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第二章　相互作用——力
第3節(jié)　受力分析　共點力的平衡
[學習目標]　1．熟練掌握受力分析的步驟，會靈活應用整體法、隔離法對多個物體受力分析。
2．理解共點力平衡的條件，會解決共點力平衡問題。
鏈接教材·夯基固本
1．受力分析
(1)定義：把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力______，這個過程就是受力分析。
示意圖
(2)步驟
①明確研究對象
研究對象選取方法：整體法或______，可以是單個物體，也可以是多個物體的組合。
②進行受力分析：先分析____和已知力，再按接觸面分析____、______，最后分析其他力(靜電力、磁場力等)。
③畫力的示意圖：將物體受到的力一一畫在受力示意圖上，準確標出各力的方向，盡量做到大力長線、小力短線。
隔離法
重力
彈力
摩擦力
2．共點力平衡
(1)平衡狀態(tài)：物體靜止或做勻速直線運動。
(2)平衡條件：F合＝0或Fx＝0，F(xiàn)y＝0。
(3)推論
①二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小____，方向____。
②三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個力的____一定與第三個力大小相等，方向相反。
③多力平衡：如果物體受多個共點力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余力的合力大小相等，方向相反。
相等
相反
合力
1．易錯易混辨析
(1)對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上。 (　　)
(2)物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。 (　　)
(3)速度等于0的物體一定處于平衡狀態(tài)。 (　　)
√
×
×
(4)物體受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定等大反向。 (　　)
(5)若物體受到三個力F1、F2、F3的作用而平衡，將F1轉動90°時，三個力的合力大小為F1。 (　　)
√
√
2．(人教版必修第一冊改編)(多選)一根輕繩一端系小球P，另一端系于光滑墻壁上的O點，在墻壁和小球P之間夾有一長方體物塊Q，如圖所示，在小球P、物塊Q均處于靜止狀態(tài)的情況下，下列有關說法正確的是(　　)
A．物塊Q受3個力
B．小球P受4個力
C．若O點下移，物塊Q受到的靜摩擦力將增大
D．若O點上移，繩子的拉力將變小
√
√
BD　[對P和Q進行受力分析可知，Q受重力、墻壁的彈力、P對Q的彈力、P對Q的摩擦力，P受重力、繩子的拉力、Q對P的彈力、Q對P的摩擦力，A錯誤，B正確；分析Q的受力情況可知，若O點下移，Q處于靜止狀態(tài)，其受到的靜摩擦力仍等于重力，不變，C錯誤；對P進行受力分析可知，若O點上移，繩子的拉力將變小，D正確。]
細研考點·突破題型
考點1　物體的受力分析
1．研究對象選取的兩種方法
(1)整體法與隔離法
(2)整體法和隔離法的使用技巧
當分析相互作用的兩個或兩個以上物體整體的受力情況及分析外力對系統(tǒng)的作用時，宜用整體法；而在分析系統(tǒng)內(nèi)各物體(或一個物體各部分)間的相互作用時，宜用隔離法。
2．受力分析時注意以下四點
(1)只分析研究對象所受的力，不分析研究對象對其他物體的作用力。
(2)只分析外力，不分析內(nèi)力。
(3)只分析性質(zhì)力，不分析效果力。
(4)分力、合力不要重復分析。
[典例1]　(一題多變)(多選)如圖所示，在斜面上木塊A與B的接觸面是水平的，繩子呈水平狀態(tài)，兩木塊均保持靜止。則木塊A和木塊B受力個數(shù)可能為(　　)
A．2個和4個 B．3個和4個
C．4個和4個 D．4個和5個
√
√
√
