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(共82張PPT)
第二章　相互作用——力
第2節　力的合成和分解
[學習目標]　1．會應用平行四邊形定則及三角形定則求合力。
2．能利用效果分解法和正交分解法計算分力。
3．知道“活結”與“死結”“動桿”與“定桿”的區別。
鏈接教材·夯基固本
1．力的合成
(1)合力與分力
①定義：假設幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果____，這一個力就叫作那幾個力的____，那幾個力叫作這一個力的____。
②關系：合力與分力是________關系。
相同
合力
分力
等效替代
(2)共點力
①特點：幾個力都作用在物體的同一點，或者它們的作用線相交于一點。
②示例
(3)力的合成
①定義：求幾個力的____的過程。
②運算法則
a．平行四邊形定則
求兩個互成角度的分力的合力，如果以表示這兩個力的________為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表____的大小和方向。如圖甲所示，F1、 F 2為分力，
F為合力。
合力
有向線段
合力
b．三角形定則
把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的________為合矢量。如圖乙所示，F1、F2為分力，F為合力。
有向線段
2．力的分解
(1)定義：求一個力的____的過程。力的分解是力的合成的______。
(2)遵循的原則
①__________定則；②三角形定則。
分力
逆運算
平行四邊形
(3)分解方法
①效果分解法：如圖所示，物體重力G的兩個作用效果，一是使物體沿斜面____，二是使物體____斜面，這兩個分力與合力間遵循平行四邊形定則，其大小分別為G1＝________，G2＝_______。
②正交分解法：將已知力按互相____的兩個
方向進行分解的方法。
下滑
壓緊
G sin θ
G cos θ
垂直
3．矢量和標量
(1)矢量：既有大小又有____，相加時遵從__________定則的物理量，如速度、力等。
(2)標量：只有大小沒有____，相加時遵從____法則的物理量，如路程、速率等。
方向
平行四邊形
方向
算術
1．易錯易混辨析
人教版必修第一冊P72情境：如圖甲所示，兩個小孩分別用力F1、F2共提著一桶水，水桶靜止；如圖乙所示，一個大人單獨向上用力F提著同一桶水，讓水桶保持靜止。據此進行判斷：
(1)F1和F2是共點力。 (　　)
(2)F1和F2的共同作用效果與F的作用效果相同。 (　　)
(3)水桶的重力就是F1、F2兩個力的合力。 (　　)
(4)圖中兩個力的合力一定比其分力大。 (　　)
(5)在進行力的合成與分解時，要應用平行四邊形定則或三角形定則。 (　　)
√
√
×
×
√
2．(人教版必修第一冊習題改編)作用在同一個物體上的兩個共點力，一個力的大小是2 N，另一個力的大小是10 N，它們合力的大小不可能是(　　)
A．6 N B．8 N
C．10 N D．12 N
√
A　[兩力合成時，合力范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故8 N≤F≤
12 N，故8 N、10 N、12 N是可能的合力，6 N 沒在范圍之內是不可能的合力，故選A。]
3．(人教版必修第一冊習題改編)(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ(θ≠180°)，其合力為F。下列說法正確的是(　　)
A．合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大
B．若F1和F2大小不變，θ越小，則合力F越大
C．若夾角θ不變，F1大小不變，F2增大，則合力F一定增大
D．合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果相同
√
√
BD　[由力的合成可知，兩力合力的范圍為|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩分力相等，故A錯誤；若F1與F2大小不變，θ越小，則合力F越大，故B正確；如果θ不變，F1大小不變，F2增大，則合力F可能減小，也可能增大，故C錯誤；合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產生的作用效果相同，故D正確。]
細研考點·突破題型
考點1　力的合成
1．共點力合成的常用方法
(1)作圖法的應用：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合
力的大小，量出對角線與某一力的夾角確
定合力的方向(如圖所示)。
(2)計算法應用的幾種特例
F＝　　F＝2F1cos 　　F＝F1＝F2
2．合力的大小范圍
(1)兩個共點力的合力
|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小。
(2)三個共點力的合力
①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。
②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則這三個力的合力的最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力的最小值等于最大的力減去另外兩個力。
[典例1]　(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5 N，現將水平面內三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2 N、2 N、3 N。下列關于物體的受力情況和運動情況判斷正確的是(　　)
A．物體所受靜摩擦力可能為2 N
B．物體所受靜摩擦力可能為4 N
C．物體可能仍保持靜止
D．物體一定被拉動
√
√
√
