氣柱的橫截面積S恒定
B．空氣柱的溫度恒定
C．空氣柱的壓強恒定
A
(3)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，得出的結論為________。
A．一定量的氣體等溫變化時，壓強與體積成正比
B．一定量的氣體等溫變化時，壓強與體積成反比
C．一定量的氣體等容變化時，壓強與溫度成正比
D．一定量的氣體等容變化時，壓強與溫度成反比
B
[解析]　(1)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有＝C，又V＝SL，可得p＝·，故橫坐標為。
(2)空氣柱的體積V＝SL，其中S為空氣柱的橫截面積，由于空氣柱的橫截面積S不變，所以用L代替V，故選A。
(3)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，得出的結論為一定量的氣體等溫變化時，壓強與體積成反比，故選B。
3．在“用DIS研究在溫度不變時，一定質量的氣體壓強與體積的關系”實驗中，某同學將注射器活塞置于刻度為10 mL處，然后將注射器連接壓強傳感器并開始實驗，氣體體積V每增加1 mL測一次壓強p，最后得到p和V的乘積逐漸增大。
(1)由此可推斷，該同學的實驗結果可能為圖________。
(2)圖線彎曲的可能原因是在實驗過程中________。
A．注射器中有異物
B．連接軟管中存在氣體
C．注射器內氣體溫度升高
D．注射器內氣體溫度降低
甲
C
[解析]　(1)由于“最后得到p和V的乘積逐漸增大”，因此在V-圖像中，斜率k＝pV，逐漸增大，故選甲。
(2)注射器中有異物不會影響題中圖線的斜率，A錯誤；連接軟管中存在氣體可以視為被封閉的氣體總體積較大，不會影響斜率，B錯誤；注射器內氣體溫度升高，由理想氣體狀態(tài)方程＝C知，pV會增大，C正確，D錯誤。
4．如圖甲所示是一種研究氣球的體積和壓強的變化規(guī)律的裝置。將氣球、壓強傳感器和大型注射器用T形管連通。初始時認為氣球內無空氣，注射器內氣體體積為V0、壓強為p0。T形管與傳感器內少量氣體體積可忽略不計。緩慢推動注射器，保持溫度不變，裝置密封良好。
(1)該裝置可用于驗證_________定律(填寫氣體實驗定律名稱)。
(2)將注射器內氣體部分推入氣球，讀出此時注射器內剩余氣體的體積為V0，壓強傳感器讀數(shù)為p1，則此時氣球體積為_____________。
(3)繼續(xù)推動活塞，多次記錄注射器內剩余氣體的體積及對應的壓強，計算出對應的氣球體積，得到如圖乙所示的“氣球體積和壓強”關系圖。根據(jù)該圖像估算：若初始時注射器內僅有體積為0.5V0、壓強為p0的氣體。當氣體全部壓入氣球后，氣球內氣體的壓強將變?yōu)開_______(結果保留3位小數(shù))。
玻意耳
－
1.027p0
[解析]　(1)研究在溫度不變時，氣體的壓強隨體積的變化情況，所以該裝置可用于驗證玻意耳定律。
(2)將注射器內氣體部分推入氣球，壓強傳感器讀數(shù)為p1，根據(jù)玻意耳定律得p0V0＝p1V1，所以V1＝，讀出此時注射器內剩余氣體的體積為V0，所以此時氣球體積為V1－V0＝－。
(3)由題可知，若初始時注射器內僅有體積為0.5V0、壓強為p0的氣體，氣體全部壓入氣球，因為氣球內氣體的壓強略大于p0，由玻意耳定律可知氣球內氣體的體積略小于0.5V0，由題圖乙可以讀出壓強約為1.027p0。
5．(2024·上海市模擬)圖(a)是“用DIS研究在溫度不變時，一定質量的氣體壓強與體積的關系”的實驗裝置。
(1)實驗中，連接注射器與壓強傳感器之間軟管內的氣體不可忽略。移動活塞，多次記錄注射器上的體積刻度V和壓強傳感器讀數(shù)p，繪出的p-圖像可能為________。
A　　　　　　　　　 B
C　　　　　　　　　D
C
(2)用第(1)問中獲得的數(shù)據(jù)繪制-V圖像，如圖(b)所示，則連接注射器與壓強傳感器之間軟管內氣體的體積為________。
V1
(3)若用天平測出若干粒大米的質量為m，然后將這些米粒裝入上述裝置中的注射器內，移動活塞，多次記錄注射器上的體積刻度V和壓強傳感器讀數(shù)p，繪出圖(c)所示的圖像，則可求出大米的密度為________(用m、V1、V2表示)。
(4)第(3)問中，若讀出注射器上的體積刻度為V3之后，用手握住注射器左側的大部分位置，向外拉動活塞，其余操作無誤，繼續(xù)采集若干數(shù)據(jù)，請在圖(c)中大致畫出大于V3部分的圖線。
見解析圖
[解析]　(1)由于連接注射器與壓強傳感器之間軟管內的氣體不可忽略，當壓強增加后，軟管內原來的氣體體積也應該減小，但軟管體積未變，則注射器中有氣體進入軟管，相當于注射器漏氣，由pV＝nRT得p＝nRT·，因漏氣使n減小，故p與不是線性關系，當V越小時，壓強越大，進入軟管內的氣體越多，則nRT越小，斜率越小，故繪出的p-圖像可能為C。
(2)設連接注射器與壓強傳感器之間軟管內氣體的體積為V0，根據(jù)玻意耳定律p(V＋V0)＝C
則有＝
由題圖(b)可知，當＝0時，V＝－V1
得V0＝V1。
(3)設大米的體積為V米，以注射器內及軟管內封閉的氣體為研究對象
由玻意耳定律p(V＋V0－V米)＝C
則有＝
由題圖(c)可知，當＝0時，V＝V2
得V米＝V2＋V0＝V2＋V1
則可求出大米的密度為ρ＝＝。
(4)用手握住注射器左側的大部分位置，向外拉動活塞時，氣體的溫度會增加，由理想氣體狀態(tài)方程得 (V－V2)＝C，得＝(V－V2)，知隨著溫度增加，-V圖像的斜率減小，故圖像如圖。
謝 謝 ！

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