ACD　[B必定受到重力、A對B的壓力、斜面的支持力三個力，此外，A對B可能有摩擦力，也可能無摩擦力，斜面對B可能有靜摩擦力，也可能沒有靜摩擦力，B靜止，則這兩個摩擦力至少有一個，因此B受到4個力或5個力；而A除受到支持力與重力外，還可能受到拉力及B對A的摩擦力，因此A可能受到2個力或4個力。當B對A沒有摩擦力時，A、B受力個數(shù)分別為2個和4個；當B對A有摩擦力時，斜面對B可能有靜摩擦力，也可能沒有靜摩擦力，A、B受力個數(shù)可能為4個和4個或4個和5個。故選ACD。]
[變式]　(多選)在[典例1]中，去掉水平繩子，施加如圖所示的外力F，使木塊A、B保持靜止，則B的受力個數(shù)可能為(　　)
A．3個 B．4個
C．5個 D．6個
√
√
BC　[對A受力分析，由平衡條件知A只受重力和支持力作用，A與B之間無摩擦力作用，B一定受重力、斜面的支持力、A的壓力和力F，斜面對B可能有摩擦力，也可能沒有摩擦力，故B可能受4個力或5個力，選項B、C正確。]
[典例2]　如圖所示是翠鳥俯沖捕捉小魚的精彩畫面。如果整個俯沖過程翠鳥做加速直線運動，用O表示翠鳥，G表示翠鳥受到的重力，F(xiàn)表示空氣對它的作用力，下列四幅圖中能正確表示此過程中翠鳥受力情況的是(　　)
A　　　 B　　 　C　　　 D
√
A　[根據(jù)題意，翠鳥做加速直線運動，所以翠鳥所受合力方向與速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則分析可知，只有A選項中重力與F的合力的方向有可能與速度方向相同，B、C、D中合力的方向一定與速度方向有夾角，翠鳥不可能做直線運動。所以A正確，B、C、D錯誤。]
規(guī)律方法　受力分析的三種方法
假設法 在未知某力是否存在時，先對其作出不存在的假設，然后根據(jù)該力不存在對物體運動和受力狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在
狀態(tài)法 對于平衡狀態(tài)的物體進行受力分析時，根據(jù)其平衡條件進行分析；對加速運動的物體進行受力分析時，應用牛頓運動定律進行分析
轉換法 在受力分析時，若不能直接確定某力是否存在，則：
(1)可以轉換為分析該力的反作用力，根據(jù)其反作用力是否存在，判斷該力是否存在；
(2)可以轉換為分析與該力相關的其他研究對象，通過對其他研究對象進行受力分析，判斷該力是否存在
考點2　共點力的靜態(tài)平衡
1．處理平衡問題的基本思路
確定平衡狀態(tài)(加速度為0)→巧選研究對象(整體法或隔離法)→受力分析→建立平衡方程→求解或進行討論。
2．常用的方法
注意事項 優(yōu)點
合成法 (1)表示三個力大小的線段長度不可隨意畫； (2)兩力的合力與第三個力等大反向 對于物體所受的三個力，有兩個力相互垂直或兩個力大小相等的平衡問題求解較簡單
分解法 將其中一個力按作用效果分解，其兩個分力分別與物體受到的另兩個力等大反向
注意事項 優(yōu)點
正交分解法 選坐標軸時應使盡量多的力與坐標軸重合 對于物體受三個以上的力處于平衡狀態(tài)的問題求解較方便
力的三角形法 將三個力的矢量圖平移，構成一個首尾依次相連接的矢量三角形 常用于求解一般矢量三角形中未知力的大小和方向
角度1　合成法與正交分解法的應用
[典例3]　(一題多法)質(zhì)量為m的小球，用細線AB懸掛在豎直的墻壁上，細線與墻壁的夾角為60°，如圖甲所示，當小球受到拉力F1時，拉力與細線的夾角為120°，小球正好靜止不動，細線拉力為F甲。如圖乙所示，當小球受到拉力F2時，拉力與細線的夾角為150°，小球正好靜止不動，細線拉力為F乙，重力加速度為g，下列等式正確的是(　　)
A．F1＝mg B．F2＝2mg
C．F甲＝mg D．F乙＝mg
√
A　[解法一　合成法
對題圖甲中小球受力分析，如圖(1)所示。小球處于平衡狀態(tài)，由合成法可得拉力F1＝mg，F(xiàn)甲＝mg，故A正確，C錯誤；
對題圖乙中小球受力分析，如圖(2)所示，小球處于平衡狀態(tài)，由合成法可得F2＝mg tan 60°＝mg，F(xiàn)乙＝＝2mg，故B、D錯誤。
解法二　正交分解法
對題圖甲中小球受力分析，建立坐標系，分解F1和F甲，如圖(3)所示，
x軸方向：F1sin 60°＝F甲sin 60°
y軸方向：F1cos 60°＋F甲cos 60°＝mg
聯(lián)立解得F1＝F甲＝mg，故A正確，C錯誤；