ABC　[兩個2 N的力的合力范圍為0～4 N，然后與3 N的力合成，則三力的合力范圍為0～7 N，由于最大靜摩擦力為5 N，因此可判定選項A、B、C正確，D錯誤。]
[典例2]　(一題多法)楊浦大橋是我國自行設計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋。挺拔高聳的208 m 主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側有32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖所示，每根鋼索中的拉力都是3×104 N，那么該對鋼索對塔柱形成的合力有多大(結果保留兩位有效數字)？
方向如何？
思路點撥：解此題可按以下思路：
(1)把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們為鄰邊畫出一個平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。
(2)由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下。
[解析]　解法一　作圖法
如圖1所示，自O點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°，取單位長度為1×104 N
則OA和OB的長度都是3個單位長度，量得對角線OC長約為5.2個單位長度
所以合力的大小為F＝5.2×1×104 N＝
5.2×104 N，方向豎直向下。
解法二　計算法
如圖2所示，根據這個平行四邊形是一個菱形的特點，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AD＝DB，OD＝OC
對于直角三角形AOD，∠AOD＝30°
則有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈
5.2×104 N，方向豎直向下。
[答案]　5.2×104 N　方向豎直向下
考點2　力的分解
1．常用方法對比
正交分解法 效果分解法
分解方法 將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解 根據一個力產生的實際效果進行分解
正交分解法 效果分解法
實例分析 x軸方向上的分力 Fx＝F cos θ y軸方向上的分力 Fy＝F sin θ
F1＝
F2＝G tan θ
2．方法的選取原則
(1)一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常按實際效果進行分解。
(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。
[典例3]　2024年夏季，我國南方部分地區遭受洪澇災害造成路面塌陷、橋梁垮塌，一汽車行駛中不慎陷入泥潭，碰巧在車前方30 m處有一棵大樹，如圖甲所示，司機拿出后備箱里的繩索一端系在車上，一端系在樹上，他在繩索中點垂直繩子施加F＝100 N的水平恒力，將繩索中點拉離原位置x＝30 cm，如圖乙所示，結果就把車拉了出來，則車被拉出時繩子對車的拉力約為(θ角很小時，sin θ≈tan θ)(　　)
A．500 N B．1 000 N
C．2 500 N D．5 000 N
√
C　[如圖所示，將作用在繩索中點的水平恒力F分解到沿AO方向的拉力F1和沿BO方向的拉力F2，因F1＝F2，則有＝F1sin θ， 由于x d，則sin θ≈tan θ，因此F1≈，代入數值得F1≈2 500 N，故選C。]
[典例4]　如圖所示，質量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑，若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑。
(1)求兩次的推力之比；
(2)如果斜面不固定，但由于摩擦，
斜面不動，求兩次地面對斜面的摩擦力之比。
[解析]　(1)物體在力F1作用下和力F2作用下運動時的受力如圖1、2所示。

將物體受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得
F1＝mg sin θ＋Ff1，FN1＝mg cos θ，Ff1＝μFN1
F2cos θ＝mg sin θ＋Ff2
FN2＝mg cos θ＋F2sin θ
Ff2＝μFN2
解得F1＝mg sin θ＋μmg cos θ
F2＝
故＝cos θ－μsin θ。
(2)因為物體是勻速上滑，與斜面一樣都是平衡狀態，可選整體為研究對象，將推力F1沿水平方向分解，其分力為F1cos θ，因此兩次地面對斜面的摩擦力之比為＝cos2θ－μsinθcos θ。
[答案]　(1)cos θ－μsin θ　(2)cos2θ－μsinθcos θ
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分力的方向(兩分力不平行)

有唯一解
考點3　力的分解的唯一性和多解性
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與兩個分力的大小(兩分力不平行)

在同一平面內有兩解或無解(當－F2|或F>F1＋F2時無解)
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與一個分力的大小和方向

有唯一解
已知條件 示意圖 解的情況
已知合力與一個分力的大小及另一個分力的方向 在0<θ<90°時有三種情況：(1)當F1＝F sin θ或F1≥F時，有一組解；(2)當F1F時有一組解，其余情況無解
[典例5]　(多選)已知力F的一個分力F1跟F成30°角，大小未知，另一個分力F2的大小為F，方向未知，則F1的大小可能是(　　)
A． B．F
C． D．F
√
√
AC　[如圖所示，因F2＝F＞F sin 30°，故F1的大小有兩種可能情況，由ΔF＝＝F，則F1的大小分別為F cos 30°－ΔF和F cos 30°＋ΔF，即F1的大小分別為F和F，A、C正確。]