對題圖乙中小球受力分析，建立坐標系，分解F乙，如圖(4)所示，
x軸方向：F2＝F乙sin 60°
y軸方向：F乙cos 60°＝mg
聯(lián)立解得F2＝mg，F(xiàn)乙＝2mg，故B、D錯誤。]
角度2　效果分解法的應用
[典例4]　(人教版必修第一冊習題改編)刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫作劈，如圖所示是用斧頭劈木柴的場景。劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開。設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭的自身重力，則劈的側面推壓木柴的力的大小約為(　　)
A．F B．F
C．F D．F
√
B　[斧頭劈木柴時，設兩側面推壓木柴的力分別為F1、F2，且F1＝F2，根據(jù)三角形相似有＝，得推壓木柴的力F1＝F2＝F，所以B正確，A、C、D錯誤。]
角度3　力的三角形法的應用
[典例5]　(2025·湖南長沙高三階段檢測)如圖所示，長度為L1的木棒一端支在光滑豎直墻上的A點，另一端B點被輕質(zhì)細線斜拉著掛在墻上的C點而處于靜止狀態(tài)，細線與木棒之間的夾角為θ，A、C兩點之間的距離為L2，墻對木棒的支持力為F，
重力加速度為g，下列說法正確的是(　　)
A．細線與豎直墻之間的夾角的正弦值為
B．木棒受到三個力(或延長線)可能不交于同一點
C．細線對木棒的拉力大小為
D．木棒的質(zhì)量為
√
C　[設細線與豎直墻之間的夾角為α，在△ABC中由正弦定理可得＝，解得sin α＝，故A錯誤；根據(jù)共點力平衡的原理，木棒受到的三個力(或延長線)一定交于同一點，故B錯誤；設細線的拉力為T，木棒的質(zhì)量為m，對木棒受力分析，由力的平衡條件有F＝T sin α，mg＝T cos α，結合sin α＝，綜合解得T＝，m＝正確，D錯誤。]
微點突破　探究摩擦力大小
方案1：把木塊放在水平長木板上，用彈簧測力計沿水平方向拉木塊。在拉力F增大到一定值之前，木塊不會運動，此種情況下靜摩擦力的大小等于拉力的大小。
在彈簧測力計的指針下輕塞一個小紙團，它可以隨指針移動，并作為指針到達最大位置的標記(如圖所示)。繼續(xù)用力，當拉力達到某一數(shù)值時木塊開始移動，此時拉力會突然變小。
方案2：如果用力傳感器代替彈簧測力計做這個實驗，能夠在計算機屏幕上直接得到拉力隨時間變化的F-t圖像(如圖所示)。
[典例6]　(多選)如圖甲所示，A、B兩個物體疊放在水平面上，B的上、下表面均水平，A物體與一力傳感器相連接，連接力傳感器和物體A的細繩保持水平。從t＝0時刻起，用一水平向右的力F＝kt(k為常數(shù))作用在B物體上，力傳感器的示數(shù)隨時間變化的圖線如圖乙所示，已知k、t1、t2，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。據(jù)此可求(　　)
A．A、B之間的最大靜摩擦力
B．水平面與B之間的滑動摩擦力
C．A、B之間的動摩擦因數(shù)μAB
D．B與水平面間的動摩擦因數(shù)μ
√
AB　[地面對B的最大靜摩擦力為Ffm＝kt1，A、B相對滑動后，力傳感器的示數(shù)保持不變，則FfAB＝kt2－Ffm＝k(t2－t1)，A、B兩項正確；由于A、B的質(zhì)量未知，則μAB和μ不能求出，C、D兩項錯誤。]
√
[典例7]　(多選)在探究靜摩擦力變化規(guī)律及滑動摩擦力變化規(guī)律的實驗中，設計了如圖甲所示的演示裝置，力傳感器A與計算機連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律，將力傳感器固定在光滑水平桌面上，測力端通過細繩與一滑塊相連(調(diào)節(jié)力傳感器高度可使細繩水平)，滑塊放在較長的小車上，小車一端連接一根輕繩并跨過光滑的輕質(zhì)定滑輪系一只空沙桶(調(diào)節(jié)滑輪可使桌面上部輕繩水平)，整個裝置處于靜止狀態(tài)。實驗開始時打開力傳感器同時緩慢向沙桶里倒入沙子，小車一旦運動起來，立即停止倒沙子，若力傳感器采集的圖像如圖乙，則結合該圖像，下列說法正確的是(　　)
A．可求出空沙桶的重力
B．可求出滑塊與小車之間的滑動摩擦力的大小
C．可求出滑塊與小車之間的最大靜摩擦力的大小
D．可判斷第50 s后小車做勻速直線運動(滑塊仍在車上)
√
√
√
ABC　[t＝0時，力傳感器顯示拉力為2 N，則滑塊受到的摩擦力為靜摩擦力，大小為2 N，由小車與空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A選項正確；t＝50 s時，靜摩擦力達到最大值，即最大靜摩擦力為3.5 N，同時小車啟動，說明沙子與沙桶總重力等于3.5 N，此時摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮Γ瑒幽Σ亮Υ笮? N，B、C選項正確；第50 s后由于沙子和沙桶總重力3.5 N大于滑動摩擦力
3 N，故50 s后小車做勻加速直線運動，D選項錯誤。]
即時檢驗·感悟高考
1．(2024·貴州卷)如圖(a)所示，一質(zhì)量為m的勻質(zhì)球置于固定鋼質(zhì)支架的水平細橫桿和豎直墻之間，并處于靜止狀態(tài)，其中一個視圖如圖(b)所示。測得球與橫桿接觸點到墻面的距離為球半徑的1.8倍，已知重力加速度大小為g，不計所有摩擦，則球對橫桿的壓力大小為(　　)
A．mg B．mg
C．mg D．mg
√
D　[對球受力分析，如圖所示
2．(2024·山東卷)如圖所示，國產(chǎn)人形機器人“天工”能平穩(wěn)通過斜坡。若它可以在傾角不大于30°的斜坡上穩(wěn)定地站立和行走，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則它的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于(　　)
A． B．
C． D．
√
B　[國產(chǎn)人形機器人“天工”在斜坡上受重力、支持力和摩擦力作用，如圖所示，當機器人“天工”站立和穩(wěn)定行走時，根據(jù)平衡條件，沿斜坡方向μmg cos 30°≥mg sin 30°，解得斜坡的動摩擦因數(shù) μ≥，即機器人的腳和斜面間的動摩擦因數(shù)不能小于，故B正確，A、C、D錯誤。故選B。]
3．(2024·河北卷)如圖所示，彈簧測力計下端掛有一質(zhì)量為0.20 kg的光滑均勻球體，球體靜止于帶有固定擋板的斜面上，斜面傾角為30°，擋板與斜面夾角為60°。若彈簧測力計位于豎直方向，讀數(shù)為1.0 N，g取10 m/s2，擋板對球體支持力的大小為(　　)
A． N B．1.0 N
C． N D．2.0 N
√
A　[對球體進行受力分析，球體受重力mg、彈簧測力計的拉力T、擋板對其的支持力N1、斜面對其的支持力N2，如圖所示。
N1cos 60°＝N2cos 60°
N1sin 60°＋N2sin 60°＋T＝mg
A正確。]
N1＝N2＝ N，
教考銜接·鏈接人教版必修第一冊P75
兩個力F1和F2之間的夾角為θ，其合力為F。請判斷以下說法是否正確，并簡述理由。
(1)合力F總比力F1和F2中的任何一個都大。
(2)若力F1和F2大小不變，θ角越小，則合力F就越大。
(3)若夾角θ不變，力F1大小不變，F(xiàn)2增大，則合力F一定增大。
[解析]　根據(jù)平行四邊形定則，作分力F1、F2與合力F的示意圖。
(1)合力F可比兩分力F1、F2都大，如圖(a)所示。合力可比兩分力都小，如圖(b)所示。合力可大于一個分力，而小于另一分力，如圖(c)所示。
若兩分力F1＝F2，當夾角為120°時，合力F＝F1＝F2，如圖(d)所示。
當然還可等于一分力，而大于或小于另一分力。
即(1)說法錯誤。
(2)如圖(e)所示，F(xiàn)1、F2大小不變，θ角越小，合力F越大。即(2)說法正確。
(3)θ角不變，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)2增大時，有兩種情況：
①0°≤θ≤90°，由圖(f)可看出，合力F隨F2的增大而增大。
②90°<θ≤180°，由圖(g)可看出，當F1大小不變時，隨F2增大合力F先減小后增大。
當合力F與F2垂直時，F(xiàn)有最小值。
所以，隨著F2增大，合力F可逐漸增大，可逐漸減小，還可以先減小后增大。
即(3)說法錯誤。
[答案]　見解析