“活結”模型 “死結”模型
圖例
特點 “活結”兩側輕繩的張力大小相等 “死結”兩側輕繩的張力大小不一定相等
微點突破　“死結”與“活結”“動桿”與“定桿”問題
1．“死結”與“活結”
“動桿”模型 “定桿”模型
圖例
特點 處于平衡狀態時桿的彈力方向一定沿桿 桿的彈力方向不一定沿桿，可沿任意方向
2．“動桿”與“定桿”
[典例6]　如圖所示，將三段輕繩相結于O點，其中OA繩的一端拴在墻上，OB繩的下方懸掛甲物體，OC繩跨過光滑定滑輪懸掛乙物體。OC繩與豎直方向的夾角為α＝70°。OA繩與豎直方向的夾角為β(未知)。若甲、乙兩物體的質量均為m＝2 kg，重力加速度g取10 m/s2，sin 55°≈0.82。根據所學的知識，不需計算，推理出OA繩的拉力約為(　　)
A．16 N B．23 N
C．31 N D．41 N
√
B　[甲、乙兩物體的質量均為m＝2 kg，則OC繩的拉力與OB繩的拉力均為20 N，這兩個力的合力與OA繩的拉力大小相等，方向相反。由幾何關系可知OC繩的拉力與OB繩的拉力夾角為110°，而夾角為120°大小均為20 N的兩個力的合力大小為 20 N, 所以OC繩的拉力與OB繩的拉力的合力略比20 N大。由于OA繩的拉力大小等于OC繩與OB繩拉力的合力大小，所以可推理出OA繩的拉力約為23 N，故B正確。]
[典例7]　如圖甲所示，輕繩AD跨過固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質量為m1的物體，∠ACB＝30°；圖乙所示的輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質量為m2的物體，重力加速度為g，不計摩擦，
則下列說法正確的是(　　)
A．圖甲中BC對滑輪的作用力大小為
B．圖乙中HG桿受到繩的作用力為m2g
C．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為1∶1
D．細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2
√
D　[題圖甲中，C點可視為“活結”，兩段細繩的拉力大小都是m1g，互成120°角，因此合力大小是m1g，根據共點力平衡，BC對滑輪的作用力大小也是m1g(方向與豎直方向成60°角，斜向右上方)，故A錯誤；題圖乙中，G點可視為“死結”，以G為研究對象，分析受力情況，如圖所示，由平衡條件得FHGtan 30°＝m2g，得FHG＝m2g，則HG桿受到細繩的作用力為 m2g，故B錯誤；題圖甲中
細繩AC段的拉力FAC＝m1g，題圖乙中由于FEGsin 30°＝m2g，則FEG＝2m2g，＝，故C錯誤，D正確。]
即時檢驗·感悟高考
1．(2023·重慶卷)矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為(　　)
A．2F sin B．2F cos
C．F sin α D．F cos α
√
B　[根據平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2F cos ，故選B。]
2．(2023·浙江6月選考)如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin 37°＝0.6, cos 37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為(　　)
A．Fa＝0.6G，Fb＝0.4G
B．Fa＝0.4G，Fb＝0.6G
C．Fa＝0.8G，Fb＝0.6G
D．Fa＝0.6G，Fb＝0.8G
√
D　[根據題意，對圓柱體進行受力分析，如圖甲所示，把Fa、Fb、G三個力經過平移得到矢量三角形，如圖乙所示，根據直角三角形知識可知Fa＝G sin 37°＝0.6G，Fb＝G cos 37°＝0.8G，D正確。]
3．(2024·湖北卷)如圖所示，兩拖船P、Q拉著無動力貨船S一起在靜水中沿圖中虛線方向勻速前進，兩根水平纜繩與虛線的夾角均保持為30°。假設水對三艘船在水平方向的作用力大小均為f，方向與船的運動方向相反，則每艘拖船發動機提供的動力大小為(　　)
A．f B．f
C．2f D．3f
√
B　[ ]
4．(2024·浙江1月選考)如圖所示，在同一豎直平面內，小球A、B上系有不可伸長的細線a、b、c和d，其中a的上端懸掛于豎直固定的支架上，d跨過左側定滑輪、c跨過右側定滑輪分別與相同配重P、Q相連，調節左、右兩側定滑輪高度達到平衡。已知小球A、B和配重P、Q質量均為50 g，細線c、d平行且與水平成θ＝30°(不計摩擦)，則細線a、b的拉力分別為(　　)
A．2 N，1 N
B．2 N，0.5 N
C．1 N，1 N
D．1 N，0.5 N
√
D　[由題意可知細線c對A的拉力和細線d對B的拉力大小相等、方向相反，對A、B整體分析可知細線a的拉力大小為Ta＝(mA＋mB)g＝
1 N，設細線b與水平方向夾角為α，分別對A、B分析有 Tb sin α＋Tc sin θ＝mAg，Tb cos α＝Td cos θ，解得Tb＝0.5 N，故選D。]
課時數智作業(四)
題號
1
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11
1．三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關于它們合力F的大小，下列說法正確的是(　　)
A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一個力大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零
12
√
題號
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3
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6
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7
9