課時數(shù)智作業(yè)(五)
題號
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1．“兒童散學歸來早，忙趁東風放紙鳶”。放風箏是民間傳統(tǒng)游戲之一。一只風箏高高地懸停在空中，已知風箏受到重力G、繩子拉力F1、空氣作用力F2，下列受力分析示意圖可能正確的是(　　)
12
A　　　　 B　　　 　　C　　　　D
√
C　[在A、B、D三個力圖中，合力不可能為零，不能處于平衡狀態(tài)，只有C圖，在三個力的作用下能處于平衡狀態(tài)。 故選項C正確。]
2．(2022·廣東卷)如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結點，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°。下列關系式正確的是(　　)
A．F＝F1 B．F＝2F1
C．F＝3F1 D．F＝F1
題號
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√
D　[以O點為研究對象，受力分析如圖，由幾何關系可知θ＝30°，由平衡條件可得F1sin 30°＝F2sin 30°，F(xiàn)1cos 30°＋F2cos 30°＝F，聯(lián)立可得F＝F1，故D正確，A、B、C錯誤。]
題號
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3．(多選)如圖所示，固定斜面上有一光滑小球，與一豎直輕彈簧P和一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止狀態(tài)，則關于小球所受力的個數(shù)可能的是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
題號
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√
√
√
BCD　[設小球質(zhì)量為m，若FP＝mg，則小球只受拉力FP和重力mg兩個力作用；若FP＜mg，則小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和彈簧Q的彈力FQ四個力作用；若FP＝0，則小球要保持靜止，應受FN、FQ和mg三個力作用，故B、C、D正確。]
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4．(2024·貴州貴陽一模)如圖所示為一矩形晾衣架。繩與衣架邊框的接點A和D與B和C到鄰近短邊的距離相等，O為繩與掛鉤的結點。測得AB＝CD＝32 cm、AD＝BC＝24 cm、輕質(zhì)軟繩OA＝OB＝OC＝OD＝25 cm，衣架和夾子的總質(zhì)量為0.3 kg。重力加速度g取
10 m/s2，則每根繩的拉力大小為(　　)
A．0.75 N B．1.25 N
C．1.4 N D．1.6 N
題號
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√
B　[根據(jù)幾何關系有AC＝＝40 cm，設繩OA與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何關系有sin θ＝＝，則cos θ＝，衣架和夾子受力平衡，根據(jù)平衡條件可得4T cos θ＝mg，解得每根繩的拉力大小為T＝1.25 N，故選B。]
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5．在科學研究中，人們利用風速儀測量風速的大小，其原理如圖所示。儀器中有一根輕質(zhì)金屬絲，懸掛著一個金屬球。若某次受到沿水平方向來的風時，穩(wěn)定后，金屬絲偏離豎直方向夾角為θ。已知風力F與風速v的大小關系為F＝kv2，k為常量，金屬球的質(zhì)量為m，重力加速度為g，則風速大小為(　　)
A． B．
C． D．
題號
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√
A　[對金屬球受力分析，根據(jù)共點力平衡，有T sin θ＝F風，T cos θ＝mg，又因為F風＝kv2，聯(lián)立解得v＝，故選A。]
題號
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6．(2024·廣東深圳一模)如圖所示，用一輕繩通過定滑輪(未畫出)將質(zhì)量為m的小球靜置在光滑的半圓柱體上，小球的半徑遠小于半圓柱體截面的半徑R，繩AB長度為L，長度為H的桿BC豎直且與半圓柱體邊緣相切，OA與水平面夾角為θ，不計一切摩擦，重力加速度為g，下列表達式表示繩對小球的拉力F的是(　　)
A．
C．
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√
C　[根據(jù)題意，對小球受力分析，受拉力、支持力和重力，把拉力和支持力平移，組成矢量三角形，延長AO和BC交于D點，如圖所示，由幾何關系和相似三角形有＝，解得F＝，故選C。 ]
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7．(2022·浙江6月選考)如圖所示，一輕質(zhì)曬衣架靜置于水平地面上，水平橫桿與四根相同的斜桿垂直，兩斜桿夾角θ＝60°。一重為G的物體懸掛在橫桿中點，則每根斜桿受到地面的(　　)
A．作用力為 G B．作用力為 G
C．摩擦力為 G D．摩擦力為 G
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√
B　[設斜桿的彈力大小為F，以水平橫桿和重為G的物體為整體，豎直方向根據(jù)受力平衡可得4F cos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜桿為研究對象，其受力如圖所示，可知每根斜桿受到地面的作用力應與F平衡，即大小為G，每根斜桿受到地面的摩擦力為Ff＝
F sin 30°＝G，B正確，A、C、D錯誤。]
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8．如圖所示，用1、2、3、4四根輕質(zhì)細繩懸掛三個質(zhì)量相等的彩燈，其中最右端的繩子沿水平方向，繩1和繩3與豎直方向夾角分別為θ1和θ3。則下列說法正確的是(　　)
A．sin θ3＝3sin θ1
B．cos θ1＝3cos θ3
C．tan θ3＝3tan θ1
D．繩1拉力一定是繩3拉力的2倍
題號
1
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√
C　[以三個彩燈(含2、3兩細繩)為一整體，由平衡條件可得T1sin θ1＝T4，T1cos θ1＝3mg，以3、4繩結點為研究對象，有T3sin θ3＝T4，T3cos θ3＝mg，聯(lián)立可解得tan θ3＝3tan θ1，＝，故C正確。]
題號
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9．(2024·河南南陽一模)質(zhì)量均為m的a、b兩木塊疊放在水平面上，如圖所示，a受到斜向上與水平面成θ角的F作用，b受到斜向下與水平面成θ角的等大的F作用，兩力在同一豎直平面內(nèi)，此時兩木塊保持靜止，重力加速度為g，則(　　)
A．b對a的支持力一定等于mg
B．水平面對b的支持力可能大于2mg
C．a(chǎn)、b之間一定存在靜摩擦力
D．b與水平面之間可能存在靜摩擦力
題號
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√
C　[對a受力分析，其受重力、支持力、拉力以及b對a的靜摩擦力，處于平衡狀態(tài)，在水平方向上有fa＝F cos θ，在豎直方向有F sin θ＋Na＝mg，則Na＝mg－F sin θ題號
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10．(2024·湖北宜昌11月期中)如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在質(zhì)量為m＝1 kg的小物塊上，另一端固定在墻上。物塊在斜面上靜止時，彈簧與豎直方向的夾角為37°，已知斜面傾角θ＝37°，斜面與小物塊間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，斜面固定不動。設物塊與斜面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2, 下列說法正確的是(　　)