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11
C　[三個大小分別是F1、F2、F3的共點力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有當某一個力的大小在另外兩個力的合力范圍內時 ，這三個力的合力才可能為零，選項A錯誤；合力可能比三個力都大，也可能比三個力都小，選項B錯誤；設F1＝3F，則F2＝6F，F3＝8F，F1、F2的合力范圍為3F≤F′≤9F，F3在這個范圍內，所以只要適當調整它們之間的夾角，一定能使合力為零，選項C正確；設F1＝3F，則F2＝6F，F3＝2F，F1、F2的合力范圍為3F≤F′≤9F，F3不在這個范圍內，三個力的合力一定不為零，選項D錯誤。故選C。]
12
2．(多選)如圖所示，將力F分解為F1和F2兩個分力，已知F1的大小和F2與F之間的夾角α，且α為銳角，則(　　)
A．當F1>F sin α時，一定有兩解
B．當F1＝F sin α時，有唯一解
C．當F1D．當F sin α題號
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√
√
√
BCD　[將一個力分解為兩個分力，由三角形定則知分力與合力可構成封閉三角形，當F1＜F sin α時，三個力不能構成封閉三角形，故不可能分解為這樣的一對分力F1和F2，選項C正確；當F1＝F sin α時，可構成唯一一個直角三角形，選項B正確；當F sin α＜F1＜F時，F1、F2與F可構成兩個矢量三角形，即有兩解，選項D正確；對于選項A，由于不能確定F1是否小于F，結合前面的分析知，選項A錯誤。]
題號
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3．如圖所示，人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為(　　)
A．2F B．F
C．F D．F
題號
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√
D　[沿水平方向和豎直方向將手掌對水的作用力
分解，則該力在水平方向的分力大小為F cos 30°＝F，故選D。]
4．(2022·遼寧卷)如圖所示，蜘蛛用蛛絲將其自身懸掛在水管上，并處于靜止狀態。蛛絲OM、ON與豎直方向夾角分別為α、β(α>β)。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，則(　　)
A．F1的豎直分力大于F2的豎直分力
B．F1的豎直分力等于F2的豎直分力
C．F1的水平分力大于F2的水平分力
D．F1的水平分力等于F2的水平分力
題號
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√
D　[對結點O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，選項C錯誤，D正確；F1y＝，F2y＝，因為α>β，故F1y題號
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5．(2023·廣東卷)如圖所示，可視為質點的機器人通過磁鐵吸附在船舷外壁面檢測船體。壁面可視為斜面，與豎直方向夾角為θ。船和機器人保持靜止時，機器人僅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用，磁力垂直于壁面。下列關系式正確的是(　　)
A．Ff＝G B．F＝FN
C．Ff＝G cos θ D．F＝G sin θ
題號
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11
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√
C　[如圖所示，將重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解，沿斜面方向，由平衡條件得Ff＝G cos θ，故A錯誤，C正確；垂直斜面方向，由平衡條件得F＝G sin θ＋FN，故B、D錯誤。]
題號
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6．如圖所示，一輕質細繩一端固定于豎直墻壁上的O點，另一端跨過光滑且大小可忽略的定滑輪P懸掛物塊B，OP段的繩子水平，長度為L。現將一帶光滑掛鉤的物塊A掛到OP段的繩子上，當物塊A、B平衡時，物塊B上升的高度為L。則物塊A、
B的質量之比為(　　)
A． B．2
C． D．1
題號
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√
A　[對B由平衡條件知，繩子拉力T＝mBg，對A受力分析如圖所示，根據平衡條件有2T cos θ＝mAg，由幾何關系可知sin θ＝＝，解得θ＝30°，＝，故選A。]
題號
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7．(多選)(2025·廣東廣州質檢)耙在中國已有1 500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農具的作業稱作耙。如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地。兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°(O2為AB的中點)，如圖乙所示。忽略耙索質量，下列說法正確的是(　　)
題號
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A．兩根耙索的合力大小為F
B．兩根耙索的合力大小為F
C．地對耙的水平阻力大小為
D．地對耙的水平阻力大小為
題號
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√
√