題號
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A．彈簧一定處于壓縮狀態(tài)
B．小物塊可能只受三個力
C．彈簧彈力大小可能等于3 N
D．斜面對物塊的支持力可能為零
題號
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√
A　[因為物塊靜止，所以有fm≥mg sin 37°＝6 N，而最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，有fm＝μFN，可得FN≥12 N，重力在垂直斜面方向的分力為mg cos 37°＝8 N題號
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11．(2024·四川雅安三模)小明運動后用網(wǎng)兜將籃球掛在相互垂直的墻角，簡化圖如圖所示。設籃球質(zhì)量為M，半徑為R，懸掛點為互相垂直的兩豎直墻壁交線處的P點，P到球心的距離為2R，一切摩擦不計，重力加速度為g，則籃球對任一墻壁的壓力大小為(　　)
A．Mg B．Mg
C．Mg D．Mg
題號
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√
B　[對球進行受力分析，球受重力Mg、繩子的拉力T及兩個墻壁對它的支持力，兩個支持力大小相等，夾角為90°，設支持力的大小為N、繩子與豎直墻壁交線的夾角為θ，根據(jù)幾何知識可知球心到豎直墻壁交線的垂直距離為d＝R，故sin θ＝＝，解得θ＝45°，在豎直方向上根據(jù)受力平衡可得T cos θ＝Mg，解得T＝Mg，在水平方向上根據(jù)受力平衡可知兩個墻壁對球的支持力的合力大小等于繩子拉力T的水平分力的大小，即＝T sin θ，解得N＝Mg，根據(jù)牛頓第三定律可得球對任一墻壁的壓力大小為Mg，B正確。]
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12．(多選)如圖所示，質(zhì)量為2M的物塊A靜置于水平臺面上，質(zhì)量為M的半球體C靜置于水平地面上，質(zhì)量為m的光滑小球B(可視為質(zhì)點)放在半球體C上，P點為三根輕繩PA、PB、PO的結點。系統(tǒng)在圖示位置處于靜止狀態(tài)，P點位于半球體球心的正上方，PO豎直，PA水平，PB剛好與半球體相切且與豎直方向的
夾角θ＝30°。已知物塊A與臺面間的動摩擦
因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則(　　)
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A．繩OP的拉力大小為mg
B．C受到的摩擦力大小為mg
C．A受到的摩擦力大小為mg
D．地面對C的支持力大小為Mg＋mg
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√
√
BD　[對小球B受力分析如圖所示，PB的拉力大小FTPB＝mg cos θ＝mg，對P點受力分析可知，OP的拉力大小FTOP＝FTPBcos θ＝mg，A錯誤；對物塊A受力分析可知，物塊A所受摩擦力大小等于繩PA的拉力大小，即FfA＝FTPBsin θ＝mg, C錯誤；對A、B、C組成的整體受力分析可知，半球體C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力大小，即
FfC＝FfA＝mg，B正確；對A、B、C整體受力分析，
由平衡條件可知，地面對半球體C的支持力大小為
(M＋m)g－FTOP＝Mg＋mg，D正確。 ]
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謝 謝 ！

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