BC　[兩根耙索的合力大小為F′＝2F cos 30°＝F, A錯誤，B正確；由平衡條件得，地對耙的水平阻力大小為Ff＝F′cos 30°＝F，C正確，D錯誤。]
題號
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8．如圖所示為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點轉動的輕桿，重量不計，AB為纜繩，當它們吊起相同重物時，桿OA在圖(a)、(b)中的受力大小分別為Fa、Fb，則下列關系正確的是(　　)
A．Fa＝Fb
B．Fa>Fb
C．FaD．大小不確定
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√
A　[對題圖中的A點受力分析，設輕桿OA的彈力大小分別為F′a，F′b，則由圖甲可得Fa＝F′a＝2mg cos 30°＝mg，由圖乙可得
tan 30°＝，則Fb＝F′b＝mg，故Fa＝Fb，A正確。]
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9．(2024·河北一模)飛艇常常用于執行掃雷、空中預警、電子干擾等多項作戰任務。如圖所示為飛艇拖拽掃雷具掃除水雷的模擬圖。當飛艇勻速飛行時，繩子與豎直方向恒成θ角。已知掃雷具質量為m，重力加速度為g，掃雷具所受浮力不能忽略，
下列說法正確的是(　　)
題號
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A．掃雷具受3個力作用
B．繩子拉力大小為
C．海水對掃雷具作用力的水平分力小于繩子拉力
D．繩子拉力一定大于mg
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√
C　[對掃雷具進行受力分析，受到重力、浮力、拉力和水的水平方向的阻力四個力的作用，如圖所示，故A錯誤；根據平衡條件，豎直方向F浮＋T cos θ＝mg，水平方向f＝T sin θ，計算得出T＝，因此繩子的拉力不一定大于重力，故B、D錯誤；
掃雷具受到海水的作用力在水平方向的分力等于
海水對掃雷具水平方向的阻力，等于拉力的水平
分力，即小于繩子的拉力，故C正確。]
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10．如圖所示，質量均為m的小球A和B分別用輕質細線a、b懸于O點，A、B用輕質細線c連接。給B施加水平向右的拉力F，靜止時，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線b與豎直方向的夾角為60°，細線c剛好水平，重力加速度為g，則拉力F的大小為(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
題號
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√
C　[根據題意，分別對A、B受力分析，如圖所示，對小球A，豎直方向有Fa cos 30°＝mg，水平方向有Fa sin 30°＝FcA，對小球B，豎直方向有Fb cos 60°＝mg，水平方向有FcB＋Fb sin 60°＝F，又有FcA＝FcB，聯立解得F＝mg，故C正確。 ]
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11．如圖所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，B就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0 m, b＝0.05 m，F＝400 N, B與左側豎直墻壁接觸，接觸面光滑，鉸鏈和桿受到的重力不計，求：
(1)擴張機AB桿的彈力大小(用含α的三角函數表示)；
(2)D受到向上頂的力的大小。
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[解析]　(1)將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，如圖甲所示，且F1＝F2
則有2F1cos α＝F
則擴張機AB桿的彈力大小為
F1＝＝ N。
題號
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(2)再將F1按作用效果分解為FN和F′N，如圖乙所示
則有FN＝F1sin α，聯立得FN＝
根據幾何知識可知tan α＝＝10
則FN＝5F＝2 000 N。
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[答案]　(1) N　(2)2 000 N
12．重力為G1＝8 N的物塊懸掛在繩PA和PB的結點上，PA偏離豎直方向37°角，PB沿水平方向，且連在重力為G2＝100 N的木塊上，木塊靜止于傾角為37° 的斜面上，如圖所示。sin 37°＝0.6，
cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)木塊與斜面間的摩擦力大小；
(2)木塊所受斜面的彈力大小。
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[解析]　(1)(2)對結點P受力分析如圖甲所示，由平衡條件可得FA cos 37°＝G1
FA sin 37°＝FB
解得FB＝6 N
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對木塊受力分析，如圖乙所示
由平衡條件可得
Ff＝G2sin 37°＋F′B cos 37°
FN＋F′B sin 37°＝G2cos 37°
又F′B＝FB
解得Ff＝64.8 N，FN＝76.4 N。
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[答案]　(1)64.8 N　(2)76.4 N
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